博士生培养方案上海师范大学数理学院Word格式文档下载.docx
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2.学位基础课
量子场论（QuantumFieldTheory）（3学分）
3.学位专业课
整体微分几何与引力GlobalDifferentialGeometryandGravitation（3学分）
超对称理论Supersymmetry（3学分）
4.学术前沿讲座与学术文献研讨LecturesonFrontierAcademics（1学分）
（二）选修课程
专业外语ProfessionalForeignLanguage（限定选修课，2学分）
谱函数理论SpectrumFunctions（3学分）
高等金融数学FinancialMathematics（3学分）
五、培养方式与考核方式
（一）培养方式
1.通过课堂讲授、课堂讨论和阅读指导的方式，帮助学生全面而扎实地掌握本专业的基础知识，打好专业基础，培养科研能力，提高科研水平。
2.指导学生阅读国内外新近的专业文献，关注学术热点问题，举办学术讲座，组织学术访问，举办研究生沙龙和讨论会，鼓励参加高层次学术会议，帮助学生及时地掌握学术动态，开拓学术思路。
3.在学期间，必须以第一作者，上海师范大学为第一署名，在SCI刊物上发表一篇学术论文；
如本校导师为第一作者，本人为第二作者，必须发表两篇学术论文。
4.专业学习、学术论文写作、学位论文写作三方面有机结合。
（二）考核方式
1.课程考核
一般采用撰写课程论文的方式，成绩实行百分制，分5个等级，59分以下、60~69、70~79、80~89、90~100分别对应不及格、及格、中、良好、优秀这几个等级。
2．中期考核
课程学习阶段完成以后，博士研究生最迟须在入学后的第三学期末之前完成中期考核，其办法参照“研究生中期考核规定”。
中期考核合格者方可继续攻读学位。
六、学位论文撰写与答辩
1.博士研究生应在第三学期末完成中期考核和开题报告。
关于中期考核和开题报告的具体规定请参阅学校研究生教育工作条例的有关规定。
2.学位论文的选题和内容应具有较高的理论价值或应用价值，体现语言学及应用语言学专业的专业内涵，有较高的创新性和前沿性。
3.论文撰写应严格按照《上海师范大学研究生学术论文规范》所规定格式进行排版。
4.论文答辩
（1）学位论文答辩一般在每年的5月份，学位论文由作者本人提交答辩委员会，由答辩秘书分送答辩委员。
（2）博士学位论文答辩前须聘请3-5位（或以上）具有教授职称的专家评阅。
或者参加学校组织的双盲评。
（3）博士学位申请人所在院/系（所），必须在答辩之日的二个月前向同行专家寄送学位论文和空白的同行专家评议书，回收的由同行专家签署的评议书应不少于9份。
论文须获三分之二同行专家通过，方可进入评阅和答辩。
（4）答辩委员会由5-7名与选题有关的教授（或研究员）组成，外校专家应占一定的比例。
答辩委员会推举一名答辩主席（一般是外校博士生导师），答辩人的导师或副主席不能担任答辩委员或答辩主席。
答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。
5.学位授予
学位论文在获三分之二（或以上）答辩委员通过后，答辩委员会可建议授予答辩人所申请的学位。
七、参考书目
[1]Ryder，L.H.（2004）.QuantumFieldTheory.WorldScientific.
[2]Misner,C.W.,&
Thorne,KipS.,&
Wheeler,J.A.（1986）.Gravitation.W.H.FreemanandCompanypublishers.
八、附录
附录1数学物理专业博士研究生课程设置
附录2数学物理专业博士研究生课程教学大纲
附录1：
数学物理专业博士研究生课程设置
院（系、
所）
数理学院
学科、
专业
数学物理
研究
方向
1引力与宇宙学2.微分几何与广义相对论
课程类别
课程
名称
学
分
周学时
总
时
各学期教学周时数
任课
教师
考核方式
一
二
三
四
五
六
必
修
课
程
位
公
共
第一外国语
4
V
考试
政治理论课
3
基础理论课
量子场论
72
刘道军
专业必修课
整体微分几何与引力
张宏升
超对称理论
李新洲
学术讲座
学术前沿讲座与学术文献研讨
1
综合学术讨论课
专
业
选
专业外语（限定选修课）
2
翟向华
谱函数
54
考查
高等金融数学
冯朝君
其他
培养
环节
名称
评审
论文写作与答辩
答辩
附录2：
数学物理专业博士研究生课程教学大纲
一、《量子场论》课程教学大纲
【课程名称】量子场论
QuantumFieldTheory
【课程类别】XXXXXXX
【总学时】72学时
【学分】3学分
【教学目标】量子场论是研究微观世界的重要工具。
通过本课程的学习,要求学生初步掌握场的正则量子化和重整化的基本概念和方法,为进一步学习和使用量子场论这一研究微观物理的重要工具打下坚实基础。
【任课教师】刘道军
【编写日期】XXXXXX
【主要章节】
第一章数学准备
§
1.1Lorentz群简述
1.2旋量微分
第二章经典场论
2.1自由场方程
2.2场的相互作用
2.3规范场
第三章场的量子化
3.1变换理论
3.2量子条件——二次量子化
3.3粒子数表象
3.4电磁场的量子化
3.5Dirac场的量子化
3.6量子电动力学基本方程
3.7自旋和统计
第四章CPT变换
4.1空间反射
4.2荷共轭宇称
4.3时间反演
4.4CPT定理（Luders定理）
第五章散射矩阵和微扰论
5.1散射矩阵
5.2微扰论
5.3S矩阵的简化
5.4正规积
5.5Wick定理（1950）费曼格林函数
5.6Feynman图
5.7举例
5.8S矩阵元的动量表象
第六章微扰论的具体应用
6.1跃迁几率和散射截面
6.2一些常用公式
6.3Compton散射
6.4正负电子对湮灭
6.5+子衰变为正电子、中微子和反中微子宇称不守恒
第七章重整化
7.1发散困难
7.2原始发散圈图
7.3重整化理论
7.4辐射修正
第八章路径积分量子化
8.1量子力学的路径积分表示
8.2路径积分的欧氏表示
8.3格林函数的生成泛函
8.4量子场论的路径积分表述
【考核方式】
（平时成绩占30%+期末成绩占70%）
【参考资料】
[2]刘辽，《量子场论》，北京示范大学出版社，2003.
二、《超对称理论》课程教学大纲
【课程名称】超对称理论
Supersymmetry
【教学目标】超对称性在物理研究中起到了重要的作用，对于一位弦/M研究工作者而言，超对称代数、超群及其表示、超引力、超弦和胚世界理论等是必备的基础知识。
本课程从应用的角度出发，讲述了上述基本知识和计算方法，并着重于应用到引力场的计算和粒子物理。
【任课教师】李新洲
第一章超对称代数及其表示
1.1超对称性
1.2阶化李代数
1.3超对称代数
1.4超对称代数表示
1.5超对称代数分量场表示
第二章超对称多重态
2.1超对称的四分量形式
2.2矢量多重态
2.3多重态的乘积
2.4多重态和不变量
2.5Wess-Zumino模型
第三章超场
§
3.1Minkowski空间
3.2Grassmann代数
3.3超空间和超场
3.4手征超场
3.5矢量超场
第四章超对称规范理论
4.1超对称Abel规范理论
4.2超对称非Abel规范理论
4.3约束条件
4.4超对称场—Mills规范理论
第五章超对称自发对称破缺
5.1超对称性破缺
5.2Wess-Zumino模型
5.3F型破缺机制
5.4D型破缺机制
5.5超对称QED的对称破缺
第六章超对称微扰论
6.1超场泛函
6.2手征超场传播子
6.3矢量超场传播子
6.4生成泛函
第七章超引力
7.1N=1超引力
7.2超引力与物质的耦合
7.3无标度超引力模型
7.4高维超引力
7.5超引力大统一
第八章超弦
8.1玻色子弦
8.2早期超对称性弦作用量
8.3Green-Schwarz超弦
8.46维实流形
8.53维复流形
8.6Polyakov量子化弦
8.7胚世界理论
[1]李新洲,徐建军，《超对称物理导论》，复旦大学出版社，1992.
[2]Kaku,M.（1999）.IntroductiontoSuperstringsandM-theory.Springer.
三、《谱函数理论》课程教学大纲
【课程名称】谱函数理论
SpectrumFunctions
【总学时】54学时
【教学目标】谱函数在量子物理研究中起到了越来越重要的作用，对于一位数学物理研究工作者而言，拓扑空间、微分流形、曲线论和曲面论、张量分析和黎曼几何、外微分形式等等微分几何知识已成了经常使用的工具。
本课程从应用的角度出发，讲述了上述基本知识和计算方法，并着重于应用到引力场的计算和黑洞物理。
【任课教师】翟向华
第一章黎曼采他函数
1.1谱函数
1.2黎曼采他函数
1.3Hurwitz采他函数
1.4Epstein采他函数
1.5行列式的采他函数正则化
1.6采他函数渐近表达式
1.7采他函数在积分中的应用
第二章谱的求和公式
2.1双重级数和正则化
2.2Epstein-Hurwitz类型的双重级数正则化
2.3多重采他函数
2.4Chowla-Selberg公式
第三章推广的采他函数正则化
3.1重排技术
3.2常数背景场的有效拉格朗日量
3.3热核正则化
3.4高圈：
算子正则化
第四章Carsimir效应
4.1Carsimir效应的历史
4.2Carsimir效应的实验
4.3Carsimir能和真空能量的关系
4.4模求和的采他函数正则化
4.5弯曲边界条件
4.6球拓扑宇宙的Carsimir能量
4.7柱拓扑宇宙的Carsimir能量
第五章弦的Carsimir能量
5.1玻色子弦的Carsimir能量
5.2分段光滑弦的Carsimir能量
5.3超弦的Carsimir能量
[1]Elizalde,E.,&
Bytsenko,A.A.,&
Zerbini,S.（1994）.ZataRegularizationTechniqueswithApplications.WorldScientificPublishingCo.Pte.Ltd.
[2]Titchmarsh,E.C.（1986）.ThetheoryoftheRiemannZeta-function.ClarendonPress.
四、《整体微分几何与引力》课程教学大纲
【课程名称】整体微分几何与引力
GlobalDifferentialGeometryandGravitation
【教学目标】现代微分几何在引力物理研究中起到了越来越重要的作用，对于一位引力理论研究工作者而言，拓扑空间、微分流形、曲线论和曲面论、张量分析和黎曼几何、外微分形式等等微分几何知识已成了经常使用的工具。
【任课教师】张宏升
第一章拓扑空间
1.1度量空间
1.2拓扑空间
1.3连续映射
1.4连通性和分离性
1.5紧致空间
第二章微分流形
2.1流形的概念
2.2微分同胚
2.3切空间
2.4李导数
2.5流形上的黎曼度量
2.6曲面的第一和第二基本形式
第三章张量分析与黎曼几何
3.1流形上的张量场
3.2联络和协变微分
3.3测地方程
3.4曲率张量
3.5爱因斯坦方程
3.6黑洞的几何学
第四章外微分形式
4.1微分流形的上同调
4.2外形式的积分
4.3映射度
4.4形式的积分
4.5外微分在引力理论中的应用
第五章物理应用的其他几何
5.1黎曼-嘉当几何
5.2带挠宇宙学
5.3芬斯勒几何
[1]Misner,C.W.,&
[2]米先柯,A.C..微分几何与拓扑学简明教[M].高等教育出版社,2006.
五、《高等金融数学》课程教学大纲
【课程名称】高等金融数学
FinancialMathematics
【教学目标】数理金融学利用数学和理论物理学中的技术研究金融领域的问题。
针对具体问题提出假设，并在假设的基础上建立物理模型，然后进行理论分析、数值计算等定理分析。
根据物理模型的结果，找出金融学的内在规律并用以指导实践。
本课程讲述的是一门现代数学、物理学和金融学的交叉的学科。
要求学生能掌握现代物理学的理论方法，并利用这些方法去分析金融学中的具体问题。
【任课教师】冯朝君
第一章均值方差证券投资组合选择模型
1.1风险和收益的数学度量
1.2马科维茨模型的假设条件和运作过程
1.3证券组合前沿
1.4零协方差组合zc（p）
1.5用前沿证券组合对任意证券组合定价
1.6前沿证券组合与线性空间R2
1.7存在无风险证券情况下的证券组合前沿和定价
第二章资本资产定价模型
2.1标准的CAPM
2.2CAPM的应用
2.3关于CAPM的其他问题
第三章套利定价理论
3.1因素模型和套利
3.2多因素定价模型的数学推导
3.3APT与CAPM的比较
3.4因素模型的因素数目和因素选择
第四章传统β资产定价理论与随机贴现理论
4.1资产定价理论的发展
4.2传统β理论
4.3随机贴现理论
第五章鞅理论及其应用
5.1鞅理论
5.2鞅在资产定价方面的应用
5.3鞅的连续性
5.4常见鞅和道布—迈耶分解
第六章哈密顿量和股票期权
6.1量子力学
6.2态空间：
完备性方程
6.3哈密顿算子
6.4布雷克-司高勒斯哈密顿量
6.5期权定价核
6.6定价核的本征函数解
6.7鞅条件的哈密顿形式
6.8期权定价的势
第七章路径积分和股票期权
7.1定价核的拉格朗日量和作用量
7.2布雷克-司高勒斯拉格朗日量
7.3期权的路径积分
7.4谐振子的路径积分
7.5随机涨落股票的拉格朗日量
7.6随机涨落股票的定价核
7.7随机利率的拉格朗日量
（3）主要参考资料
《》，李向科,丁庭栋，北京大学出版社，2008.
《QuantumFinance》，B.E.Baaquie,CambridgeUniversityPress,2004
[1]李向科,丁庭栋.数理金融学[M].北京：
北京大学出版社，2008.
[2]Baaquie,B.E.（2004）.QuantumFinance.CambridgeUniversityPress.
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