齿轮系统的有限元分析Word格式.docx
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齿轮啮合过程作为一种接触行为,因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。
传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的,对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。
相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。
本论文对齿轮系统同利用有限元法进行实验分析实现对齿轮的有限元模态分析。
利用有限元理论和数值分析方法,对齿轮系统在加载和离心力共同作用下的变形和强度进行了分析,研究了离心力对该系统的影响和动态响应。
利用三维啮合弹塑性接触有限元方法对齿轮进行了接触强度分析,并基于热弹耦合进行了轮齿的修形计算,得到轮齿的理想修形曲线,为齿轮动态设计提供了一种非常有效的方法。
将齿轮系统划分为传统系统和结构系统两部分,通过轴承把两者耦合起来。
采用有限元方法,建立了实际单级齿轮减速器的有限元动力学模型,在工作站上用I-DEAS软件研究了该齿轮系统的固有特性,所得结果既后映了系统的动力学性能,又为齿轮系统的动态响应计算和分析奠定了基础。
关键词：
齿轮；
有限元法;
模态分析；
接触;
修形；
第一章绪论……………………………………………………………3
有限元的概念………………………………………………………3
概述…………………………………………………………………4
第二章齿轮系统有限元模型的建立…………………………………6
第三章I2DEAS固有特性的计算方法………………………………8
第四章齿轮系统有限元模态分析结果………………………………10
结论……………………………………………………………………12
致谢……………………………………………………………………14
参考文献………………………………………………………………15
第一章绪论
有限元的概念
有限元分析（FEA，FiniteElementAnalysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
用有限元法不仅能提高计算精度，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元求解问题的基本步骤通常为：
第一步：
问题及求解域定义：
根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：
求解域离散化：
将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。
求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：
确定状态变量及控制方法：
一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：
单元推导：
对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵 （结构
力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元形状应以规则为好，内角避免出现钝角，避免出现畸形，因为畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
第五步：
总装求解：
将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。
总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：
联立方程组求解和结果解释：
有限元法最终导致联立方程组。
联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。
求解结果是单元结点处状态变量的近似值。
对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。
前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；
后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
概述
齿轮系统是由齿轮、轴、轴承和箱体等组成的机械结构,在内部和外部激励下将发生机械振动。
振动系统的固有特性,一般包括固有频率和振型,它是系统的动态特性之一,对系统的动态响应、动载荷的产生与传递以及系统振动的形式等具有重要的影响。
此外,固有特性还是用振型叠加法求解系统响应的基础。
然而,在齿轮系统的设计阶段,不能得到系统固有特性的实验数据,只能通过理论计算得到进行动力学分析的参数,目前最好的方法是有限元动力分析方法。
由于计算机软、硬件技术的发展,在设计阶段计算结构的固有特性已成可能。
市面上有许多大型的商业化集成软件可供选择,如MSCö
NASTRAN,MARC,ANSYS,I-DEAS等。
齿轮传动的主要特点有高线速度带来较大的振动、噪声和动载荷;
齿轮的变形、应力较大。
目前,国内外学者对齿轮系统的振动进行了广泛的研究。
Haruo对弹性轴上斜齿轮对的振动进行分析,研究了轮齿啮合刚度的变化、啮合面阻尼及轴承阻尼对斜齿轮动态特性的影响。
李润方等进行了轮齿啮合过程中应力应变的数值分析和轮齿修形研究。
为提高齿轮传动的运行性能,本文以GSC390F齿轮为对象,用I-DEAS软件求解分析了齿轮的离心力对齿轮的影响及其动态响应,并用自主开发的齿轮三维接触有限元程序计算了该齿轮的接触应力,用二维热弹接触有限元分析程序系统进行啮合轮齿的温度场及热弹耦合分析。
第二章齿轮系统有限元模型的建立
齿轮系统分为传动系统（齿轮、传动轴）和结构系统（主要是箱体）两部分,通过轴承把两者耦合起来。
下面以渐开线单级圆柱齿轮减速器ZD-10为研究对象,分别建立两个子系统和整个系统的有限元模型。
在建立齿轮轴的动力学模型时,为减小模型的大小,将齿轮轮齿部分简化为分度圆柱,将齿轮和轴的过盈配合联接看成刚性联接,忽略键槽的影响。
这样的简化对动力学研究来说,误差很小。
通过I2DEAS映射网格划分（MappedMesding）方法,选用八节点六面体实体单元,对齿轮轴部件进行了有限元网格划分。
齿轮箱体的结构比较复杂,机体上分布有筋板、凸台、轴承孔和各螺栓联接孔等,在建立有限元模型时,对箱体实际结构进行了等效简化处理。
用自由网格划分（FreeMeshing）方法,采用八节点四面体实体单元,对齿箱体进行了有元网络划分。
最后,将高速轴和低速轴装入齿轮箱,用I2DEAS的APPEND命令将齿轮系统的各零部件集成为整个系统的有限元模型。
其中,每个轴承用四个弹簧模似,弹簧刚度采用实验模态分析方法得到,弹簧刚度值如表所示。
弹簧刚度的识别过程参见文献。
表 齿轮轴轴承刚度识别结果
小齿轮轴承
大齿轮轴承
刚度
水平方向
垂直方向
K（N/m）
3.36×
108
3.43×
3.73×
3.45×
这样齿轮系统有限元模型,采用手动划分方法和自由网格划分方法,选用八节点六面体实体单元、八节点四面体实体单元和弹簧单元,共划分为51099个单元,76219个节点,如图1所示。
图 齿轮系统的有限元模型
为了能够准确地反映齿轮系统的实际状态,研究了齿轮系统的约束模态,箱体的边界条件取箱体底平面为固定约束。
第三章I2DEAS固有特性的计算方法
由弹性力学有限元法,可得齿轮系统的运动微分方程。
[M]{
}+[C]{
}+[K]{X}={F（t）}
式中[M],[C],[K]——总体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩
{
},{
},{X}——结构的加速度向量、速度向量和位移向量
{F（t）}-结构的激振力向量
{X}={x1x2⋯xn}T
{F（t）}={f1f2⋯fn}T
若无外力作用,即{F（t）}={0},则得到系统的自由振动方程。
在求结构自由振动的频率和振型即求结构的固有频率和固有振型时,阴尼对它们影响不大,因此,阻尼项可以略去,这时无阻尼自由振动的运动方程为
[M]{
}+[K]{X}={0}
其对应的特征方程为
（[K]–ω2[M]）{X}={0}
式中W——系统的固有频率
求解式（3）,即得系统的固有频率和振型。
在I2DEAS中,求解模型的固有频率和振型有三种方法:
Lanczos法,GuyanReduction法和同步向量迭代法（SimultaneousVectorIteration,SVI）。
Lanczos法是一种较新的方法,它要优于Guyan法和SVI法,对用户的输入要求较少,通常比SVI法要快。
特别是对于大问题,该法为首选;
Guyan法是解决动力学问题的一种古典方法,它通过选择一组“主自由度”,将问题简化到这组自由度上,求解缩减矩阵,然后将模态扩展到其它的自由度上。
由于问题的规模减小了,这种求解算法非常经济,尤其当“主自由度”数目及位置选择恰当时尤为明显。
但是,计算结果的精度在很大程度上取决于模型中的“主自由度”的选取;
SVI法的精度不取决于用户的判断,但通常计算时间比Guyan法要长。
它在边界条件设置中要加入“运动自由度”,“运动自由度”被用于两个目的,一是为了解决含有刚体模态的问题。
如果“运动自由度”的位置被使用为约束,为了约束刚体模态,必须选择足够多的“运动自由度”。
二是为于消除奇异性。
第四章齿轮系统有限元模态分析结果
对图的齿轮系统有限元模型进行约束模态计算,用振型叠加法求解振动响应问题通常不必求出全部的固有频率和振型,越是低阶,影响越大,通常取5～10阶,精度已足够，我们在分析中求解了前20阶模态。
限于篇幅,表仅给出齿轮系统前10阶固有频率和振型情况。
图仅给出了齿轮系统的前6阶固有振型。
表 齿轮系统前10阶固有频率和振型
模态
固有频率（Hz）
振 型
1
734.7
箱体轴向弯曲
2
957.7
低速轴水平弯曲
3
1027.2
低速轴垂直弯曲
4
1340.1
高速轴水平弯曲
5
1488.2
高速轴水平弯曲+箱体扭转
6
1513.0
高速轴垂直弯曲+箱体摆动
7
1778.4
高、低速轴水平弯曲
8
2281.7
箱体膨胀
9
2338.4
10
（a） 第一阶（b） 第二阶
（c） 第三阶 （d） 第四阶
（e） 第五阶 （f） 第六阶
图 齿轮系统的前六阶振型
结论
在完成本论文的过程中遇到了很多的问题，随着人们科技水平的不断提高，齿轮在生活实际运用中起着非常重要的作用，自动化程度不断提高。
也要求着齿轮的精度以及稳定性要高，所以充分了解齿轮的原理对于生产和制造非常重要。
本文仅对齿轮系统中有限元模态进行了分析，希望能对大家有帮助。
关于齿轮系统的有限元分析建立了包括齿轮副、低速轴、高速轴、轴承和齿轮箱的齿轮系统三维有限元模型,为系统地研究齿轮系统动力性能打下了基础。
对齿轮系统进行了有限元模态分析,求出齿轮系统的固有特性,较好地研究了齿轮系统的动态特性。
通过振型图和动画显示,可直观地分析齿轮系统的动态特性和薄弱环节。
分析表明:
壁厚、筋板及轴承刚度对模态影响最大。
本次论文经过一个月的资料准备和整理，但由于精力和经验有限，希望大家能够多多指出其中的不足之处，限于齿轮系统的设计没有介绍，感兴趣的读者可参阅书后所列有关文献或专著。
致谢
大学生活一晃而过，回首走过的岁月，心中倍感充实，当我写完这篇毕业论文的时候，有一种如释重负的感觉，感慨良多。
本论文的完成，得益于西京大学老师传授的知识，使本人有了完成论文所要求的知识积累，更得益于导师李少海亲切关怀和悉心指导下完成的。
从选题的确定、论文资料的收集、论文框架的确定、开题报告准备及论文初稿与定稿中对字句的斟酌倾注的大量心血，在此对导师李少海表示感谢！
在这里，还要特别感谢大学三年学习期间给我诸多教诲和帮助的西京学院的各位老师，感谢任万钧校长、靳涛导员、李少海老师，你们给予我的指导和教诲我将永远记在心里！
感谢在大学三年学习期间给我传授诸多专业知识的机电工程系教研室的各位老师，感谢你们给予我的指导和帮助！
感谢和我一起生活三年的室友，是你们让我们的寝室充满快乐与温馨，“君子和而不同”，我们正是如此！
愿我们以后的人生都可以充实、多彩与快乐！
感谢我的同学们，谢谢你们给予我的帮助！
回首本人的求学生涯，父母的支持是本人最大的动力。
父母不仅在经济上承受了巨大的负担，在心里上更有思子之情的煎熬与望子成龙的期待。
忆往昔，每次回到家时父母的欣喜之情，每次离家时父母的依依不舍之眼神，电话和信件中的殷殷期待和思念之语，皆使本人刻苦铭心，目前除了学习成绩尚可外无以为报，希望以后的学习、工作和生活能使父母宽慰。
“穷则独善其身，达则兼济天下”，古训教导我们不做自私人，懂得尽己所能，知恩图报。
一切来之不易，珍惜且能尽其用，算是在自己能力有限的时候对社会，对生活最大的慰藉和回报。
今年的十一月份，在经历了将近半年的苦苦寻觅之后，我终于遇到了一个适合自己发展的岗位，也终于能够将全部的精力投入到这次毕业设计之中。
首先我非常感谢我的导师李少海对我的支持和宽容，因为这次毕设的题目来源于我在生活的灵感，并且有着强烈的愿望，期望它能够成为现实，期望在离开校园之前见证自己所学是有用的学问。
李少海在我的毕业设计过程中给予我鼎力的支持，因而有机会实现这个愿望。
同时，在漫长的设计和实践过程中，身边的同学和朋友都给了我很多支持和帮助，这也证明了即便是一个人的任务也需要集体的力量，庆幸自己在离开校园之前学到了很多今后可能及其重要的东西。
参 考 文 献
1 李连进等.降低齿轮箱噪声的一种途径.东北工学院学报,1989,10（4）:
439～444
2 NobuoTakatsuetal.AnalysisandExpermentontheVibrationTransmissioninaSingleStageGearbox.JSMEInternationalConferenceonMotionandPowertransmissions,1991,（10）:
104～109
3 韩西.齿轮系统耦合振动噪声特性研究:
[博士学位论文].重庆:
重庆大学,1999.
4林腾蛟.齿轮系统非线性冲击振动数值模拟及实验研究:
[博士学位论文].重庆:
重庆大学,1999.
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