20XX高考数学复习则试题相关关系回归分析历年高考试题汇编有答案Word格式文档下载.docx

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　　[解析]　①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确．排除D，选C.

　　3．（文）（20XX•陕西文，9）设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如下图），以下结论正确的是（

　　A．直线l过点（x，y）

　　B．x和y的相关系数为直线l的斜率

　　C．x和y的相关系数在0到1之间

　　D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

　　[答案]　A

　　[解析]　∵回归直线方程y^＝a^＋b^x中a^＝y－－b^x－。

　　∴y^＝y－－b^x－＋b^x，当x＝x－时，y^＝y－，∴直线l过定点（x－，y－）．

　　（理）（20XX•山东文，8）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

　　广告费用x（万元）4235

　　销售额y（万元）49263954

　　根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

　　A．万元B．万元

　　C．万元D．万元

　　[答案]　B

　　[解析]　此题必须明确回归直线方程过定点（x，y）．

　　易求得x＝，y＝42，则将（,42）代入y^＝b^x＋a^中得：

42＝×

＋a^，即a^＝，则y＝＋，所以当广告费用为6万元时销售额为×

6＋＝65.5万元．

　　4．（20XX•湖南文，5）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

　　男女总计

　　爱好402060

　　不爱好203050

　　总计6050110

　　由χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，χ2＝110×

40×

30－20×

20260×

50×

60×

50≈

　　附表：

　　P（χ2≥k）

　　k

　　参照附表，得到的正确结论是（

　　A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

　　B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

　　C．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

　　D．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

　　[解析]　根据独立性检验的定义，由χ2≈>

可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．

　　5．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值计算，得i＝18xi＝52，i＝18yi＝228，i＝18x2i＝478，i＝18xiyi＝1849，则其回归直线方程为（

　　^＝＋^＝－＋

　　^＝＋^＝－

　　[解析]　由i＝18xi＝52，i＝18yi＝228知。

　　x－＝，y－＝，b^＝i＝18xiyi－8x－y－i＝18x2i－8x－2

　　＝1849－8×

×

－8×

≈。

　　∴a^＝y－－b^x－＝－×

＝

　　6．（20XX•中山四校联考、湖南六校联考）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

　　甲乙丙丁

　　r[:

]

　　m106115124103

　　则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（

　　A．甲B．乙

　　C．丙D．丁

　　[解析]　r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D.

　　7．（20XX•辽宁文，14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：

万元）和年饮食支出y（单位：

万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：

y^＝＋由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

　　[答案]　

　　[解析]　由回归直线方程为y^＝＋知收入每增加1万元，饮食支出平均增加万元．

　　8．（20XX•合肥模拟）已知x、y之间的一组数据如下表：

　　x13678

　　y12345

　　对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：

y＝13x＋1与l2：

y＝12x＋12，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________（填l1或l2）．

　　[答案]　l2

　　[解析]　用y＝13x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s1＝73；

用y＝12x＋12作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s2＝12.∵s2s2物理，∴物理成绩更稳定．

（2）由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

　　b^＝i＝17xiyi－7x－y－i＝17x2i－7x－2＝497994≈。

　　a^＝y－－b^x－＝100－×

100＝50。

　　∴回归直线方程为y^＝＋50.

　　当y＝115时，x＝130，即该生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分．建议：

进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.

　　11.（20XX•广东文）某市居民20XX～20XX年家庭年平均收入x（单位：

万元）与年平均支出Y（单位：

万元）的统计资料如下表所示：

　　年份20XX20XX20XX20XX20XX

　　收入x1315

　　支出Y

　　1012

　　根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．

　　[答案]　13　正

　　[解析]　找中位数时，将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，由统计资料可以看出，年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者正相关．

　　12．（20XX•佛山二模）在20XX年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

　　价格x91011

　　销售量y1110865

　　通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________．

　　[答案]　y^＝－＋40

　　[解析]　i＝15xiyi＝392，x－＝10，y－＝8，i＝15（xi－x－）2＝，代入公式，得b^＝－，所以，a^＝y－－b^x－＝40，故回归直线方程为y^＝－＋40.

　　13．（20XX•东北四校联考）某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

　　气温（℃）181310－1

　　杯数24343864

　　由表中数据算得线性回归方程y^＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．（已知回归系数b＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a＝y－－bx－）

　　[答案]　70

　　[解析]　根据表格中的数据可求得x－＝14×

（18＋13＋10－1）＝10，y－＝14×

（24＋34＋38＋64）＝40.

　　∴a＝y－－bx－＝40－（－2）×

10＝60，∴y^＝－2x＋60，当x＝－5时，y^＝－2×

（－5）＋60＝70.

　　14．（20XX•湖南六校联考）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

　　日期1月

　　10日2月

　　10日3月

　　10日4月

　　10日5月

　　10日6月

　　10日

　　昼夜温差x

　　（℃）1011131286

　　就诊人数

　　y（人）222529261612

　　该兴趣小组确定的研究方案是：

先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y^＝bx＋a；

　　（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

　　（参考公式：

b＝i＝1nxi－x－yi－y－i＝1nxi－x－2，a＝y－－bx－.）

　　[解析]　将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件空间Ω＝{（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）}中共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A，则A＝{（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），（5,6）}中共5个基本事件。

　　∴P（A）＝515＝13.

（2）由表中数据求得x－＝11，y－＝24。

　　由参考公式可得b＝187。

　　再由a＝y－－bx－求得a＝－307，[:

Z&

xx&

　　所以y关于x的线性回归方程为y^＝187x－307.

　　（3）当x＝10时，y^＝1507，|1507－22|＝47，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

　　1．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

　　甲的成绩

　　环数78910

　　频数5555

　　乙的成绩

　　频数6446

　　丙的成绩

　　频数4664

　　s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（

　　A．s3>

s1>

s2B．s2>

s3

　　C．s1>

s2>

s3D．s2>

s3>

s1

　　[解析]　计算可得甲、乙、丙的平均成绩都为

　　s1＝

　　120[57－2＋58－2＋59－2＋510－2]

　　＝2520.同理s2＝2920，s3＝2120。

　　∴s2>

s3.

　　2．（20XX•厦门三中阶段训练）某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（

　　89　8　7

　　92　x　3　4　2　1

　　B．4

　　C．3

　　D．2

　　[解析]　去掉最低分87，去掉最高分94（假设x≤4），则7×

91＝80×

2＋9＋8＋90×

5＋2＋3＋2＋1＋x，∴x＝2，符合题意，故选D.

　　3．（20XX•广东佛山）为了对20XX年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排列是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排列是72、77、80、84、88、90、93、95.

（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

　　学生编号12345678

　　数学分数x6065707580859095

　　物理分数y7277808488909395

　　化学分数z6772768084879092

　　用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

　　（3）求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到），并用相关指数比较所求回归模型的效果．

　　参考数据：

x－＝，y－＝85，z－＝81，i＝18（xi－x－）≈1050，i＝18（yi－y－）2≈456，i＝18（zi－z－）≈550，i＝18（xi－x－）（yi－y－）≈688，i＝18（xi－x－）（zi－z－）≈755，i＝18（yi－y^i）≈7，i＝18（zi－z^i）2≈94，1050≈，456≈，550≈

　　[解析]　

（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是C34A33（或A34），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是A55.根据乘法原理，满足条件的种数是C34A33A55.

　　这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有A88.

　　故所求的概率P＝C34A33A55A88＝114.

（2）变量y与x、z与x的相关系数分别是

　　r＝×

≈，r′＝×

≈

　　可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关．

　　（3）设y与x、z与x的线性回归方程分别是y^＝bx＋a，z^＝b′x＋a′

　　根据所给的数据可以计算出，b＝6881050＝，a＝85－×

＝。

　　b′＝7551050＝，a′＝81－×

　　所以y与x和z与x的回归方程分别是

　　y^＝＋，z^＝＋。

　　又y与x、z与x的相关指数是R2＝1－7456≈，R′2＝1－94550≈

　　故回归模型y^＝＋比回归模型z^＝＋的拟合的效果好．