平方根导入优质课Word下载.docx
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教学方法
讲练结合
（补标小结）
教学过程
（展标施标查标）
教学内容
教师活动
学生活动
一、引入新课
以正方形的面积和边长的.关系引入平方根的概念
展标
投影：
1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm
2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm
这两个小题有什么共同特点？
这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根
二、施标
1、平方根的定义：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）
求一个数的平方根的平方根的运算叫做开平方
2、平方根的性质
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根
（3）一个负数有几个平方根？
3、平方根的表示方法
填空（投影）
1、（）2=9
2、（）2=0.25
3、（）2=1625
4、（）2=0
5、（）2=0.0081
这五个小题形如x2=a
X叫做a的平方根（二次方根）
板书：
求一个数的平方根的运叫做开平方
提问：
是不是每个数都有平方根？
如果有的话，有几个？
它们之间是什么关系？
讨论总结
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2、0只有一个平方根，就是0本身。
3、负数没有平方根。
平方根表示方法练习
4、求一个非负数的平方根
例1、求下列各数的平方根？
（1）361
（2）14449
（3）0.81
（4）23
读作：
正、负二次根号下a
a的正的平方根：
+√a
a的负的平方根：
-√a
投影练习题：
1、用正确的符号表示下列各数的平方根
①26、②247、③0.2
④3、⑤783
2、+√7表示什么意思？
3、-√7表示什么意思？
4、±
√7表示什么意思？
引导学生回答并板书解题步骤：
解：
（1）∵（±
19）2=361
&
there4;
361的平方根为
±
√361=±
19
（2）∵（±
127）2=14449
14449的平方根为±
√14449=±
（3）∵（±
0.9）2=0.81
0.81的平方根为
√0.81=±
0.9
（4）23的平方根为±
√23
（±
√23）2=23
三、查标
四、小结
平方根导入优质课第2篇
一、内容和内容解析
1．内容
算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
2．内容解析
算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．
算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．
根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：
算术平方根的概念和求法．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．
（2）会求一些数的算术平方根．
2．目标解析
（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；
会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；
理解符号中被开方数≥0（即是一个非负数）的条件，了解也是一个非负数．
（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；
掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大（或缩小）100倍、10000倍的数的算术平方根；
了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
三、教学问题诊断分析
在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到（0不能作除数除外）；
加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．
基于以上分析，本节课的教学难点是：
深化对算术平方根的理解．
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新课
教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题．
问题1请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？
本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？
师生活动 学生阅读，回答；
教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性．
设计意图：
通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情．
2．师生互动，学习新知
问题2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
师生活动：
学生可能很快答出边长为5dm．
追问请说一说，你是怎样算出来的？
学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．
从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．
问题3 完成下表：
正方形的面积/dm
1
9
16
36
边长/dm
学生可能很快答出．
通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．
问题4你能指出问题2与问题3的共同特点吗？
学生可能回答：
上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．
问题5上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？
”“怎样表示”比较合适呢？
学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；
教师指明：
算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．
追问
（1）根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？
学生回答，教师明确：
算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．
追问
（2）为什么负数没有算术平方根呢？
学生思考、回答，教师点拨：
因为任何一个正数的平方都不可能是负数．
通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．
追问（3）请判断正误：
（1）-5是-25的算术平方根；
（2）6是的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0．01是0．1的算术平方根；
（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导．
检验对算术平方根的理解．
3．例题示范，学会应用
例1求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）；
（3）0．0001．
教师给出第
（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第
（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．
追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？
学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．
通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：
被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．
例2求下列各式的值．
（1）；
（3）．
学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．
使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．
4．即时训练，巩固新知
（1）教科书第41页的练习．
（2）求的算术平方根．
学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？
，然后再求“？
”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题．
通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．
5．课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）什么是算术平方根？
（2）如何求一个正数的算术平方根？
（3）什么数才有算术平方根？
让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．
6．布置作业：
教科书习题6．1第1、2题．
五、目标检测设计
1．若是49的算术平方根，则=（）．
A．7B．－7C．49D．－49
本题考查学生对算术平方根概念的理解．
2．说出下列各式的意义，并求它们的值．
（3）；
（4）．
本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言．
3．的算术平方根是_____．
本题考查学生对算术平方根概念的全面理解．
平方根导入优质课第3篇
共1课时
16.1 二次根式初中数学人教20XX课标版
1教学目标
1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的
应用．
2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方
等运算
2学情分析
我们这里是新疆偏远农牧区的乡级民汉合校的寄宿制中学，我们90%孩子都是民语言学生，孩子相对来说底子较差，语言表达能力，组织能力较薄弱，并且对于知识的融会贯通也欠缺。
所以本节课我们主要掌握基础知识。
3重点难点
重点：
二次根式的四则混合运算
难点：
对二次根式混合运算运算的理解；
正确应用法则进行二次根式的各级运算。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【练习】课前提问活动2【练习】小法官活动3【导入】课前提问活动4【讲授】讲授新课活动5【讲授】讲授活动6【练习】练习活动7【练习】拓展活动8【活动】课堂总结
本节课你有哪些收获？
1、运算律在实数范围内仍旧适用，可以作为二次根式运算的依据。
2、观察要计算的式子的特点，选择合适的运算顺序及方法。
3、二次根式的混合运算可类比整式的乘除运算。
活动9【作业】课后作业
教材P14页习题1、2
活动10【活动】教学课后反思
二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根式乘、除及加减的综合运用，通过本节课教学，是我意识到今后应注意的几个方面：
1、在二次根式的加减运算时，首先需弄清楚什么是同类二次根式，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。
2、合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数。
在教学过程中，我收获了很多，例如对于教材该如何处理，对于例题与习题该如何选取，为我今后教学奠定了基础，与此同时，我的教学过程中还存在很多的不足，例如紧张，还有课堂上的视野太小，还有教案上还有些许不足之处，再者讲话不够术语话，过于口语化，总体来说，在整个教学过程中有得有失，今后我将加以改进与弥补。
16.1 二次根式
课时设计课堂实录
1第一学时教学活动活动1【练习】课前提问活动2【练习】小法官活动3【导入】课前提问活动4【讲授】讲授新课活动5【讲授】讲授活动6【练习】练习活动7【练习】拓展活动8【活动】课堂总结
（来自原上草网）
平方根导入优质课第4篇
1．使学生进一步理解最简二次根式的概念；
2．较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法．
教学重点和难点
较熟练地把二次根式化为最简二次根式．
把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式．
教学过程设计
一、复习
1．把下列各式化为最简二次根式：
请说出第（3），（4）题的解题过程．
答：
第（3）题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式．
理化．
二、新课
例1把下列各式化成最简二次根式：
请说出各题的特点和解题思路．
（1）题的被开方数及
（2）题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简．
（3）题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的'
算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式．
例2计算：
分析：
依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式．
三、课堂练习
1．选择题：
（1）下列二次根式中，最简二次根式是
（2）下列二次根式中，最简二次根式是
（3）下列二次根式中，最简二次根式是
（4）下列二次根式中，最简二次根式是
（5）下列二次根式中，最简二次根式是
（7）下列化简中，正确的是
（8）下列化简中，错误的是
2．把下列各式化为最简二次根式：
3．计算：
答案：
1．把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简．
2．如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式（如课堂练习2
（2）），在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式．
3．二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式．
五、作业
1．把下列各式化成最简二次根式：
2．计算：
课堂教学设计说明
最简二次根式教学分二课时进行．教学设计中首先安排讨论二次根式的被开方数是单项式以及被开方数的分母是单项式的情况，然后再讨论被开方数是多项式和分母是多项式的情况．通过5个例题及课堂练习，最后达到使学生比较深刻地理解最简二次根式的概念，达到熟练地掌握把二次根式化为最简二次根式的教学目标．
的是引导学生能把一个式子化简为最简二次根式应用于有关计算问题中去，把最简二次根式和已学过的二次根式的乘除运算进行联系，促使学生把单个概念和方法纳入认知系统中，启发学生认识到二次根式的乘除运算与最简二次根式是密切关联的．
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