正弦定理精品教案详案Word格式.docx
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（1）已知三角形两角和一边，求其它边和角；
（2）已知三角形两边和一边对角，求其它边和角。
四、教学目标：
一、知识与技能：
理解三角形的面积公式，初步掌握正弦定理及其证明；
会初步运用正弦定理解三角形；
培养数学应用意识。
二、过程与方法：
1、通过实际问题，激发学生的学习兴趣；
2、采用坐标法来研究任意三角形，并感受其解决问题的优越性，感受数学推理的严谨性；
3、通过应用分析、问题解决来培养学生良好的学习思维习惯，增强学生学习的自信心。
三、情感、态度与价值观：
通过知识之间的联系与推理使学生明白事物之间的普遍联系与辩证统一性。
四、教学重点与难点
教学重点：
正弦定理的探索与证明；
正弦定理的基本应用。
教学难点：
正弦定理在解三角形时的应用思路。
教学过程：
一、情景引入：
开场白：
今天我们来研究三角形。
初中我们曾经学习过解直角三角形，通常依据直角三角形中边角的特殊关系来求解。
但在解决实际问题中，往往会碰到关于解斜三角形的问题。
如：
某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B。
某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情。
在A处观测到火情发生在北偏西
方向，在B处观测到火情在北偏西
方向。
已知B在A的正东方向10千米处，请你帮忙确定火场C距离A、B多远？
这个实际问题可以转化为一个数学问题：
在三角形ABC中，已知AB=10，
求AC和BC的长？
这就是一个解斜三角形的问题。
师：
思考一下，我们用以前的知识该怎么求呢？
生：
-------------------
我们可以通过作垂线，构造直角三角形的问题来解。
但是，有没有更好的方法，可以直接求解呢？
这就是我们今天要研究的内容-------------正弦定理。
二、新授课
我们在角的范围扩大后，将角放在坐标系中进行研究，对任意角三角比重新进行了定义，奠定了整个三角内容的基础。
今天，我们同样将三角形放在坐标系中进行研究，看能否给我们一些惊喜？
如图所示建立直角坐标系：
我们先定一下点A、B、C的坐标.
A（0，0）B（c，0）
问：
点C的坐标如何确定？
点C在角A的终边上，根据任意角三角比的定义，
CosA=x/b，sinA=y/b
所以：
x=bcosA，y=bsinA
从这里看一看出，不管角A是钝角、直角，还是锐角，点C的坐标形式都不会变。
我们来看看点C的纵坐标，它的大小等于点C到x轴的距离CD。
大家发现没有，对于三角形ABC来说，CD有没有什么几何含义？
它是三角形ABC边AB上的高。
我们看一下，这个三角形的底边AB长为c，高可以表示成bsinA，知道了三角形的底边和高，可以求出什么？
三角形的面积。
请说出三角形的面积表达式：
（操作几何画板，变动三角形形状）我们来看一下，当三角形变化时，点C的纵坐标的形式会不会发生变化？
不会
那就是说，这个面积公式可以适用于任意三角形。
我们知道，一个三角形含有6个元素，三条边，三个角，这个表达式含有几个元素？
三个，两条边，一个角。
边和角有什么关系吗？
角是两边的夹角。
你能用一句话来表达一下这个面积公式吗？
三角形的面积等于：
三角形的两边与它们的夹角的正弦值的乘积的一半。
我们现在是用b,c，A这三个元素来表示的，那么，同样的，你还能用其他的边角来表示吗？
用一句话来描述一下这个公式？
三角形的面积=任意两边与他们夹角的正弦的积的一半
这是一个非常漂亮的公式，我们看看，它将任意三角形的三条边，三个角和三角形的面积在一个式子里面联系在了一起。
从今以后，我们求三角形的面积又多了一个选择。
我们通过这个公式还可以看出，任意三角形的边角之间有一种特殊的等量关系，我们把等式中的S和
去掉看看：
我们看看这个式子，等式中每条边都出现了2次，每个角出现了1次，总的来说还是很复杂。
我们能否将它们进行等价变形，让边角之间的关系变得更加明确、更加简单一点？
思路1：
等式的左、中、右同除以
又会得到什么呢？
我们把这个等式取倒数，可以写成：
思路2：
我们将这个连等式变化成2个等式：
bcsinA=acsinB,acsinB=absinC
即：
bsinA=asinB,csinB=bsinC，要使2个等式的形式完全相同，并且能够练习在一起。
再变形：
可以得到b/sinB=a/sinA,c/sinC=bsinB
所以可以得到：
我们来看一下，这个连等式将三角形的6个元素完美的结合在了一起，比起前面的表达式，它显得非常的简洁，非常的美。
为什么说它非常美呢？
大家看看它的结构，有什么特点？
各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的对称美.
哪位同学能用文字语言把它描述一下？
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
我们初中学过，在任意三角形ABC中，大边对大角，这个两等式可以看做大边对大角的一个升级版，大边对大角的正弦，小边对小角的正弦，他们的比值相等。
不研究不知道，一研究吓一跳，小小的一个三角形蕴含了这么多的奥秘！
说明：
这就是我们今天要学的正弦定理。
为什么要写成这种形式呢？
因为这个比值是一个常数，有它特定的意义，我们在下一节课再进行研究。
我们再来研究一下这个连等式。
我们可以将它分解成几个等式？
三个：
我们来看一下，每个等式含有4个元素。
对于每个等式来说，如果用方程的观点来看，如果要求出其中一个元素，需要知道几个元素？
知道三个。
三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。
练习：
（1）下列哪些三角形的x可以用正弦定理来求解?
如果可以，应该如何求？
（不必求出x的值）
由此，我们可以归纳出正弦定理可以解决某些三角形的求解问题：
（1）已知两角及任意一边；
（2）已知两边及其中一边的对角.
（2）应用正弦定理解决引例问题；
4、归纳小结
请大家梳理一下我们今天学的内容：
我们今天利用坐标系对三角形进行研究，发现了：
1、三角形面积公式：
三角形的面积等于三角形任意两条边与它夹角的正弦的积的一半。
2、正弦定理
，它是解三角形的工具之一。
在三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等。
3、正弦定理可以解决以下两种类型的三角形：
5、作业：
练习卷
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