广东省广州市中考数学复习资料分类汇编5三角形Word文件下载.docx

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1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边

2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：

__________________．

三、三角形中的主要线段：

1．___________________________________叫三角形的中位线．

2．中位线的性质：

____________________________________________．

3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．（线段、射线、直线）

课时28．等腰三角形与直角三角形

一．等腰三角形的性质与判定：

1.等腰三角形的两底角__________；

2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；

3.有两个角相等的三角形是_________．

二．等边三角形的性质与判定：

1.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

2.三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°

的_______三角形是等边三角形．

三．直角三角形的性质与判定：

1.直角三角形两锐角________．

2.直角三角形中30°

所对的直角边等于斜边的________．

3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；

4.勾股定理：

_________________________________________．

5.勾股定理的逆定理：

_________________________________________________．

课时29．全等三角形

1．全等三角形:

____________、______________的三角形叫全等三角形.

2.三角形全等的判定方法有:

_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.

3.全等三角形的性质：

全等三角形___________，____________.

4.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.

课时30．相似三角形

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2.射影定理：

若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．

3.两个角对应相等的两个三角形__________．

4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

5.三边对应成比例的两个三角形___________．

三、相似三角形的性质

1.相似三角形的对应边_________，对应角________．

2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

课时31．锐角三角函数

1．sinα，cosα，tanα定义

sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．

2．特殊角三角函数值

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

课时32．解直角三角形及其应用

1．解直角三角形的概念：

在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的类型：

已知____________；

已知___________________．

3．如图

（1）解直角三角形的公式：

（1）三边关系：

__________________．

（2）角关系：

∠A+∠B＝_____，

（3）边角关系：

sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，

tanA=_____，tanB=_____．

4．如图

（2）仰角是____________,俯角是____________．

5．如图（3）方向角：

OA：

_____，OB：

_______，OC：

_______，OD：

________．

6．如图（4）坡度：

AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

（图2）（图3）（图4）

一、选择题

1.（2013年广东佛山3分）如图，若∠A=60°

，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m）【】

A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m

2.（2013年广东深圳3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题

1.（2013年广东广州3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到

，则

的斜边

上的中线

的长度为▲.

2.（2013年广东梅州3分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是　▲　．

3.（2013年广东省4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，AB=3，BC=4，则sinA=▲.

4.（2013年广东湛江4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，…，顶点依次用

表示，其中

与x轴、底边

与

、

均相距一个单位，则顶点

的坐标是▲，

的坐标是▲．

三、解答题

1.（2013年广东佛山6分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．

2.（2013年广东佛山8分）课本指出：

公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．

（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；

（2）证明推论AAS．

要求：

叙述推论用文字表达；

用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．

3.（2013年广东广州12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°

方向，船P在船B的北偏西35°

方向，AP的距离为30海里.

（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；

（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.

4.（2013年广东梅州11分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：

将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．

（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；

（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．

探究二：

如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？

若存在，求出它的最小值；

若不存在，请说明理由．

5.（2013年广东深圳8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。

小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。

6.（2013年广东省8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1▲S2+S3（用“>

”、“=”、“<

”填空）；

（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

7.（2013年广东省9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC=6，在三角板DEF中，

∠FDE=90°

，DF=4，DE=

。

将这副直角三角板按如图

（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。

（1）如图

（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=▲度；

（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。

8.（2013年广东湛江8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，

求证：

AC=DF．

9.（2013年广东湛江8分）如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西300的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东300的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船

的北偏西60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，

）

10.（2013年广东湛江10分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

▲；

①

②

▲．③

……

观察上述等式，猜想：

对任意锐角A，都有

▲．④

（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对

证明你的猜想；

（2）已知：

为锐角

且

，求

．

11.（2013年广东珠海6分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；

BC=DC．

12.（2013年广东珠海7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°

，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°

（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：

13.（2013年广东珠海9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．

（1）求证：

∠CBP=∠ABP；

（2）求证：

AE=CP；

（3）当

，BP′=

时，求线段AB的长．