高中数学排列组合训练含答案Word文件下载.docx
《高中数学排列组合训练含答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学排列组合训练含答案Word文件下载.docx（30页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
17.自2020年起,高考成绩由“”组成，其中第一个“3指”语文、数学、英语3科，第二个“3指”学生从物
理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科
中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）
A.6B.7C.8D.9
18.某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有（）
A.96B.36C.24D.12
19.已知有穷数列2，3，，满足2，3，，，且当2，
3，，时，若，则符合条件的数列的个数是
20.学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至
多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有（）
A.种B.种C.种D.种
21.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）
A.144种B.288种C.360种．720种
22.设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为（）
A.720B.144C.576D.324
23.将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有（）
A.24种B.30种C.32种D.36种
24.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）
A.30B.36C.60D.72
25.可表示为（）
26.有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的情况有（）种
A.3B.6C.9D.12
27.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有（）
A.6个B.1个0C.1个2D.16个
28.从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（）
A.180B.220C.240D.260
29.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（）．
A.8B.12C.16D.24
30.从5名男生和4名女生中选出4人参加比赛，如果4人中须既有男生又有女生，选法有（）种
A.21B.120C.60D.91
31.表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为（）
A.286B.281C.256D.176
32.从、、、4个班级中选10人组成卫生检查小组，每班至少选一人，每班人数的不同情况有多少种（）
A.42B.56C.84D.168
二、填空题（共13题；
共13分）
33.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．
34.用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是（用数字作答）.
35.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有种不同的选法；
从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，则
．
36.西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有种涂色方法．
37.定义“规范01数列”如下：
共有项，其中项为0，项为1，且对任意，
中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有个。
38.有个元素的集合的3元子集共有20个，则=.
39.用0，1，2，3，4可以组成个无重复数字五位数.
40.5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有种．（结果用数值表示）
41.一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为
，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为.
42.已知有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为.（请用数
字作答）
43.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2
不相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答）。
44.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为.
45.江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：
从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有种不同的选课组合.（用数字作答）
三、解答题（共5题；
共75分）
46.5名男生3名女生参加升旗仪式：
（1）站两横排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少种站法？
（2）站两纵列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？
47.某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？
（用数字作答）
（1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；
（2）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；
（3）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．
（4）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．
48.一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．
（1）共有多少种不同的取法？
（2）共有多少种不同的取法？
（3）其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？
（4）其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？
（5）其中不含红球，共有多少种不同的取法？
（6）其中不含红球，共有多少种不同的取法？
49.函数角度看，可以看成是以为自变量的函数，其定义域是.
（1）证明：
（2）试利用1的结论来证明：
当为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；
当奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
（3）试利用1的结论来证明：
50.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（3）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（4）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（5）平均分成三份,每份2本;
（6）平均分成三份,每份2本;
（7）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
（8）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
（9）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
（10）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
（11）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
（12）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
答案解析部分
、单选题
1.【答案】C
【考点】分类加法计数原理
【解析】【解答】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；
会用第二种方法的有
4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；
两者相加一共有9种选择,故答案为：
C.
【分析】根据加法原理，即可确定不同的选法共9种.
2.【答案】C
【考点】分步乘法计数原理，计数原理的应用
【解析】【解答】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有种，
故答案为：
【分析】利用分步乘法计数原理结合已知条件求出不同的行车路线种数。
3.【答案】A
【考点】概率的应用，分类加法计数原理
【解析】【解答】“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获
胜，则比赛只有局，其概率为；
若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前
局甲队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故答案为：
A.
【分析】利用分类加法计数原理集合组合数公式和已知条件，再利用古典概型求概率公式求出甲队获胜的概率。
4.【答案】C
【解析】【解答】由题意，只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；
用两种币值的有1张10元，2张5元；
1张10元，10张1元；
3张5元，5张1元；
2张5元，10张1元；
1张5元，15张1元，共5种；
用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种．由分类加法计数原理得，共有3＋5＋1＝9（种），故答案为：
C。
【分析】采用列举法，结合加法原理，即可求出不同的支付方法的种数
5.【答案】C
【考点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：
先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1,1,3和1,2,2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有：
【分析】根据题意，分2步进行分析：
①将5名同学分成3组；
②将分好的3组全排列，对应3所大学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
6.【答案】A
【解析】【解答】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果，故答案为：
A．
【分析】由已知分成两类分别得到方法种数，利用分类计数原理即可得结果.
7.【答案】B
【考点】计数原理的应用
【解析】【解答】每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是56.
B．
【分析】由已知利用分步计数原理的乘法运算，即可求出不同选法的种数.
8.【答案】D
【解析】【解答】分两步求解：
第一步，从4名女生中选出1名，共有种方法；
第二步，从6名男生中选出2名，共有种方法．根据分步乘法计数原理可得所有的选法共有种方
法．
D．
【分析】利用分步乘法计数原理结合实际问题的已知条件求出从6名男生和4名女生中选出3名志愿者，
其中恰有1名女生的选法种数。
9.【答案】B
【解析】【解答】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，
可分为两类情况：
（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，
（2）其
中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，
由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故答案为：
B.
【分析】利用分类计数原理结合实际问题的已知条件求出不同的乘车方法种数。
10.【答案】C
【解析】【解答】由题意有这个教室能照明的方法有种，故答案为：
C．
分析】利用乘法计数原理结合已知条件求出这个教室能照明的方法种数。
11.【答案】C
【考点】分类加法计数原理，计数原理的应用
【解析】【解答】将5个班分成3组，有两类方法：
【分析】利用分类计数原理结合排列组合数公式和已知条件，求出不同的安排方法种数。
12.【答案】B
【考点】计数原理的应用，排列、组合及简单计数问题
解析】【解答】解：
由题意支付方法数有．
【分析】利用分类加法计数原理结合排列数公式求出他们结账方式的可能情况种数。
13.【答案】B
中排法，
解析】【解答】由题意，先排体育课，在第三、四节中安排体育课，有再将语文、数学、英语排在剩下的3节课中，由有中排法，
由乘法原理可得，共有中不同的排法。
B
【分析】利用排列组合解决计数问题的方法结合乘法计数原理，得出不同排课方案的种数。
14.【答案】A
【解析】【解答】种类有
（1）甲，乙，丙，方法数有；
（2）甲，乙，丙；
或甲，
乙，丙；
或甲，乙，丙——方法数有；
（3）甲，乙，丙；
或甲，乙，丙——方法数有.故总的方法数有
种.
A
【分析】利用实际问题的已知条件结合分类计数原理求出满足要求的不同的选法种数。
15.【答案】C
【考点】古典概型及其概率计算公式，排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】事件为取到的两个数之和为偶数
所取两个数都为偶数时：
C
分析】取到的两个数之和为偶数，分为都是偶数和都是奇数两种情况，相加得到答案
16.【答案】A
【考点】排列及排列数公式
解析】【解答】，故答案为：
【分析】根据排列数的运算公式进行选择即可.
17.【答案】D
【考点】排列、组合及简单计数问题
某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选
1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.
3科选考科目的不同选法的种数
D.
【分析】根据组合的特点，结合乘法原理，即可确定
18.【答案】C
【解析】【解答】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；
周二的第二节不和第一节相同，
也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；
周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故答案为：
【分析】根据乘法原理，结合排列组合，即可求出不同排法种数.
19.【答案】A
【解析】【解答】先确定，相当于从10个数值中选取3个，共有种选法，再从剩余的7个
数值中选出3个作为，共有种选法，所以符合条件的数列的个数是，
分析】先从10个数中取三个，有种选法，再从剩余的7个数值中选出3个作为，共有
种选法，结合乘法原理，即可确定数列的个数.
20.【答案】B
【解析】【解答】解:
第一期培训派1人时，有种方法,第一期培训派2人时，有种方法,
故学校不同的选派方法有，故答案为：
分析】先考虑第一期培训派1人时，根据乘法原理，结合组合求出方法数；
再考虑第一期培训派2人时，不同方法数，根据加法原理，即可求出学校不同的选派方法
21.【答案】A
种排法，满足《将进酒》
解析】【解答】《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有
一个空不排），有种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》
【分析】利用实际问题的已知条件结合排列数公式，用分步乘法计数原理求出后六场的排法种数。
22.【答案】C
【解析】【解答】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人
捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此
甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，
【分析】采用间接法，根据排列组合，结合乘法原理，即可求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排
法种数.
23.【答案】B
【解析】【解答】先考虑安排人到三个地方工作，先将人分为三组，分组有种，再将这三组安排到三个地方工作，则安排人到三个地方工作的安排方法数为种，
当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时，则只有一个分组情况，此时，甲、乙两名志愿者安排在同一
个地方工作的安排方法数为，
因此，所求的不同安排方法数为种，
B。
【分析】采用间接的方法，结合排列组合及乘法原理，即可确定不同的安排方法数.
24.【答案】C
【考点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所
以，事件的排法种数为，
记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为
，
事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个
女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，
因此，出场顺序的排法种数
种，
分析】采用间接的方法，求出5为选手的全排列，再去掉2为男生连着出场和女生甲排在第一个的情况，即可得到不同的出场排法.
25.【答案】B
【解析】【解答】，故答案为：
【分析】根据排列数的计算，即可确定相应的表示.
26.【答案】B
【解析】【解答】由题意，有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中的一个小组，则这两位同学不在同一个兴趣小组共有种，
【分析】根据排列组合，结合乘法原理即可确定不同情况种类.
27.【答案】C
【解析】【解答】从2,3,5,7四个数中任选两个数分别相除,所得结果有=4×
3=12个.
【分析】利用排列数公式列式，即可求出结果.
28.【答案】C
【解析】【解答】因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本中分一本，然后再选3本分
给3个同学，故有．
【分析】由已知利用排列数公式列式，即可求出不同分配方法.
29.【答案】D
【解析】【解答】两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有＝24种站法.
【分析】由已知得到两名女生与两个男生站一起的站法排列，再结合老师不站在两端，即可求出不同站
法的种数.
30.【答案】B
【考点】组合及组合数公式
【解析】【解答】根据题意，从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛，有C94＝126种选法，
其中只有男生没有女生的选法有C54＝5种，只有女生没有男生的选法有C44＝1种，
则4人中既有男生又有女生的不同选法共有126﹣5﹣1＝120种；
【分析】由已知分别求出总的选法种数，再求出只有男生没有女生与只有女生没有男生的选法种数，即可得结果.
31.【答案】C
【解析】【解答】由题意可得表示的平面区域内的整点共有13个，其中三点共线的情况有10种，五点共线的情况有2种，
所以从13个点中可以构成三角形的个数为个．
【分析】利用组合数公
升级会员 