重庆大学机械原理习题解答汇编Word格式.docx

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４

６

０

５

１

２

３

７

８

Ｐ２６页图１－１６双柱曲柄压力机构简图中，所对应的４个闭合回路分别是由如下构件组成：

１０，９，８，７，１４；

　　１０，１，２，３；

１０，５，４，３；

　　　　　２，３，４，５，６，７。

1-4答案：

a）其中４、８、３、２、７构件构成了虚约束。

Ｆ＝３×

３－２×

４＝１;

先按a）图机构运动起来。

拆去虚约束后再观察其运动。

b）其中ＡＤ、ＣＤ杆及下方的活塞构成虚约束。

７＝１;

c）为轨迹重合虚约束，可认为ＡＢ杆或滑块之一构成虚约束。

d）对称的上部分或下部分构成虚约束。

Ｆ＝３×

７＝１.

1-6答案：

a）Ｆ＝３×

７－２×

１０＝１．　注意其中的Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ｈ点并不是复合铰链。

以ＡＢ为原动件时：

　由三个Ⅱ级基本杆组与原动件、机架构成的机构，其机构级别为二级。

以ＥＦ为原动件时：

由１个Ⅱ级基本杆组，１个Ⅲ级基本杆组组成。

杆组级别为三级。

b）Ｆ＝３×

７＝１

由１个Ⅲ级基本杆组组成，机构级别为三级。

　由２个Ⅱ级基本杆组组成，机构级别为２级。

C）Ｆ＝３×

１０＝１　其中Ｃ点为复合铰链，分别由2、３、４构件在Ｃ点构成复合铰。

　由３个Ⅱ级基本杆组组成。

机构级别为２级。

由３个Ⅱ级基本杆组组成。

d）Ｆ＝３×

３－２＝１或者Ｆ＝３×

５－２－２＝１

其中Ｂ、Ｄ处的磙子具有局部自由度。

高副低代后的瞬时替代机构为：

e）Ｆ＝３×

４－２×

５－１＝１

其中Ｅ不是复合铰链，Ｆ处构成虚约束。

高副低代后为：

由１个Ⅲ级基本杆组组成，机构级别为３级。

F）Ｆ＝３×

８－１＝１　滚子具有局部自由度，Ｄ点构成虚约束。

其中Ｇ、Ｉ、Ｆ点不是复合铰链。

机构级别为３级。

1-7答案：

a）Ｆ＝６×

３－（３×

１＋４×

１＋５×

２）＝１

b）F=6×

3－（3×

2+5×

2）－１＝１

c）Ｆ＝６×

３－（５×

４－３）＝１

d）Ｆ＝６×

2-1答案：

a）b）

曲柄摇块机构　　曲柄滑块机构

　c）　　　　　　　　　　　　　　　d）

曲柄滑块机构　　　　　　　　　　　　曲柄摇块机构

　2-2答案：

1）该机为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，则AB应为最短杆。

其中已知BC杆为最长杆50。

∴lAB+lBC≤lAD+lCD

∴lAB≤15

2）该机构欲成为双曲柄机构，同样应满足曲柄存在的条件，且应以最短杆为机架。

现AD为机架，则只能最短杆即为AD＝３０，则最长杆可能为BC杆，也可能是AB杆。

1）１） 

若AB杆为最长杆：

lAD+lAB≤lBC+lCD

∴lAB≤55即５０＜lAB＜５５

2）２） 

若ＢＣ杆为最长杆：

lAB+lBC≤lAB+lCD

∴lAB≤45即４５≤lAB＜５０

∴若该机构为双曲柄机构，则ＡＢ杆杆长的取值范围为：

45≤lAB≤50

3）３） 

欲使该机构为双摇杆机构，则最短杆与最长杆之和应大于另外二杆之和。

现在的关键是谁是最短、最长杆？

1）1） 

若AB杆最短，则最长杆为BC：

∴lAB+lBC＞lCD+lAD

∴lAB＞15

2）若AD杆最短，BC杆最长：

lAD+lAB＞lBC+lCD

∴lAB＜45

AB杆最长：

lAD+lAB＞lBC+lCDlAB＞55

lAB＜lAD+lCD+lBClAB＜115

综上分析：

AB杆的取值为：

15＜lAB＜45或者55＜lAB＜115

2-3答案：

由于lAB＋lAD≤lBC＋lCD，且以最短杆ＡＢ的邻边为机架。

故该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构。

ＡＢ为曲柄。

１）以曲柄ＡＢ为主动件，作业摇杆ＣＤ的极限位置如图所示。

∴AC1＝lAB＋lBC＝80

AC2＝lBC－lAB＝24

极位夹角θ：

　　θ＝COS－１∠C2AD－COS－１∠C1AD

＝COS－１[（AC22＋AD2－C2D2）／２AC2＊AD]－COS－１[（AC１2＋AD2－C１D2）／２AC１×

AD]

　　　＝COS－１［（242+722－502）/2×

24×

72］－COS－１［（８02+722－502）/2×

80×

72］

≈21o

行程速比系数Ｋ＝（１８００＋θ）／（１８００－θ）≈1.27

最小传动角γmin出现在ＡＢ与机架ＡＤ重合位置（分正向重合、反向重合）如下图。

分别求出β1、β２，再求最小传动角。

β1＝COS－１[CD2+BC2－（CD－AB）2]/2×

CD×

BC≈27.5o

β２＝COS－１[CD2+BC2－（ＡD＋AB）2]/2×

BC≈174.7o

曲柄处于ＡＢ１位置时，传动角γ１＝β１．

曲柄处于ＡＢ２位置时，传动角γ２＝1800－β2．

现比较的γ１、γ２大小，最小传动角取γ１、γ２中最小者．

∴γmin＝5.3o

求φ：

摇杆的最大摆角φ：

φ＝∠B1DC1－∠B2DC2

　＝COS－１［（Ｂ1D2+C1D2－B1C1２）/2×

B1D×

C1D］－COS－１［（Ｂ2D2+C1D2－B1C12）/2×

B2D×

C2D］

＝COS－１［（442+502－522）/2×

44×

50］－COS－１［（1002+502－522）/2×

100×

50］

＝61.3o

取ＡＢ为机架，该机构演化为双曲柄机构。

因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为机架，其２个连架杆与机架相连的运动副Ａ、Ｂ均为整转副。

Ｃ、Ｄ两个转动副为摇转副。

2-4答案：

１）四杆机构ＡＢＣＤ中，最短杆ＡＢ，最长杆ＢＣ．因为lAB＋lBC≤lCD＋lAD

且以最短杆ＡＢ的邻边为机架．故四杆机构ＡＢＣＤ为曲柄摇杆机构．

２）摇杆ＣＤ处于极限位置时，滑块Ｆ亦分别处于其极限位置．

先求极位夹角θ，再求行程速比系数Ｋ．

极位夹角θ＝∠C2AD－∠C1AD

θ＝COS－１［（C2A2+AD2－C2D２）/2×

C2A×

AD］－COS－１［（C1A2+AD2－C1D２）/2×

C1A×

AD］

＝COS－１［（252+502－402）/2×

25×

50］－COS－１［（852+502－402）/2×

85×

＝39.2o

行程速比系数Ｋ＝（１８００＋θ）／（１８００－θ）＝1.56

３）在ΔADC1中：

COS－１∠ＡDC1＝（502+402－852）/2×

50×

40＝157.1o

在ΔADC2中：

COS－１∠ＡDC2＝（502+402－252）/2×

40＝33o

∠Ｆ1DＥ1＝∠ＡDC1

∠Ｆ2DE2＝∠ADC2

在ΔＦ1DＥ1中：

COS－１∠Ｆ1DE1＝（Ｆ1D2+202－60２）/2×

F1D×

60

即可求出Ｆ1Ｄ=53.17

在ΔＦ2DＥ2中：

COS－１∠Ｆ2DE2＝（Ｆ2D2+202－60２）/2×

F2D×

即可求出F2D=128.84

所以滑块的行程Ｈ＝F2D－F1D＝75.67

　　４）机构的最小传动角γmin出现在ＣＤ杆垂直于导路时．（即ＥＤ⊥导路）

　　∴COSγmin＝ED/EF

∴COSγmin＝１／３

∴γmin＝78.4o

导轨ＤＦ水平处于E1、E2之中间时，机构在运动中压力角最小．

2-5答案：

当构件处于上下极限位置时，此时曲柄ＡＢ分别处于与摇杆ＣＤ垂直的两次位置。

１）.θ＝１８０°

—∠ＣＡＢ1＝１８０°

—２×

COS-1（200/585）

=24.4o

k=（180°

+θ）／（180°

—θ）＝1.31

２）.α＝sin-1（200/585）=22.2o

∴∠Ｄ1ＣＥ1＝１８０°

－９０°

－α

＝67.8o

在△ＣＤ1Ｅ1中：

COS∠Ｄ1ＣＥ1＝（Ｄ1Ｃ2＋ＣＥ12－Ｄ1Ｅ12）／（２Ｄ1Ｃ×

ＣＥ1）

即　　COS∠Ｄ1ＣＥ1＝（302＋CE12－7002）／（２×

３０×

CE1）

　∴CE1＝728.75

在△ＣＤ2Ｅ2中：

∠Ｄ2ＣＥ2＝2×

α＋∠Ｄ1ＣＥ1

　COS∠Ｄ2ＣＥ2＝（302＋CE22－7002）／（２×

CE2）

　∴CE2＝693.67

∴构件５的行程Ｈ＝CE1－CE2≈35

　３）机构的最小传动角出现在摇杆ＣＤ运动到水平位置时．γmin＝COS-1（CD/DE）

∴γmin＝COS-1（300/700）＝71.8o

４）机构的最小传动角的位置即出现最大压力角αmax．即αmax＝90o－γmin＝18.2o

仅从减少最大压力角αmax，可以将摇杆ＣＤ↓或ＤＥ↑．还可将滑块５的导路平行移到弧D1D圆弧的中间．

　５）曲柄应增长到400mm．

2-6答案：

１）机构处在图示位置时，其机构的传动角γ如图所示．

γ＝∠ＣＢＥ

COSγ＝ＢＥ／ＢＣ

即COSγ＝（γSinα＋e）／Ｌ　　　……①

从上式可知，r↑，e↑均可使传动角γ↓；

Ｌ↑使γ↑。

２）从上式可知，最小传动角出现在ＡＢ杆垂直于导路时.（即α＝９０0时）

３）e＝０时，最小传动角γmin还是同上，出现在ＡＢ垂直于导路上时，且γmin＝COS-1r/l。

最大传动角γmax出现在曲柄ＡＢ与导路垂直时，且γmax＝900

此时行程Ｈ增大，且Ｈ＝２r。

2-7答案：

当Ｃ点运动到与水平线ＡＰ相交时，滑块Ｐ分别处于其极限位置．

即当Ｃ点在Ａ左方时，Ｄ点运动到Ａ点正右方，滑块Ｐ处于右边极限位置Ｐ1；

当Ｃ点在Ａ右方时，Ｄ点运动到Ａ点正左方，滑块Ｐ处于左边极限位置Ｐ2．

∴插刀Ｐ的行程Ｈ＝２ＡＤ＝８０mm．

θ＝1800×

（k－1）/（k＋1）＝1800×

（２.２７－１）／（２.２７＋１）≈70

若∠C1BC2为锐角，则∠C1BC＝θ，lBC＝lAB／Sin（θ／２）≈51.1

若∠C1BC2为钝角，则∠C1BC2＝1800－θ，lBC＝lAB／Sin（∠C1BC2／２）＝lAB／Sin（900－θ／２）＝lAB／COS（θ/2）＝242

2-8答案：

瞬心P12在A点瞬心P23、P24均在B点

瞬心P34在C点P14、P13均在垂直导路的无

瞬心P23、P13均在B点穷远处

瞬心P14、P24均在D点

2-9答案：

此题关键是找到相对瞬心Ｐ13．

2-10答案：

找到１，２构件的相对瞬心Ｐ12

即有：

ω1×

＝ω2×

……①

现在的关键是求出

的值。

设

为　x，

则

＝（222＋x2）1/2

＝５０＋（222＋x2）1/2，

＝80＋x

△　P12AO∽△　P12BC

则有：

x／［５０＋（222＋x2）1/2］＝（222＋x2）1/2/（80＋x）

求解出x＝37.4

由①式可得：

ω2＝ω1×

／

＝4.675rad/m

2-15答案：

按题中给定的尺寸，选定尺寸比例尺，画出∠ＢＡＥ=45o时的机构位置图。

①先列出其速度向量方程式。

可求解速度及构件的角速度。

＝

＋

大小：

？

　ω1lAB　？

方向：

∥BC⊥AB⊥BC

即可求出２构件上Ｃ点的速度及ω2＝

/lBC。

ω3＝ω2

　　√　　√

可求出ＶD

又∵　

　　√　？

水平　√　⊥ED

可求出ＶE及ω4

②列出其加速度向量方程式。

可求解角加速度、加速度。

2-28答案：

用反转原理。

现假想摇杆ＣＤ固定在C2D位置，使滑块的导路位置转动，且分别与C2D成α1、α1，即可得到F1、F2反转后的新位置F1＇F2＇。

作F1＇F2的中垂线，F3＇F2的中垂线的交点。

即可得到摇杆CD与滑块之间的连杆的转动中心E2点，连接E2F2即可得到此连杆的长度。

2-29答案：

　　假定连架杆CD的长度亦取100mm，且与机架夹角ψ1，ψ2，ψ3正好定ＣＤ的连线与机架所成形的角。

现假象把连架杆ＡＢ固定在第一位置，转动机架AD，使AD分别与AD的固定位置分别成φ1，φ2，φ3，从而可找到另一连架杆C2D，C3D位置。

即转化为已知连杆的三位置而设计铰链四杆机构，A是不用设计，其值只有C1,C2,C３的转动中心B1（作C1C2，C2C2的垂线）连接CB1C1D，即得铰链四杆机构。

2-31答案：

选尺寸比例画出机架AD，即极限位置的CD极位夹角θ=（k-1）/（k+1）×

180°

=36°

此题有2组解，因为CD位置既可认为最近极限位置。

又可按最远极限位置来设计。

1CD为最近极限位置，则最远极限位置在C2D

则有lAB+lBC=AC2×

μ

lBC－lAB=AC2×

即可求lAB，lBC亦可用作用在AC2上截去AC，剩余段的一半即为lAB,AF即代表lBC。

2CD为最远极限位置，则最近极限位置在C1D。

μ

lBC—lAB=AC2×

即可求lAB，lBC（亦可用作图法，同上）。

2-32答案：

由题可得极位夹角θ＝180o×

（k－１）／（k＋１）＝６０o．即摆杆ＣＤ得摆角为60o．

曲柄运动到与ＣＤ垂直，其摆杆ＣＤ分别处于左右极限位置，故ＡＣ平行摆杆得摆角．

∴机架AC的长度lAC＝75／sin（θ／２）＝150mm

欲使其刨头的行程H＝300mm，即D点运动的水平距离为300mm．

∴摆杆ＣＤ的长度lCD＝Ｈ／２／sin（θ／２）＝150／sin30o＝300mm

为了使机构在运动过程中压力角较小，故取刨头５构件的导路在Ｄ3F的中点，且⊥AC．

CF＝lCD×

cos（θ／２）＝150×

mm

∴刨头５构件离曲柄转动中心Ａ点的距离为：

lAE＝lCD3－lAC－（lCD3－lCF）／２＝300－150－（300－150×

）/2

　＝130

3-1答案：

在Ａ、Ｃ、Ｄ点会出现柔性冲击

3-2答案：

已知Φ＝π/2，h＝50mm，由表３－１，P205~207的公式可求出最大类速度、最大类加速度。

①等速运动时：

　（ds/dφ）max＝v/ω＝h/φ＝５０／（π／２）＝１００／π

　（ds2/dφ2）max＝０。

②等加等减速运动时：

（ds/dφ）max＝v/ω＝４h/φ2＝4×

５０×

（π／２）／（π／２）2＝400/π

（ds2/dφ2）max＝a／ω2＝４h/φ2＝800/π2

③余弦加速度：

（ds/dφ）max＝v/ω＝π×

h×

sin（π×

ψ／φ）/２φ＝sin［π×

（π／２）／π／２］×

50π/2×

π/2＝５０

（ds2/dφ2）max＝a／ω2＝π2×

cos（π×

ψ／φ）/２φ2＝50π2/2×

（π/2）2＝１００

④正余弦加速：

（ds/dφ）max＝v/ω＝［１－cos（２π×

ψ／φ）］2/φ＝h/π/2＝100/π

（ds2/dφ2）max＝a／ω2＝sin（2π×

ψ／φ）×

２πh／φ2＝２πh／φ2＝100π/（π/2）2＝400/π

3-3答案：

由Ｐ212，图3-13诺模图b），以最大压力角αmax＝25o，Φ＝180o作斜线，交余弦加速度运动规律的水平标尺与1．５处，即h/rb＝１．５，

∴rb＝50mm，当然亦可rb≥50mm．

3-4答案：

由图３－１３诺模图b）来求解。

∵h/rb＝50/25＝２

①推程中转角200o，为余弦运动规律，由200o及h/rb＝２，作斜线。

∴αmax≈2８o

②回程中转角100o，为正弦运动规律，由100o及h/rb＝２，作斜线，∴α’max≈40o

3-5答案：

由于h/rb＝16/40＝0．4,推程运动角Φ＝30o，为正弦加速度运动规律，

∴图3-13诺模图b），可确定推程中的最大压力角αmax≈53o．

若αmax太大，又不允许增大rb，此时应增大推程角度，大约推程角Φ＝65o．

3-6答案：

a）假想凸轮固定，从动件及其导路顺时针旋转，在偏距圆上顺时针方向转过45o．

b）假想凸轮固定，机架OA顺时针转过45o，找出摆杆的位置来确定摆杆的角位移ψ．

3-7答案：

设滚子的半径为r，偏距oc为e．以O点为圆心，以Ｒ－e+r为半径画圆弧．再以l为半径，Ａ为圆心画圆弧．即可找到初始点滚子中的位置B0．又以Ｏ点为圆心，偏距e为半径画弧，再连接OB1直线．交点即为初始位置时偏心圆盘的几何中心C0．即可找出凸轮的转角φ如图所示．从动件的摆角ψ如图所示．

3-8答案：

１）理论轮廓曲线为：

以Ａ点为圆心，半径为R＋rr的圆．

２）此时所求的基圆半径为理论轮廓曲线的rb．

∴rb＝Ｒ－ＯＡ＋rr＝４０－２５＋１０＝２５mm

此时从动件的位移Ｓ如图所示．

升程h＝Ｒ＋ＯＡ＋rr＋rb＝４０＋２５＋１０－２５＝５０mm

即从动件导路沿－ω方向转过90o到B’．此时压力角α’如图中所示．

αmax＝sin-1（OA/（R＋rr））＝３０o

实际轮廓曲线不变，滚子半径rr为１５，此时从动件的运动规律不变．因为从动件的运动规律与轮廓曲线一一对应．

3-9答案：

１）求φ＝60o时的坐标，此时为推程的等加速阶段（将滚子中心作为圆点）e=0

位移s＝2h×

φ2/Φ2＝（π／３）2×

2×

40/π2≈７．９mm，而so＝rb＋rr＝65mm

∴其坐标：

x＝（so＋s）sinφ＝７２．９sin（π／３）

y＝（so＋s）cosφ＝７２．９cos（π／３）　

2）求φ＝240o时的坐标，此时为回程阶，余弦加速度运动，φ＝４π／３

∴其位移s＝［１＋cos（πΦ／φ’）］h/α

＝［１＋cos（π（４π／３）／5π／6）］40/2

＝２０（１＋cos８π／５）

其坐标：

　　　　　x＝so＋s）sinφ　

　　　　　y＝（so＋s）cosφ

3-11答案：

先作出其从动件的位移曲线，再用反转法作出凸轮的轮廓曲线．

3-12答案：

先作出其从动件的角位移曲线，再用反转法作出凸轮的轮廓曲线．

3-13答案：

4-1答案：

此轮系为定轴轮系．

I16’＝n1/n6’＝（－１）3z2×

z4’×

z6’/z1×

z3’×

z5’＝－58×

42×

48/42×

38×

50＝－29×

24/19×

25=－1．46

∴n6’＝－n1×

19×

25／29×

24＝－990r/min

带轮的转速方向与电机相反

4-2答案：

I18＝n1/n8＝z4×

z5×

z6×

z8/z1×

z3×

z7＝50×

30×

40×

51/20×

15×

1×

18≈722．22

4-3答案：

由定轴轮系组成。

均从电机出发，一条传动线路为1’、7、6、5’．而另一条传动线路为1、2、2’、3、4、4’、5’。

且5与5’固联在一起，即其转速相同。

∴i1’5＝i15

即z7×

z5’/z1’×

z6＝z2×

z4×

z5/z1×

z2’×

z4’代如已知各齿数，得z4＝1．28z2’

齿数应为整数，且要满足上述条件．

∴z2’，z4的齿数取

z2’＝25，50，100……

z4＝32，64，128……

从体积的角度出发，现取z2’＝25，z4＝32。

4-4答案：

４和５的旋向相反，现作如下假定：

①设４为右旋，５为左旋

1－1’按图示转动时，则２，３齿轮转向的箭头朝上．

４为右旋，则其相对于机架向左运动，其运动距离：

S4＝3n3＝3z3/z1＝51/13mm．

５为左旋，其相对于４向右移动，其相对于４移动的距离：

S5＝2．5n2＝2．5z2/z1＝5．5mm．

∴x＝５１／１３mm，向左移

y＝５．５＋５１／１３≈８．４１mm，向右移

②设4为左旋，5为右旋

则4相对于机架向右运动，其运动距离：

S4＝3n3＝51/13mm．

5相对于４向左移动，其相对于４移动的距离：

S5＝5．5mm．

∴x＝５１／１３mm，向右移

y＝５．５－５１／１３≈1．59mm，向左移

4-5答案：

设Ａ的转速为n1

∴i13＝n1/n3＝z2z3/z1z2n1/n3＝24×

64/18×

24＝４

n3＝n1/4

此题须讨论３齿轮的转向，以及４，５的旋向．现列出表对比分析：

３齿轮

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