初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形225 菱形章节测试习题Word下载.docx

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3.【答题】如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ 

A.AB∥DC　　B.AC=BD　　C.AC⊥BD　　D.OA=OC

【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；

B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；

C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确；

D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确．

【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．

4.【答题】如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ 

A.AE=AF　　B.EF⊥AC

C.∠B=60°

　　D.AC是∠EAF的平分线

【答案】C

【分析】根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF，证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，

∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，

∴∠DCF=

∠DCB，∠BAE=

∠BAD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，BE=DF，

∵AD=BC，

∴AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

A、∵四边形AECF是平行四边形，AE=AF，

∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；

B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，

C、根据∠B=60°

和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；

D、∵四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥BC，

∴∠FAC=∠ACE，

∵AC平分∠EAF，

∴∠FAC=∠EAC，

∴∠EAC=∠ECA，

∴AE=EC，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；

选C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力．

5.【答题】如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（ 

A.20　　B.24　　C.28　　D.40

【答案】A

【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．

【解答】

解：

∵菱形对角线互相垂直平分，

∴BO=OD=3，AO=OC=4，

∴AB=

=5，

故菱形的周长为20．

选A.

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．

6.【答题】如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC=50°

，则∠ABC等于（ 

A.40°

　　B.50°

　　C.80°

　　D.100°

【分析】首先根据菱形的菱形的每一条对角线平分一组对角可得∠BAD的度数，再根据菱形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠ABC+∠BAD=180°

，再代入所求的∠BAD的度数即可算出答案．

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BAC=

∠BAD，CB∥AD，

∵∠BAC=50°

∴∠BAD=100°

∵CB∥AD，

∴∠ABC+∠BAD=180°

∴∠ABC=180°

-100°

=80°

【点评】此题主要考查了菱形的性质，根据菱形的每一条对角线平分一组对角，求出∠BAD的度数是解决问题的关键．

7.【答题】如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连结OE，则线段OE的长等于（ 

A.3cm　　B.4cm　　C.2.5cm　　D.2cm

【分析】先求出菱形的边长AB，再根据菱形的对角线互相平分判断出OE是△ABD的中位线，然后根据三角形的中位线等于第三边的一半解答．

∵菱形ABCD的周长为24cm，

∴边长AB=24÷

4=6cm，

∵对角线AC、BD相交于O点，

∴BO=DO，

又∵E是AD的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE=

AB=

×

6=3cm．

【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线定理，是基础题，求出OE等于菱形边长的一半是解题的关键．

8.【答题】已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ 

A.20　　B.14　　C.28　　D.24

【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．

根据题意，设对角线AC、BD相交于O，

则由菱形对角线性质知，AO=

AC=3，BO=

BD=4，且AO⊥BO，

∴AB=5，

∴周长L=4AB=20，

【点评】本题考查菱形的性质，难度适中，要熟练掌握菱形对角线的性质，及勾股定理的灵活运用．

9.【答题】用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ 

【分析】关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可．

【解答】由图形作法可知：

AD=AB=DC=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

【点评】本题主要考查对作图-复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．

10.【答题】如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD.下列结论：

①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=

（BC-AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（ 

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．

∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，

∴EF=

CD，FG=

AB，GH=

CD，HE=

AB，

∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形，

∴①EG⊥FH，正确；

②四边形EFGH是矩形，错误；

③HF平分∠EHG，正确；

④当AD∥BC，如图所示：

E，G分别为BD，AC中点，

∴连接CD，延长EG到CD上一点N，

∴EN=

BC，GN=

AD，

∴EG=

（BC-AD），只有AD∥BC时才可以成立，

而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；

⑤四边形EFGH是菱形，正确．

综上所述，①③⑤共3个正确．

【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键．

11.【答题】如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（ 

A.3公里　　B.4公里　　C.5公里　　D.6公里

【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．

解：

如图，连结AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；

∵AB=BC=CD=DA=5公里，

∴∠CAE=∠CAF，

∴CE=CF=4公里．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD是菱形：

菱形的对角线平分对角，是解题的关键．

12.【答题】已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：

3，则这个菱形的面积是（ 

A.12cm2　　B.24cm2　　C.48cm2　　D.96cm2

【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．

设菱形的对角线分别为8x和6x，

已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，

根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，

即可知（4x）2+（3x）2=25，

解得x=1，

故菱形的对角线分别为8cm和6cm，

所以菱形的面积=

8×

6=24cm2，

【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．

13.【答题】如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：

分别以A和B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ 

A.矩形　　B.菱形　　C.正方形　　D.等腰梯形

【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．

∵分别以A和B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，

∴AC=AD=BD=BC，

∴四边形ADBC一定是菱形，

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．

14.【答题】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ 

A.AC、BD互相平分　　B.BA=BC

C.AC=BD　　　　　　　D.AB∥CD

【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出四边形ABCD是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案．

【解答】A、∵AC、BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD（已知），

∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；

B、根据已知AC⊥BD和BA=BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，即更不是菱形，故本选项错误；

C、根据已知AC⊥BD和AC=BD不能推出四边形ABCD是平行四边形，即更不是菱形，故本选项错误；

D、根据已知AC⊥BD和AB∥DC不能推出四边形ABCD是平行四边形，即更不是菱形，故本选项错误；

【点评】本题考查了菱形和平行四边形的判定，注意：

菱形的判定定理有：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形．

15.【答题】如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（ 

A.AB=CD　　B.AD=BC　　C.AB=BC　　D.AC=BD

【分析】菱形的判定方法有三种：

①定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：

AB=AD或AC⊥BD.

【解答】因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

那么可添加的条件是：

AB=BC.

【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

16.【答题】如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是（ 

A.AB=BC　　B.AC⊥BD　　C.BD平分∠ABC　　D.AC=BD

【答案】D

【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；

B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；

C、当BD平分∠ABC时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；

由排除法可得D选项错误．

选D.

【点评】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．

17.【答题】菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ 

A.对角线互相垂直　　B.对角线相等

C.对角线互相平分　　D.对角互补

【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．

【解答】A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；

故本选项符合要求；

B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；

故本选项不符合要求；

C、菱形和矩形的对角线都互相平分；

D、菱形对角相等；

但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；

【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：

对角线互相垂直、平分，四条边都相等．

18.【答题】如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？

（ 

A.8　　B.9　　C.11　　D.12

【分析】首先连结AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．

连结AC，设AC交BD于O点，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，且BO=DO=

=8，

在△AOD中，

∵∠AOD=90°

∴AO=

=

=15，

在△AOE中，

∵∠AOE=90°

∴OE=

=20，

又OD=8，

∴DE=OE-OD=20-8=12．

【点评】此题考查了勾股定理与菱形的性质．

19.【答题】如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足______条件时，四边形EFGH是菱形．

A.AB=CD　　B.AD=BC　　C.AB∥CD　　D.AD∥BC

【分析】首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB，EF=

AB，HG∥AB，HG=

AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．

需添加条件AB=CD.

∵E，F是AD，DB中点，

∴EF∥AB，EF=

∵H，G是AC，BC中点，

∴HG∥AB，HG=

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵E，H是AD，AC中点，

∴EH=

CD，

∴EF=EH，

∴四边形EFGH是菱形．

故答案为：

A.

【点评】此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：

①定义；

③对角线互相垂直平分．

20.【答题】如图，要使▱ABCD成为菱形，下列添加条件正确的是（ 

A.AB⊥BC　　B.AC⊥BD　　C.AC=BD　　D.∠ABC=∠CDA

【分析】根据菱形的判定方法①一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）针对每一个选项进行判断，即可选出正确答案．

【解答】A、添加AB⊥BC，可以证明▱ABCD是矩形，故此选项错误；

B、添加AC⊥BD，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项正确；

C、添加AC=BD，可以证明▱ABCD是矩形，故此选项错误；

D、添加∠ABC=∠CDA不能证明▱ABCD是菱形形，故此选项错误；

【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法．