学年八年级数学每日一练Word格式文档下载.docx
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4、解分式方程:
﹣=
15、某市对一段全长2000米的道路进行改造,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,若每天修路比原来计划提高效率25%,就可以提前5天完成修路任务、
(1)求修这段路计划用多少天?
(2)有甲、乙两个工程队参与修路施工,其中甲队每天可修路120米,乙队每天可修路80米,若每天只安排一个工程队施工,在保证至少提前5天完成修路任务的前提下,甲工程队至少要修路多少天?
6、如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:
EF=B
D、7、如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥B
C、
(1)求证:
四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF、A
B、AC的数量之间具有怎样的关系?
证明你所得到的结论、每日一练(3)
1、解不等式组,并求该不等式组的非负整数解、2、先化简再求值:
(﹣1),其中x=、3、先化简,再求值:
x,其中x=、4、解分式方程:
1、5、为了保障市民安全用水,我市启动自来水管改造工程,该工程若甲队单独施工,恰好在规定时间内完成;
若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍、若甲、乙队先合做施工45天,则余下的工程甲队单独施工还需23天才能完成、这项工程的规定时间是多少天?
6、如图,以BC为底边的等腰△ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE至点F,使得BE=BF、
(1)求证:
四边形BDEF为平行四边形;
(2)当∠C=45,BD=4时,联结DF,求线段DF的长、7、如图,在▱ABCD中,BD为对角线,EF垂直平分BD分别交A
D、BC的于点E、F,交BD于点O、
(1)试说明:
BF=DE;
(2)试说明:
(3)如果在▱ABCD中,AB=5,AD=10,有两动点P、Q分别从
B、D两点同时出发,沿△BAE和△DFC各边运动一周,即点P自B→A→E→B停止,点Q自D→F→C→D停止,点P运动的路程是m,点Q运动的路程是n,当四边形BPDQ是平行四边形时,求m与n满足的数量关系、(画出示意图)每日一练(4)
1、解不等式组,并把解集在数轴上表示出来、2、化简:
(﹣x+1)、3、已知|x﹣2+|+=0,求()的值、4、学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品,已知甲种图书的单价是乙种图书单价的
1、5倍,用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本、
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
(2)若学校计划购买这两种图书共40本,要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半,如何购买使得所需费用最少?
最少费用是多少?
5、如图,△ABC中,M为BC的中点,AD为∠BAC的平分线,BD⊥AD于
D、
(1)求证:
DM=(AC﹣AB);
(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长、6、如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB边的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90,∠BAC=
30、
(1)求证:
EF=AB;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形;
(3)若AB=2,求△AEG的周长、 八年级数学每日一练1-4参考答案与试题解析 一、解答题(共28小题)
【解答】
解:
解不等式3(x﹣1)<2x,得:
x<3,解不等式﹣<1,得:
x>﹣9,则原不等式组的解集为﹣9<x<
3、
2、解不等式组:
,并在数轴上表示不等式组的解集、
,由①得,x≥,由②得x≥﹣1,故此不等式组的解集为x≥,在数轴上表示为:
、
3、把下列多项式因式分解
(1)x3﹣4xy2
(2)(a﹣1)(a+3)+
4、
(1)x3﹣4xy2,=x(x2﹣4y2),=x(x+2y)(x﹣2y);
(2)(a﹣1)(a+3)+4,=a2+2a﹣3+4,=a2+2a+1,=(a+1)
2、
4、先化简,再求值:
,其中x是满足不等式﹣(x﹣1)≥的非负整数解、
∵﹣(x﹣1)≥,∴x﹣1≤﹣1∴x≤0,非负整数解为0∴x=0原式=(﹣)===
5、解方程:
1、
(x+1)(x﹣2)=x﹣1+(x﹣1)(x﹣2)x2﹣x﹣2=x﹣1+x2﹣3x+2x=3经检验:
x=3是原方程的解,所以原方程的解是x=
6、某学校九年级举行乒乓球比赛,准备发放一些奖品进行奖励,奖品设为一等奖和二等奖、已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元、若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半、
(1)求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元?
(1)设购买一个二等奖奖品需x元,则购买一个一等奖奖品需(x+20)元,根据题意得:
=•,解得:
x=5,经检验,x=5是原分式方程的解,∴x+20=
25、答:
购买一个二等奖奖品需5元,购买一个一等奖奖品需25元、
(2)设该学校可购买a个一等奖奖品,则可购买(2a+8)个二等奖奖品,根据题意得:
15a+5(2a+8﹣a)≤670,解得:
a≤
21、答:
该学校最多可购买21个一等奖奖品、
7、如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F、
(1)求证:
AC与BD互相平分、
证明:
(1)∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,∵BF=DE,∴BF﹣EF=DE﹣EF,即BE=DF、∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90,∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF、
(2)∵△ABE≌△CDF,∴∠ABE=∠CDF,∴AB∥CD,∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO、
8、在△ABC中,
C、EF三者之间的数量关系、
(1)∵
D、E分别是AB,AC的中点,∴DE=BC,DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC,∵BE是∠B的角平分线,∴∠DBE=∠EBC,∴∠DEB=∠DBE,∴DE=DB=AB,∴AB=BC,∴△ABC是等腰三角形;
(2)由
(1)得,DE=BC=5,DF=AB=4,∴EF=DE﹣DF=1;
(3)当点F在线段DE上时,由
(2)得,EF=(BC﹣AB);
当点F在线段DE的延长线上时,EF=(AB﹣BC)、
9、解不等式组,将其解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的最小整数解、
,由①解得x≤3由②解得x>﹣2不等式组的解集在数轴上表示如图所示所以,原不等式组的解集为﹣2<x≤3不等式组的最小整数解为﹣
1、
10、分解因式:
①﹣a4+16②6xy2﹣9x2y﹣y3
①﹣a4+16=(4﹣a2)(4+a2)=(2+a)(2﹣a)(4+a2);
②6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y(y2﹣6xy+9x2)=﹣y(y﹣3x)
11、先化简,再求值:
原式====a2﹣3a当a=时,原式=3﹣3
12、解分式方程:
﹣=1
化为整式方程得:
x2+2x+1+2=x2﹣1,化简得:
2x=﹣4,解得:
x=﹣2,经检验当x=﹣2时,1﹣x2≠0,所以x=﹣2是原方程的根、
13、某市对一段全长2000米的道路进行改造,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,若每天修路比原来计划提高效率25%,就可以提前5天完成修路任务、
(1)求修这段路计划用多少天?
(1)设原计划每天修x米,由题意得﹣=5解得x=80,经检验x=80是原方程的解,则=25天答:
修这段路计划用25天、
(2)设甲工程队至少要修路a天,则乙工程队要修路20﹣a天,根据题意得120a+80(20﹣a)≥2000解得a≥10所以a最小等于
10、答:
甲工程队至少要修路10天、
14、如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:
D、
∵CD=CA,CF平分∠ACB,∴F是AD中点,∵AE=EB,∴E是AB中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF=B
D、
15、如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥B
证明你所得到的结论、
(1)证明:
延长CE交AB于点G,∵AE⊥CE,∴∠AEG=∠AEC=90,在△AEG和△AEC中,∴△AGE≌△ACE(ASA)、∴GE=E
C、∵BD=CD,∴DE为△CGB的中位线,∴DE∥A
B、∵EF∥BC,∴四边形BDEF是平行四边形、
(2)解:
BF=(AB﹣AC)、理由如下:
∵四边形BDEF是平行四边形,∴BF=DE、∵
D、E分别是B
C、GC的中点,∴BF=DE=BG、∵△AGE≌△ACE,∴AG=AC,∴BF=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)、
16、解不等式组,并求该不等式组的非负整数解、
解不等式3(x+2)≥x+4,得:
x≥﹣1,解不等式<1,得:
x<3,∴原不等式解集为﹣1≤x<3,∴原不等式的非负整数解为0,1,
17、先化简再求值:
(﹣1),其中x=、
原式==•=﹣(x﹣1)=1﹣x,当x=时,原式=、
18、先化简,再求值:
x,其中x=、
当x=时,原式=+x=+1==﹣2
19、解分式方程:
3x﹣(4﹣x2)=x(x﹣1),化简得:
4x=4,解得:
x=1,经检验x=1时,x(x﹣1)=0,原方程无意义,所以x=1是原方程的增根,所以原方程无解、
20、为了保障市民安全用水,我市启动自来水管改造工程,该工程若甲队单独施工,恰好在规定时间内完成;
设项工程的规定时间为x天,根据题意得:
+=1,解得:
x=83,经检验,x=83是原方程的解,且符合题意、答:
这项工程的规定时间是83天、
21、如图,以BC为底边的等腰△ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE至点F,使得BE=BF、
(1)求证:
(2)当∠C=45,BD=4时,联结DF,求线段DF的长、
∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C,∵EG∥BC,DE∥AC,∴∠AEG=∠ABC=∠C,四边形CDEG是平行四边形,∴∠DEG=∠C,∵BE=BF,∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC,∴∠F=∠DEG,∴BF∥DE,∴四边形BDEF为平行四边形;
(2)解:
∵∠C=45,∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45,∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形,∴BF=BE=BD=2,作FM⊥BD于M,连接DF,如图所示:
则△BFM是等腰直角三角形,∴FM=BM=BF=2,∴DM=6,在Rt△DFM中,由勾股定理得:
DF==2,即D,F两点间的距离为
22、如图,在▱ABCD中,BD为对角线,EF垂直平分BD分别交A
B、D两点同时出发,沿△BAE和△DFC各边运动一周,即点P自B→A→E→B停止,点Q自D→F→C→D停止,点P运动的路程是m,点Q运动的路程是n,当四边形BPDQ是平行四边形时,求m与n满足的数量关系、(画出示意图)
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ODE=∠OBF,∵EF垂直平分BD,∴OB=OD,在△OBF和△ODE中,,∴△BOF≌△DOE(ASA),∴BF=DE;
(2)∵四边新ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠A=∠C,AD=BC,∵BF=DE,∴AE=CF,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(SAS),(3)解:
∵EF垂直平分BD,∴BF=DF,∵△ABE≌△CDF,∴DF=BE,AE=CF,∴△DFC的周长是DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15,△ABE的周长也是15,①当P在AB上,Q在CD上,∵AB∥CD,∴∠BPO=∠DQO,∵∠POB=∠DOQ,OB=OD,∴△BPO≌△DQO,∴BP=DQ,∴m+n=BP+DF+CF+CQ=DF+CF+CQ+DQ=DF+CF+CD=15
②当P在AE上,Q在CF上,∵AD∥BC,∴∠PEO=∠QFO,∵△EOD≌△FOB,∴OE=OF,∵∠PEO=∠QFO,∠EOP=∠FOQ,∴△PEO≌△QFO,∴PE=QF,∵AE=CF,∴CQ=AP,m+n=AB+AP+DF+PQ=CD+CQ+DF+FQ=DF+CF+CD=15;
③当P在BE上,Q在DF上,∵AD=BC,AE=CF,∴DE=BF,∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴BE=DF,BE∥DF,∴∠PEO=∠FQO,∵∠EOP=∠FOQ,OE=OF,∴△PEO≌△FQO,∴PE=FQ,∴m+n=AB+AE+PE+DQ=CD+CF+QF+DQ=DF+CF+CD=
15、
23、解不等式组,并把解集在数轴上表示出来、
解不等式x﹣3(x﹣2)≥4,得:
x≤1,解不等式<,得:
x>﹣7,则不等式组的解集为﹣7<x≤1,将解集表示在数轴上如下:
24、化简:
(﹣x+1)、
原式=(﹣)•=•=、
25、已知|x﹣2+|+=0,求()的值、
()===xy,∵|x﹣2+|+=0,∴x﹣2+=0,y﹣2﹣=0,解得,x=2﹣,y=2+,∴原式=xy=(2﹣)(2+)=4﹣3=
26、学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品,已知甲种图书的单价是乙种图书单价的
(1)设乙种图书的单价为x元/本,则甲种图书的单价为
1、5x元/本,根据题意得:
﹣=10,解得:
x=20,经检验,x=20是原方程的根,且符合题意,∴
1、5x=
30、答:
甲种图书的单价为30x元/本,乙种图书的单价为20元/本、
(2)设购买甲种图书m本,则购买乙种图书(40﹣m)本,根据题意得:
m≥(40﹣m),解得:
m≥,∵m为整数,∴m≥
14、设购书费用为y元,则y=30m+20(40﹣m)=10m+800,∵10>0,∴y随m的增大而增大,∴当m=14时,y取最小值,最小值=4+800=9
40、答:
购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少,最少费用为940元、
27、如图,△ABC中,M为BC的中点,AD为∠BAC的平分线,BD⊥AD于
(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长、
延长BD交AC于E,∵AD⊥BD,∴∠ADB=∠ADE=90,∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠EAD,在△BAD和△EAD中,,∴△BAD≌△EAD(SAS),∴AB=AE,BD=DE,∵M为BC的中点,∴DM=CE=(AC﹣AB);
(2)∵在Rt△ADB中,∠ADB=90,AD=6,BD=8,∴由勾股定理得:
AE=AB==10,∵DM=2,DM=CE,∴CE=4,∴AC=10+4=
14、
28、如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB边的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90,∠BAC=
(3)若AB=2,求△AEG的周长、
∵△ACE是等边三角形,∴∠EAC=60,AE=AC,∵∠BAC=30,∴∠FAE=∠ACB=90,AB=2BC,∵F为AB的中点,∴BF=AF,AB=2AF,∴BC=AF,在△△EFA和△ABC中,,∴△EFA≌△ABC(SAS),∴EF=AB;
(2)证明:
∵△ABD是等边三角形,∴AD=BD,∵BF=AF,∴∠DFB=90,∠BDF=30,∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90,∴∠DFB=∠EAF,∵EF⊥AC,∴∠AEF=30,∴∠BDF=∠AEF,∴△DBF≌△EFA(AAS),∴AE=DF,∵FE=AB,∴四边形ADFE为平行四边形;
(3)解:
∵F为AB边的中点,∴AF=AB=,∵四边形ADFE是平行四边形;
∴AG=FG=AF=,∵∠ACB=90,∠BAC=30,∴BC=AB=,∴AE=AC=BC=3,∵∠FAE=90,∴EG===,∴△AEG的周长=AE+EG+AG=3++、