漳州市初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编及答案解析Word格式文档下载.docx

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总人数不变，列出相应的方程即可.

2．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度.解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）

【答案】A

由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，根据时间关系列方程即可.

由题意得到：

顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，

∴

，

故选：

A.

此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.

3．关于x的方程

和

有相同的解，则m的值是

A．6B．5C．

分析：

根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．

详解：

由题意，得：

x=m+1，2（m+1）+4=3m，

解得：

m=6．

故选A．

点睛：

本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题的关键．

4．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）

A．4B．

C．

D．4或

【答案】D

根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．

∵a的相反数为2

解得

∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6

或

故答案为：

D．

本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

5．小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（）

【答案】C

日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．

解：

A、设最小的数是x．x+x+1+x+8=36，x=9．故本选项可能．

B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能．

C、设最小的数是x．x+x+8+x+2=36，x=

，不是整数，故本项不可能.

D、设最小的数是x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能．

因此不可能的为C.

C.

此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．

6．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（）

A．120元B．135元C．125元D．140元

设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．

设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据题意得：

x=125

C

本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键．

7．8×

200=x+40

x=120

答：

商品进价为120元．

B．

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．

8．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（　　）

A．1B．

把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．

把x=-2代入ax-b=1得：

-2a-b=1，

等式两边同时乘以-2得：

4a+2b=-2，

等式两边同时减去3得：

4a+2b-3=-2-3=-5，

本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．

9．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣4x=3B．x=0C．x+2y=1D．x﹣1=

一元一次方程的一般式为ax+b=0（a≠0），根据该定义进行判断即可.

x2﹣4x=3，未知数x的最高次数为2，故A不是一元一次方程；

x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；

x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；

x﹣1=

，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.

故选择B.

本题考查了一元一次方程的定义.

10．等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

11．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：

年交水费=第一阶梯水价×

第一阶梯用水量+第二阶梯水价×

第二阶梯用水量+第三阶梯水价×

第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（　　）

某市居民用水阶梯水价表

阶梯

户年用水量v（m3）

水价（元/m3）

第一阶梯

0≤v≤180

5

第二阶梯

180＜v≤260

7

第三阶梯

v＞260

9

A．250m3B．270m3C．290m3D．310m3

利用表格中数据得出水费超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可.

设该同学这一年的用水量为x，

根据表格知，180×

5+80×

7=1460<

1730，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用，

依题意得：

180×

7+（x−260）×

9=1730，

解得x=290.

故选C.

本题考查了一元一次方程的应用.

12．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（　　）

A．4次B．3次C．2次D．1次

试题解析：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=12，AD∥BC，

∵四边形PDQB是平行四边形，

∴PD=BQ，

∵P的速度是1cm/秒，

∴两点运动的时间为12÷

1=12s，

∴Q运动的路程为12×

4=48cm，

∴在BC上运动的次数为48÷

12=4次，

第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；

第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6．

∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

B．

考点：

平行四边形的判定与性质

13．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）

A．45%（1+80%）x﹣x=80B．x+45%﹣80%=80

C．80%（1+45%）x﹣x=80D．（1+80%）（1+45%）x﹣x=80

设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．

设这种自行车的进价是每辆x元，

由题意得，80%（1+45%）x-x=80．

本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

14．某公园门票的收费标准如下：

门票类别

成人票

儿童票

团体票（限5张及以上）

价格（元/人）

100

40

60

有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.

A．300B．260C．240D．220

根据题意，分情况讨论：

若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；

若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．

若花费较少的一家是60×

5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．

设花费较少的一家花了

元，则另一家花了

元，根据题意得：

检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×

4=260（元）；

本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．

15．一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（）

A．赚了B．亏了C．不赚不亏D．不确定盈亏

设这件商品进价为a元，根据题意求得标价为120%a元，打八折后的售价为0.96a，比较即可解答.

设这件商品进价为a元，则标价为120%a元，打八折后的售价为120%a×

80%=0.96a.

∵a>

0.96a，

∴这件商品亏了，亏了0.04a元.

本题考查了一元一次方程的应用，熟知售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键．

16．方程|2x+1|=7的解是（　　）

A．x=3B．x=3或x=﹣3C．x=3或x=﹣4D．x=﹣4

根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．

由绝对值的意义，把方程

变形为：

2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4

故选C．

本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．

17．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：

胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．

设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得

把③代入①②得

解得z=

（k为整数）．

又∵z为正整数，

∴当k=1时，z=7；

当k=2时，z=5；

当k=16时，z=1．

综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．

故选B．

本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．

18．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：

今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？

其大意为：

若

个人乘一辆车，则空

辆车；

个人乘一辆车，则有

个人要步行，问人与车数各是多少？

若设有

个人，则可列方程是（）

由

个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程．

设有x个人，则可列方程：

．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．

19．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）

A．3B．4C．5D．6

设在60s内两人相遇x次，根据每次相遇的时间

，一共是60s，列出方程求解即可.

设两人起跑后60s内相遇x次，依题意得：

解得x=5.4，

∵x为整数，

∴x取5，

此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际，二是找到隐含的等量关系：

每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程.

20．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A．2×

1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800x

C．1000（26﹣x）=2×

800xD．1000（26﹣x）=800x

试题分析：

此题等量关系为：

2×

螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

.故选C.

设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得

1000（26-x）=2×

800x，故C答案正确，考点：

一元一次方程.