12一元一次方程应用题难题BWord格式文档下载.doc
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终点
起点
南昌
武汉
温州厂
4
8
杭州厂
3
5
（1）用x的代数式来表示总运费（单位：
百元）；
（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
（3）试问有无可能使总运费是7400元？
若有可能，请写出相应的调运方案；
若无可能，请说明理由．
9．（2014秋•沛县期末）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度
（千米/时）
运费
（元/千米）
装卸费用
（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？
请你列方程解答．
（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，
①请计算本市与A市之间的路程是多少千米时，两种运输方式费用相同？
②你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？
（请直接写出结果）
10．（2013秋•抚州期末）2005年9月26日至10月16日，首届中国绿化博览会在南京隆重举办、如图，是“绿博园”部分风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，A、E为路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：
千米），小明从A出发，沿着路线A→B→E→D→A，以2千米/时的速度游览，每个风景点的逗留时间均为0.4小时，游览回到A处时，共用了3.4小时，
（1）求E、D间的路程；
（2）若小明出发0.8小时后，小红从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明（小红在景点不逗留），那么小红最快用多长时间能遇见小明？
11．（2013秋•蚌埠期末）如图，A是数轴上表示﹣30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，线段AC=6（单位长度）？
（2）t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，求2PM﹣PN=2时t的值．
12．（2014秋•集安市期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由；
若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
13．（2014秋•邗江区期末）已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：
2，设运动时间为ts．
（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 cm/s；
点B运动的速度是 cm/s．
②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；
（2）在
（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．
14．（2014秋•监利县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？
如果有，直接写出最小值；
如果没有，说明理由．
16．（2013秋•招远市期末）2011年“五一节”，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．如图是调查后三位同学进行交流的情景，
请你根据上述对话，解答下列问题：
（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元？
（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水？
17．（2013秋•安陆市期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？
若存在，请直接写出x的值；
若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
19．（2013秋•惠山区校级期末）如图1，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；
点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）DQ= 厘米，AP= 厘米（用含t的代数式表示）
（2）如图1，当t= 秒时，线段AQ与线段AP相等？
（3）如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．
20．（2013秋•南长区期末）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？
若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？
若能，求出相遇点；
若不能，请说明理由．
（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
15．（2013秋•攀枝花期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：
AB= ，BC= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：
BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？
请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；
当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
21．（2013秋•武侯区期末）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；
超过200元，而不足500元优惠10%；
超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？
说明你的理由．
22．（2013秋•宜兴市校级期末）《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到50厘米，应放入大球、小球各多少个？
（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到40厘米，则k的整数值为 ．（球和钢珠完全在水面以下）
2015年12月05日120030的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共22小题）
（1）乙车的速度是 60 千米/小时，B、C两地的距离是 120 千米，A、C两地的距离是 180 千米；
【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】行程问题．
【分析】
（1）由题意可知，甲车1.5小时到达C地，用1小时配货，乙车行驶2小时也到C地，这半小时甲车未动，即乙车半小时走了30千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．
（2）根据A、C两地的距离和甲车到达配货站C地的时间可求出甲车的速度，再根据行程问题的关系式求出甲车到达B地所用的时间即可解答．注意要加上配货停留的1小时．
（3）此题分为2种情况，未相遇和相遇以后相距150千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．
【解答】解：
（1）乙车的速度=30÷
（2﹣1.5）=60千米/时；
B、C两地的距离=60×
2=120千米；
A、C两地的距离=300﹣120=180千米；
故答案为60，120，180．
（2）甲车的速度=180÷
1.5=120千米/小时；
甲车到达B地所用的时间=300÷
120+1=3.5小时．
（3）设乙车出发x小时，两车相距150千米，列方程得
300﹣（60+120）x=150或60x+120（x﹣1）=300+150
解得x=或．
即乙车出发=或小时，两车相距150千米
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2．（2013秋•九江期末）某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：
当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：
在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：
建造的这3道门是否符合安全规定？
为什么？
【专题】应用题；
阅读型．
（1）我们可设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生，根据题意列方程解答即可．
（2）我们先求出这栋楼最多有学生，再求出拥挤时5分钟3道门能通过多少名学生，比较后即可得出结论．
（1）设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生，
根据题意列方程：
2x+2（x+40）=400
解这个方程得：
x=80
∴x+40=120
答：
平均每分钟一道侧门可以通过80名学生，则一道正门可以通过120名学生．
（2）这栋楼最多有学生4×
6×
45=1080（人）
拥挤时5分钟3道门能通过（人）
1280＞1080
建造的3道门符合安全规定．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
3．（2013秋•沙洋县期末）A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；
从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨．
（1）设从A城运往C农村x吨，请把下表补充完整；
仓库产地
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
220吨
280吨
500吨
（2）若某种调运方案的运费是10200元，那么从A、B两城分别调运C、D两农村各多少吨？
【专题】图表型．
（1）从A城运往C农村x吨，A有200吨，所以只能运往D（200﹣x）吨；
C地需要220吨，那么B运往C（220﹣x），D地需要280吨，那么运往D（x+80）吨；
（2）等量关系为：
A城运往C农村运费+A城运往D农村运费+B城运往C农村运费+B城运往D农村运费=10200．
（1）第一横行填：
200﹣x；
第二横行填220﹣x，x+80；
（2）20x+（200﹣x）×
25+（220﹣x）×
15+（x+80）×
22=10200．
解得：
x=70．
A城运往C农村70吨，A城运往D农村130吨，B城运往C农村150吨，B城运往D农村150吨．
【点评】找到各城运往各农村的化肥吨数是难点，找到相应的等量关系是解决问题的关键．
【考点】一元一次方程的应用；
两点间的距离．菁优网版权所有
（1）设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm，
①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t=，
②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20+5，解得，t=，
经过s或s后，点P、Q相距5cm．
（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为=2s
或
设点Q的速度为ym/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20﹣2=18，解得y=9
当5秒时相遇，依题意得，5y=20﹣6=14，解得y=2.8
点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．
③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？
【专题】工程问题；
优选方案问题．
（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，
由题意得：
﹣=20，
解方程得：
x=960．
经检验x=960是所列方程的解，
该中学库存960套桌凳；
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1=（80+10）×
=5400
y2=（120+10）×
=5200
y3=（80+120+10）×
=5040
综上可知，选择方案③更省时省钱．
【点评】此题要掌握工作量的有关公式：
工作总量=工作时间×
工作效率．
【专题】销售问题．
（1）可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以五折和八折表示出成本，即可列出方程．
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后等于成本，在
（1）的结论的基础上，列方程解答即可．
（1）设标价是x元，
由题意得，50%•x+20=80%•x﹣40，
解得，x=200，
这种服装的成本是50%×
200+20=120（元）．
（2）设最多打y折，
由题意得，200x=120，
解得，y=0.6，
即最多能打6折．
【点评】本题考查了列方程解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 （50﹣3a） cm（用含a的代数式表示）；
【专题】几何图形问题．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长﹣小长方形宽的3倍；
（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；
（3）根据长方形的面积=长×
宽即可表示阴影A、B的面积，再令SA=SB，即可求出a的值．
（1）每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm．
故答案为（50﹣3a）；
（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，
∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）
=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）
=2x+2x
=4x；
（3）∵SA=（50﹣3a）×
（x﹣3a），SB=3a（x﹣50+3a），
∴（50﹣3a）×
（x﹣3a）=3a（x﹣50+3a）
．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
列代数式．菁优网版权所有
（1）设总费用为W元，由杭州运往南昌的机器为x台．则杭州运往武汉（4﹣x）台，温州运往南昌（6﹣x）台，温州运往武汉（4+x）台，根据总费用=各部分
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