新人教版八年级上册数学知识点总结归纳.wps资料文档下载
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把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：
6、三角形的三边关系定理及推论、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边。
）三角形三边关系定理：
推论：
三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
）三角形三边关系定理及推论的作用：
判断三条已知线段能否组成三角形判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。
当已知两边时，可确定第三边的范围。
证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：
三角形三个内角和等于三角形的内角和定理：
三角形三个内角和等于180。
直角三角形的两个锐角互余。
三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：
在同一个三角形中：
等角对等边；
等边对等角；
大角对大边；
大边对大角。
8、三角形的面积、三角形的面积=21底高底高多边形知识要点梳理多边形知识要点梳理定义：
由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
定义：
凸多边形凸多边形多边形多边形分类分类1：
凹多边形凹多边形正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形分类分类2：
叫做正多边形。
非正多边形：
1、n边形的内角和等于边形的内角和等于180（n-2）。
）。
多边形的定理多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于、任意凸形多边形的外角和等于360。
3、n边形的对角线条数等于边形的对角线条数等于1/2n（n-3）只用一种正多边形：
只用一种正多边形：
3、4、6/。
镶嵌拼成镶嵌拼成360度的角度的角只用一种非正多边形（全等）：
只用一种非正多边形（全等）：
3、4。
知识点一：
多边形及有关概念知识点一：
多边形及有关概念1、多边形的定义：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形的定义：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
（1）多边形的一些要素：
）多边形的一些要素：
边：
组成多边形的各条线段叫做多边形的边边：
组成多边形的各条线段叫做多边形的边顶点：
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点顶点：
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点内角：
多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个内角：
多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有边形有n个内角。
个内角。
外角：
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：
）在定义中应注意：
一些线段（多边形的边数是大于等于一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；
的正整数）；
首尾顺次相连，二者缺一不可首尾顺次相连，二者缺一不可;
理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形即空间多边形.2、多边形的分类、多边形的分类:
（1）多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凸多边形凹多边形凹多边形图图1
（2）多边形通常还以边数命名，多边形有多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做条边就叫做n边形三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形边形三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形知识点二：
正多边形知识点二：
正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正十二边形正十二边形要点诠释：
要点诠释：
各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：
多边形的对角线知识点三：
多边形的对角线多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图如图2，BD为四边形为四边形ABCD的一条对角线。
的一条对角线。
（1）从从n边形一个顶点可以引边形一个顶点可以引（n3）条对角线，将多边形分成条对角线，将多边形分成（n2）个三角形。
个三角形。
（2）n边形共有条对角线。
边形共有条对角线。
证明：
过一个顶点有证明：
过一个顶点有n3条对角线条对角线（n3的正整数的正整数），又共有，又共有n个顶点，共有个顶点，共有n（n-3）条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n边形，共有条对角线。
边形，共有条对角线。
知识点四：
多边形的内角和公式知识点四：
多边形的内角和公式1.公式：
边形的内角和为公式：
边形的内角和为.2.公式的证明：
公式的证明：
证法证法1：
在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为：
在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为.证法证法2：
从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于：
从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.证法证法3：
在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，：
在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即即.要点诠释：
（1）注意：
以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。
注意：
（2）内角和定理的应用：
内角和定理的应用：
已知多边形的边数，求其内角和；
已知多边形内角和，求其边数。
知识点五：
多边形的外角和公式知识点五：
多边形的外角和公式1.公式：
多边形的外角和等于公式：
多边形的外角和等于360.2.多边形外角和公式的证明：
多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为，外角和等于多边形外角和公式的证明：
多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为，外角和等于.注意：
n边形的外角和恒等于边形的外角和恒等于360，它与边数的多少无关。
，它与边数的多少无关。
（1）外角和公式的应用：
外角和公式的应用：
已知外角度数，求正多边形边数；
已知正多边形边数，求外角度数已知正多边形边数，求外角度数.
（2）多边形的边数与内角和、外角和的关系：
多边形的边数与内角和、外角和的关系：
n边形的内角和等于边形的内角和等于（n2）180（n3，n是正整数是正整数），可见多边形内角和与边数，可见多边形内角和与边数n有关，每增加有关，每增加1条边，内角和增加条边，内角和增加180。
多边形的外角和等于多边形的外角和等于360，与边数的多少无关。
，与边数的多少无关。
知识点六：
镶嵌的概念和特征知识点六：
镶嵌的概念和特征1、定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面、定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌或平面镶嵌）。
这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。
2、实现镶嵌的条件：
拼接在同一点的各个角的和恰好等于、实现镶嵌的条件：
拼接在同一点的各个角的和恰好等于360；
相邻的多边形有公共边。
；
3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：
、常见的一些正多边形的镶嵌问题：
（1）用正多边形实现镶嵌的条件：
边长相等；
顶点公用；
在一个顶点处各正多边形的内角之和为用正多边形实现镶嵌的条件：
在一个顶点处各正多边形的内角之和为360。
（2）只用一种正多边形镶嵌地面只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？
解决问题的关键在于正多边形的内角特点。
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360时，就能铺成一个平面图形。
时，就能铺成一个平面图形。
事实上，正事实上，正n边形的每一个内角为，要求边形的每一个内角为，要求k个正个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360，由此导出，由此导出k2，而，而k是正整数，所以是正整数，所以n只能取只能取3,4，6。
因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。
任意四边形的内角和都等于注意：
任意四边形的内角和都等于360。
所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。
（3）用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。
例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌，见下图：
用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。
又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角各角之和恰好为一个周角360。
规律方法指导规律方法指导1内角和与边数成正比：
边数增加，内角和增加；
边数减少，内角和减少内角和与边数成正比：
边数减少，内角和减少.每增加一条边，内角的和就增加每增加一条边，内角的和就增加180（反过来也成立），且多边形的内角和必须是（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180的整数倍的整数倍.2多边形外角和恒等于多边形外角和恒等于360，与边数的多少无关，与边数的多少无关.3多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；
多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；
多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角.4在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法.5在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决.三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用.经典例题透析经典例题透析类型一：
多边形内角和及外角和定理应用类型一：
多边形内角和及外角和定理应用1一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
倍，它是几边形？
总结升华：
本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用总结升华：
本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用.只要设出边数，根据条件列出关于的方程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路只要设出边数，根据条件列出关于的方程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路.举一反三：
举一反三：
【变式【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数.【变式【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750，求这个多边形的内角和是多少？
，求这个多边形的内角和是多少？
【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为，【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为，.【变式【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求这个多边形的边数。
，求这个多边形的边数。
类型二：
多边形对角线公式的运用类型二：
多边形对角线公式的运用【变式【变式1】一个多边形共有】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（条对角线，则多边形的边数是（）.A6B7C8D9【变式【变式2】一个十二边形有几条对角线。
】一个十二边形有几条对角线。
对于一个总结升华：
对于一个n边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只要用相应的边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。
的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。
类型三：
可转化为多边形内角和问题类型三：
可转化为多边形内角和问题【变式【变式1】如图所示，】如图所示，1+2+3+4+5+6=_.【变式【变式2】如图所示，求】如图所示，求ABCDEF的度数。
的度数。
类型四：
实际应用题类型四：
实际应用题4如图，一辆小汽车从如图，一辆小汽车从P市出发，先到市出发，先到B市，再到市，再到C市，再到市，再到A市，最后返回市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？
市，这辆小汽车共转了多少度角？
思路点拨：
根据多边形的外角和定理解决思路点拨：
根据多边形的外角和定理解决.举一反三：
【变式【变式1】如图所示，小亮从】如图所示，小亮从A点出发前进点出发前进10m，向右转，向右转15，再前进，再前进10m，又向右转，又向右转15，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了_m.【变式【变式2】小华从点】小华从点A出发向前走出发向前走10米，向右转米，向右转36，然后继续向前走，然后继续向前走10米，再向右转米，再向右转36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？
若能，当他走回点吗？
若能，当他走回点A时共走了多少米？
若不能，写出理由。
时共走了多少米？
【变式【变式3】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边ABCF，CDAE.按规定按规定AB、CD的延长线相交成的延长线相交成80角，因交点不在模板上，不便测量角，因交点不在模板上，不便测量.这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗？
说明理由的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗？
说明理由.思路点拨：
本题中将思路点拨：
本题中将AB、CD延长后会得到一个五边形，根据五边形内角和为延长后会得到一个五边形，根据五边形内角和为540，又由，又由ABCF，CDAE，可知，可知BAE+AEF+EFC=360，从，从540中减去中减去80再减去再减去360，剩下，剩下C的度数为的度数为100，所以只需测，所以只需测C的度数即可，同理还可直接测的度数即可，同理还可直接测A的度数的度数.总结升华：
本题实际上是多边形内角和的逆运算，关键在于正确添加辅助线总结升华：
本题实际上是多边形内角和的逆运算，关键在于正确添加辅助线.类型五：
镶嵌问题类型五：
镶嵌问题5分别画出用相同边长的下列正多边形组合铺满地面的设计图。
分别画出用相同边长的下列正多边形组合铺满地面的设计图。
（1）正方形和正八边形；
正方形和正八边形；
（2）正三角形和正十二边形；
正三角形和正十二边形；
（3）正三角形、正方形和正六边形。
正三角形、正方形和正六边形。
只要在拼接处各多边形的内角的和能构成一个周角，那么这些多边形就能作平面镶嵌。
解析：
正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的每一个内角分别是解析：
正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的每一个内角分别是60、90、120、135、150。
（1）因为因为902135360，所以一个顶点处有，所以一个顶点处有1个正方形、个正方形、2个正八边形，如图个正八边形，如图
（1）所示。
所示。
（2）因为因为602150360，所以一个顶点处有，所以一个顶点处有1个正三角形、个正三角形、2个正十二边形，如图个正十二边形，如图
（2）所示。
（3）因为因为60290120360，所以一个顶点处有，所以一个顶点处有1个正三角形、个正三角形、1个正六边形和个正六边形和2个正方形，如图个正方形，如图（3）所示。
用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。
【变式【变式1】分别用形状、大小完全相同的三角形木板；
四边形木板；
正五边形木板；
正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是】分别用形状、大小完全相同的三角形木板；
正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是（）A、B、C、D、解析：
用同一种多边形木板铺地面，只有正三角形、四边形、正六边形的木板可以用，不能用正五边形木板，故解析：
用同一种多边形木板铺地面，只有正三角形、四边形、正六边形的木板可以用，不能用正五边形木板，故【变式【变式2】用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是】用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是，则第三块木板的边数应是（）A、4B、5C、6D、8【答案】【答案】A（提示：
先算出正八边形一个内角的度数，再乘以（提示：
先算出正八边形一个内角的度数，再乘以2，然后用，然后用360减去刚才得到的积，便得到第三块木板一个内角的度数，进而得到第三块木板的边数）减去刚才得到的积，便得到第三块木板一个内角的度数，进而得到第三块木板的边数）练习练习1多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600，求这个多边形的边数1多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600，求这个多边形的边数2n边形的内角和与外角和互比为13：
2，求n2n边形的内角和与外角和互比为13：
2，求n3五边形ABCDE的各内角都相等，且AEDE，ADCB吗？
3五边形ABCD
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