06七年级下册二元一次方程讲义Word下载.doc

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二元一次方程的一个解：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值．

二元一次方程组的解：

二元一次方程组中各个方程的公共解．

2.二元一次方程组解法

基本思想：

消元：

将“二元”转化为“一元”

方法：

（1）代入法：

将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；

（2）加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

例1先用代入消元法求解，再用加减消元法求解

例2解方程组

①②

例3用加减法解方程组

例4解方程组

分析：

本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。

解方程组步骤：

第一步:

在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;

如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

第二步:

如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数）,求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数）,然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数）,再加减消元.

第三步:

对于较复杂的二元一次方程组,应先化简（去分母,去括号,合并同类项等）,通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.

3.三元一次方程组

定义:

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

解法：

（1）有表达式，用代入法.

针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

（2）缺某元，消某元.

二、典型例题

1．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：

y=_______；

用含y的代数式表示x为：

x=________．

2．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；

当y=－1时，x=______．

3．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

4．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

5.若方程组的解满足x－y=5，则m的值为。

6.若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则a=、b=。

7.把方程2x＝3y+7变形，用含y的代数式表示x，x＝；

用含x的代数式表示y，则y＝。

8.当x＝－1时，方程2x－y＝3与mx+2y＝－1有相同的解，则m＝。

9.若与是同类项，则a=，b=；

10.二元一次方程组的解是方程x－y=1的解，则k=。

11．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

12．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

13.用代入法解下列方程组

（1）

（2）（3）（4）

14.用加减消元法解方程组

（1）

（2）（3）（4）

15.解方程

16.若方程组的解中x与y的取值相等，求k的值。

17.已知方程组的解是，用简洁方法求方程组的解。

来18.甲、乙两人同解方程组。

甲正确解得、乙因抄错C，解得，求：

A、B、C的值。

19.已知：

2x+5y+4z=15，7x+y+3z=14；

求：

4x+y+2z的值。

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