八年级数学上册《全等三角形》测试题及答案文档格式.doc
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D
E
C
B
O
F
第2题图第4题图第5题图第6题图
6.如图,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______.
7.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个.
第7题图第8题图
8.如图4,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______.
9.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4cm,则△DEF的边中必有一条边等于______.
10.如图,△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.
11.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则的面积为______.
12.如图,已知在中,平分,于,若,则的周长为cm.
第10题图第11题图第12题图
13.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:
“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?
答:
______.
14.如图,沿AM折叠,使D点落在BC上,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=30°
,则AN=_________cm,∠NAM=_________.
第14题图第16题图
.
15.在△ABC中,∠C=90°
,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________.
16.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:
∠B=∠C=90,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35,如图,则∠EAB是多少度?
大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______.
二、解答题(共68分)
17.(5分)如图,已知AB与CD相交于O,∠A=∠D,CO=BO,
求证:
△AOC≌△DOB.
18.(5分)如图,∠C=∠D,CE=DE.求证:
∠BAD=∠ABC.
19.(5分)如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,
E
AD=CF.
20.(5分)如图,公园有一条“”字形道路,其中∥,在处各有一个小石凳,且,为的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?
说出你推断的理由.
21.(5分)已知:
如图11,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠BAD=∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:
CD=DB.
22.(6分)如图,给出五个等量关系:
①②③④⑤.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
已知:
证明:
23.(5分)如图,△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,求证:
AD平分∠BAC.
24.(5分)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD,连结DC,以DC当边作等边△DCE,B、E在C、D的同侧,若AB=,求BE的长.
25.(6分)阅读下题及证明过程:
如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:
∠BAE=∠CAE.
在△AEB和△AEC中,
∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,
∴△AEB≌△AEC……第一步
∴∠BAE=∠CAE……第二步
问上面证明过程是否正确?
若正确,请写出每一步推理的依据;
若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.
26.(6分)如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
27.(7分)如图16,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设的度数为x,∠的度数为,那么∠1,∠2的度数分别是多少?
(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
A′
2
1
28.(8分)如图1,以的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结,
(1)试判断与面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是平方米,内圈的所有三角形的面积之和是平方米,这条小路一共占地多少平方米?
G
(图1)
参考答案
一、填空题
1.一定,一定不2.50度3.40度4.AD=BC5.HL6.∠A=∠C7.48.∠A=∠D,∠B=∠C9.9.5或410.511.812.1513.正确14.5,30度15.1.5cm16.35度
二、解答题
17.略18.略19.略20.在同一直线上21.略
22.情况一:
(或或)
情况二:
求证:
23略24.BF= 125.上面证明过程不正确;
错在第一步。
正确过程如下:
在△BEC中,∵BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,又∵∠ABE=∠ACE,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC。
在△AEB和△AEC中,AE=AE。
BE=CE,AB=AC,∴△AEB≌△AEC,∠BAE=∠CAE。
26.略27.
(1)△ADE≌△A′DE,∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,∠A=∠A′;
(2);
(3)2∠A=∠1+∠228.
(1)与面积相等(证等底等高);
(2)由
(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和,所以这条小路的面积为平方米.