八年级上数学压轴题2Word文件下载.doc

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证明：

DE=BD+CE．

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；

若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

2．（2012•岳阳）

（1）操作发现：

如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？

并证明你发现的结论．

（2）类比猜想：

如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与

（1）相同，猜想AF与BD在

（1）中的结论是否仍然成立？

（3）深入探究：

Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？

并证明你探究的结论．

Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？

若不成立，是否有新的结论？

并证明你得出的结论．

3．（2011•梅州）如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．

（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=　_________　；

（直接写结果）

（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？

请说明理由；

（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°

），此时α的大小是否发生变化？

（只需直接写出你的猜想，不必证明）

4．已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．

（1）如图1，若∠DAB=60°

，则∠AFG=　_________　；

如图2，若∠DAB=90°

（2）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；

（3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°

，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；

试探究：

若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？

画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

5．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？

6．如图，△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；

点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：

点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？

请说明理由．

7．（2005•烟台）

（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．