成比例线段教案Word格式.doc

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重点难点

重点：

线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质。

难点：

用引入比值K的方法，探索比例的性质。

教学过程

一、复习回顾，引入新课

1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：

照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°

角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。

你知道0.618这个比值的来历吗？

说明学习本章节的重要意义。

二、探究新知

1、做一做

（1）在上面的格点图中，如果设水平（或竖直）的相邻两格点间的距离为1cm，那么AB=___,BC=___,A′B′=_____,B′C′=_____;

（2）计算=______,=____;

（3）显然AB、BC、A′B′、B′C′不相等，那么它们之间有什么关系呢？

从而你能发现与之间有什么关系___________.

2、比例线段（成比例线段）

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线断成比例。

注：

①如果四条线段a,b,c,d,且，则a、b、c、d四条线段成比例；

反之a、b、c、d四条线段成比例，则有

②如果，则a、b、c、d叫做组成比例的项，b、c叫做比例内项，a、d叫做比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项.

③若作为比例内项的是两条相同的线段.即，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.

例：

判断下列线段a、b、c、d是否成比例线段

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

（2）a＝2，b＝2，c=,d=5

练习：

1.下列各组线段的长度成比例的是（）

A.2cm,3cm,4cm,1cmB.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm

C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD.1cm,2cm,2cm,4cm

2、四条线段a、b、c、d满足=，且a=2,b=,c=,则d=____.

3、已知：

线段a=,b=,求a、b的比例中项

4、已知三条线段的长度分别为2cm、4cm、2cm，请你再写出一条线段的长度，使这四条线段为成比例线段，你所写出的线段长度是_______.

3、探究

比例的性质：

（1）基本性质

如果，那么

反之也成立，即：

如果，那么

（2）合比性质

如果，等式两边同时加上1，可得，即

如果，那么，

（3）等比性质

如果，且，

那么，

练习

1、若＝，求，

2、.若,则

3、若,则.

4、.已知x∶4=y∶5=z∶6,则①x∶y∶z=,

②（x+y）∶（y+z）=.

5、、已知==≠0，求的值

三、课堂小结：

1、比例线段的概念及判定方法.

2、比例的基本性质及初步应用.

四、补充练习

1、（使x为第四比例项）

2、已知：

线段a=2，b=，c=，

①求a、b、c的第四比例项；

②求c、b、a的第四比例项.

4、若a=8cm,b=6cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d=

a、c的比例中项x＝.

5、若=，求。

6、已知==求，

7、已知x:

y:

z=4:

5:

7,求，

8、a：

b：

c=1：

3：

5且a+2b—c=8求a、b、c

9、已知x：

y=3：

4，x：

z=2：

3，求x：

y：

Z的值。

10、若，求，

11、===k,求k的值（两种情况）。

12、操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:

2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:

4,求原来各有多少男生和女生？

13、在△ABC中，AB=12cm,AE=6cm,CE=4cm,且=

①求AD的长②证明:

=