宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷及答案文档格式.doc
《宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷及答案文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷及答案文档格式.doc(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
C.的方向不确定,大小为0;
D.如果为单位向量且,那么.
4.二次函数的图像的开口方向为……………………………………()
A.向上;
B.向下;
C.向左;
D.向右.
5.如果从某一高处甲看低处乙的俯角为,那么从乙处看甲处,甲在乙的……()
A.俯角方向;
B.俯角方向;
C.仰角方向;
D.仰角方向.
6.如图,如果把抛物线沿直线向上方平移个单位
后,其顶点在直线上的A处,那么平移后的抛物线解析式
是……………………………( )
A.B.
第6题
C.D.
二.填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.已知,那么▲.
8.如果两个相似三角形的周长比为1:
4,那么它们的某一对对应角的角平分线之比为▲.
9.如图,D、E为△ABC的边AC、AB上的点,当▲时,△ADE∽△ABC其中D、E分别对应B、C.(填一个条件)
10.计算:
=▲.
11.如图,在锐角△ABC中,BC=10,BC上的高AD=6,正方形EFGH的顶点E、F在BC边上,G、H分别在AC、AB边上,则此正方形的边长为▲.
第13题
第11题
第9题
12.如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后,其水平高度下降了5米,那么该斜坡的坡度▲.
13.如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形,则▲.
14.抛物线的顶点坐标是▲.
15.二次函数的图像与轴的交点坐标是是__▲__.
16.如果点A(0,2)和点B(4,2)都在二次函数的图像上,那么此抛物线在直线▲的部分是上升的.(填具体某直线的某侧)
17.如图,点D、E、F分别为△ABC三边的中点,如果△ABC的面积为S,那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是▲.
第17题
第18题
18.如图,点M是正方形ABCD的边BC的中点,联结AM,将BM沿某一过M的直线翻
折,使B落在AM上的E处,将线段AE绕A顺时针旋转一定角度,使E落在F处,
如果E在旋转过程中曾经交AB于G,当EF=BG时,旋转角∠EAF的度数是▲
三、(本大题共7题,第19--22题每题10分;
第23、24题每题12分;
第25题14分;
满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
20.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,AB∥CD∥EF,而且线段AB、CD、EF的长度分别
为5、3、2.
(1)求AC:
CE的值;
第20题
(2)如果记作,记作,求(用、表示).
21.(本题满分10分)
已知在港口A的南偏东75︒方向有一礁石B,轮船从港口出发,沿正东北方向(北偏东45︒方向)前行10浬到达C后测得礁石B在其南偏西15︒处,求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离.
第21题
22.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,在直角坐标系中,已知直线与y轴交于A点,与x轴交于B点,
C点的坐标为(-2,0).
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)如果M为抛物线的顶点,联结AM、BM,
求四边形AOBM的面积.
第22题
23.(本题满分12分,每小题各6分)
如图,△ABC中,AB=AC,过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F,联结BF,交AC于点G.
(1)求证:
;
(2)若AH平分∠BAC,交BF于H,求证:
BH是HG和HF的比例中项.
第23题
24.(本题共12分,每小题各4分)
设,是任意两个不等实数,我们规定:
满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[,].对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:
当时,有,我们就称此函数是闭区间[,]上的“闭函数”.如函数,当时,;
当时,,即当时,恒有,所以说函数是闭区间[1,3]上的“闭函数”,同理函数也是闭区间[1,3]上的“闭函数”.
(1)反比例函数是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗?
请判断并说明理由;
(2)如果已知二次函数是闭区间[2,]上的“闭函数”,求和的值;
(3)如果
(2)所述的二次函数的图像交轴于C点,A为此二次函数图像的顶点,B为直线上的一点,当△ABC为直角三角形时,写出点B的坐标.
25.(本题共14分,其中
(1)
(2)小题各3分,第(3)小题8分)
如图,等腰梯形中,∥BC,AD=7,AB=CD=15,BC=25,E为腰AB上一点且AE:
BE=1:
2,F为BC一动点,∠FEG=∠B,EG交射线BC于G,直线EG交射线CA于H.
(1)求;
(2)求∠BAC的度数;
(3)设,,求与的函数关系式及其定义域.
第25题
2017学年第一学期期末考试九年级数学评分参考
一、选择题:
1.C;
2.C;
3.B;
4.A;
5.C;
6.D.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.3:
2;
8.1:
4;
9.等;
10.;
11.;
12.1:
2.4;
13.;
14.(4,3);
15.;
16.右侧;
17.;
18.36︒.
三、简答题(本大题共7题,第19--22题每题10分;
第23、24题每题12分.第25题14分;
19.解:
原式=…………………………………………6分
==.…………………10(3+1)分
20.解:
过E作EG∥BF分别交AB、CD于G、H,………………………1分
∵AB∥CD∥EF,AB=5、CD=3、EF=2,
∴BG=DH=EF=2,…………………………2分
在△EAG中,CH∥AG,CH=3-2=1,AG=5-2=3…………………………3分
∴,∴AC:
CE=2:
1…………………………5分
∵,,…………………………9分
∴…………………………10分
21.解:
联结AB、BC,
∵B在A南偏东75︒方向,C在A北偏东45︒方向,B在C南偏西15︒方向,AC=10浬
∴∠CAB=45︒+(90︒-75︒)=60︒,∠ACB=45︒-15︒=30︒…………4分
∴∠ABC=90︒
过B作BH⊥AC于H……………………6分
∴……………………8分
==,……………………10分
∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为.
22.解:
∵直线与y轴交于A点,与x轴交于B点,
∴A(0,4),B(8,0),……………………2分
设过A、B、C(-2,0)的抛物线为:
将A(0,4)代入得:
,……………………4分
过A,B,C三点的抛物线的解析式为:
…………5分
经配方得:
……………………6分
抛物线的顶点M……………………7分
过M作MH⊥轴于H,……………………8分
四边形AOBM的面积=梯形AOHM的面积+△MHB的面积………………9分
==31……………………10分
23.
(1)∵DE是△ABC的中位线,
∴AE=CE,DE∥BC且DE=BC,…………………………2分
∵CF∥AB,∴,即EF=DE,…………………………4分
∴∴…………………………6分
(2)∵AB=AC,AH平分∠BAC
∴∠ABC=∠ACB,AH是BC的垂直平分线…………………………7分
联结CH,CH=BH.
∴∠HBC=HCB,∠ABH=ACH…………………………8分
∵CF∥AB,∴∠CFG=∠ABH∠CFG=∠HCG………………………9分
∵∠FHC=∠CHG∴△FHC∽△CHG…………………………10分
∴∴∴………11分
∴BH是HG和HF的比例中项.…………………………12分
24.
(1)∵在时,随着增大而减小…………1分
∵当时,;
当时,
即当时有,……………………3分
∴反比例函数是闭区间[1,2018]上的“闭函数”………4分
(2)∵易知二次函数的开口向上,对称轴是直线,
∴当时,随着增大而增大.……………………5分
∵二次函数是闭区间[2,]上的“闭函数”,
∴,∴,……………………6分
∴(舍去),,………………8分
即是闭区间上的“闭函数”.
(3)∵,
∴此二次函数图像的顶点A(2,2),和轴的交点C(0,6).…………9分
设B(1,),分类讨论
当∠C=90︒时根据AB=AC+BC得:
B
当∠A=90︒时,同理易得:
当∠B=90︒时,同理易得:
B,B…………12分
综上所述:
当△ABC为直角三角形时,点B的坐标分别为B、B、B,B.
25.解:
(1)过A作AL⊥BC于L,
∵等腰梯形中,∥BC,AD=7,AB=CD=15,BC=25,
∴根据等腰梯形的对称性易得:
BL=9,CL=16
在直角△ABL中根据勾股定理易得:
AL=12
∴=
(2)∵,
∴,︒……………………………4分
∴△ALB∽△CLA,∴∠ABL=∠CAL……………………………5分
∵∠ABL+∠BAL=90︒∴∠CAL+∠BAL=90︒,即∠BAC=90︒……6分
(3)∵腰AB上E满足AE:
2,
∴AE=5,BE=10
F为BC一动点,∠FEG=∠B,EG交射线
BC于G,直线EG交射线CA于H.
分类讨论:
当G在F右侧时
当G在BC上时,我们只要考虑如图情况
(不需要考虑H在下方)
过E作EM⊥BC于M,
∵∠HEA=∠BEG=∠BEF+∠FEG
∵∠EFM=∠BEF+∠B
∴∠HEA=∠B
∵∠EMF=∠HAE=90︒,∴△EMF∽△HAE∴………7分
∵FM=BM-BF=,EM=8,AH=CH-AC=
∴……………………………8分
其中……………………………9分
当G在BC的延长线上时,(如图)
同理易知:
∠HEA=∠EFN
△ENF∽△HAE
…10分
其中……………11分
即:
(其中或)
当G在F左侧时,
易知:
△AEH∽△UEG∴
,UE=
△BEF∽△EGF∴……………12分
∴GF=,BG=,
……………14分
第11页