八年级下册----一次函数压轴题解析Word格式文档下载.doc

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6．（2013•大城县校级模拟）如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A⇒B⇒C⇒D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（　　）

7．（2013•河北模拟）如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为止，在整个运动的过程中，菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是（　　）

8．（2012•温岭市校级三模）如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（　　）

y=﹣2x+1

y=﹣x+2

y=﹣3x﹣2

9．（2011•延庆县一模）如图：

已知P是线段AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；

点C、D在线段AB上且AC=BD，当点P从点C运动到点D时，设点G到直线AB的距离为y，则能表示y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是（　　）

10．（2011•浙江二模）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（　　）

4.5小时

4.75小时

5小时

11．（2011•房山区一模）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（　　）

12．（2011•黑龙江模拟）已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　　）

1或2

1或﹣2

﹣1或2

﹣1或﹣2

13．（2011•东城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点．动点R从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点F处停止．设点R运动的路程为x，△EFR的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到（　　）

BC的中点处

C点处

CD的中点处

D点处

14．（2011•江西模拟）某人匀速上坡一段时间后，由于有急事，又以更快的速度匀速地沿原路返回；

这一情境中，速度V与时间t的关系，用图象可大致表示为（　　）

15．（2011•江干区模拟）如图，直线l1：

y=x+1与直线l2：

相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…

则当动点C到达An处时，运动的总路径的长为（　　）

n2

2n﹣1

2n﹣1+1

2n+1﹣2

16．（2010•东阳市）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（　　）

17．（2010•新城区校级模拟）甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时相向而行．甲步行，每小时行5千米，乙骑自行车，每小时行15千米，乙到达A地后立即原路返回，追上甲为止，他们所行时间x（小时），与离A地的距离y（千米）的函数图象大致是（　　）

二．选择题（共5小题）

18．（2007•随州）在四边形ABCD中，AB边的长为4，设动点P沿折线B⇒C⇒D⇒A由点B向点A运动，设点P运动的距离为x，△PAB的面积为y，y与x的函数图象如图所示．

给出下列四个结论：

①四边形ABCD的周长为14；

②四边形ABCD是等腰梯形；

③四边形ABCD是矩形；

④当△PAB面积为4时，点P移动的距离是2．

你认为其中正确的结论是　　　　　　．（只填所有正确结论的序号例如①）

19．（2007•衢州）一个水池有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水10立方米，单开一个出水口每小时可出水20立方米．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示（至少打开一个进水口）．给出以下三个论断：

（1）0点到3点只进水不出水；

（2）3点到4点不进水只出水，（3）4点到6点不进水也不出水．则错误的论断是　　　　　　．（填序号）

20．（2007•开封）已知函数y=，则x的取值范围是　　　　　　；

若x是整数，则此函数的最小值是　　　　　　．

21．（2008•昌平区二模）当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），如图，则入射线所在直线的解析式为　　　　　　．

22．（2009•萧山区模拟）当k取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线y=（2k﹣1）x+k+2与坐标轴在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于　　　　　　．

三．解答题（共8小题）

23．（2015•建邺区二模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．

（1）小林的速度为　　　　　　米/分钟，a=　　　　　　，小林家离图书馆的距离为　　　　　　米；

（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；

（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？

24．（2015•峄城区校级模拟）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；

甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；

（2）求甲船在逆流中行驶的路程；

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；

（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

25．（2015•大连模拟）一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．

（1）求两车的速度分别是多少？

（2）填空：

A、C两地的距离是：

　　　　　　，图中的t=　　　　　　

（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．

26．（2015春•晋安区期末）模型建立：

如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°

，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．

求证：

△BEC≌△CDA．

模型应用：

（1）已知直线l1：

y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°

至l2，如图2，求l2的函数解析式．

（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．

27．（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：

x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．

（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），

①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；

②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．

（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

28．（2014•江阴市二模）如图，A、B两点分别在x轴和y轴上，且OA=OB=，动点P、Q分别在AB、OB上运动，运动时，始终保持∠OPQ=45°

不变，设PA=x，OQ=y．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）已知点M在坐标平面内，是否存在以P、Q、O、M为顶点的四边形是菱形？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，说明理由．

（3）已知点D在AB上，且AD=，试探究：

当点P从点A出发第一次运动到点D时，点Q运动的路径长为多少？

29．（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价（元/双）

m

m﹣20

售价（元/双）

240

160

已知：

用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在

（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

30．（2013•常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；

每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．

（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；

（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？

参考答案与试题解析

考点：

函数的图象．菁优网版权所有

专题：

计算题；

压轴题．

分析：

本题需先根据容器下底小而上口大的特点得出容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加，但增加的速度越来越慢即可得出正确答案．

解答：

解：

∵容器下底小而上口大，

∴将水以恒速注入，

则容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加，但增加的速度越来越慢

∴h与t的函数图象只可能是D

故选D

点评：

本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键．

动点问题的函数图象．菁优网版权所有

这是分段函数：

①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；

②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；

③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．

①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；

②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；

③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．

综上所述，A选项符合题意．

故选：

本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．

一次函数综合题．菁优网版权所有

压轴题；

规律型．

令x=0求解得到点A的坐标，然后求出OA的长，过点A1作A1C1⊥x轴于C1，根据等腰三角形三线合一的性质求出OC1，再根据直线解析式求出A1C1，然后判断出△A2B1B2∽△A1OB1，过点A2作A2C2⊥x轴于C2，根据相似三角形的性质用B1C2表示出A2C2，再根据A2在直线上列式求解得到第二个等腰三角形的底边与高，同理求出第三个等腰三角形的底边与高，然后根据规律判断出△A10B9B10的底边与高，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

令x=0，则y=2，

∴点A的坐标为（0，2），

∴OA=2，

∴OB1=OA=2，

过点A1作A1C1⊥x轴于C1，

则OC1=OB1=×

2=1，

∵A1在直线y=x+2上，

∴A1C1=x+2=1+2=3，

∴A1C1=3OC1，

由题意得，△A2B1B2∽△A1OB1，

过点A2作A2C2⊥x轴于C2，

则A2C2=3B1C2，

设B1C2=a，则A2C2=3a，

∵A2在直线y=x+2上，

∴A2C2=x+2=（2+a）+2=3a，

解得a=2，

∴B1B2=2×

2=4，

同理可得B2B3=8=23，A2C3=12=3×

22，

…，

△A10B9B10的底边B9B10=210，高为3×

29，

∴△A10B9B10的面积=×

210×

3×

=3•49．

故选B．

本题是一次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，求出等腰三角形底边上的高等于底边一半的3倍是解题的关键，也是本题的难点．

令y=0求出点B的坐标，过点C作CD⊥x轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=m﹣a，求出△OCD和△CPD相似，利用相似三角形对应边成比例列式表示出m，然后求出m的最小值，再根据点P在线段OB上判断出OC⊥AB时，点P、B重合，m最大，然后写出m的取值范围即可．

令y=0，则﹣x+3=0，

解得x=4，

所以，点B的坐标为（4，0），

过点C作CD⊥x轴于D，

设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=m﹣a，

∵∠OCP=90°

，

∴△OCD∽△CPD，

∴=，

∴CD2=OD•DP，

∴（﹣a+3）2=a（m﹣a），

整理得，m=a+﹣，

所以，m≥2﹣=3，

∵点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），

∴OC⊥AB时，点P、B重合，m最大，

∴m的取值范围是3≤m≤4．

故选A．

本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，难点在于列不等式求出m的最小值．

作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到y=x•（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．

作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，

在Rt△AOC中，OA=1，OC===，

所以y=OC•AP=x•（0≤x≤2），

所以y与x的函数关系的图象为A选项．

排除法：

很显然，并非二次函数，排除B选项；

采用特殊位置法；

当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；

当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；

当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=；

排除B、C、D选项，

本题考查了动点问题的函数图象：

先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．

动点型．

分别求出P在AB段，BC段，CD段的函数解析式或判断函数的类型，即可判断．

点P在AB段时，函数解析式是：

y=AP•AM=×

2x=x，是正比例函数；

点P在BC段时：

y=2x﹣4；

这段的直线的斜率大于AB段的斜率．故A，B选项错误；

点P在CD段时，面积是梯形ABCM的面积加上△MCP面积，梯形ABCM的面积不变，而△MCP中CP边上的高一定，因而面积是CP长的一次函数，因而此段的面积是x的一次函数，应是线段．故C错误，正确的是D．

故选D．

本题主要考查了函数的性质，注意分段讨论是解决本题的关键．

分段函数．

要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中S随x变化的情况，

当0＜x＜2时，S=x2，

当2≤x≤4时，

S=×

2×

4﹣（4﹣x）×

（4﹣x），

=﹣x2+4x﹣4，

由分析可知，故选D．

本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．