初三数学圆的基础练习Word下载.doc

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三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

ⓒ：

三角形的内心：

和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心

2.与圆有关的角

（1）圆心角：

顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

（2）圆周角：

顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。

圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．

（3）圆心角与圆周角的关系：

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

（4）圆内接四边形：

顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．

圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．

知识点复习：

1．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

2.垂径定理：

垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。

3.垂径定理的逆定理：

平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___

4.圆周角与圆心角的关系：

一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。

　___________________所对圆周角相等。

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。

直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。

5．圆的切线

⑴判定：

经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。

⑵性质：

圆的切线垂直于___________的直径。

6．三角形的外心

________________________确定一个圆。

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；

三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。

7．三角形的内心

与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；

三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。

㈡和圆有关的位置关系

8．点和圆的位置关系：

有三种。

设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴点在圆内

_______________；

⑵点在圆上_______________；

⑶点在圆外_____________________。

9．直线和圆的位置关系：

设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则

⑴直线和圆没有公共点直线和圆_______________d_____r；

⑵直线和圆有惟一公共点直线和圆_______________d_____r；

⑶直线和圆有两个公共点直线和圆_______________d_____r.

㈢与圆有关的计算：

11.⑴弧长公式：

l＝______________（已知弧所对的圆心角度数为nº

，所在圆的半径为R）

⑵设扇形的圆心角度数为nº

，所在圆的半径为R，弧长为l，则扇形的周长为C＝____________；

　　面积S＝_______________＝_______________

⑶设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l。

则l2＝r2＋h2；

圆锥侧面积S侧＝_________________;

全面积S全＝_________________________

⑷设圆柱的底面半径为r，高为h，母线长为l。

则l＝h；

圆柱侧面积S侧＝_________________;

　全面积S全＝_________________________

圆的练习

一、选择题

　　1.下列三个命题：

①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；

②垂直于弦的直径平分弦；

③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（　　）

　　A.①②　　　B.②③　　　C.①③　　　D.①②③

　　2.下列命题中，正确的个数是（　　）

　　⑴直径是弦，但弦不一定是直径；

　⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆；

　　⑶半径相等的两个圆是等圆；

　　⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.

　　A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个

　　3.如果两个圆心角相等，那么（　　）

　　A.这两个圆心角所对的弦相等　　　　　　　B.这两个圆心角所对的弧相等

　　C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等　　　D.以上说法都不对

　　4.⊙O中，∠AOB=∠84°

，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　）

　　A.42°

　　　B.138°

　　　C.69°

　　　D.42°

或138°

　　5.如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°

．则∠AOB的度数为（　　）

　　A．44°

　　B．46°

　　C．68°

　　D．88°

　　6.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（　　）

　　A.CE=DE

　　B.

　　C.∠BAC=∠BAD

　　D.AC＞AD

　　7.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（　　）

　　A.4

　　B.6

　　C.7

　　D.8

　　8.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°

，则∠ABC等于（　　）

　　A.140°

　　B.110°

　　C.120°

　　D.130°

　　9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°

则∠DCF等于（　　）

　　A.80°

B.50°

C.40°

D.20°

　　10.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（　　）

　　A．3≤OM≤5

　　B．4≤OM≤5

　　C．3＜OM＜5

　　D．4＜OM＜5

二、填空题

　　1.如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____.

　　2.如图，⊙O中，若∠AOB的度数为56°

，∠ACB=_________.

　　3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BDC=25°

，则∠BOC=________.

　　4.如图，等边ΔABC的三个顶点在⊙O上，BD是直径，则∠BDC=________，∠ACD=________.若CD=10cm，则⊙O的半径长为________.

　　5.如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=______度．

　　6.（山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：

第一种是甲直接射门；

第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.

三、解答题

　　1.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由.

　　2.如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上.

（1）求证：

=；

（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？

　　3.如图，已知AB=AC，∠APC=60°

（1）求证：

△ABC是等边三角形.

（2）若BC=4cm，求⊙O的面积.

　　1.如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（　　）

　　A.AB⊥CD

　　B.∠AOB=4∠ACD

　　C.

　　D.PO=PD

　　2.如图，⊙O中，如果=2，那么（　　）

　　A.AB=AC

　　B.AB=2AC

　　C.AB＜2AC

　　D.AB＞2AC

　　3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（　　）

　　A.∠4＜∠1＜∠2＜∠3

　　B.∠4＜∠1=∠3＜∠2

　　C.∠4＜∠1＜∠3＜＜∠2

　　D.∠4＜∠1＜∠3=∠2

4.如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°

，则BC等于（　　）

　　A.3B.3+

　　C.5-D.5

　　1.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；

最长弦长为_______.

　　2.如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）.

　　3.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.

　　4.半径为2a的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数是________.

　　5.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______.

　　1.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°

，求弦CD长.

　　2.如图，∠AOB=90°

，C、D是三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：

AE=BF=CD.

　　3.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°

.

AB为⊙C直径.

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标.

答案与解析

基础达标

　　1.A2.C3.D4.D5.D　　6.D7.D8.D9.D10.A

　　1.82.28°

3.50°

4.60°

，30°

，10cm5.456.第二

　　1.AN=BM理由：

过点O作OE⊥CD于点E，

　　　则CE=DE，且CN∥OE∥DM.

　　　∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，

　　　∴AN=BM.

　　2.

（1）连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，

　　　　∵OA=OB，AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，

　　　　∴∠AOM=∠BON，∴

（2）

　　　　提示：

同上，在Rt△OCM中，，同理

　　　　，

　　　　.

　　3.

（1）证明：

∵∠ABC=∠APC=60°

，

　　　　　　　又，∴∠ACB=∠ABC=60°

，∴△ABC为等边三角形.

（2）解：

连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，

　　　　　　在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°

　　　　　　设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=

　　　　　　⊙O的面积

能力提升

　　1.D2.C3.B4.D

　　1.8cm，10cm　2.AB=CD　3.3　4.120°

或60°

　5.90°

　　1.过O作OF⊥CD于F，如右图所示

　　　∵AE=2，EB=6，∴OE=2，

　　　∴OF=1，EF=，连结OD，

　　　在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=，∴CD=2.

　　2.连结AC、BD，∵C、D是三等分点，

　　　∴AC=CD=DB，且∠AOC=×

90°

=30°

　　　∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°

　　　又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°

+30°

=75°

　　　∴AE=AC，

　　　同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD.

　　3.

（1）⊙C经过坐标原点O，且A、B为⊙C与坐标轴的交点，有∠AOB=90°

　　　　∴AB为直径；

（2）∵∠BMO=120°

，的比为1：

2，∴它们所对的圆周角之比为∠BAO:

∠BMO=1：

2

　　　　∴∠BAO=60°

，∴在Rt△ABO中，AB=2AO=8，∴⊙C的半径为4；

　　　　作，垂足分别为点E、F

　　　　∴AE=OE，BF=OF

　　　　在Rt△ABO中，AO=4，OB=

　　　　∴

　　　　∴圆心C的坐标为.

综合探究

　　1.（2，0）提示：

如图，作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心.

　　2.

（1）AC、AD在AB的同旁，如右图所示，作，垂足分别为点E、F

　　　　∵AB=16，AC=8，AD=8，

　　　　∴

　　　　在Rt△AOE中，

　　　　∴∠CAB=60°

　　　　同理可得∠DAB=30°

　　　　∴∠DAC=30°

（2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：

∠DAC=60°

=90°

第11页优秀是一种习惯林冉老师