北京市燕山区2018届初三第一学期期末数学试题Word文件下载.docx

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13．如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中

量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿

顺时针方向以每秒3°

的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于

点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是 °

14．规定：

sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·

cosy＋cosx·

siny．据此判断下列等式成立的是（填序号）．

①cos（－60°

）＝—cos60°

②sin75°

＝sin（30°

+45°

）=sin30°

cos45°

+cos30°

sin45°

③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·

cosx+cosx·

sinx＝2sinx·

cosx；

④sin（x－y）＝sinx·

cosy－cosx·

siny．

15．我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》

中有一题：

今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？

译文：

今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内。

从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；

从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上。

则山峰AH的高度是

16．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：

∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：

∠APB=∠ACB．

小路的作法如下：

如图， P

①作线段AB的垂直平分线m；

密

封

线

内

不

要

答

题

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP． m

所以∠APB=∠ACB．

老师说：

“小路的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；

（2）∠APB=∠ACB的依据是．

三、解答题（本大题共12道小题，第17-25题每题5分，第26题7分，第27题8分，第

28题8分，共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．计算：

3tan30°

＋cos245°

－2sin60°

；

18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．

（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2:

1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．

19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，

∠B＝30°

，求：

弦CD的长。

20．如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片（标注a、b、c、d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

21．大城市病之一——停车难，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是王老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°

时，车门是否会碰到墙？

请说明理由。

（参考数据：

sin40°

≈0.64，cos40°

≈0.77，tan40°

≈0.84）

…

－2

－1

－4

22．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

（1）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是和；

②抛物线经过点（－3，）；

（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．

23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，点D是BC边的中点，

BD=2，tanB=

（1）求AD和AB的长；

（2）求sin∠BAD的值．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：

EF是⊙O的切线。

（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，

求BF的长。

25．如图，在平面直角坐标系xoy中，函数

时图象与直线y=x+2交于点A（－3，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知点P（a，b）是直线y=x上，位于第三象限的点，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于

点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数

的图象于点N．

①当a=－1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM结合函数的图象，直接写出b的取值范围．

26．阅读下列材料：

实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．

小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．

下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况。

饮酒后的时间x

（小时）

血液中酒精含量y

（毫克/百毫升）

175

150

375

200

225

下面是小带的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；

（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两

侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分

写出表达式；

（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒

后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：

30在家喝完

250毫升低度白酒，第二天早上7：

00能否驾车去上班？

请说明理由．

27．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，4），B（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若二次函数y＝（x－1）2的图象经过点B，求代数式的值；

（3）若反比例函数的图象与二次函数y＝a（x－1）2的图象只有一个交点，且该交

点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．

28．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：

反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：

光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；

当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线。

光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．

（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P3；

（2）当⊙O的半径为1时，如图3，

①第一象限内的一条入射光线平行于y轴，且自⊙O的外部照射在圆上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切线l的夹角为°

②自点M（0，1）出发的入射光线，在⊙O内顺时针方向不断地反射．若第1个反射点是P1，第二个反射点是P2，以此类推，第8个反射点是P8恰好与点M重合，则第1个反射点P1的坐标为；

（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．

2017-2018年期末数学试题答案

一．选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）

1．C2．D 3.A.4.B．5.D.6.C．7.B.8.A．

（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）

9.15°

10.-1011.512．52

13.120°

14.②③④15．1225步

16．

（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

（2）同弧所对的圆周角相等．

三、解答题（共68分，17-25每题5分，26题7分，27-28每题8分）

17．3tan30°

＋cos245°

－2sin60°

=………..3′=……………..4′=……………………..……..5′

图1

图2

18．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1…………..1′

点C1的坐标（-3,1）．…………………….……………….2′

（2）放大后的△A2B2C2（画出一种即可）…………..4′．

C2的坐标（）．…………………………………..5′

19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°

弦CD的长．

解：

连结AC,∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB=90°

……………………..……………..1′

又AB＝6∠B＝30°

∴AC=3∠CAE＝60°

……………………..……………..2′

∵弦CD⊥AB,AB为⊙O的直径

∴CE=ED……………………..……………..3′

∵Rt△CEA中CE=3sin60°

=…………………………………………………………..5′

20.标注树状图或者全列出来都可以

abcd

bcdacdabdabc

……………………..…………….4′

……………………..……………..5′

21.解：

过点A作OB的垂线AE，垂足是E

因为Rt△AEO,AO=1.2,∠AOE=40°

所以Sin40°

=……………………..…………….2′

AE=sin40°

OA≈0.64×

1.2=0.768﹤0.8……………………..…………….4′

∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，

∴车门不会碰到墙．

答：

车门是不会碰到墙的……………………..…………….5′

22．

－2

－1

－4

①（－2，0）和（1，0）……………………..…………….2′；

②抛物线经过点（－3，8）；

……………………..…………….3′

（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．

设抛物线y=a（x+2）（x-1）将（0，-4）带入得a=2……………………..…………….4′

抛物线y=ax2+bx+c的解析式是y=2（x+2）（x-1）=2x2+2x-4……………………..…………….5′

23．解：

Rt△ABC中

BC=CD=2,BC=4

tanB==.……………………..…………….1′

AC=3由勾股定理的，AB=5

在Rt△ADC中,……………………..…………….2′

过点D作DE,垂足是E，由

5DE=6DE=……………………..…………….3′

在Rt△ADE中,sin∠BAD=……………………..…………….5′

24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.

（1）证明：

连结OD

∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO

又AB=AC

∴∠DBO=∠C

∴∠ODB=∠C

∴OD∥AC

又DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴EF是⊙O的切线.……………………..…………….2′

（2）∵AB是直径∴∠ADB=90°

∴∠ADC=90°

即∠1+∠2=90°

又∠C+∠2=90°

∴∠1=∠C

∴∠1=∠3……………………..…………….3′

∴

∴∴AD=8

在Rt△ADB中,AB=10∴BD=6

在又Rt△AED中,

∴……………………..…………….4′

设BF=x

∵OD∥AE

∴△ODF∽△AEF

∴x=……………………..…………….5′

25.解：

（1）∵函数的图象与直线

交于点A（-3,m）.

∴m=-3+2=-1,A（-3,-1）.k=-1×

（-3）=3

即k的值是3，m的值是-1…………………..……………..2′

（2）①当a=-1时，又点P（a,b）是直线y=x上，∴P（-1,-1）

令y=-1，代入,x=-3,M（-3,-1）,PM=2

令x=-1,代入，y=-3,N（-1,-3）,PN=2

∴PM=PN…………………..……………..3′

②-1≤b﹤0或b≤-3…………………..……………..5′

26.解：

（1）图象如图所示．……………………..…………….1′

（2）y＝－200x2＋400x或y＝.

……………………..…………….3′

（3）不能．

理由如下：

把y＝20代入反比例函数y＝得x＝11.25.

∵晚上20：

30经过11.25小时为第二天早上7：

45，

∴第二天早上7：

45以后才可以驾车上路，

00不能驾车去上班．……………………..…………….5′

27．解：

（1）将A（1，4）代入函数y＝．k=4

反比例函数y＝的解析式是……………………..…………….1′

（2）二次函数y＝（x－1）2的图象经过点B（m，n），

∴即

又B（m，n）在反比例函数y＝上，

∴mn=4,

……………………..…………….4′

（3）由反比例函数的解析式为y＝.令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±

2.∴反比例函数y＝的图象与直线y＝x交于点（2，2），（－2，－2）．如图，当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（2，2）时，可得a＝2；

当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（－2，－2）时，可得a＝－.

∵二次函数y＝a（x－1）2图象的顶点为（1，0），∴由图象可知，符合题意的a的取值范围是0<

2或a<

－.

……………………..…………….7′

28．

（1）在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P3；

…………………2分

（2）①反射光线与切线l的夹角为__________°

②第1个反射点P1的坐标为______________；

…………………5分

（3）

①如图2，直线OQ与⊙M相切于点Q，

点Q在第一象限，

连接MQ，过点Q作QH⊥x轴于点H．

∵直线OQ与⊙M相切于点Q，

∴MQ⊥OQ．

∴∠MQO=90°

．

∵MO=2，MQ=1，

∴在Rt△MQO中，sin∠MOQ=．

∴∠MOQ=30°

∴OQ=OM﹒cos∠MOQ=．

∵QH⊥x轴，

∴∠QHO=90°

∵∠QOH=90°

∠MOQ=60°

，

∴在Rt△QOH中，QH=OQ﹒sin∠QOH=．…………………………6分

②如图3，当反射光线PN与坐标轴平行时，

连接MP并延长交x轴于点D，过点P作PE⊥OD于点E，过点O作OF⊥PD于点F．

图3

∵直线l是⊙M的切线，

∴MD⊥l．

∴∠1+∠OPD=∠2+∠NPD=90°

∵∠1=∠2，

∴∠OPD=∠NPD．

∵PN∥x轴，

∴∠NPD=∠PDO．

∴∠OPD=∠PDO．

∴OP=OD．

∵OF⊥PD，

∴∠MFO=90°

，PF=FD．

∵，

设PF=FD=，而MO=2，MP=1，

∴．

解得．

∵PE⊥OD，

∴∠PED=90°

=∠MOD．

∴PE∥MO．

∴∠EPD=∠OMF．

∴cos∠EPD=cos∠OMF．

∴

=．…………………………………………………

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