北师大版七年级数学下册知识点与典型例题文档格式.doc

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符号表示：

练习四：

计算下列各式。

4、同底数的幂相除

同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

特别地：

练习五：

（1）判断正误

（2）计算

（3）用分数或者小数表示下列各数

5、单项式乘以单项式

单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

练习六：

6、单项式乘以多项式

单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、多项式乘以多项式

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

练习七：

（1）计算下列各式。

（2）计算下图中阴影部分的面积

8、平方差公式

两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

9、完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。

练习八：

（1）判断下列式子是否正确，并改正

（二）整式的除法

1、单项式除以单项式

单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。

练习九：

计算下列各题。

整式的运算练习题

1、整式、整式的加减

1.在下列代数式：

中，单项式有【】

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

2.单项式的次数是【】

（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次

3.在下列代数式：

中，多项式有【】

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

4.下列多项式次数为3的是【】

（A）－5x2＋6x－1（B）πx2＋x－1（C）a2b＋ab＋b2（D）x2y2－2xy－1

5.下列说法中正确的是【】

（A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式

（C）单项式x的次数是0（D）单项式－π2x2y2的次数是6。

6.下列语句正确的是【】

（A）x2＋1是二次单项式（B）－m2的次数是2，系数是1

（C）是二次单项式（D）是三次单项式

7.化简2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2）2x－（5a－7x－2a）

8.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是什么？

9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是多少？

2、同底数幂的乘法

1.=________,=______.

2.=_________________.

3.=___________.

4.若,则x=________.

5.若,则m=________;

若,则a=__________;

若,则y=______;

若,则x=_______.

6.若,则=________.

7.下面计算正确的是（）

A．；

B．；

C．；

D．

8.81×

27可记为（）

A.;

B.;

C.;

D.

10.计算等于（）

B.-2;

C.;

D.

3、幂的乘方与积的乘方

1.计算

2.=_________，若,则=_______,

3.若a为有理数,则的值为（）

A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零

4.若,则a与b的关系是（）

A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定

5.计算的结果是（）6.=（）

4、同底数幂的除法

1.计算=_______,=______.

2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.

3.若有意义,则x_________.

4.计算

5.若5x-3y-2=0,则=_________.

6.如果,则=________.

7.下列运算结果正确的是（）

①2x3-x2=x②x3·

（x5）2=x13③（-x）6÷

（-x）3=x3④（0.1）-2×

10-1=10

A.①②B.②④C.②③D.②③④

8.已知a≠0,下列等式不正确的是（）

A.（-7a）0=1B.（a2+）0=1C.（│a│-1）0=1D.

5、整式的乘法

1．计算ab·

（－４ab）（－２.５×

１０）×

（２×

１０）

x（－５x－２y＋１）（a＋１）（a－）

2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是　　　　　　.

6、整式的除法

1.8a2b2c÷

_________=2a2bc.

（7x3-6x2+3x）÷

3x

3.____________________·

.

5.__________÷

6.如果x2+x-6除以（x-2）（x+a）的商为1,那么a=________.

7、平方差公式

1.利用公式计算（x+6）（6-x）

（a+b+c）（a-b-c）403×

397

2.下列式中能用平方差公式计算的有（）

①（x-y）（x+y）,②（3a-bc）（-bc-3a）,③（3-x+y）（3+x+y）,④（100+1）（100-1）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列式中,运算正确的是（）

①,②,③,

④.

A.①②B.②③C.②④D.③④

4.乘法等式中的字母a、b表示（）

A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以

8、完全平方公式

计算

（1）

（2）（3）

（4）（5）

（6）（7）4992（8）9982

9.综合练习

　（9）若x＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（　　　

第二章平行线与相交线

本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！

但不难，会结合第五章的内容考核；

分值10—15分

余角、补角、对顶角

探索直线平行的条件

探索直线平行的特征

作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角

相交线与平行线

相交线

平行线

尺规作图

同位角

内错角

同旁内角

一、知识网络图：

二、知识梳理：

（一）角的大小关系：

余角、补角、对顶角的定义和性质：

1．余角的定义：

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．

2．补角的定义：

如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．

3．对顶角的定义：

如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

4．互为余角的有关性质：

①∠1＋∠2=90°

，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．

②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3=90○，则∠2=∠3．

5．互为补角的有关性质：

①若∠A+∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．

②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°

，则∠B=∠C．

6．对顶角的性质：

对顶角相等．

（二）两直线平行的判别和性质：

1．同一平面内两条直线的位置关系是：

相交或平行．

2．“三线八角”的识别：

三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：

同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；

内错角要抓住“内部，两旁”；

同旁内角要抓住“内部、同旁”．

3．平行线的判别：

（1）平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行。

（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

备注：

其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．

4．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

5．两个几何中最基本的尺规作图：

作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。

尺规作线段和角

1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

做法：

例作一条线段等于已知线段

例作一个角等于已知角

三．基础练习

1、观察右图并填空：

（1）∠1与是同位角;

（2）∠5与是同旁内角;

（3）∠1与是内错角;

2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?

（1）∠1=∠4;

（2）∠2=∠4;

（3）∠1+∠3=180°

;

3.如图：

∠1=100°

∠2=80°

，

∠3=105°

则∠4=_______

4.两条直线被第三条直线所截，则（）

A同位角相等B同旁内角互补

C内错角相等D以上都不对

5.如图,若∠3=∠4，则∥；

若AB∥CD,则∠=∠。

三、典型例题分析：

【例1】已知：

∠A=30○，则∠A的补角是________度．

解：

150○点拨：

此题考查了互为补角的性质．

图1

【例2】如图l，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分

∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）

A．∠2=45○B．∠1=∠3

C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′

图2

解：

D点拨：

此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．

【例3】如图2，直线a∥b，则∠ACB＝________

78○点拨：

过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠ACD＝28○，∠DCB=50○．所以∠ACB＝78○．

【例4】如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分

图3

∠BEF，交CD于点G，∠1=50○求，∠2的度数．

65○点拨：

由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=∠BEF=65°

（根据平行线的性质）

【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）

A．第一次向左拐30○，第二次向右拐30○B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○

C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○

解：

A点拨：

本题创设了一个真实的问题。

要使经过两次拐弯后．汽车行驶的方向与原来的方向相同．就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．本题旨在考查平行线的判定与空间观念。

解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A．

【例6】如图4，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：

∠AGD=∠ABC．

图4

证明：

因为BD⊥AC，EF⊥AC．所以BD∥EF．所以∠3=∠1．因为∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以GD∥BC．所以∠AGD=∠ABC．

点拨：

审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就

能避免图形的其他部分干扰思路．

第二章平行线、相交线练习题

一、填空

1、一个角的余角是30º

，则这个角的大小是.

2、一个角与它的补角之差是20º

，则这个角的大小是.

3、如图①，如果∠=∠，那么根据

可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.

4、如图②，∠1=82º

，∠2=98º

，∠3=80º

，则∠4=度.

5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，

∠FOD=28º

，则∠BOE=度，∠AOG=度.

6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.

7、如图④，AB∥CD，∠BAE=120º

，∠DCE=30º

，则∠AEC=度.

8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70º

，则∠B′OG=.

9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的，称它们为角.

10、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为.

二．选择题11、下列正确说法的个数是（）

①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等

A.1，B.2，C.3，D.4

13、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）

A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸

14、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；

B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45º

，B.60º

，C.75º

，D.80º

16、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）

A.2B.4C.5D.6

二、解答题：

17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）

已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）.

①作直线PQ，②过点P作OB的垂线，③过点Q作OA的平行线.

18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，

若DC=2cm，求AB的长.

19、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2．求证.：

∠E＝∠F

20、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：

⑴AD=CB⑵AE=FC⑶∠B=∠D⑷AD∥BC

请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，

编一道数学问题，并写出解答过程.

21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º

.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º

.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.

22、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º

，求∠BFD的度数.

第三章生活中的数据

本章内容以填空选择为主，很少出现在大题；

占5-10分值；

一．知识网络

二、单位换算

1、长度单位：

（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。

（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。

（3）1微米=103纳米。

（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。

2、面积单位：

10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。

3、质量单位

1吨=103千克=106克。

三、科学计数法

1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×

10n的形式，其中1≤〡a〡<

10,n为负整数。

2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a×

10n的形式，

其中1≤〡a〡<

10,n为正整数。

例4.13×

10－4用小数表示为（）

A．－41300B．0.0413C．0.00413D．0.000413

四、近似数与精确数

例如：

考范围题目：

近似数X=2.8,则X的范围是

近似数X=4.0,则X的范围是

（四舍五入规律：

左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号）

例2013年1～5月份，某市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，则数据216.58亿精确到（）

A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位

四、有效数字

1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所

有的数字都叫这个数的有效数字。

2、对于科学计数法型的近似数，由a×

10n（1≤〡a〡<

10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字，与×

10n无关。

例下列四个近似数中，保留三个有效数字的是（）

A．0.035B．0.140C．25D．6.125×

104

例下列说法中正确的是（）

A．近似数63.0与63的精确度相同

B．近似数63.0与63的有效数字相同

C．近似数0.0103有2个有效数字

D．近似数4.0万与4.0×

104的精确度和有效数字都相同

五、近似数的精确度

1、近似数的精确度是近似数精确的程度。

2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。

2.10万精确到位，有效数字个，分别是

精确到位，有效数字个，分别是

六、统计图（表）

1、条形统计图：

能清楚地表示出每个项目的具体数目。

2、折线统计图：

能清楚地反映事物的变化情况。

3、扇形统计图：

能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

4、象形统计图：

能直观地反映数据之间的意义。

四、知识点过关

（1）百万分之一：

对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算

如：

1微米=米，1纳米=米，4纳米=微米=毫米=厘米=米，200千米的百万分之一是米，用科学计数法表示为：

_______；

0.00000368=.

（2）近似数和有效数字：

一般地，通过测量的结果都是近似的.

对于一个近似数从边第个不是的数字起，到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，如：

0.03296精确到万分位是，有个有效数字，它们是.

（3）世界新生儿图：

会从给出的信息图中得到有用信息；

会画生动形象的统计图。

三、典例剖析

例1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似值：

（1）－3.19964（精确到千分位）；

（2）560340（保留三个有效数字）；

（3）5.306×

105（精确到千位）.

例2.计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算中一般用Kb（千字节）或M