北师大版七年级下册数学教案Word下载.doc
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an=am+n．
3．引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、应用举例变式练习
例1计算：
（1）107×
104；
（2）x2·
x5．
104=107+4=1011；
x5=x2+5=x7．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
例2计算：
（1）-a2·
a6；
（2）（-x）·
（-x）3；
（3）ym·
ym+1．
a6=-（a2·
a6）=-a2+6=-a8；
（2）（-x）·
（-x）3＝（-x）1+3=（-x）4=x4；
ym+1=ym+（m+1）=y2m+1．
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：
（1）中-a2与（-a）2的差别；
（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．
（2）中（-x）4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．
课堂练习
计算：
（1）105·
106；
（2）a7·
a3；
（3）y3·
y2；
（4）b5·
b；
（5）a6·
（6）x5·
对于第
（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略．
（1）y12·
y6；
（2）x10·
x；
（3）x3·
x9；
（4）10·
102·
（5）y4·
y3·
y2·
y；
x6·
x3．
（1）-b3·
b3；
（2）-a·
（-a）3；
（3）（-a）2·
（-a）3·
（-a）；
（4）（-x）·
x2·
（-x）4；
五、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；
整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·
a2的结果是-（a2·
a2）=-a4，而不是（-a）2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
作业：
P15-知1.2问-1.2
教后记：
1.2幂的乘方与积的乘方
（1）
教学目标：
1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：
会进行幂的乘方的运算。
教学难点：
幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：
尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：
投影仪、常用的教学用具
活动准备：
1、计算
（1）（x+y）2·
（x+y）3
（2）x2·
x+x4·
x
（3）（0.75a）3·
（a）4（4）x3·
xn-1－xn-2·
x4
教学过程：
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
一、探索练习：
1、64表示_________个___________相乘.
（62）4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
（a2）3表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引导学生观察，推测（62）4与（a2）3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
2、（62）4=________×
_________×
_______×
________
=__________（根据an·
am=anm）
=__________
（33）5=_____×
________×
_______
（a2）3=_______×
（am）2=________×
_________
（am）n=________×
…×
即（am）n=______________（其中m、n都是正整数）
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。
然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。
二、巩固练习：
1、1、计算下列各题：
（1）（103）3
（2）[（）3]4（3）[（－6）3]4
（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3
（7）（x3）4·
x2（8）2（x2）n－（xn）2
（9）[（x2）3]7
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（s3）3=x6（）
（3）（－3）2·
（－3）4=（－3）6=－36（）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。
在此基础上加深知识的应用.
三、提高练习：
1、1、计算5（P3）4·
（－P2）3+2[（－P）2]4·
（－P5）2
[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990
2、若（x2）n=x8，则m=_____________.
3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
4、若xm·
x2m=2，求x9m的值。
5、若a2n=3，求（a3n）4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
小结：
作业：
课本P18知1、2数1。
教学后记：
1.3积的乘方
教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
积的乘方的运算
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
探索、猜想、实践法
课件
一、课前练习：
1、计算下列各式：
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）（11）
2、下列各式正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
二、探索练习：
1、计算：
2、计算：
3、计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？
_________________________
4、猜一猜填空：
（1）
（2）
（3）你能推出它的结果吗？
结论：
积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固练习：
1、计算下列各题：
（1）
（2）
（3）（4）
2、计算下列各题：
（3）（4）
（5）（6）
3、计算下列各题：
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）
四、提高练习：
1、计算：
2、已知，求的值
3、已知求的值。
4、已知，，，
试比较a、b、c的大小
4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，
那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米？
（保留到整数）
五、小结：
本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
六、作业：
P21知1、2数1.2
1.4同底数幂的除法
1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
会进行同底数幂的除法运算。
同底数幂的除法法则的总结及运用。
投影仪
1、填空：
（1）
（2）2（3）
2、计算：
（1）
（2）
四、探索练习：
（1）
（3）
（4）
从上面的练习中你发现了什么规律？
猜一猜：
五、巩固练习：
（1）
（2）
（3）＝（4）（5）
（1）
（2）（3）
（4）（5）
3、用小数或分数表示下列各数：
（1）
（2）（3）（4）（5）4.2（6）
六、提高练习：
1、已知
2、若
3、
（1）若＝
（2）若
（3）若0.0000003＝3×
，则（4）若
课本P24知1.2.3数1
1.5单项式的乘法
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
一、从学生原有认知结构提出问题
1．下列单项式各是几次单项式？
它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？
哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律计算6×
4×
13×
25．
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？
内容是什么？
二、讲授新课
1．引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
（1）2x2y·
3xy2
=（2×
3）（x2·
x）（y·
y2）
=6x3y3；
（利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法）
（2）4a2x5·
（-3a3bx）
=[4×
（-3）]（a2·
a3）·
b·
（x5·
x）
=-12a5bx6．
（b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄）
学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．引导学生剖析法则
（1）法则实际分为三点：
①系数相乘——有理数的乘法；
②相同字母相乘——同底数幂的乘法；
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
（3）单项式相乘的结果仍是单项式．
三、应用举例变式练习
（1）（-5a2b3）（-3a）；
（2）（2x）3（-5x2y）；
（4）（-3ab）（-a2c）2·
6ab（c2）3．
第
（1）小题由学生口答，教师板演；
第
（2），（3），（4）小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：
先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．
1．计算：
（1） 3x5·
5x3；
（2）4y·
（-2xy3）；
2．计算：
（1）（3x2y）3·
（-4xy2）；
（2）（-xy2z3）4·
（-x2y）3．
3．计算：
（1）（-6an+2）·
3anb；
（4）6abn·
（-5an+1b2）．
例2光的速度每秒约为3×
105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×
102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
（3×
105）×
（5×
102）=15×
107=1.5×
108．
答：
地球与太阳的距离约是1.5×
108千米．
先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．
一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×
102秒可作多少次运算？
四、小结
1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．
P28知1问1
1.6整式的乘法
（2）
1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.。
2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
整式的乘法运算。
推测整式乘法的运算法则。
（1）
（1）
（2）（3）2（ab－3）
（4）－3（ab2c+2bc－c）（5）（―2a3b）（―6ab6c）（6）（2xy2）3yx
一、探索练习：
课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.
由此得到单项式与多项式的乘法法则。
第一表示法：
x2－
x
第二表示法：
x（x－）
故有：
x（x－）=x2－
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。
跟着用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘：
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
二、例题讲解：
例2：
计算
（1）2ab（5ab2+3a2b）
（2）
1、判断题：
（1）3a3·
5a3=15a3（）
（2）（）
（3）（）（3）－x2（2y2－xy）=－2xy2－x3y（）
2、计算题：
（1）
（2）
（3）（4）－3x（－y－xyz）
（5）3x2（－y－xy2＋x2）（6）2ab（a2b－c）
（7）（a+b2+c3）·
（－2a）（8）[－（a2）3+（ab）2+3]·
（ab3）
（9）（10）
（11）（
四、应用题：
1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？
五、提高题：
1．计算：
（1）（ x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]
（2）xn（2xn+2－3xn-1+1）
2、已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，
求（－3ab）·
（a2c－6b2c）的值。
3、已知：
2x·
（xn+2）=2xn+1－4，求x的值。
4、若a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。
要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
课本P30知1.2问1
1.6整式的乘法（3）——多项式乘以多项式
1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
多项式乘法的运算。
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、
“符号”的问题
探索法、讨论法，归纳法。
预先剪好几张长方形卡片。
一、课前练习：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（1）
（2）
二、探索练习：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？
如何计算？
小组讨论
你从计算中发现了什么？
多项式与多项式相乘，
三、巩固练习：
1、计算下列各题：
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）（11）
四、提高练习：
1、若则m=_____，n=________
2、若，则k的值为（）
（A）a+b（B）－a－b（C）a－b（D）b－a
3、已知则a=______b=______
4、若成立，则X为
5、计算：
+2
6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S
7、在与的积中不含与项，求P、q的值
五、小结：
本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算
中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。
六、作业：
第P33知1问1
七、教学反思
1.7平方差公式
（1）
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解平方差公式的几何背景。
1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用平方差公式进行运算。
会用平方差公式进行运算
探索讨论、归纳总结。
教学工具：
准备活动：
1、2、3、
（1）
（2）（3）
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
3、猜一猜：
－
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（3）（4）
2、判断：
（1）（）
（2）（）
（3）（）（4）（）
（5）（）（6）（）
3、计算下列各式：
（1）
（2）（3）
（4）（5）
（6）
4、填空：
（1）
（2）
（3）
1、求的值，其中
（2）
3、若
熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
课本P36-1P37-1
1.7平方差公式
（二）
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．
公式的应用及推广
教学过程
一、复习提问
1．
（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．
讲评要点：
沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：
2．
（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
说明：
平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．
（1）公式具体，易于理解；
（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；
（3）形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解
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