初一年级有理数计算题集(500题)Word文档下载推荐.doc
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a:
12:
{i:
0;s:
4634:
"初二（上）第三章位置与坐标@#@@#@一．平面内特殊位置的点的坐标特征@#@
（1）平面直角坐标系的相关概念@#@①建立平面直角坐标系的方法：
@#@在同一平面内画；@#@两条有公共原点且垂直的数轴．@#@②各部分名称：
@#@水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．@#@
（2）坐标平面的划分@#@建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．@#@（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．@#@我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）@#@（4）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
@#@@#@①第一象限：
@#@a＞0，b＞0；@#@②第二象限：
@#@a＜0，b＞0；@#@③第三象限：
@#@a＜0，b＜0；@#@④第四象限：
@#@a＞0，b＜0．@#@（5）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
@#@@#@①x轴上：
@#@a为任意实数，b=0；@#@②y轴上：
@#@b为任意实数，a=0；@#@③坐标原点：
@#@a=0，b=0．@#@（6）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
@#@@#@①一、三象限：
@#@a=b；@#@②二、四象限：
@#@a=-b．@#@二．两点间的距离公式：
@#@@#@设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为．@#@说明：
@#@求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．@#@1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：
@#@①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；@#@②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．@#@2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．@#@3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．@#@三．坐标点的对称@#@
（1）关于x轴对称点的坐标特点：
@#@@#@横坐标不变，纵坐标互为相反数．@#@即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．@#@
（2）关于y轴对称点的坐标特点：
@#@@#@横坐标互为相反数，纵坐标不变．@#@即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．@#@☆（3）关于直线对称@#@①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）@#@②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）@#@☆（4）关于平分线对称@#@①关于直线y=x对称，P（a，b）⇒P（b，a）（x,y轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定）@#@②关于直线y=-x对称，P（-a，b）⇒P（b，-a）（x,y轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定）@#@四．关于原点对称的点的坐标特点@#@
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．@#@
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．@#@注意：
@#@运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．@#@五．平移变换与坐标变化@#@①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）@#@①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）@#@①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）@#@①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）@#@
（1）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；@#@如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：
@#@横坐标，右移加，左移减；@#@纵坐标，上移加，下移减．）@#@
（2）旋转图形的坐标@#@图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：
@#@30°@#@，45°@#@，60°@#@，90°@#@，180°@#@．@#@";i:
1;s:
8187:
"初三数学试卷@#@（考试时间：
@#@120分钟，满分150分）@#@一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）@#@1．﹣3的相反数是（▲）@#@A．3B．﹣3C．D．－@#@2．计算－2xy2﹣（﹣5xy2）的结果为（▲）@#@A．－7xy2 B．3xy2 C．－3xy2 D．7xy2@#@3．下列调查中，适合采用普查方式的是（▲）@#@A．调查我市所有初中生视力情况B．调查市民对第十八届省运会的知晓情况@#@C．为制作校服，对初三
（1）学生身高进行调查D．对市场上的冰淇林质量的调查@#@4．我省地处江、淮、沂沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达264.9亿立方米，其中“264.9亿”用科学计数法表示为（▲）@#@A．2.649×@#@102 B．2.649×@#@108C．2.649×@#@1010 D．2.649×@#@109@#@5．下面四个数中与的值最接近的数是（▲）@#@A．4 B．5C．6D．7@#@6．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学3张、英语5张，他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（▲）@#@A. B. C. D.@#@7．一元二次方程x2－4x－1=0的两根为x1、x2，则（x1－2）2－4x2＋x22的值为（▲）@#@A． B．C．4D．6@#@8．反比例函数y=图像如图，现有结论：
@#@①k＞0；@#@②当x＞0时，y随x增大而减小；@#@③点P是该函数图像上点，则P到x轴的距离有最小值；@#@④方程必有两根，且两根异号.@#@上述结论正确的个数有（▲）@#@（第8题图）@#@A．1 B．2C．3 D．4@#@二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）@#@9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．@#@10.计算的结果是▲．@#@11.捐款活动中，某班48名同学中，捐5元的有6人，捐10元的有18人，捐20元的有21人，捐50元的有3人，则该班同学捐款的中位数是 ▲．@#@12.二次函数y=x2+6x－3的最小值为▲ .@#@13.如图，DF是△ABC边BC的垂直平分线，DF交AB于点E，EF=BE，∠B=20°@#@，则∠F的度数为▲°@#@．@#@14.如图，菱形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是OC、AB的中点，AC=6，BD=8，@#@则EF=▲．@#@15.点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=﹣2x+1图像上，则y1▲y2．（填“＞”、“＜”或“=”）@#@16.如图，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠C的值为▲．@#@17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°@#@，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20，则四边形ACED的面积为▲．@#@18.抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．@#@x@#@…@#@－3@#@－2@#@－1@#@0@#@1@#@…@#@y@#@…@#@－6@#@0@#@4@#@6@#@6@#@…@#@给出下列说法：
@#@①抛物线与y轴的交点为（0，6）；@#@②抛物线一定经过点（2，4）；@#@③在对称轴左侧，y随x增大而减小；@#@④方程ax2＋bx＋c=0必有一根为x=3．从上表可知，说法正确的有▲．（填写符合条件的序号）@#@（第17题图）@#@（第16题图）@#@（第14题图）@#@（第13题图）@#@初三数学试卷答题纸@#@一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@答案@#@二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）@#@9．10．11．12．@#@13．14．15．16．@#@17．18．@#@三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答要写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）@#@19.计算（本题12分，每小题6分）@#@
（1）
（2）．@#@20．（本题满分10分）解不等式：
@#@，并将解集在数轴上表示出来．@#@21.（本题满分10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）@#@
（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°@#@．画出图形，并写出点A的对应点的坐标；@#@@#@（3）请直接写出：
@#@以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．@#@22.（本题满分10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE⊥AC，垂足为E点，CF⊥BD，垂足为F点．@#@求证：
@#@△ABE≌△DCF；@#@@#@23.（本题满分10分）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛．它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级
（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图．请你结合下图所给出的信息解答下列问题：
@#@@#@
（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
@#@@#@
（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
@#@@#@（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？
@#@@#@（第23题图）@#@24.（本题满分10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张．@#@
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；@#@@#@
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；@#@取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；@#@试分析这个游戏是否公平？
@#@请说明理由．@#@25．（本题满分10分）如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.@#@求:
@#@
（1）；@#@
（2）图中两部分阴影面积的和.@#@（第25题图）@#@26．（本题满分12分）根据所给材料完成第
（2）、第（3）两小题.@#@
（1）基础知识：
@#@如图a，正方形ABCD的一个顶点B在直线EF上，且AE⊥EF，CF⊥EF，显然，我们可以证明△ABE≌△BCF.@#@l@#@图a@#@图b@#@l@#@备用图@#@
（2）实践运用：
@#@如图b，锐角△ABC的顶点C是直线l上方的一个动点，运动过程中始终保持∠ACB=45°@#@，A、B点在直线l上，现分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．请问在C点的运动过程中，线段EM＋FN的值是否改变，说明你的理由.@#@（第26题图）@#@（3）变化拓展：
@#@当图b中的AB=1，其他条件不变时，随着C点的变化，△ABC的面积也随之变化．求△ABC面积的最大值.@#@27.（本题满分12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：
@#@矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．@#@
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A、B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：
@#@尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；@#@@#@
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A、B两点的勾股点的个数；@#@@#@（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 @#@cm，DM=8 @#@cm，AN=5 @#@cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 @#@cm/s速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上．@#@①当t=4时，求PH的长；@#@@#@②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．@#@";i:
2;s:
16431:
"北师大版八年级数学上学期第四单元四边形性质探索@#@班级_____________________姓名________考场号_____考号_____@#@---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------@#@知识总结与检测2012/11/14@#@■知识总结@#@1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；@#@@#@2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；@#@@#@3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
@#@@#@平行四边形@#@矩形@#@菱形@#@正方形@#@性@#@质@#@边@#@对边平行且相等@#@对边平行且相等@#@对边平行，四边相等@#@对边平行，四边相等@#@角@#@对角相等@#@四个角都是直角@#@对角相等@#@四个角都是直角@#@对角线@#@互相平分@#@互相平分且相等@#@互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角@#@互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角@#@判定@#@1、两组对边分别平行；@#@@#@2、两组对边分别相等；@#@@#@3、一组对边平行且相等;@#@@#@4、两组对角分别相等；@#@@#@5、两条对角线互相平分.@#@1、有三个角是直角的四边形;@#@@#@2、有一个角是直角的平行四边形;@#@@#@3、对角线相等的平行四边形.@#@1、四边相等的四边形；@#@@#@2、对角线互相垂直的平行四边形；@#@@#@3、有一组邻边相等的平行四边形。
@#@@#@4、每条对角线平分一组对角的四边形。
@#@@#@1、有一个角是直角的菱形；@#@@#@2、对角线相等的菱形；@#@@#@3、有一组邻边相等的矩形；@#@@#@4、对角线互相垂直的矩形；@#@@#@对称性@#@只是中心对称图形@#@既是轴对称图形，又是中心对称图形@#@面积@#@S=ah@#@S=ab@#@S=@#@S=a2@#@■试题检测@#@一填空题（每小题3分，共24分）@#@1．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（ ）@#@A．2 B．3 C．4 D．5@#@@#@（第1题）（第5题）@#@2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）@#@A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．正三角形@#@3．在等腰梯形中，下列结论错误的是（ ）@#@A．两条对角线相等B．上底中点到下底两端点的距离相等@#@C．相邻的两个角相等D．过上、下底中点的直线是它的对称轴@#@4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）@#@A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形@#@5．如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）@#@A．bc-ab+ac+c2 B．ab-bc-ac+c2C．a2+ab+bc-ac D．b2-bc+a2-ab@#@6．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（ ）@#@A．4 B．6 C．8 D．10@#@7．如图，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）@#@A．98 B．196 C．280 D．284@#@8．在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（ ）@#@A．10 B．15 C．20 D．25@#@二填空题（每小题3分，共24分）@#@9．一个正多边形的内角和为720°@#@，则这个正多边形的每一个内角等于_______．@#@10．用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是__________________．@#@11．平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一对角线a的长应为_______．@#@12．在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC等于_______；@#@若AB=2，那么△ACE的面积为_______．@#@13．矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_______．@#@14．菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1：
@#@2，则菱形的面积为_______．@#@15．如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°@#@，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______．@#@@#@（第15题）（第16题）（第17题）@#@16．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°@#@，△BCD为正三角形，BC=8cm，则梯形ABCD的面积等于_______．@#@三解答题（本大题共8小题，共52分）@#@19．将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？
@#@并说说你的理由。
@#@（6分）@#@20．一菱形周长为20cm,其一对角线长6cm，求其另一对角线的长。
@#@（6分）@#@AD@#@BC@#@21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=AB=2，且BD=CD，求ΔDBC的周长和梯形ABCD的面积。
@#@（7分）@#@22.已知梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,∠B=600,且AD=5,BC=13,求梯形的腰长和其他三个角的度数.（7分）@#@23．小明家准备在客厅铺设地板砖.客厅地面是一个矩形,长6.3米,宽4.8米.装修工人提出两个建议,一是铺设80cm×@#@80cm的地板砖,每块40元;@#@二是铺设60cm×@#@60cm的地板砖,每块25元.小明要求材料费少,又铺得整齐为好,你能帮他出个好主意吗?
@#@（6分）@#@24.如图是一个正方形的花坛,边长为10米.在花坛上建两条相互垂直的小道,把花坛分为四个面积相等的部分,小道宽1米.问面积相等的部分各为多少?
@#@（6分）@#@AD@#@BC@#@25.如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,AC和BD是梯形的两条对角线,那么这两条对角线是否相等?
@#@说说你的理由.（6分）@#@26.在所学过的线段、角、三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、正五边形、正六边形等图形中，你认为哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形，哪些图形既是轴对称又是中心对称图形？
@#@说说你的理由，并指出它们的对称轴或对称中心。
@#@（6分）@#@■参考答案@#@一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B@#@二、9．120°@#@10．正多边形的一个内角度数能整除360°@#@11．10<@#@a<@#@22 12．112.5°@#@ 2 13.5cm14．50cm2 15．4+2 +1 16．24cm2@#@A@#@BOD@#@C@#@三19.绕三角形一边中点旋转1800.因为旋转图形的形状、大小不变,再根据两组对边相等的四边形是平行四边形.@#@20.如图,AC=6cm,AB=20÷@#@4=5（cm）,@#@在RtΔAOB中,BO==4,BD=2×@#@4=8.@#@所以菱形另一对角线长8cm.@#@21.在RtΔABD中,BD==CD,RtΔBDC中,@#@BC=,ΔBDC的周长=2,@#@梯形ABCD的面积=2（2+4）÷@#@2=6.@#@22.作DE∥AB交BC于E,梯形的腰AB=CD=EC=13-5=8,∠C=∠B=600,@#@∠A=∠D=1200.@#@23.在矩形的长的一边用80×@#@80规格的不到8块,但要取8块才铺得整齐,宽的一边刚好6块,共8×@#@6=48块,需要48×@#@40=1920（元）;@#@若用60×@#@60规格的在长的一边要10块半,宽的一边要8块,共10.5×@#@8=84块,需要84×@#@25@#@=2100（元）,故用80×@#@80规格的好.@#@24.[102-2×@#@1×@#@10+1×@#@1]÷@#@4=20.25（米2）.@#@AD@#@BEFC@#@25.两对角线相等.理由是:
@#@作AE⊥BC于E,@#@DF⊥BC于F,ΔABE≌ΔDCF,@#@∠ABE=∠DCF,@#@ΔABC≌ΔDBC,AC=BD.@#@26.线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、正五边形、正六边形都是轴对称图形；@#@@#@线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形是中心对称图形；@#@@#@线段、菱形、矩形、正方形、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形。
@#@（理由略）@#@“多边形的内角与外角”典型例题@#@ 例1已知：
@#@在四边形ABCD中，如果，求的度数．@#@ 解设，则@#@ ，∴，解得．@#@ ∴．@#@ 说明：
@#@本题中当条件中给出比的关系，设未知数x的方法是十分有效的．@#@ 例2已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和的，求这个外角的度数．@#@ 分析根据四边形的内角和定义和补角的意义，再由已知条件列方程组，就可以求出这个外角的度数．@#@ 解如图，是四边形ABCD的外角，则@#@ ，①@#@ ，②@#@ 又．③@#@ 把②代入①，得，④@#@ 把③代入④，得，∴．@#@ 说明：
@#@像本题这样用文字叙述的题目，根据要求画出图形是解题的必要步骤．@#@ 例3已知：
@#@一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数.@#@ 解答：
@#@设这个多边形的边数为，根据题意，得@#@ .@#@ ，@#@ @#@ 说明：
@#@本题考查多边形的内角和定理，解题关键是设边数为，根据多边形内角和定理及已知条件列出关于的方程.@#@ 例4已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求此多边形的边数.@#@ 解答：
@#@设此多边形的边数为.则@#@ @#@ ∴@#@ 答：
@#@这个多边形是六边形.@#@ 说明：
@#@本题考查了多边形的内角和、外角和定理，解题关键是设边数为，列出关于的方程.@#@ 例5多边形的内角中最少应有（）锐角.@#@ A．1个B．2个C．3个D．没有@#@ 错解：
@#@选A.@#@ 正解：
@#@选D.@#@ 说明：
@#@错解中没有考虑当多边形为四边形时，四个内角可以都为直角，故没有锐角.@#@ 例6一个多边形的每个内角度数都为，求它的边数.@#@ 分析：
@#@多边形的内角和可以通过公式计算出来.如果知道每个内角的度数，则可由每个内角度数角的个数来表示出来.@#@ 解答：
@#@设多边形的边数为，根据题意得，@#@ ，解得@#@ 即多边形为12边形.@#@ 说明：
@#@多边形的内角和常常用到，而多边形的外角和用起来往往也很方便，因为外角和是一个固定的值，它不受边数变化的影响，总是，所以我们也能利用外角和求解.如，本题中，每个内角为，所以空的每个外角为.因为多边形的外角和为，而，所以它是12边形.@#@第四章4.7中心对称图形@#@1、定义：
@#@把一个图形绕某一点旋转180°@#@，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
@#@@#@即：
@#@中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
@#@@#@例如，线段绕它的中点旋转180°@#@后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重合，因此，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心。
@#@@#@例如，线段绕它的中点旋转180°@#@后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重合，因此，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心。
@#@@#@又如，平行四边形ABCD中，点O是对角线的交点，因为OA＝OC，OB＝OD，所以图形绕点O旋转180°@#@后，点A与点C、点B与点D分别互换了位置，旋转后的图形和原来的图形重合。
@#@因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
@#@@#@@#@矩形、菱形、正方形都是中心对称图形。
@#@这些图形不仅是中心对称图形，同时还是轴对称图形，它们的对称轴分别是对角线所在直线及对边中点连线。
@#@@#@@#@2.对比轴对称图形与中心对称图形@#@轴对称图形@#@中心对称图形@#@有一条对称轴——直线@#@有一个对称中心——点@#@沿对称轴对折@#@绕对称中心旋转180O@#@对折后与原图形重合@#@旋转后与原图形重合@#@四边形性质探索知识点回顾@#@平行四边形的@#@性质、判别方法@#@菱形、矩形、正方形的性质、判别方法@#@中心对称图形@#@图形的旋转、平移@#@等腰梯形的性质和判别方法@#@特殊的四边形@#@一般多边形的内角和（n－2）·@#@180°@#@，外角和为360°@#@@#@平面图形的密铺@#@一般的多边形@#@教学具体过程：
@#@@#@一：
@#@知识框架图；@#@@#@@#@二：
@#@详细知识要点讲解；@#@@#@菱形@#@矩形@#@特殊@#@正方形@#@多边形@#@三角形@#@等腰三角形、直角三角形@#@特殊@#@四边形@#@特殊@#@梯形@#@特殊@#@等腰梯形@#@边数多于4的多边形@#@特殊@#@正多边形@#@平行四边形@#@特殊@#@1.多边形的分类@#@2平行四边的定义：
@#@两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，@#@平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
@#@@#@3平行四边形的性质：
@#@平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
@#@@#@4平行四边形的判别方法：
@#@两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
@#@@#@两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
@#@@#@一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
@#@@#@两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
@#@@#@5平行线之间的距离：
@#@若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
@#@@#@这个距离称为平行线之间的距离。
@#@@#@6菱形的定义：
@#@一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
@#@@#@菱形的性质：
@#@具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
@#@@#@菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
@#@@#@菱形的判别方法：
@#@一组邻边相等的平行四边形是菱形。
@#@@#@对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
@#@@#@四条边都相等的四边形是菱形。
@#@@#@7矩形的定义：
@#@有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
@#@矩形是特殊的平行四边形。
@#@@#@矩形的性质：
@#@具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
@#@（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）@#@矩形的判定：
@#@有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。
@#@@#@对角线相等的平行四边形是矩形。
@#@@#@四个角都相等的四边形是矩形。
@#@@#@8推论：
@#@直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
@#@@#@正方形的定义：
@#@一组邻边相等的矩形叫做正方形。
@#@@#@9正方形的性质：
@#@正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
@#@（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）@#@正方形常用的判定：
@#@@#@有一个内角是直角的菱形是正方形；@#@@#@邻边相等的矩形是正方形；@#@@#@对角线相等的菱形是正方形；@#@@#@对角线互相垂直的矩形是正方形。
@#@@#@正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系（如图3所示）：
@#@@#@10梯形定义：
@#@一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
@#@@#@11两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
@#@@#@12一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
@#@@#@13等腰梯形的性质：
@#@等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
@#@@#@同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
@#@@#@14多边形内角和：
@#@n边形的内角和等于（n－2）•180°@#@@#@15多边形的外角和都等于360°@#@@#@16在平面内，一个图形绕某个点旋转180°@#@，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。
@#@@#@17中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
@#@@#@@#@４@#@";i:
3;s:
6159:
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@#@@#@初三数学圆复习Ⅱ@#@从本次起,我们将要学习初三几何第三册的第七章《圆》,该章就所讲的知识,课文的篇幅,所涉及的知识是整个平面几何的内容,是中考所占分数最多的一章.@#@一、本次所学内容及内容说明@#@1.第一自然段主要说明@#@①圆的概念:
@#@此概念有2种解释@#@1）线段OA绕端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转一周,所组成的图形叫圆.@#@2）到定点的距离等于定长的点的集合.@#@②圆心,半径,固定端点O叫圆心,OA的长叫半径.@#@作圆要两个条件:
@#@圆心确定圆的位置,圆心确定圆的大小.@#@③圆内部分:
@#@到定点（圆心）的距离小于定长（半径）的点的集合.@#@圆外部分:
@#@到定点（圆心）的距离大于定长（半径）的点的集合.@#@要确定一个点在圆上,圆外还是圆内,就要计算端点到圆心的距离,计算出距离与半径比较.若该距离d>@#@r,则点在圆外,d=r,在圆上,d<@#@r在圆内.@#@如⊙O的半径r=5cm,圆心O到直线l的距离d=OP=3cm.在l上有P,Q,R三点,且PD=4cm,QD>@#@4cm,RD<@#@4cm,则P,Q,R三点在⊙O的什么位置.@#@解:
@#@连结OP∵PD=4cmOD=3cm@#@R@#@O@#@D@#@Q@#@P@#@由勾股定理得:
@#@OP=5cmOP=r∴P在⊙O上@#@∵QD>@#@4cmOD=3cm连结OQ@#@则OQ2=OP2+QD2>@#@25∴OQ>@#@5cm∴Q在⊙O外@#@用同样方法证得R在⊙O内.@#@O@#@B@#@D@#@C@#@A@#@④弦:
@#@连结圆上位意两点的线段,@#@如线段CD@#@经过圆心的弦叫直径@#@如AB（直径是圆的最大的弦）@#@⑤弧:
@#@圆上任意两点间的部分,弧若大于半圆叫优弧,小于半圆叫劣弧.@#@D@#@C@#@O@#@⑥弓形:
@#@由弦及其所对的弧组成的图形叫@#@弓形.弦CD与弧CD及弦CD及优弧CD所有两个弓形.@#@⑦同心圆:
@#@圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆.@#@O@#@⑧能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆.@#@⑨在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。
@#@@#@（注意:
@#@只要说两弧是等弧,就说明这两段弧在同圆或等圆上）@#@2.过一点的圆有无数个,它的圆心是平面上除A外所有点.过两点的圆有无数个,它们的圆心在AB的垂直平分线上.过三点呢?
@#@若这三点不在同一直线上,过三点可以做且只可以做一个圆.（但这三点在同一直线上,则不能过三点作圆）.@#@若把三点连结起来,构成三角形,则经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆.@#@外接圆的圆心叫三角形外心.外心的性质是到三角形各顶点的距离相等.@#@三角形的外接圆的做法:
@#@作三角形两边的中垂线,两条中垂线的交点是圆心,圆心到顶点的距离是半径.@#@3.垂径定理:
@#@是圆中一个极重要的定理.@#@垂径定理:
@#@垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弦.@#@推论
（1）:
@#@平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弦（注意括号内的条件）@#@
（2）:
@#@弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.@#@（3）:
@#@平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧.@#@O@#@D@#@C@#@E@#@B@#@A@#@此定理和三个推论的内容是平分弦,垂直弦是直径平分弧.在这四个条件中满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦是直径得到平分弦.平分弧（垂径定理）平分弦,是直径可得到垂直弦.平分弧（推论1）垂直弦,平分弦可得到这条直径是直径,且平分弦（推论2）@#@注意:
@#@题设是两条,如@#@∵AB是直径@#@AB⊥CD于E@#@∴CE=DE@#@弧AC=弧DA弧BC=弧DB@#@具体做题时,辅助线往往过圆心做弦的垂线段.连结圆心,则半径,弦的一半,圆心到弦的距离形成一个RtΔ,则可用勾股定理,锐角三角函数进行计算或证明.@#@三、本次练习:
@#@@#@
（一）判断题@#@1.直径是弦.（）@#@2.半圆是弧,但弧不一定是半圆.（）@#@3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆.（）@#@4.过三点可以做且只可以做一个圆.（）@#@5.三角形的外心到三角形三边的距离相等.（）@#@6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.（）@#@7.经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短.（）@#@8.弦的垂直平分线经过圆心.（）@#@9.⊙O的半径是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1.（）@#@10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.（）@#@11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆.（）@#@
（二）填空题:
@#@@#@1.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是______.@#@2.在⊙O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O的半径是______cm.@#@3.若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm.@#@4.若⊙O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离是______cm.@#@5.⊙O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是______.@#@C@#@P@#@O@#@B@#@A@#@D@#@6.如图:
@#@⊙O的直径AB⊥CD于P,@#@AP=CD=4cm,则OP=______cm.@#@7.已知⊙O中,AB是弦,CD是直径,且CD⊥AB于M.⊙O的半径是15cm,OM:
@#@OC=3:
@#@5,则AB=______.@#@8.已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.⊙O的直径是20,则P在⊙O______.@#@D@#@C@#@B@#@F@#@O@#@E@#@A@#@（三）证明题:
@#@@#@1.如图:
@#@AB是⊙O的直径,CD是弦@#@CE⊥CD于C,DF⊥CD于D@#@求证:
@#@AE=BF@#@2.⊙O和⊙O1相交于A,B.过A做CAD∥OO1@#@A@#@D@#@C@#@O1@#@O@#@B@#@求证:
@#@CD=2OO1@#@参考答案@#@
（一）判断题:
@#@@#@1.√2.√3.√4.×@#@5.×@#@6.×@#@@#@7.√8.√9.×@#@10.×@#@11.√@#@
（二）填空题:
@#@@#@1.12.133.244.7或175.@#@6.7.24cm8.⊙O上@#@（三）1.提示:
@#@过O做OM⊥CD于M@#@2.过O做OE⊥CD于E,过O1做O1F⊥CD于F.@#@3eud教育网教学资源集散地。
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@#@@#@";i:
4;s:
17580:
"@#@【无理数】@#@√2=1.414√3=1.732√5=2.236√7=2.645（熟记）@#@1.定义：
@#@无限不循环小数的小数叫做无理数；@#@注：
@#@它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
@#@@#@2.常见无理数的几种类型：
@#@@#@
（1）特殊意义的数，如：
@#@圆周率以及含有的一些数，如：
@#@2-，3等；@#@@#@
（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：
@#@如：
@#@2.01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等。
@#@（3）无理数与有理数的和/差结果都是无理数。
@#@如：
@#@2-是无理数@#@（4）无理数乘/除以一个不为0的有理数结果是无理数。
@#@如2,@#@（5）开方开不尽的数，如:
@#@等；@#@应当要注意的是：
@#@带根号的数不一定是无理数，如：
@#@等；@#@无理数也不一定带根号，如：
@#@）@#@3.有理数与无理数的区别：
@#@@#@
（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；@#@@#@
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
@#@@#@例：
@#@
（1）下列各数：
@#@①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；@#@是无理数的有＿＿＿。
@#@（填序号）@#@
（2）有五个数:
@#@0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有（）个@#@拓展中考在线：
@#@@#@1.下列各数中：
@#@－1,,3.14,－π,3,0,2,,,－0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1）.其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________.@#@2.x2=8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）@#@3.面积为3的正方形的边长______有理数；@#@面积为4的正方形的边长______有理数．（填“是”或“不是”）@#@4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米（精确到0.01）.@#@5.下列数中是无理数的是（ ）.A.0.12 B.C．0 D．@#@6.下列说法中正确的是（ ）.@#@A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数@#@7.下列语句正确的是（ ）.@#@A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数@#@C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数@#@8.在直角△ABC中，∠C=90°@#@，AC=，BC=2，则AB为（ ）.@#@A.整数 B.分数C.无理数 D.不能确定@#@9.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）.@#@A.小数 B.分数C.无理数 D.不能确定@#@10.下列说法中，正确的是（ ）.@#@A.数轴上的点表示的都是有理数 B.无理数不能比较大小 @#@C.无理数没有倒数及相反数 D.实数与数轴上的点是一一对应的@#@11.在，,0,,0.010010001……，，－0.333…，，3.1415，@#@2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个@#@12.下列说法正确的是（）.@#@A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是无理数@#@13.下列说法错误的是（）.@#@A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是无理数@#@C.正数、负数统称有理数D.实数与数轴上的点一一对应@#@14.下列说法中：
@#@1、无理数就是开方开不尽的数；@#@2、无理数是无限小数；@#@3、无理数包括正无理数、零、负无理数；@#@4、无理数可以用数轴上的点来表示．共有（ ）个是正确的．A.1B.2C.3D.4@#@15.下列各数中，不是无理数的是（ ）.@#@A.B.0.5C.2D.0.151151115…@#@16.下列说法正确的是（）.@#@A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数@#@C.无限小数是无理数D.带根号的数都是无理数@#@17.在实数：
@#@3.14159，，1.010010001…，@#@，π，中，无理数的（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个@#@18.下列实数中，无理数是（ ）. A.﹣ B.π C. D.|﹣2|@#@19.下列实数中是无理数的是（）.A.B.C.D.@#@20.边长为4的正方形的对角线的长是（）.A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数@#@21.已知下列结论：
@#@①在数轴上只能表示无理数；@#@②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；@#@③实数与数轴上的点一一对应；@#@④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（）.@#@A.①②B.②③C.③④D.②③④@#@【算术平方根】：
@#@@#@1.定义：
@#@如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：
@#@“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。
@#@例如32=9，那么9的算术平方根是3，即。
@#@@#@特别规地，0的算术平方根是0，即，负数没有算术平方根@#@2.算术平方根具有双重非负性：
@#@
（1）若有意义，则被开方数a是非负数。
@#@
（2）算术平方根本身是非负数。
@#@@#@3.算术平方根与平方根的关系：
@#@算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
@#@因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：
@#@；@#@而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：
@#@。
@#@@#@例：
@#@
（1）下列说法正确的是（）@#@A．1的立方根是；@#@B．；@#@（C）、的平方根是；@#@（D）、0没有平方根；@#@@#@
（2）下列各式正确的是（）@#@A、B、C、D、@#@（3）的算术平方根是。
@#@（4）若有意义，则___________。
@#@@#@（5）已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。
@#@@#@（6）（提高题）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。
@#@求x－y的值.@#@平方根：
@#@@#@1.定义：
@#@如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根；@#@，我们称x是a的平方（也叫二次方根），记做：
@#@@#@2.性质：
@#@
（1）一个正数有两个平方根，且它们相等或互为相反数；@#@@#@
（2）0只有一个平方根，它是0本身；@#@（3）负数没有平方根@#@例
（1）若的平方根是±@#@2，则x= ；@#@的平方根是
（2）当x时，有意义。
@#@@#@（3）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？
@#@这个正数是多少？
@#@@#@3.@#@
（1）
（2）中，a可以取任意实数。
@#@如@#@例：
@#@1.求下列各式的值@#@
（1）
（2）（3）@#@2.已知，那么a的取值范围是 。
@#@3.已知2＜x＜3,化简 。
@#@@#@【立方根】@#@1.定义：
@#@一般地，如果以个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）记为，读作，3次根号a。
@#@如23=8，则2是8的立方根，0的立方根是0。
@#@@#@2.性质：
@#@正数的立方根的正数；@#@0的立方根是0；@#@负数的立方根是负数。
@#@立方根是它本身的数有0,1，-1.@#@例：
@#@
（1）64的立方根是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@
（2）若，则b等于 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@（3）下列说法中：
@#@①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。
@#@@#@其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个@#@平方根与立方根练习题@#@一、填空题@#@1．如果，那么x＝________；@#@如果，那么________；@#@@#@2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；@#@@#@3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．@#@4.若，若。
@#@@#@5．的平方根是_______，的算术平方根是_________，的算术平方根是；@#@@#@6．当时，有意义；@#@当时，有意义；@#@@#@7．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；@#@@#@8．的最小值是________，此时的取值是________．@#@9.若，则x+y=；@#@10．若，则＝＿＿＿＿.@#@11．立方根是－8的数是＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。
@#@@#@12．如果x、y满足=0，则x=，y=＿＿＿；@#@@#@13、如果a的算术平方根和算术立方根相等，则a等于；@#@@#@14.若x的算术平方根是4，则x=＿＿＿；@#@若=1，则x=＿＿＿@#@二、选择题@#@1.若，则（）A.B.C.D.@#@2．的值是（ ）．A．B．3C．D．9@#@3．设、为实数，且，则的值是（）A、1B、9C、4D、5@#@4．如果有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．A．0B．1C．2D．3@#@5．一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是（）@#@A、B、C、或D、无法确定@#@6.若能开偶次方，则的取值范围是（）A．B.C.D.@#@7.若为正整数,则等于（）A．-1B.1C.±@#@1D.@#@8.若正数的算术平方根比它本身大，则（）A.B.C.D.@#@9、2008年是北京奥运年，下列各整数中，与最接近的一个是（）A．43；@#@B、44；@#@C、45；@#@D、46；@#@@#@10．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）@#@A、n+1；@#@B、+1；@#@C、；@#@D、。
@#@@#@11.以下四个命题@#@①若是无理数，则是实数；@#@②若是有理数，则是无理数；@#@③若是整数，则是有理数；@#@④若是自然数，则是实数．其中，真命题的是（ ）@#@Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④@#@12.当，下列关系式成立的是（ ）@#@Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，@#@13.下列说法中，正确的是（ ）@#@Ａ．的立方根是，记作Ｂ．的算术平方根是@#@Ｃ．的三次立方根是Ｄ．正数的算术平方根是@#@14．下列命题中正确的是（ ）@#@
（1）0.027的立方根是0.3；@#@
（2）不可能是负数；@#@（3）如果a是b的立方根，那么ab0;@#@（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.
（1）（3） B.
（2）（4） C.
（1）（4） D.（3）（4）@#@15.下列各式中，不正确的是（ ）@#@Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．@#@16．若a<@#@0，则等于（）A、B、C、±@#@D、0@#@17、化简的结果是（）A.3 B.－3 C.±@#@3 D．9@#@18．已知正方形的边长为a，面积为S，则（）A．B．±@#@C．D．@#@19、算术平方根等于它本身的数（）A、不存在；@#@B、只有1个；@#@C、有2个；@#@D、有无数多个；@#@@#@20、下列说法正确的是（ ）@#@A．a的平方根是±@#@；@#@B．a的算术平方根是；@#@C．a的算术立方根；@#@D．-a的立方根是－．@#@21、满足-＜x＜的整数x共有（ ）@#@a －1 0b 1 @#@A．4个；@#@B．3个；@#@C．2个；@#@D．1个．@#@22、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，则的算术平方根是（）；@#@A、a+b；@#@B、a-b；@#@C、b-a；@#@D、-a-b；@#@@#@23、如果-有平方根，则x的值是（）A、x≥1；@#@B、x≤1；@#@C、x=1；@#@D、x≥0；@#@@#@24．已知中，a是正数，如果a的值扩大100倍，则的值（）@#@A、扩大100倍；@#@B、缩小100倍；@#@C、扩大10倍；@#@D、缩小10倍；@#@@#@三、解方程@#@1.2．4（x+1）2=83.（2x+1）2-16=04.（2x-5）=-27@#@四、解答题@#@1.已知：
@#@实数a、b满足条件@#@2.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a的值@#@3.
（1）若b=++2,求ba的值。
@#@
（2）已知a、b满足+2=b+4,求ab的值@#@4.实数，，在数轴上的位置如图，且，化简．@#@5.已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488，问截去的每个小正方体的棱长是多少？
@#@@#@【估算】@#@用估算法确定无理数的大小：
@#@对于带根号的无理数的近似值得确定，可以通过平方运算或立方运算并采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼来完成。
@#@首先确定其整数部分的范围，再确定十分位，百分位等小数部分。
@#@@#@方法点拨：
@#@解决此类问题的关键是依据平方根（立方根）及开平方（开立方）的定义，进而采取两边逼近的办法求解。
@#@@#@例：
@#@估算下列各数的大小@#@
（1）
（2）（3）@#@例：
@#@通过估算比较下列各组数的大小@#@比较两个数的大小：
@#@@#@方法一：
@#@估算法。
@#@如3＜＜4方法二：
@#@作差法。
@#@如a＞b则a-b＞0.@#@方法三：
@#@乘方法.如比较的大小。
@#@@#@例：
@#@比较下列两数的大小@#@
（1）
（2）@#@【用计算器开方】@#@@#@@#@@#@@#@用估算的方法比较数的大小@#@用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，且在比较大小时，一般先采用分析法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较@#@当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：
@#@@#@
（1）若a＞b≥0,则
（2）若a＞b，则@#@（3）若a、b都为正数，且a＞b时，则a2＞b2@#@【实数】@#@定义：
@#@
（1）有理数与无理数统称为实数。
@#@在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；@#@绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
@#@@#@
（2）实数也可以分为正实数、0负实数。
@#@@#@实数的性质：
@#@实数a的相反数是-a；@#@实数a的倒数是（a≠0）；@#@实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：
@#@在数轴上的点到原点的距离。
@#@@#@实数的大小比较法则：
@#@实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：
@#@即正数大于0，0大于负数；@#@正数大于负数；@#@两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。
@#@（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。
@#@对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
@#@@#@实数的运算：
@#@在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。
@#@运算法则和运算顺序与有理数的一@#@实数与数轴的关系：
@#@每个实数与数轴上的点是一一对应的@#@
（1）每个实数可以以用数轴上的一个点来表示。
@#@@#@
（2）数轴上的每个点都表示已个实数。
@#@@#@例：
@#@
（1）下列说法正确的是（）；@#@@#@A、任何有理数均可用分数形式表示；@#@B、数轴上的点与有理数一一对应；@#@@#@C、1和2之间的无理数只有；@#@D、不带根号的数都是有理数。
@#@@#@
（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）@#@b@#@0@#@a@#@ @#@A、B、C、D、@#@（3）比较大小（填“>@#@”或“<@#@”）.@#@3，，，，@#@（4）数的大小关系是（）@#@A. B.C. D.@#@（5）将下列各数：
@#@，用“＜”连接起来；@#@______________________________________。
@#@@#@（6）若，且，则：
@#@=。
@#@@#@【二次根式】@#@定义：
@#@形如的式子叫做二次根式，a叫做被开方数@#@注意：
@#@
（1）从形式上看二次根式必须有二次根号“”，如是二次根式，而=3,3显然就不是二次根式。
@#@@#@
（2）被开方数a可以是数，也可以是代数式。
@#@若a是数，则这个数必须是非负数；@#@若a是代数式，则这个代数式的取值必须是非负数，否则没有意义。
@#@@#@例：
@#@下列根式是否为二次根式@#@
（1）
（2）（3）（4）@#@二次根式的性质：
@#@@#@性质1：
@#@积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用这个性质也可以对二次根式进行化简。
@#@@#@性质2：
@#@商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根。
@#@@#@最简二次根式：
@#@被开方数中不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
@#@@#@例：
@#@1.化简：
@#@@#@
（1）
（2）（3）@#@2.计算：
@#@@#@@#@3.已知：
@#@，求代数式的值。
@#@@#@6.（提高题）观察下列等式：
@#@回答问题：
@#@@#@①②@#@③，……@#@
（1）根据上面三个等式的信息，请猜想的结果；@#@@#@
（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。
@#@@#@ @#@";i:
5;s:
10960:
"@#@北京市东城区2015年中考二模@#@英语试题@#@知识运用（共25分）单项填空。
@#@（共10分，每小题1分）@#@从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
@#@@#@21.—DoyouknowtheforeignstudentinClass2?
@#@@#@—Yes.She'@#@sfromAmerica. nameisAlice.@#@A.Her B.His C.My D.Its@#@22.—Dad,wouldyouliketoplaychesswithme?
@#@@#@—Well,mydear,I'@#@dloveto, Ihavetowriteareport.@#@A.for B.and C.but D.or@#@23.ThedoctortoldMarythatshe________giveupfattyfoodsbecauseitwasbadforherhealth.@#@A.could B.should C.might D.would@#@24.—Whatalovelydog!
@#@ _____isit?
@#@@#@—It'@#@s11yearsold.@#@A.Howmuch B.Howheavy C.Howlong D.Howold@#@25.WhileI________dinnerlastnight,Angelacalledmeandaskedabouthomework.@#@A.have B.willhave C.washaving D.amhaving@#@26.—Jim,doyouwanttocomeoverforlunchtomorrow?
@#@@#@—I'@#@msorryIcan'@#@t.I amoviewithsomefriends.@#@24.@#@25@#@A.amgoingtoseeB.seeC.sawD.haveseen@#@27.Wecanstartthemeetingnow，asallthepeople________.@#@A.arriveB.havearrivedC.arrivedD.willarrive@#@@#@28.Lilyisatidygirl.Herroom________cleanallthetime@#@A.keptB.waskeptC.iskeptD.keeps[来源:
@#@Z|xx|k.Com]@#@@#@29.Mydadusuallystops________anewspaperonhiswayhomeafterwork.@#@A.tobuyB.buyingC.boughtD.buy@#@@#@30.—Tellme________myglasses,Sam.@#@—Theywerejustonthetable,grandma.@#@A.wherewillyoufind B.whereyouwillfind@#@C.wheredidyoufind D.whereyoufound@#@五.完形填空@#@Lastsummervacation,mybrothergotasetofbedroomfurniture（家具）forhisthirteenthbirthday.Whenitarrived,Ihelpedmyparentsmovedthe__31__furnituretothegarage（车库）.Itwasstillingoodcondition.Ithoughtitmightbeachanceforusto__32__someoneinourcommunity.@#@Istartedtosearchneighbors,anyonewho__33__abedroomset.Finally,mymomhelpedmecallthelocalelementaryschool.TheytoldmeaboutJaila,asecond–grader,thedaughterofapoorsinglemother.Iwasgivenanaddressandatelephonenumber,andIsoonfoundmyatJaila’s.@#@ThemomentIwentintoJaila'@#@sroom,IknewIhadtakenontoobiga__34__.WhenIpushedtheolddooropen，itmadealonghighnoise.Butthedoorwasnothingcomparedwiththerestoftheroom.Someoldpaintwas35thewall.Oneofthewindowswasbroken.Thebedwasjustamattress（床垫）lyingontheoldcarpet（地毯）.Itseemedthattheroomneededmorethanfurniture—it__36__—foracompletemakeover.@#@ThatdayIspentatleastanhourlookingaroundandwonderinghowIcouldpossibly37theroom.Ihadneverpaintedawall,letalonerecarpetedafloor.Thesecondday,Ireturnedwithalargegroupof38—myGirlScouttroop.Wewenttocollecteverythingneededdoortodoorinourcommunity.Wereplaced,repainted,andredecoratedJaila'@#@sroom.WesweatedinJaila’shouseformorethantenhourseverydaythatweek.@#@Themomentwefinished,wecalledJuilaintotheroom.Shejumped,laughedandhuggedeachofus.IturnedtoJailu'@#@smother,andsawshehadtearsrunningdownherface.@#@"@#@Anna,"@#@Jailacalledmyname_39__.@#@"@#@Yes?
@#@"@#@[来源:
@#@Zxxk.Com]@#@“Welcometomynewroom！
@#@@#@WhenwesawhowhappyJailaandhermotherwere,our__40__disappearedintothinair.Wearereallyproudtomakeasimpledonationaworthwhileexperienceofchangingsomeone'@#@slife.@#@31.A.only B.old C.new D.other@#@32.A.thank B.praise C.help D.Encourage@#@33.A.made B.ordered C.repaired D.Needed@#@34.A.task B.mistake C.family D.game@#@35.A.with B.off C.in D.Across@#@36.A.stood B.cried C.paid D.Cared@#@37.A.fix B.clean C.empty D.build@#@38.A.watches B.players C.guides D.helpers@#@39.A.bravely B.nervously C.excitedly D.hopefully@#@40.A.happiness B.eagerness C.sadness D.tiredness@#@阅读理解（共50分）@#@六、阅读下列短文，根据短文内容，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。
@#@（共30分，每小题2分）@#@A@#@[来源:
@#@学科网]@#@TEENWORLDJOBS@#@A@#@Weneedababysittertolookafterourboysaged5and7afterschoolfrom4p.m.-6p.m,MondaytoFriday.@#@£@#@40/week[来源:
@#@学§@#@科§@#@网]@#@CallMaryon678345211@#@B@#@MunchiesCafe@#@We'@#@relookingforbreakfastandlunchtimewaitersandwaitressestoworkinourcaf6onSundays.@#@CallBellaon612398745（8a.m.-4p.m.）@#@C@#@Holidayjob@#@Doyouwanttomakesomeextramoneythissummer?
@#@Doyouspeakanotherlanguage?
@#@WeneedFrench,SpanishorGermanspeakerstoworkforusintheCityMuseumshopfromTuesdaytoFriday.@#@SendyourCVtocitymuseum@shopjob.Ikj@#@D@#@Newspaperround@#@Weneedyoungpeopletodeliver（送）newspapersonMonday，WednesdayandFridaymorningsbeforeschool.Thepaperroundtakes30minutesinthevillageofClanbrook.Papersmustbedeliveredbefore8a.m.andyoumusthaveyourownbike.@#@Interested?
@#@SendyourCVtopostoffice@clanbrook.com@#@41.HowmuchwillyoubepaideveryweekifyoulookafterMary’schildren?
@#@@#@A.£@#@40. B.£@#@50. C.£@#@60. D.£@#@70.@#@42.IfyouwanttoworkintheCityMuseumshop,youmust .@#@A.haveyourownbike@#@B.speakanotherlanguage@#@C.beinterestedinmuseums@#@D.beatworkbefore8:
@#@00a.m.@#@43.Ifyouwanttoworkbeforegoingtoschoolinthemorning,youcan @#@A.callMaryon678345211@#@B.callBellaon612398745@#@C.sendyourCVtocitymuseum@shopjob.Ikj@#@D.sendyourCVtopostoffice@clanbrook.com@#@B@#@AlexandEmilyGodfreyhadbeeninJapanwiththeirparentsfornearlyaweek.Theyweretheretovisittheirmother'@#@soldcollegeroommate,whohadmovedtoJapantoteachEnglish.ThenshefellinlovewiththecountryandmarriedaJapanese.@#@"@#@What'@#@sourplanfortheafternoon?
@#@"@#@askedAlexafterlunchoneday.@#@"@#@Well,“saidMr.Ito,"@#@wehaveticketsfora4:
@#@00baseballgame.”@#@“IhadnoideabaseballwaspopularinJapan，”repliedAlex.@#@Afewhourslater,theItosandtheGodfreyswereseatedinsidethestadiumamongacrowdofexcitedfans.@#@"@#@Arethosecheerleaders?
@#@"@#@askedEmily.Shewaspointingtoagroupofmenontheballfieldwholedthecrowdinchantsandcheers.Mrs.Itonodded，“IforgetthatAmericansdon'@#@thavecheerleadersforbaseballgames.That'@#@sthedifferencebetweenAmericanandJapanesebaseballculture.“@#@“Baseballisn'@#@tmycupoftea，buttoday'@#@sgamepromisestobeagoodone.ThetwoteamsarethebestinJapan,“Mr.Itoadded.@#@Oncethegamebegan,EmilyandAlexfoundthegameitselfdidn'@#@tseemmuchdifferentatallfromtheAmericanbaseballgames.Theyweresurprised，though，toseepeoplewavingAmericanflagsfromtimetotime.@#@Mr.Itoexplained,“Japaneseteamsareeachallowedtohavethreeforeignplayers.WhenAmericanplayerscomeuptobat，theirfansshowsupportbywavingyourcountry'@#@sflag."@#@@#@Attheendofthegame,AlexandEmilyweretired,buttheirmindswereracingwithalltheyhadseeninthegame.@#@“Didyouhaveagoodday,kids?
@#@"@#@askedMrs.Godfrey,turningtoAlexandEmily.@#@Theynodded.“Aftertoday,IhaveafeelingthatAmericanbaseballmayneverbequiteasinterestingagain."@#@saidEmily.@#@44.WhydidAlexandEmilygotoJapan?
@#@@#@A.ToteachEnglish. B.Towatchabaseballgame.@#@C.Toliveinthecountry. D.Tovisittheirmother'@#@sfriend.@#@45.WhatdidAlexandEmilyfindaboutbaseballinJapan?
@#@@#@A.Baseballwasunpopularinthecountry.@#@B.Japaneseteamshadnoforeignplayers.@#@C.Japanesehadcheerleadersforbaseballgames.@#@D.Japanesehaddifferentrulesofbaseballgames.@#@46.HowdidAlexandEmilyfeelwhentheysawAmericanflags?
@#@@#@A.Surprised. B.Proud. C.Excited. D.Nervous.@#@47.Whatcanwelearnfromthepassage?
@#@@#@A.Mr.Itowasabaseballfan.@#@B.AlexandEmilyenjoyedthegame.@#@C.AlexandEmilyknewnothingaboutbaseball.@#@D.EmilythoughtAmericanbaseballmoreinteresting.@#@C@#@Technologyhasbecomeanecessaryandimportantpartofourlives.Ithaschangedourlivesgreatly.Inmanyways,itmakeslifemoreconvenientforus：
@#@wecansendmessagesquicklythroughtheInternet,cookmealsinafewminutesinamicrowave,andbooktrainticketsonlineinsteadofwalkingtothestation.However,inourincreasinglytechnology-drivenworld,havewebecomeaddictedtotechnology?
@#@@#@Nottoolongago,manychildrenenjoyedreadingagoodbookintheirsparetime.Nowadays,teenagersaremorelikelytobeseenplayingvideogamesorwatchingtelevision.Somepeopleevensaytheycan'@#@tgowithoutwatchingtheirfavouriteTVprogramme.@#@Similarly,sendinglettershasbecomeathingofthepast.Ithasbeenreplacedbyemail,immediatemessagingandothersocialmedia（媒体）.Ithinkthisisahugeshame；@#@forme,there'@#@snothingbetterthanreceivingaletterinthepost.Itshowssomeonehastakenthetimetositdownandwritesomething；@#@thisismuchmoreprivatethanaconversationonline.Andforsomepeople，especiallytheold,newwaysofcommunicationaren'@#@tsoeasytouse.IoftensendlettersandpostcardstomygrandmatotellheraboutmylifeinFrance.@#@Thepresenceofsocialmediahas,insomeways,turnedusintoanti-socialbeings.Insteadofmeetingupwithfriendsandseeingthemfacetoface,wenowspendalotoflimecommunicatingonline.Althoughonlinecommunicationhasitsadvantages—especially，enablingustokeepintouchwithlovedonesindifferentcountries,weshouldn'@#@tforgetthevalueofreal-lifehumaninteraction.Itis,afterall,inournaturetosocializewithothers！
@#@@#@Admittedly（诚然），Ispendalotoftimeusingtechnology.IdependontheInternetandmylaptoptoplanlessonsformyclasses.IusewifionmyphonetosendmessagesviaappssuchasViberandSnapchal.Evenso,whenI'@#@monholidayitisnicetoturnitalloffandhaveabreak.Takingab";i:
6;s:
3:
"@#@";i:
7;s:
20142:
"圆专题训练@#@一、河南省近4年中招圆专题@#@1.河南省2010年中招@#@11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°@#@，则∠ADC的度数是______________．@#@14．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．@#@（第14题）@#@（第11题）@#@2.河南省2011年中招@#@10.如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°@#@，则∠E的度数为.@#@3.河南省2012年中招@#@8．如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A,，则下列结论不一定正确的是【】@#@A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC@#@4.河南省2013年中招@#@7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是@#@A.AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC@#@E@#@O@#@F@#@C@#@D@#@B@#@G@#@A@#@第7题@#@一、圆中线段的最值专题@#@1.（2012浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°@#@，∠ABC=45°@#@，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．@#@2.（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ．@#@3.（2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）@#@A.B.C.3D.2@#@4.（2007•常州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）@#@A.B.4.75C.5D.4.8@#@二、圆中阴影面积计算专题@#@1.（2012广东汕头4分）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°@#@，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．@#@2.（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．@#@3.（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）@#@ （A）π （B）1.5π （C）2π （D）2.5π@#@4.（2012山东枣庄4分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．@#@5.如图，圆心角都是90°@#@的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连AC、BD。
@#@
（1）求证：
@#@AC=BD;@#@
（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长。
@#@@#@6.（2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°@#@，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.@#@A.3p B.6pC.5p D.4p@#@7.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于。
@#@@#@8.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于。
@#@@#@图6@#@A@#@H@#@B@#@O@#@C@#@9.如图6，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）@#@A． B． C． D．@#@10.（2011•贵阳）在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°@#@，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．@#@
（1）圆心O到CD的距离是 5 ．@#@
（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）@#@11.图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是@#@12.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为。
@#@@#@三、圆中角度计算专题@#@1.（2012山东日照4分）如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°@#@，那么∠θ=．[来︿源@#@2.（2013贵州毕节，15，3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）@#@ @#@A．@#@2，22.5°@#@@#@B．@#@3，30°@#@@#@C．@#@3，22.5°@#@@#@D．@#@2，30°@#@@#@3.（2013广东珠海，17，7分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A@#@
（1）求证：
@#@BC为⊙O的切线；@#@@#@
（2）求∠B的度数．@#@四、圆与直线相切专题@#@1.（2012江苏泰州12分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．@#@
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；@#@@#@
（2）若PC=求⊙O的半径和线段PB的长；@#@@#@（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．@#@2.（2012广西来宾10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．@#@
（1）求证：
@#@DE是⊙O的切线；@#@@#@
（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．@#@3.（2012广西北海10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。
@#@@#@
（1）求证：
@#@∠EAC＝∠CAB；@#@@#@
（2）若CD＝4，AD＝8，求O的半径；@#@@#@4.（2012湖北恩施12分）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．@#@
（1）求证：
@#@BC是⊙O的切线；@#@@#@
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；@#@@#@5.（2012湖北十堰10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．@#@
（1）求证：
@#@BD是⊙O的切线；@#@@#@
（2）若点E为线段OD的中点，证明：
@#@以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；@#@@#@6.（2012湖北孝感10分））如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、@#@BN于点D、C，DO平分∠ADC．@#@
（1）求证：
@#@CD是⊙O的切线；@#@@#@
（2）若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R．@#@7.（2012广西玉林、防城港3分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为【】@#@A.rB.rC.2rD.r@#@8．（2013·@#@泰安，13，3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）@#@ A．OC∥AE B．EC＝BC @#@C．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OE@#@10．（2013·@#@聊城，24，?
@#@分）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD＝，BE＝2．@#@求证：
@#@
（1）四边形FADC是菱形；@#@@#@
（2）FC是⊙O的切线．@#@11.（2011山东日照，11，4分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）@#@12.（2011山东东营，12，3分）如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。
@#@若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）@#@A．2 B．3C．4 D．5@#@五、方程在圆中运用专题@#@1.（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为，则BF的长为 （ ）@#@ （A） （B） （C） （D）@#@（第16题）@#@2.（2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为.@#@3.（2009河南）如图，在半径为、圆心角等于45°@#@的扇形OAB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（ @#@ @#@ @#@）。
@#@（结果保留）@#@4．如图，两个正方形彼此相邻且内接与圆，若小正方形的面积为16，则该圆的半径为cm。
@#@@#@5.（2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.@#@
（1）求证：
@#@CD为⊙O的切线；@#@@#@
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.@#@6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为。
@#@@#@7.如图，
（1）多边形ABDEC是由边长为2的等边△ABC和矩形BDEC组成，⊙O过A、D、E三点，则⊙O的半径为。
@#@@#@
（2）若多边形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC组成，AB=AC=BD=2，⊙O过A、D、E三点，则⊙O的半径为。
@#@@#@六、圆中长度计算专题@#@1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm。
@#@在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm。
@#@@#@2.（2011山东威海，17，3分）如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°@#@,CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE＝5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，则AB的长为cm.（精确到0.1cm）@#@@#@3.（2010湖北孝感，18，3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）=.@#@4.（2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高=6cm，点是母线上一点且=．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A@#@B@#@C@#@P@#@图1@#@A．（）cmB．5cmC．cmD．7cm@#@5.（2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径图5@#@的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分（和）相交,那么实数的取值范围是@#@6.（2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°@#@的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；@#@用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆（第17题）@#@锥的底面圆的半径r=.@#@7.（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m。
@#@（结果用π表示）@#@O@#@O@#@O@#@O@#@l@#@8.（2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.@#@9.（2011四川凉山州，26，5分）如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为。
@#@@#@10.（2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.@#@11.如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°@#@的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 _________ dm．@#@12.如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：
@#@①CH=CP；@#@②AD=DB；@#@③AP=BH；@#@④DH为圆的切线．其中一定成立的是（ ）@#@A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③@#@13.（2013•许昌一模）已知：
@#@如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，交BE于G，下列结论：
@#@①BD=CD；@#@②DF是⊙O的切线；@#@③∠DAC=∠BDH；@#@④DG=BM．成立的个数（ ）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@七、圆中动态问题专题@#@1.（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．@#@
（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？
@#@请说明理由；@#@@#@
（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．@#@2.（2012•兰州）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°@#@．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（ ）@#@A．B.1C.或1D.或@#@3.（2012•兰州）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°@#@，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是@#@4.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°@#@，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为.@#@5.平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为 ．@#@A@#@B@#@C@#@P@#@Q@#@O@#@（第26题）@#@6.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°@#@，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．@#@⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．@#@7.如图，P为正比例函数图像上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．@#@
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．@#@
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．@#@8.如图所示,圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC.@#@
（1）若角CPA=30°@#@，求PC的长；@#@@#@
（2）若点P在AB的延长线上运动，角CPA的平分线交AC于点M。
@#@你认为角CMP的大小是否发生变化？
@#@若变化，请说明理由；@#@若不变化，求出角CMP的大小。
@#@@#@9.如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）@#@
（1）试写出点A、B之间的距离d（cm）与时间t（s）之间的函数表达式；@#@@#@
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
@#@@#@10.等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°@#@，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．@#@
（1）△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？
@#@@#@
（2）从△ABC的边与圆第一次相切到最后一次相切，共经过多少时间？
@#@@#@（3）是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？
@#@若存在，求出恰好符合条件时两个图形各运动了多少时间；@#@若不存在，请说明理由．@#@P@#@图（4）@#@·@#@@#@O@#@A@#@C@#@D@#@B@#@11.如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）@#@A.°@#@B.°@#@C.°@#@D.°@#@@#@O@#@1@#@A@#@B@#@C@#@P@#@·@#@@#@y@#@x@#@图（7）@#@12.如图（7）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则.@#@13.如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°@#@，∠ABC=30°@#@，BC=12cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．@#@
（1）当t=0（s）时，点A在半圆O，当t=8（s）时，点A在半圆O；@#@@#@
（2）当t为何值时，△ABC的边AC所在直线与半圆O相切？
@#@@#@（3）当t为何值时，△ABC的边AB所在直线与半圆O相切？
@#@@#@14.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°@#@，半径为1cm的圆P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm。
@#@如果圆P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当圆P的运动时间t（秒）满足何条件时，圆P与直线CD相交。
@#@@#@15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º@#@，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．@#@
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
@#@@#@
（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？
@#@@#@16.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．@#@
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；@#@@#@
（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．@#@17.如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．@#@
（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？
@#@@#@
（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么，t为何值时，⊙P和⊙Q外切？
@#@@#@23@#@";i:
8;s:
7421:
"北师大版八年级数学下册第五章测试题@#@选择题:
@#@（每小题4分，共32分）@#@1.为了了解某市八年级学生某次数学统考情况。
@#@从参加考试的学生中抽查了500名学生的数学成绩，进行统计分析。
@#@在这个问题中。
@#@下列说法正确的是（）@#@A．总体是指该市参加统考的所有八年级考生;@#@@#@B．个体是指500名学生中的每一名学生;@#@@#@C．样本是指这500名学生的统考数学成绩;@#@@#@D．样本是500名参加统考的学生.@#@2．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为2条，湖里大约有鱼（）@#@A．800条;@#@B.6000条;@#@C.10000条;@#@D.1000条@#@3．甲，乙两个小组各10名同学，在同一次英语口语测验中，两组成绩的平均数相等，但方差不等，已知则这次测验成绩比较整齐的是（）@#@A．甲组;@#@B.甲，乙两组一样;@#@C.乙组;@#@D.无法确定@#@4．要了解全市九年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）@#@A.平均数;@#@B.方差;@#@C.众数;@#@D.频数分布@#@5．某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试。
@#@在这个问题中，下列叙述正确的是（）@#@A．该校所有毕业班学生是总体;@#@B．所抽取的30名学生是样本@#@C．样本的树木是15;@#@D．个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩@#@6．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2,的平均数和方差是（）@#@A.;@#@B.2,1;@#@C.4,;@#@D.4,3@#@7.随着宜昌市精神文明建设的不断推进，市民八小时以外的时间越来越多，下面是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：
@#@分钟）后，绘制的频数分布直方图，从左至右的前六个长方形所相对应的频率之和为0.95，最后一组的频数是10，则此次抽样调查的人数共有（）@#@A.200;@#@B.100;@#@C.500;@#@D.10@#@8．某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是=8.3，方差分别是那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）@#@A.甲B.乙C.丙D.不能确定@#@二、填空题:
@#@（每小题4分，共32分）@#@9.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视，李昕同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为可采用调查方式合适一些.@#@10.某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为.@#@11.已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数为3，则这个样本的标准差是.@#@12.为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：
@#@千克）：
@#@3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是.@#@13.已知两个样本，甲：
@#@2，4，6，8，10；@#@乙：
@#@1，3，5，7，9.用s与s分别表示这两个样本的方差，则下列结论：
@#@①s>@#@s；@#@②s<@#@s；@#@③s=s，其中正确的结论是_____（填写序号）@#@14.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为，参加这次测试的学生是_______人.@#@15.一组数据，如果其中最小的数和它们的平均数相等，那么这组数据的方差为.@#@16.已知一个样本含20个，68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，63，65，64，61，65，66.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组，64.5-66.5这一小组的频数为，其频率为.@#@三、解答题:
@#@（共56分）@#@17.（16分）从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩，分数如下：
@#@90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.这个样本数据的频率分布表如小表：
@#@@#@
（1）这个样本数据的众数是多少？
@#@@#@
（2）在这个表中，数据在79.5-84.5的频率是多少？
@#@@#@（3）估计该校初中毕业考试的数学成绩在85分以上的约占百分之几？
@#@@#@（4）据频率分布表绘制频数分布直方图和折线图.@#@分组@#@频数累计@#@频数@#@频率@#@59.5-64.5@#@▍@#@2@#@0.050@#@64.5-69.5@#@▍@#@3@#@0.075@#@69.5-74.5@#@▍@#@3@#@0.075@#@74.5-79.5@#@▍@#@4@#@0.100@#@79.5-84.5@#@▍@#@4@#@84.5-89.5@#@正正@#@10@#@0.250@#@89.5-94.5@#@正▍@#@7@#@0.175@#@94.5-99.5@#@正@#@5@#@0.125@#@99.5-104.5@#@▍@#@2@#@0.050@#@18.（20分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.@#@
（1）请填写下表：
@#@@#@平均数@#@方差@#@中位数@#@命中9环以上次数@#@甲@#@7@#@1.2@#@1@#@乙@#@5.4@#@
（2）请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.@#@①从平均数和方差相结合看；@#@@#@②从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；@#@@#@③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.@#@19.（20分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：
@#@@#@
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
@#@@#@
（2）在这个问题中的样本指什么？
@#@@#@（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？
@#@@#@北师大版八年级数学下册第四章测试题@#@参考答案@#@1.C2.D3.A4.D5.D6.D7.A8.A@#@9.普查10.@#@11.12.0.0213.③14.1015.016.五80.4@#@17.
（1）86分；@#@
（2）0.100；@#@（3）60%（4）略@#@18.
（1）甲的中位数为7，乙的平均数为7，中位数为7.5，命中9环以上次数为3；@#@@#@
（2）①他们的平均成绩相同，但甲比乙射击要稳定些；@#@②乙命中9环以上的次数比甲高，故而乙比甲要好些；@#@③从折线统计图上看，甲一直在7环附近波动，没有什么起色，而乙从五次成绩上一直在上升，而且越来越好，故而乙的潜力大得多.@#@19.
（1）240名@#@
（2）240名学生的视力状况；@#@@#@（3）30000×@#@=7500名学生的视力是正常的.@#@";i:
9;s:
12976:
"初一的数学公式大全@#@1过两点有且只有一条直线@#@2两点之间线段最短@#@3同角或等角的补角相等@#@4同角或等角的余角相等@#@5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直@#@6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短@#@7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行@#@8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行@#@9同位角相等，两直线平行@#@10内错角相等，两直线平行@#@11同旁内角互补，两直线平行@#@12两直线平行，同位角相等@#@13两直线平行，内错角相等@#@14两直线平行，同旁内角互补@#@15定理三角形两边的和大于第三边@#@16推论三角形两边的差小于第三边@#@17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°@#@@#@18推论1直角三角形的两个锐角互余@#@19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和@#@20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角@#@21全等三角形的对应边、对应角相等@#@22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等@#@23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等@#@24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等@#@25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等@#@26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等@#@27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等@#@28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上@#@29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合@#@30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）@#@31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边@#@32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合@#@33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°@#@@#@34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）@#@35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形@#@36推论2有一个角等于60°@#@的等腰三角形是等边三角形@#@37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°@#@那么它所对的直角边等于斜边的一半@#@38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半@#@39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等@#@40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上@#@41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合@#@42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形@#@43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线@#@44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上@#@45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称@#@46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2@#@47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形@#@48定理四边形的内角和等于360°@#@@#@49四边形的外角和等于360°@#@@#@50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×@#@180°@#@@#@51推论任意多边的外角和等于360°@#@@#@52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等@#@53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等@#@54推论夹在两条平行线间的平行线段相等@#@55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分@#@56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形@#@57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形@#@58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形@#@59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形@#@60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角@#@61矩形性质定理2矩形的对角线相等@#@62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形@#@63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形@#@64菱形性质定理1菱形的四条边都相等@#@65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角@#@66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×@#@b）÷@#@2@#@67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形@#@68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形@#@69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等@#@70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角@#@71定理1关于中心对称的两个图形是全等的@#@72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分@#@73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一@#@点平分，那么这两个图形关于这一点对称@#@74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等@#@75等腰梯形的两条对角线相等@#@76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形@#@77对角线相等的梯形是等腰梯形@#@78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段@#@相等，那么在其他直线上截得的线段也相等@#@79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰@#@80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第@#@三边@#@81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它@#@的一半@#@82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的@#@一半L=（a+b）÷@#@2S=L×@#@h@#@83
（1）比例的基本性质如果a:
@#@b=c:
@#@d,那么ad=bc@#@如果ad=bc,那么a:
@#@b=c:
@#@d@#@84
（2）合比性质如果a／b=c／d,那么（a±@#@b）／b=（c±@#@d）／d@#@85（3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）,那么@#@（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b@#@86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应@#@线段成比例@#@87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例@#@88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边@#@89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例@#@90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似@#@91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）@#@92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似@#@93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）@#@94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）@#@95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三@#@角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似@#@96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平@#@分线的比都等于相似比@#@97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比@#@98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方@#@99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等@#@于它的余角的正弦值@#@100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等@#@于它的余角的正切值@#@101圆是定点的距离等于定长的点的集合@#@102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合@#@103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合@#@104同圆或等圆的半径相等@#@105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半@#@径的圆@#@106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直@#@平分线@#@107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线@#@108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距@#@离相等的一条直线@#@109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
@#@@#@110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧@#@111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧@#@②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧@#@③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧@#@112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等@#@113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形@#@114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦@#@相等，所对的弦的弦心距相等@#@115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两@#@弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等@#@116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半@#@117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；@#@同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等@#@118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；@#@90°@#@的圆周角所@#@对的弦是直径@#@119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形@#@120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它@#@的内对角@#@121①直线L和⊙O相交d＜r@#@②直线L和⊙O相切d=r@#@③直线L和⊙O相离d＞r@#@122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线@#@123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径@#@124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点@#@125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心@#@126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，@#@圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角@#@127圆的外切四边形的两组对边的和相等@#@128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角@#@129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等@#@130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积@#@相等@#@131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的@#@两条线段的比例中项@#@132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割@#@线与圆交点的两条线段长的比例中项@#@133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等@#@134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上@#@135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r@#@③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）@#@④两圆内切d=R-r（R＞r）⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）@#@136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦@#@137定理把圆分成n（n≥3）:
@#@@#@⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形@#@⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形@#@138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆@#@139正n边形的每个内角都等于（n-2）×@#@180°@#@／n@#@140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形@#@141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长@#@142正三角形面积√3a／4a表示边长@#@143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为@#@360°@#@，因此k×@#@（n-2）180°@#@／n=360°@#@化为（n-2）（k-2）=4@#@144弧长计算公式：
@#@L=n兀R／180@#@145扇形面积公式：
@#@S扇形=n兀R^2／360=LR／2@#@146内公切线长=d-（R-r@#@";i:
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"2015春北师大版八年级下册数学@#@第四章因式分解知识点归纳与同步练习题@#@一、因式分解@#@知识点一因式分解的概念：
@#@@#@把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这种变形叫做因式分解。
@#@@#@掌握因式分解的概念注意：
@#@@#@1、因式分解必须是针对多项式而言，单项式不能进行因式分解@#@2、因式分解的结果必须是整式@#@3、因式分解要一直分解到不能再分解为止@#@知识点二、因式分解与整式乘法的关系：
@#@@#@因式分解特点是：
@#@由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；@#@@#@整式乘法特点是：
@#@由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
@#@@#@因式分解与整式乘法正好相反，是互逆运算。
@#@@#@二、提公因式法@#@知识点一、公因式@#@定义：
@#@把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式@#@公因式可以是代数式中的常数项、单项式、多项式@#@确定公因式的方法：
@#@@#@1、找系数：
@#@取多项式中各项系数的最大公约数@#@2、找字母：
@#@取各项都含有的字母，并取相同字母的最低次幂@#@3、它们的积即为公因式@#@注意：
@#@若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出@#@知识点二、用提公因式法因式分解@#@把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
@#@@#@注意：
@#@1、若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出@#@2、当多项式的某一项与公因式相同，在提取公因式后应补上1@#@3、注意一些隐含的公因式存在@#@三、公式法@#@利用和乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法@#@【巩固训练】@#@1、判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？
@#@@#@
（1）
（2）@#@（3）（4）@#@（5）（a＋3）（a－3）=－9（6）@#@2．下列因式分解正确的是【】A． B．@#@C． D． @#@3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是【】A．a（x－y）＝ax－ayB．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3－x＝x（x+1）（x－1）@#@4．分解因式的结果是【】A．B．C．D．@#@5.下列分解因式正确的是【】A．3x2－6x＝x（3x－6）B．－a2＋b2＝（b＋a）（b－a）C．4x2－y2＝（4x＋y）（4x－y）D．4x2－2xy＋y2＝（2x－y）2@#@6下列各因式分解正确的是【】A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）@#@7、分解因式：
@#@．@#@8．分解因式：
@#@=_______________.@#@9.分解因式：
@#@a3﹣8a= ．@#@10.把多项式a²@#@－4a分解因式，结果正确的是【】@#@A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）C.a（a+2）（a-2）D.（a－2）²@#@－4@#@11、因式分解：
@#@=．@#@12、分解因式：
@#@= ．@#@13、把多项式因式分解得，则，.oM@#@14、分解因式：
@#@ab2－4a＝．@#@15、分解因式：
@#@2a3－8a2+8a=.@#@16、分解因式：
@#@4x－x3＝_________________．@#@17．已知可分解因式为，其中、均为整数，则,=。
@#@@#@18.因式分解：
@#@=@#@19.把多项式分解因式的结果是．@#@20、分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是【】@#@ A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2C．（x+1）2 D．（x﹣2）2@#@21、a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【】A．a2b（a2﹣6a+9B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2@#@22.下列多项式能分解因式的是【】A．B．C．D．@#@";i:
11;s:
93:
"@#@姓名@#@ @#@28@#@";}
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