初一数学线段计算题Word格式.doc

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49:

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0;s:

4634:

"初二（上）第三章位置与坐标@#@@#@一．平面内特殊位置的点的坐标特征@#@

（1）平面直角坐标系的相关概念@#@①建立平面直角坐标系的方法：

@#@在同一平面内画；@#@两条有公共原点且垂直的数轴．@#@②各部分名称：

@#@水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．@#@

（2）坐标平面的划分@#@建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．@#@（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．@#@我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）@#@（4）各象限内点P（a，b）的坐标特征：

@#@@#@①第一象限：

@#@a＞0，b＞0；@#@②第二象限：

@#@a＜0，b＞0；@#@③第三象限：

@#@a＜0，b＜0；@#@④第四象限：

@#@a＞0，b＜0．@#@（5）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：

@#@@#@①x轴上：

@#@a为任意实数，b=0；@#@②y轴上：

@#@b为任意实数，a=0；@#@③坐标原点：

@#@a=0，b=0．@#@（6）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：

@#@@#@①一、三象限：

@#@a=b；@#@②二、四象限：

@#@a=-b．@#@二．两点间的距离公式：

@#@@#@设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为．@#@说明：

@#@求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．@#@1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：

@#@①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；@#@②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．@#@2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．@#@3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．@#@三．坐标点的对称@#@

（1）关于x轴对称点的坐标特点：

@#@@#@横坐标不变，纵坐标互为相反数．@#@即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．@#@

（2）关于y轴对称点的坐标特点：

@#@@#@横坐标互为相反数，纵坐标不变．@#@即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．@#@☆（3）关于直线对称@#@①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）@#@②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）@#@☆（4）关于平分线对称@#@①关于直线y=x对称，P（a，b）⇒P（b，a）（x,y轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定）@#@②关于直线y=-x对称，P（-a，b）⇒P（b，-a）（x,y轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定）@#@四．关于原点对称的点的坐标特点@#@

（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．@#@

（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．@#@注意：

@#@运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．@#@五．平移变换与坐标变化@#@①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）@#@①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）@#@①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）@#@①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）@#@

（1）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；@#@如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：

@#@横坐标，右移加，左移减；@#@纵坐标，上移加，下移减．）@#@

（2）旋转图形的坐标@#@图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：

@#@30°@#@，45°@#@，60°@#@，90°@#@，180°@#@．@#@";i:

1;s:

8187:

"初三数学试卷@#@（考试时间：

@#@120分钟，满分150分）@#@一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）@#@1．﹣3的相反数是（▲）@#@A．3B．﹣3C．D．－@#@2．计算－2xy2﹣（﹣5xy2）的结果为（▲）@#@A．－7xy2 B．3xy2 C．－3xy2 D．7xy2@#@3．下列调查中，适合采用普查方式的是（▲）@#@A．调查我市所有初中生视力情况B．调查市民对第十八届省运会的知晓情况@#@C．为制作校服，对初三

（1）学生身高进行调查D．对市场上的冰淇林质量的调查@#@4．我省地处江、淮、沂沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达264.9亿立方米，其中“264.9亿”用科学计数法表示为（▲）@#@A．2.649×@#@102 B．2.649×@#@108C．2.649×@#@1010 D．2.649×@#@109@#@5．下面四个数中与的值最接近的数是（▲）@#@A．4 B．5C．6D．7@#@6．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学3张、英语5张，他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（▲）@#@A. B. C. D.@#@7．一元二次方程x2－4x－1=0的两根为x1、x2，则（x1－2）2－4x2＋x22的值为（▲）@#@A． B．C．4D．6@#@8．反比例函数y=图像如图，现有结论：

@#@①k＞0；@#@②当x＞0时，y随x增大而减小；@#@③点P是该函数图像上点，则P到x轴的距离有最小值；@#@④方程必有两根，且两根异号.@#@上述结论正确的个数有（▲）@#@（第8题图）@#@A．1 B．2C．3 D．4@#@二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）@#@9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．@#@10.计算的结果是▲．@#@11.捐款活动中，某班48名同学中，捐5元的有6人，捐10元的有18人，捐20元的有21人，捐50元的有3人，则该班同学捐款的中位数是 ▲．@#@12.二次函数y=x2+6x－3的最小值为▲ .@#@13.如图，DF是△ABC边BC的垂直平分线，DF交AB于点E，EF=BE，∠B=20°@#@，则∠F的度数为▲°@#@．@#@14.如图，菱形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是OC、AB的中点，AC=6，BD=8，@#@则EF=▲．@#@15.点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=﹣2x+1图像上，则y1▲y2．（填“＞”、“＜”或“=”）@#@16.如图，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠C的值为▲．@#@17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°@#@，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20，则四边形ACED的面积为▲．@#@18.抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．@#@x@#@…@#@－3@#@－2@#@－1@#@0@#@1@#@…@#@y@#@…@#@－6@#@0@#@4@#@6@#@6@#@…@#@给出下列说法：

@#@①抛物线与y轴的交点为（0，6）；@#@②抛物线一定经过点（2，4）；@#@③在对称轴左侧，y随x增大而减小；@#@④方程ax2＋bx＋c=0必有一根为x=3．从上表可知，说法正确的有▲．（填写符合条件的序号）@#@（第17题图）@#@（第16题图）@#@（第14题图）@#@（第13题图）@#@初三数学试卷答题纸@#@一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@答案@#@二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）@#@9．10．11．12．@#@13．14．15．16．@#@17．18．@#@三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答要写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）@#@19.计算（本题12分，每小题6分）@#@

（1）

（2）．@#@20．（本题满分10分）解不等式：

@#@，并将解集在数轴上表示出来．@#@21.（本题满分10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）@#@

（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°@#@．画出图形，并写出点A的对应点的坐标；@#@@#@（3）请直接写出：

@#@以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．@#@22.（本题满分10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE⊥AC，垂足为E点，CF⊥BD，垂足为F点．@#@求证：

@#@△ABE≌△DCF；@#@@#@23.（本题满分10分）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛．它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级

（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图．请你结合下图所给出的信息解答下列问题：

@#@@#@

（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？

@#@@#@

（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？

@#@@#@（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？

@#@@#@（第23题图）@#@24.（本题满分10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张．@#@

（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；@#@@#@

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；@#@取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；@#@试分析这个游戏是否公平？

@#@请说明理由．@#@25．（本题满分10分）如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.@#@求:

@#@

（1）；@#@

（2）图中两部分阴影面积的和.@#@（第25题图）@#@26．（本题满分12分）根据所给材料完成第

（2）、第（3）两小题.@#@

（1）基础知识：

@#@如图a，正方形ABCD的一个顶点B在直线EF上，且AE⊥EF，CF⊥EF，显然，我们可以证明△ABE≌△BCF.@#@l@#@图a@#@图b@#@l@#@备用图@#@

（2）实践运用：

@#@如图b，锐角△ABC的顶点C是直线l上方的一个动点，运动过程中始终保持∠ACB=45°@#@，A、B点在直线l上，现分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．请问在C点的运动过程中，线段EM＋FN的值是否改变，说明你的理由.@#@（第26题图）@#@（3）变化拓展：

@#@当图b中的AB=1，其他条件不变时，随着C点的变化，△ABC的面积也随之变化．求△ABC面积的最大值.@#@27.（本题满分12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：

@#@矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．@#@

（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A、B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：

@#@尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；@#@@#@

（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A、B两点的勾股点的个数；@#@@#@（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 @#@cm，DM=8 @#@cm，AN=5 @#@cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 @#@cm/s速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上．@#@①当t=4时，求PH的长；@#@@#@②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．@#@";i:

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"北师大版八年级数学上学期第四单元四边形性质探索@#@班级_____________________姓名________考场号_____考号_____@#@---------------------------------------密--------------------封---------------------线------------------------------------@#@知识总结与检测2012/11/14@#@■知识总结@#@1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；@#@@#@2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；@#@@#@3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

@#@@#@平行四边形@#@矩形@#@菱形@#@正方形@#@性@#@质@#@边@#@对边平行且相等@#@对边平行且相等@#@对边平行，四边相等@#@对边平行，四边相等@#@角@#@对角相等@#@四个角都是直角@#@对角相等@#@四个角都是直角@#@对角线@#@互相平分@#@互相平分且相等@#@互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角@#@互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角@#@判定@#@1、两组对边分别平行；@#@@#@2、两组对边分别相等；@#@@#@3、一组对边平行且相等;@#@@#@4、两组对角分别相等；@#@@#@5、两条对角线互相平分.@#@1、有三个角是直角的四边形;@#@@#@2、有一个角是直角的平行四边形;@#@@#@3、对角线相等的平行四边形.@#@1、四边相等的四边形；@#@@#@2、对角线互相垂直的平行四边形；@#@@#@3、有一组邻边相等的平行四边形。

@#@@#@4、每条对角线平分一组对角的四边形。

@#@@#@1、有一个角是直角的菱形；@#@@#@2、对角线相等的菱形；@#@@#@3、有一组邻边相等的矩形；@#@@#@4、对角线互相垂直的矩形；@#@@#@对称性@#@只是中心对称图形@#@既是轴对称图形，又是中心对称图形@#@面积@#@S=ah@#@S=ab@#@S=@#@S=a2@#@■试题检测@#@一填空题（每小题3分，共24分）@#@1．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（　）@#@A．2 B．3 C．4 D．5@#@@#@（第1题）（第5题）@#@2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　）@#@A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．正三角形@#@3．在等腰梯形中，下列结论错误的是（　）@#@A．两条对角线相等B．上底中点到下底两端点的距离相等@#@C．相邻的两个角相等D．过上、下底中点的直线是它的对称轴@#@4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　）@#@A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形@#@5．如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（　）@#@A．bc-ab+ac+c2 B．ab-bc-ac+c2C．a2+ab+bc-ac D．b2-bc+a2-ab@#@6．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（　）@#@A．4 B．6 C．8 D．10@#@7．如图，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（　）@#@A．98 B．196 C．280 D．284@#@8．在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（　）@#@A．10 B．15 C．20 D．25@#@二填空题（每小题3分，共24分）@#@9．一个正多边形的内角和为720°@#@，则这个正多边形的每一个内角等于_______．@#@10．用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是__________________．@#@11．平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一对角线a的长应为_______．@#@12．在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC等于_______；@#@若AB=2，那么△ACE的面积为_______．@#@13．矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_______．@#@14．菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1：

@#@2，则菱形的面积为_______．@#@15．如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°@#@，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______．@#@@#@（第15题）（第16题）（第17题）@#@16．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°@#@，△BCD为正三角形，BC=8cm，则梯形ABCD的面积等于_______．@#@三解答题（本大题共8小题，共52分）@#@19．将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？

@#@并说说你的理由。

@#@（6分）@#@20．一菱形周长为20cm,其一对角线长6cm，求其另一对角线的长。

@#@（6分）@#@AD@#@BC@#@21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=AB=2，且BD=CD，求ΔDBC的周长和梯形ABCD的面积。

@#@（7分）@#@22.已知梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,∠B=600,且AD=5,BC=13,求梯形的腰长和其他三个角的度数.（7分）@#@23．小明家准备在客厅铺设地板砖.客厅地面是一个矩形,长6.3米,宽4.8米.装修工人提出两个建议,一是铺设80cm×@#@80cm的地板砖,每块40元;@#@二是铺设60cm×@#@60cm的地板砖,每块25元.小明要求材料费少,又铺得整齐为好,你能帮他出个好主意吗?

@#@（6分）@#@24.如图是一个正方形的花坛,边长为10米.在花坛上建两条相互垂直的小道,把花坛分为四个面积相等的部分,小道宽1米.问面积相等的部分各为多少?

@#@（6分）@#@AD@#@BC@#@25.如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,AC和BD是梯形的两条对角线,那么这两条对角线是否相等?

@#@说说你的理由.（6分）@#@26.在所学过的线段、角、三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、正五边形、正六边形等图形中，你认为哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形，哪些图形既是轴对称又是中心对称图形？

@#@说说你的理由，并指出它们的对称轴或对称中心。

@#@（6分）@#@■参考答案@#@一、1．C　2．D　3．C　4．B　5．B　6．B　7．C　8．B@#@二、9．120°@#@10．正多边形的一个内角度数能整除360°@#@11．10<@#@a<@#@22　12．112.5°@#@　2　13.5cm14．50cm2　15．4+2　+1　16．24cm2@#@A@#@BOD@#@C@#@三19.绕三角形一边中点旋转1800.因为旋转图形的形状、大小不变,再根据两组对边相等的四边形是平行四边形.@#@20.如图,AC=6cm,AB=20÷@#@4=5（cm）,@#@在RtΔAOB中,BO==4,BD=2×@#@4=8.@#@所以菱形另一对角线长8cm.@#@21.在RtΔABD中,BD==CD,RtΔBDC中,@#@BC=,ΔBDC的周长=2,@#@梯形ABCD的面积=2（2+4）÷@#@2=6.@#@22.作DE∥AB交BC于E,梯形的腰AB=CD=EC=13-5=8,∠C=∠B=600,@#@∠A=∠D=1200.@#@23.在矩形的长的一边用80×@#@80规格的不到8块,但要取8块才铺得整齐,宽的一边刚好6块,共8×@#@6=48块,需要48×@#@40=1920（元）;@#@若用60×@#@60规格的在长的一边要10块半,宽的一边要8块,共10.5×@#@8=84块,需要84×@#@25@#@=2100（元）,故用80×@#@80规格的好.@#@24.[102-2×@#@1×@#@10+1×@#@1]÷@#@4=20.25（米2）.@#@AD@#@BEFC@#@25.两对角线相等.理由是:

@#@作AE⊥BC于E,@#@DF⊥BC于F,ΔABE≌ΔDCF,@#@∠ABE=∠DCF,@#@ΔABC≌ΔDBC,AC=BD.@#@26.线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、正五边形、正六边形都是轴对称图形；@#@@#@线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形是中心对称图形；@#@@#@线段、菱形、矩形、正方形、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形。

@#@（理由略）@#@“多边形的内角与外角”典型例题@#@　　例1已知：

@#@在四边形ABCD中，如果，求的度数．@#@　　解设，则@#@　　，∴，解得．@#@　　∴．@#@　　说明：

@#@本题中当条件中给出比的关系，设未知数x的方法是十分有效的．@#@　　例2已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和的，求这个外角的度数．@#@　　分析根据四边形的内角和定义和补角的意义，再由已知条件列方程组，就可以求出这个外角的度数．@#@　　解如图，是四边形ABCD的外角，则@#@　　，①@#@　　，②@#@　　又．③@#@　　把②代入①，得，④@#@　　把③代入④，得，∴．@#@　　说明：

@#@像本题这样用文字叙述的题目，根据要求画出图形是解题的必要步骤．@#@　　例3已知：

@#@一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数.@#@　　解答：

@#@设这个多边形的边数为，根据题意，得@#@　　.@#@　　，@#@　　@#@　　说明：

@#@本题考查多边形的内角和定理，解题关键是设边数为，根据多边形内角和定理及已知条件列出关于的方程.@#@　　例4已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求此多边形的边数.@#@　　解答：

@#@设此多边形的边数为.则@#@　　@#@　　∴@#@　　答：

@#@这个多边形是六边形.@#@　　说明：

@#@本题考查了多边形的内角和、外角和定理，解题关键是设边数为，列出关于的方程.@#@　　例5多边形的内角中最少应有（）锐角.@#@　　A．1个B．2个C．3个D．没有@#@　　错解：

@#@选A.@#@　　正解：

@#@选D.@#@　　说明：

@#@错解中没有考虑当多边形为四边形时，四个内角可以都为直角，故没有锐角.@#@　　例6一个多边形的每个内角度数都为，求它的边数.@#@　　分析：

@#@多边形的内角和可以通过公式计算出来.如果知道每个内角的度数，则可由每个内角度数角的个数来表示出来.@#@　　解答：

@#@设多边形的边数为，根据题意得，@#@　　，解得@#@　　即多边形为12边形.@#@　　说明：

@#@多边形的内角和常常用到，而多边形的外角和用起来往往也很方便，因为外角和是一个固定的值，它不受边数变化的影响，总是，所以我们也能利用外角和求解.如，本题中，每个内角为，所以空的每个外角为.因为多边形的外角和为，而，所以它是12边形.@#@第四章4.7中心对称图形@#@1、定义：

@#@把一个图形绕某一点旋转180°@#@，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

@#@@#@即：

@#@中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

@#@@#@例如，线段绕它的中点旋转180°@#@后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重合，因此，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心。

@#@@#@例如，线段绕它的中点旋转180°@#@后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重合，因此，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心。

@#@@#@又如，平行四边形ABCD中，点O是对角线的交点，因为OA＝OC，OB＝OD，所以图形绕点O旋转180°@#@后，点A与点C、点B与点D分别互换了位置，旋转后的图形和原来的图形重合。

@#@因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

@#@@#@@#@矩形、菱形、正方形都是中心对称图形。

@#@这些图形不仅是中心对称图形，同时还是轴对称图形，它们的对称轴分别是对角线所在直线及对边中点连线。

@#@@#@@#@2.对比轴对称图形与中心对称图形@#@轴对称图形@#@中心对称图形@#@有一条对称轴——直线@#@有一个对称中心——点@#@沿对称轴对折@#@绕对称中心旋转180O@#@对折后与原图形重合@#@旋转后与原图形重合@#@四边形性质探索知识点回顾@#@平行四边形的@#@性质、判别方法@#@菱形、矩形、正方形的性质、判别方法@#@中心对称图形@#@图形的旋转、平移@#@等腰梯形的性质和判别方法@#@特殊的四边形@#@一般多边形的内角和（n－2）·@#@180°@#@，外角和为360°@#@@#@平面图形的密铺@#@一般的多边形@#@教学具体过程：

@#@@#@一：

@#@知识框架图；@#@@#@@#@二：

@#@详细知识要点讲解；@#@@#@菱形@#@矩形@#@特殊@#@正方形@#@多边形@#@三角形@#@等腰三角形、直角三角形@#@特殊@#@四边形@#@特殊@#@梯形@#@特殊@#@等腰梯形@#@边数多于4的多边形@#@特殊@#@正多边形@#@平行四边形@#@特殊@#@1.多边形的分类@#@2平行四边的定义：

@#@两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，@#@平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

@#@@#@3平行四边形的性质：

@#@平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

@#@@#@4平行四边形的判别方法：

@#@两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

@#@@#@两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

@#@@#@一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

@#@@#@两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

@#@@#@5平行线之间的距离：

@#@若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。

@#@@#@这个距离称为平行线之间的距离。

@#@@#@6菱形的定义：

@#@一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

@#@@#@菱形的性质：

@#@具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

@#@@#@菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

@#@@#@菱形的判别方法：

@#@一组邻边相等的平行四边形是菱形。

@#@@#@对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

@#@@#@四条边都相等的四边形是菱形。

@#@@#@7矩形的定义：

@#@有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

@#@矩形是特殊的平行四边形。

@#@@#@矩形的性质：

@#@具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。

@#@（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）@#@矩形的判定：

@#@有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。

@#@@#@对角线相等的平行四边形是矩形。

@#@@#@四个角都相等的四边形是矩形。

@#@@#@8推论：

@#@直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

@#@@#@正方形的定义：

@#@一组邻边相等的矩形叫做正方形。

@#@@#@9正方形的性质：

@#@正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

@#@（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）@#@正方形常用的判定：

@#@@#@有一个内角是直角的菱形是正方形；@#@@#@邻边相等的矩形是正方形；@#@@#@对角线相等的菱形是正方形；@#@@#@对角线互相垂直的矩形是正方形。

@#@@#@正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系（如图3所示）：

@#@@#@10梯形定义：

@#@一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

@#@@#@11两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

@#@@#@12一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

@#@@#@13等腰梯形的性质：

@#@等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

@#@@#@同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

@#@@#@14多边形内角和：

@#@n边形的内角和等于（n－2）•180°@#@@#@15多边形的外角和都等于360°@#@@#@16在平面内，一个图形绕某个点旋转180°@#@，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。

@#@@#@17中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。

@#@@#@@#@４@#@";i:

3;s:

6159:

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@#@@#@初三数学圆复习Ⅱ@#@从本次起,我们将要学习初三几何第三册的第七章《圆》,该章就所讲的知识,课文的篇幅,所涉及的知识是整个平面几何的内容,是中考所占分数最多的一章.@#@一、本次所学内容及内容说明@#@1.第一自然段主要说明@#@①圆的概念:

@#@此概念有2种解释@#@1）线段OA绕端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转一周,所组成的图形叫圆.@#@2）到定点的距离等于定长的点的集合.@#@②圆心,半径,固定端点O叫圆心,OA的长叫半径.@#@作圆要两个条件:

@#@圆心确定圆的位置,圆心确定圆的大小.@#@③圆内部分:

@#@到定点（圆心）的距离小于定长（半径）的点的集合.@#@圆外部分:

@#@到定点（圆心）的距离大于定长（半径）的点的集合.@#@要确定一个点在圆上,圆外还是圆内,就要计算端点到圆心的距离,计算出距离与半径比较.若该距离d>@#@r,则点在圆外,d=r,在圆上,d<@#@r在圆内.@#@如⊙O的半径r=5cm,圆心O到直线l的距离d=OP=3cm.在l上有P,Q,R三点,且PD=4cm,QD>@#@4cm,RD<@#@4cm,则P,Q,R三点在⊙O的什么位置.@#@解:

@#@连结OP∵PD=4cmOD=3cm@#@R@#@O@#@D@#@Q@#@P@#@由勾股定理得:

@#@OP=5cmOP=r∴P在⊙O上@#@∵QD>@#@4cmOD=3cm连结OQ@#@则OQ2=OP2+QD2>@#@25∴OQ>@#@5cm∴Q在⊙O外@#@用同样方法证得R在⊙O内.@#@O@#@B@#@D@#@C@#@A@#@④弦:

@#@连结圆上位意两点的线段,@#@如线段CD@#@经过圆心的弦叫直径@#@如AB（直径是圆的最大的弦）@#@⑤弧:

@#@圆上任意两点间的部分,弧若大于半圆叫优弧,小于半圆叫劣弧.@#@D@#@C@#@O@#@⑥弓形:

@#@由弦及其所对的弧组成的图形叫@#@弓形.弦CD与弧CD及弦CD及优弧CD所有两个弓形.@#@⑦同心圆:

@#@圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆.@#@O@#@⑧能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆.@#@⑨在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。

@#@@#@（注意:

@#@只要说两弧是等弧,就说明这两段弧在同圆或等圆上）@#@2.过一点的圆有无数个,它的圆心是平面上除A外所有点.过两点的圆有无数个,它们的圆心在AB的垂直平分线上.过三点呢?

@#@若这三点不在同一直线上,过三点可以做且只可以做一个圆.（但这三点在同一直线上,则不能过三点作圆）.@#@若把三点连结起来,构成三角形,则经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆.@#@外接圆的圆心叫三角形外心.外心的性质是到三角形各顶点的距离相等.@#@三角形的外接圆的做法:

@#@作三角形两边的中垂线,两条中垂线的交点是圆心,圆心到顶点的距离是半径.@#@3.垂径定理:

@#@是圆中一个极重要的定理.@#@垂径定理:

@#@垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弦.@#@推论

（1）:

@#@平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弦（注意括号内的条件）@#@

（2）:

@#@弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.@#@（3）:

@#@平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧.@#@O@#@D@#@C@#@E@#@B@#@A@#@此定理和三个推论的内容是平分弦,垂直弦是直径平分弧.在这四个条件中满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦是直径得到平分弦.平分弧（垂径定理）平分弦,是直径可得到垂直弦.平分弧（推论1）垂直弦,平分弦可得到这条直径是直径,且平分弦（推论2）@#@注意:

@#@题设是两条,如@#@∵AB是直径@#@AB⊥CD于E@#@∴CE=DE@#@弧AC=弧DA弧BC=弧DB@#@具体做题时,辅助线往往过圆心做弦的垂线段.连结圆心,则半径,弦的一半,圆心到弦的距离形成一个RtΔ,则可用勾股定理,锐角三角函数进行计算或证明.@#@三、本次练习:

@#@@#@

（一）判断题@#@1.直径是弦.（）@#@2.半圆是弧,但弧不一定是半圆.（）@#@3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆.（）@#@4.过三点可以做且只可以做一个圆.（）@#@5.三角形的外心到三角形三边的距离相等.（）@#@6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.（）@#@7.经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短.（）@#@8.弦的垂直平分线经过圆心.（）@#@9.⊙O的半径是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1.（）@#@10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.（）@#@11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆.（）@#@

（二）填空题:

@#@@#@1.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是______.@#@2.在⊙O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O的半径是______cm.@#@3.若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm.@#@4.若⊙O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离是______cm.@#@5.⊙O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是______.@#@C@#@P@#@O@#@B@#@A@#@D@#@6.如图:

@#@⊙O的直径AB⊥CD于P,@#@AP=CD=4cm,则OP=______cm.@#@7.已知⊙O中,AB是弦,CD是直径,且CD⊥AB于M.⊙O的半径是15cm,OM:

@#@OC=3:

@#@5,则AB=______.@#@8.已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.⊙O的直径是20,则P在⊙O______.@#@D@#@C@#@B@#@F@#@O@#@E@#@A@#@（三）证明题:

@#@@#@1.如图:

@#@AB是⊙O的直径,CD是弦@#@CE⊥CD于C,DF⊥CD于D@#@求证:

@#@AE=BF@#@2.⊙O和⊙O1相交于A,B.过A做CAD∥OO1@#@A@#@D@#@C@#@O1@#@O@#@B@#@求证:

@#@CD=2OO1@#@参考答案@#@

（一）判断题:

@#@@#@1.√2.√3.√4.×@#@5.×@#@6.×@#@@#@7.√8.√9.×@#@10.×@#@11.√@#@

（二）填空题:

@#@@#@1.12.133.244.7或175.@#@6.7.24cm8.⊙O上@#@（三）1.提示:

@#@过O做OM⊥CD于M@#@2.过O做OE⊥CD于E,过O1做O1F⊥CD于F.@#@3eud教育网教学资源集散地。

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@#@@#@";i:

4;s:

17580:

"@#@【无理数】@#@√2=1.414√3=1.732√5=2.236√7=2.645（熟记）@#@1.定义：

@#@无限不循环小数的小数叫做无理数；@#@注：

@#@它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。

@#@@#@2.常见无理数的几种类型：

@#@@#@

（1）特殊意义的数，如：

@#@圆周率以及含有的一些数，如：

@#@2-，3等；@#@@#@

（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：

@#@如：

@#@2.01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等。

@#@（3）无理数与有理数的和/差结果都是无理数。

@#@如：

@#@2-是无理数@#@（4）无理数乘/除以一个不为0的有理数结果是无理数。

@#@如2,@#@（5）开方开不尽的数，如:

@#@等；@#@应当要注意的是：

@#@带根号的数不一定是无理数，如：

@#@等；@#@无理数也不一定带根号，如：

@#@）@#@3.有理数与无理数的区别：

@#@@#@

（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；@#@@#@

（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

@#@@#@例：

@#@

（1）下列各数：

@#@①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；@#@是无理数的有＿＿＿。

@#@（填序号）@#@

（2）有五个数:

@#@0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有（）个@#@拓展中考在线：

@#@@#@1.下列各数中：

@#@－1,,3.14,－π,3,0,2,,,－0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1）.其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________.@#@2.x2=8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）@#@3.面积为3的正方形的边长______有理数；@#@面积为4的正方形的边长______有理数．（填“是”或“不是”）@#@4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米（精确到0.01）.@#@5.下列数中是无理数的是（　　）.A.0.12 B.C．0 D．@#@6.下列说法中正确的是（　　）.@#@A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数@#@7.下列语句正确的是（　　）.@#@A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数@#@C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数@#@8.在直角△ABC中，∠C=90°@#@，AC=，BC=2，则AB为（　　）.@#@A.整数 B.分数C.无理数 D.不能确定@#@9.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（　　）.@#@A.小数 B.分数C.无理数 D.不能确定@#@10.下列说法中，正确的是（　　）.@#@A.数轴上的点表示的都是有理数　　B.无理数不能比较大小　　　@#@C.无理数没有倒数及相反数　　　　　D.实数与数轴上的点是一一对应的@#@11.在，,0,,0.010010001……，，－0.333…，，3.1415，@#@2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个@#@12.下列说法正确的是（）.@#@A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是无理数@#@13.下列说法错误的是（）.@#@A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是无理数@#@C.正数、负数统称有理数D.实数与数轴上的点一一对应@#@14.下列说法中：

@#@1、无理数就是开方开不尽的数；@#@2、无理数是无限小数；@#@3、无理数包括正无理数、零、负无理数；@#@4、无理数可以用数轴上的点来表示．共有（　）个是正确的．A.1B.2C.3D.4@#@15.下列各数中，不是无理数的是（　）.@#@A.B.0.5C.2D.0.151151115…@#@16.下列说法正确的是（）.@#@A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数@#@C.无限小数是无理数D.带根号的数都是无理数@#@17.在实数：

@#@3.14159，，1.010010001…，@#@，π，中，无理数的（　　）.　 A.1个　B.2个　C.3个　　D.4个@#@18.下列实数中，无理数是（　　）.　A.﹣　　B.π　C.　D.|﹣2|@#@19.下列实数中是无理数的是（）.A.B.C.D.@#@20.边长为4的正方形的对角线的长是（）.A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数@#@21.已知下列结论：

@#@①在数轴上只能表示无理数；@#@②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；@#@③实数与数轴上的点一一对应；@#@④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（）.@#@A.①②B.②③C.③④D.②③④@#@【算术平方根】：

@#@@#@1.定义：

@#@如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：

@#@“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。

@#@例如32=9，那么9的算术平方根是3，即。

@#@@#@特别规地，0的算术平方根是0，即，负数没有算术平方根@#@2.算术平方根具有双重非负性：

@#@

（1）若有意义，则被开方数a是非负数。

@#@

（2）算术平方根本身是非负数。

@#@@#@3.算术平方根与平方根的关系：

@#@算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

@#@因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：

@#@；@#@而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：

@#@。

@#@@#@例：

@#@

（1）下列说法正确的是（）@#@A．1的立方根是；@#@B．；@#@（C）、的平方根是；@#@（D）、0没有平方根；@#@@#@

（2）下列各式正确的是（）@#@A、B、C、D、@#@（3）的算术平方根是。

@#@（4）若有意义，则___________。

@#@@#@（5）已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。

@#@@#@（6）（提高题）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。

@#@求x－y的值.@#@平方根：

@#@@#@1.定义：

@#@如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根；@#@，我们称x是a的平方（也叫二次方根），记做：

@#@@#@2.性质：

@#@

（1）一个正数有两个平方根，且它们相等或互为相反数；@#@@#@

（2）0只有一个平方根，它是0本身；@#@（3）负数没有平方根@#@例

（1）若的平方根是±@#@2，则x=　；@#@的平方根是

（2）当x时，有意义。

@#@@#@（3）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？

@#@这个正数是多少？

@#@@#@3.@#@

（1）

（2）中，a可以取任意实数。

@#@如@#@例：

@#@1.求下列各式的值@#@

（1）

（2）（3）@#@2.已知，那么a的取值范围是　。

@#@3.已知2＜x＜3,化简　。

@#@@#@【立方根】@#@1.定义：

@#@一般地，如果以个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）记为，读作，3次根号a。

@#@如23=8，则2是8的立方根，0的立方根是0。

@#@@#@2.性质：

@#@正数的立方根的正数；@#@0的立方根是0；@#@负数的立方根是负数。

@#@立方根是它本身的数有0,1，-1.@#@例：

@#@

（1）64的立方根是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@

（2）若，则b等于 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@（3）下列说法中：

@#@①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。

@#@@#@其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个@#@平方根与立方根练习题@#@一、填空题@#@1．如果，那么x＝________；@#@如果，那么________；@#@@#@2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；@#@@#@3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．@#@4.若，若。

@#@@#@5．的平方根是_______，的算术平方根是_________，的算术平方根是；@#@@#@6．当时，有意义；@#@当时，有意义；@#@@#@7．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；@#@@#@8．的最小值是________，此时的取值是________．@#@9.若，则x+y=；@#@10．若，则＝＿＿＿＿.@#@11．立方根是－8的数是＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。

@#@@#@12．如果x、y满足=0，则x=，y=＿＿＿；@#@@#@13、如果a的算术平方根和算术立方根相等，则a等于；@#@@#@14.若x的算术平方根是4，则x=＿＿＿；@#@若=1，则x=＿＿＿@#@二、选择题@#@1.若，则（）A.B.C.D.@#@2．的值是（　）．A．B．3C．D．9@#@3．设、为实数，且，则的值是（）A、1B、9C、4D、5@#@4．如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．A．0B．1C．2D．3@#@5．一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是（）@#@A、B、C、或D、无法确定@#@6.若能开偶次方，则的取值范围是（）A．B.C.D.@#@7.若为正整数,则等于（）A．-1B.1C.±@#@1D.@#@8.若正数的算术平方根比它本身大，则（）A.B.C.D.@#@9、2008年是北京奥运年，下列各整数中，与最接近的一个是（）A．43；@#@B、44；@#@C、45；@#@D、46；@#@@#@10．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）@#@A、n+1；@#@B、+1；@#@C、；@#@D、。

@#@@#@11.以下四个命题@#@①若是无理数，则是实数；@#@②若是有理数，则是无理数；@#@③若是整数，则是有理数；@#@④若是自然数，则是实数．其中，真命题的是（　　）@#@Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④@#@12.当，下列关系式成立的是（　　）@#@Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，@#@13.下列说法中，正确的是（　　）@#@Ａ．的立方根是，记作Ｂ．的算术平方根是@#@Ｃ．的三次立方根是Ｄ．正数的算术平方根是@#@14．下列命题中正确的是（　　　）@#@

（1）0.027的立方根是0.3；@#@

（2）不可能是负数；@#@（3）如果a是b的立方根，那么ab0;@#@（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.

（1）（3）　　　B.

（2）（4）　　　　　C.

（1）（4）　　　D.（3）（4）@#@15.下列各式中，不正确的是（　　）@#@Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．@#@16．若a<@#@0，则等于（）A、B、C、±@#@D、0@#@17、化简的结果是（）A.3　　　B.－3　C.±@#@3　D．9@#@18．已知正方形的边长为a，面积为S，则（）A．B．±@#@C．D．@#@19、算术平方根等于它本身的数（）A、不存在；@#@B、只有1个；@#@C、有2个；@#@D、有无数多个；@#@@#@20、下列说法正确的是（　　）@#@A．a的平方根是±@#@；@#@B．a的算术平方根是；@#@C．a的算术立方根；@#@D．-a的立方根是－．@#@21、满足-＜x＜的整数x共有（　　）@#@a　－1　　0b　1　@#@A．4个；@#@B．3个；@#@C．2个；@#@D．1个．@#@22、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，则的算术平方根是（）；@#@A、a+b；@#@B、a-b；@#@C、b-a；@#@D、-a-b；@#@@#@23、如果-有平方根，则x的值是（）A、x≥1；@#@B、x≤1；@#@C、x=1；@#@D、x≥0；@#@@#@24．已知中，a是正数，如果a的值扩大100倍，则的值（）@#@A、扩大100倍；@#@B、缩小100倍；@#@C、扩大10倍；@#@D、缩小10倍；@#@@#@三、解方程@#@1.2．4（x+1）2=83.（2x+1）2-16=04.（2x-5）=-27@#@四、解答题@#@1.已知：

@#@实数a、b满足条件@#@2.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a的值@#@3.

（1）若b=++2,求ba的值。

@#@

（2）已知a、b满足+2=b+4,求ab的值@#@4.实数，，在数轴上的位置如图，且，化简．@#@5.已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488，问截去的每个小正方体的棱长是多少？

@#@@#@【估算】@#@用估算法确定无理数的大小：

@#@对于带根号的无理数的近似值得确定，可以通过平方运算或立方运算并采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼来完成。

@#@首先确定其整数部分的范围，再确定十分位，百分位等小数部分。

@#@@#@方法点拨：

@#@解决此类问题的关键是依据平方根（立方根）及开平方（开立方）的定义，进而采取两边逼近的办法求解。

@#@@#@例：

@#@估算下列各数的大小@#@

（1）

（2）（3）@#@例：

@#@通过估算比较下列各组数的大小@#@比较两个数的大小：

@#@@#@方法一：

@#@估算法。

@#@如3＜＜4方法二：

@#@作差法。

@#@如a＞b则a-b＞0.@#@方法三：

@#@乘方法.如比较的大小。

@#@@#@例：

@#@比较下列两数的大小@#@

（1）

（2）@#@【用计算器开方】@#@@#@@#@@#@@#@用估算的方法比较数的大小@#@用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，且在比较大小时，一般先采用分析法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较@#@当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：

@#@@#@

（1）若a＞b≥0,则

（2）若a＞b，则@#@（3）若a、b都为正数，且a＞b时，则a2＞b2@#@【实数】@#@定义：

@#@

（1）有理数与无理数统称为实数。

@#@在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；@#@绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。

@#@@#@

（2）实数也可以分为正实数、0负实数。

@#@@#@实数的性质：

@#@实数a的相反数是-a；@#@实数a的倒数是（a≠0）；@#@实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：

@#@在数轴上的点到原点的距离。

@#@@#@实数的大小比较法则：

@#@实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：

@#@即正数大于0，0大于负数；@#@正数大于负数；@#@两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。

@#@（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。

@#@对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

@#@@#@实数的运算：

@#@在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。

@#@运算法则和运算顺序与有理数的一@#@实数与数轴的关系：

@#@每个实数与数轴上的点是一一对应的@#@

（1）每个实数可以以用数轴上的一个点来表示。

@#@@#@

（2）数轴上的每个点都表示已个实数。

@#@@#@例：

@#@

（1）下列说法正确的是（）；@#@@#@A、任何有理数均可用分数形式表示；@#@B、数轴上的点与有理数一一对应；@#@@#@C、1和2之间的无理数只有；@#@D、不带根号的数都是有理数。

@#@@#@

（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）@#@b@#@0@#@a@#@ @#@A、B、C、D、@#@（3）比较大小（填“>@#@”或“<@#@”）.@#@3，，，，@#@（4）数的大小关系是（）@#@A. B.C. D.@#@（5）将下列各数：

@#@，用“＜”连接起来；@#@______________________________________。

@#@@#@（6）若，且，则：

@#@=。

@#@@#@【二次根式】@#@定义：

@#@形如的式子叫做二次根式，a叫做被开方数@#@注意：

@#@

（1）从形式上看二次根式必须有二次根号“”，如是二次根式，而=3,3显然就不是二次根式。

@#@@#@

（2）被开方数a可以是数，也可以是代数式。

@#@若a是数，则这个数必须是非负数；@#@若a是代数式，则这个代数式的取值必须是非负数，否则没有意义。

@#@@#@例：

@#@下列根式是否为二次根式@#@

（1）

（2）（3）（4）@#@二次根式的性质：

@#@@#@性质1：

@#@积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用这个性质也可以对二次根式进行化简。

@#@@#@性质2：

@#@商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根。

@#@@#@最简二次根式：

@#@被开方数中不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

@#@@#@例：

@#@1.化简：

@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@2.计算：

@#@@#@@#@3.已知：

@#@，求代数式的值。

@#@@#@6.（提高题）观察下列等式：

@#@回答问题：

@#@@#@①②@#@③，……@#@

（1）根据上面三个等式的信息，请猜想的结果；@#@@#@

（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。

@#@@#@　@#@";i:

5;s:

10960:

"@#@北京市东城区2015年中考二模@#@英语试题@#@知识运用（共25分）单项填空。

@#@（共10分，每小题1分）@#@从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

@#@@#@21.—DoyouknowtheforeignstudentinClass2?

@#@@#@—Yes.She'@#@sfromAmerica. nameisAlice.@#@A.Her B.His C.My D.Its@#@22.—Dad,wouldyouliketoplaychesswithme?

@#@@#@—Well,mydear,I'@#@dloveto, Ihavetowriteareport.@#@A.for B.and C.but D.or@#@23.ThedoctortoldMarythatshe________giveupfattyfoodsbecauseitwasbadforherhealth.@#@A.could B.should C.might D.would@#@24.—Whatalovelydog!

@#@ _____isit?

@#@@#@—It'@#@s11yearsold.@#@A.Howmuch B.Howheavy C.Howlong D.Howold@#@25.WhileI________dinnerlastnight,Angelacalledmeandaskedabouthomework.@#@A.have B.willhave C.washaving D.amhaving@#@26.—Jim,doyouwanttocomeoverforlunchtomorrow?

@#@@#@—I'@#@msorryIcan'@#@t.I amoviewithsomefriends.@#@24.@#@25@#@A.amgoingtoseeB.seeC.sawD.haveseen@#@27.Wecanstartthemeetingnow，asallthepeople________.@#@A.arriveB.havearrivedC.arrivedD.willarrive@#@@#@28.Lilyisatidygirl.Herroom________cleanallthetime@#@A.keptB.waskeptC.iskeptD.keeps[来源:

@#@Z|xx|k.Com]@#@@#@29.Mydadusuallystops________anewspaperonhiswayhomeafterwork.@#@A.tobuyB.buyingC.boughtD.buy@#@@#@30.—Tellme________myglasses,Sam.@#@—Theywerejustonthetable,grandma.@#@A.wherewillyoufind B.whereyouwillfind@#@C.wheredidyoufind D.whereyoufound@#@五.完形填空@#@Lastsummervacation,mybrothergotasetofbedroomfurniture（家具）forhisthirteenthbirthday.Whenitarrived,Ihelpedmyparentsmovedthe__31__furnituretothegarage（车库）.Itwasstillingoodcondition.Ithoughtitmightbeachanceforusto__32__someoneinourcommunity.@#@Istartedtosearchneighbors,anyonewho__33__abedroomset.Finally,mymomhelpedmecallthelocalelementaryschool.TheytoldmeaboutJaila,asecond–grader,thedaughterofapoorsinglemother.Iwasgivenanaddressandatelephonenumber,andIsoonfoundmyatJaila’s.@#@ThemomentIwentintoJaila'@#@sroom,IknewIhadtakenontoobiga__34__.WhenIpushedtheolddooropen，itmadealonghighnoise.Butthedoorwasnothingcomparedwiththerestoftheroom.Someoldpaintwas35thewall.Oneofthewindowswasbroken.Thebedwasjustamattress（床垫）lyingontheoldcarpet（地毯）.Itseemedthattheroomneededmorethanfurniture—it__36__—foracompletemakeover.@#@ThatdayIspentatleastanhourlookingaroundandwonderinghowIcouldpossibly37theroom.Ihadneverpaintedawall,letalonerecarpetedafloor.Thesecondday,Ireturnedwithalargegroupof38—myGirlScouttroop.Wewenttocollecteverythingneededdoortodoorinourcommunity.Wereplaced,repainted,andredecoratedJaila'@#@sroom.WesweatedinJaila’shouseformorethantenhourseverydaythatweek.@#@Themomentwefinished,wecalledJuilaintotheroom.Shejumped,laughedandhuggedeachofus.IturnedtoJailu'@#@smother,andsawshehadtearsrunningdownherface.@#@"@#@Anna,"@#@Jailacalledmyname_39__.@#@"@#@Yes?

@#@"@#@[来源:

@#@Zxxk.Com]@#@“Welcometomynewroom！

@#@@#@WhenwesawhowhappyJailaandhermotherwere,our__40__disappearedintothinair.Wearereallyproudtomakeasimpledonationaworthwhileexperienceofchangingsomeone'@#@slife.@#@31.A.only B.old C.new D.other@#@32.A.thank B.praise C.help D.Encourage@#@33.A.made B.ordered C.repaired D.Needed@#@34.A.task B.mistake C.family D.game@#@35.A.with B.off C.in D.Across@#@36.A.stood B.cried C.paid D.Cared@#@37.A.fix B.clean C.empty D.build@#@38.A.watches B.players C.guides D.helpers@#@39.A.bravely B.nervously C.excitedly D.hopefully@#@40.A.happiness B.eagerness C.sadness D.tiredness@#@阅读理解（共50分）@#@六、阅读下列短文，根据短文内容，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

@#@（共30分，每小题2分）@#@A@#@[来源:

@#@学科网]@#@TEENWORLDJOBS@#@A@#@Weneedababysittertolookafterourboysaged5and7afterschoolfrom4p.m.-6p.m,MondaytoFriday.@#@£@#@40/week[来源:

@#@学§@#@科§@#@网]@#@CallMaryon678345211@#@B@#@MunchiesCafe@#@We'@#@relookingforbreakfastandlunchtimewaitersandwaitressestoworkinourcaf6onSundays.@#@CallBellaon612398745（8a.m.-4p.m.）@#@C@#@Holidayjob@#@Doyouwanttomakesomeextramoneythissummer?

@#@Doyouspeakanotherlanguage?

@#@WeneedFrench,SpanishorGermanspeakerstoworkforusintheCityMuseumshopfromTuesdaytoFriday.@#@SendyourCVtocitymuseum@shopjob.Ikj@#@D@#@Newspaperround@#@Weneedyoungpeopletodeliver（送）newspapersonMonday，WednesdayandFridaymorningsbeforeschool.Thepaperroundtakes30minutesinthevillageofClanbrook.Papersmustbedeliveredbefore8a.m.andyoumusthaveyourownbike.@#@Interested?

@#@SendyourCVtopostoffice@clanbrook.com@#@41.HowmuchwillyoubepaideveryweekifyoulookafterMary’schildren?

@#@@#@A.£@#@40. B.£@#@50. C.£@#@60. D.£@#@70.@#@42.IfyouwanttoworkintheCityMuseumshop,youmust .@#@A.haveyourownbike@#@B.speakanotherlanguage@#@C.beinterestedinmuseums@#@D.beatworkbefore8:

@#@00a.m.@#@43.Ifyouwanttoworkbeforegoingtoschoolinthemorning,youcan @#@A.callMaryon678345211@#@B.callBellaon612398745@#@C.sendyourCVtocitymuseum@shopjob.Ikj@#@D.sendyourCVtopostoffice@clanbrook.com@#@B@#@AlexandEmilyGodfreyhadbeeninJapanwiththeirparentsfornearlyaweek.Theyweretheretovisittheirmother'@#@soldcollegeroommate,whohadmovedtoJapantoteachEnglish.ThenshefellinlovewiththecountryandmarriedaJapanese.@#@"@#@What'@#@sourplanfortheafternoon?

@#@"@#@askedAlexafterlunchoneday.@#@"@#@Well,“saidMr.Ito,"@#@wehaveticketsfora4:

@#@00baseballgame.”@#@“IhadnoideabaseballwaspopularinJapan，”repliedAlex.@#@Afewhourslater,theItosandtheGodfreyswereseatedinsidethestadiumamongacrowdofexcitedfans.@#@"@#@Arethosecheerleaders?

@#@"@#@askedEmily.Shewaspointingtoagroupofmenontheballfieldwholedthecrowdinchantsandcheers.Mrs.Itonodded，“IforgetthatAmericansdon'@#@thavecheerleadersforbaseballgames.That'@#@sthedifferencebetweenAmericanandJapanesebaseballculture.“@#@“Baseballisn'@#@tmycupoftea，buttoday'@#@sgamepromisestobeagoodone.ThetwoteamsarethebestinJapan,“Mr.Itoadded.@#@Oncethegamebegan,EmilyandAlexfoundthegameitselfdidn'@#@tseemmuchdifferentatallfromtheAmericanbaseballgames.Theyweresurprised，though，toseepeoplewavingAmericanflagsfromtimetotime.@#@Mr.Itoexplained,“Japaneseteamsareeachallowedtohavethreeforeignplayers.WhenAmericanplayerscomeuptobat，theirfansshowsupportbywavingyourcountry'@#@sflag."@#@@#@Attheendofthegame,AlexandEmilyweretired,buttheirmindswereracingwithalltheyhadseeninthegame.@#@“Didyouhaveagoodday,kids?

@#@"@#@askedMrs.Godfrey,turningtoAlexandEmily.@#@Theynodded.“Aftertoday,IhaveafeelingthatAmericanbaseballmayneverbequiteasinterestingagain."@#@saidEmily.@#@44.WhydidAlexandEmilygotoJapan?

@#@@#@A.ToteachEnglish. B.Towatchabaseballgame.@#@C.Toliveinthecountry. D.Tovisittheirmother'@#@sfriend.@#@45.WhatdidAlexandEmilyfindaboutbaseballinJapan?

@#@@#@A.Baseballwasunpopularinthecountry.@#@B.Japaneseteamshadnoforeignplayers.@#@C.Japanesehadcheerleadersforbaseballgames.@#@D.Japanesehaddifferentrulesofbaseballgames.@#@46.HowdidAlexandEmilyfeelwhentheysawAmericanflags?

@#@@#@A.Surprised. B.Proud. C.Excited. D.Nervous.@#@47.Whatcanwelearnfromthepassage?

@#@@#@A.Mr.Itowasabaseballfan.@#@B.AlexandEmilyenjoyedthegame.@#@C.AlexandEmilyknewnothingaboutbaseball.@#@D.EmilythoughtAmericanbaseballmoreinteresting.@#@C@#@Technologyhasbecomeanecessaryandimportantpartofourlives.Ithaschangedourlivesgreatly.Inmanyways,itmakeslifemoreconvenientforus：

@#@wecansendmessagesquicklythroughtheInternet,cookmealsinafewminutesinamicrowave,andbooktrainticketsonlineinsteadofwalkingtothestation.However,inourincreasinglytechnology-drivenworld,havewebecomeaddictedtotechnology?

@#@@#@Nottoolongago,manychildrenenjoyedreadingagoodbookintheirsparetime.Nowadays,teenagersaremorelikelytobeseenplayingvideogamesorwatchingtelevision.Somepeopleevensaytheycan'@#@tgowithoutwatchingtheirfavouriteTVprogramme.@#@Similarly,sendinglettershasbecomeathingofthepast.Ithasbeenreplacedbyemail,immediatemessagingandothersocialmedia（媒体）.Ithinkthisisahugeshame；@#@forme,there'@#@snothingbetterthanreceivingaletterinthepost.Itshowssomeonehastakenthetimetositdownandwritesomething；@#@thisismuchmoreprivatethanaconversationonline.Andforsomepeople，especiallytheold,newwaysofcommunicationaren'@#@tsoeasytouse.IoftensendlettersandpostcardstomygrandmatotellheraboutmylifeinFrance.@#@Thepresenceofsocialmediahas,insomeways,turnedusintoanti-socialbeings.Insteadofmeetingupwithfriendsandseeingthemfacetoface,wenowspendalotoflimecommunicatingonline.Althoughonlinecommunicationhasitsadvantages—especially，enablingustokeepintouchwithlovedonesindifferentcountries,weshouldn'@#@tforgetthevalueofreal-lifehumaninteraction.Itis,afterall,inournaturetosocializewithothers！

@#@@#@Admittedly（诚然），Ispendalotoftimeusingtechnology.IdependontheInternetandmylaptoptoplanlessonsformyclasses.IusewifionmyphonetosendmessagesviaappssuchasViberandSnapchal.Evenso,whenI'@#@monholidayitisnicetoturnitalloffandhaveabreak.Takingab";i:

6;s:

3:

"@#@";i:

7;s:

20142:

"圆专题训练@#@一、河南省近4年中招圆专题@#@1.河南省2010年中招@#@11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°@#@，则∠ADC的度数是______________．@#@14．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．@#@（第14题）@#@（第11题）@#@2.河南省2011年中招@#@10.如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°@#@，则∠E的度数为.@#@3.河南省2012年中招@#@8．如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A,，则下列结论不一定正确的是【】@#@A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC@#@4.河南省2013年中招@#@7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是@#@A.AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC@#@E@#@O@#@F@#@C@#@D@#@B@#@G@#@A@#@第7题@#@一、圆中线段的最值专题@#@1.（2012浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°@#@，∠ABC=45°@#@，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．@#@2.（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为　．@#@3.（2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）@#@A.B.C.3D.2@#@4.（2007•常州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）@#@A.B.4.75C.5D.4.8@#@二、圆中阴影面积计算专题@#@1.（2012广东汕头4分）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°@#@，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　（结果保留π）．@#@2.（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．@#@3.（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （  ）@#@  （A）π   （B）1.5π   （C）2π    （D）2.5π@#@4.（2012山东枣庄4分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为　　　　cm2．@#@5.如图，圆心角都是90°@#@的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连AC、BD。

@#@

（1）求证：

@#@AC=BD;@#@

（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长。

@#@@#@6.（2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°@#@，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.@#@A.3p B.6pC.5p D.4p@#@7.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于。

@#@@#@8.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于。

@#@@#@图6@#@A@#@H@#@B@#@O@#@C@#@9.如图6，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）@#@A． B． C． D．@#@10.（2011•贵阳）在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°@#@，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．@#@

（1）圆心O到CD的距离是　5　．@#@

（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）@#@11.图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是@#@12.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为。

@#@@#@三、圆中角度计算专题@#@1.（2012山东日照4分）如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°@#@，那么∠θ=．[来︿源@#@2.（2013贵州毕节，15，3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）@#@　@#@A．@#@2，22.5°@#@@#@B．@#@3，30°@#@@#@C．@#@3，22.5°@#@@#@D．@#@2，30°@#@@#@3.（2013广东珠海，17，7分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A@#@

（1）求证：

@#@BC为⊙O的切线；@#@@#@

（2）求∠B的度数．@#@四、圆与直线相切专题@#@1.（2012江苏泰州12分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．@#@

（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；@#@@#@

（2）若PC=求⊙O的半径和线段PB的长；@#@@#@（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．@#@2.（2012广西来宾10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．@#@

（1）求证：

@#@DE是⊙O的切线；@#@@#@

（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．@#@3.（2012广西北海10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。

@#@@#@

（1）求证：

@#@∠EAC＝∠CAB；@#@@#@

（2）若CD＝4，AD＝8，求O的半径；@#@@#@4.（2012湖北恩施12分）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．@#@

（1）求证：

@#@BC是⊙O的切线；@#@@#@

（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；@#@@#@5.（2012湖北十堰10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．@#@

（1）求证：

@#@BD是⊙O的切线；@#@@#@

（2）若点E为线段OD的中点，证明：

@#@以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；@#@@#@6.（2012湖北孝感10分））如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、@#@BN于点D、C，DO平分∠ADC．@#@

（1）求证：

@#@CD是⊙O的切线；@#@@#@

（2）若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R．@#@7.（2012广西玉林、防城港3分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为【】@#@A.rB.rC.2rD.r@#@8．（2013·@#@泰安，13，3分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（　　）@#@　A．OC∥AE B．EC＝BC @#@C．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OE@#@10．（2013·@#@聊城，24，?

@#@分）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD＝，BE＝2．@#@求证：

@#@

（1）四边形FADC是菱形；@#@@#@

（2）FC是⊙O的切线．@#@11.（2011山东日照，11，4分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）@#@12.（2011山东东营，12，3分）如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。

@#@若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）@#@A．2 B．3C．4 D．5@#@五、方程在圆中运用专题@#@1.（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为，则BF的长为 （  ）@#@  （A）  （B）  （C）   （D）@#@（第16题）@#@2.（2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为.@#@3.（2009河南）如图，在半径为、圆心角等于45°@#@的扇形OAB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（ @#@ @#@ @#@）。

@#@（结果保留）@#@4．如图，两个正方形彼此相邻且内接与圆，若小正方形的面积为16，则该圆的半径为cm。

@#@@#@5.（2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.@#@

（1）求证：

@#@CD为⊙O的切线；@#@@#@

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.@#@6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为。

@#@@#@7.如图，

（1）多边形ABDEC是由边长为2的等边△ABC和矩形BDEC组成，⊙O过A、D、E三点，则⊙O的半径为。

@#@@#@

（2）若多边形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC组成，AB=AC=BD=2，⊙O过A、D、E三点，则⊙O的半径为。

@#@@#@六、圆中长度计算专题@#@1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm。

@#@在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm。

@#@@#@2.（2011山东威海，17，3分）如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°@#@,CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE＝5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，则AB的长为cm.（精确到0.1cm）@#@@#@3.（2010湖北孝感，18，3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）=.@#@4.（2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高=6cm，点是母线上一点且=．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A@#@B@#@C@#@P@#@图1@#@A．（）cmB．5cmC．cmD．7cm@#@5.（2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径图5@#@的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分（和）相交,那么实数的取值范围是@#@6.（2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°@#@的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；@#@用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆（第17题）@#@锥的底面圆的半径r=.@#@7.（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m。

@#@（结果用π表示）@#@O@#@O@#@O@#@O@#@l@#@8.（2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.@#@9.（2011四川凉山州，26，5分）如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为。

@#@@#@10.（2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　cm.@#@11.如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°@#@的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为　_________　dm．@#@12.如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：

@#@①CH=CP；@#@②AD=DB；@#@③AP=BH；@#@④DH为圆的切线．其中一定成立的是（　　）@#@A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③@#@13.（2013•许昌一模）已知：

@#@如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，交BE于G，下列结论：

@#@①BD=CD；@#@②DF是⊙O的切线；@#@③∠DAC=∠BDH；@#@④DG=BM．成立的个数（　　）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@七、圆中动态问题专题@#@1.（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．@#@

（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？

@#@请说明理由；@#@@#@

（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．@#@2.（2012•兰州）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°@#@．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（　　）@#@A．B.1C.或1D.或@#@3.（2012•兰州）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°@#@，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是@#@4.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°@#@，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为.@#@5.平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为　　．@#@A@#@B@#@C@#@P@#@Q@#@O@#@（第26题）@#@6.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°@#@，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．@#@⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．@#@7.如图，P为正比例函数图像上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．@#@

（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．@#@

（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．@#@8.如图所示,圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC.@#@

（1）若角CPA=30°@#@，求PC的长；@#@@#@

（2）若点P在AB的延长线上运动，角CPA的平分线交AC于点M。

@#@你认为角CMP的大小是否发生变化？

@#@若变化，请说明理由；@#@若不变化，求出角CMP的大小。

@#@@#@9.如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）@#@

（1）试写出点A、B之间的距离d（cm）与时间t（s）之间的函数表达式；@#@@#@

（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

@#@@#@10.等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°@#@，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．@#@

（1）△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？

@#@@#@

（2）从△ABC的边与圆第一次相切到最后一次相切，共经过多少时间？

@#@@#@（3）是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？

@#@若存在，求出恰好符合条件时两个图形各运动了多少时间；@#@若不存在，请说明理由．@#@P@#@图（4）@#@·@#@@#@O@#@A@#@C@#@D@#@B@#@11.如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）@#@A.°@#@B.°@#@C.°@#@D.°@#@@#@O@#@1@#@A@#@B@#@C@#@P@#@·@#@@#@y@#@x@#@图（7）@#@12.如图（7）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则.@#@13.如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°@#@，∠ABC=30°@#@，BC=12cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．@#@

（1）当t=0（s）时，点A在半圆O，当t=8（s）时，点A在半圆O；@#@@#@

（2）当t为何值时，△ABC的边AC所在直线与半圆O相切？

@#@@#@（3）当t为何值时，△ABC的边AB所在直线与半圆O相切？

@#@@#@14.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°@#@，半径为1cm的圆P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm。

@#@如果圆P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当圆P的运动时间t（秒）满足何条件时，圆P与直线CD相交。

@#@@#@15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º@#@，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．@#@

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

@#@@#@

（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

@#@@#@16.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．@#@

（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；@#@@#@

（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．@#@17.如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．@#@

（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？

@#@@#@

（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么，t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

@#@@#@23@#@";i:

8;s:

7421:

"北师大版八年级数学下册第五章测试题@#@选择题:

@#@（每小题4分，共32分）@#@1.为了了解某市八年级学生某次数学统考情况。

@#@从参加考试的学生中抽查了500名学生的数学成绩，进行统计分析。

@#@在这个问题中。

@#@下列说法正确的是（）@#@A．总体是指该市参加统考的所有八年级考生;@#@@#@B．个体是指500名学生中的每一名学生;@#@@#@C．样本是指这500名学生的统考数学成绩;@#@@#@D．样本是500名参加统考的学生.@#@2．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为2条，湖里大约有鱼（）@#@A．800条;@#@B.6000条;@#@C.10000条;@#@D.1000条@#@3．甲，乙两个小组各10名同学，在同一次英语口语测验中，两组成绩的平均数相等，但方差不等，已知则这次测验成绩比较整齐的是（）@#@A．甲组;@#@B.甲，乙两组一样;@#@C.乙组;@#@D.无法确定@#@4．要了解全市九年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）@#@A.平均数;@#@B.方差;@#@C.众数;@#@D.频数分布@#@5．某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试。

@#@在这个问题中，下列叙述正确的是（）@#@A．该校所有毕业班学生是总体;@#@B．所抽取的30名学生是样本@#@C．样本的树木是15;@#@D．个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩@#@6．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2,的平均数和方差是（）@#@A.;@#@B.2,1;@#@C.4,;@#@D.4,3@#@7.随着宜昌市精神文明建设的不断推进，市民八小时以外的时间越来越多，下面是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：

@#@分钟）后，绘制的频数分布直方图，从左至右的前六个长方形所相对应的频率之和为0.95，最后一组的频数是10，则此次抽样调查的人数共有（）@#@A.200;@#@B.100;@#@C.500;@#@D.10@#@8．某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是=8.3，方差分别是那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）@#@A.甲B.乙C.丙D.不能确定@#@二、填空题:

@#@（每小题4分，共32分）@#@9.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视，李昕同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为可采用调查方式合适一些.@#@10.某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为.@#@11.已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数为3，则这个样本的标准差是.@#@12.为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：

@#@千克）：

@#@3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是.@#@13.已知两个样本，甲：

@#@2，4，6，8，10；@#@乙：

@#@1，3，5，7，9.用s与s分别表示这两个样本的方差，则下列结论：

@#@①s>@#@s；@#@②s<@#@s；@#@③s=s，其中正确的结论是_____（填写序号）@#@14.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为，参加这次测试的学生是_______人.@#@15.一组数据，如果其中最小的数和它们的平均数相等，那么这组数据的方差为.@#@16.已知一个样本含20个，68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，63，65，64，61，65，66.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组，64.5-66.5这一小组的频数为，其频率为.@#@三、解答题:

@#@（共56分）@#@17.（16分）从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩，分数如下：

@#@90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.这个样本数据的频率分布表如小表：

@#@@#@

（1）这个样本数据的众数是多少？

@#@@#@

（2）在这个表中，数据在79.5-84.5的频率是多少？

@#@@#@（3）估计该校初中毕业考试的数学成绩在85分以上的约占百分之几？

@#@@#@（4）据频率分布表绘制频数分布直方图和折线图.@#@分组@#@频数累计@#@频数@#@频率@#@59.5-64.5@#@▍@#@2@#@0.050@#@64.5-69.5@#@▍@#@3@#@0.075@#@69.5-74.5@#@▍@#@3@#@0.075@#@74.5-79.5@#@▍@#@4@#@0.100@#@79.5-84.5@#@▍@#@4@#@84.5-89.5@#@正正@#@10@#@0.250@#@89.5-94.5@#@正▍@#@7@#@0.175@#@94.5-99.5@#@正@#@5@#@0.125@#@99.5-104.5@#@▍@#@2@#@0.050@#@18.（20分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.@#@

（1）请填写下表：

@#@@#@平均数@#@方差@#@中位数@#@命中9环以上次数@#@甲@#@7@#@1.2@#@1@#@乙@#@5.4@#@

（2）请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.@#@①从平均数和方差相结合看；@#@@#@②从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；@#@@#@③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.@#@19.（20分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：

@#@@#@

（1）本次调查共抽测了多少名学生？

@#@@#@

（2）在这个问题中的样本指什么？

@#@@#@（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？

@#@@#@北师大版八年级数学下册第四章测试题@#@参考答案@#@1.C2.D3.A4.D5.D6.D7.A8.A@#@9.普查10.@#@11.12.0.0213.③14.1015.016.五80.4@#@17.

（1）86分；@#@

（2）0.100；@#@（3）60%（4）略@#@18.

（1）甲的中位数为7，乙的平均数为7，中位数为7.5，命中9环以上次数为3；@#@@#@

（2）①他们的平均成绩相同，但甲比乙射击要稳定些；@#@②乙命中9环以上的次数比甲高，故而乙比甲要好些；@#@③从折线统计图上看，甲一直在7环附近波动，没有什么起色，而乙从五次成绩上一直在上升，而且越来越好，故而乙的潜力大得多.@#@19.

（1）240名@#@

（2）240名学生的视力状况；@#@@#@（3）30000×@#@=7500名学生的视力是正常的.@#@";i:

9;s:

12976:

"初一的数学公式大全@#@1过两点有且只有一条直线@#@2两点之间线段最短@#@3同角或等角的补角相等@#@4同角或等角的余角相等@#@5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直@#@6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短@#@7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行@#@8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行@#@9同位角相等，两直线平行@#@10内错角相等，两直线平行@#@11同旁内角互补，两直线平行@#@12两直线平行，同位角相等@#@13两直线平行，内错角相等@#@14两直线平行，同旁内角互补@#@15定理三角形两边的和大于第三边@#@16推论三角形两边的差小于第三边@#@17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°@#@@#@18推论1直角三角形的两个锐角互余@#@19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和@#@20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角@#@21全等三角形的对应边、对应角相等@#@22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等@#@23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等@#@24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等@#@25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等@#@26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等@#@27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等@#@28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上@#@29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合@#@30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）@#@31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边@#@32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合@#@33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°@#@@#@34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）@#@35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形@#@36推论2有一个角等于60°@#@的等腰三角形是等边三角形@#@37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°@#@那么它所对的直角边等于斜边的一半@#@38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半@#@39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等@#@40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上@#@41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合@#@42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形@#@43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线@#@44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上@#@45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称@#@46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2@#@47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形@#@48定理四边形的内角和等于360°@#@@#@49四边形的外角和等于360°@#@@#@50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×@#@180°@#@@#@51推论任意多边的外角和等于360°@#@@#@52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等@#@53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等@#@54推论夹在两条平行线间的平行线段相等@#@55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分@#@56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形@#@57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形@#@58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形@#@59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形@#@60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角@#@61矩形性质定理2矩形的对角线相等@#@62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形@#@63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形@#@64菱形性质定理1菱形的四条边都相等@#@65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角@#@66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×@#@b）÷@#@2@#@67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形@#@68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形@#@69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等@#@70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角@#@71定理1关于中心对称的两个图形是全等的@#@72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分@#@73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一@#@点平分，那么这两个图形关于这一点对称@#@74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等@#@75等腰梯形的两条对角线相等@#@76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形@#@77对角线相等的梯形是等腰梯形@#@78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段@#@相等，那么在其他直线上截得的线段也相等@#@79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰@#@80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第@#@三边@#@81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它@#@的一半@#@82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的@#@一半L=（a+b）÷@#@2S=L×@#@h@#@83

（1）比例的基本性质如果a:

@#@b=c:

@#@d,那么ad=bc@#@如果ad=bc,那么a:

@#@b=c:

@#@d@#@84

（2）合比性质如果a／b=c／d,那么（a±@#@b）／b=（c±@#@d）／d@#@85（3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）,那么@#@（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b@#@86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应@#@线段成比例@#@87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例@#@88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边@#@89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例@#@90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似@#@91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）@#@92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似@#@93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）@#@94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）@#@95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三@#@角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似@#@96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平@#@分线的比都等于相似比@#@97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比@#@98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方@#@99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等@#@于它的余角的正弦值@#@100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等@#@于它的余角的正切值@#@101圆是定点的距离等于定长的点的集合@#@102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合@#@103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合@#@104同圆或等圆的半径相等@#@105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半@#@径的圆@#@106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直@#@平分线@#@107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线@#@108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距@#@离相等的一条直线@#@109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

@#@@#@110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧@#@111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧@#@②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧@#@③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧@#@112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等@#@113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形@#@114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦@#@相等，所对的弦的弦心距相等@#@115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两@#@弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等@#@116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半@#@117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；@#@同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等@#@118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；@#@90°@#@的圆周角所@#@对的弦是直径@#@119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形@#@120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它@#@的内对角@#@121①直线L和⊙O相交d＜r@#@②直线L和⊙O相切d=r@#@③直线L和⊙O相离d＞r@#@122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线@#@123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径@#@124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点@#@125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心@#@126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，@#@圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角@#@127圆的外切四边形的两组对边的和相等@#@128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角@#@129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等@#@130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积@#@相等@#@131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的@#@两条线段的比例中项@#@132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割@#@线与圆交点的两条线段长的比例中项@#@133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等@#@134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上@#@135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r@#@③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）@#@④两圆内切d=R-r（R＞r）⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）@#@136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦@#@137定理把圆分成n（n≥3）:

@#@@#@⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形@#@⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形@#@138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆@#@139正n边形的每个内角都等于（n-2）×@#@180°@#@／n@#@140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形@#@141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长@#@142正三角形面积√3a／4a表示边长@#@143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为@#@360°@#@，因此k×@#@（n-2）180°@#@／n=360°@#@化为（n-2）（k-2）=4@#@144弧长计算公式：

@#@L=n兀R／180@#@145扇形面积公式：

@#@S扇形=n兀R^2／360=LR／2@#@146内公切线长=d-（R-r@#@";i:

10;s:

4026:

"2015春北师大版八年级下册数学@#@第四章因式分解知识点归纳与同步练习题@#@一、因式分解@#@知识点一因式分解的概念：

@#@@#@把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这种变形叫做因式分解。

@#@@#@掌握因式分解的概念注意：

@#@@#@1、因式分解必须是针对多项式而言，单项式不能进行因式分解@#@2、因式分解的结果必须是整式@#@3、因式分解要一直分解到不能再分解为止@#@知识点二、因式分解与整式乘法的关系：

@#@@#@因式分解特点是：

@#@由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；@#@@#@整式乘法特点是：

@#@由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

@#@@#@因式分解与整式乘法正好相反，是互逆运算。

@#@@#@二、提公因式法@#@知识点一、公因式@#@定义：

@#@把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式@#@公因式可以是代数式中的常数项、单项式、多项式@#@确定公因式的方法：

@#@@#@1、找系数：

@#@取多项式中各项系数的最大公约数@#@2、找字母：

@#@取各项都含有的字母，并取相同字母的最低次幂@#@3、它们的积即为公因式@#@注意：

@#@若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出@#@知识点二、用提公因式法因式分解@#@把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。

@#@@#@注意：

@#@1、若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出@#@2、当多项式的某一项与公因式相同，在提取公因式后应补上1@#@3、注意一些隐含的公因式存在@#@三、公式法@#@利用和乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法@#@【巩固训练】@#@1、判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？

@#@@#@

（1）

（2）@#@（3）（4）@#@（5）（a＋3）（a－3）=－9（6）@#@2．下列因式分解正确的是【】A． B．@#@C． D． @#@3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是【】A．a（x－y）＝ax－ayB．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3－x＝x（x+1）（x－1）@#@4．分解因式的结果是【】A．B．C．D．@#@5.下列分解因式正确的是【】A．3x2－6x＝x（3x－6）B．－a2＋b2＝（b＋a）（b－a）C．4x2－y2＝（4x＋y）（4x－y）D．4x2－2xy＋y2＝（2x－y）2@#@6下列各因式分解正确的是【】A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）@#@7、分解因式：

@#@．@#@8．分解因式：

@#@=_______________.@#@9.分解因式：

@#@a3﹣8a=　　．@#@10.把多项式a²@#@－4a分解因式，结果正确的是【】@#@A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）C.a（a+2）（a-2）D.（a－2）²@#@－4@#@11、因式分解：

@#@=．@#@12、分解因式：

@#@=　　．@#@13、把多项式因式分解得，则，.oM@#@14、分解因式：

@#@ab2－4a＝．@#@15、分解因式：

@#@2a3－8a2+8a=.@#@16、分解因式：

@#@4x－x3＝_________________．@#@17．已知可分解因式为，其中、均为整数，则,=。

@#@@#@18.因式分解：

@#@=@#@19.把多项式分解因式的结果是．@#@20、分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是【】@#@　 A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2C．（x+1）2 D．（x﹣2）2@#@21、a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【】A．a2b（a2﹣6a+9B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2@#@22.下列多项式能分解因式的是【】A．B．C．D．@#@";i:

11;s:

93:

"@#@姓名@#@ @#@28@#@";i:

12;s:

13756:

"北师大版2017-2018学年七年级上期末数学试卷@#@一、单选题（共10题；@#@共30分）@#@1.化简﹣（﹣3）的结果是（　　）@#@A. @#@3 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@-3 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@-​@#@2.计算：

@#@﹣3+4的结果等于（　　）@#@A. @#@7 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@-7 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@1 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@-1@#@3.若|a+3|+（b﹣2）2=0，则ab的值为（　　）@#@A. @#@﹣9 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@9 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@-8 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@8@#@4.对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（　　）@#@A. @#@a＜0，b＜0 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@a＞0，b＜0且|b|＜a @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@a＜0，b＞0且|a|＜b @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@a＞0，b＜0且|b|＞a@#@5.钟表上的时间为8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（ @#@ @#@ @#@ @#@）@#@A. @#@120°@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@105°@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@100°@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@90°@#@@#@6.有理数﹣2016的相反数是（ @#@ @#@）@#@A. @#@2016 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@﹣2016 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@﹣@#@7.已知∠1＝28°@#@24′，∠2＝28.24°@#@，∠3＝28.4°@#@，下列说法正确的是（ @#@ @#@ @#@ @#@）@#@A. @#@∠1＝∠2 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@∠1＝∠3 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@∠1<@#@∠2 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@∠2>@#@∠3@#@8.小明家电冰箱冷藏室的温度是6℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低24℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（　　）@#@A. @#@30℃ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@﹣16℃ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@﹣22℃ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@﹣18℃@#@9.如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）@#@A. @#@ma+1=mb+1 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@ma-3=mb-3 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@-ma=-mb @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@a=b@#@10.若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0．则x+y+z的值为（　　）@#@A. @#@2 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@-2 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@0 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@6@#@二、填空题（共8题；@#@共24分）X|k|B|1.c|O|m@#@11.收集数据的方式有很多，常见的如________ @#@、________ @#@、________________ @#@@#@12.计算：

@#@﹣22﹣（﹣2）2=________ @#@．@#@13.若|﹣x|=2.4，则x=________．@#@14.已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm．则线段AC=________cm．@#@15.若单项式3x2yn+1与﹣2xm﹣1y3是同类项，则m﹣2n=________．@#@16.2014年5月1日起，北京市居民用水实施阶梯水价．按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准如下：

@#@第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；@#@第二阶梯用水量在180（不含）﹣260（含）立方米之间，超出180立方米的部分的水价为每立方米7元；@#@第三阶梯用水量为260立方米以上，超出260立方米的部分的水价为每立方米9元．若某居民家庭全年用水量为240立方米，则应缴纳的水费为________ @#@元．@#@17.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：

@#@■，怎么办？

@#@小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是________．@#@18.孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元后701年可表示________．@#@三、解答题（共6题；@#@共36分）@#@19.10袋大米，以每袋50千克为准：

@#@超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

@#@+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．这10袋大米总重量是多少千克？

@#@@#@20.将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．@#@﹣3，﹣（﹣1）4，0，|﹣2.5|，﹣1．@#@21.图中的几何体由几个面围城？

@#@面与面相交成几条线？

@#@它们中有几条是直的，几条是曲的？

@#@@#@22.观察下列单项式﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…@#@

（1）分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？

@#@@#@

（2）写出第10个单项式；@#@@#@（3）写出第n个单项式．X|k|B|1.c|O|m@#@23.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式2a+2b-+m2的值．@#@24.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：

@#@3：

@#@4，求这三个扇形圆心角的度数．@#@四、综合题（共10分）@#@25.探究题阅读下列材料，规定一种运算=ad﹣bc，例如=2×@#@5﹣34=10﹣12=﹣2，再如=﹣2x﹣3（x﹣3）=﹣5x+9，按照这种运算的规定，请解答下列问题：

@#@@#@

（1）=________（只填结果）；@#@@#@

（2）若=0，求x的值．（写出解题过程）@#@wWw.Xkb1.cOm@#@3@#@";i:

13;s:

8287:

"2014年初一上册数学期末试卷@#@一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）@#@下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.@#@1.－5的绝对值是@#@A．5B．－5C．D．－@#@2.十八大报告指出：

@#@“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1460000000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1460000000用科学记数法表示为@#@A．146×@#@107B．1.46×@#@107C．1.46×@#@109 D．1.46×@#@1010@#@3.下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是@#@@#@ABCD@#@4.把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是@#@A．垂线段最短B．两点确定一条直线@#@C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短@#@5.已知代数式和是同类项，则的值是@#@A．1B．－1C．－2D．－3@#@D@#@A@#@B@#@C@#@O@#@6.如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝28°@#@，@#@那么∠BOD等于@#@A．72°@#@B．62°@#@@#@C．52°@#@D．28°@#@@#@7.某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是@#@A．B．@#@C．D．@#@8.按下面的程序计算：

@#@@#@当输入时，输出结果是299；@#@当输入时，输出结果是466；@#@如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@二、填空题（共7个小题，每小题2分，共14分）@#@9.－2的倒数是．@#@10.比较大小：

@#@．@#@11.如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD=1cm，@#@那么CD=cm．@#@12.已知2是关于x的方程2x－a=1的解，则a=．@#@13.．@#@14.已知代数式的值是－2，则代数式的值是．@#@15.如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个@#@交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有个交点，二十条直线相@#@交最多有个交点．@#@…@#@1个交点3个交点6个交点10个交点@#@三、解答题（共4个小题，每小题4分，共16分）@#@16.计算：

@#@．@#@17.计算：

@#@．@#@18.计算：

@#@．@#@@#@19.计算：

@#@．@#@四、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）@#@20.解方程：

@#@．@#@21.解方程：

@#@．@#@22.解方程：

@#@．@#@五、解答题（共4个小题，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题8分，共24分）@#@23.已知，求代数式的值．@#@@#@图1@#@24.已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°@#@，@#@OE是∠COB的平分线．@#@

（1）如图1，当∠COE＝40°@#@时，求∠AOB的度数；@#@@#@

（2）当OE⊥OA时，请在图2中画出射线OE，OB，并直接@#@图2@#@写出∠AOB的度数．@#@25.列方程解应用题：

@#@@#@据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，如果11片银杏树叶一年的平均滞尘量与20片国槐树叶一年的平均滞尘量相同，那么一片国槐树叶一年的平均滞尘量是多少毫克？

@#@@#@26.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．@#@

（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______________；@#@@#@

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？

@#@若存在，请直接写出x的值；@#@若不存在，请说明理由．@#@（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

@#@@#@评分标准及参考答案@#@一、选择题（本题共24分，每小题3分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@答案@#@A@#@C@#@C@#@D@#@B@#@B@#@A@#@C@#@二、填空题（本题共21分，每小题3分）@#@题号@#@9@#@10@#@11@#@12@#@13@#@14@#@15@#@答案@#@＜@#@2@#@3@#@－1@#@5@#@15@#@190@#@6@#@三、解答题（共4小题，每小题4分，满分16分）@#@16．解：

@#@原式＝……2分@#@＝……3分@#@＝．……4分@#@17．解：

@#@原式＝@#@……1分@#@＝……3分@#@＝．……4分@#@18．解：

@#@原式＝……2分@#@＝……3分@#@＝@#@＝．……4分@#@19．解：

@#@原式＝……2分@#@＝……3分@#@＝@#@＝．……4分@#@四、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）@#@20．解：

@#@……2分@#@……4分@#@．@#@∴是原方程的解．……5分@#@21．解：

@#@……2分@#@……3分@#@……4分@#@．@#@∴是原方程的解．……5分@#@22．解：

@#@……1分@#@……2分@#@……3分@#@……4分@#@．@#@∴是原方程的解．……5分@#@五、解答题（共4个小题，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题8分，共24分）@#@23．解：

@#@原式＝……2分@#@＝．……3分@#@当时，@#@原式＝……4分@#@＝@#@＝．……5分@#@24．解：

@#@

（1）∵OE是∠COB的平分线（已知），@#@∴∠COB＝2∠COE（角平分线定义）．……1分@#@∵∠COE＝40°@#@，@#@∴∠COB＝80°@#@．……2分@#@∵∠AOC＝30°@#@，@#@∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝110°@#@．……3分@#@

（2）如右图：

@#@……5分@#@∠AOB＝150°@#@．……6分@#@25．解：

@#@设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克．根据题意列方程，得……1分@#@．……3分@#@解这个方程，得．……4分@#@答：

@#@一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．……5分@#@26．解：

@#@

（1）－1．……1分@#@

（2）存在符合题意的点P，此时或．……4分@#@（3）设运动分钟时，点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是．@#@①当点M和点N在点P同侧时，因为PM＝PN，所以点M和点N重合，@#@所以，解得，符合题意．……6分@#@②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．@#@情况1：

@#@如果点M在点N左侧，．@#@．@#@因为PM＝PN，所以，解得．@#@此时点M对应的数是，点N对应的数是，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．@#@情况2：

@#@如果点M在点N右侧，．@#@．@#@因为PM＝PN，所以，解得．@#@此时点M对应的数是，点N对应的数是，点M在点N右侧，符合题意．@#@综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．……8分@#@";i:

14;s:

9792:

"@#@九年级上册第一章《菱形》（满分120分）@#@姓名：

@#@评分：

@#@@#@一、选择题（每题3分共30分）@#@1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）@#@A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直@#@2．∣-2∣=（）@#@A.2B、-2C、±@#@2D、0@#@3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，@#@则四边形ABCD的周长为（　　）@#@A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm@#@4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　　）@#@A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC@#@5．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）@#@A．x2－yB．x2+2xC．x2+y2D．x2－xy+y2@#@6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°@#@，@#@则BD的长为（　　）@#@A．2 B．3 C． D．2@#@7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）@#@A．18 B．16 C．15 D．14@#@8．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（）@#@A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y－9）@#@9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）@#@A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°@#@ D．∠ACB=60°@#@@#@10．下列因式分解正确的是（）@#@A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）@#@C．x2+y2=（x+y）2D．x2－y2=（x－y）2@#@二、填空题（每题4分，共24分）@#@11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为　　．@#@12．分解因式：

@#@a3－a=______．@#@13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　　使其成为菱形（只填一个即可）．@#@14．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．@#@15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　．@#@16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为　　．@#@三、解答题（共66分）@#@17.请把下列各式分解因式。

@#@（每题4分，共8分）@#@

（1）x（x-y）-y（y-x）

（2）-12x3+12x2y-3xy2@#@18.用公式法请把下列各式分解因式。

@#@（每题4分，共8分）@#@

（1）

（2）@#@19．已知：

@#@如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：

@#@△ADE≌△CDF．（8分）@#@20．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：

@#@DF=BE．（8分）@#@21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

@#@（10分）@#@

（1）∠CEB=∠CBE；@#@@#@

（2）四边形BCED是菱形．@#@22.（12分）@#@（12分）@#@23.@#@九年级上册第一章《菱形》@#@参考答案与试题解析@#@一、选择题@#@1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　D　）@#@A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直@#@【解答】解：

@#@∵菱形具有的性质：

@#@对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；@#@@#@平行四边形具有的性质：

@#@对边相等，对角相等，对角线互相平分；@#@@#@∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：

@#@对角线互相垂直．故选D．　@#@2．∣-2∣=（A）@#@A.2B、-2C、±@#@2D、0@#@3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（　A　）@#@A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm@#@【解答】解：

@#@如图，连接AC、BD相交于点O，@#@∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，@#@∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，∴×@#@24BD=120，解得BD=10cm，@#@∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），@#@∴四边形ABCD的周长=4×@#@13=52（cm），故选A．@#@4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　C　）@#@A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC@#@【解答】解：

@#@A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；@#@@#@B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；@#@@#@C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；@#@@#@D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，@#@∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．故选C．@#@5．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（BA）@#@A．x2－yB．x2+2xC．x2+y2D．x2－xy+y2@#@　@#@6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°@#@，则BD的长为（　D）@#@A．2 B．3 C． D．2@#@【解答】解：

@#@∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，@#@∵∠ABC=60°@#@，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°@#@，@#@∴BO=sin60°@#@•AB=2×@#@=，∴BD=2．故选：

@#@D．@#@　@#@7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　B）@#@A．18 B．16 C．15 D．14@#@【解答】解：

@#@菱形对角线互相垂直平分，@#@∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=5，∴△ABD的周长等于5+5+6=16，故选B．　@#@8．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（C）@#@A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y－9）@#@9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　B　）@#@A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°@#@ D．∠ACB=60°@#@@#@【解答】解：

@#@∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，@#@∴ABCD，∴四边形ABCD为平行四边形，@#@当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：

@#@B．@#@10．下列因式分解正确的是（B）@#@A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）@#@C．x2+y2=（x+y）2D．x2－y2=（x－y）2@#@二、填空题@#@11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为　30　．@#@【解答】解：

@#@∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：

@#@AC•BD=30．@#@故答案为：

@#@30．@#@12．a（a+1）（a－1）点拨：

@#@a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）．@#@13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　AC⊥BD或∠AOB=90°@#@或AB=BC　使其成为菱形（只填一个即可）．@#@【解答】解：

@#@如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：

@#@AC⊥BD或∠AOB=90°@#@或AB=BC使其成为菱形．故答案为：

@#@AC⊥BD或∠AOB=90°@#@或AB=BC@#@14．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=__23____．@#@15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　．@#@【解答】解：

@#@∵四边形ABCD为菱形，@#@∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，@#@∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．@#@16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为　2　．@#@【解答】解：

@#@∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，@#@∴AC=2EF=2，则S菱形ABCD=AC•BD=×@#@2×@#@2=2．故答案是：

@#@2．@#@三、解答题@#@17.请把下列各式分解因式@#@

（1）x（x-y）-y（y-x）

（2）-12x3+12x2y-3xy2@#@【解答】@#@

（1）x（x-y）-y（y-x）=（x-y）（x+y）@#@

（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x（4x2-4xy+y2）=-3x（2x-y）2@#@18.用公式法请把下列各式分解因式@#@

（1）

（2）@#@【解答】@#@

（1）原式=-3xy（y+3x）（y-3x）；@#@@#@

（2）原式=4a2（x+2y）（x-2y）；@#@@#@19．已知：

@#@如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：

@#@△ADE≌△CDF．@#@【解答】证明：

@#@∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，@#@∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，@#@在△ADE和△CDF中，，@#@∴△ADE≌△CDF（SAS）．　@#@20．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：

@#@DF=BE．@#@【解答】证明：

@#@连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，@#@∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°@#@．@#@在Rt△CDF与Rt△CBE中，@#@，@#@∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．@#@21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

@#@@#@

（1）∠CEB=∠CBE；@#@@#@

（2）四边形BCED是菱形．@#@【解答】证明；@#@

（1）∵△ABC≌△ABD，@#@∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．@#@

（2）∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，@#@∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．@#@22．@#@23.

（1）因为四边形ABCD是平行四边形。

@#@@#@10@#@";i:

15;s:

4556:

"由莲山课件提供资源全部免费@#@6.1平方根同步练习（3）@#@知识点：

@#@@#@1.算术平方根：

@#@一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。

@#@A叫做被开方数。

@#@@#@1.平方根：

@#@如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根@#@2.平方根的性质：

@#@正数有两个平方根，互为相反数@#@0的平方根是0@#@负数没有平方根@#@同步练习：

@#@@#@一、选择题@#@1．如果是负数，那么的平方根是（）．@#@A．B．C．D．@#@2．使得有意义的有（）．@#@A．个B．1个C．无数个D．以上都不对@#@3．下列说法中正确的是（）．XkB1.com@#@A．若，则B．是实数，且，则@#@C．有意义时，D．0.1的平方根是@#@4．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）．@#@A．2B．2C．4D．4@#@5．若，，则的所有可能值为（）．@#@A．0B．10C．0或10D．0或10@#@6．若，且，则、的大小关系是（）．@#@A．B．C．D．不能确定@#@7．设，则下列关于的取值范围正确的是（）．@#@A．B．@#@C．D．@#@8．的立方根与的平方根之和是（）．@#@A．0B．6C．－12或6D．0或－6@#@9．若，满足，则等于（）．@#@A．2B．C．2D．@#@10．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）．@#@A．2B．4C．2D．4@#@11．下列各式中无论为任何数都没有意义的是（）．@#@A．B．C．D．@#@12．下列结论中，正确的是（）．@#@A．的立方根是B．的平方根是@#@C．的平方根是@#@D．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、1@#@二、填空题@#@13．的平方根是，是的平方根．@#@14．在下列各数中0，，，，，，，，有平方根的个数是个．wWw.xKb1.coM@#@15．自由落体公式：

@#@（是重力加速度，它的值约为），若物体降落的高度，用计算器算出降落的时间（精确到）．@#@16．代数式的最大值为，这是的关系是．@#@17．若，则，若，则．@#@18．若，则的值为．@#@19．若，，其中、为整数，则．@#@20．若的平方根是和，则=．@#@三、解答题@#@21．求下列各数的平方根@#@⑴⑵⑶0⑷@#@22．求下列各数的立方根：

@#@@#@⑴⑵⑶0⑷@#@23．解下列方程：

@#@@#@⑴⑵@#@⑶⑷@#@24．计算：

@#@新课标第一网@#@⑴⑵@#@⑶⑷@#@⑸⑹@#@25．请你用2个边长为1的小正方形，裁剪出一个边长为的较大的正方形．如果要裁剪出一个边长为的较大的正方形，要几个边长为1的小正方形，如何进行裁剪？

@#@@#@26．已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．新|课|标|第|一|网@#@27．已知，互为相反数，求代数式的值．@#@28．已知是M的立方根，是的相反数，且，请你求出的平方根．@#@29．若，求的值．@#@30．已知，且，求的值．@#@参考答案@#@一、选择题@#@1．C；@#@2．B；@#@3．C；@#@4．C；@#@5．C；@#@6．A；@#@@#@7．C；@#@8．D；@#@9．C；@#@10．D；@#@11．C；@#@12．DwWw.xKb1.coM@#@二、填空题@#@13．±@#@2，．14．7个．15．．16．，的关系是互为相反数．@#@17．，．18．的值为4．19．0．20．=256．@#@三、解答题@#@21．⑴±@#@2⑵⑶0⑷没有平方根@#@22．⑴⑵⑶0⑷@#@23．⑴或⑵或@#@⑶⑷@#@24．⑴24⑵@#@⑶⑷@#@⑸⑹新课标第一网@#@25．@#@26．二个正方形纸盒的棱长是7厘米．@#@27．=3．@#@28．由条件得，，所以，，故的平方根是．@#@29．=4．30．=194．@#@新课标第一网@#@由莲山课件提供资源全部免费@#@";i:

16;s:

17906:

"@#@怀柔区2015—2016学年第二学期初二期末数学试卷@#@一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）@#@1．点A的坐标是（-2，5），则点A在（）@#@A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限@#@2．下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）@#@A．木B．田C．王D．噩@#@ @#@3.如图，在ABCD中，∠B＝60°@#@，则∠D的度数等于（）@#@A．120°@#@B．60°@#@@#@C．40°@#@D．30°@#@@#@4．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点@#@为顶点的三角形的周长是（）@#@A．6cmB．12cmC．18cmD．36cm@#@5.一次函数的图象上有两点、，则下列说法正确的是（）@#@A．B.C．D．@#@6．甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：

@#@@#@＝0.51，＝0.52，＝0.56，＝0.49，则成绩最稳定的是（）@#@A．甲 B．乙 C．丙D．丁@#@7．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）@#@A.50B.C.25D.12.5@#@8.如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向.表示南华园村的点坐标为（0，-1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是（）@#@A．石厂村（-1.2，-2.7）B．怀柔镇（0.4，1）C．普法公园（0，0）D．大屯村（2.2，2.6）@#@9.已知：

@#@如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（）@#@@#@A.B.C.3D.2.8@#@10．如图，在等腰△ABC中，直线L垂直底边BC，现将直线L沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线L与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为x，则下图中能较好反映y与x的函数关系的图象是（） @#@ @#@　二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）@#@11．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是.@#@12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF、FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．@#@13．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由_____________________．@#@14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

@#@它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。

@#@其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：

@#@“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。

@#@问户高、广各几何？

@#@”@#@译文：

@#@已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角@#@线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

@#@（1丈=10尺，1尺=10寸）@#@设长方形门的宽x尺，可列方程为．@#@15．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），@#@则方程组的解是_________________．@#@16．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：

@#@@#@当x的值分别取-5、0、1…时，的值分别为89、4、5...根据函数的定义，可以把x看做自变量，把看做因变量，那么因变量@#@（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是.@#@三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）@#@17．解方程：

@#@（y-1）2+3（y-1）=0.@#@18．王洪同学在解方程时，他是这样做的：

@#@@#@解：

@#@方程变形为@#@王洪的解法从第步开始出现错误.请你选择适当方法，正确解此方程.@#@19．先化简，再求值：

@#@，其中．@#@20．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE,DG.求证：

@#@BE=DG．@#@@#@21.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值.@#@@#@22．列方程或方程组解应用题@#@某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率.@#@23.2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动。

@#@某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米.从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心.下图是小明和小军徒步时间t（小时）和行走的路程s（千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：

@#@@#@@#@

（1）试用文字说明，交点C所表示的实际意义；@#@@#@

（2）行走2小时时，谁处于领先地位？

@#@@#@（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？

@#@说明理由.@#@24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM是∠DAC的平分线，@#@AC的垂直平分线与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.@#@

（1）补全图形；@#@@#@

（2）判断四边形AECF的形状并加以证明.@#@@#@25．《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：

@#@“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”.为此，怀柔区掀起了以“阅读经典作品,提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：

@#@@#@@#@请根据以上信息，解答下列问题：

@#@@#@

（1）在频数分布表中a=______，b=_______；@#@@#@

（2）补全频数分布直方图；@#@@#@（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有人；@#@@#@（4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？

@#@@#@26.有这样一个问题，探究函数的图象和性质.小强根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究.@#@下面是小强的探究过程，请补充完整：

@#@@#@

（1）函数的自变量x的取值范围是；@#@@#@@#@

（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，他通过列表描点画出了函数图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；@#@@#@@#@（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：

@#@在第一象限的部分，y随x的增大而；@#@@#@（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质.@#@@#@27．已知：

@#@关于的一元二次方程．@#@

（1）求证：

@#@方程总有两个实数根；@#@@#@

（2）若，求证：

@#@有一个实数根为－1；@#@@#@（3）在

（2）的条件下，若y是n的函数，且y是上面方程两根之和，结合函数图象回答：

@#@当自变量n的取值范围满足什么条件时，．@#@@#@28．阅读下面材料：

@#@@#@小伟遇到这样一个问题：

@#@如图1，在△ABC中，AB=AC，在边AB上取点E,在边AC上取点F,使BE=AF（E,F不是AB，AC边的中点）,连结EF.求证：

@#@EF＞BC.@#@@#@小伟是这样思考的：

@#@要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系.他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。

@#@他的方法是过点C作CH∥BE，并截取CH=BE，连接EH，构造出平行四边形EBCH，再连接FH，进而证明△AEF≌△CFH，得到FE=FH,使问题得以解决（如图2）.@#@

（1）请回答：

@#@在证明△AEF≌△CFH时，CH=___________，∠HCF=___________．@#@

（2）参考小伟思考问题的方法，解决问题：

@#@@#@如图3，△ABC中，∠BAC＝90°@#@，AB=AC，延长CA到点D，延长AB到点E，使AD=BE，@#@∠DEA＝15°@#@.判断DE与BC的数量关系，并证明你的结论.@#@@#@29.直线与四边形的关系我们给出如下定义：

@#@如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离.如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切.如图3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交．@#@

（1）如图4,矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，直线y=x+2与矩形AOBC的关系为．@#@

（2）在

（1）的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b，@#@当直线y=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是；@#@@#@当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是．@#@（3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），当直线y=x+2与四边形PQMN相切且线段QN最小时，利用图5求直线QN的函数表达式．@#@@#@怀柔区2015—2016学年第二学期初二期末质量检测数学试题答案及评分标准@#@一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@B@#@A@#@B@#@C@#@D@#@D@#@C@#@C@#@B@#@B@#@二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共16分）@#@11．（1，-2），12．360°@#@，13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形.@#@14..@#@15．.@#@16．代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.@#@三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）@#@17．解：

@#@（y-1）（y-1+3）=0.……………………………3分@#@y-1=0或y+2=0.……………………………………4分@#@……………………………………………5分@#@18．王洪的解法从第三步开始出现错误.…………………1分@#@正确解此方程：

@#@@#@解：

@#@@#@…………………………………………………………2分@#@…………………………………………………………3分@#@……………………………………………………4分@#@……………………………………………5分@#@19．解：

@#@@#@……………………………………………………1分@#@………………………………………………2分@#@…………………………………………………………3分@#@∵，∴.…………………………………………………………4分@#@∴原式=@#@…………………………………………………………5分@#@20．证明：

@#@如图：

@#@@#@∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A.@#@∴∠BAD=∠EAG=90°@#@，@#@∴∠1=∠2，…………………………………1分@#@∵四边形ABCD是正方形，@#@∴AB=AD,…………………………………………………2分@#@∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，…………………………………………………3分@#@∴△BAE≌△DAG（SAS），…………………………………4分@#@∴BE=DG．…………………………………………………5分@#@21.解：

@#@设一次函数的表达式为y=kx+b．………………………1分@#@代入（1,1），（2,3）两点,得：

@#@@#@∴．……………………………………2分@#@解得：

@#@．……………………………………3分@#@∴一次函数表达式为y=2x-1．……………………………………4分@#@把（0，m）代入y=2x-1，解得m=-1.………………………5分@#@22．解：

@#@设每年投资的增长率为x.……………………………………1分@#@根据题意，得：

@#@.……………………………3分@#@解这个方程，得@#@其中x2=﹣2.2不合题意，舍去，所以@#@x=0.2=20%.………………………………………4分@#@答：

@#@每年投资的增长率为20%．…………………………………5分@#@23.解：

@#@

（1）小军休息时，小明追上了小军.……………………………1分@#@

（2）2小时时，小军处于领先地位………………………3分@#@（3）在行走2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米.…………………………………5分@#@24.解：

@#@

（1）如图所示：

@#@…………………………………1分@#@

（2）猜想：

@#@四边形AECF是菱形@#@证明：

@#@∵AB=AC，AM平分∠CAD@#@∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM@#@∵∠CAD是△ABC的外角@#@∴∠CAD=∠B+∠ACB@#@∴∠CAD=2∠ACB@#@∴∠CAM=∠ACB@#@∴AF∥CE………………………………3分@#@∵EF垂直平分AC@#@∴OA=OC,∠AOF=∠COE=,OF是公共边.@#@∴△AOF≌△COE@#@∴AF=CE@#@在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE@#@∴四边形AECF是平行四边形…………………………………4分@#@又∵EF⊥AC@#@∴四边形AECF是菱形…………………………………5分@#@25．

（1）在频数分布表中a=80，b=0.275；@#@……………………………1分@#@

（2）补全频数分布直方图，如图所示…………………………………3分@#@（3）1000…………………………4分@#@（4）答案不唯一：

@#@如对于学生周人均阅读时间在小时的人群,建议每人每天再读40分钟以上，对于学生周人均阅读时间在小时的人群,建议每人每天再读30分钟以上，对于学生周人均阅读时间在小时的人群,建议每人每天再读20分钟以上.@#@（合理即可）…………………………………5分@#@26.

（1）x≠2.…………………………………1分@#@

（2）如图:

@#@…………………………………3分@#@（3）减小.…………………………………4分@#@（4）在第三、四象限的部分，@#@y随x的增大而减小.@#@或图象无限接近x轴，但永远不能到达x轴，或图象与x轴无交点，或图象无限接近直线x=2，但永远与x=2无交点等.…………………………………5分@#@27．

（1）证明：

@#@是关于的一元二次方程，@#@．…………………………………1分@#@不论n取任何实数时，都有，即，@#@方程总有两个实数根…………………………………2分@#@

（2）证明：

@#@，@#@.@#@有一元二次方程.…………………………………3分@#@由求根公式，得．@#@或．…………………………………4分@#@所以方程有一个实数根为．…………………………………5分@#@（3）解：

@#@在同一平面直角坐标系中,@#@分别画出与的图象．…6分@#@由图象可得，当时，．………7分@#@28.

（1）CH=AF,∠HCF=∠A.…2分@#@

（2）判断DE=BC.…………………………3分@#@证明:

@#@过点E作EF∥BC，并截取EF=BC，连接CF.@#@∴四边形BEFC是平行四边形,………………………………4分@#@∴CF=BE,CF∥AE，@#@∵AD=BE.@#@∴CF=AD.@#@连接DF，@#@∵AB=AC，AD=BE.@#@∴CD=AE,@#@∵CF∥AE@#@∴∠FCD=∠EAD.@#@∴FCD≌△EAD.………………………………5分@#@∴DF=DE.@#@∵∠BAC＝90°@#@，AB=AC，@#@∴∠ABC=ACB＝45°@#@@#@∵BC∥EF.@#@∴∠AEF=∠DFE＝45°@#@@#@∵∠DEA＝15°@#@.@#@∴∠DEF＝60°@#@.@#@∴△DEF是等边三角形.………………………………6分@#@∴DE=EF.@#@∵BC=EF.@#@∴DE=BC.………………………………7分@#@29题@#@

（1）相切………………………………1分@#@

（2）①b＞2或b〈-3，②-3<@#@b<@#@2…………………………………3分@#@（3）∵P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1）@#@∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x轴@#@∴四边形PQMN是矩形@#@∴PM=QN@#@∵直线y=x+2与矩形PQMN相切@#@∴y=x+2必过P点@#@∵线段QN最短，@#@∴只需线段PM最短，@#@根据点到直线的距离，垂线段最短得MP垂直直线时最短……………………6分@#@∵y=x+2@#@∵E（-2，0），H（0，2）@#@∴OE=OH@#@∴∠OEH=45°@#@@#@∵FN∥x轴@#@∴∠2=45°@#@@#@当∠NMP=45°@#@时,∠MPE=90°@#@，MP⊥EH，此时最短………………………7分@#@∵∠NMP=45°@#@@#@∴∠NPM=45°@#@@#@∴PN=MN@#@∴矩形PQMN是正方形时线段QN最短@#@∵PN=m+1，MN=3-m@#@∴m+1=3-m@#@∴m=1@#@∴Q（3，3）N（1，1）@#@∴直线QN的函数表达式：

@#@y=x…………………………………8分@#@16@#@";i:

17;s:

4757:

"1.如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线．@#@

（1）求点的坐标；@#@@#@

（2）求该抛物线的函数表达式；@#@@#@（3）连结．请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；@#@若不存在，请说明理由．@#@[解]直线与轴相交于点，当时，，@#@点的坐标为．又抛物线过轴上的两点，@#@且对称轴为，根据抛物线的对称性，点的坐标为．@#@

（2）过点，易知，．@#@又抛物线过点，@#@解得．@#@（3）连结，由，得，@#@设抛物线的对称轴交轴于点，在中，，@#@．由点易得，@#@在等腰直角三角形中，，由勾股定理，得．@#@假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似．@#@①当，时，．@#@即，，又，点与点重合，的坐标是．@#@②当，时，．@#@即，．，@#@的坐标是．@#@．@#@点不可能在点右侧的轴上@#@综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似。

@#@@#@2.（河南卷）二次函数的图象如图所示，过轴上一点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，．@#@

（1）当点的横坐标为时，求点的坐标；@#@@#@

（2）在

（1）的情况下，分别过点，作轴于，轴于，在上是否存在点，使为直角．若存在，求点的坐标；@#@若不存在，请说明理由；@#@@#@（3）当点在抛物线上运动时（点与点不重合），求的值．@#@[解]

（1）根据题意，设点的坐标为，其中．点的横坐标为，．轴，轴，，，，．．．即．@#@解得（舍去），．．@#@

（2）存在．@#@连结，．@#@由

（1），，，．设，则．@#@轴，轴，，．@#@．．解得．经检验均为原方程的解．@#@点的坐标为或．@#@（3）根据题意，设，，不妨设，．@#@由

（1）知，@#@则或．@#@化简，得．@#@，@#@．@#@．@#@3.（湖北湛江课改卷）已知抛物线与轴相交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．@#@

（1）求的值@#@

（2）分别求出直线和的解析式；@#@@#@（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？

@#@若存在，求出点的坐标；@#@@#@1234@#@3@#@2@#@1@#@x@#@y@#@@#@[解]

（1）由，得．@#@，把两点的坐标分别代入联立求解，得@#@．@#@

（2）由

（1）可得，当时，，．@#@设，把两点坐标分别代入，联立求得@#@．直线的解析式为．@#@同理可求得直线的解析式是．@#@（3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为．@#@①当为腰时，分别过点作轴于，作轴于，如图，则和都是等腰直角三角形，@#@，@#@O@#@x@#@y@#@D@#@E@#@F@#@．@#@，，@#@，即．解得．@#@点的纵坐标是，点在直线上，@#@，解得，．@#@，同理可求．@#@②当为底边时，@#@O@#@x@#@y@#@D@#@E@#@F@#@G@#@过的中点作轴于点，如图，@#@则，@#@由，@#@得，即，解得．@#@同1方法．求得，@#@，．@#@结合图形可知，，@#@，是，也满足条件．@#@综上所述，满足条件的点共有3个，即@#@@#@4.在矩形中，，，以为坐标原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系．然后将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点上，则和点依次落在第二象限的点上和轴的点上（如图）．@#@

（1）求经过三点的二次函数解析式；@#@@#@

（2）设直线与

（1）的二次函数图象相交于另一点，试求四边形的周长．@#@（3）设为

（1）的二次函数图象上的一点，，求点的坐标．@#@

（1）解：

@#@由题意可知，，．@#@　　　　　　　，，．@#@设经过三点的二次函数解析式是．@#@　　　　　　　　把代入之，求得．3分@#@　　　　　　　　所求的二次函数解析式是：

@#@@#@．@#@

（2）解：

@#@由题意可知，四边形为矩形．@#@　　　，且．@#@　　　直线与二次函数图象的交点的坐标为，@#@　　　．@#@　　　与与关于抛物线的对称轴对称，@#@　　　．@#@　　　四边形的周长@#@　　　　@#@　　　　．@#@Ｃ@#@Ｂ@#@Ｄ@#@Ｅ@#@Ｆ@#@Ｇ@#@Ａ@#@Ｍ@#@Ｈ@#@（3）设交轴于．，@#@　　　，即@#@　　　　　　　，于是．@#@　　　　　　　设直线的解析式为．@#@　　　　　　　把，代入之，@#@得解得　．@#@　　　　　　　组成方程组@#@　　　　　　　解得或（此组数为点坐标）@#@　　　　　　　所求的点坐标为．@#@　　@#@";i:

18;s:

23389:

"2018几何图形初步--角练习题@#@一、选择题@#@1．下列四个命题中，属于真命题的是（）@#@A.同角（或等角）的补角相等@#@B.三角形的一个外角大于任何一个内角@#@C.同旁内角相等，两直线平行@#@D.如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角@#@2．（4分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@3．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）@#@A.120°@#@B.130°@#@@#@C.135°@#@D.140°@#@@#@4．下列说法正确的是（）@#@A.相等的两个角是对顶角@#@B.和等于180度的两个角互为邻补角@#@C.若两直线相交，则它们互相垂直@#@D.两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直@#@5．如图，直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E，若∠CEF=59°@#@,则∠AED的度数为（）@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@F@#@A．119°@#@B．149°@#@C.121°@#@D．159°@#@@#@6．一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°@#@和西南方向，则∠ABC的度数是（）@#@A．135°@#@B．115°@#@C．105°@#@D．95°@#@@#@7．下列命题：

@#@@#@①同旁内角互补；@#@②若n＜1，则n2﹣1＜0；@#@@#@③直角都相等；@#@④相等的角是对顶角．@#@其中，真命题的个数有（）@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@8．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°@#@，则∠β=（）@#@A.15°@#@B.25°@#@C.35°@#@D.45°@#@@#@9．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°@#@，则∠3的度数为（）@#@A．35°@#@B．45°@#@C．55°@#@D．65°@#@@#@10．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）@#@A、以点B为圆心，OD为半径的圆B、以点B为圆心，DC为半径的圆@#@C、以点E为圆心，OD为半径的圆D、以点E为圆心，DC为半径的圆@#@11．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°@#@，∠2=105°@#@，则∠AOC的度数是（）@#@A．75°@#@B．90°@#@C．105°@#@D．125°@#@@#@12．下列命题：

@#@@#@①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；@#@@#@②两点之间，线段最短；@#@@#@③相等的角是对顶角；@#@@#@④直角三角形的两个锐角互余；@#@@#@⑤同角或等角的补角相等．@#@其中真命题的个数是（）@#@A.2个B.3个C.4个D.5个@#@13．下图能说明∠1＞∠2的是（）@#@14．已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）@#@A．-1B．1C．2D．3@#@15．若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（）@#@A．α-β=90°@#@B．α+β=90°@#@C．α-β=180°@#@D．α+β=180°@#@@#@评卷人@#@得分@#@一、解答题@#@16．如图，已知∠1+∠D=90°@#@，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：

@#@AB∥CD.@#@17．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．@#@

（1）写出图中互补的角；@#@@#@

（2）求∠DOE的度数．@#@18．如图，∠AOB=∠COD=90°@#@，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．@#@19．（8分）已知AB∥CD，BE、CF平分∠ABC，∠BCD．探索BE与CF的位置关系，并说明理由．@#@20．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠AOE的补角∠EOB．∠EOD=30°@#@，求∠AOD的度数．@#@21．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°@#@，试求∠AOC与∠AOB的度数．@#@22．一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．@#@23．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：

@#@@#@①AD∥BC；@#@②∠ACB=2∠ADB；@#@③∠ADC=90°@#@﹣∠ABD；@#@④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）@#@A．4个B．3个C．2个D．1个@#@24．已知：

@#@如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：

@#@EF平分∠BED．@#@证明：

@#@（请你在横线上填上合适的推理）@#@∵AC∥DE（已知），@#@∴∠1=∠@#@同理∠=∠3@#@∴∠=∠3@#@∵DC∥EF（已知），@#@∴∠2=∠@#@∵CD平分∠ACB，@#@∴∠=∠@#@∴∠=∠@#@∴EF平分∠BED．@#@25．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°@#@．@#@

（1）求∠BOD的度数；@#@@#@

（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°@#@，求∠BOF的度数，并画图加以说明．@#@评卷人@#@得分@#@二、填空题@#@26．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．@#@27．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=30°@#@，则∠AOC=．@#@28．如图，表示南偏东40°@#@的方向线是射线．@#@29．如图，直线AO⊥OB于点O，OT平分∠AOB，则∠AOT=．@#@@#@30．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为．@#@31．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为．@#@32．王老师每晚19：

@#@00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是度．@#@33．已知∠α=36°@#@14′25″，则∠α的余角的度数是．@#@34．如图，∠AOC=90°@#@，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON=°@#@．@#@35．已知∠1与∠2互余，若∠1=37°@#@18′，则∠2=．@#@36．（3分）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°@#@，则∠1=度．@#@37．一个角为53°@#@，则这个角的余角是．@#@38．（3分）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°@#@，则∠AON的度数为度．@#@39．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为度．@#@40．在同一平面内，已知，，、分别是和的平分线，则的度数是．@#@评卷人@#@得分@#@三、计算题@#@41．（13分）已知,∥，，试解答下列问题：

@#@@#@

（1）如图所示，则___________°@#@，并判断OB与AC平行吗？

@#@为什么？

@#@@#@

（2）如图，若点在线段上，且满足，并且平分．则的度数等于_____________°@#@；@#@@#@（3）在第

（2）题的条件下，若平行移动，如图．@#@①求:

@#@的值；@#@@#@②当时，求的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．@#@42．计算：

@#@@#@48º@#@39'@#@+67º@#@31'@#@-21º@#@17'@#@×@#@5；@#@@#@43．（本题满分6分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠DOB．若∠COB＝36°@#@.@#@

（1）求∠DOB的大小；@#@@#@

（2）请你用量角器先画∠AOD的角平分线OE，再说明OE和OC的位置关系．@#@44．如图，已知∠AOC=∠BOD=900，若∠BOC=550，求∠AOB与∠COD的度数，并比较这两个角的大小.@#@试卷第9页，总10页@#@本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

@#@@#@参考答案@#@1．A.@#@【解析】@#@试题分析：

@#@A、同角（或等角）的补角相等，正确，为真命题；@#@@#@B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，错误，为假命题；@#@@#@C、同旁内角互补，两直线平行，错误，为假命题；@#@@#@D、如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角，错误，为假命题，@#@故选A.@#@考点：

@#@命题与定理.@#@2．A@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义可知：

@#@只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．故选：

@#@A．@#@考点：

@#@对顶角的定义@#@3．C@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°@#@，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°@#@，再根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°@#@-45°@#@=135°@#@@#@考点：

@#@垂线、角平分线的性质、邻补角定义．@#@4．D@#@【解析】@#@试题分析：

@#@A相等的两个角不一定是对顶角，故错误；@#@B.和等于180度的两个角不一定是互为邻补角；@#@故错误；@#@C.若两直线相交，则它们不一定互相垂直，垂直是相交的特例，故错误.D符合垂直的定义，正确．故选D.@#@考点：

@#@相交线@#@5．B@#@【解析】@#@试题分析：

@#@EF⊥AB于E，∠FEB=90°@#@，∠CEF=590,所以∠AED=∠CEB=∠CEF+∠FEB=59°@#@+90°@#@=149°@#@.故选B．@#@考点：

@#@相交线对顶角@#@6．C．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@如图，由题意得，∠ABD=60°@#@，∠DBC=45°@#@，即可得∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°@#@+45°@#@=105°@#@．@#@故答案选C．@#@考点：

@#@方位角．@#@7．A@#@【解析】@#@试题分析：

@#@利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．①同旁内角互补，错误，是假命题，只有当两直线平行则同旁内角互补；@#@②若n＜1，则n2﹣1＜0，错误，是假命题，当n=－2时，就是假命题；@#@③直角都相等，正确，是真命题；@#@④相等的角是对顶角，错误，是假命题.@#@考点：

@#@命题与定理．@#@8．B@#@【解析】@#@试题分析：

@#@按照如图所示的位置摆放，利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，用平角减去直角再减去65°@#@即可得出答案．即∠β=180°@#@﹣90°@#@﹣65°@#@=25°@#@.@#@考点：

@#@角的计算@#@9．C．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@∵∠1=145°@#@，∴∠2=180°@#@-145°@#@=35°@#@，@#@∵CO⊥DO，∴∠COD=90°@#@，@#@∴∠3=90°@#@-∠2=90°@#@-35°@#@=55°@#@；@#@@#@故选C．@#@考点：

@#@垂线．@#@10．D．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，@#@①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；@#@@#@②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；@#@@#@③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．@#@故选D．@#@考点：

@#@作图—基本作图.@#@11．B．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@∵∠2=105°@#@，∴∠BOC=180°@#@-∠2=75°@#@，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°@#@+75°@#@=90°@#@．@#@故选B．@#@考点：

@#@角的计算．@#@12．B．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；@#@命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；@#@命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；@#@命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；@#@命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B．@#@考点：

@#@命题与定理．@#@13．C．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@A、B、D选项∠1=∠2，@#@C选项∠1＞∠2．@#@故选C．@#@考点：

@#@1．三角形的外角性质；@#@2．对顶角、邻补角；@#@3、平行线的性质；@#@4．直角三角形的性质．@#@14．A．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@∵已知是二元一次方程组的解，@#@∴@#@由①+②，得a=2，@#@由①-②，得b=3，@#@∴a-b=-1；@#@@#@故选A．@#@考点：

@#@二元一次方程的解．@#@15．D．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@∵∠α与∠β互为补角，@#@∴α+β=180°@#@，@#@故选D．@#@考点：

@#@余角和补角．@#@16．证明见解析.@#@【解析】@#@试题分析：

@#@先根据垂直的定义可得∠1+∠D=90°@#@，则根据等角的余角相等得∠1=∠2，接着根据平行线的性质，由BE∥CF得到∠2=∠C，则∠1=∠C，然后根据平行线的判定可得AB∥CD.@#@试题解析：

@#@证明：

@#@∵DF⊥BE，@#@∴∠1+∠D=90°@#@，@#@而∠1+∠D=90°@#@，@#@∴∠1=∠2，@#@∵BE∥CF，@#@∴∠2=∠C，@#@∴∠1=∠C，@#@∴AB∥CD.@#@考点：

@#@平行线的判定与性质.@#@17．∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；@#@90°@#@.@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据如果两个角的和等于180°@#@（平角），就说这两个角互为补角进行分析即可；@#@根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．再根据∠AOB=180°@#@可得答案．@#@试题解析：

@#@

（1）、∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；@#@@#@

（2）、∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，@#@∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE=∠BOC．@#@∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB，∵∠AOB=180°@#@∴∠DOE=90°@#@．@#@考点：

@#@余角和补角；@#@角平分线的定义@#@18．75°@#@@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE@#@试题解析：

@#@∵∠AOB=90°@#@，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°@#@@#@∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°@#@﹣45°@#@=45°@#@∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°@#@@#@∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°@#@﹣15°@#@=75°@#@@#@考点：

@#@角平分线的定义@#@19．BE∥CF@#@【解析】@#@试题分析：

@#@BE与CF的位置关系为平行，理由为：

@#@由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由BE与CF分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得到BE与CF平行，得证@#@试题解析：

@#@BE与CF的位置关系是平行，理由为：

@#@@#@证明：

@#@∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，@#@∴∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠BCD，∴∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF．@#@考点：

@#@平行线的判定与性质@#@20．50°@#@．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据已知和射线OC平分∠AOE的邻补角和图形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°@#@，由图形得：

@#@∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°@#@，从而∠AOD的度数．@#@试题解析：

@#@∵∠AOB=180°@#@∠EOD=30°@#@@#@∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°@#@@#@∵∠AOE=∠COD@#@∴∠AOD=∠EOC@#@∵OC平分∠EOB@#@∴∠EOC=∠COB@#@∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°@#@@#@考点：

@#@余角和补角．@#@21．∠AOB=50°@#@，∠AOC=130°@#@@#@【解析】@#@试题分析：

@#@结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．@#@试题解析：

@#@设∠AOB=x°@#@，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°@#@-x°@#@．@#@由题意，得．@#@∴180-x-x=80，@#@∴-2x=-100，@#@解得x=50@#@故∠AOB=50°@#@，∠AOC=130°@#@．@#@考点：

@#@1．余角和补角；@#@2．角平分线的定义．@#@22．45°@#@．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据补角和余角的定义，设这个角为x，利用“一个角的余角与这个角的3倍互补”作为相等关系列方程求解即可．@#@试题解析：

@#@设这个角为x度，@#@则：

@#@（90°@#@-x）+3x=180°@#@，@#@得：

@#@x=45°@#@，@#@∴这个角为45°@#@．@#@考点：

@#@1．余角和补角；@#@2．一元一次方程的应用．@#@23．A@#@【解析】@#@试题分析：

@#@∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；@#@@#@∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；@#@@#@∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，@#@∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°@#@，@#@∴∠ADC=180°@#@﹣（∠DAC+∠ACD）=180°@#@﹣（∠EAC+∠ACF）=180°@#@﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°@#@﹣（180°@#@﹣∠ABC）=90°@#@﹣∠ABC，∴③正确；@#@@#@∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，@#@∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；@#@@#@即正确的有4个，@#@故选A．@#@考点：

@#@1.平行线的判定；@#@2.三角形内角和定理；@#@3.三角形的外角性质．@#@24．5，5，1，4，1，2，3，4@#@【解析】@#@试题分析：

@#@先根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC，∠EDC=∠DCA，∠FED=∠DCA，故可得出∠FED=∠DCA，再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD，故可得出结论．@#@试题解析：

@#@证明：

@#@∵AC∥DE（已知）@#@∴∠1=∠5@#@同理∠5=∠3@#@∴∠1=∠3@#@∵DC∥EF（已知），@#@∴∠2=∠4@#@∵CD平分∠ACB，@#@∴∠1=∠2@#@∴∠3=∠4@#@∴EF平分∠BED．@#@故答案为：

@#@5，5，1，4，1，2，3，4．@#@考点：

@#@平行线的性质@#@25．

（1）∠BOD=40°@#@；@#@

（2）110°@#@或70°@#@．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@

（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20，根据邻补角的定义可得方程3x+20+x=180，解得x=40，即∠BOD=40°@#@；@#@

（2）根据角平分线的性质可得∠BOE=∠BOD=20°@#@，如图，∠EOF=90°@#@有两种情况，①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°@#@+20°@#@=110°@#@，②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°@#@﹣20°@#@=70°@#@．@#@试题解析：

@#@解：

@#@

（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20°@#@，@#@由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD=180°@#@，@#@即3x+20°@#@+x=180°@#@，@#@解得x=40°@#@．@#@即∠BOD=40°@#@；@#@@#@

（2）如图：

@#@@#@由射线OE平分∠BOD，得@#@∠BOF=∠BOD=×@#@40°@#@=20°@#@，@#@由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°@#@+20°@#@=110°@#@，@#@∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°@#@﹣20°@#@=70°@#@．@#@考点：

@#@邻补角的定义；@#@角平分线的定义．@#@26．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据命题的特点，可以改写为：

@#@“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，@#@考点：

@#@命题与定理．@#@27．60°@#@．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠EOB=90°@#@，再由∠EOD=30°@#@，可得∠BOD=90°@#@﹣30°@#@=60°@#@，根据对顶角相等，即可得∠AOC=∠BOD=60°@#@．@#@考点：

@#@垂直的定义；@#@对顶角相等.@#@28．OD@#@【解析】@#@试题分析：

@#@射线OA表示北偏东50°@#@的方向；@#@射线OB表示北偏西40°@#@的方向；@#@射线OC表示南偏西40°@#@的方向；@#@射线OD表示南偏东40°@#@方向.@#@考点：

@#@方向角@#@29．45°@#@@#@【解析】@#@试题分析：

@#@∵AO⊥OB，@#@∴∠AOB=90°@#@，@#@∵OT平分∠AOB，@#@∴∠AOT=∠AOB=×@#@90°@#@=45°@#@@#@考点：

@#@1．垂线；@#@2．角平分线的定义．@#@30．20°@#@．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@∵∠BOD=90°@#@-∠AOB=90°@#@-30°@#@=60°@#@@#@∠EOC=90°@#@-∠EOF=90°@#@-40°@#@=50°@#@@#@又∵∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE@#@∴∠1=60°@#@+50°@#@-90°@#@=20°@#@．@#@考点：

@#@角的计算．@#@31．75°@#@．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@8点30分，时针和分针中间相差2．5个大格，@#@∵钟面12个大格，第相邻两个数字之间的夹角为30°@#@，@#@∴8时30分时，时针与分针的夹角是2．5×@#@30°@#@=75°@#@．@#@考点：

@#@钟面角．@#@32．150°@#@．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@19：

@#@00，时针和分针中间相差5大格．@#@∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°@#@，@#@∴19：

@#@00分针与时针的夹角是5×@#@30°@#@=150°@#@．@#@考点：

@#@钟面角．@#@33．53°@#@45′35″．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据定义，∠α的余角的度数是90°@#@-36°@#@14′25″=53°@#@45′35″．@#@考点：

@#@1．余角和补角；@#@2．度分秒的换算．@#@34．45°@#@@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，得出∠AOM=∠MOD，∠CON=∠NOD，又∠AOC=90°@#@即可得出∠AOM=∠MOD=45°@#@+∠COD．进而求出∠MON的度数为45°@#@．@#@考点：

@#@角平分线的定义@#@35．52°@#@42′．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据互余两角之和=90°@#@，即可求出∠2．@#@试题解析：

@#@∵∠1与∠2互余，@#@∴∠1+∠2=90°@#@，@#@∴∠2=90°@#@-∠1=90°@#@-37°@#@18′=52°@#@42′．@#@考点：

@#@1．余角和补角；@#@2．度分秒的换算．@#@36．80．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@由邻补角互补，得∠1=180°@#@﹣∠AOC=180°@#@﹣100°@#@=80°@#@，故答案为：

@#@80．@#@考点：

@#@对顶角、邻补角．@#@37．37°@#@．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@根据互为余角的两个角的和等于90°@#@列式计算即可得解．@#@试题解析：

@#@90°@#@-53°@#@=37°@#@．@#@故这个角的余角是37°@#@．@#@考点：

@#@余角和补角．@#@38．145．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@∵∠BOC=110°@#@，∴∠BOD=70°@#@，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°@#@，∵∠BOC=∠AOD=110°@#@，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°@#@，故答案为：

@#@145．@#@考点：

@#@1．对顶角、邻补角；@#@2．角平分线的定义．@#@39．60°@#@．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@设这个角为x°@#@，则这个角的补角为2x°@#@，所以x+2x=180°@#@，解得x=60°@#@，即这个角的度数为60°@#@．@#@考点：

@#@补角的定义．@#@40．或．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@分两种情况：

@#@射线OC在∠AOB的内部和外部，当在内部时，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AOB-∠BOC=（80-20）=30º@#@，当在外部时，∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOC=（80+20）=50º@#@，故∠MON的度数是50º@#@或30º@#@．@#@考点：

@#@角平分线的运用．@#@41．

（1）72，OB∥AC理由见解析

（2）36；@#@（3）①:

@#@:

@#@②54．@#@【解析】@#@试题分析：

@#@

（1）根据两直线平行同旁内角互补可得°@#@，根据可判定OB∥AC；@#@

（2）根据条件，平分可得；@#@（3）①由BC//OA可得，,又，所以；@#@②度数等于°@#@．@#@试题解析：

@#@解：

@#@

（1）°@#@2分@#@OB∥AC3分@#@理由如下：

@#@@#@∥@#@又4分@#@∥5分";i:

19;s:

4864:

"七年级数学第一学期期末考试试卷@#@班级姓名学号得分@#@一、选择题：

@#@（每小题3分，共30分）@#@1．-2的绝对值是（）@#@A．－2 B．2 C． D．－@#@2、已知线段AB，以下作图不可能的是（）@#@A.在AB上取一点C，使AC=BCB.在AB的延长线上取一点C，使BC=AB@#@C.在BA的延长线上取一点C，使BC=ABD.在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB@#@3.下列计算正确的是（）@#@A.-（）3=B.-（）2=C.-（）3=D.-（）3=-@#@4.下列方程中,属于一元一次方程的是（）@#@A.B.3x2+4y=2C.x2+3x=x2-1D.x2+3x-1=8+5x@#@5．甲、乙二人按的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年盈利14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）@#@（第6题）@#@A@#@B@#@A.2000元和5000元B.4000元和10000元C.5000元和2000元D.10000元和4000元@#@6．从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）@#@O@#@B@#@E@#@C@#@D@#@A@#@A．两点之间线段最短B．两条直线相交只有一个交点@#@C．两点确定一条直线D．其他的路行不通@#@7.如图，∠AOB=180°@#@，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与线段OD垂直的射线是（）@#@A.OAB.OCC.OED.OB@#@8．如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数,那么x等于（）@#@A.9B.8C.-9D.-8@#@9．某工厂现有工人人，若现有人数比两年前原有人数减少35％，则该工厂原有人数为（）@#@ABC（1＋35%）D（1＋35%）@#@10．如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y+1的值等于（）@#@A．2　B．3　C．﹣2　D．4@#@二、耐心填一填：

@#@（本大题8小题，每小题3分，计24分）@#@11、若点C是线段AB的中点，且AB=10cm,则AC=cm．@#@12、如果是关于的一元一次方程，则________.@#@13、据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示这个数是万元。

@#@@#@14、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、-15m、-5m，那么最高的地方比最低的地__m@#@15、如果某月共有4个星期五，这4个星期五的日期之和为62，则这4天分别是@#@16、小刚每晚19:

@#@00都要看央视的“新闻联播”节目,这时钟面上时针与分针夹角的度数为@#@B@#@A@#@C@#@D@#@B@#@第17题@#@17、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=，则∠AOB是________度；@#@@#@18、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：

@#@1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

@#@@#@…@#@再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、@#@③、④、…@#@相应长方形的周长如下表所示：

@#@@#@序号@#@①@#@②@#@③@#@④@#@…@#@周长@#@6@#@10@#@@#@…@#@仔细观察图形，上表中的，.@#@若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是.@#@三、解答题（本大题4小题，每小题8分，共32分）@#@19、计算：

@#@@#@

（1）－42×@#@＋│－2│3×@#@（－）3

（2）@#@20、解方程：

@#@@#@

（1）

（2）@#@21、先化简，后求值：

@#@已知：

@#@，其中@#@22、如图，在下面的格点图中，直线AC与CD相交于点C.@#@⑴过点E画直线EF，使EF⊥AC；@#@@#@⑵分别表示⑴中三条直线之间的位置关系.@#@23、下面是马小虎解的一道题@#@题目：

@#@在同一平面上，若∠BOA=70°@#@，BO⊥CO，@#@垂足是O,求∠AOC的度数。

@#@@#@解：

@#@根据题意可画出图形（如右图）@#@∵∠AOC=∠BOA+∠BOC@#@=70°@#@+90°@#@@#@=160°@#@@#@∴∠AOC=160°@#@@#@若你是老师，你怎样评判马小虎的解题过程？

@#@适当说明理由.@#@24、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形的横向对角线长为30cm．@#@……@#@d@#@L@#@30cm@#@⑴若该纹饰要231个菱形图案，试用含d的代数式表示纹饰的长度L；@#@当d＝26时，求该纹饰的长度L；@#@@#@⑵当d＝20时，若保持

（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

@#@@#@@#@25、@#@";i:

20;s:

11146:

"荣升教育初中数学一对一辅导中心@#@初一数学（上）应知应会的知识点@#@代数初步知识@#@1.代数式：

@#@用运算符号“＋－×@#@÷@#@……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；@#@单独一个数或一个字母也是代数式）@#@2.列代数式的几个注意事项：

@#@@#@

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·@#@”乘，或省略不写；@#@@#@

（2）数与数相乘，仍应使用“×@#@”乘，不用“·@#@”乘，也不能省略乘号；@#@@#@（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×@#@5应写成5a；@#@@#@（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×@#@应写成a；@#@@#@（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷@#@a写成的形式；@#@@#@（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；@#@若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.@#@3.几个重要的代数式：

@#@（m、n表示整数）@#@

（1）a与b的平方差是：

@#@a2-b2；@#@a与b差的平方是：

@#@（a-b）2；@#@@#@

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：

@#@10a+b,则三位整数是：

@#@100a+10b+c；@#@@#@（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：

@#@5m+n；@#@偶数是：

@#@2n，奇数是：

@#@2n+1；@#@三个连续整数是：

@#@n-1、n、n+1；@#@@#@（4）若b＞0，则正数是:

@#@a2+b，负数是：

@#@-a2-b，非负数是：

@#@a2，非正数是：

@#@-a2.@#@有理数@#@1.有理数：

@#@@#@

（1）凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；@#@正分数、负分数统称分数；@#@整数和分数统称有理数.注意：

@#@0即不是正数，也不是负数；@#@-a不一定是负数，+a也不一定是正数；@#@p不是有理数；@#@@#@

（2）有理数的分类:

@#@①②@#@（3）注意：

@#@有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；@#@这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；@#@@#@（4）自然数Û@#@0和正整数；@#@a＞0Û@#@a是正数；@#@a＜0Û@#@a是负数；@#@@#@a≥0Û@#@a是正数或0Û@#@a是非负数；@#@a≤0Û@#@a是负数或0Û@#@a是非正数.@#@2．数轴：

@#@数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.@#@3．相反数：

@#@@#@

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；@#@0的相反数还是0；@#@@#@

（2）注意：

@#@a-b+c的相反数是-a+b-c；@#@a-b的相反数是b-a；@#@a+b的相反数是-a-b；@#@@#@（3）相反数的和为0Û@#@a+b=0Û@#@a、b互为相反数.@#@4.绝对值：

@#@@#@

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；@#@注意：

@#@绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；@#@@#@

（2）绝对值可表示为：

@#@或；@#@绝对值的问题经常分类讨论；@#@@#@（3）；@#@；@#@@#@（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；@#@注意：

@#@|a|·@#@|b|=|a·@#@b|,.@#@5.有理数比大小：

@#@

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；@#@

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；@#@（3）正数大于一切负数；@#@（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；@#@（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；@#@（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.@#@6.互为倒数：

@#@乘积为1的两个数互为倒数；@#@注意：

@#@0没有倒数；@#@若a≠0，那么的倒数是；@#@倒数是本身的数是±@#@1；@#@若ab=1Û@#@a、b互为倒数；@#@若ab=-1Û@#@a、b互为负倒数.@#@7.有理数加法法则：

@#@@#@

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；@#@@#@

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；@#@@#@（3）一个数与0相加，仍得这个数.@#@8．有理数加法的运算律：

@#@@#@

（1）加法的交换律：

@#@a+b=b+a；@#@

（2）加法的结合律：

@#@（a+b）+c=a+（b+c）.@#@9．有理数减法法则：

@#@减去一个数，等于加上这个数的相反数；@#@即a-b=a+（-b）.@#@10有理数乘法法则：

@#@@#@

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；@#@@#@

（2）任何数同零相乘都得零；@#@@#@（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；@#@各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.@#@11有理数乘法的运算律：

@#@@#@

（1）乘法的交换律：

@#@ab=ba；@#@

（2）乘法的结合律：

@#@（ab）c=a（bc）；@#@@#@（3）乘法的分配律：

@#@a（b+c）=ab+ac.@#@12．有理数除法法则：

@#@除以一个数等于乘以这个数的倒数；@#@注意：

@#@零不能做除数，.@#@13．有理数乘方的法则：

@#@@#@

（1）正数的任何次幂都是正数；@#@@#@

（2）负数的奇次幂是负数；@#@负数的偶次幂是正数；@#@注意：

@#@当n为正奇数时:

@#@（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

@#@（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.@#@14．乘方的定义：

@#@@#@

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；@#@@#@

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；@#@@#@（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；@#@若a2+|b|=0Û@#@a=0,b=0；@#@@#@（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.@#@15．科学记数法：

@#@把一个大于10的数记成a×@#@10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.@#@16.近似数的精确位：

@#@一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.@#@17.有效数字：

@#@从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.@#@18.混合运算法则：

@#@先乘方，后乘除，最后加减；@#@注意：

@#@怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.@#@19.特殊值法：

@#@是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.@#@整式的加减@#@1．单项式：

@#@在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

@#@或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.@#@2．单项式的系数与次数：

@#@单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；@#@系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.@#@3．多项式：

@#@几个单项式的和叫多项式.@#@4．多项式的项数与次数：

@#@多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；@#@多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；@#@注意：

@#@（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.@#@5．整式：

@#@凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.@#@整式分类为：

@#@.@#@6．同类项：

@#@所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.@#@7．合并同类项法则：

@#@系数相加，字母与字母的指数不变.@#@8．去（添）括号法则：

@#@去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；@#@若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.@#@9．整式的加减：

@#@整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.@#@10.多项式的升幂和降幂排列：

@#@把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：

@#@多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.@#@一元一次方程@#@1．等式与等量：

@#@用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：

@#@“等量就能代入”！

@#@@#@2．等式的性质：

@#@@#@等式性质1：

@#@等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；@#@@#@等式性质2：

@#@等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.@#@3．方程：

@#@含未知数的等式，叫方程.@#@4．方程的解：

@#@使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；@#@注意：

@#@“方程的解就能代入”！

@#@@#@5．移项：

@#@改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.@#@6．一元一次方程：

@#@只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.@#@7．一元一次方程的标准形式：

@#@ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.@#@8．一元一次方程的最简形式：

@#@ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.@#@9．一元一次方程解法的一般步骤：

@#@整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.@#@10．列一元一次方程解应用题：

@#@@#@

（1）读题分析法:

@#@…………多用于“和，差，倍，分问题”@#@仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

@#@“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.@#@

（2）画图分析法:

@#@…………多用于“行程问题”@#@利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.@#@11．列方程解应用题的常用公式：

@#@@#@

（1）行程问题：

@#@距离=速度·@#@时间；@#@@#@

（2）工程问题：

@#@工作量=工效·@#@工时；@#@@#@（3）比率问题：

@#@部分=全体·@#@比率；@#@@#@（4）顺逆流问题：

@#@顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；@#@@#@（5）商品价格问题：

@#@售价=定价·@#@折·@#@，利润=售价-成本，；@#@@#@（6）周长、面积、体积问题：

@#@C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，@#@S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.@#@-6-@#@";i:

21;s:

24859:

"@#@初三数学专题之三角形与特殊四边形（含答案）　@#@一．选择题（共20小题）@#@1．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）@#@A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形@#@C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形@#@2．下列说法中正确的是（　　）@#@A．对角线相等的平行四边形是菱形@#@B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形@#@C．对角线垂直的四边形是菱形@#@D．有一个角是直角的四边形是矩形@#@3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°@#@，则∠B为（　　）@#@A．66°@#@ B．104°@#@ C．114°@#@ D．124°@#@@#@4．如图，O是▱ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16．则S△DOE的值为（　　）@#@A．1 B． C．2 D．@#@5．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：

@#@

（1），

（2）；@#@（3）∠A=∠A′；@#@（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（　　）@#@A．1组 B．2组 C．3组 D．4组@#@6．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（　　）@#@A．1条 B．2条 C．3条 D．4条@#@7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　）@#@A． B． C． D．@#@8．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　）@#@A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状@#@9．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°@#@，则∠ACD=（　　）@#@A．120°@#@ B．130°@#@ C．140°@#@ D．150°@#@@#@10．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（　　）@#@A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边@#@B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边@#@C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边@#@D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边@#@11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（　　）@#@A．已知两条直角边@#@B．已知两个锐角@#@C．已知一直角边和直角边所对的一锐角@#@D．已知斜边和一直角边@#@12．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　）@#@A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm@#@13．已知：

@#@线段AB，BC，∠ABC=90°@#@．求作：

@#@矩形ABCD．@#@以下是甲、乙两同学的作业：

@#@@#@甲：

@#@@#@1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；@#@@#@2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；@#@@#@3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．@#@乙：

@#@@#@1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；@#@@#@2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．@#@对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）@#@A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对@#@14．下列命题是假命题的是（　　）@#@A．不在同一直线上的三点确定一个圆@#@B．角平分线上的点到角两边的距离相等@#@C．正六边形的内角和是720°@#@@#@D．角的边越大，角就越大@#@15．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）@#@A．传 B．统 C．文 D．化@#@16．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果5在正方体的右面，4在下面，那么后面的数字是（　　）@#@A．3 B．4 C．5 D．6@#@17．一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（　　）@#@A．面E B．面F C．面A D．面B@#@18．如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（　　）@#@A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4@#@19．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）@#@A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE@#@20．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°@#@，那么∠CDE的度数为（　　）@#@A．20°@#@ B．25°@#@ C．30°@#@ D．35°@#@@#@　@#@二．填空题（共8小题）@#@21．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为　　m．@#@22．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=　　°@#@．@#@23．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=　　°@#@．@#@24．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°@#@，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　　．@#@25．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　　．@#@26．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°@#@，AB=2，则菱形ABCD的面积为　　．@#@27．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为　　．@#@28．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　　，使其成为正方形（只填一个即可）@#@　@#@三．解答题（共7小题）@#@29．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．@#@

（1）求证：

@#@△ABC≌△DEF；@#@@#@

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．@#@30．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．@#@已知：

@#@如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=　　@#@求证：

@#@四边形ABCD是　　四边形．@#@

（1）填空，补全已知和求证；@#@@#@

（2）按嘉淇的想法写出证明；@#@@#@（3）用文字叙述所证命题的逆命题为　　．@#@31．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°@#@，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°@#@．得到△ADE．连接BD，CE交于点F．@#@

（1）求证：

@#@△ABD≌△ACE；@#@@#@

（2）求∠ACE的度数；@#@@#@（3）求证：

@#@四边形ABFE是菱形．@#@32．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．@#@

（1）从图中任找两组全等三角形；@#@@#@

（2）从

（1）中任选一组进行证明．@#@33．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°@#@，点E在AB上．求证：

@#@△CDA≌△CEB．@#@34．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．@#@

（1）求证：

@#@△AGE≌△BGF；@#@@#@

（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．@#@35．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．@#@

（1）求证：

@#@△ABC≌△DFE；@#@@#@

（2）连接AF、BD，求证：

@#@四边形ABDF是平行四边形．@#@　@#@2018年05月07日橙子的初中数学组卷@#@参考答案与试题解析@#@　@#@一．选择题（共20小题）@#@1．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）@#@A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形@#@C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形@#@【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；@#@即可得出结论．@#@【解答】解：

@#@∵▱ABCD中，AB⊥BC，@#@∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；@#@@#@∵▱ABCD中，AC⊥BD，@#@∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；@#@@#@∵▱ABCD中，AC=BD，@#@∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；@#@@#@∵▱ABCD中，AB=AD，@#@∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；@#@熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．@#@　@#@2．下列说法中正确的是（　　）@#@A．对角线相等的平行四边形是菱形@#@B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形@#@C．对角线垂直的四边形是菱形@#@D．有一个角是直角的四边形是矩形@#@【分析】利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．@#@【解答】解：

@#@A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；@#@@#@B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确；@#@@#@C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；@#@@#@D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，@#@故选：

@#@B．@#@【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大．@#@　@#@3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°@#@，则∠B为（　　）@#@A．66°@#@ B．104°@#@ C．114°@#@ D．124°@#@@#@【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°@#@，再由三角形内角和定理求出∠B即可．@#@【解答】解：

@#@∵四边形ABCD是平行四边形，@#@∴AB∥CD，@#@∴∠ACD=∠BAC，@#@由折叠的性质得：

@#@∠BAC=∠B′AC，@#@∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°@#@，@#@∴∠B=180°@#@﹣∠2﹣∠BAC=180°@#@﹣44°@#@﹣22°@#@=114°@#@；@#@@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；@#@熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．@#@　@#@4．如图，O是▱ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16．则S△DOE的值为（　　）@#@A．1 B． C．2 D．@#@【分析】由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．@#@【解答】解：

@#@如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，@#@则EM∥AN，@#@∴，@#@∴EM=AN，@#@由题意SABCD=16@#@∴2×@#@×@#@AN×@#@BD=16，@#@∴SOED=×@#@OD×@#@EM===2．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：

@#@①面积比是边长比的平方比；@#@②分别找到底和高的比．@#@　@#@5．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：

@#@

（1），

（2）；@#@（3）∠A=∠A′；@#@（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（　　）@#@A．1组 B．2组 C．3组 D．4组@#@【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．@#@【解答】解：

@#@共有3组，其组合分别是

（1）和

（2）三边对应成比例的两个三角形相似；@#@@#@

（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；@#@@#@（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】考查相似三角形的判定定理：

@#@@#@

（1）两角对应相等的两个三角形相似．@#@

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．@#@（3）三边对应成比例的两个三角形相似．@#@（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．@#@　@#@6．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（　　）@#@A．1条 B．2条 C．3条 D．4条@#@【分析】本题要根据相似三角形的判定方法进行求解．@#@【解答】解：

@#@过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；@#@@#@过点P还可作PE⊥AB，可得：

@#@∠EPA=∠C=90°@#@，∠A=∠A，@#@∴△APE∽△ACB；@#@@#@所以共有3条．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】此题考查了相似三角形的判定：

@#@@#@①有两个对应角相等的三角形相似；@#@@#@②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；@#@@#@③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．@#@　@#@7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　）@#@A． B． C． D．@#@【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．@#@【解答】解：

@#@已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、@#@只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．@#@故选：

@#@B．@#@【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．@#@　@#@8．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　）@#@A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状@#@【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°@#@，即可证明△ADE是等边三角形．@#@【解答】解：

@#@∵△ABC为等边三角形@#@∴AB=AC@#@∵∠1=∠2，BE=CD@#@∴△ABE≌△ACD@#@∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°@#@@#@∴△ADE是等边三角形．@#@故选：

@#@B．@#@【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌握．@#@　@#@9．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°@#@，则∠ACD=（　　）@#@A．120°@#@ B．130°@#@ C．140°@#@ D．150°@#@@#@【分析】如图，作辅助线；@#@首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．@#@【解答】解：

@#@如图，延长AC交EF于点G；@#@@#@∵AB∥EF，@#@∴∠DGC=∠BAC=50°@#@；@#@@#@∵CD⊥EF，@#@∴∠CDG=90°@#@，@#@∴∠ACD=90°@#@+50°@#@=140°@#@，@#@故选：

@#@C．@#@【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；@#@解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；@#@解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．@#@　@#@10．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（　　）@#@A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边@#@B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边@#@C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边@#@D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边@#@【分析】能画出平行四边形，首先要能画出三角形：

@#@两条对角线的一半和平行四边形的一边构成三角形；@#@平行四边形的两条边和一条对角线构成三角形．@#@【解答】解：

@#@A、20+34不大于60，不能构成三角形，故A选项错误；@#@@#@B、3+5不大于8，不能构成三角形，故B选项错误；@#@@#@C、10+18＞22，能构成三角形，故C选项正确；@#@@#@D、3+6不大于10，不能构成三角形，故D选项错误；@#@@#@故选：

@#@C．@#@【点评】此题主要考查平行四边形的作图，综合考查了平行四边形的性质和三角形三边之间的关系．@#@　@#@11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（　　）@#@A．已知两条直角边@#@B．已知两个锐角@#@C．已知一直角边和直角边所对的一锐角@#@D．已知斜边和一直角边@#@【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．@#@【解答】解：

@#@A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；@#@@#@B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前；@#@@#@C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B选项错误；@#@@#@D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．@#@故选：

@#@B．@#@【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

@#@复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．@#@　@#@12．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　）@#@A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm@#@【分析】利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解．@#@【解答】解：

@#@∵四边形ABCD是菱形，@#@∴AB=AD=6cm，OC=OA=AC．@#@∵OE∥DC，@#@∴△ABC∽△OEC，@#@则===，@#@∴OE=3（cm）．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题根据三角形相似及菱形的性质解答．@#@　@#@13．已知：

@#@线段AB，BC，∠ABC=90°@#@．求作：

@#@矩形ABCD．@#@以下是甲、乙两同学的作业：

@#@@#@甲：

@#@@#@1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；@#@@#@2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；@#@@#@3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．@#@乙：

@#@@#@1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；@#@@#@2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．@#@对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）@#@A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对@#@【分析】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；@#@@#@先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．@#@【解答】解：

@#@由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，@#@∴四边形ABCD是平行四边形，@#@又∵∠ABC=90°@#@，@#@∴▱ABCD是矩形．@#@所以甲的作业正确；@#@@#@由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，@#@∴四边形ABCD是平行四边形，@#@又∵∠ABC=90°@#@，@#@∴▱ABCD是矩形．@#@所以乙的作业正确；@#@@#@故选：

@#@A．@#@【点评】本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．@#@　@#@14．下列命题是假命题的是（　　）@#@A．不在同一直线上的三点确定一个圆@#@B．角平分线上的点到角两边的距离相等@#@C．正六边形的内角和是720°@#@@#@D．角的边越大，角就越大@#@【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．@#@【解答】解：

@#@A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；@#@@#@B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；@#@@#@C、正六边形的内角和是720°@#@，真命题；@#@@#@D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．@#@故选：

@#@D．@#@【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．@#@　@#@15．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）@#@A．传 B．统 C．文 D．化@#@【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．@#@【解答】解：

@#@这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．@#@　@#@16．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果5在正方体的右面，4在下面，那么后面的数字是（　　）@#@A．3 B．4 C．5 D．6@#@【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“4”作为正方体的底面，然后把平面展开图折成正方体，然后根据5在正方体的右面，4在下面，判断出正方体后面的数．@#@【解答】解：

@#@这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“5”与面“2”相对，面“4”与面“6”相对，“1”与面“3”相对．所以后面的数字是3．@#@故选：

@#@A．@#@【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．@#@　@#@17．一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（　　）@#@A．面E B．面F C．面A D．面B@#@【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“E”与面“A”相对，“F”与面“C”相对．因为右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是A．@#@【解答】解：

@#@这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，@#@其中面“B”与面“D”相对，面“E”与面“A”相对，“F”与面“C”相对．@#@因为右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是A．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．@#@　@#@18．如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（　　）@#@A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4@#@【分析】根据平行线的性质即可得到结论．@#@【解答】解：

@#@∵AB∥CD，@#@∴∠1=∠4，@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．@#@　@#@19．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）@#@A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE@#@【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．@#@【解答】解：

@#@当∠D=∠B时，@#@在△ADF和△CBE中@#@∵，@#@∴△ADF≌△CBE（SAS），@#@故选：

@#@B．@#@【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．@#@　@#@20．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°@#@，那么∠CDE的度数为（　　）@#@A．20°@#@ B．25°@#@ C．30°@#@ D．35°@#@@#@【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°@#@，又因为∠B=80°@#@故可推出∠ADC=80°@#@，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．@#@【解答】解：

@#@∵AD∥BC，@#@∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°@#@，@#@∴AE=AB=AD，@#@在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°@#@，@#@∴∠ADE=50°@#@，@#@又∵∠B=80°@#@，@#@∴∠ADC=80°@#@，@#@∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°@#@．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．@#@　@#@二．填空题（共8小题）@#@21．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=2";i:

22;s:

16819:

"本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网@#@北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）@#@八年级数学（B卷）2012.1@#@（时间100分钟，满分100分）@#@题号@#@一@#@二@#@三@#@四@#@五@#@总分@#@得分@#@一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）@#@1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）．@#@A．B．C．D．@#@2．计算的结果是（）．@#@A．B．C．D．@#@3．下列说法中，正确的是（）．@#@A．16的算术平方根是B．25的平方根是5@#@C．1的立方根是D．的立方根是@#@4．下列各式中，正确的是（）．@#@A．B．@#@C．D．@#@5．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．@#@A．当时，B．它的图象是一条经过原点的直线@#@C．随的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限@#@6．如右图，在△ABC中，∠C=90°@#@，AB的垂直平分线MN@#@分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:

@#@∠DBA=3:

@#@1，@#@则∠A为（）．@#@A．18°@#@B．20°@#@C．22.5°@#@D．30°@#@@#@7．已知点A（，）关于轴对称的点的坐标为点B（，），@#@则的值为（）．@#@A．B．C．D．@#@8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）．@#@A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等@#@C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等@#@9．若一次函数的图象如右图所示，则关于的@#@不等式的解集为（）．@#@A．B．@#@C．D．@#@10．研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标@#@号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．第一天，@#@这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分@#@别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按@#@照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，变成@#@新的微生物．研究员用如右图所示的图形进行形象@#@的记录，那么标号为100的微生物会出现在（）．@#@A．第3天B．第4天@#@C．第5天D．第6天@#@二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）@#@11．在，，，，这五个实数中，无理数是_________________．@#@12．函数中，自变量的取值范围是______________．@#@13．如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．@#@若△ABC的周长为12cm，则CD=________cm．@#@14．若将直线的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．@#@15．如右图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，@#@且AB=AD=DC，则∠C=_________°@#@．@#@16．已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长关于腰长的函数解析式为_____________________，自变量的取值范围是___________________．@#@17．如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°@#@，BD平分@#@∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长@#@为8cm，则AB=_________cm．@#@18．将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上，折痕为AE（如图2）；@#@再继续将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在EC边上，折痕为EF（如图3），则在图3中，∠FAE=_______°@#@，∠AFE=_______°@#@．@#@@#@图1图2图3@#@三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）@#@19．因式分解：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）．@#@解：

@#@解：

@#@@#@@#@20．计算：

@#@．@#@解：

@#@@#@21．先化简，再求值：

@#@，其中=3．@#@解：

@#@@#@22．解分式方程：

@#@．@#@解：

@#@@#@四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）@#@23．已知：

@#@如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．@#@求证：

@#@∠ACD=∠ADC．@#@证明：

@#@@#@24．已知：

@#@如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．@#@请结合以上信息回答下列问题：

@#@@#@

（1）长方形ABCD中，边BC的长为________；@#@@#@

（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；@#@@#@（3）当时，与之间的函数关系式是___________________；@#@@#@（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整．@#@图1图2@#@25．已知：

@#@直线与轴交于点A，与轴交于点B．@#@

（1）分别求出A，B两点的坐标；@#@@#@

（2）过A点作直线AP与轴交于点P，且使OP=2OB，@#@求△ABP的面积．@#@解：

@#@

（1）@#@

（2）@#@五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）@#@26．已知：

@#@如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°@#@．点D为△ABC内一点，@#@且DB=DC，∠DCB=30°@#@．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．@#@

（1）求∠ADE的度数；@#@@#@

（2）若点M在DE上，且DM=DA，@#@求证：

@#@ME=DC．@#@解：

@#@

（1）@#@27．有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．@#@初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；@#@@#@到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；@#@@#@到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；@#@@#@到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．@#@已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O-A-B-C和线段DE分别表示两容器内的水量（单位：

@#@升）与时间（单位：

@#@分）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

@#@@#@

（1）甲容器的进水管每分钟进水______升，它的出水管每分钟出水______升；@#@@#@

（2）求乙容器内的水量与时间的函数关系式；@#@@#@（3）求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间．@#@解：

@#@

（2）@#@28．已知：

@#@在△ABC中，∠CAB=，且，AP平分∠CAB．@#@

（1）如图1，若，∠ABC=32°@#@，且AP交BC于点P，试探究线段@#@AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；@#@@#@答：

@#@线段AB，AC与PB之间的数量关系为：

@#@___________________________．@#@图1@#@证明：

@#@@#@

（2）如图2，若∠ABC=，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°@#@，@#@求∠APC的度数（用含的代数式表示）．@#@图2@#@解：

@#@@#@@#@北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷（北区）@#@八年级数学（B卷）参考答案及评分标准@#@一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@B@#@C@#@D@#@C@#@B@#@A@#@B@#@A@#@D@#@C@#@二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）@#@11．，；@#@（答对1个给1分）12．≥；@#@13．；@#@@#@14．；@#@15．；@#@16．，；@#@（每空1分）@#@17．；@#@18．，．（每空1分）@#@三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）@#@19．

（1）解：

@#@@#@=．-----------------------------------------------------------------------2分@#@

（2）解：

@#@@#@=------------------------------------------------------------------------4分@#@=．-------------------------------------------------------------6分@#@20．解：

@#@@#@=----------------------------------------------------------------------1分@#@=----------------------------------------------------------------------2分@#@=．--------------------------------------------------------------------------------3分@#@21．解：

@#@@#@=@#@=----------------------------------------------------------------------2分@#@=@#@=．---------------------------------------------------------------------------------4分@#@当时，原式==．--------------------------------------------------5分@#@22．解：

@#@方程两边同乘，得．------------------------------2分@#@解得．-----------------------------------------------------------------------------4分@#@检验：

@#@时，是原分式方程的解．-------------------------5分@#@图1@#@四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）@#@23．证明：

@#@如图1．@#@∵∠BAE=∠CAD，@#@∴∠BAE∠CAE=∠CAD∠CAE，@#@即∠BAC=∠EAD．----------------------------------1分@#@在△ABC和△AED中，@#@∠BAC=∠EAD，@#@∠B=∠E，@#@BC=ED，@#@∴△ABC≌△AED．------------------------------------------------------------------4分@#@∴AC=AD．-----------------------------------------------------------------------------5分@#@∴∠ACD=∠ADC．-------------------------------------------------------------------6分@#@图2@#@24．解：

@#@

（1）；@#@-------------------------------------------1分@#@

（2），；@#@（每空1分）---------------------3分@#@（3）；@#@-----------------------------4分@#@（4）如图2．--------------------------------------5分@#@图3@#@25．解：

@#@

（1）令，则；@#@@#@∴点A的坐标为A（，）；@#@-----------------1分@#@令，则；@#@@#@∴点B的坐标为B（，）．-----------------2分@#@

（2）如图3．@#@∵OB=，且OP=2OB，@#@∴OP=．@#@∵点P在轴上，@#@∴点P的坐标为（，）或（，）．（两个坐标各1分）------4分@#@若点P的坐标为（，），@#@则==；@#@--------------------------------5分@#@若点P的坐标为（，），@#@则==．-------------------------------6分@#@图4@#@∴△ABP的面积为9或27．@#@五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）@#@26．解：

@#@

（1）如图4．@#@∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°@#@，@#@∴∠ABC=∠ACB==75°@#@．@#@∵DB=DC，∠DCB=30°@#@，@#@∴∠DBC=∠DCB=30°@#@．@#@∴∠1=∠ABC－∠DBC=75°@#@－30°@#@=45°@#@．--------------------------------------1分@#@∵AB=AC，DB=DC，@#@∴AD所在直线垂直平分BC．@#@∴AD平分∠BAC．@#@∴∠2=∠BAC==15°@#@．-----------------------------------------------2分@#@∴∠ADE=∠1＋∠2=45°@#@＋15°@#@=60°@#@．-----------------------------------------3分@#@证明：

@#@

（2）证法一：

@#@连接AM，取BE的中点N，连接AN．（如图5）@#@图5@#@∵△ADM中，DM=DA，∠ADE=60°@#@，@#@∴△ADM为等边三角形．-----------------4分@#@∵△ABE中，AB=AE，N为BE的中点，@#@∴BN=NE，且AN⊥BE．@#@∴DN=NM．-----------------------------------5分@#@∴BN－DN=NE－NM，@#@即BD=ME．@#@∵DB=DC，@#@∴ME=DC．---------------------------------------------------------------------6分@#@@#@图6@#@证法二：

@#@连接AM．（如图6）@#@∵△ADM中，DM=DA，∠ADE=60°@#@，@#@∴△ADM为等边三角形．------------------4分@#@∴∠3=60°@#@．@#@∵AE=AB，@#@∴∠E=∠1=45°@#@．@#@∴∠4=∠3－∠E=60°@#@－45°@#@=15°@#@．@#@∴∠2=∠4．@#@在△ABD和△AEM中，@#@∠1=∠E，@#@AB=AE，@#@∠2=∠4，@#@∴△ABD≌△AEM．------------------------------------------------------------5分@#@∴BD=EM．@#@∵DB=DC，@#@∴ME=DC．---------------------------------------------------------------------6分@#@阅卷说明：

@#@其他正确解法相应给分．@#@27．解：

@#@

（1）5，2.5；@#@（每空1分）-----------------------------------------------------------2分@#@

（2）设线段DE所在直线为．@#@∵点（5，15），（10，20）在此直线上，@#@则解得@#@∴．----------------------------------------------------------------------3分@#@∴当≤≤时，．@#@（3）设线段BC所在直线为．@#@∵点（16,20），（28,50）在此直线上，@#@则解得@#@∴．--------------------------------------------------------------------4分@#@∴当≤≤时，．@#@由

（2）知线段DE所在直线为，@#@则解得--------------------------------------------5分@#@∴线段DE与线段BC的交点坐标为（20,30）．@#@答：

@#@从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为20分钟．@#@----------------------------------------------------------------------6分@#@阅卷说明：

@#@其他正确解法相应给分．@#@28．解：

@#@

（1）AB－AC=PB；@#@--------------------------------------------------------------------1分@#@证明：

@#@在AB上截取AD，使AD=AC．（如图7）@#@图7@#@∵AP平分∠CAB，@#@∴∠1=∠2．@#@在△ACP和△ADP中，@#@AC=AD，@#@∠1=∠2，@#@AP=AP，@#@∴△ACP≌△ADP．@#@∴∠C=∠3．@#@∵△ABC中，∠CAB==2×@#@21°@#@=42°@#@，∠ABC=32°@#@，@#@∴∠C=180°@#@－∠CAB－∠ABC=180°@#@－42°@#@－32°@#@=106°@#@．@#@∴∠3=106°@#@．--------------------------------------------------------------2分@#@∴∠4=180°@#@－∠3=180°@#@－106°@#@=74°@#@，@#@∠5=∠3－∠ABC=106°@#@－32°@#@=74°@#@．@#@∴∠4=∠5．@#@∴PB=DB．@#@∴AB－AC=AB－AD=DB=PB．---------------------------------------3分@#@

（2）方法一：

@#@延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM．（如图8）@#@图8@#@∵AP平分∠CAB，∠CAB=，@#@∴∠1=∠2==．@#@在△AMP和△ABP中，@#@AM=AB，@#@∠1=∠2，@#@AP=AP，@#@∴△AMP≌△ABP．@#@∴PM=PB，∠3=∠4．@#@∵∠ABC=60°@#@－，∠CBP=30°@#@，@#@∴∠4=（60°@#@－）－30°@#@=30°@#@－．@#@∴∠3=∠4=30°@#@－．-----------------------------------------------------------4分@#@∵△AMB中，AM=AB，@#@∴∠AMB=∠ABM=（180°@#@－∠MAB）÷@#@2=（180°@#@－）÷@#@2=90°@#@－．@#@∴∠5=∠AMB－∠3=（90°@#@－）－（30°@#@－）=60°@#@．@#@∴△PMB为等边三角形．@#@∵∠6=∠ABM－∠ABC=（90°@#@－）－（60°@#@－）=30°@#@，@#@∴∠6=∠CBP．@#@∴BC平分∠PBM．@#@∴BC垂直平分PM．@#@∴CP=CM．@#@∴∠7=∠3=30°@#@－．---------------------------------------------------------------5分@#@∴∠ACP=∠7＋∠3=（30°@#@－）＋（30°@#@－）=60°@#@－．@#@∴△ACP中，∠APC=180°@#@－∠1－∠ACP@#@=180°@#@－－（60°@#@－）@#@=120°@#@＋．----------------------------------------------6分@#@方法二：

@#@在AB上截取AM，使AM=AC，连接PM，延长AP交BC于N，连接MN．（如图9）@#@图9@#@∵AP平分∠CAB，∠CAB=，@#@∴∠1=∠2==．@#@在△ACN和△AMN中，@#@AC=AM，@#@∠1=∠2，@#@AN=AN，@#@∴△ACN≌△AMN．@#@∴∠3=∠4．@#@∵∠ABC=60°@#@－，@#@∴∠3=∠2＋∠NBA=＋（60°@#@－）=60°@#@．@#@∴∠3=∠4=60°@#@．@#@∴∠5=180°@#@－∠3－∠4=180°@#@－60°@#@－60°@#@=60°@#@．@#@∴∠4=∠5．------------------------------------------------------------------------4分@#@∴NM平分∠PNB．@#@∵∠CBP=30°@#@，@#@∴∠6=∠3－∠NBP=60°@#@－30°@#@=30°@#@．@#@∴∠6=∠NBP．@#@∴NP=NB．@#@∴NM垂直平分PB．@#@∴MP=MB．@#@∴∠7=∠8．@#@∴∠6＋∠7=∠NBP＋∠8，@#@即∠NPM=∠NBM=60°@#@－．--------------------------------------------------5分@#@∴∠APM=180°@#@－∠NPM=180°@#@－（60°@#@－）=120°@#@＋．@#@在△ACP和△AMP中，@#@AC=AM，@#@∠1=∠2，@#@AP=AP，@#@∴△ACP≌△AMP．@#@∴∠APC=∠APM．@#@∴∠APC=120°@#@＋．-------------------------------------------------------------6分@#@阅卷说明：

@#@其他正确解法相应给分．@#@21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

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23;s:

9160:

"七年级下册知识点@#@第一章整式的乘除@#@1、同底数幂的乘法@#@①　am·@#@an=am+n（m、n都是正整数），同底数幂相乘，底数不变，指数相加@#@2、幂的乘方和积的乘方@#@①　（am）n=amn（m、n都是正整数），幂的乘方，底数不变，指数相乘@#@②　（ab）n=anbn（n是正整数），积的乘方等于每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘@#@3、同底数幂的除法@#@①　am÷@#@an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m>@#@n），同底数幂相除，底数不变，指数想减。

@#@@#@②　a0=1（a≠0），a-p=1/ap（a≠0，p是正整数）@#@4、整式的乘法@#@①　单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

@#@@#@②　单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

@#@@#@③　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加@#@5、平方差公式@#@①　（a+b）（a-b）=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差@#@②　属于两个特殊的多项式相乘@#@6、完全平方公式@#@①　（a+b）2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于两数的平方相加再加上二乘以两数的积@#@②　（a-b）2=a2-2ab+b2两数差的平方，等于两数相加减去二乘以两数的积@#@③　二者是完全平方公式@#@7、整式的除法@#@①　单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；@#@对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

@#@@#@②　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

@#@@#@第二章相交线与平行线@#@1、两条直线的位置关系@#@①　对顶角相等@#@②　同角和等角的余角相等，同角或等角的补角相等@#@③　平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

@#@@#@2、探索直线平行的条件@#@①　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为：

@#@同位角相等，两直线平行@#@②　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

@#@@#@③　平行于同一直线的两条直线平行@#@④　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为：

@#@内错角相等，两直线平行@#@⑤　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为：

@#@同旁内角互补，两直线平行@#@3、平行线的性质@#@①　两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简称：

@#@两直线平行，同位角相等@#@a）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，简称：

@#@两直线平行，内错角相等@#@②　两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称：

@#@两直线平行，同旁内角互补@#@4、用尺规作角@#@a.做射线O'@#@A'@#@；@#@@#@b.以点o为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；@#@@#@c.以点o'@#@为圆心，以OC为半径作弧，交O'@#@A'@#@于点C'@#@；@#@@#@d.以点C'@#@为圆心，以CD为半径作弧，交前面的弧与点D'@#@；@#@@#@e.过点D'@#@作射线O'@#@B'@#@，即∠A'@#@O'@#@B'@#@即为所求@#@第三章三角形@#@1、认识三角形@#@①　三角形的三个内角的和等于180°@#@@#@②　锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形有一个角是直角，钝角三角形有一个角是钝角@#@③　直角三角形的两个锐角互余@#@④　三角形任意两边之和大于第三边@#@⑤　三角形任意两边之差小于第三边@#@⑥　在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

@#@三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心@#@⑦　在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。

@#@三角形的三条角平分线交于一点@#@⑧　从一个三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

@#@三角形的三条高所在的直线交于一点。

@#@@#@2、三角形的全等@#@①　能够完全重合的两个图形称为全等图形@#@②　全等图形的形状大小都相同@#@③　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形@#@④　全等三角形的对应边相等，对应角相等@#@3、探索三角形全等的条件@#@①　三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”@#@②　两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”@#@③　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”@#@④　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”@#@4、用尺规做三角形@#@a.做一条线段BC=a@#@b.以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α@#@c.在射线BD上截取线段BA=c@#@d.连接AC，△ABC就是所求做的三角形@#@e.已知条件BC=a，AB=a，∠ABC=∠α@#@5、利用三角形全等测距離@#@第四章变量之间的关系@#@1、用表格表示变量间的关系@#@①　在表格中，有变量和常量，其中变量又分为自变量和因变量，，而在变化过程中不变的量叫常量@#@②　借助表格，我们可以因变量随自变量的变化而变化@#@2、用关系式表示的变量间关系@#@①　关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。

@#@@#@3、用图像表示的变量间关系@#@①　图像是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观@#@②　在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量@#@第五章生活中的轴对称@#@1、轴对称现象@#@①　如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴@#@②　如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴@#@2、探索轴对称的性质@#@①　在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等@#@3、简单的轴对称图形@#@①　等腰三角形是轴对称图形。

@#@等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重合，也称三线合一，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

@#@等腰三角形的两个底角相等。

@#@@#@②　线段是轴对称图形，垂直且平分线段的直线是它的一条对称轴。

@#@垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

@#@线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等@#@③　角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴@#@④　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等@#@4、利用轴对称进行设计@#@第六章概率初步@#@1、感受可能性@#@①　必然事件：

@#@在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它的发生@#@②　不可能事件：

@#@有些事情我们实现能肯定它一定不会发生@#@③　确定时间：

@#@我们能确定的事，包括必然事件和不可能事件@#@④　不确定时间：

@#@我们不确定它会不会发生，也称随机事件@#@⑤　一般地，不确定事件有大有小@#@2、频率的稳定性@#@①　频率：

@#@在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为A事件发生的频率@#@②　在实验次数很大时，事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，即事件发生频率的稳定性。

@#@@#@③　概率记作P（A）：

@#@我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A发生的概率@#@④　一般地大量重复实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率@#@⑤　必然事件发生的概率为1；@#@不可能事件发生的概率为0；@#@不确定事件A发生的概率P（A）是0到1之间的一个常数@#@3、等可能事件的概率@#@①　等可能事件：

@#@设一个事件的所有可能为n种，每次实验有且只有其中一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，即@#@";i:

24;s:

5134:

"初一数学一元一次不等式培优（最新）@#@一、选择题@#@1.不等式组的所有整数解之和是（　　）@#@A、9B、12C、13D、15@#@2.如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　）@#@A、m=2B、m＞2C、m＜2D、m≥2@#@3.如果，那么（）@#@A、B、C、D、@#@4.如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（　　　）@#@A、　　　　　B、－m＞－n　　　　C、m－9＜n－9　　　　D、＞1@#@5.方程组的解，则的取值（）@#@A、B、C、D、@#@6.如果，则下列不等式成立的（）@#@A、B、C、D、@#@7.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环（10次射击）的记录，第七次射击不能少于（）环（每次射击最多是10环）@#@A、5B、6C、7D、8@#@8.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）@#@A、－5≤a＜－B、－5≤a≤－C、－5<@#@a≤－D、－5<@#@a<@#@－@#@9.已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（）@#@A．-2B．C．-4D．@#@10.某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（）@#@A．10kmB．9kmC．8kmD．7km@#@二、填空题@#@1.方程组的解是则不等式的解集是________.已知关于x的不等式x－2a＜3的最大整数解－5，则a的取值范围__________.@#@2.关于x的不等式组恰好有两个整数解，那么a的取值范围是_________.@#@3.若不等式的解集与x＜6的解集相同，则a的取值为___12_______@#@4.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　a＜4　．@#@5.某中学有若干名学生住宿，若每间宿舍住4人，则有20人没有宿舍住；@#@若每间住8人，则有一间宿舍住不满，求住宿舍的学生人数为_____人.@#@6.已知：

@#@，化简：

@#@的结果是_______________.已知不等式和同时成立，则的整数解为_________.@#@7.方程组的解满足，则整数的个数是_______.能使不等式（3x－1）－（5x－2）＞成立的x的最大整数值是_______.@#@8.不等式组，的解集是___________.已知不等式组的解集是1≤x＜2，则a＝______.@#@9.已知方程组的解为x、y，且2＜k＜4，则x－y的取值范围是_________.若不等式组的解集是，则的值等于_______．@#@10.某种药品的价格第一年上升了10%，第二年下降了（m－5）%（m＞5）后，仍不低于原价，则m的值应为________.@#@11.已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________.不等式组的解集是，则m的取值范围是__________.@#@12.若不等式组无解，那么不等式组的解集是________________.@#@13.某厂生产一种零件，固定成本为2万元，每个零件成本3元，售价5元，应缴纳税金为总销售额的10%，若要使利润超过固定成本，至少销售个.@#@14.若不等式组的解是，求不等式的解集为_______________.@#@15..已知关于x.y的方程组的解满足，化简=.@#@16.对于整数a，b，c，d，定义，已知，则b＋d的值为_________@#@17.若不等式组的整数解是关于x的方程的根，则a=；@#@已知，则的最小值等于.@#@三、解答题@#@1.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

@#@@#@

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

@#@@#@

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

@#@@#@品名@#@厂家批发价（元/只）@#@商场零售价（元/只）@#@篮球@#@130@#@160@#@排球@#@100@#@120@#@2.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;@#@如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:

@#@@#@

（1）用含x的代数式表示m;@#@@#@

（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.@#@3.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

@#@@#@原料@#@维生素C及价格@#@甲种原料@#@乙种原料@#@维生素C/（单位/千克）@#@600@#@100@#@原料价格/（元/千克）@#@8@#@4@#@现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，@#@

（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。

@#@@#@

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

@#@@#@";i:

25;s:

3530:

"2014年北京市中学生数学竞赛（初二）试题@#@一、选择题（每小题5分，共25分）@#@1.若，则=（）@#@A．5B.C.D.@#@2.已知一个面积为S且边长为1的正六边形，其六条最短的对角线两两相交的交点构成一个面积为A的小正六边形的顶点.则=（）@#@A．B.C.D.@#@3.在数29998，29999，30000，30001中，可以表示为三个连续自然数两两乘积之和的是（）@#@A．30001B.30000C.29999D.29998@#@4.已知A（，），B（，）是反比例函数在平面直角坐标系的第一象限上图象的两点，满足，.则（）@#@A．B.C.D.@#@5.有2015个整数，任取其中2014个相加，其和恰可取到1，2，…，2014这2014个不同的整数值.则这2015个整数之和为（）@#@A．1004B.1005C.1006D.1008@#@二、填空题（每小题7分，共35分）@#@1.在1～10000的自然数中，既不是完全平方数也不是完全立方数的整数有个.@#@2.（表示不超过实数的最大整数）.@#@3.在四边形ABCD中，已知BC=8，CD=12，AD=10，∠A=∠B=60°@#@.则AB=.@#@4.已知M是连续的15个自然数1，2，…，15的最小公倍数.若M的约数中恰被这15个自然数中的14个数整除，称其为M的“好数”.则M的好数有个.@#@5.设由1～8的自然数写成的数列为，，…，.则+++++++的最大值为.@#@三、（10分）已知.证明：

@#@，，三个数中至少有两个相等.@#@四、（15分）在凸四边形ABCD中，已知∠BAC=30°@#@，∠ADC=150°@#@，且AB=DB.证明：

@#@AC平分∠BCD.@#@五、（15分）某校对参加数学竞赛的选手的准考证进行编号，最小号为0001，最大号为2014.无论哪名选手站出来统计本校其他所有选手准考证号数的平均值时，发现所得的平均值均为整数.问这所学校参加竞赛的选手最多有多少名？

@#@@#@参考答案@#@一、选择题（每小题5分，共25分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@A@#@B@#@C@#@B@#@D@#@5.设2015个整数为，，…，.记++…+=M.不妨设M-=（=1，2，…，2014），M-=A.则2014M=1+2+…+2014+A.故A除以2014的余数为1007.从而，A=1007，M=1008.当=1008-（=1，2，…，2014），=1时取到.@#@二、填空题（每小题7分，共35分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@9883@#@4@#@32@#@4.M=，则M的约数中恰能被这15个自然数中的14个整除的有四个，即、、、.@#@5.由题意记S=+++++++.@#@该式去掉绝对值符号，在这个和的任意加项中，得到一正、一负两个自然数，为了使和达到最大的可能值，只须由1～4取负，由5～8取正，于是，S=2[（8+7+6+5）-（4+3+2+1）]=32.如+++++++=32.@#@三、由左边进行因式分解得到即可.@#@四、提示：

@#@作点B关于AC的对称点E，连接AE、BE、DE.则△ABE为正三角形，下面证明E、D、C三点共线即可.可设∠DBE=，可得到∠EDA=30°@#@.@#@五、设该校共有n名选手参赛，其准考证号依次为.@#@依题意知.@#@对任意均有.@#@于是，.@#@故@#@.@#@由于为整数，从而，为2013的约数.@#@注意到，2013=3×@#@11×@#@61不超过45的最大约数为33.于是，的最大值为34，即参赛选手最多有34名.@#@这样的34名选手的号码是可以实现的.如.@#@因此，该校参加竞赛的选手最多有34名.@#@";i:

26;s:

13524:

"@#@@#@初一奥赛培训05：

@#@方程组的解法@#@一、解答题（共13小题，满分120分）@#@1、解方程组@#@2、解方程组@#@3、解方程组@#@4、解方程组@#@5、已知，试求的值．@#@6、已知关于x，y的方程组@#@分别求出当a为何值时，方程组

（1）有唯一一组解；@#@

（2）无解；@#@（3）有无穷多组解．@#@7、已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．@#@8、甲、乙两人解方程组，由于甲看错了方程①中的a而得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b而得到的解为，假如按正确的a，b计算，试求出原方程的解．@#@9、解方程组@#@

（1）@#@

（2）@#@10、若x1～x5满足下列方程组：

@#@；@#@求3x4+2x5的值．@#@11、将式子3x2+2x﹣5写成a（x+1）2+b（x+1）+c的形式，试求代数式+（a+b）2+c的值@#@12、k为何值时，方程组有唯一一组解；@#@无解；@#@无穷多解？

@#@@#@13、若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．@#@答案与评分标准@#@一、解答题（共13小题，满分120分）@#@1、解方程组@#@考点：

@#@解三元一次方程组。

@#@@#@专题：

@#@计算题。

@#@@#@分析：

@#@==2表示两个方程，即=2和=2，所以原方程组实际上是由三个方程组成的三元一次方程组，然后用加减消元法和代入法解方程即可．@#@解答：

@#@解：

@#@将原方程组改写为：

@#@，@#@由方程②得x=6+4y，代入①化简得@#@11y﹣4z=﹣19④，@#@由③得2y+3z=4⑤，@#@由④×@#@3+⑤×@#@4得：

@#@33y+8y=﹣57+16，@#@∴y=﹣1．@#@将y=﹣1代入⑤，得z=2．将y=﹣1代入②，得x=2．@#@∴为原方程组的解．@#@点评：

@#@本题的实质是考查三元一次方程组的解法．解题时主要运用了加减消元法和代入法．@#@2、解方程组@#@考点：

@#@多元一次方程组。

@#@@#@专题：

@#@计算题。

@#@@#@分析：

@#@根据题意将x、y、z、u分别表示出来，然后以x为标准分别将未知数代入，继而可得出关于x的一元一次方程，解出后以此代入可得出各未知数的值．@#@解答：

@#@解：

@#@由原方程组得：

@#@，@#@∴x=5﹣2y=5﹣2（8﹣2z）=﹣11+4z，@#@=﹣11+4（11﹣2u），@#@=33﹣8u，@#@=33﹣8（6﹣2x），@#@=﹣15+16x，@#@即x=﹣15+16x，@#@解之得x=1．@#@将x=1代入⑧得u=4．@#@将u=4代入⑦得z=3．@#@将z=3代入⑥得y=2．@#@∴．@#@点评：

@#@本题考查了多元一次方程组的解法，难度不大，但技巧性较强，通过本题同学们要掌握此题的解题思路，另外本题还可以按部就班的消元来解，只是相对麻烦一点．@#@3、解方程组@#@考点：

@#@解三元一次方程组。

@#@@#@专题：

@#@计算题。

@#@@#@分析：

@#@先由①+②消去未知数y、z，再由②+③消去未知数z、u，然后③+④、④+⑤分别消去u、v和v、x，然后再5个方程相加，再用加减消元法和代入法求解即可．@#@解答：

@#@解：

@#@分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：

@#@@#@①+②得x+u=3，⑥@#@②+③得y+v=5，⑦@#@③+④得z+x=7，⑧@#@④+⑤得u+y=9．⑨@#@又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩@#@由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，@#@把z=7代入⑧得x=0，@#@把x=0代入⑥得u=3，@#@把u=3代入⑨得y=6，@#@把y=6代入⑦得v=﹣1．@#@∴为原方程组的解．@#@点评：

@#@本题的实质是考查多元一次方程组的解法，通过解方程组，了解消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．@#@4、解方程组@#@考点：

@#@多元一次方程组。

@#@@#@专题：

@#@计算题。

@#@@#@分析：

@#@通过观察题目，可以通过换元法，把方程组简单化，然后再进行消元，最后依次得解@#@解答：

@#@解：

@#@令A=，B=，C=，原方程组化为：

@#@@#@由①+②得：

@#@2A=7@#@A=④@#@把④代入②得：

@#@+2B=5@#@B=⑤@#@把④，⑤代入②得：

@#@@#@C=⑥@#@分别把④、⑤、⑥代入A=，B=，C=，可得：

@#@@#@检验：

@#@把x、y、z的值代入原方程组的分母，不使分母为零，所以所得的值为原方程组的解．@#@原方程组的解为：

@#@@#@点评：

@#@熟练运用换元法，也就是干脆引入一个新的辅助元来代替原方程组中的“整体元”，从而简化方程组的求解过程．还要注意分式方程得解后要检验．@#@5、已知，试求的值．@#@考点：

@#@解分式方程。

@#@@#@专题：

@#@计算题。

@#@@#@分析：

@#@分析一般想法是利用方程组求出x，y，z的值之后，代入所求的代数式计算．但本题中方程组是由三个未知数两个方程组成的，因此无法求出x，y，z的确定有限解，但我们可以利用加减消元法将原方程组变形．@#@解答：

@#@解：

@#@①﹣②消去x得@#@=0，即=﹣1@#@①×@#@3+②消去y得@#@=0，即=﹣1；@#@@#@①×@#@5+②×@#@3消去z得@#@﹣=0，即=1@#@∴++=1﹣1﹣1=﹣1．@#@点评：

@#@本题考查了解分式方程．注意消元法也是解分式方法的好办法．@#@6、已知关于x，y的方程组@#@分别求出当a为何值时，方程组

（1）有唯一一组解；@#@

（2）无解；@#@（3）有无穷多组解．@#@考点：

@#@解二元一次方程组。

@#@@#@专题：

@#@计算题。

@#@@#@分析：

@#@先把①中y的值代入②，使方程变为只含x的一元一次方程，根据x的系数讨论方程组

（1）有唯一一组解；@#@

（2）无解；@#@（3）有无穷多组解时a的取值即可．@#@解答：

@#@解：

@#@解由①得，2y=（1+a）﹣ax，③@#@将③代入②得，（a﹣2）（a+1）x=（a﹣2）（a+2），④@#@

（1）当（a﹣2）（a+1）≠0，即a≠2且a≠﹣1时，方程④有唯一解x=，将此x值代入③有y=因而原方程组有唯一一组解；@#@@#@

（2）当（a﹣2）（a+1）=0且（a﹣2）（a+2）≠0时，即a=﹣1时，方程④无解，因此原方程组无解；@#@@#@（3）当（a﹣2）（a+1）=0且（a﹣2）（a+2）=0时，即a=2时，方程④有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解．@#@点评：

@#@本题考查的是解一元一次方程组，此类题目与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax=b的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零．@#@7、已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．@#@考点：

@#@解二元一次方程组。

@#@@#@专题：

@#@计算题；@#@方程思想。

@#@@#@分析：

@#@将已知方程按a整理得（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y﹣2=0且x﹣2y﹣5=0．联立以上两方程即可求出结果．@#@解答：

@#@解：

@#@将方程化为a的表达式：

@#@（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，@#@由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，@#@所以有，@#@解得．@#@点评：

@#@本题考查了关于x的方程ax=b有无穷解的条件：

@#@a=b=0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元一次方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a整理以后，能够分析得出这个方程的解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x、y的二元一次方程组．@#@8、甲、乙两人解方程组，由于甲看错了方程①中的a而得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b而得到的解为，假如按正确的a，b计算，试求出原方程的解．@#@考点：

@#@二元一次方程组的解。

@#@@#@专题：

@#@计算题。

@#@@#@分析：

@#@根据题意，用代入法列出方程即可解出答案．@#@解答：

@#@解：

@#@因为甲只看错了方程①中的a，所以甲所得到的解为，@#@应满足无a的正确的方程②，即4×@#@（﹣3）﹣b×@#@（﹣1）=﹣2．③@#@同理，，应满足正确的方程①，即a×@#@5+5×@#@4=13．④@#@解由③，④联立的方程组得：

@#@，@#@∴原方程组应为：

@#@，@#@解得：

@#@．@#@点评：

@#@本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键掌握用代入法求解方程．@#@9、解方程组@#@

（1）@#@

（2）@#@考点：

@#@解三元一次方程组；@#@解二元一次方程组。

@#@@#@专题：

@#@计算题。

@#@@#@分析：

@#@两个方程组都可以运用加减消元法和代入法解得．@#@解答：

@#@解：

@#@

（1）原方程组变形为，@#@由②×@#@2﹣①×@#@3得：

@#@x+13y=60④，@#@由③+②得：

@#@x+2y=16⑤，@#@由④﹣⑤得：

@#@y=4，@#@把y=4代入⑤得x=8，@#@把x、y的值代入②得：

@#@z=6，@#@∴原方程组的解为；@#@@#@

（2）原方程组变形为：

@#@，@#@由①×@#@3﹣②得y=x，@#@把它代入①得：

@#@x1=0，x2=20，@#@∴y1=0，y2=30，@#@∴原方程组的解为（不符合题意，舍去），@#@∴．@#@原方程的解为．@#@点评：

@#@本题考查了三元一次方程组和二元一次方程组的解法．主要运用了加减消元法和代入法．@#@10、若x1～x5满足下列方程组：

@#@；@#@求3x4+2x5的值．@#@考点：

@#@代数式求值。

@#@@#@分析：

@#@本题的方程组为对称轮换式，把5个方程相加得x1+x2+x3+x4+x5=31，要求x4、x5，就分别与④⑤相减即可．@#@解答：

@#@解：

@#@①+②+③+④+⑤得6x1+6x2+6x3+6x4+6x5=186@#@解得x1+x2+x3+x4+x5=31⑥@#@④﹣⑥得：

@#@x4=17，@#@⑤﹣⑥得：

@#@x5=65，@#@∴3x4+2x5=3×@#@17+2×@#@65=181．@#@点评：

@#@本题考查了代数式的求值，代数式中涉及的字母为方程组的未知数，虽然方程组比较复杂，但有一定的规律，需要观察规律求解．@#@11、将式子3x2+2x﹣5写成a（x+1）2+b（x+1）+c的形式，试求代数式+（a+b）2+c的值@#@考点：

@#@代数式求值。

@#@@#@专题：

@#@计算题。

@#@@#@分析：

@#@将式子3x2+2x﹣5写成a（x+1）2+b（x+1）+c的形式，则说明3x2+2x﹣5=a（x+1）2+b（x+1）+c，整理变形，根据等式左右两边系数相等的原则，可以求出a、b、c的值，进而代入代数式化简即可．@#@解答：

@#@解：

@#@由题意得，3x2+2x﹣5=a（x+1）2+b（x+1）+c，@#@即：

@#@3x2+2x﹣5=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）@#@所以a=3，2a+b=2，a+b+c=﹣5，@#@解得，a=3，b=﹣4，c=﹣4，@#@将a、b、c的值代入代数式，@#@得，+（a+b）2+c=（3﹣4）2﹣4=1+1﹣4=﹣2．@#@点评：

@#@本题考查了求代数式的值，将已知条件整理变形，求得所求代数式中未知数的值是解题的关键．@#@12、k为何值时，方程组有唯一一组解；@#@无解；@#@无穷多解？

@#@@#@考点：

@#@解二元一次方程组。

@#@@#@专题：

@#@计算题；@#@分类讨论。

@#@@#@分析：

@#@先将方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再根据二元一次方程组的解的三种情况进行分析，从而得出结果．@#@解答：

@#@解：

@#@原方程组可化为，@#@①当，即k≠﹣2时，原方程组有唯一一组解；@#@@#@②当=≠，即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；@#@@#@③当==，即k=﹣2时，原方程组有无穷多解．@#@点评：

@#@本题考查了二元一次方程组的解的三种情况，这个知识点在初中教材大纲中不涉及，属于竞赛题型，有一定难度．关于x、y的二元一次方程组的解有如下三种情况：

@#@@#@①当x的系数与y的系数不成比例即≠时，原方程组有唯一一组解；@#@@#@②当x的系数与y的系数成比例但与常数项不成比例即=≠时，原方程组无解；@#@@#@③当x的系数与y的系数及常数项都成比例即==时，原方程组有无穷多组解．@#@13、若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．@#@考点：

@#@解三元一次方程组。

@#@@#@专题：

@#@计算题。

@#@@#@分析：

@#@由题意知x+y=0和方程组有公共解，然后用加减消元法和代入法解方程即可．@#@解答：

@#@解：

@#@由题意知x+y=0和方程组有公共解，@#@∴3x+4y=m﹣4变形为：

@#@m=3x+4y+4，@#@把它代入x﹣2y=3m+2得：

@#@16x+28y=﹣29，@#@又∵x+y=0，∴x=﹣y，@#@把它代入16x+28y=﹣29得：

@#@y=﹣，@#@∴x=，@#@把x、y的值代入m=3x+4y+4得：

@#@m=﹣@#@点评：

@#@本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．@#@参与本试卷答题和审题的老师有：

@#@@#@王岑；@#@HLing；@#@bjf；@#@zhangCF；@#@CJX；@#@mrlin；@#@mengcl；@#@caicl；@#@ZHAOJJ。

@#@（排名不分先后）@#@菁优网@#@2012年2月4日@#@";i:

27;s:

12423:

"@#@不等式提高练习@#@　@#@一．选择题（共10小题）@#@1．（2015春•石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（　　）@#@　@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@2．（2002•徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：

@#@①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（　　）@#@　@#@A．@#@p＞﹣1@#@B．@#@p＜1@#@C．@#@p＜﹣1@#@D．@#@p＞1@#@3．（2013•攀枝花模拟）现规定一种运算：

@#@a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（　　）@#@　@#@A．@#@x＜﹣2@#@B．@#@x＜﹣1@#@C．@#@x＜0@#@D．@#@x＞2@#@4．（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：

@#@@#@①＜；@#@②＜；@#@③；@#@④＜@#@其中不等式正确的是（　　）@#@　@#@A．@#@①③@#@B．@#@①④@#@C．@#@②④@#@D．@#@②③@#@5．（2012•南京校级模拟）若a＜b，则下列不等式成立的是（　　）@#@　@#@A．@#@﹣2a＜﹣2b@#@B．@#@m2a＜m2b@#@C．@#@a﹣1＜b﹣2@#@D．@#@a+1＜b+2@#@6．（2012•甘肃模拟）小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？

@#@设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（　　）@#@　@#@A．@#@10+8x≥72@#@B．@#@2+10x≥72@#@C．@#@10+8x≤72@#@D．@#@2+10x≤72@#@7．（2011•阳江模拟）无论m为何值，点A（m﹣3，5﹣2m）不可能在（　　）@#@　@#@A．@#@第一象限@#@B．@#@第二象限@#@C．@#@第三象限@#@D．@#@第四象限@#@8．（2009•深圳模拟）不等式组的整数解是（　　）@#@　@#@A．@#@1，2@#@B．@#@1，2，3@#@C．@#@D．@#@0，1，2@#@9．（2009•乌海模拟）一个一元一次不等式组的解集如图所示，则这个一元一次不等式组可以是（　　）@#@　@#@A．@#@B．@#@　@#@C．@#@D．@#@10．（2004•三明）已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　）@#@　@#@A．@#@a＞﹣2@#@B．@#@a≥﹣2@#@C．@#@a＜2@#@D．@#@a≥2@#@　@#@二．填空题（共5小题）@#@11．（2014•黄冈模拟）按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是　　　　　　．@#@12．（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是　　　　　　．@#@13．（2010•江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×@#@5﹣3×@#@4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是　　　　　　．@#@14．（1997•重庆）已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=　　　　　　．@#@15．（2009•凉山州）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=　　　　　　．@#@　@#@三．解答题（共3小题）@#@16．（2013•北碚区校级二模）解不等式组：

@#@并把解集在数轴上表示出来．@#@17．（2013•成都模拟）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．@#@18．（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．@#@求：

@#@

（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？

@#@（答案取整数）@#@

（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

@#@@#@　@#@不等式提高练习答案@#@　@#@一．选择题（共10小题）@#@1．（2015春•石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（　　）@#@　@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；@#@@#@B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，@#@∴此时不等式组的解集不同；@#@@#@但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，@#@∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；@#@@#@C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；@#@@#@D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m＜0时，不等式组的解集是x＜，@#@∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；@#@@#@故选：

@#@B．@#@2．（2002•徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：

@#@①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（　　）@#@　@#@A．@#@p＞﹣1@#@B．@#@p＜1@#@C．@#@p＜﹣1@#@D．@#@p＞1@#@解答：

@#@@#@解：

@#@①×@#@3﹣②×@#@2得：

@#@x=8﹣5p，@#@把x=8﹣5p代入①得：

@#@y=10﹣7p，@#@∵x＞y，@#@∴8﹣5p＞10﹣7p，@#@∴p＞1．@#@故选D．@#@　@#@3．（2013•攀枝花模拟）现规定一种运算：

@#@a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（　　）@#@　@#@A．@#@x＜﹣2@#@B．@#@x＜﹣1@#@C．@#@x＜0@#@D．@#@x＞2@#@解答：

@#@@#@解：

@#@∵2※3+m※1=6，@#@∴2×@#@3+2﹣3+m×@#@1+m﹣1=6，@#@∴m=1，@#@∴＜1，@#@去分母得3x+2＜2，@#@移项得3x＜0，@#@系数化为1得x＜0．@#@故选C．@#@4．（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：

@#@@#@①＜；@#@②＜；@#@③；@#@④＜@#@其中不等式正确的是（　　）@#@　@#@A．@#@①③@#@B．@#@①④@#@C．@#@②④@#@D．@#@②③@#@解答：

@#@@#@解：

@#@∵＜，a、b、c、d都是正实数，@#@∴ad＜bc，@#@∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），@#@∴＜，所以①正确，②不正确；@#@@#@∵＜，a、b、c、d都是正实数，@#@∴ad＜bc，@#@∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），@#@∴＜，所以③正确，④不正确．@#@故选A．@#@　@#@5．（2012•南京校级模拟）若a＜b，则下列不等式成立的是（　　）@#@　@#@A．@#@﹣2a＜﹣2b@#@B．@#@m2a＜m2b@#@C．@#@a﹣1＜b﹣2@#@D．@#@a+1＜b+2@#@解答：

@#@@#@解：

@#@A、∵a＜b，﹣2＜0，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；@#@@#@B、∵m2=0时，m2a=m2b，故本选项错误；@#@@#@C、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，a﹣1与b﹣2的大小不能确定，故本选项错误；@#@@#@D、∵a＜b，∴a+1＜b+1＜b+2，∴a+1＜b+2，故本选项正确．@#@故选D．@#@　@#@6．（2012•甘肃模拟）小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？

@#@设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（　　）@#@　@#@A．@#@10+8x≥72@#@B．@#@2+10x≥72@#@C．@#@10+8x≤72@#@D．@#@2+10x≤72@#@解答：

@#@@#@解：

@#@设以后每天读x页，@#@2×@#@5+（10﹣2）x≥72，@#@整理得出10+8x≥72．@#@故选：

@#@A．@#@　@#@7．（2011•阳江模拟）无论m为何值，点A（m﹣3，5﹣2m）不可能在（　　）@#@　@#@A．@#@第一象限@#@B．@#@第二象限@#@C．@#@第三象限@#@D．@#@第四象限@#@解答：

@#@@#@解：

@#@当时，因为m＞3，m＜，所以不等式组无解．@#@其他根据不同情况都有解．所以可能在第二，第三，第四象限．@#@故选A．@#@8．（2009•深圳模拟）不等式组的整数解是（　　）@#@　@#@A．@#@1，2@#@B．@#@1，2，3@#@C．@#@D．@#@0，1，2@#@解答：

@#@@#@解：

@#@，@#@由①得，x＜3，@#@由②得，x＞，@#@不等式的解集为＜x＜3，@#@其整数解是1，2．@#@故选A．@#@9．（2009•乌海模拟）一个一元一次不等式组的解集如图所示，则这个一元一次不等式组可以是（　　）@#@　@#@A．@#@B．@#@　@#@C．@#@D．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@根据数轴可得x的取值范围是1＜x≤2，@#@A、，@#@整理x+1＞3x﹣1得，@#@2x＜2，@#@解得：

@#@x＜1，@#@整理x≤2﹣x得，@#@x≤2，@#@故不等式组的解集为：

@#@x＜1，故此选项错误；@#@@#@B、，@#@整理﹣5x≤4x﹣9得，@#@9x≥9，@#@解得：

@#@x≥1，@#@整理2（1﹣x）＞x﹣4得，@#@﹣3x＞﹣6，@#@解得：

@#@x＜2，@#@故解不等式组可得解集为1≤x＜2，故此选项错误；@#@@#@C、，@#@整理x+＞x+得，@#@x＞，@#@解得：

@#@x＞1，@#@整理﹣3x≥x﹣8得，@#@﹣4x≥﹣8，@#@解得：

@#@x≤2，@#@故解不等式组可得解集为1＜x≤2，故此选项正确；@#@@#@D、，@#@整理3x≤4﹣2（1+x）得，@#@5x≤2，@#@解得：

@#@x≤，@#@整理﹣x＜﹣1得，@#@x＞1，@#@解得：

@#@x＞1，@#@故解不等式组可得无解，故此选项错误；@#@@#@故选：

@#@C．@#@10．（2004•三明）已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　）@#@　@#@A．@#@a＞﹣2@#@B．@#@a≥﹣2@#@C．@#@a＜2@#@D．@#@a≥2@#@解答：

@#@@#@解：

@#@由

（1）得x≥a，由

（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2，@#@∵不等式组有解，@#@∴a的取值范围为a＜2．@#@故选：

@#@C．@#@二．填空题（共5小题）@#@11．（2014•黄冈模拟）按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是　131或26或5或　．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@我们用逆向思维来做：

@#@@#@第一个数就是直接输出其结果的：

@#@5x+1=656，@#@解得：

@#@x=131；@#@@#@第二个数是（5x+1）×@#@5+1=656，@#@解得：

@#@x=26；@#@@#@同理：

@#@可求出第三个数是5；@#@@#@第四个数是，@#@∴满足条件所有x的值是131或26或5或．@#@故答案为：

@#@131或26或5或．@#@12．（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是　＜a≤1　．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@，@#@∵解不等式①得：

@#@x＞﹣，@#@解不等式②得：

@#@x＜2a，@#@∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，@#@∵不等式组有两个整数解，@#@∴1＜2a≤2，@#@∴＜a≤1，@#@故答案为：

@#@＜a≤1．@#@13．（2010•江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×@#@5﹣3×@#@4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是　±@#@3　．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@由题意得，1＜1×@#@4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，@#@∴，@#@∵x、y均为整数，∴xy为整数，@#@∴xy=2，@#@∴x=±@#@1时，y=±@#@2；@#@@#@x=±@#@2时，y=±@#@1；@#@@#@∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3．@#@14．（1997•重庆）已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=　﹣1　．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@由x﹣3（x﹣2）≤4得x﹣3x+6≤4@#@解得x≥1@#@由得a+2x＞3x﹣3@#@解得x＜a+3@#@因为1≤x＜2，所以a+3=2@#@解得a=﹣1@#@故填﹣1．@#@15．（2009•凉山州）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=　﹣1　．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@由不等式得x＞a+2，x＜，@#@∵﹣1＜x＜1，@#@∴a+2=﹣1，=1@#@∴a=﹣3，b=2，@#@∴（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．@#@三．解答题（共3小题）@#@16．（2013•北碚区校级二模）解不等式组：

@#@并把解集在数轴上表示出来．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@解不等式x+1≥3（x﹣3），得x≤5，@#@解不等式﹣＞1，得x＞1，@#@所以原不等式组的解集是1＜x≤5．@#@把它的解集在数轴上表示为如图：

@#@@#@17．（2013•成都模拟）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@由题意得：

@#@a+2≥3a﹣2，@#@解得a≤2．@#@18．（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．@#@求：

@#@

（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？

@#@（答案取整数）@#@

（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

@#@@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．@#@依题意得：

@#@，@#@解得：

@#@2＜x＜4．@#@∵x取正整数，@#@∴x=3；@#@x+2=5，@#@答：

@#@弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结．@#@

（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，@#@依题意得：

@#@3（m+2）=5m，@#@解得：

@#@m=3．@#@答：

@#@弟弟每天编3个中国结；@#@若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．@#@第11页（共11页）@#@";i:

28;s:

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"初中函数知识点总复习@#@

（一）平面直角坐标系知识点归纳@#@1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；@#@@#@2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）@#@-3-2-101a@#@b@#@1@#@-1@#@-2@#@-3@#@P（a,b）@#@Y@#@x@#@一一对应；@#@其中，为横坐标，为纵坐标坐标；@#@@#@3、轴上的点，纵坐标等于0；@#@轴上的点，横坐标等于0；@#@@#@坐标轴上的点不属于任何象限；@#@@#@4、四个象限的点的坐标具有如下特征：

@#@@#@象限@#@横坐标@#@纵坐标@#@第一象限@#@正@#@正@#@第二象限@#@负@#@正@#@第三象限@#@负@#@负@#@第四象限@#@正@#@负@#@小结：

@#@

（1）点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；@#@@#@

（2）点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；@#@@#@P（）@#@5、在平面直角坐标系中，已知点P，则@#@

（1）点P到轴的距离为；@#@

（2）点P到轴的距离为；@#@@#@（3）点P到原点O的距离为PO＝@#@6、平行直线上的点的坐标特征：

@#@@#@a）在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；@#@@#@Y@#@A@#@B@#@B@#@点A、B的纵坐标都等于；@#@@#@X@#@Y@#@X@#@b）在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；@#@@#@C@#@D@#@点C、D的横坐标都等于；@#@@#@7、对称点的坐标特征：

@#@@#@a）点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；@#@@#@b）点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；@#@@#@X@#@y@#@P@#@O@#@X@#@y@#@P@#@O@#@X@#@y@#@P@#@O@#@c）点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；@#@@#@关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称@#@8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

@#@@#@a）若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；@#@@#@b）若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；@#@@#@y@#@P@#@O@#@X@#@X@#@y@#@P@#@O@#@在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上@#@

（二）一次函数知识点归纳@#@【基本要点】@#@1、变量：

@#@在一个变化过程中可以取不同数值的量。

@#@常量：

@#@在一个变化过程中只能取同一数值的量。

@#@@#@2、函数：

@#@一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

@#@@#@注：

@#@这是课本对于函数的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：

@#@@#@1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；@#@如：

@#@y=xz中有三个变量，就不是函数；@#@y=0中只有一个变量，也不是函数；@#@而y=0（x＞0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；@#@@#@2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；@#@因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；@#@@#@3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：

@#@a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；@#@用y表示x就说明y是自变量，x是函数值；@#@任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如：

@#@@#@Y=x，只能说y是x的函数，就不能说x是y的函数；@#@@#@4、函数解析式的表示：

@#@只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；@#@注意不能写成2y=3x-3或y=3x-3的形式；@#@@#@5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。

@#@自变量的取值范围从以下几个方面把握：

@#@@#@

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；@#@@#@

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；@#@@#@（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；@#@@#@（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；@#@@#@（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

@#@@#@3、函数的图像@#@一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．@#@4、函数解析式：

@#@用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

@#@@#@5、描点法画函数图形的一般步骤@#@第一步：

@#@列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；@#@@#@第二步：

@#@描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；@#@第三步：

@#@连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

@#@@#@6、函数的表示方法@#@列表法：

@#@一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

@#@@#@解析式法：

@#@简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

@#@@#@图象法：

@#@形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

@#@@#@7、正比例函数及性质@#@一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.@#@注：

@#@正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零@#@当k>@#@0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；@#@当k<@#@0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．@#@

（1）解析式：

@#@y=kx（k是常数，k≠0）@#@

（2）必过点：

@#@（0，0）、（1，k）@#@（3）走向：

@#@k>@#@0时，图像经过一、三象限；@#@k<@#@0时，图像经过二、四象限@#@（4）增减性：

@#@k>@#@0，y随x的增大而增大；@#@k<@#@0，y随x增大而减小@#@（5）倾斜度：

@#@|k|越大，越接近y轴；@#@|k|越小，越接近x轴@#@8、一次函数及性质@#@一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.@#@注：

@#@一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数@#@一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>@#@0时，向上平移；@#@当b<@#@0时，向下平移）@#@

（1）解析式：

@#@y=kx+b（k、b是常数，k0）@#@

（2）必过点：

@#@（0，b）和（-，0）@#@（3）走向：

@#@k>@#@0，图象经过第一、三象限；@#@k<@#@0，图象经过第二、四象限@#@b>@#@0，图象经过第一、二象限；@#@b<@#@0，图象经过第三、四象限@#@直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限@#@直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限@#@（4）增减性：

@#@k>@#@0，y随x的增大而增大；@#@k<@#@0，y随x增大而减小.@#@（5）倾斜度：

@#@|k|越大，图象越接近于y轴；@#@|k|越小，图象越接近于x轴.@#@（6）图像的平移：

@#@当b>@#@0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；@#@@#@当b<@#@0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.@#@9、一次函数y=kx＋b的图象的画法.@#@根据几何知识：

@#@经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：

@#@是先选取它与两坐标轴的交点：

@#@（0，b），（-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.@#@10、正比例函数与一次函数图象之间的关系@#@一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>@#@0时，向上平移；@#@当b<@#@0时，向下平移）.@#@11、一元一次方程与一次函数的关系@#@任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

@#@当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.@#@12、一次函数与一元一次不等式的关系@#@任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>@#@0或ax+b<@#@0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

@#@当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.@#@13、一次函数与二元一次方程组@#@

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.@#@

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.@#@【考点指要】@#@一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法；@#@为方便大家计算以及分析题目，现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质，希望大家能反复揣摩、理解、运用以期熟练地掌握，这样可以化繁为简！

@#@这里要强调的是以下这些公式。

@#@@#@1、一次函数解析式的几种类型@#@①ax+by+c=0[一般式]@#@②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）@#@③y-=k（x-）[点斜式]（k为直线斜率,（,）为该直线所过的一个点）@#@④=[两点式]（（,）与（,）为直线上的两点）@#@⑤=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）@#@2.求函数图像的k值：

@#@（（,）与（,）为直线上的两点）@#@3.求任意线段长（（,）与（,）为直角坐标系任意两点）@#@4、求任意两点所连线段的中点坐标：

@#@（，）@#@5、若两条直线y=kx+b与y=kx+b互相平行，那么k=k，b≠b@#@6、若两条直线y=kx+b与y=kx+b互相垂直，那么k×@#@k=-1@#@7、将y=kx+b向上平移n个单位后变成y=kx+b+n；@#@向下平移n个单位变成y=kx+b-n@#@8、将y=kx+b向左平移n个单位后变成y=k（x+n）+b；@#@将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=k（x-n）+b（任何图像的平移都遵循上加下减，左加右减的规则）@#@9、若y=kx+b与y=kx+b关于x轴对称，那么k+k=0、b+b=0@#@10、若y=kx+b与y=kx+b关于y轴对称，那么k+k=0、b=b@#@11、同理，y=kx与y=kx关于平行、垂直、平移、对称也满足以上性质@#@12、y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为@#@13、y=kx（k是常数，k≠0）必过点：

@#@（0，0）、（1，k）@#@14、y=kx+b必过点：

@#@（0，b）和（-，0）@#@（三）反比例函数知识点归纳@#@知识点1反比例函数的定义@#@一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：

@#@@#@⑴x是自变量，y是x的反比例函数；@#@@#@⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；@#@@#@⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；@#@@#@⑷反比例函数有三种表达式：

@#@@#@①（），②（），③（定值）（）；@#@@#@⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

@#@@#@（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

@#@@#@知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式@#@由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

@#@@#@知识点3反比例函数的图像及画法@#@反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

@#@@#@反比例的画法分三个步骤：

@#@⑴列表；@#@⑵描点；@#@⑶连线。

@#@@#@再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

@#@@#@①列表时选取的数值宜对称选取；@#@@#@②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；@#@@#@③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；@#@@#@④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

@#@@#@知识点4反比例函数的性质@#@☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

@#@@#@反比例函数@#@（）@#@的@#@符号@#@图像@#@性质@#@①的取值范围是，y的取值范围是@#@②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。

@#@@#@①的取值范围是，y的取值范围是@#@②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

@#@@#@注意：

@#@描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。

@#@@#@反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。

@#@如在第一、第三象限，则可知。

@#@@#@☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。

@#@@#@如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，@#@则@#@☆反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；@#@越小，双曲线越靠近坐标原点。

@#@@#@☆双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；@#@双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。

@#@@#@（四）二次函数知识点归纳@#@1.定义：

@#@一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.@#@2.二次函数的性质@#@

（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.@#@

（2）函数的图像与的符号关系.@#@①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；@#@@#@②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.@#@（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.@#@3.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.@#@4.二次函数用配方法可化成：

@#@的形式，其中.@#@5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

@#@①；@#@②；@#@③；@#@④；@#@⑤.@#@6.抛物线的三要素：

@#@开口方向、对称轴、顶点.@#@①的符号决定抛物线的开口方向：

@#@当时，开口向上；@#@当时，开口向下；@#@@#@相等，抛物线的开口大小、形状相同.@#@②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.@#@7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.@#@8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：

@#@，∴顶点是，对称轴是直线.@#@

（2）配方法：

@#@运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（,），对称轴是直线.@#@（3）运用抛物线的对称性：

@#@由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.@#@用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.@#@9.抛物线中，的作用@#@

（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.@#@

（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线@#@，故：

@#@①时，对称轴为轴；@#@②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；@#@③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.@#@（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.@#@当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：

@#@@#@①，抛物线经过原点;@#@②,与轴交于正半轴；@#@③,与轴交于负半轴.@#@以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.@#@10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

@#@@#@函数解析式@#@开口方向@#@对称轴@#@顶点坐标@#@当时@#@开口向上@#@当时@#@开口向下@#@（轴）@#@（0,0）@#@（轴）@#@（0,）@#@（,0）@#@（,）@#@（）@#@11.用待定系数法求二次函数的解析式@#@

（1）一般式：

@#@.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.@#@

（2）顶点式：

@#@.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.@#@（3）交点式：

@#@已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：

@#@.@#@12.直线与抛物线的交点@#@

（1）轴与抛物线得交点为（0,）.@#@

（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点（,）.@#@（3）抛物线与轴的交点@#@二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

@#@@#@①有两个交点抛物线与轴相交；@#@@#@②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；@#@@#@③没有交点抛物线与轴相离.@#@（4）平行于轴的直线与抛物线的交点@#@同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.@#@（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：

@#@①方程组有两组不同的解时与有两个交点;@#@②方程组只有一组解时与只有一个交点；@#@③方程组无解时与没有交点.@#@（6）抛物线与轴两交点之间的距离：

@#@若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故@#@@#@二次函数的解析式有三种形式：

@#@@#@

（1）一般式：

@#@@#@

（2）顶点式：

@#@@#@（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。

@#@如果没有交点，则不能这样表示。

@#@@#@考点三、二次函数的最值（10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。

@#@@#@如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；@#@若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；@#@如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。

@#@@#@考点四、二次函数的性质（6~14分）1、二次函数的性质@#@函数@#@二次函数@#@图像@#@a>@#@0@#@a<@#@0@#@y@#@0x@#@y@#@0x@#@性质@#@

（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；@#@@#@

（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；@#@@#@（3）在对称轴的左侧，即当x<@#@时，y随x的增大而减小；@#@在对称轴的右侧，即当x>@#@时，y随x的增大而增大，简记左减右增；@#@@#@（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，@#@

（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；@#@@#@

（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；@#@@#@（3）在对称轴的左侧，即当x<@#@时，y随x的增大而增大；@#@在对称轴的右侧，即当x>@#@时，y随x的增大而减小，简记左增右减；@#@@#@（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，@#@2、二次函数中，的含义：

@#@表示开口方向：

@#@>@#@0时，抛物线开口向上，，，<@#@0时，抛物线开口向下@#@与对称轴有关：

@#@对称轴为x=@#@表示抛物线与y轴的交点坐标：

@#@（0，）@#@3、二次函数与一元二次方程的关系@#@一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

@#@@#@因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。

@#@@#@当>@#@0时，图像与x轴有两个交点；@#@@#@当=0时，图像与x轴有一个交点；@#@@#@当<@#@0时，图像与x轴没有交点。

@#@@#@二次函数知识点：

@#@1．二次函数的概念：

@#@一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。

@#@这里需要强调：

@#@和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．@#@2.二次函数的结构特征：

@#@@#@⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．@#@⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．@#@二次函数的基本形式@#@1.二次函数基本形式：

@#@的性质：

@#@@#@结论：

@#@a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

@#@@#@总结：

@#@@#@的符号@#@开口方向@#@顶点坐标@#@对称轴@#@性质@#@向上@#@轴@#@时，随的增大而增大；@#@时，随的增大而减小；@#@时，有最小值．@#@向下@#@轴@#@时，随的增大而减小；@#@时，随的增大而增大；@#@时，有最大值．@#@2.的性质：

@#@@#@@#@结论：

@#@上加下减。

@#@同左上加，异右下减@#@总结：

@#@@#@的符号@#@开口方向@#@顶点坐标@#@对称轴@#@性质@#@向上@#@轴@#@时，随的增大而增大；@#@时，随的增大而减小；@#@时，有最小值．@#@向下@#@轴@#@时，随的增大而减小；@#@时，随的增大而增大；@#@时，有最大值．@#@3.的性质：

@#@@#@结论：

@#@左加右减。

@#@同左上加，异右下减@#@总结：

@#@@#@的符号@#@开口方向@#@顶点坐标@#@对称轴@#@性质@#@向上@#@X=h@#@时，随的增大而增大；@#@时，随的增大而减小；@#@时，有最小值．@#@向下@#@X=h@#@时，随的增大而减小；@#@时，随的增大而增大；@#@时，有最大值．@#@@#@4.的性质：

@#@@#@总结：

@#@@#@的符号@#@开口方向@#@顶点坐标@#@对称轴@#@性质@#@向上@#@X=h@#@时，随的增大而增大；@#@时，随的增大而减小；@#@时，有最小值．@#@向下@#@X=h@#@时，随的增大而减小；@#@时，随的增大而增大；@#@时，有最大值．@#@二次函数图象的平移@#@1.平移步骤：

@#@@#@⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；@#@@#@⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

@#@@#@@#@2.平移规律@#@在原有函数的基础上“值正右移，负左移；@#@值正上移，负下移”．@#@概括成八个字“同左上加，异右下减”．@#@三、二次函数与的比较@#@请将利用配方的形式配成顶点式。

@#@请将配成。

@#@@#@总结：

@#@@#@从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．@#@四、二次函数图象的画法@#@五点绘图法：

@#@利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：

@#@顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.@#@画草图时应抓住以下几点：

@#@开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.@#@五、二次函数的性质@#@1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．@#@当时，随的增大而减小；@#@当时，随的增大而增大；@#@当时，有最小值．@#@2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；@#@当时，随的增大而减小；@#@当时，有最大值．@#@六、二次函数解析式的表示方法@#@1.一般式：

@#@（，，为常数，）；@#@@#@2.顶点式：

@#@（，，为常数，）；@#@@#@3.两根式：

@#@（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.@#@注意：

@#@任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.@#@七、二次函数的图象与";i:

29;s:

16468:

"第一章一元一次不等式和一元一次不等式组@#@一.不等关系@#@1.一般地,用符号“<@#@”（或“≤”）,“>@#@”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.@#@2.区别方程与不等式：

@#@方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

@#@@#@3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.@#@非负数<@#@===>@#@大于等于0（≥0）<@#@===>@#@0和正数<@#@===>@#@不小于0@#@非正数<@#@===>@#@小于等于0（≤0）<@#@===>@#@0和负数<@#@===>@#@不大于0@#@二.不等式的基本性质@#@1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

@#@@#@

（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变,即:

@#@@#@如果a>@#@b,那么a+c>@#@b+c,a-c>@#@b-c.@#@

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即@#@如果a>@#@b,并且c>@#@0,那么ac>@#@bc,.@#@（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即:

@#@@#@如果a>@#@b,并且c<@#@0,那么ac<@#@bc,@#@2.比较大小:

@#@（a、b分别表示两个实数或整式）一般地:

@#@@#@如果a>@#@b,那么a-b是正数;@#@反过来,如果a-b是正数,那么a>@#@b;@#@@#@如果a=b,那么a-b等于0;@#@反过来,如果a-b等于0,那么a=b;@#@@#@如果a<@#@b,那么a-b是负数;@#@反过来,如果a-b是正数,那么a<@#@b;@#@@#@即:

@#@a>@#@b<@#@===>@#@a-b>@#@0a=b<@#@===>@#@a-b=0a<@#@b<@#@===>@#@a-b<@#@0@#@（由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.@#@三.不等式的解集:

@#@@#@1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;@#@一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;@#@求不等式的解集的过程,叫做解不等式.@#@2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.@#@3.不等式的解集在数轴上的表示:

@#@@#@用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

@#@@#@①边界:

@#@有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;@#@②方向:

@#@大向右,小向左@#@四.一元一次不等式:

@#@@#@1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.@#@2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.@#@3.解一元一次不等式的步骤:

@#@@#@①去分母;@#@②去括号;@#@③移项;@#@④合并同类项;@#@⑤系数化为1（不等号的改变问题）@#@4.一元一次不等式基本情形为ax>@#@b（或ax<@#@b）@#@①当a>@#@0时,解为;@#@②当a=0时,且b<@#@0,则x取一切实数;@#@当a=0时,且b≥0,则无解;@#@③当a<@#@0时,解为;@#@@#@5.不等式应用的探索（利用不等式解决实际问题）@#@列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

@#@@#@①审:

@#@认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;@#@@#@②设:

@#@设出适当的未知数;@#@@#@③列:

@#@根据题中的不等关系,列出不等式;@#@@#@④解:

@#@解出所列的不等式的解集;@#@@#@⑤答:

@#@写出答案,并检验答案是否符合题意.@#@五.一元一次不等式组@#@1.定义:

@#@由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.@#@2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.@#@几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.@#@3.解一元一次不等式组的步骤:

@#@@#@

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集;@#@@#@

（2）利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.@#@两个一元一次不等式组的解集的四种情况（a、b为实数,且a<@#@b）@#@一元一次不等式@#@解集@#@图示@#@叙述语言表达@#@x>@#@b@#@两大取较大@#@x>@#@a@#@两小取小@#@a<@#@x<@#@b@#@大小交叉中间找@#@无解@#@在大小分离没有解@#@（是空集）@#@第二章分解因式@#@一.分解因式@#@1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.@#@2.因式分解与整式乘法是互逆关系。

@#@因式分解与整式乘法的区别和联系:

@#@@#@

（1）整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;@#@@#@

（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.@#@二.提公共因式法@#@1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.@#@如:

@#@@#@2.概念内涵:

@#@

（1）因式分解的最后结果应当是“积”;@#@

（2）公因式可能是单项式,也可能是多项式;@#@（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

@#@@#@3.易错点点评:

@#@

（1）注意项的符号与幂指数是否搞错;@#@

（2）公因式是否提“干净”;@#@@#@（3）多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.@#@三.运用公式法@#@1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.@#@2.主要公式:

@#@@#@

（1）平方差公式:

@#@@#@

（2）完全平方公式:

@#@@#@3.因式分解要分解到底.如就没有分解到底.@#@4.运用公式法:

@#@@#@

（1）平方差公式:

@#@①应是二项式或视作二项式的多项式;@#@②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方;@#@③二项是异号.@#@

（2）完全平方公式:

@#@①应是三项式;@#@②其中两项同号,且各为一整式的平方;@#@@#@③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.@#@5.因式分解的思路与解题步骤:

@#@@#@

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;@#@

（2）再看能否使用公式法;@#@（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;@#@@#@（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;@#@@#@（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.@#@四.分组分解法:

@#@@#@1.分组分解法:

@#@利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.@#@如:

@#@@#@2.概念内涵:

@#@分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.@#@3.注意:

@#@分组时要注意符号的变化.@#@五.十字相乘法:

@#@@#@1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.@#@如:

@#@@#@2.二次三项式的分解:

@#@@#@@#@3.规律内涵:

@#@

（1）理解:

@#@把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.@#@

（2）如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.@#@4.易错点点评:

@#@

（1）十字相乘法在对系数分解时易出错;@#@

（2）分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.@#@第三章分式@#@一.分式@#@1.两个整数不能整除时,出现了分数;@#@类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.@#@2.整式和分式统称为有理式,即有:

@#@@#@3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

@#@分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.@#@@#@4.一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.@#@二.分式的乘除@#@1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;@#@分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.@#@即:

@#@,@#@2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:

@#@@#@逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.@#@3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.@#@三.分式的加减法@#@1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.@#@2.分式的加减法:

@#@分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.@#@

（1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;@#@上述法则用式子表示是:

@#@@#@

（2）异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;@#@@#@上述法则用式子表示是:

@#@@#@3.概念内涵:

@#@通分的关键是确定最简分母,其方法如下:

@#@最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;@#@最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.@#@四.分式方程@#@1.解分式方程的一般步骤:

@#@@#@①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;@#@②解这个整式方程;@#@@#@③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.@#@2.列分式方程解应用题的一般步骤:

@#@@#@①审清题意;@#@②设未知数;@#@③根据题意找相等关系,列出（分式）方程;@#@@#@④解方程,并验根;@#@⑤写出答案.@#@第四章相似图形@#@一.线段的比@#@1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:

@#@CD=m:

@#@n,或写成.@#@2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.@#@_@#@图1@#@_@#@B@#@_@#@C@#@_@#@A@#@3.注意点:

@#@①a:

@#@b=k,说明a是b的k倍;@#@②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;@#@③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;@#@④除了a=b之外,a:

@#@b≠b:

@#@a,与互为倒数;@#@⑤比例的基本性质:

@#@若,则ad=bc;@#@若ad=bc,则@#@二.黄金分割@#@1.如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.@#@2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.@#@四.相似多边形@#@1.一般地,形状相同的图形称为相似图形.@#@2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.@#@五.相似三角形@#@1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.@#@2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.@#@3.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:

@#@证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.@#@4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.@#@5.相似三角形周长的比等于相似比.6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.@#@六.探索三角形相似的条件@#@1.相似三角形的判定方法:

@#@@#@一般三角形@#@直角三角形@#@基本定理:

@#@平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.@#@①两角对应相等;@#@@#@②两边对应成比例,且夹角相等;@#@@#@③三边对应成比例.@#@①一个锐角对应相等;@#@@#@②两条边对应成比例:

@#@@#@a.两直角边对应成比例;@#@@#@b.斜边和一直角边对应成比例@#@_@#@图2@#@_@#@F@#@_@#@E@#@_@#@D@#@_@#@C@#@_@#@B@#@_@#@A@#@_@#@l@#@_@#@3@#@_@#@l@#@_@#@2@#@_@#@l@#@_@#@1@#@2.平行线分线段成比例定理:

@#@三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.@#@@#@如图2,l1//l2//l3,则.@#@3.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.@#@八.相似的多边形的性质@#@相似多边形的周长等于相似比;@#@面积比等于相似比的平方.@#@九.图形的放大与缩小@#@1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;@#@这个点叫做位似中心;@#@这时的相似比又称为位似比.@#@2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.@#@3.位似变换:

@#@①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.@#@第五章数据的收集与处理@#@一.每周干家务活的时间@#@1.所要考察的对象的全体叫做总体;@#@@#@把组成总体的每一个考察对象叫做个体;@#@@#@从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.@#@2.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;@#@@#@为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.@#@二.数据的收集@#@1.抽样调查的特点:

@#@调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.@#@而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.@#@第六章证明

（一）@#@一.定义与命题@#@1.一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.@#@定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.@#@2.可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.@#@正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.@#@3.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.@#@4.有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.@#@5.根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.@#@二.为什么它们平行@#@1.平行判定公理:

@#@同位角相等,两直线平行.（并由此得到平行的判定定理）@#@2.平行判定定理:

@#@同旁内互补,两直线平行.@#@3.平行判定定理:

@#@同错角相等,两直线平行.@#@三.如果两条直线平行@#@1.两条直线平行的性质公理:

@#@两直线平行,同位角相等;@#@@#@2.两条直线平行的性质定理:

@#@两直线平行,内错角相等;@#@@#@3.两条直线平行的性质定理:

@#@两直线平行,同旁内角互补.@#@四.三角形和定理的证明@#@1.三角形内角和定理:

@#@三角形三个内角的和等于180°@#@@#@2.一个三角形中至多只有一个直角@#@3.一个三角形中至多只有一个钝角@#@4.一个三角形中至少有两个锐角@#@五.关注三角形的外角@#@1.三角形内角和定理的两个推论:

@#@@#@推论1:

@#@三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;@#@@#@推论2:

@#@三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.@#@10@#@";i:

30;s:

8610:

"@#@相交线与平行线练习题及答案

（1）@#@一、填空题@#@1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°@#@,则∠2＝_______．@#@第1题@#@第2题@#@　　　　　@#@2.已知直线，，，则度．@#@3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°@#@，则∠2＝______度.@#@第4题@#@第3题@#@4.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°@#@，∠B＝40°@#@，则∠P＝＿＿＿＿＿.@#@5.设、b、c为平面上三条不同直线，@#@

（1）若，则a与c的位置关系是_________；@#@@#@

（2）若，则a与c的位置关系是_________；@#@@#@（3）若，，则a与c的位置关系是________．@#@6.如图，填空：

@#@@#@⑴∵（已知）@#@∴_____________（　　　　　　　　　　　　　　　）@#@⑵∵（已知）@#@∴_____________（　　　　　　　　　　　　　　　）@#@⑶∵（已知）@#@第6题@#@∴______________（　　　　　　　　　　　　　　　）@#@二、解答题@#@7.如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．@#@8.如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．@#@9.如图，直线，求证：

@#@．@#@10.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．@#@解：

@#@∠B＋∠E＝∠BCE@#@过点C作CF∥AB，@#@则____（）@#@又∵AB∥DE，AB∥CF，@#@∴____________（）@#@∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）@#@∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2@#@即∠B＋∠E＝∠BCE．@#@11.如第10题图，当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE．@#@12如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？

@#@@#@13、如图9，直线a∥b，∠1＝28°@#@，∠2＝50°@#@，则∠3＝＿＿＿＿。

@#@∠3＋∠4＋∠5＝＿＿＿。

@#@@#@14、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（　　）@#@　　A　只能求出其余3个角的度数　B　只能求出其余5个角的度数@#@　　C　只能求出其余6个角的度数　D　只能求出其余7个角的度数@#@15、如图，已知AB∥CD，EG平分∠FEB，若∠EFG＝40°@#@，则∠EGF＝（　　）@#@　　A　60°@#@　　B　70°@#@　　C　80°@#@　　D　90°@#@@#@16、设A、B、C是直线a上的三点，P为直线a外一点，若PA＝2，PB＝3，PC＝5，则点P到直线a的距离（　　）@#@　　A　等于2　　B　小于2　　C　不小于2　　D　不大于2。

@#@@#@17、两条直线被第三条直线所截，则（　　）@#@　　A同位角的邻补角相等　　B内错角的对顶角相等@#@　　C同位角一定不相等　　D两对同旁内角的和一定等于一个周角@#@18、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）@#@　　A　1个　　B　2个　　C　3个　　D　4个（提示：

@#@三角形内角和为180°@#@）@#@19、如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。

@#@求证：

@#@CD∥EF。

@#@（填空并在后面的括号中填理由）@#@证明：

@#@∵∠AGD＝∠ACB　（　　）@#@　　　∴DG∥＿＿＿＿　（）@#@　　　∴∠3＝＿＿＿＿　（）@#@　　　∵∠1＝∠2　（　）@#@　　　∴∠3＝＿＿＿＿　（等量代换）@#@　　　∴＿＿＿∥＿＿＿（）@#@20、如图，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3。

@#@BE是否平分∠ABC？

@#@为什么？

@#@@#@21、如图，∠A＝60°@#@，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E。

@#@求∠GDF的度数。

@#@@#@解：

@#@∵DF⊥AB　（　　）@#@　　∴∠DFA＝90°@#@　（）@#@　　∵DE∥AB　（）@#@　　∴∠1＝＿＿＿＝＿＿　（）@#@　　　∠EDF＝180°@#@－∠DFA@#@　　　　　　＝180°@#@－90°@#@＝90°@#@　（）@#@　　∵DG∥AC　（　）@#@　　∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿　（）@#@　　∴∠GDF＝@#@22、阅读：

@#@如图①，CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B。

@#@∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B。

@#@这是一个有用的事实，请用这个事实在图②的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数。

@#@@#@23、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A＝∠C，∠B＝∠D。

@#@@#@24、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D。

@#@试说明FD∥BC。

@#@@#@25、如图，直线a∥b，A、B为直线b上两点，C、D为直线a上两点。

@#@@#@　　

（1）请写出图中面积相等的三角形；@#@@#@　　

（2）若A、B、C为三个定点，点D在a上移动，那么无论D点移动到何处，总有＿＿＿＿＿与△ABC的面积相等。

@#@理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@26、如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E＝∠1，AD平分∠BAC吗？

@#@若平分，请写出推理过程；@#@若不平分，试说明理由。

@#@@#@《垂线》练习题@#@（检测时间50分钟满分100分）@#@班级___________________姓名_______________得分____@#@一、选择题:

@#@（每小题3分,共18分）@#@1.如图1所示,下列说法不正确的是（）毛@#@A.点B到AC的垂线段是线段AB;@#@B.点C到AB的垂线段是线段AC@#@C.线段AD是点D到BC的垂线段;@#@D.线段BD是点B到AD的垂线段@#@

（1）

（2）（3）@#@2.如图1所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）@#@A.2条B.3条C.4条D.5条@#@3.下列说法正确的有（）@#@①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;@#@@#@②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;@#@@#@③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;@#@@#@④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是（）@#@A.大于acmB.小于bcm@#@C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm@#@5.到直线L的距离等于2cm的点有（）@#@A.0个B.1个;@#@C.无数个D.无法确定@#@6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 @#@直线m的距离为（）@#@A.4cmB.2cm;@#@C.小于2cmD.不大于2cm@#@二、填空题:

@#@（每小题3分,共12分）@#@1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AO @#@D=∠_______=∠_______=∠_______=90°@#@.@#@2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.@#@3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.@#@4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.@#@三、训练平台:

@#@（共15分）@#@如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°@#@,求∠DOG的度数.@#@四、提高训练:

@#@（共15分）@#@如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,@#@需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.@#@五、探索发现:

@#@（共20分）@#@如图6所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.@#@

（1）求∠COD的度数;@#@

（2）判断OD与AB的位置关系,并说明理由.@#@六、中考题与竞赛题:

@#@（共20分）@#@（2001.杭州）如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是 @#@位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.@#@答案:

@#@@#@一、1.C2.D3.C4.D5.C6.D@#@二、1.垂直AB⊥CDDOBBOCCOA2.一条3.所在直线4.垂线段的长度@#@三、∠DOG=55°@#@@#@四、解:

@#@如图3所示.@#@五、解:

@#@

（1）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°@#@,@#@∴∠BOC+∠BOC=180°@#@,@#@∴∠BOC=1 @#@80°@#@,@#@∴∠BOC=135°@#@,∠AOC=45°@#@,@#@又∵OC是∠AOD的平分线,@#@∴∠COD=∠AOC=45°@#@.@#@

（2）∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°@#@,@#@∴OD⊥AB.@#@六、解:

@#@如图4所示.毛@#@";i:

31;s:

12863:

"专题：

@#@统计与概率@#@一、选择题@#@1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是【】@#@A．摸到红球是必然事件　　B．摸到白球是不可能事件　　@#@C．摸到红球比摸到白球的可能性相等　　D．摸到红球比摸到白球的可能性大@#@2.如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是【】@#@A．其中有3个区的人口数都低于40万　　@#@B．只有1个区的人口数超过百万　@#@　C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数　@#@　D．杭州市区的人口数已超过600万@#@3.数据5，7，8，8，9的众数是【】@#@A．5B．7C．8D．9、@#@4.如图是七年级

（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【】@#@A．36°@#@B．72°@#@C．108°@#@D．180°@#@@#@5.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是【】@#@　 A．B． C． D．@#@6.分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是【】@#@　　A．　　B．　　C．　　D．@#@7.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有【】@#@　　A．12　　B．48　　C．72　　D．96@#@8.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【】@#@　　A．　　B．　　C．　　D．1@#@9.我市某一周每天的最高气温统计如下：

@#@27，28，29，29，30，29，28（单位：

@#@℃），则这组数据的极差与众数分别为【】@#@A．2，28　　B．3，29　　C．2，27　　D．3，28@#@10.某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：

@#@@#@年龄（单位：

@#@岁）@#@15@#@16@#@17@#@18@#@人数@#@3@#@4@#@5@#@1@#@则这个队队员年龄的中位数是【】@#@　　A．15.5　　B．16　　C．16.5　　D．17@#@11.下列调查方式，你认为最合适的是【】@#@A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式　　@#@B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式　　@#@C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式　　@#@D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式@#@12.为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：

@#@万元）如下：

@#@3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平@#@的是【】@#@　 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数@#@13.数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【】@#@A.35.B.36C.37D.38@#@14.小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是【】@#@A.1月至2月B.2月至3月C.3月至4月D.4月至5月@#@15.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两@#@种语言的概率是【】@#@A．　　B．　　C．　　D．@#@16.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，@#@今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所@#@有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会【】@#@A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变@#@C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增大@#@二、填空题@#@1.数据1，1，1，3，4的平均数是▲；@#@众数是▲．@#@2.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，则▲运动员的成绩比较稳定．@#@3.如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是@#@　▲　℃．@#@4.如图是七年级

（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是▲人．@#@5.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=　▲　．@#@6.箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是▲。

@#@@#@7.不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是▲．@#@8.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成下图所示的统计图。

@#@由图可知，成绩不低于90分的共有▲人.@#@9.在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　▲　分，众数是　▲　分．@#@10.近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：

@#@11，13，15，19，x（单位：

@#@万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为　▲　．@#@11.有五个数：

@#@18，19，20，20，23这组数据的众数是▲；@#@中位数是▲_；@#@平均数是▲_；@#@极差是▲;@#@方差是▲@#@三、解答题@#@1.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．@#@

（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；@#@@#@

（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；@#@@#@（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．@#@2.某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）@#@老人与子女同住情况百分比统计表@#@老人与子女@#@同住情况@#@同住@#@不同住@#@（子女在本市）@#@不同住@#@（子女在市外）@#@其他@#@a@#@50%@#@b@#@5%@#@根据统计图表中的信息，解答下列问题：

@#@@#@

（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；@#@@#@

（2）将条形统计图补充完整；@#@（画在答卷相对应的图上）@#@（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．@#@3.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．@#@请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

@#@@#@

（1）计算被抽取的天数；@#@@#@

（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；@#@@#@（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．@#@4.小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．@#@

（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；@#@@#@

（2）求小明的综合得分是多少？

@#@@#@（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？

@#@@#@5.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：

@#@@#@平均数@#@标准差@#@中位数@#@甲队@#@1.72@#@0.038@#@乙队@#@0.025@#@1.70@#@@#@

（1）求甲队身高的中位数；@#@@#@

（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；@#@@#@（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？

@#@请说明理由．@#@6.据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

@#@@#@

（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；@#@@#@

（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

@#@@#@（3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？

@#@@#@7.一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：

@#@@#@

（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；@#@@#@一分钟投篮成绩统计分析表：

@#@@#@

（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据

（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由。

@#@@#@8.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

@#@@#@

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

@#@@#@

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；@#@@#@（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

@#@@#@9.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.@#@

（1）求袋中红球的个数；@#@30@#@

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；@#@1/4@#@（3）取走10个球（其中没有红球）后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.1/3@#@10.学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：

@#@@#@

（1）在统计的这段时间内，共有　　万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是　　，并将条形统计图补充完整（温馨提示：

@#@作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；@#@@#@

（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？

@#@@#@11、在“六•一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：

@#@顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．@#@转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

@#@请说明理由@#@";i:

32;s:

4198:

"@#@2011～2012学年度第二学期@#@第三章《分式》单元测试题@#@班级姓名座号分数@#@一、选择题（每小题3分，共30分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@题号@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@1.在下列各式中，是分式的有（）@#@A.2个B.3个C.4个D.5个@#@2.要使分式有意义，则x的取值范围是（）@#@A.x=B.x>@#@C.x<@#@D.x=@#@3.若分式的值为零，则x等于（）@#@A.2B.-2C.D.0@#@4.如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）@#@A.2个B.3个C.4个D.5个@#@5.有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）@#@A.B.C.D.@#@6.把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（）A.千克B.千克C.千克D.千克@#@7.计算所得的正确结论wei（）@#@A.B.1C.D.-1@#@8.把分式化简的正确结果为（）@#@A.B.C.D.@#@9.当x=时，代数式的值是（）@#@A.B.C.D.@#@10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。

@#@怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。

@#@解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程正确的有（）@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@二、填空题（每小题3分，共18分）@#@11、12、13、14、@#@15、16、17、18、@#@11.若分式的值为0，则a=.@#@12.已知当x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=.@#@13.已知用x的代数式表示y为.@#@14.化简1得.@#@15.使分式方程产生增根，m的值为.@#@16.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。

@#@根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？

@#@列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x千米,则实际每天加固1.5x千米，根据题意可列方程为@#@三、解答题（共30分）@#@17.（5分）计算（）;@#@@#@18.（5分）化简;@#@@#@19.（5分）化简：

@#@。

@#@@#@20.（5分）化简;@#@@#@21.（5分）已知a=,求得值。

@#@@#@22.（5分）若关于x的方程有增根，试求k的值。

@#@@#@四、应用题（22分）@#@23.（8分）A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。

@#@结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。

@#@求两种车的速度。

@#@@#@24.（7分）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生变化，行军速度必须是原计划速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达。

@#@求急行军的速度。

@#@@#@25.（7分）甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？

@#@@#@参考答案欠@#@1B2D3B4C5A6A7C8A9A10C11，-212，213，y=@#@14,15,16,617,118,19,20,@#@21原式=@#@22原式=@#@23原式=-@#@24原式=@#@25.由a+b=2,a故=@#@26.方程可化为k+2（x-3）=4-x,由题意知x=3,故k=1@#@27.设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，@#@由题意可列方程为@#@解得x=20。

@#@@#@经检验x=20适合题意，@#@故3x=60；@#@@#@即公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时。

@#@@#@5@#@";i:

33;s:

1588:

"@#@一元一次方程计算题@#@

（1）7（2x-1）-3（4x-1）=4（3x+2）-1;@#@

（2）（5y+1）+（1-y）=（9y+1）+（1-3y）;@#@@#@（3）[（1/4x-3）-4]=x+2;@#@（4）20%+（1-20%）（320-x）=320×@#@40%@#@@#@（5）2（x-2）+2=x+1（6）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）@#@（7）11x+64-2x=100-9x（8）15-（8-5x）=7x+（4-3x）@#@（9）3（x-7）-2[9-4（2-x）]=22（10）3/2[2/3（1/4x-1）-2]-x=2@#@@#@（11）2x-10.3x=15（12）0.52x-（1-0.52）x=80@#@（13）x/2+3x/2=7（14）3x+7=32-2x（15）3x+5（138-x）=540@#@@#@（16）3x-7（x-1）=3-2（x+3）（17）18x+3x-3=18-2（2x-1）@#@（18）3（20-y）=6y-4（y-11）（19）-（x/4-1）=5@#@（20）3[4（5y-1）-8]=6（21）;@#@@#@@#@（22）（x＋1）－3（x－1）=1－3x;@#@（23）（x－2）－2（4x－1）=3（1－x）.@#@@#@（24）（25）；@#@@#@@#@（26）；@#@（27）；@#@@#@@#@（28）[；@#@@#@（29）@#@（32）（33）@#@B部分@#@1、2、3、4、@#@5、6、7、@#@8、12（2x－3）=4x+49.（2x+14）=4-15x10.=11.+=3+2y@#@12.113.－114、－6.5＝－7.5@#@4@#@";i:

34;s:

28271:

"@#@初中数学（几何）知识点总结@#@图形的初步认识@#@考点一、直线、射线和线段@#@1、几何图形：

@#@从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

@#@@#@立体图形：

@#@有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

@#@@#@平面图形：

@#@有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

@#@@#@2、点、线、面、体@#@

（1）几何图形的组成@#@点：

@#@线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

@#@@#@线：

@#@面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

@#@@#@面：

@#@包围着体的是面，分为平面和曲面。

@#@@#@体：

@#@几何体也简称体。

@#@@#@

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

@#@@#@3、直线的概念：

@#@一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

@#@@#@4、射线的概念：

@#@直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

@#@这个点叫做射线的端点。

@#@@#@5、线段的概念：

@#@直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

@#@这两个点叫做线段的端点。

@#@@#@6、点、直线、射线和线段的表示@#@在几何里，我们常用字母表示图形。

@#@@#@一个点可以用一个大写字母表示。

@#@一条直线可以用一个小写字母表示。

@#@一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

@#@一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

@#@@#@注意：

@#@@#@

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

@#@@#@

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

@#@@#@（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

@#@@#@（4）点和直线的位置关系有线面两种：

@#@@#@①点在直线上，或者说直线经过这个点。

@#@②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

@#@@#@7、直线的性质@#@

（1）直线公理：

@#@经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

@#@它可以简单地说成：

@#@过两点有且只有一条直线。

@#@@#@

（2）过一点的直线有无数条。

@#@@#@（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

@#@@#@（4）直线上有无穷多个点。

@#@@#@（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

@#@@#@8、线段的性质@#@

（1）线段公理：

@#@所有连接两点的线中，线段最短。

@#@也可简单说成：

@#@两点之间线段最短。

@#@@#@

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

@#@@#@（3）线段的中点到两端点的距离相等。

@#@@#@（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

@#@@#@9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理@#@垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

@#@@#@线段垂直平分线的性质定理：

@#@线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

@#@@#@逆定理：

@#@和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

@#@@#@考点二、角@#@1、角的相关概念@#@有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

@#@@#@当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

@#@@#@平角的一半叫做直角；@#@小于直角的角叫做锐角；@#@大于直角且小于平角的角叫做钝角。

@#@@#@如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

@#@@#@如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

@#@@#@2、角的表示@#@角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：

@#@@#@①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

@#@@#@②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

@#@@#@③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

@#@@#@④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

@#@@#@注意：

@#@用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

@#@@#@3、角的度量@#@角的度量有如下规定：

@#@把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°@#@”表示，1度记作“1°@#@”，n度记作“n°@#@”。

@#@把1°@#@的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

@#@把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

@#@1°@#@=60’=60”@#@4、角的性质@#@

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

@#@；@#@

（2）角的大小可以度量，可以比较；@#@（3）角可以参与运算。

@#@@#@5、角的平分线及其性质：

@#@一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

@#@@#@角的平分线有下面的性质定理：

@#@

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

@#@

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

@#@@#@考点三、相交线@#@1、相交线中的角@#@两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。

@#@我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

@#@@#@临补角互补，对顶角相等。

@#@@#@直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。

@#@其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；@#@∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；@#@∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

@#@@#@2、垂线@#@两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

@#@其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

@#@@#@直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

@#@@#@垂线的性质：

@#@@#@性质1：

@#@过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；@#@性质2：

@#@直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

@#@简称：

@#@垂线段最短。

@#@@#@考点四、平行线@#@1、平行线的概念@#@在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

@#@平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

@#@@#@同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

@#@相交或平行。

@#@@#@注意：

@#@@#@

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

@#@@#@

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

@#@@#@2、平行线公理及其推论@#@平行公理：

@#@经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

@#@@#@推论：

@#@如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

@#@@#@3、平行线的判定：

@#@平行线的判定公理：

@#@两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

@#@简称：

@#@同位角相等，两直线平行。

@#@@#@平行线的两条判定定理：

@#@@#@

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

@#@简称：

@#@内错角相等，两直线平行。

@#@@#@

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

@#@简称：

@#@同旁内角互补，两直线平行。

@#@@#@补充平行线的判定方法：

@#@@#@

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

@#@

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

@#@（3）平行线的定义。

@#@@#@4、平行线的性质@#@

（1）两直线平行，同位角相等。

@#@

（2）两直线平行，内错角相等。

@#@（3）两直线平行，同旁内角互补。

@#@@#@考点五、命题、定理、证明@#@1、命题的概念：

@#@判断一件事情的语句，叫做命题。

@#@@#@理解：

@#@命题的定义包括两层含义：

@#@

（1）命题必须是个完整的句子；@#@

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

@#@@#@2、命题的分类（按正确、错误与否分）@#@真命题（正确的命题）@#@命题@#@假命题（错误的命题）@#@所谓正确的命题就是：

@#@如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

@#@@#@所谓错误的命题就是：

@#@如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

@#@@#@3、公理@#@人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

@#@@#@4、定理：

@#@用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

@#@@#@5、证明：

@#@判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

@#@@#@6、证明的一般步骤@#@

（1）根据题意，画出图形。

@#@

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

@#@（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

@#@@#@考点六、投影与视图@#@1、投影@#@投影的定义：

@#@用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

@#@@#@平行投影：

@#@由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

@#@@#@中心投影：

@#@由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

@#@@#@2、视图@#@当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

@#@物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

@#@@#@主视图：

@#@在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

@#@@#@俯视图：

@#@在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

@#@@#@左视图：

@#@在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

@#@@#@三角形@#@考点一、三角形@#@1三角形的概念：

@#@由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

@#@组成三角形的线段叫做三角形的边；@#@相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；@#@相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

@#@@#@2、三角形中的主要线段@#@

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

@#@@#@

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

@#@@#@（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

@#@@#@3、三角形的稳定性：

@#@三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

@#@三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

@#@@#@4、三角形的特性与表示@#@三角形有下面三个特性：

@#@@#@

（1）三角形有三条线段@#@

（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形@#@（3）首尾顺次相接@#@三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

@#@@#@5、三角形的分类@#@三角形按边的关系分类如下：

@#@@#@不等边三角形@#@三角形底和腰不相等的等腰三角形@#@等腰三角形@#@等边三角形@#@三角形按角的关系分类如下：

@#@@#@直角三角形（有一个角为直角的三角形）@#@三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）@#@斜三角形@#@钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）@#@把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：

@#@等腰直角三角形。

@#@它是两条直角边相等的直角三角形。

@#@@#@6、三角形的三边关系定理及推论@#@

（1）三角形三边关系定理：

@#@三角形的两边之和大于第三边。

@#@推论：

@#@三角形的两边之差小于第三边。

@#@@#@

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

@#@@#@①判断三条已知线段能否组成三角形。

@#@②当已知两边时，可确定第三边的范围。

@#@③证明线段不等关系。

@#@@#@7、三角形的内角和定理及推论@#@三角形的内角和定理：

@#@三角形三个内角和等于180°@#@。

@#@@#@推论：

@#@@#@①直角三角形的两个锐角互余。

@#@②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

@#@③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

@#@@#@注：

@#@在同一个三角形中：

@#@等角对等边；@#@等边对等角；@#@大角对大边；@#@大边对大角。

@#@@#@8、三角形的面积：

@#@三角形的面积=×@#@底×@#@高@#@考点二、全等三角形@#@1、全等三角形的概念@#@能够完全重合的两个图形叫做全等形。

@#@能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

@#@两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

@#@夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

@#@@#@2、全等三角形的表示和性质@#@全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

@#@如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

@#@@#@注：

@#@记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

@#@@#@3、三角形全等的判定@#@三角形全等的判定定理：

@#@@#@

（1）边角边定理：

@#@有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）@#@

（2）角边角定理：

@#@有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）@#@（3）边边边定理：

@#@有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

@#@@#@直角三角形全等的判定：

@#@@#@对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：

@#@有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）@#@4、全等变换@#@只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

@#@@#@全等变换包括一下三种：

@#@@#@

（1）平移变换：

@#@把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

@#@@#@

（2）对称变换：

@#@将图形沿某直线翻折180°@#@，这种变换叫做对称变换。

@#@@#@（3）旋转变换：

@#@将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

@#@@#@考点三、等腰三角形@#@1、等腰三角形的性质@#@

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

@#@@#@定理：

@#@等腰三角形的两个底角相等（简称：

@#@等边对等角）@#@推论1：

@#@等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

@#@即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

@#@@#@推论2：

@#@等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°@#@。

@#@@#@

（2）等腰三角形的其他性质：

@#@@#@①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°@#@@#@②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

@#@@#@③等腰三角形的三边关系：

@#@设腰长为a，底边长为b，则<@#@a@#@④等腰三角形的三角关系：

@#@设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°@#@—2∠B，∠B=∠C=@#@2、等腰三角形的判定@#@等腰三角形的判定定理及推论：

@#@@#@定理：

@#@如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：

@#@等角对等边）。

@#@这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

@#@@#@推论1：

@#@三个角都相等的三角形是等边三角形@#@推论2：

@#@有一个角是60°@#@的等腰三角形是等边三角形。

@#@@#@推论3：

@#@在直角三角形中，如果一个锐角等于30°@#@，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

@#@@#@等腰三角形的性质与判定@#@等腰三角形性质@#@等腰三角形判定@#@中线@#@1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；@#@@#@2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

@#@@#@1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；@#@@#@2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形@#@角平分线@#@1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；@#@@#@2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

@#@@#@1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；@#@@#@2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

@#@@#@高线@#@1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；@#@@#@2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

@#@@#@1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；@#@@#@2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

@#@@#@角@#@等边对等角@#@等角对等边@#@边@#@底的一半<@#@腰长<@#@周长的一半@#@两边相等的三角形是等腰三角形@#@4、三角形中的中位线@#@连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

@#@@#@

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

@#@@#@

（2）要会区别三角形中线与中位线。

@#@@#@三角形中位线定理：

@#@三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

@#@@#@三角形中位线定理的作用：

@#@@#@位置关系：

@#@可以证明两条直线平行。

@#@@#@数量关系：

@#@可以证明线段的倍分关系。

@#@@#@常用结论：

@#@任一个三角形都有三条中位线，由此有：

@#@@#@结论1：

@#@三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

@#@@#@结论2：

@#@三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

@#@@#@结论3：

@#@三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

@#@@#@结论4：

@#@三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

@#@@#@结论5：

@#@三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

@#@@#@第十章四边形@#@考点一、四边形的相关概念@#@1、四边形：

@#@在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

@#@@#@2、凸四边形：

@#@把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。

@#@@#@3、对角线：

@#@在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

@#@@#@4、四边形的不稳定性：

@#@三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。

@#@但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。

@#@@#@5、四边形的内角和定理及外角和定理@#@四边形的内角和定理：

@#@四边形的内角和等于360°@#@。

@#@四边形的外角和定理：

@#@四边形的外角和等于360°@#@。

@#@@#@多边形的内角和定理：

@#@n边形的内角和180°@#@；@#@多边形的外角和定理：

@#@任意多边形的外角和360°@#@@#@6、多边形的对角线条数的计算公式：

@#@设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。

@#@@#@考点二、平行四边形@#@1、平行四边形的概念：

@#@两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

@#@@#@平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

@#@@#@2、平行四边形的性质@#@

（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。

@#@@#@

（2）平行四边形的对边平行且相等。

@#@推论：

@#@夹在两条平行线间的平行线段相等。

@#@@#@（3）平行四边形的对角线互相平分。

@#@@#@（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

@#@@#@3、平行四边形的判定@#@

（1）定义：

@#@两组对边分别平行的四边形是平行四边形@#@

（2）定理1：

@#@两组对角分别相等的四边形是平行四边形；@#@定理2：

@#@两组对边分别相等的四边形是平行四边形；@#@定理3：

@#@对角线互相平分的四边形是平行四边形；@#@定理4：

@#@一组对边平行且相等的四边形是平行四边形@#@4、两条平行线的距离：

@#@两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

@#@@#@平行线间的距离处处相等。

@#@@#@5、平行四边形的面积：

@#@S平行四边形=底边长×@#@高=ah@#@考点三、矩形@#@1、矩形的概念@#@有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

@#@@#@2、矩形的性质@#@

（1）具平行四边形的一切性质；@#@

（2）矩形的四个角都是直角；@#@（3）矩形的对角线相等；@#@（4）矩形是轴对称图形@#@3、矩形的判定@#@

（1）定义：

@#@有一个角是直角的平行四边形是矩形@#@

（2）定理1：

@#@有三个角是直角的四边形是矩形；@#@定理2：

@#@对角线相等的平行四边形是矩形@#@4、矩形的面积：

@#@S矩形=长×@#@宽=ab@#@考点四、菱形@#@1、菱形的概念@#@有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形@#@2、菱形的性质@#@

（1）具有平行四边形的一切性质；@#@

（2）菱形的四条边相等；@#@（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；@#@（4）菱形是轴对称图形@#@3、菱形的判定@#@

（1）定义：

@#@有一组邻边相等的平行四边形是菱形@#@

（2）定理1：

@#@四边都相等的四边形是菱形；@#@定理2：

@#@对角线互相垂直的平行四边形是菱形@#@4、菱形的面积：

@#@S菱形=底边长×@#@高=两条对角线乘积的一半@#@考点五、正方形@#@1、正方形的概念：

@#@有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

@#@@#@2、正方形的性质@#@

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质@#@

（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等@#@（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角@#@（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴@#@（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形@#@（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

@#@@#@3、正方形的判定@#@

（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

@#@@#@①先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

@#@②先证它是菱形，再证有一个角是直角。

@#@@#@

（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

@#@@#@先证明它是平行四边形；@#@再证明它是菱形（或矩形）；@#@最后证明它是矩形（或菱形）@#@4、正方形的面积：

@#@设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=@#@考点六、梯形@#@1、梯形的相关概念@#@一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

@#@@#@梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

@#@梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

@#@梯形的两底的距离叫做梯形的高。

@#@@#@两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

@#@一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

@#@@#@一般地，梯形的分类如下：

@#@@#@一般梯形@#@梯形直角梯形@#@特殊梯形@#@等腰梯形@#@2、梯形的判定@#@

（1）定义：

@#@一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

@#@@#@

（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

@#@@#@3、等腰梯形的性质@#@

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。

@#@（3）等腰梯形的对角线相等。

@#@（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

@#@@#@4、等腰梯形的判定@#@

（1）定义：

@#@两腰相等的梯形是等腰梯形@#@

（2）定理：

@#@在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形@#@（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

@#@@#@5、梯形的面积@#@

（1）如图，@#@

（2）梯形中有关图形的面积：

@#@@#@①；@#@②；@#@③@#@6、梯形中位线定理@#@梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

@#@@#@第十一章解直角三角形@#@考点一、直角三角形的性质@#@1、直角三角形的两个锐角互余：

@#@可表示如下：

@#@∠C=90°@#@∠A+∠B=90°@#@@#@2、在直角三角形中，30°@#@角所对的直角边等于斜边的一半。

@#@@#@∠A=30°@#@@#@可表示如下：

@#@BC=AB@#@∠C=90°@#@@#@3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半@#@∠ACB=90°@#@@#@可表示如下：

@#@CD=AB=BD=AD@#@D为AB的中点@#@4、勾股定理@#@直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即@#@5、摄影定理@#@在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项@#@∠ACB=90°@#@@#@@#@CD⊥AB@#@6、常用关系式@#@由三角形面积公式可得：

@#@ABCD=ACBC@#@考点二、直角三角形的判定@#@1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

@#@@#@2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

@#@@#@3、勾股定理的逆定理：

@#@如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

@#@@#@考点三、锐角三角函数的概念@#@1、如图，在△ABC中，∠C=90°@#@@#@①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即@#@②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即@#@③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即@#@④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即@#@2、锐角三角函数的概念@#@锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数@#@3、一些特殊角的三角函数值@#@三角函数@#@0°@#@@#@30°@#@@#@45°@#@@#@60°@#@@#@90°@#@@#@sinα@#@0@#@1@#@cosα@#@1@#@0@#@tanα@#@0@#@1@#@不存在@#@cotα@#@不存在@#@1@#@0@#@4、各锐角三角函数之间的关系@#@

（1）互余关系：

@#@sinA=cos（90°@#@—A），cosA=sin（90°@#@—A）；@#@tanA=cot（90°@#@—A），cotA=tan（90°@#@—A）@#@

（2）平方关系：

@#@@#@（3）倒数关系：

@#@tanAtan（90°@#@—A）=1@#@（4）弦切关系：

@#@tanA=@#@5、锐角三角函数的增减性@#@当角度在0°@#@~90°@#@之间变化时，@#@

（1）正弦值随着角";i:

35;s:

5426:

"数学综合测试题（北师大版·@#@八年级）@#@（测试时间：

@#@120分钟满分：

@#@120分）@#@一、选择题（每小题3分，共30分）@#@1.若，则=（）@#@A．1B．2C．3D．4@#@2.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）@#@A．≤≤B.≤≤C．＜≤D．≤＜@#@3.已知abcd满足则abcd四个数的大小关系为（）@#@A．a>@#@c>@#@b>@#@d（B）b>@#@d>@#@a>@#@c（C）d>@#@b>@#@a>@#@c（D）c>@#@a>@#@b>@#@d@#@4.已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@5.要使a5＜a3＜a＜a2＜a4成立，则a的取值范围是（）@#@A．0＜a＜1B.a＞1C.－1＜a＜0D.a＜－1@#@6.下列因式分解正确的是（）@#@A．4x2–4xy+y2–1=（2x–y）2–1=（2x–y+1）（2x–y–1）@#@B．4x2–4xy+y2–1=（2x–y）2–1=（2x–y+1）（2x+y–1）@#@C．4x2–4xy+y2–1=（2x–y）2–1=（2x–y+1）（2x+y+1）@#@D．4x2–4xy+y2–1=（2x+y）2–1=（2x+y+1）（2x+y–1）@#@7.13.数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（）@#@A．10和B．10和2C．50和D．50和2@#@8.延长线段AB到C,使得BC=AB,则AC:

@#@AB=（ @#@ @#@）@#@A．2:

@#@1 @#@ @#@ @#@ @#@B．3:

@#@1 @#@ @#@ @#@ @#@C．3:

@#@2 @#@D．4:

@#@3@#@9.三角形三边之比为3:

@#@4:

@#@5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长为（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）@#@A．12cm @#@ @#@ @#@B．18cm @#@ @#@ @#@C．24cm @#@ @#@ @#@ @#@D．30cm@#@10.如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值一定等于（）@#@A@#@E@#@B@#@D@#@C@#@N@#@A．6 B．8 C．4 D．@#@二、填空题（每小题3分，共30分）@#@1.因式分解：

@#@x3–4x=．@#@2.若，则=．@#@3.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是。

@#@@#@4.若不等式的解集是，则不等式的解集是。

@#@@#@5.数与数之间的关系非常奇妙．例如：

@#@①，②，③，……@#@根据式中所蕴含的规律可知第n个式子是．@#@6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=5cm，CD=6cm，BC=10cm，E是BC上的一个动点，当四边形AECD为平行四边形时，OA的长为cm；@#@@#@7.某数学课外实验小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为1.5米的同学落在地面上的影子长为1.35米，因大树靠近一幢大楼，影子不会落在地面上（如图），他们测得地面部分的影子BC=3.6米，墙上影长CD=1.8米，则树高AB=米．@#@@#@第7题第8题@#@8.如果，则，。

@#@@#@9.已知,则@#@10.已知:

@#@x:

@#@y:

@#@z=3:

@#@4:

@#@5,且x+y-z=6,则:

@#@2x-3y+2z= @#@@#@三、计算题（每小题8分，共24分）@#@1.因式分解：

@#@

（1）

（2）x4+4（3）（x2+9y2）2–36x2y2@#@2.18．（5分）解不等式组：

@#@，并把解集在数轴上表示出来．@#@3.19．化简：

@#@@#@四、解答题（共66分）@#@1.如图已知:

@#@△ABC中,F分AC为1:

@#@2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于E.求:

@#@BE:

@#@EC@#@（8分）@#@2.已知：

@#@如图，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求证：

@#@ED＝3EF。

@#@（8分）@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@F@#@3.如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：

@#@CD=2CE．@#@（8分）@#@4.甲、乙两个施工队各有若干名工人，现两施工队分别从东西两头同时修一条公路，甲队有1人每天修路6米，其余每人每天修路11米；@#@乙队有1人每天修路7米，其余每人每天修路10米．已知两队每天完成的工作量相同，且每队每天修路的工作量不少于100米也不超过200米，问甲、乙两队各有多少人？

@#@（10分）@#@5.23.如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，AC=9cm，P点以1cm/s的速度从A点出发沿AC方向运动，Q点以2cm/s的速度从C点出发沿CB方向运动，问当P点运动到几秒时，△CPQ与△ABC相似？

@#@（10分）@#@6.已知：

@#@如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），C（－1，0），过点C的直线l绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E.（10分）@#@

（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；@#@@#@

（2）若△OCD与△BDE的面积相等，@#@①求直线CE的解析式；@#@@#@②若y轴上一点P满足∠APE=45°@#@，请直接写出P点的坐标.@#@7.图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形.（12分）@#@

（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？

@#@证明你的结论；@#@@#@

（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论.@#@图1@#@图2@#@@#@@#@6@#@";i:

36;s:

1595:

"班级姓名@#@作图练习题@#@在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。

@#@@#@1.画一条线段等于已知线段2.画一个角等于已知角@#@AB@#@3.画一个角的平分线4.画线段的垂直平分线@#@@#@5、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.@#@6、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.@#@7、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：

@#@点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，@#@且到M、N的两点也距离相等。

@#@@#@8、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？

@#@@#@1、己知三边求作三角形:

@#@己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。

@#@@#@2、己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形:

@#@@#@已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形@#@3.如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。

@#@如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？

@#@请用尺规作出图形，保留作图痕迹。

@#@@#@@#@4、如图，一个人从点P出发，到条形草地OA处让马吃草，然后到河流OB处让马喝水，@#@最后回到点P,他应该怎样走，行程才最短？

@#@@#@";i:

37;s:

9776:

"@#@45、如果为四次三项式，则________。

@#@@#@46、观察代数式和，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是_______式，⑵都是_________。

@#@@#@47、如果，且，那么C=_______。

@#@@#@48、把多项式：

@#@去括号后按字母的降幂排列为________________________。

@#@@#@49、关于、的单项式，与是同类项，它们的合并结果为_____________。

@#@@#@50、p-[q+2p-（）]=3p-2q。

@#@@#@51、如果关于、的多项式，存在下列关系则m=______，n=_____，k=_______。

@#@@#@52、如果，那么@#@=____________。

@#@@#@53、已知，那么_________，_________。

@#@@#@54、如果，那么__________。

@#@@#@55、一船在顺水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，（a>@#@2b），则此船在相距S千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。

@#@@#@56、如图是2004年月10月份的日历，现在用一矩形在日历中任意框出9个数，用e表示出这9个数的和为_________。

@#@@#@57、在代数式中有@#@A、5个整式B、4个单项，3个多项式@#@C、6个整式，4个单项式D、6个整式，单项式与多项式个数相同@#@58、如果与是同类项，那么代数式的值为（）@#@A、0B、-1C、+1D、±@#@1@#@59、如果，则等于（）@#@A、2M-NB、2M-3NC、3M-2ND、4M-N@#@60、将代数式写成的形式正确的是（）@#@A、@#@B、@#@C、@#@D、@#@61、如果的值为7，则的值为（）@#@A、B、C、D、答案不惟一@#@62、如果，，则的值为（）@#@A、14B、2C、44D、不能确定@#@63、的值是（）@#@A、±@#@3B、±@#@1C、±@#@1或±@#@3D、不能确定@#@64、商场七月份售出一种新款书包a只，每只b元，营业额c元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a只，每只打八折，那么八月份该款书包的营业额比七月份增加（）@#@A、1.4c元B、2.4c元C、3.4c元D、4.4c元@#@65、一件工作，甲单独做x天完成，乙单独做y天完成。

@#@如果两人合作，各自可提高工作效率20%，那么两人合作完成这件工作的时间为（）@#@A、B、@#@C、D、@#@66、如图，M、N是表示两个曲边形的面积，那么（）@#@A、M>@#@NB、M<@#@N@#@C、M=ND、无法确定@#@67、@#@68、@#@69、@#@70、@#@71、，其中，。

@#@@#@72、且@#@求的值。

@#@@#@73、如果，@#@求：

@#@的值。

@#@@#@74、定义一种运算，观察下列式子。

@#@@#@1⊙3=1×@#@2+3=53⊙1=3×@#@2+1=73⊙4=3×@#@2+4=104⊙3=4×@#@2+3=11……@#@⑴请你猜想：

@#@a⊙b=___________，b⊙a=_________；@#@若a≠b，那么a⊙b______b⊙a（填“=”或“≠”）@#@⑵计算：

@#@@#@75、阅读下列材料：

@#@@#@……@#@解答问题：

@#@@#@⑴…@#@⑵模仿上面的解法，计算…@#@76、某科技馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元。

@#@@#@⑴如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？

@#@@#@⑵如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？

@#@@#@⑶如果参观的学生人数为一个两位数，用含、的代数式表示应付给科技馆的总金额。

@#@@#@77.某商人一次卖出两件商品。

@#@一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（）@#@A、赔了90元；@#@B、赚了90元；@#@C、赚了100元；@#@D、不赔不赚。

@#@@#@78.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（）@#@A.10岁B.15岁C.20岁D.30岁@#@79．若代数式2＋3－7的值为8，则代数式4＋6＋10的值为（）@#@A.40B.30C.15D.25@#@80.收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。

@#@第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时列方程得：

@#@________________@#@81．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

@#@@#@（A）记时制：

@#@2.8元／小时，（B）包月制：

@#@60元／月。

@#@@#@此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元／小时。

@#@@#@

（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？

@#@@#@

（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？

@#@@#@（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。

@#@@#@82.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55 @#@cm，此时木桶中水的深度是________cm.@#@83.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

@#@@#@第一年@#@第二年@#@第三年@#@…@#@应还款（万元）@#@3@#@…@#@剩余房款（万元）@#@9@#@8.5@#@8@#@…@#@若第年小慧家仍需还款，则第年应还款万元（＞1）@#@84.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶.@#@

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

@#@@#@

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

@#@@#@85.如图,已知AB=8,AP=5,OB=6,则OP的长是（）@#@A.2B.3C.4D.5@#@86.由两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补,则这两个角（）@#@A.一个是锐角,一个是钝角;@#@B.都是钝角;@#@C.都是直角;@#@D.必有一个是直角@#@87.已知1条直线能将平面分成两部分,2条直线能将平面分成3和4部分,则3条直线最多能将平面分成（）@#@A.4部分B.6部分C.7部分D.8部分@#@88.从一点O引三条直线,以O为顶点且小于平角的角在图中有（）@#@A.5个B.10个C.12个D.18个@#@89.如图,若AB∥CD,则∠A+∠M+∠N+∠C=（）@#@A.180°@#@B.360°@#@C.540°@#@D.720°@#@@#@90.用一平面去截一正方体,得到的截面的图形可能是以下图形中的（）@#@

（1）三角形;@#@

（2）四边形;@#@（3）五边形;@#@（4）六边形.@#@A.

（1）

（2）（3）B.

（1）

（2）（4）;@#@C.

（1）（3）（4）D.

（1）

（2）（3）（4）@#@91.若平行直线EF,GH与相交直线AB,CD相交成如图所示的图形,@#@则共得同旁内角（）@#@A.4对B.8对C.12对D.16对@#@92.一个角的补角减去这个角的余角,所得的角等于__________.@#@93.如图,其中共有_______个三角形.@#@@#@94.一个角余角的2倍和它的补角的互为补角,则这个角的度数为______.@#@95.如图,已知AB∥CD,E在AB和CD之间,且∠B=40°@#@,∠D=20°@#@,则∠BED=____.@#@96.如图,已知∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°@#@,则AB和ED的位置关系是_______.@#@97.如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么这条直线和另一条直线的位置关系是__________.@#@98.如图,C,D,E将线段AB分成四部分,且AC:

@#@CD:

@#@DE:

@#@EB=2:

@#@3:

@#@4:

@#@5,M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21cm,求PQ的长.@#@99.如图,在△ABC中,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°@#@,∠A=56°@#@,求∠BDC的度数.@#@100.过点O任意作四条直线,求证:

@#@以O为顶点的角中至少有一个不大于45°@#@.@#@答案:

@#@@#@一、@#@84.B2.D3.C4.C5.C6.D7.C@#@提示:

@#@5.过M,N分别作AB的平行线.@#@二、@#@8.90°@#@9.1010.36°@#@11.60°@#@@#@提示:

@#@过E作EF∥AB.@#@12.平行@#@提示:

@#@过C作CG∥AB.@#@13.垂直@#@三、@#@14.PQ=7（cm）@#@15.∠BDC=83°@#@@#@99.证明:

@#@如答图,实际上只需证8个角中至少有一个不大于45°@#@即可.@#@所以假设∠1,∠2,…,∠8都大于45°@#@,@#@则∠1+∠2+…+∠8>@#@45°@#@×@#@8=360°@#@,@#@而由周角定义可知∠1+∠2+…+∠8=360°@#@,@#@这与上式矛盾.@#@所以结论成立.@#@参考答案@#@一、45、2、⑴单项⑵5次@#@3、4、@#@5、6、@#@7、8、5@#@9、21，-910、@#@11、12、@#@二、1、D2、B3、D4、C5、A6、C7、C8、A9、D10、C@#@三、1、2、3、4、@#@四、1、原式，当，时，原式=6@#@2、先化简，@#@把代入。

@#@由条件又知或，此时，所求值均为-216。

@#@@#@3、原式，由可知，，故原式@#@五、1、⑴⑵原式@#@75、⑴原式…@#@…@#@⑵原式……@#@3、⑴如果都买个人票，则36×@#@6=216（元）；@#@如果买团体票，则需45×@#@4=180（元）；@#@如果3张团体票，其余买个人票，则需3×@#@45+6×@#@6=171（元）。

@#@故至少应付171元。

@#@⑵易知，当人数减去40后，剩下的8人，若购个人票需48元，而购团体票则需45元，故至少应付225元。

@#@⑶从⑴、⑵解题可知，若，则至少应付（45a+6b）元；@#@若时，则至少应付45（a+1）元。

@#@@#@-10-@#@";i:

38;s:

5471:

"@#@初中数学二次函数基础题@#@　@#@一．解答题（共18小题）@#@1．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．@#@

（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；@#@@#@

（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

@#@@#@2．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．@#@3．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），@#@

（1）求这个二次函数的关系式；@#@@#@

（2）写出它的开口方向、对称轴．@#@4．已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；@#@@#@

（1）求抛物线的表达式；@#@@#@

（2）求△ABC的面积．@#@5．如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（2，﹣3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．@#@

（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；@#@@#@

（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？

@#@写出平移后抛物线的解析式；@#@@#@（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：

@#@PF=EG．@#@6．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．@#@

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；@#@@#@

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；@#@@#@（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．@#@7．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．@#@

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；@#@@#@

（2）求点C的坐标及△AOB的面积．@#@8．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°@#@，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，@#@

（1）求反比例函数解析式；@#@@#@

（2）求C点坐标．@#@9．如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．@#@

（1）求直线与双曲线的解析式；@#@@#@

（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）@#@10．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；@#@当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．@#@

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？

@#@（不计其它情况）@#@

（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？

@#@如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

@#@@#@11．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，@#@

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；@#@@#@

（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．@#@12．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．@#@

（1）求此抛物线的解析式；@#@@#@

（2）写出顶点坐标及对称轴；@#@@#@（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．@#@13．如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．@#@

（1）求这两个函数解析式；@#@@#@

（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．@#@14．已知抛物线y=﹣﹣x+4，@#@

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；@#@@#@

（2）x取何值时，y随x增大而减小？

@#@@#@（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

@#@@#@15．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），．@#@

（1）求二次函数和一次函数的解析式；@#@@#@

（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；@#@@#@（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标．@#@16．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：

@#@米2）与x（单位：

@#@米）的函数关系式为多少？

@#@@#@17．已知反比例函数y=﹣@#@

（1）说出这个函数的比例系数；@#@@#@

（2）求当x=﹣10时函数y的值；@#@@#@（3）求当y=6时自变量x的值．@#@18．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．@#@

（1）求点A的坐标．@#@

（2）若AE=AC．@#@①求k的值．@#@②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？

@#@并说明理由．@#@　@#@　@#@第6页（共6页）@#@";i:

39;s:

4296:

"@#@初中数学复习一次函数练习题@#@一．填空题@#@1．（－3，4）关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称的点的坐标为__________，@#@关于原点对称的坐标为__________.@#@2．点B（－5，－2）到x轴的距离是____，到y轴的距离是____，到原点的距离是____@#@3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________，@#@与y轴交点坐标为________________@#@4．点P（a－3，5－a）在第一象限内，则a的取值范围是____________@#@5．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）@#@之间的函数关系是______________，x的取值范围是__________@#@6．函数y=的自变量x的取值范围是________@#@7．当a=____时，函数y=x是正比例函数@#@8．函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，@#@周长为_______@#@9．一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=____，b=____@#@10．若点（m，m＋3）在函数y=－x＋2的图象上，则m=____@#@11．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________@#@12．函数y=－x的图象是一条过原点及（2，___）的直线，这条直线经过第_____象限，@#@当x增大时，y随之________@#@13.函数y=2x－4，当x_______，y<@#@0.@#@14．若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____@#@二．选择题：

@#@@#@1、下列说法正确的是（）@#@A、正比例函数是一次函数；@#@B、一次函数是正比例函数;@#@@#@C、正比例函数不是一次函数;@#@D、不是正比例函数就不是一次函数.@#@2、下面两个变量是成正比例变化的是（）@#@A、正方形的面积和它的面积;@#@B、变量x增加,变量y也随之增加;@#@@#@C、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;@#@@#@D、圆的周长与它的半径@#@3、直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足（）@#@A、k>@#@0,b<@#@0;@#@B、k>@#@0,b>@#@0;@#@C、k<@#@0,b<@#@0;@#@D、k<@#@0,b>@#@0.@#@4、已知正比例函数y=kx（k≠0）,当x=－1时,y=－2,则它的图象大致是（）@#@yyyy@#@xxxx@#@ABCD@#@5、一次函数y=kx－b的图象（其中k<@#@0，b>@#@0）大致是（）@#@yyyy@#@xxxx@#@6、已知一次函数y=（m＋2）x＋m－m－4的图象经过点（0，2），则m的值是（）@#@A、2B、－2C、－2或3D、3@#@7、直线y==kx＋b在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（）@#@A、y=2x＋1B、y=－2x＋1C、y=2x＋2D、y=－2x＋2@#@8、若点A（2－a，1－2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）@#@A、a<@#@B、a>@#@2C、<@#@a<@#@2D、a<@#@或a>@#@2@#@9、下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）@#@A、y=B、y=C、y=x＋1D、y=2x@#@10、函数Y=4x－2与y=－4x－2的交点坐标为（）@#@A、（－2，0）B、（0，－2）C、（0，2）D、（2，0）@#@三．已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点（2，－3），

（1）求一次函数的解析式；@#@

（2）判断点C（－2，5）是否在该函数图象上。

@#@@#@四．已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,

（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；@#@

（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a.@#@五．一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式@#@";i:

40;s:

4211:

"@#@《数学》第一章有理数的所有概念@#@基础知识：

@#@@#@1、大于0的数叫做正数；@#@小于0的数叫做负数。

@#@@#@2、0既不是正数也不是负数。

@#@@#@3、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

@#@@#@（有限小数和无限循环小数都可化为分数）@#@4、通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

@#@@#@数轴满足以下要求：

@#@@#@

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；@#@@#@

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左@#@（或下）为负方向；@#@@#@（3）选取适当的长度为单位长度。

@#@@#@5、绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

@#@@#@6、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

@#@@#@记做|a|。

@#@@#@一个正数的绝对值是它本身；@#@一个负数的绝对值是它的相反数；@#@0的绝对值是0.@#@正数大于0，0大于负数，正数大于负数；@#@两个负数，绝对值大的反而小。

@#@@#@7、有理数加法法则@#@

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

@#@@#@

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

@#@互为相反数的两个数相加得0.@#@（3）一个数同0相加，仍得这个数。

@#@@#@加法交换律：

@#@有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

@#@表达式：

@#@a+b=b+a。

@#@@#@加法结合律：

@#@有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

@#@表达式：

@#@（a+b）+c=a+（b+c）@#@8、有理数减法法则@#@减去一个数，等于加这个数的相反数。

@#@表达式：

@#@a-b=a+（-b）@#@9、有理数乘法法则@#@两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

@#@@#@任何数同0相乘，都得0.@#@乘法交换律：

@#@一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

@#@表达式：

@#@ab=ba@#@乘法结合律：

@#@三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

@#@表达式：

@#@（ab）c=a（bc）@#@乘法分配律：

@#@一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

@#@表达式：

@#@a（b+c）=ab+ac@#@10、有理数的除法法则@#@除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

@#@@#@希望大家把这些概念读熟，能背更好！

@#@概念是我们数学的灵魂，为了期中考试能考出自己满意的成绩加油！

@#@◇o﹎||┄—━╋不信命只信双手去苦拼〝ゞ.@#@两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。

@#@0除以任何一个不等于0的数，都得0.@#@11、有理数的乘方：

@#@求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

@#@中，a叫做底数，n叫做指数。

@#@@#@根据有理数的乘法法则可以得出：

@#@负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

@#@正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

@#@@#@12、有理数的混合运算顺序@#@

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；@#@@#@

（2）同级运算，从左到右进行；@#@@#@（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

@#@@#@13、科学技术法：

@#@把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<@#@a<@#@10），n是正整数）。

@#@@#@14、近似数（书上46页自己看看）@#@拓展知识：

@#@@#@1、数集：

@#@把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

@#@@#@一、

（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；@#@@#@二、

（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。

@#@@#@2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

@#@@#@3、根据绝对值的几何意义知道：

@#@|a|≥0；@#@即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

@#@@#@";i:

41;s:

8030:

"@#@第三章位置与坐标@#@基础知识@#@一、在平面内，确定物体的位置一般需要。

@#@@#@二、平面直角坐标系及有关概念@#@1、平面直角坐标系@#@在平面内，两条且有的数轴组成平面直角坐标系。

@#@其中，水平的数轴叫做，取向右为正方向；@#@铅直的数轴叫做，取向上为正方向；@#@x轴和y轴统称。

@#@它们的公共原点O称为直角坐标系的；@#@建立了直角坐标系的平面，叫做。

@#@@#@2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被@#@x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做@#@第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

@#@@#@注意：

@#@x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），@#@不属于任何一个象限。

@#@@#@3、点的坐标的概念@#@对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，@#@垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、@#@纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

@#@@#@点的坐标用（a，b）表示，其顺序是在前，@#@在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置@#@不能颠倒。

@#@平面内点的坐标是有序实数对，当时，@#@（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

@#@@#@平面内点的与有序实数对是。

@#@@#@4、不同位置的点的坐标的特征@#@

（1）、各象限内点的坐标的特征@#@点P（x,y）在第一象限@#@点P（x,y）在第二象限@#@点P（x,y）在第三象限@#@点P（x,y）在第四象限@#@

（2）、坐标轴上的点的特征@#@横轴上的点纵坐标为0，即点P（x,y）在x轴上，x为任意实数@#@纵轴上的点横坐标为0，即点P（x,y）在y轴上，y为任意实数@#@点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点@#@（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征@#@点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等@#@点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数@#@（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征@#@平行于x轴的直线上的各点的＿相同。

@#@@#@平行于y轴的直线上的各点的＿相同。

@#@@#@（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征@#@点P与点p’关于x轴对称＿相等，互为相反数，@#@即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）@#@点P与点p’关于y轴对称＿相等，互为相反数，@#@即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）@#@点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，@#@即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）@#@（6）、点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：

@#@@#@点P（x,y）到x轴的距离等于＿＿＿@#@点P（x,y）到y轴的距离等于＿＿＿@#@点P（x,y）到原点的距离等于＿＿＿@#@同步练习@#@一、选择题@#@1在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，那么点P的位置在（）@#@A.原点B.x轴上@#@C.y轴D.坐标轴上@#@2若，则点P（x,y）的位置（）@#@A.在数轴上B.在去掉原点的横轴上@#@C.在纵轴上D.在去掉原点的纵轴上@#@3.如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线……（）@#@A.平行于x轴B.平行于y轴@#@C.经过原点D.以上都不对@#@4点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）@#@A.（5,3）B.（－5,3）或（5,3）@#@C.（3,5）D（－3,5）或（3,5）@#@5设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的（）@#@A.m=0，n为一切数B.m=O，n＜0@#@C.m为一切数，n=0D.m＜0，n=0@#@6在已知M（3，－4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐（）@#@A.（6,0）B.（0,1）@#@C.（0,－8）D.（6,0）或（0,0）@#@7在坐标轴上与点M（3，－4）距离等于5的点共有（）@#@A.2个B.3个C.4个D.1个@#@8在直角坐标系中A（2，0）、B（－3，－4）、O（0，0），则△AOB的面积为（）@#@A.4B.6C.8D.3@#@9.如图坐标平面内一点A（2，－1），O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）@#@A．2B．3 C．4 D．5@#@10.如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°@#@）、F（5，210°@#@），按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）．@#@A．A（5，30°@#@） B．B（2，90°@#@）@#@C．D（4，240°@#@） D．E（3，60°@#@）@#@12．点M（2，3），N（－2，4），则MN应为（） @#@A、17 B、1 C、 D、@#@13，如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点Ｄ在OA上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值（）@#@A．　B．C．4　D．6@#@14如图在直角坐标系xoy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（　　）@#@A、（4，-4）B、（-4，2）@#@C、（4，-2）D、（-2，4）@#@15如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°@#@得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（　　）@#@A、（2，3）B、（-2，4）@#@C、（4，2）D、（2，-4）@#@16．若点P（，），则点P所在的象限是 （）@#@ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限@#@二、填空题@#@1.点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与点C（2，3）关于y轴对称，那么，a=_______,b=_______,点A和C的位置关系是________________。

@#@@#@2.已知A在灯塔B的北偏东30°@#@的方向上，则灯塔B在小岛A的________的方向上。

@#@@#@3.在矩形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______。

@#@@#@4.在直角坐标系中，A（1，0），B（－1，0），△ABC为等腰三角形，则C点的坐标是_______。

@#@@#@5.已知两点E（x1,y1）、F（x2,y2），如果x1+x2=2x1,y1+y2=0,则E、F两点关于________。

@#@@#@6.若A（－9,12），另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于A到原点的距离，则P点坐标为________。

@#@@#@7.点P在y轴上且距原点2个单位长度，则点P的坐标是。

@#@@#@三、解答题@#@1.正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标。

@#@@#@@#@@#@2.一只兔子沿OP（北偏东30°@#@）的方向向前跑。

@#@已知猎人在Q（1，）点挖了一口陷阱，问：

@#@如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？

@#@为什么？

@#@@#@3.如果B（m+1,3m－5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，@#@求

（1）m.值，

（2）求它关于原点的对称点。

@#@@#@4.已知平面上A（4,6），B（0,2），C（6,0）,求△ABC的面积。

@#@（10分）@#@5．如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°@#@，∠XOB=120°@#@，求A、B的坐标。

@#@@#@6．一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°@#@方向上的A处，它沿正南航行70海里后，到达位于灯塔P的南偏东30°@#@方向上的B处，这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远？

@#@@#@P@#@7@#@@#@";i:

42;s:

4116:

"@#@第二章实数测试题@#@班级_______姓名______________成绩_______@#@一、选择题（每小题3分，共30分）@#@1．0.81的算术平方根是（　　）@#@A．±@#@0.9　　　　　　　B．－0.9　　　　　　　C．0.9　　　　　　　D．@#@2．下列说法正确的是（　）@#@A.的平方根是±@#@7B.16的平方根是-4C.的平方根是-6D.4是的平方根@#@3．在实数，1.414，，2+，，-，0。

@#@101001000…中，无理数有（　）@#@A.4个　　B.5个　　　　C.6个　　　　D.7个@#@4．为实数,下列各式一定有意义的是（　）@#@A.　　B.　　　　C.　　　　D.@#@5．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（　）@#@　A．±@#@1,0　　　　　　　B．1　　　　　C．－1　　　　　D．0@#@6．下列说法：

@#@①任何数都有算术平方根；@#@②一个数如果有算术平方根，那么它的算术平方根一定是正数；@#@③的算术平方根是；@#@④的算术平方根是－4；@#@⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（　　）@#@A．5个　　B．4个　　C．3个　　D．2个@#@7．下列等式正确的是（　）@#@A．　B．　C．　D．@#@8．立方根等于它本身的数有（　）@#@A．－1,0，1　　B．0,1　　　C．0　　　　D．1@#@9．下列说法正确的是（　）@#@A.0没有立方根　　　　　　　　　　　　B.一个数的立方根一定比这个数小@#@C.一个数的立方根有两个　　　　　　　D.一个非零的数的立方根,仍然是一个非零的数@#@10．下列说法中，正确的有（　）@#@①无理数就是开不尽方的数　②无理数都是无限小数　③无理数包括正无理数、0、负无理数　④无理数是无限不循环小数　⑤无理数都可以用数轴上的点来表示　⑥无理数一定不能化成分数@#@A.3个　　　　　　　B.4个　　　　　　　　C.5个　　　　　　D.6个@#@11.若=1－，则的取值范围是（）@#@A．≥1B．≤1C．＞1D．＜1@#@12.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）　　　　　　　　@#@　　A．－1B．1－C．2－D．－2@#@二、填空题每题3分，共24分）@#@13．25的平方根是＿＿＿＿，的算术平方根是＿＿＿＿。

@#@@#@14．－27的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@15．的相反数是＿＿＿＿，倒数是＿＿＿＿，绝对值是＿＿＿＿。

@#@@#@16．比较大小：

@#@①＿＿＿；@#@　②＿＿＿；@#@　③＿＿＿。

@#@@#@17．在数轴上表示实数的点到原点的距离是＿＿＿＿＿＿＿；@#@@#@－27的立方根与的平方根之和为＿＿＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@18．若一个正数的两个平方根是和，则＿＿＿＿；@#@＿＿＿＿。

@#@@#@19．的结果是＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@20．现在定义一种新运算“”，其运算规则如下：

@#@若时，；@#@若时，。

@#@那么，当时，的值为＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@三、计算@#@21.

（1）

（2）@#@（3）（4）@#@（5）（6）（7）@#@四、求下列方程中的值（每题4分，共8分）@#@22．①　　　　　　　　　　　　　　　　　②@#@五、解答题（每题5分，共30分）@#@23．已知实数a、b、c满足，2|a-1|++c2-c+=0,求a+b+c的值.@#@@#@24.若a和b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，试化简：

@#@@#@25．已知，，是16的平方根，求的值。

@#@@#@26．设的整数部分为，小数部分为，求：

@#@①、的值；@#@②的平方根．@#@27．已知、为实数，并且，求的平方根。

@#@@#@28．@#@已知实数、、在数轴上的位置如图所示，@#@试化简：

@#@　。

@#@@#@4@#@";i:

43;s:

3:

"@#@";i:

44;s:

4123:

"望子成龙讲义--------初二（提高班）不等式（组）的应用@#@【知识目标清单】@#@、熟练解一元一次不等式（组），会根据不等式（组）的特解确定字母系数的取值范围；@#@@#@、运用不等式的特解进行优化设计；@#@@#@【重点知识典型例题导航】@#@【题型】不等式（组）的解@#@【例】解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解；@#@@#@【例】如果不等式组有解，则的取值范围是----------------------------（）@#@、、、、@#@【例】关于的不等式组只有个整数解，求的取值范围；@#@@#@【题型】不等式（组）的应用（优化设计）@#@【例】@#@（07青岛）某饮料厂开发了、两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示。

@#@现甲原料和乙原料各克进行试生产，计划生产、两种饮料共瓶。

@#@设生产种饮料瓶，解答下列问题：

@#@@#@

（1）有几种符合题意的生产方案？

@#@写出解答过程；@#@@#@

（2）如果种饮料每瓶的成本为元，种饮料每瓶的成本为元，这两种饮料成本总额为元，请写出与之间的关系式，并说明取何值时成本总额最低？

@#@@#@【例】如图所示，分别表示一种白灯和节能灯的费用ｙ（费用=灯的售价+电费，单位：

@#@元）与照明时间的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是，照明的效果一样。

@#@@#@①、根据图象分别求出的函数关系式；@#@@#@②、当照明时间为多少时，两种灯的费用相等；@#@@#@③、小亮房间计划照明，他买了一个白灯和@#@一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法。

@#@@#@【重点知识目标测训】@#@一、填空题、选择题：

@#@@#@、不等式组的最小整数解是（）@#@A、B、0C、2D、3@#@、不等式组的解集是，则的取值范围是（）@#@、、@#@、若不等式组的解集是，则；@#@@#@、若不等式组的解集是，则的取值范围是；@#@@#@、如图：

@#@若函数和的图像交于点@#@（，），则根据图像可得不等式@#@的解集是；@#@@#@、若三角形的三边长分别是、、，则的取值范围是；@#@@#@、实数在数轴上的位置如图所示，写出不等式组的解集为；@#@@#@、若方程组的解满足则的取值范围是；@#@@#@、已知直线和的交点在第三象限，则的取值范围是__________；@#@@#@三、解答题：

@#@@#@、关于的不等式组只有个整数解，求的取值范围；@#@@#@2.学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住人，则余人没有住处；@#@如果每间住人，则有一间宿舍不空也不满。

@#@求有多少间宿舍？

@#@共多少个学生？

@#@@#@、一辆公共汽车上有（5a-4）名乘客,到某一车站有（9-2a）名乘客下车,车上原有多少明乘客?

@#@@#@4.已知关于x的不等式ax<@#@a+1恒成立,且b为不等式2y-5／3<@#@0的一个正整数解,求代数式（a-1）（b-1）的值.@#@.@#@、（05沈阳）某市为实现森林城市建设目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办公室计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：

@#@@#@信息一：

@#@可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，且要求购买杨树、丁香树的数量相等。

@#@@#@信息二：

@#@如下表：

@#@设购买杨树、柳树分别为株、株。

@#@@#@

（1）写出与之间的函数关系式；@#@@#@

（2）当每株柳树的批发价等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？

@#@最低的总费用是多少元？

@#@@#@（3）当每株柳树的批发价（元）与购买数量（株）之间存在关系时，求购买树苗的总费用W（元）与购买杨树数量（株）之间的函数关系式。

@#@@#@";i:

45;s:

17254:

"@#@2013年1月17日17:

@#@36:

@#@54@#@八年级上寒假百题训练@#@专题一勾股定理及其逆定理@#@一、填空题@#@1．△ABC，∠C=90°@#@，a=9，b=12，则c=__________。

@#@@#@2．等边三角形的边长为6cm，则它的高为__________。

@#@@#@3．△ABC中，∠C=90°@#@，∠A=30°@#@，则BC∶AC∶AB=__________。

@#@@#@4．直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为__________。

@#@@#@5．如图1，在高2米，坡角为30°@#@的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米。

@#@@#@6．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。

@#@@#@@#@图1图2@#@二、选择题@#@7．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）@#@A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12@#@8．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（）@#@A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm@#@9．如图2，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）@#@A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形@#@三、解答题@#@10、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°@#@，∠D=60°@#@，BD=10km，请根据上述数据，求出隧道BC的长。

@#@@#@@#@11、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?

@#@@#@@#@12、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？

@#@@#@@#@13.如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？

@#@（π取整数3）@#@★★14、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？

@#@（注：

@#@古树可以看成圆柱体；@#@树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。

@#@1丈＝10尺）@#@15、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（　　）@#@A．m+2 B．m+C． D．@#@16、当1＜x＜4时，化简－结果是（　　）@#@A．－3 B．3C．2x－5 D．5@#@17、如果a是（－3）2的平方根，那么等于（）@#@A.－3 B.－ C.±@#@3 D.或－@#@18、若a2=（－5）2,b3=（－5）3,则a+b的值为（）@#@A.0 B.±@#@10 C.0或10 D.0或－10@#@专题二实数@#@一、选择题@#@1、的算术平方根是（　　）@#@A．±@#@6 B．6C．±@#@ D．@#@2、下列各数中没有平方根的数是（　　）@#@A．－（－2）3 B．3－3C．a0 D．－（a2+1）@#@3、7－2的算术平方根是@#@A. B.7C. D.4@#@4、若x＜0，则等于（）@#@A.x B.2x C.0 D.－2x@#@5、若规定误差小于1，那么的估算值为（）@#@A.3B.7C.8D.7或8@#@6、立方根等于本身的数是（）@#@A.-1B.0C.±@#@1D.±@#@1或0@#@6、下列说法正确的是（）@#@A．无限小数都是无理数B．带根号的数都是无理数@#@C．开方开不尽的数是无理数D．π是无理数，故无理数也可能是有限小数@#@7、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是（）@#@A．a+cB．-a-2b+cC．a+2b-cD．-a-c@#@8、已知a-b=2-1,ab=,则（a+1）（b-1）的值为（）@#@A．B．3C．2D．@#@二、填空题@#@9．已知0≤x≤3，化简+=__________。

@#@@#@10．若|x－2|+=0，则x·@#@y=______。

@#@@#@11、a是的整数部分，b是的整数部分，则a2＋b2＝____________。

@#@@#@12、大于－且小于的整数有________________。

@#@@#@13、下列各数中：

@#@@#@－，，3.14159，π，，－，0，0.，，，2.121122111222…@#@其中有理数有___________________________；@#@无理数有_________________________________。

@#@@#@14、已知：

@#@＝102，＝0.102，则x＝________。

@#@@#@三、解答题@#@15、通过估算，比较下列数的大小.@#@

（1）和@#@

（2）与@#@16、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个数。

@#@@#@17、|2a－5|与互为相反数，求ab的值。

@#@@#@X|k|B|1.c|O|m@#@18、已知y=+18,求代数式的值。

@#@@#@19、计算下列各小题@#@

（1）

（2）3@#@（3）;@#@（4）（）-2（）.@#@20、观察下列各式:

@#@……请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是______________________________________________。

@#@@#@专题三四边形的性质和判别@#@一、选择题@#@1、以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作（）@#@A.0个或3个B.2个C.3个D.4个@#@2、在ABCD中，若AB＝5cm，BC＝7cm，则这个平行四边形的周长为（　　）@#@A.12cmB.35cmC.24cmD.48cm@#@3、顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是…（）@#@A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形@#@4、下列说法中，正确的是（）@#@A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形@#@C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形@#@5、菱形的周长为16cm，相邻两角之比为2∶1,那么菱形对边间的距离是（）@#@A.6cm B.2cm C.3cm D.2cm@#@6、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）@#@A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等@#@7、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）@#@A.一般平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形@#@8、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）@#@A.、对角线相等且互相平分B、对角线相等且互相垂直平分@#@C、对角线互相平分D、四条边相等，四个角相等@#@9、如图1，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFB的度数为（）@#@A、40°@#@B、75°@#@ C、50°@#@ D、55°@#@图1@#@10、等腰梯形两底之差等于一腰长，则腰与上底的夹角为（）@#@A.60°@#@ B.120°@#@ C.135°@#@ D.150°@#@@#@11．从六边形的一个顶点向其它顶点引线段，则把这个六边形分成了（）个三角形。

@#@@#@A．3 B．4 C．5 D．6@#@12．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）@#@A．1 B．2 C．3 D．4@#@二、填空题@#@1、平行四边形的对角线长分别为10、16，则它的边长x的取@#@值范围是___________。

@#@@#@2、如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠ABC=60º@#@，@#@则菱形的面积为___________。

@#@@#@3、设E、F是正方形ABCD的边BC、CD的中点，若AB=4,则△AEF的面积是。

@#@@#@4、以线段a=16、b=13为梯形的两底，以c=10为一腰，则另一腰长d的范围是________。

@#@@#@5、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为________。

@#@@#@6．若多边形的每一个外角都是15°@#@，则这个多边形的边数是_______。

@#@@#@三、解答题@#@1、如图，已知ABCD的周长为60厘米，对角线交于O，△BOC的周长比△AOB的周长少8厘米，求AB、BC的长。

@#@@#@2、已知：

@#@在△ABC中，AB=AC=4，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.求

（1）求四边形AQMP的周长；@#@

（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？

@#@说明你的理由。

@#@@#@3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、@#@OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？

@#@说明理由。

@#@@#@4、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。

@#@将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。

@#@求

（1）求EF的长；@#@

（2）求梯形ABCE的面积。

@#@@#@5、正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，试说明四边形EFGHR形状。

@#@@#@6、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点。

@#@@#@

（1）请说明四边形ACED是平行四边形；@#@@#@

（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。

@#@@#@专题四一次函数@#@一、选择题@#@1、已知点M在第三象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）@#@A.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-2，-3）@#@2、点P（-3，0）到y轴的距离是（）@#@A、3 B、4 C、-3 D、0@#@3、已知点P（1，m）在正比例函数y=2x的图象上，那么P点的坐标是（）@#@A.（1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（-1，2）@#@4、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）@#@A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1@#@C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=1@#@5、函数y=3x-6和y=-x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）@#@A.（-，-）B.（，）C.（，）D.（-2，3）@#@6、点（1，m）、（2，n）在函数y=-x+1的图象上，则m、n的大小关系是（）.@#@A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.不能确定@#@7、直线y=x-2与坐标轴所围成的三角形的面积为（）@#@A.2B.1C.4D.3@#@二、填空题@#@1、点P坐标（3，4）关于x轴对称的点坐标为______，点Q（-2，1）关于原点对称的点坐标为______。

@#@@#@2、已知直线y=x+b经过点（-2，），则b=__________。

@#@@#@3、如图1：

@#@OA、BA分别表示甲乙两名学生运@#@动的一次函数的图象，图中s和t分别表示@#@运动的路程和时间，根据图象请你判断：

@#@@#@

（1）图中可看出的速度比较快；@#@@#@

（2）快者的速度比慢者的速度每秒快_______米。

@#@@#@图1@#@三、解答题@#@1、已知一次函数图象经过A（-2，-3）、B（1，3）两点。

@#@@#@

（1）求这个一次函数的解析式；@#@

（2）试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上?

@#@@#@2、如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7。

@#@@#@

（1）写出y与x之间的函数关系式；@#@

（2）求当x=-1时，y的值；@#@（3）求当y=0时，x的值。

@#@@#@3、汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：

@#@@#@

（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，@#@并求出t的取值范围。

@#@@#@

（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油@#@20升时，该汽车行驶了多少千米？

@#@@#@4、某市制定了如下用水收费标准：

@#@每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.@#@

（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式；@#@@#@

（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式；@#@@#@（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

@#@@#@5、已知一条直线与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（-3，0）.@#@

（1）在直角坐标系中画出这条直线；@#@

（2）求这条直线的函数表达式；@#@@#@（3）若点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积与周长。

@#@@#@6、判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？

@#@@#@7.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租费用y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：

@#@@#@

（1）每月行驶的路程在什么范围内时租国营公司的车合算？

@#@@#@

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？

@#@@#@（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪一家的车合算？

@#@@#@★8.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。

@#@@#@①直线y=x-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；@#@@#@②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式，@#@③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.@#@专题五二元一次方程组@#@一、选择题@#@1、以下方程中，是二元一次方程的是（）@#@A.8x－y=yB.xy=3C.3x+2yD.y=@#@2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）@#@A. B.C. D.@#@3、以下的各组数值是方程组的解的是（）@#@A. B. C. D.@#@4、若是方程组的解，则m+n的值是（）@#@A.1 B.－1 C.2 D.－2@#@5、二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）@#@A.0 B.1 C.2 D.3@#@二、填空题@#@1、若方程（2m－6）x|n|－1+（n+2）y=1是二元一次方程，则m=_________，n=__________。

@#@@#@2、请写出解为的一个二元一次方程组________。

@#@@#@3、在方程3x+y=2中，用x表示y,则y=________；@#@用y表示x,则x=________。

@#@@#@三、解下列方程组@#@1、2、3、@#@4、5、6、@#@ @#@7、已知方程组的解适合x+y=8,求a的值。

@#@@#@8、求方程2x+3y=15的所有正整数解。

@#@@#@9、利用图象法解二元一次方程组：

@#@@#@10、已知如图所示的坐标系中两直线l1、l2的交点坐标，可以看作哪个方程组的解?

@#@@#@专题七用二元一次方程组解应用题@#@1、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？

@#@@#@2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15900元,已知两种型号的彩电价格分别为3000元和1300元,求该校两种彩电各买了几台?

@#@@#@3、若马四匹，牛六头，共价四十八两；@#@马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?

@#@@#@4、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？

@#@@#@5、在全国足球甲A联赛共22轮（即每个队均需参赛22场），全国冠军上海申花队共积46分（胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分），并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场@#@6、一笔贷款，分两次贷出，一份年利率为10％，另一份年利率为8％，一年时间共得利息4400元.如果把两份的利率交换，那么利息一年可增加200元，问这笔款有多少?

@#@@#@7、某中学初二学生去烈士陵园扫墓，若每辆汽车坐35个学生，则16个学生没有坐位；@#@若每辆汽车坐52人，则空出一辆汽车.问共有几辆汽车，有多少学生？

@#@@#@8、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。

@#@@#@9、甲、乙两人骑自行车从相距34.5千米的两地同时相向出发，在甲走了1.5小时,乙走了2小时后相遇.第二次他们同时从两地相向出发，经过1小时15分钟，两人还相距9.5千米，求甲、乙两人骑自行车的速度。

@#@@#@";i:

46;s:

14226:

"@#@初一上数学期末总复习（难点复习）@#@第一讲思维拓展性复习课@#@教学目标：

@#@着重引导学生思考数到代数的变化及加强初中初等几何版块内容的认识，起到举一反三，开发思维的作用，严格贯穿初中数学中最为重要的代数思想、分类讨论思想、数形结合思想！

@#@@#@引导篇@#@一、代数思想及分类讨论思想引导@#@预热题型、已知，计算：

@#@@#@

（1）@#@

（2）@#@变式：

@#@探索规律。

@#@观察下面由＊组成的图案和算式，解答问题：

@#@@#@求：

@#@

（1）1+3+5+7+9+…+99 @#@的值；@#@@#@

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的值．@#@例题1、计算变式练习：

@#@@#@例题2、已知，则________.@#@计算：

@#@@#@探究：

@#@@#@变式练习1：

@#@若，试求@#@的值。

@#@@#@变式练习2：

@#@解下列方程@#@例题3、求的最小值并求此时的取值范围.@#@变式练习1：

@#@若有理数满足，求多少？

@#@@#@变式练习2：

@#@若，化简@#@例题4、如果关于字母的代数式的值与的取之无关，求的值。

@#@@#@变式练习1：

@#@已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,且3A+6B的值与x无关，求y的值.@#@变式练习2：

@#@若的值恒为常数，求满足的条件及此时常数的值。

@#@@#@例题5、已知上山的速度为，下山的速度为，来回的平均速度为（）@#@A、B、C、D、@#@变式练习1：

@#@某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）。

@#@@#@A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定@#@变式练习2：

@#@公园门票价格规定如下表：

@#@@#@购票张数@#@1～50张@#@51～100张@#@100张以上@#@每张票的价格@#@13元@#@11元@#@9元@#@某校初一

（1）、

（2）两个班共104人去游公园，其中

（1）班人数较少，不足50人。

@#@经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

@#@@#@

（1）两班各有多少学生？

@#@@#@

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

@#@@#@（3）如果初一

（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

@#@@#@变式练习3：

@#@（环形跑道问题）在800米跑道上有两人练习中长跑，甲的速度为4m/s，乙的速度为3m/s，甲在前，乙在后，两人相距100m，朝同一方向同时起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟？

@#@@#@变式练习4：

@#@“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．@#@

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？

@#@@#@

（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量．@#@二、数形结合思想引导@#@例题1、在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为；@#@现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为。

@#@@#@变式练习1：

@#@有一个大圆，如以它一条直径上无数个点为圆心，画出无数个紧密相连的小圆，如上图，那么大圆的周长与大圆内部这些无数小圆周长之和相比，那个更长？

@#@@#@变式练习2：

@#@如右图，已知直角三角形ABC的周长为5米，求四个小直角三角形的周长之和。

@#@@#@例题2：

@#@

（1）如图①，AB∥CD，则∠A+∠C=。

@#@@#@如图②，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C=。

@#@@#@如图③，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F+∠C=。

@#@@#@如图④，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F+∠G+∠C=。

@#@@#@

（2）如图⑤，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F+…+∠C=。

@#@@#@（3）利用上述结论解决问题：

@#@如图已知AB∥CD，∠BAE和∠DCE的平分线相交于F，∠E=140°@#@，求∠AFC的度数。

@#@@#@@#@图①图②图③@#@@#@@#@图④图⑤@#@变式练习1：

@#@已知：

@#@AB∥CD，∠B＝70°@#@，∠D＝40°@#@，求∠BED的度数（如图①所示）@#@②如图18

（2），当∠1＝105°@#@，∠2＝140°@#@时，求∠3的度数@#@③观察下图（3）、（4）、（5）、（6）中∠1，∠2，∠3的关系，写出一个结论@#@变式练习2：

@#@如图，已知AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF＝∠ECD，试∠AEC与∠AFC之间的关系式。

@#@@#@变式练习3：

@#@已知，AB∥CD，点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP。

@#@请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系。

@#@@#@@#@例题3：

@#@如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：

@#@∠BOC=1：

@#@2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．@#@

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为　_________　度；@#@@#@

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；@#@@#@（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°@#@每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．@#@变式练习1：

@#@已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．@#@

（1）如图1，当∠BOC=70°@#@时，求∠DOE的度数；@#@@#@

（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；@#@若不变，求∠DOE的度数；@#@@#@（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化.若变化，说明理由；@#@若不变，求∠DOE的度数．@#@（图1）（图2）@#@@#@变式练习1：

@#@如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°@#@,∠D=28°@#@,求∠P的度数.@#@@#@变式练习2：

@#@已知如图BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线．@#@

（1）若∠BDC=∠152°@#@，∠BGC=104°@#@，求∠A；@#@@#@

（2）若∠A=54°@#@，∠BGC=110°@#@，求∠BDC．@#@@#@@#@变式练习3：

@#@如图,从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,且@#@（第27题图）@#@（图1）（图2）@#@∠AOB=100°@#@,OF平分∠BOC,∠AOE=∠DOE,∠EOF=140°@#@,则∠COD的度数为.@#@例题4（折叠）：

@#@如图所示，长方形纸条ABCD沿EF折叠后，∠EFB＝35°@#@，试求∠DEH与∠BGH的大小。

@#@@#@变式练习1：

@#@如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°@#@，则∠DAE等于=.@#@变式练习2：

@#@如图a，已知长方形纸带，∠DEF=20°@#@，将纸带沿EF折叠成图案b，再沿BF折叠成图案c，则c中的∠CFE的度数是__________。

@#@@#@变式练习3：

@#@如图,从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,且∠AOB=100°@#@,OF平分∠BOC,∠AOE=∠DOE,∠EOF=140°@#@,则∠COD的度数为.@#@变式练习4：

@#@如图所示，是一张长方形纸条折成的形状，如果∠1=105°@#@，求∠2的度数。

@#@@#@变式练习5：

@#@@#@2、探究@#@@#@家庭练习1：

@#@如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°@#@，∠1=40°@#@，求∠2与∠3的度数。

@#@@#@@#@家庭练习2：

@#@如图，由点O引出六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=90°@#@，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF=170°@#@（包含∠COD在内），求∠COD的度数。

@#@@#@@#@家庭练习3：

@#@如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°@#@，求∠AOG的度数。

@#@@#@@#@例题5；@#@

（1）如图，∠B=∠C，AE⁄⁄BC，问：

@#@AE平分∠DAB吗？

@#@请说明理由。

@#@@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@

（1）@#@

（2）如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由。

@#@@#@@#@变式练习1：

@#@如图，AB⁄⁄CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°@#@，则∠2=。

@#@@#@@#@@#@变式练习2：

@#@如图，两平面镜OM、ON的夹角为θ，入射光线AB平行于ON入射到OM上，经过两次反射后的出射光线CD平行于OM，则∠θ=。

@#@@#@@#@变式练习3：

@#@如图所示，已知AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，GE和AB相交于点F，∠BFE=∠G．@#@求证：

@#@AD平分∠BAC．@#@@#@变式练习4：

@#@如图，已知：

@#@AB⊥AD，CE⊥AB，FG⊥BD，∠1=∠2，求证：

@#@AC⊥BD。

@#@@#@@#@例题6、尺规作图@#@例1、如图所示，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄。

@#@@#@

（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；@#@行驶到点Q位置时，距离村庄N最近。

@#@请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置。

@#@@#@

（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？

@#@在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远？

@#@（分别用文字表述你的结论）@#@变式练习：

@#@已知AB与CD两条公路相交与点P，点E与点F为两所学校，现在要在平面内修建一个水库，使水库到学校E和学校F的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法找到水库应设在什么地方@#@课后作业@#@1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简.@#@2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么　　　　.@#@3、如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：

@#@称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是　_________　．@#@4、下图是用棋子摆成的“上”字．依照此规律，第错误!

@#@嵌入对象无效。

@#@个图形需要黑子5　　　个，白子14　　　　个．@#@@#@第１４题图@#@5、如图，图

（1）是一个正五边形，分别连接这个正五边形各边的中点得到图

（2），在分别连接图

（2）中小正五边形各边的中点得到图（3）：

@#@@#@

（1）填写下表@#@图形标号@#@

（1）@#@

（2）@#@（3）@#@正五边形的个数@#@三角形的个数@#@

（2）按上面的方法继续下去，第n个图有多少个三角形？

@#@@#@（3）当n为多少时，可以分出235个三角形？

@#@@#@6、如图，已知∠AOB=90°@#@，∠BOC=30°@#@，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.@#@

（1）求∠MON的度数；@#@@#@

（2）若

（1）中，∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数；@#@@#@（3）若

（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；@#@@#@（4）从

（1）

（2）（3）中你能得到什么结论？

@#@@#@7、已知：

@#@如图所示，点D、E分别在BC、AC上，DE∥BA，DF∥CA，EF∥BC，DF交AB于G，∠A=60°@#@，∠F=70°@#@，求∠EDC的度数。

@#@@#@解：

@#@∵EF∥BC（）@#@∴________=∠F=70°@#@（）@#@又∵DE∥BA（）@#@∴________=∠A=60°@#@（）@#@又∵DF∥AC（）@#@∴∠FDE=________=60°@#@（）@#@又∵BDC是直线（已知）@#@∴∠BDC=180°@#@（）@#@即∠BDF+∠FDE+∠EDC=180°@#@@#@∴∠EDC=180°@#@-∠BDF-∠FDE=180°@#@-________-________=________。

@#@@#@8、如图，已知：

@#@AB⊥AD，CE⊥AB，FG⊥BD，∠1=∠2，求证：

@#@AC⊥BD。

@#@@#@9、某超市购进一批A型电器,原计划每件按进价加价40%标价出售.但是,按这种标价卖出这批A型电器的90%时,为了加快资金周转,超市决定以打7折（即按标价的70%）的优惠价,把剩余的A型电器全部卖出.@#@

（1）剩余的A型电器以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？

@#@请说明理由;@#@@#@

（2）按规定,不论按什么价格出售,卖完这批A型电器必须交税费300元（税费与购进A型电器用的钱一起作为成本）,若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%.问超市购进这批A型电器用了多少钱?

@#@@#@10、某商场为了提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：

@#@每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资.每位销售人员的月销售额定为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；@#@超过销售定额，超过部分的销售额按表1所示的相应比例作为奖励工资.@#@

（1）已知销售员甲本月分为领到的工资总额为800元，请问甲本月的销售额为多少元？

@#@@#@

（2）若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，得到工资1300元，且A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，问乙本月的销售额为多少元？

@#@乙本月销售A型彩电多少台？

@#@@#@表1@#@销售额@#@奖励比例@#@超过0元但不超过5千元部分@#@5%@#@超过0.5万元但不超过1万元部分@#@8%@#@1万元以上的部分@#@10%@#@17@#@宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！

@#@@#@";i:

47;s:

6950:

"@#@七年级上期期末数学模拟试卷@#@一、填空：

@#@（每小题2分，共20分）@#@1．的倒数是@#@2．2007年12月21日中央气象台的天气预报，22日（冬至）北京市的最低气温为-4℃，南平市的最低气温为6℃，这一天北京市的最低气温比南平市的最低气温低℃@#@3．用四舍五入法对下列各数取近似数：

@#@

（1）0.00356≈（保留两个有效数字）@#@

（2）1.8935≈（精确到0.001）@#@4.建瓯市约51.5万人口,用科学记数法表示为人@#@5.一件衣服的进价为50元,若要利润率是20%,应该把售价定为元@#@6.关于x的方程解为，则@#@7．某校的早读时间是7：

@#@30-7：

@#@50，在这个时间中，分针旋转的角度为度@#@8．若与是同类项，则，@#@9．若某三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，则此三位数可表示为@#@10．写出一个满足“①未知数的系数是，②方程的解是3”的一元一次方程为@#@二、选择题（每小题2分，共12分）@#@11．下列各组数中，互为相反数的是（）@#@A．与B.与1C.2与D.2与@#@A@#@B@#@C@#@E@#@O@#@E@#@12.若是有理数,则4与3的大小关系是（）@#@A.4>@#@3B.4=3C.4<@#@3D.不能确定@#@13.如图,OC是平角∠AOB的平分线,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,@#@图中和∠COD互余的角有（）个@#@A.1B.2C.3D.0@#@14.如果,那么下列等式不一定成立的是（）@#@A.B.C.D.@#@15.下列判断正确的是（）@#@A.锐角的补角不一定是钝角;@#@B.一个角的补角一定大于这个角@#@C.如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;@#@D.锐角和钝角互补@#@16.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算,其中一台盈利20%,另一台亏损20%,则本次出售中商场（）@#@A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元@#@三、解答题（共68分）@#@17.按下列语句画出图形（5分）@#@

（1）作线段AB=3cm@#@

（2）过线段AB中点C作射线CD@#@（3）作∠ACD的平分线CE@#@（4）量出∠BCD的度数，求∠DCE的大小。

@#@@#@18．计算（每题4分，共8分）@#@

（1）

（2）@#@19．化简求值：

@#@（6分），其中@#@20．（6分）右表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：

@#@例如：

@#@在卡塔尔首都多哈举行的第15届亚运会开幕式是在北京时间17：

@#@00开始进行的，而此时东京时间是18：

@#@00。

@#@①如果现在是北京时间9：

@#@00，那么纽约时间是多少？

@#@@#@②如果现在小东在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？

@#@@#@城市@#@时差（时）@#@纽约@#@-13@#@巴黎@#@-7@#@东京@#@+1@#@③2001年9月11日上午9时许（纽约时间），美国纽约世贸中心姊妹楼先后分别遭恐怖分子劫持的两架飞机的袭击，此时北京是什么时候？

@#@@#@21．（6分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，@#@①若∠DCB=35°@#@，求ACB的度数@#@②若∠ACB=140°@#@，求DCE的度数@#@③猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并写出你的猜想，但不要说明理由。

@#@@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@南@#@西@#@O@#@北@#@东@#@22．（6分）轮船在点O测得岛A在北偏东60°@#@，距离为4千米，以测得岛B在北偏西30°@#@，距离为3千米。

@#@用1厘米代表1千米画出A、B的位置，量出图上线段AB的长度，并计算岛A和岛B间的实际距离。

@#@@#@23．（7分）老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：

@#@　①@#@　　　　　②@#@　　　　　③@#@　　　　　　④@#@　　　　　　⑤@#@老师说：

@#@小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步（填编号0；@#@然后，你自己细心地解下列方程：

@#@@#@相信你，一定能做对！

@#@@#@24．（7分）某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

@#@@#@25．（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。

@#@现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费。

@#@

（1）该中学库存多少套桌椅？

@#@

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：

@#@a、由甲单独修理；@#@b、由乙单独修理；@#@c、甲、乙合作同时修理。

@#@你认为哪种方案省时又省钱？

@#@为什么？

@#@@#@26.（9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：

@#@@#@用水量/月@#@单位（元/吨）@#@不超过40吨的部分@#@1@#@超过40吨的部分@#@1.5@#@另：

@#@每吨用水加收0.2元的城市污水处理费@#@

（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？

@#@@#@

（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该@#@用户2月份实际应交水费多少元？

@#@@#@参考答案@#@一、填空：

@#@1.-2；@#@2.10；@#@3.

（1）0.036；@#@

（2）1.894；@#@4.；@#@5.60；@#@6.-1；@#@7.120；@#@8.1；@#@3；@#@9.100c+10b+a；@#@10.；@#@@#@二、选择题：

@#@11.A；@#@12.D；@#@13.C；@#@14.C；@#@15.C；@#@16.D@#@三、解答题:

@#@17.正确作出

（1）

（2）（3）各得1分（4）量出并求出答案各得1分@#@18.

（1）24；@#@

（2）-968@#@19．原式=；@#@-2；@#@@#@20．

（1）纽约时间是昨天20：

@#@00；@#@

（2）不合适。

@#@现在巴黎时间是凌晨2：

@#@00，姨妈在休息；@#@@#@（3）此时北京时间是22：

@#@00@#@21．

（1）∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°@#@-35°@#@+90°@#@

（2）∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°@#@-（140°@#@-90°@#@）=40°@#@（3）∠ACB与∠DCE互补@#@22．正确画出OA、OB各得2分；@#@量得AB的长为5cm，岛A和岛B间的实际距离是5千米。

@#@@#@23．错在第①步。

@#@@#@24．解：

@#@设先安排x人工作4小时，则依题意得：

@#@@#@；@#@解得x=3；@#@答：

@#@应先安排3人工作。

@#@@#@25．解：

@#@设该中学库存x套桌椅，则；@#@解得x=960。

@#@方案C省时省钱。

@#@@#@26．略。

@#@@#@";i:

48;s:

639:

"初一数学线段计算题@#@1.如图，已知线段AB=10cm，AC=4cm，点D是BC中点，求CD的长。

@#@@#@A@#@C@#@B@#@D@#@2.已知线段AD上两点B,C，其中AD=16cm,BC=7cm,E,F分别是线段AB,CD的中点，求线段EF的长度。

@#@@#@3.如图，D为AB的中点，E为BC的中点，AC=10,EC=3,求AD的长@#@A@#@C@#@D@#@B@#@E@#@4.如图，AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E分别是AC,DF的中点，求BE.@#@A@#@F@#@B@#@C@#@D@#@E@#@5.如图，AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC中点，求线段OB的长度。

@#@@#@A@#@B@#@C@#@O@#@6.在一条直线上顺次取A,B,C三点，AB=5cm,点O是线段AC中点，且OB=1.5cm,求线段BC的长。

@#@@#@A@#@";}