北京市西城区(北区)2012年八年级(下)期末数学试卷(含答案)Word文档下载推荐.doc
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8.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F
分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的
周长为(D).
A.8B.10C.12D.16
9.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,
BC=6,∠B=60°
,则AB的长为(B).
A.3B.4C.5D.6
10.如图,矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行,对角线AC经过坐标原点,点D在反比例函数()的图象上.若点B的坐标为(),则的值为().
A.B.
C.或D.或
二、细心填一填(本题共18分,每小题3分)
11.若,则的值为______1______.
12.某户家庭用购电卡购买了2000度电,若此户家庭平均每天的用电量为(单位:
度),这2000度电能够使用的天数为(单位:
天),则与的函数关系式为____________________.(不要求写出自变量的取值范围)
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=3,AB=6,点D是AB的中点,则∠ACD=_________°
.
14.如图,以菱形AOBC的顶点O为原点,对角线OC所在直线为轴建立平面直角坐标系,若OB=,点C的坐标为(4,0),则点A的坐标为___________.
15.已知是关于的方程的一个根,则的值为___________.
16.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,且∠BOC=90°
.若AD+BC=12,则AC的长为___________.
第14题图
第16题图
第13题图
三、认真算一算(本题共16分,第17题8分,第18题8分)
17.计算:
(1);
(2).
解:
解:
18.解方程:
(2).
四、解答题(本题共18分,每小题6分)
19.某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动,八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛,两个班的选手的初赛成绩(单位:
分)分别是:
1班85807585100
2班80100858080
(1)根据所给信息将下面的表格补充完整;
平均数
中位数
众数
方差
1班初赛成绩
85
70
2班初赛成绩
80
(2)根据问题
(1)中的数据,判断哪个班的初赛成绩较为稳定,并说明理由.
答:
20.已知:
如图,在□ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:
△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,求证:
四边形ABFC是矩形.
证明:
(1)
(2)
21.已知:
关于的一元二次方程.
无论为何值,此方程总有两个实数根;
(2)若为此方程的一个根,且满足,求整数的值.
(1)证明:
(2)解:
图1
五、解答题(本题共18分,每小题6分)
22.已知:
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠B=90°
,AB=BC=1.
图2
(1)要在这张纸板上剪出一个正方形,使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上.小林设计出了一种剪法,如图1所示.请你再设计出一种不同于图1的剪法,并在图2中画出来.
图3
图4
(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪,记图1为第一次裁剪,得到1个正方形,将它的面积记为,则=___________;
在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3),得到2个新的正方形,将此次所得2个正方形的面积的和记为,则=___________;
在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4个新的正方形,将此次所得4个正方形的面积的和记为;
按照同样的方法继续操作下去……,第次裁剪得到_________个新的正方形,它们的面积的和=______________.
23.已知:
如图,直线与x轴交于点A,且与双曲线交于点B()和点C().
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)根据图象写出关于的不等式的解集;
(3)点D在直线上,设点D的纵坐标为().过点D作平行于x轴的直线交双曲线于点E.若△ADE的面积为,请直接写出所有满足条件的的值.
(2)
(3)
24.已知:
如图,平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在轴的正半轴上运动,顶点D在轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点P,连接OP.
(1)当OA=OD时,点D的坐标为______________,∠POA=__________°
;
(2)当OA<
OD时,求证:
OP平分∠DOA;
(3)设点P到y轴的距离为,则在点A,D运动的过程中,的取值范围是________________.
(2)证明:
(3)答:
在点A,D运动的过程中,的取值范围是__________________________.
北京市西城区(北区)2011—2012学年度第二学期抽样测试
八年级数学参考答案及评分标准2012.7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
C
B
A
D
11.;
12.;
13.;
14.(,);
15.;
16..
17.
(1)解:
=----2分
=-----------3分
=.-----------------------4分
=------5分
=--------------7分
=.-------------------8分
18.
(1)解:
,,.
.----1分
----------2分
.
即,.------------4分
因式分解,得.-------6分
于是得或.
解得,.-----------------8分
60
19.解:
--
-4分
阅卷说明:
每空1分.
(2)答:
2班的初赛成绩较为稳定.因为1班与2班初赛的平均成绩相同,而2班初赛成绩的方差较小,所以2班的初赛成绩较为稳定.-------6分
20.证明:
(1)如图1.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC即AB∥DF.-----1分
∴∠1=∠2.
∵点E是BC的中点,
∴BE=CE.
在△ABE和△FCE中,
∠1=∠2,
∠3=∠4,
BE=CE,
∴△ABE≌△FCE.----------------3分
(2)∵△ABE≌△FCE,
∴AB=FC.
∵AB∥FC,
∴四边形ABFC是平行四边形.-------------4分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC.
∵AF=AD,
∴AF=BC.
∴四边形ABFC是矩形.-----------------6分
其他正确解法相应给分.
21.证明:
.---------1分
∵≥,即≥,
∴无论为何值,此方程总有两个实数根.---2分
解:
(2)因式分解,得.
解得,.----------------4分
∵,而,
∴,即.
∴.-----------------5分
∵为整数,
∴或.---------------6分
22.解:
(1)如图2;
-------------1分
(2),,,.----------6分
前三个空每空1分,第四个空2分.
23.解:
(1)∵双曲线经过点B(),
∴,.
∴双曲线的解析式为.-----------1分
∵点C()在双曲线上,
∵直线经过点B(),C(),
则解得
∴直线的解析式为.----------2分
(2)或;
----------------4分
两个答案各1分.
(3)或.--------------------6分
两个答案各1分..
24.解:
(1)(),;
------------------------2分
证明:
(2)过点P作PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N.
(如图3)
∵四边形ABCD是正方形,
∴PD=PA,∠DPA=90°
∵PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N,
∴∠PMO=∠PNO=∠PND=90°
∵∠NOM=90°
∴四边形NOMP中,∠NPM=90°
∴∠DPA=∠NPM.
∵∠1=∠DPA-∠NPA,∠2=∠NPM-∠NPA,
∴∠1=∠2.----------3分
在△DPN和△APM中,
∠PND=∠PMA,
∠1=∠2,
PD=PA,
∴△DPN≌△APM.
∴PN=PM.-----4分
∴OP平分∠DOA.---------5分
(3)≤.-----------6分
八年级数学附加题试卷2012.7
一、填空题(本题6分)
25.已知是方程的一个根,则代数式的值为___________;
代数式的值为___________.
二、解答题(本题共14分,每小题7分)
26.已知:
如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(4,0),(0,3).将△OCA沿直线CA翻折,得到△DCA,且DA交CB于点E.
EC=EA;
(2)求点E的坐标;
(3)连接DB,请直接写出四边形DCAB的周长和面积.
四边形DCAB的周长为_____________,面积为_____________.
27.已知:
△ABC的两条高BD,CE交于点F,点M,N分别是AF,BC的中点,连接ED,MN.
(1)在图1中证明MN垂直平分ED;
(2)若∠EBD=∠DCE=45°
(如图2),判断以M,E,N,D为顶点的四边形的形状,并证明你的结论.
(2)判断:
___________________________________________.
证明:
北京市西城区(北区)2011-2012学年度第二学期抽样测试
八年级数学附加题参考答案及评分标准2012.7
1.,.阅卷说明:
每空3分.
2.证明:
∵△OCA沿直线CA翻折得到△DCA,
∴△OCA≌△DCA.
∵四边形OABC是矩形,
∴OA∥CB.
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴EC=EA.-------------------------------------------2分
(2)设CE=AE=.
∵点A,C的坐标分别为(4,0),(0,3),
∴OA=4,OC=3.
∴CB=OA=4,AB=OC=3,∠B=90°
在Rt△EBA中,,
∴.
解得.-------------------------4分
∴点E的坐标为().------------------------5分
(3),.--------------------------------7分
3.
(1)证明:
连接EM,EN,DM,DN.(如图2)
∵BD,CE是△ABC的高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB.
∴∠BDA=∠BDC=∠CEB=∠CEA=90°
∵在Rt△AEF中,M是AF的中点,
∴EM=AF.
同理,DM=AF,EN=BC,DN=BC.
∴EM=DM,------------------1分
EN=DN.---------------------2分
∴点M,N在ED的垂直平分线上.
∴MN垂直平分ED.------------------3分
(2)判断:
四边形MEND是正方形.--------------------------4分
证明:
连接EM,EN,DM,DN.(如图3)
∵∠EBD=∠DCE=45°
,而∠BDA=∠CDF=90°
∴∠BAD=∠ABD=45°
,∠DFC=∠DCF=45°
∴AD=BD,DF=DC.
在△ADF和△BDC中,
AD=BD,
∠ADF=∠BDC,
DF=DC,
∴△ADF≌△BDC.-----------------5分
∴AF=BC,∠1=∠2.
∵由
(1)知DM=AF=AM,DN=BC=BN,
∴DM=DN,∠1=∠3,∠2=∠4.
∴∠3=∠4.
∵由
(1)知EM=DM,EN=DN,
∴DM=DN=EM=EN.
∴四边形MEND是菱形.--------------6分
∵∠3+∠MDF=∠ADF=90°
∴∠4+∠MDF=∠NDM=90°
∴四边形MEND是正方形.--------------------7分
八年级数学试卷第17页(共8页)