等腰三角形判定及等边三角形教案模板1Word文档格式.doc

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课题名称

等腰三角形的判定及等边三角形

教学目标

1掌握等腰三角形的判定方法

2掌握等边三角形的性质及判定

教学重点难点

重点：

等腰三角形的判定方法及等边三角形性质

难点：

等腰三角形的判定及等边三角形性质的灵活运用

课前检查

作业完成情况：

优□良□中□差□建议__________________________________________

教学过程

例1如图，已知：

AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证CB=CD．

例2已知如图，等边△ABC中，D为AC上中点，延长BC到E使CE=CD，连DE

求证：

DB=DE

例3已知△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D

AC=AB+DB

说明：

要证一线段等于另外两线段的和时，一般在这边上截一段等于其中一线段，再证明另一段等于另一线段．

例4等边△ABC，D、E分别在AC、AB的延长线上，且CD=AE．

DB=DE．

分析：

采用“补形”方法，证明△ABD≌△FED

证明：

延长AE到F．使EF=AB．连结DF．

∵AB=AC=BC

∴∠A=60°

∵CD=AE

∴AD=AF

∴△ADF是等边三角形（若等腰三角形中有一角为60°

，则这三角形是等边全等三角形）

∴AD=FD，∠F=60°

∴△ABD≌△FED（SAS）

∴BD=ED

例5△ABC中（AB＞AC），D为BC的中点，AE平分∠BAC，过D点的直线DE⊥AE于E，交AB于G，交AC延长线于H．

（1）AG=AH

（1）通过△AGE≌△AHE可得

（2）利用中点．作平行线，构造全等三角形，转化BG，CH在同一个三角形中，然后利用

（1）结论可得．

例6AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线，∠C=90°

，求证AB=AC+CD．

设法把问题化归为证明线段相等的问题．为此，在BA上截取AE=AC，剩下只要证明EB=DC就行了．

本题中若作DE⊥AB于E，直接利用角平分线的性质来证明，则更为简捷，请读者思考．

例7已知AC是四边形ABCD的一条对角线，并且AC平分∠BAD，若∠B与∠D互补，求证：

CD=CB

在四边形中证明两条线段相等有困难，应考虑转化为三角形来完成，注意到四边形的对角线把四边形对割成两个三角形，可以构造全等三角形，由于∠D＞∠B，有AB＞AD，在AB上载取AE=AD，可证．

等腰三角形的判定练习

1、如图，AB=AC，∠A=36°

，BD平分∠ABC，图中共有个等腰三角形，它们是。

第1题第2题第3题

2、如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，则△是等腰三角形；

3、如图，AD平分∠BAC，CE∥AB，则△是等腰三角形；

4、如图，AD平分∠BAC，CE∥AD，则△是等腰三角形；

第4题第5题第6题

5、如图，AD平分∠BAC，EF∥AD交AB于G，则△是等腰三角形；

6、如图，AD平分∠CAB，BF∥AD，则△是等腰三角形。

7、已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于G。

GB=GC（要求不用三角形全等来证明）。

8、已知：

如图，MN∥BC，点A在MN上，点D在BC上，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD。

BD=CD。

9、已知：

如图，在△ABC中，D是BC上任意一点，DE⊥BC，交AC于F，交BA的延长线于E，且AE=AF。

AB=AC。

10、已知：

如图，CD、CE是△ABC的内、外角平分线，DE∥BC交AC于F。

DF=EF。

11、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，∠A=30°

，BC=2cm，则BD=，AD=。

第11题第13题第14题

12、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，BC=5cm，则AB=。

13、如图，在△ABC中，AB=AC，AB=2a，∠B=15°

，则AB边上的高CD=。

14、已知：

如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，则∠ACD=°

；

若AD=2cm，则△ABC的周长=cm。

15、已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

，AD⊥AC，AD=2cm，则BC=。

第15题

16、已知：

如图，AB=CD，AC=BD，AC、BD相交于O。

OB=OC。

17、已知：

如图，BD是等边△ABC的高，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BC，垂足为F。

DF平分∠BDE。

18、已知：

如图，在等边△ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于F，AG⊥CD，垂足为G。

AF=2FG。

19、已知：

如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且∠1=∠B，∠2=∠C，BC=10cm，求△ADE的周长。

20、已知：

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于F。

AE=AF。

21、已知：

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=12°

，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E。

BE=3AE。

22、求证：

等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端点的距离相等。

23、已知：

如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于E、F。

△OEF是等边三角形。

24、已知：

如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AH⊥CD。

（1）CH=DH；

（2）AH平分∠BAE。

课后学生作业布置（手写）

教师课后赏识评价

（手写）

在课上老师最赏识的是：

在下次课老师最希望你改正的是：

学生签字：

___________________日期：

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