第五章相交线与平行线单元教学计划Word文档下载推荐.doc

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a:

39:

{i:

0;s:

6165:

"@#@2016~2017学年度第二学期@#@七年级数学练习（三）@#@一、选择题.@#@1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，@#@因变量是（）@#@A.明明B.电话费C.时间D.爷爷@#@2.下表反映的是某种药品的数量与总价之间的关系，试根据表格中的数据推算，购买30克这种药品的总价为（）@#@药品的数量/克@#@14@#@16@#@18@#@20@#@总价/元@#@35@#@40@#@45@#@50@#@A.55元B.65元C.75元D.85元@#@3.一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度（厘米）@#@与燃烧时间（时）之间的变化情况的图象是（）@#@h（厘米）@#@h（厘米）@#@h（厘米）@#@h（厘米）@#@t（时）@#@t（时）@#@t（时）@#@t（时）@#@20@#@20@#@20@#@20@#@5@#@5@#@5@#@5@#@O@#@O@#@O@#@O@#@@#@ABCD@#@4.一名老师带领名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票@#@的总费用为元，则与的关系式为（）@#@A.B.C.D.@#@5.江苏向北京打长途电话，设通话时间为分，需付电话费元，现电话费与通话时间的变@#@w/元@#@t/分@#@第5题图@#@O@#@1@#@1@#@2@#@2@#@3@#@3@#@4@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@化关系如图所示，则通话5分钟时，需付电话费（）@#@A.2.5元B.3元@#@@#@C.3.5元D.4元@#@6.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（）@#@A.①③B.②④C.①②D.③④@#@第6题图@#@④@#@③@#@②@#@①@#@50@#@时间/分@#@时间/分@#@时间/分@#@时间/分@#@距离/米@#@距离/米@#@距离/米@#@距离/米@#@900@#@900@#@900@#@900@#@50@#@50@#@50@#@30@#@30@#@30@#@30@#@10@#@10@#@10@#@10@#@O@#@O@#@O@#@O@#@二、填空题.@#@7.目前情况下，用来表示变量与变量关系的方法有.@#@8.A，B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系式为.在这个变化过程中，自变量是，因变量是.@#@9.已知腰长为，底边边长为的等腰三角形周长为12，则底边长与腰长之间的关系式为.当腰由4变化到5时，底边长由变到.@#@10.下表是某地区居民用水量（吨）与水费（元）之间的关系，观察此表，回答问题：

@#@@#@居民用水量（吨）@#@10@#@20@#@30@#@40@#@水费（元）@#@5+10@#@10+10@#@15+10@#@20+10@#@第11题图@#@0@#@5@#@10@#@15@#@800@#@t/分@#@y/米@#@若设居民用水量为吨，水费为元，则与之间的关系表达式为.某居民一个月的用水量为16吨，则他需要付元的水费.@#@11.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.@#@如图是小明离家的距离（米）与时间（分）@#@的关系图象，则小明回家的速度是每分米.@#@12.一辆拖拉机每行驶60千米，耗油10升，现在油箱内有油40升，为确保行车安全，不得将油箱内的油耗尽，则汽车行驶的路程（千米）与油箱内所剩的汽油（升）之间的关系式为，的取值范围是.@#@三、解答题.@#@13.“十一”黄金周期间，欢欢一家人随团到某风景区旅游，团体门票的收费标准是：

@#@20人以内（含20人），每人25元；@#@超过20人的，超过的部分每人10元.@#@

（1）写出应收门票费（元）与游览人数（人）（≥20）之间的关系式；@#@@#@

（2）若欢欢一家所在的旅游团共有54人，那么他们购买门票共花了多少元？

@#@@#@第14题图@#@14.将长为30厘米，宽为10厘米的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3厘米.@#@

（1）5张白纸粘合后的长度为厘米.@#@

（2）设张白纸粘合后的总长度为厘米，写出与之间的关系式，并求当20时，的值.@#@15.地壳的厚度约为8~40km，在地表以下不太深的地方，温度可按来计算，其中是深度，是地球表面温度，是所达深度的温度.@#@

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么；@#@@#@

（2）如果地表温度为2℃，计算当为5km时地壳的温度.@#@16.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的关系图象.根据图象，你能得到甲、乙两人旅行的那些信息？

@#@（至少写出4条）@#@第16题图@#@路程/千米@#@时间/时@#@摩托车@#@自行车@#@O@#@1@#@10@#@20@#@30@#@40@#@50@#@60@#@70@#@80@#@8@#@7@#@6@#@5@#@4@#@3@#@2@#@17.3G开通了，中国联通公布了资费标准，其中包月186元，超出部分国内拨打0.36元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.下表是超出部分国内拨打的收费标准.@#@时间/分@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@……@#@电话费/元@#@0.36@#@0.72@#@1.08@#@1.44@#@1.80@#@……@#@

（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？

@#@哪个是自变量？

@#@哪个是因变量？

@#@@#@

（2）若用表示超出时间，表示超出部分的电话费，则与的关系式是什么？

@#@@#@（3）如果打电话超出10分钟，需付多少电话费？

@#@@#@（4）某次打电话的费用超出部分是5.4元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？

@#@@#@2016~2017（下）七年级数学练习题第5页（共32页）@#@";i:

1;s:

10353:

"@#@北师大版八年级下册数学期末试卷@#@（A卷）@#@一、填空题@#@1、－3x＜－1的解集是（　　）@#@　　A.x＜　　　B.x＜－　　　C.x＞　　　D.x＞－@#@2、下列从左到右的变形是分解因式的是（　　）@#@　　A.（x－4）（x+4）=x2－16 B.x2－y2+2=（x+y）（x－y）+2@#@　　C.2ab+2ac=2a（b+c） D.（x－1）（x－2）=（x－2）（x－1）.@#@3、下列命题是真命题的是（　　）@#@　　A.相等的角是对顶角 B.两直线被第三条直线所截，内错角相等@#@　　C.若　　D.有一角对应相等的两个菱形相似@#@4、分式，，的最简公分母是（　　）@#@　　A.（a2－2ab+b2）（a2－b2）（a2+2ab+b2）　　 B.（a+b）2（a－b）@#@C.（a+b）（a-b）（a－b）　　　　　　 D.@#@5、人数相等的八

（1）和八

（2）两个班学生进行了一次数学测试，各班级平均分和方差如下：

@#@则成绩较为稳定的班级是（　　）@#@A.八

（1）班　　 B.八

（2）班 C.两个班成绩一样稳定　　D.无法确定@#@6、如右图，能使BF∥DG的条件是（　　）@#@　　A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠4　 C.∠2＝∠3 D.∠1＝∠4@#@7、如右图，四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子@#@是四边形，若，则四边形的面积与@#@四边形的面积比为（）@#@A. B． C． D．@#@8、如右图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点@#@（即小正方形的顶点），要使与相似，则点F应是@#@G，H，M，N四点中的（）@#@A.H或M B.G或H C.M或N D.G或M@#@9、如右图，DE∥BC，则下列不成立的等式是（　　）@#@A.　B.@#@C.　　D.@#@10、直线：

@#@与直线：

@#@在同一平面直角坐标系@#@中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）@#@A.＞－1 B.＜－1 C.＜－2 D.无法确定@#@二、填空题@#@11、计算：

@#@

（1）（-x）²@#@÷@#@y·@#@=____________。

@#@@#@12、分解因式：

@#@a3b+2a2b2+ab3=。

@#@@#@13、一组数据：

@#@1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的@#@平均数为，众数为，中位数为；@#@@#@14、如右上图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的@#@重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过@#@________千克，就可以免费托运。

@#@@#@15、如右上图所示：

@#@∠A=50°@#@，∠B=30°@#@，∠BDC=110°@#@，则∠C=______°@#@。

@#@@#@16、一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要_____小时。

@#@@#@三、解答题@#@17、（每小题6分，共18分）@#@

（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来@#@　　@#@　　≥x；@#@@#@

（2）解分式方程：

@#@@#@（3）先化简，再求值：

@#@.其中m=5.@#@18、（5分）如图，点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求BD的长?

@#@@#@19、（6分）如图，为了测量旗杆的高度，小王在离旗杆9米处的点C测得旗杆顶端A的仰角为50°@#@；@#@小李从C点向后退了7米到D点（B、C、D在同一直线上），量得旗杆顶端A的仰角为40°@#@．根据这些数据，小王和小李能否求出旗杆的高度？

@#@若能，请写出求解过程；@#@若不能，请说明理由．@#@20、（7分）八年级某班进行小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委把同学上交作品的件数按5天一组分组统计绘制了频数直方图如图所示。

@#@一直从左到右各长方形高的比为2:

@#@3:

@#@4:

@#@6:

@#@4:

@#@1,第三组的频数为12。

@#@@#@

（1）本次活动共有多少件作品参评？

@#@@#@

（2）哪组上交的作品数量最多？

@#@有多少件？

@#@@#@（3）经过评比，第四组与第六组分别有10件与2件获奖，那么这两组中哪组的获奖率较高？

@#@@#@21、（9分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DEAM，E为垂足。

@#@@#@

（1）求△ABM的面积；@#@

（2）求DE的长；@#@（3）求△ADE的面积。

@#@@#@（B卷）@#@一、填空题@#@22、分式的值为0，则的值为　　______　　．@#@23、若@#@24、是线段的黄金分割点，，则　　　　．@#@25、如图，已知，且相似比为，则k=　　　　，直线的图像必经过　　　　　　　　　　　　　象限．@#@26、观察下列等式：

@#@@#@39×@#@41=402—12，48×@#@52=502－22，56×@#@64=602—42，@#@65×@#@75=702－52，83×@#@97=902—72…，请你把发现的规律用字母m,n的代数式表示出来：

@#@。

@#@@#@27、在方程组中，已知，，的取值范围是。

@#@@#@28、（6分）如图，点是不等边三角形的边上的一点，过点作一条直线，使它与另一边相交截得的三角形与相似，这样的直线可以作几条？

@#@为什么？

@#@@#@29、（10分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；@#@如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.@#@⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？

@#@@#@⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：

@#@租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？

@#@租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

@#@@#@30、（10分）如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，BC=3AD。

@#@@#@

（1）如图甲，连接AC，如果△ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；@#@@#@

（2）如图乙，E是腰AB上一点，连接CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求的值；@#@@#@（3）如图丙，如果AB=CD，CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数。

@#@@#@-9-@#@参考答案@#@（A卷）@#@一、选择题：

@#@@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@C@#@C@#@D@#@B@#@B@#@A@#@D@#@C@#@D@#@B@#@二、填空题：

@#@@#@11、12、ab（a—b）213、3，2，2.514、2015、3016、@#@三、解答题：

@#@@#@1@#@19、（6分）解：

@#@能求出旗杆的高度．………………（1分）@#@　　根据题意可知，在△ABC中，∠ACB=50°@#@，∠B=90°@#@则∠BAC=40°@#@…（2分）@#@　　在△ABC与△DBA中@#@　　∠BAC＝40°@#@=∠D@#@　　∠B＝∠B@#@　　∴△ABC∽△DBA………………（4分）@#@　　∴，AB2=BC·@#@BD…………………（5分）@#@　　又∵BC=9DB=7+9=16∴AB2=9×@#@16@#@　　∴AB=12（m）@#@即旗杆的高度为12米．…………（6分）@#@20、解

（1）第三组的频率是…………1分@#@12÷@#@=60（件）@#@∴共有60件作品参评………2分@#@　　

（2）由图可知，第四组作品数量最多为×@#@60=18（件）…………………3分@#@　　∴第四组共有作品18件…………………………4分@#@（3）第四组获奖率是……………………………5分@#@　第六组获奖率是……………………6分@#@∵＜∴第六组的获奖率较高………………………7分@#@21、解：

@#@如图，矩形ABCD中，∠B=．@#@∵M是BC的中点，BC=6，∴BM=3．@#@．------------3分@#@

（2）在Rt△ABM中，．矩形ABCD中，AD=BC=6．@#@∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMB．@#@又∵∠DEA=∠B=，∴△ADE∽△MAB．@#@∴．∴．∴．--------6分@#@（3）∵△ADE∽△MAB，相似比为，∴．@#@∵，∴．-----------------9分@#@（B卷）@#@一、填空题@#@22、－323、2，124、（）cm或（）cm（不带单位扣1分）@#@25、K=，一、二、三26、27、．@#@二、28、（6分）解：

@#@这样的直线可以作4条------------------（1分）@#@理由是：

@#@若该直线与相交，@#@

（1）过点作，交于点，则，∵，∴．@#@

（2）过点作直线交于点，使得，----3分∵，@#@∴．同理，若该直线与相交，也可作，和，得到，．∴这样的直线可以作出4条．-----------6分@#@29、（10分）解：

@#@⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个，---1分@#@依题意有----4分@#@解之得：

@#@x1＝45，x2＝－90（不合题意，舍去）　　　　----------5分@#@答：

@#@每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。

@#@--------6分@#@⑵①若单独租用中巴车，租车费用为×@#@350＝2100（元）　-----7分@#@　②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×@#@400＝2000（元）-----8分@#@③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有

（1）45y＋60（y＋1）≥270，@#@

（2）350y+400（y+1）＜2000,　　解

（1）得y≥2，解

（2）得y＜，∴y=2，当y＝2时，y＋1＝3，运送人数为45×@#@2＋60×@#@3＝270合要求这时租车费用为350×@#@2＋400×@#@3＝1900（元）　故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元.-------10分@#@30、解：

@#@

（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，又△ADC与△ABCD等高，且BC=3AD，@#@∴S△ABC=3S△ADC·@#@∴S△ADC=6，@#@∴S梯形ABCD=S△ABC+S△ADC=4S△ADC=24。

@#@-----------3分@#@

（2）证明：

@#@连接AC，如图甲，@#@设△AEC的面积为S3，则△ADC的面积为S2－S3。

@#@@#@由

（1）和已知可--------5分@#@解得S1=4S3·@#@∴∵△AEC与△BEC等高，∴-----6分@#@（3）延长BA、CD相交于点M，如图乙，∵AD∥BC，@#@∴△MAD～△MBC.@#@∴∴MB=3MA---------------8分@#@设MA=2x，则MB=6x。

@#@∴AB=4X。

@#@∵BE=3AE，∴BE=3X，AE=x。

@#@@#@∴BE=EM=3x，E为MB的中点。

@#@又∵CE⊥AB，∴CB=MC。

@#@@#@由已知得∠B=∠DCB,∴MB=MC.@#@∴△MBC为等边三角形.@#@∴∠B=60°@#@-----------------10分@#@";i:

2;s:

6652:

"二次函数基础练习题@#@1.抛物线过第二、三、四象限，则0，0，0．@#@2.抛物线过第一、二、四象限，则0，0，0．@#@3．已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在第象限．@#@4.二次函数的图象如图所示，则a @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0，b @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0，c @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0，@#@b2-4ac @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0，a＋b＋c @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0，a－b＋c @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0；@#@@#@5.二次函数的图象如图所示，则a @#@ @#@ @#@0，b @#@ @#@ @#@0，c @#@ @#@ @#@0@#@6.二次函数的图象如图所示，那么下列四个结论：

@#@@#@①<@#@0；@#@②>@#@0；@#@③>@#@0;@#@④<@#@0中，@#@正确的结论有（）个@#@7.已知：

@#@抛物线（a＜0）经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：

@#@@#@①a＋b＞0；@#@②a＋c＞0；@#@③－a＋b＋c＞0；@#@④＞0．其中正确的个数有（）个@#@8.已知二次函数中，则此函数的图象不经过第 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@象限@#@9.已知二次函数中，则此函数的图象不经过第 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@象限@#@-22@#@10.已知二次函数中，则此函数的图象只经过第 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@象限@#@11.如图，函数的图象中函数值时，对应x的取值范围是@#@函数值时，对应x的取值范围是@#@-51@#@12.如图，函数的图象中函数值时，@#@对应x的取值范围是@#@13.二次函数的图象如图所示，则函数值时，对应x的取值范围是。

@#@@#@14.已知抛物线经过三点A（2，6），B（－1，2），C（0，1），那么它的解析式是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@，@#@15.已知二次函数图象经过（－1，10）（2，7）和（1，4）三点，这个函数的解析式是@#@16.若抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），且过点（0，），那么抛物线的解析式是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@17.已知抛物线经过三个点A（2，6），B（－1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@它的顶点坐标是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@18.抛物线与x轴的两个交点的横坐标是－3和1，且过点（0，），此抛物线的解析式是@#@19.已知抛物线的顶点是A（－1,2），且经过点（2,3），其表达式是。

@#@@#@21.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的表达式为．@#@22.抛物线的顶点是（2，4），则b＝ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@，c＝ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@；@#@@#@23.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x＝3，最小值为－2，且过（0，1），此函数的解析式是@#@24.对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为．@#@25.对称轴是直线x＝1且过点A（2，3）、点B（－1，6）的抛物线的解析式为．@#@26.已知二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x轴相交两点的距离为2，则其表达式为@#@27.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，此抛物线的解析式@#@28.函数的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。

@#@则0@#@29.函数开口向上，则；@#@@#@30.二次函数的值永远为负值的条件是0，0．@#@31.对于的图象下列叙述正确的是（）@#@A.a的值越大，开口越大B.a的值越小，开口越小@#@C.a的绝对值越小，开口越大D.a的绝对值越小，开口越小@#@32.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图（）@#@33．直线不经过第三象限，那么的图象大致为（）@#@@#@@#@ABCD@#@O@#@x@#@y@#@-1@#@1@#@34．二次函数的图象如图所示，则，，，@#@这四个式子中，值为正数的有（）@#@A．4个 B．3个 C．2个 D．1个@#@1@#@－1@#@－3@#@3@#@x@#@y@#@O@#@A@#@B@#@C@#@35．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、@#@点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。

@#@@#@⑴二次函数的解析式为．@#@⑵当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．@#@⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．@#@⑷当自变量时，两函数的函数值的积小于0．@#@36.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

@#@@#@37.二次函数的图像与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．@#@1）根据图像确定a、b、c的符号，并说明理由；@#@@#@2）如果点A的坐标为（0，－3），∠ABC＝45°@#@，∠ACB＝60°@#@，求这个二次函数的解析式．@#@38.已知点A（1，2）和B（–2，5）．试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点。

@#@@#@39.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析_________；@#@@#@40.若二次函数，当x取、（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（）（A）a＋c（B）a－c（C）－c（D）c@#@41.已知a＜－1，点（a－1，）、（a，）（a＋1，）都在函数的图象上，则（）@#@（A）＜＜（B）＜＜（C）＜＜（D）＜＜@#@扬州03/21@#@43.如图，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点，@#@与轴交于点.点、的坐标分别是、.@#@

（1）求此抛物线对应的函数解析式；@#@@#@

（2）若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△面积的最大值.@#@ @#@@#@";i:

3;s:

25098:

"1.有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米?

@#@@#@2.将内径为200mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长\宽\高分别为300mm.300mm.80mm的长方形铁盒中,正好倒满,求圆柱形水桶中的水高?

@#@@#@3.列车在中途受阻,耽误了6分钟,然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米,问这样走多少千米,就可以将耽误的时间补上?

@#@@#@4.某学校七年级

（1）班组织课外活动,准备举行一次羽毛球比赛,去商店购买羽毛球拍和羽毛球,每副球拍25元,每只球2元,甲商店说:

@#@"@#@羽毛球及球拍都打9折优惠"@#@,乙商店说"@#@买一副球拍赠送2只羽毛球,

（1）学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍及羽毛球若干只,问到哪家商店购买更合算?

@#@

（2）若必须买2副羽毛球拍,则应当买多少只羽毛球时到两家商店才一样合算?

@#@@#@5.甲\乙\丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书的册数的比是5:

@#@6:

@#@9,如果甲\丙两位同学捐书册数的和是乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少：

@#@@#@6.为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费：

@#@用电不超过140度,按每度0.43元收费；@#@如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费.若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元,问该用电户四月份应缴电费多少元?

@#@@#@7.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：

@#@8.今年夏天由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人数之比为2：

@#@5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员?

@#@@#@8.现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?

@#@@#@9.甲．乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降10％,乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％,甲．乙两商品原单价各是多少／@#@10.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人,如果从乙车间调10人到甲车间去,那么甲车间的人数就是乙车间的3/4.求原来每个车间的人数.@#@11.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A．B两地间的路程?

@#@（列方程）@#@12.甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒；@#@若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度.@#@13.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.@#@14.某工厂今年共生产某种机器2300台,与去年相比,上半年增加25%,下半年减少15%,问今年下半年生产了多少台?

@#@@#@15.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A．B两地间的路程?

@#@]@#@16.跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?

@#@@#@17.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.@#@18.父子二人在同一工厂工作,父亲从家走到工厂要用30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,问过多少分钟而字能追上父亲?

@#@@#@19.要加工200个零件.甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件?

@#@@#@20.一大桥总长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上时间为40秒,求火车速度和长度?

@#@@#@21.某车间每个工人能生产12个螺栓或18个螺母,每个螺栓要有两个螺母配套,现有共人28人,怎样分配工人数,才能使每天产量刚好配套?

@#@@#@22.在若干个小方格中放糖,第1格1粒,第2格2粒,第3格4粒,第4格8粒……如此类推,从几格开始的连续三个中共有448粒?

@#@@#@23.要加工200个零件.甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件?

@#@@#@24.有30位游客,其中10人既不懂汉语又不懂英语,懂英语得比懂汉语的3倍多3人,问懂英语的而不懂汉语的有几人?

@#@@#@25.丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：

@#@“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？

@#@@#@26.一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；@#@乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？

@#@@#@27.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？

@#@@#@28.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

@#@@#@29.某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？

@#@这二件衣服的成本价会一样吗？

@#@算一算@#@30.某厂一车间有64人，二车间有56人。

@#@现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

@#@问需从第一车间调多少人到第二车间？

@#@@#@31.甲乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；@#@如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

@#@@#@32.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

@#@@#@33.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

@#@求房间的个数和学生的人数。

@#@@#@34.A、B两地相距150千米。

@#@一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？

@#@@#@35.甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

@#@@#@36.一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？

@#@@#@37.一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？

@#@@#@38.火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。

@#@@#@39.一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？

@#@@#@40.水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？

@#@@#@41.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？

@#@@#@42.一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程@#@43.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

@#@@#@44.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

@#@@#@45.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．@#@46.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．@#@47.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：

@#@3：

@#@5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

@#@@#@48.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．@#@49.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．@#@

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．@#@

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

@#@应交电费是多少元？

@#@@#@50.一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是45000.求原来正方形铁皮的边长。

@#@@#@51.用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？

@#@@#@52.把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。

@#@求锻造后的圆钢的长。

@#@@#@53.鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？

@#@@#@54.直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。

@#@@#@55.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：

@#@用电不超过140度，按每度0.43元收费；@#@如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。

@#@若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？

@#@@#@56.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：

@#@8。

@#@今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。

@#@结果送货人员与销售人数之比为2：

@#@5。

@#@求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

@#@@#@57.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：

@#@8。

@#@今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。

@#@结果送货人员与销售人数之比为2：

@#@5。

@#@求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

@#@@#@58.现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?

@#@@#@59.甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／@#@60.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。

@#@求原来每个车间各多少人？

@#@@#@61.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？

@#@@#@62.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；@#@若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，二车的速度不变，求甲、乙两车的速度。

@#@@#@63.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间，设停电的时间是X@#@64.某工厂今年共生产某种机器2300台，与去年相比，上半年增加25%，下半年减少15%，问今年下半年生产了多少台?

@#@@#@65.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？

@#@@#@66.跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。

@#@慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

@#@@#@67.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品。

@#@@#@68.父子二人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少分钟而字能追上父亲？

@#@14.要加工200个零件。

@#@甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务。

@#@已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？

@#@@#@69.一大桥总长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上时间为40秒,求火车速度和长度.16.某车间每个工人能生产12个螺栓或18个螺母,每个螺栓要有两个螺母配套,现有共人28人,怎样分配工人数,才能使每天产量刚好配套?

@#@@#@70.在若干个小方格中放糖，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒……如此类推，从几格开始的连续三个中共有448粒？

@#@@#@71.要加工200个零件。

@#@甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务。

@#@已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？

@#@@#@72.有30位游客，其中10人既不懂汉语又不懂英语，懂英语得比懂汉语的3倍多3人，问懂英语的而不懂汉语的有几人？

@#@@#@73.商店出售两套衣服，每套售价135元，按成本算，其中一套盈利25％，一套亏25％，两套合计盈还是亏@#@74.一种饮用水的圆柱形水桶的内直径为25厘米，内壁高为35厘米，有一种内径为6厘米，内壁高为10厘米的玻璃杯，若把一桶饮用水分盛于这种玻璃杯，需要几个玻璃杯？

@#@@#@75.请两名工人制作广告牌，一只师傅单独做需4天完成，徒弟单独做需6天完成，现在徒弟先做1天，再两人合作，完成后共的报酬450元，如果按各人完成工作量计算报酬，那么该如何分配？

@#@@#@76.某食堂第二季度一共节约煤3700kg，其中五月份比四月份多节约20%，六月份比五月份多节约25%，该食堂六月份节约煤多少千克？

@#@@#@77.父子二人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少分钟而字能追上父亲？

@#@@#@78.一支队伍长450m,以90m/分的速度前进，一人从排头到排尾取东西，立即返回，他的速度是队伍的2倍，此人往返共用多长时间？

@#@@#@79.上周，妈妈在超市用36元买了若干盒牛奶。

@#@今天，她又来到这家超市，发现上次买的牛奶每盒让利0.3元销售。

@#@于是妈妈便又花了36元买了这种牛奶，结果发现比原来多买4盒。

@#@原来这种牛奶的销售价是多少元？

@#@@#@80.甲,乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度是360米/分,乙的速度是240米/分.@#@

（1）两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了几圈?

@#@@#@@#@

（2）两人同时同地同向跑,问几秒后两人第一次相遇时?

@#@@#@81.甲、乙两列火车相向而行，甲列车每小时行驶60千米，车长150米；@#@乙列车每小时行驶75千米，车长120米。

@#@两车从车头相遇到车尾相离需多少时间？

@#@@#@82.高速公路上，一两长4米速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追悼卡车，需要花费的时间是多少秒？

@#@（精确到1秒）@#@83.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒钟后听到回声，这时汽车离山谷多远？

@#@（声音的传播速度为每秒340米）@#@84.一次数学测验,试卷由25道选择题组成,评分标准规定:

@#@选对一道得4分,不选或错选扣一道一分,小蓝最后得了85分,问他答对了多少到题?

@#@@#@85.在一个底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内装满水。

@#@再将瓶的水倒入一个底面直径6cm、高10cm的圆柱形玻璃瓶内装满水，能否完全装下？

@#@若装不下，那么瓶内水面还有多高？

@#@若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

@#@@#@86.某班有45人,会下象棋的人数是会下围棋的3.5倍2种都会或都不会的都是5人,求只会下围棋的人数。

@#@@#@87.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，每道题选对得4分，不选或选错扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了95分，你认为哪个同学说得对？

@#@请说明理由。

@#@@#@88.某水果批发市场香蕉的价格如下购买香蕉数不超过20kg以上但不超过40kg以上每千克价格6RMB5RMB4RMB张强两次购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别买香蕉多少千克？

@#@@#@89.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？

@#@@#@90.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

@#@@#@91.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；@#@由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；@#@由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

@#@@#@92.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.@#@93.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？

@#@@#@94.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：

@#@5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？

@#@@#@95.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

@#@@#@96.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.@#@97.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

@#@@#@98.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？

@#@@#@99.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？

@#@@#@100.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；@#@而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.@#@101.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？

@#@@#@102.黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？

@#@@#@103.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

@#@@#@104.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；@#@如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？

@#@@#@105.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？

@#@@#@106.一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？

@#@@#@107.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？

@#@@#@108.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；@#@乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；@#@丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：

@#@3：

@#@3，那么这天三台车床共加工零件几个？

@#@@#@109.圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.";i:

4;s:

24017:

"@#@初中数学函数三大专题复习@#@目录@#@专题一一次函数和反比例函数 1@#@一、一次函数及其基本性质 1@#@1、正比例函数 1@#@2、一次函数 1@#@3、待定系数法求解函数的解析式 2@#@4、一次函数与方程、不等式结合 3@#@5、一次函数的基本应用问题 4@#@二、反比例函数及其基本性质 7@#@1、反比例函数的基本形式 7@#@2、反比例函数中比例系数的几何意义 7@#@3、反比例函数的图像问题 8@#@4、反比例函数的基本应用 10@#@专题二二次函数 12@#@一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 12@#@1、二次函数的解析式及其求解 12@#@2、二次函数的基本图像 13@#@3、二次函数的增减性及其最值 14@#@4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 15@#@5、二次函数和不等式、方程的结合 16@#@二、二次函数的基本应用 18@#@1、二次函数求解最值问题 18@#@2、二次函数中的面积问题 19@#@3、涵洞桥梁隧道问题 23@#@4、二次函数和圆相结合 24@#@三、二次函数中的运动性问题 25@#@1、动点问题 25@#@2、折叠、旋转、平移问题 29@#@专题三锐角三角函数以及解直角三角形 33@#@1、锐角三角函数的基本定义及其计算 33@#@2、锐角三角函数的基本应用 34@#@专题一一次函数和反比例函数@#@一、一次函数及其基本性质@#@1、正比例函数@#@形如的函数称为正比例函数，其中k称为函数的比例系数。

@#@@#@

（1）当k>@#@0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；@#@@#@

（2）当k<@#@0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

@#@@#@2、一次函数@#@形如的函数称为一次函数，其中称为函数的比例系数，称为函数的常数项。

@#@@#@

（1）当k>@#@0,b>@#@0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；@#@y随x的增大而增大；@#@@#@

（2）当k>@#@0,b<@#@0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；@#@y随x的增大而增大；@#@@#@（3）当k<@#@0,b>@#@0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；@#@y随x的增大而减小；@#@@#@（4）当k<@#@0,b<@#@0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；@#@y随x的增大而减小。

@#@@#@例题1：

@#@在一次函数y＝（m－3）xm-1＋x＋3中，符合x≠0，则m的值为。

@#@@#@随堂练习：

@#@已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______。

@#@@#@例题2：

@#@已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（　　）@#@A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2@#@随堂练习：

@#@@#@1、直线y=x－1的图像经过象限是（）@#@A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限@#@2、一次函数y=6x＋1的图象不经过（）@#@A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限@#@例题3：

@#@已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（）@#@A、＞0，＜2B、＞0，＞2C、＜0，＜2D、＜0，＞2@#@随堂练习：

@#@已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为。

@#@@#@例题4：

@#@已知一次函数y=kx+b的图像经过二四象限，如果函数上有点，如果满足，那么。

@#@@#@3、待定系数法求解函数的解析式@#@

（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程。

@#@@#@

（2）两点确定一条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程组，解方程，最终求出参数。

@#@@#@例题5：

@#@已知：

@#@一次函数的图象经过M（0，2），（1，3）两点。

@#@@#@

（1）求k、b的值；@#@@#@

（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值。

@#@@#@随堂练习：

@#@@#@1、直线一定经过点（）。

@#@@#@A、（1，0）B、（1，k）C、（0，k）D、（0，－1）@#@2、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（　　）@#@A、2B、-2C、1D、-1@#@3、一次函数的图象与轴的交点坐标是（）@#@A、（0，4）B、（4，0）C、（2，0）D、（0，2）@#@4、已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求此一次函数的解析式。

@#@@#@4、一次函数与方程、不等式结合@#@

（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察@#@

（2）一次函数的交点问题：

@#@求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可。

@#@@#@例题1：

@#@已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（）@#@A、x<@#@－1B、x>@#@-1C、x>@#@1D、x<@#@1@#@随堂练习：

@#@@#@1、若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是（）@#@A、　B、C、或　D、@#@2、结合正比例函数y=4x的图像回答:

@#@当x>@#@1时,y的取值范围是（）@#@A、y=1B、1≤y<@#@4C、y=4D、y>@#@4@#@例题2：

@#@在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标（）@#@A、（-1，4） B、（-1，2） C、（2，-1） D、（2，1）@#@y@#@x@#@l1@#@L2@#@P@#@O@#@-2@#@3@#@随堂练习：

@#@如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是（）@#@A、B、　C、D、@#@例题3：

@#@如图，直线y=kx+b经过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0＜kx+b＜的解集为________。

@#@@#@随堂练习：

@#@如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是　　　　。

@#@@#@5、一次函数的基本应用问题@#@例题1：

@#@如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B一D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x，AP长为y,则y关于x的函数图象大致是（）@#@随堂练习：

@#@如图3，直角梯形AOCD的边OC在轴上，O为坐标原点，CD垂直于轴，D（5,4），AD=2.若动点同时从点O出发，点沿折线运动，到达点时停止；@#@点沿运动，到达点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度。

@#@设运动秒时，△的面积为（平方单位），则关于的函数图象大致为（　　　　）@#@例题2：

@#@某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：

@#@km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．@#@（第2题）@#@图2@#@0．8@#@O@#@s/（km）@#@t/（h）@#@1．8@#@1．6@#@3@#@2．6@#@1@#@2@#@3@#@4@#@A@#@1@#@D@#@C@#@B@#@E@#@0．8@#@0．4@#@1．3@#@图1@#@

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；@#@@#@

（2）求C，E两点间的路程；@#@@#@（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？

@#@请说明理由。

@#@@#@随堂练习：

@#@煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。

@#@某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/”表示：

@#@每吨煤炭运送一千米所需的费用）：

@#@@#@厂别@#@运费（元/）@#@路程（）@#@需求量（）@#@A@#@0.45@#@200@#@不超过600@#@B@#@150@#@不超过800@#@

（1）写出总运费（元）与运往厂的煤炭量（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；@#@@#@

（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含的代数式表示）@#@例题3：

@#@如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C。

@#@@#@

（1）求k的值；@#@@#@

（2）求△ABC的面积。

@#@@#@随堂练习：

@#@如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（－4，0），点B的坐标为（0，b）（b>@#@0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'@#@（点P'@#@不在y轴上），连结PP'@#@，P'@#@A，P'@#@C．设点P的横坐标为a．@#@

（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式；@#@②若点P'@#@的坐标是（-1，m），求m的值；@#@@#@

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P'@#@C的交点为D．当P'@#@D：

@#@DC=1：

@#@3时，求a的值；@#@@#@（3）是否同时存在a，b，使△P'@#@CA为等腰直角三角形？

@#@若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；@#@若不存在，请说明理由。

@#@.@#@二、反比例函数及其基本性质@#@1、反比例函数的基本形式@#@一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。

@#@还可以写成@#@@#@2、反比例函数中比例系数的几何意义@#@

（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。

@#@@#@

（2）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。

@#@@#@（3）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，过B点作BC⊥y轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。

@#@@#@例题1：

@#@点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连续OQ，当点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）@#@A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定@#@例题2：

@#@如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为。

@#@@#@@#@随堂练习：

@#@@#@1、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。

@#@若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为@#@A、1 B、－3 C、4 D、1或－3@#@2、如图所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则。

@#@@#@3、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）@#@A、S1＜S2＜S3B、S1>@#@S2>@#@S3C、S1=S2>@#@S3D、S1=S2<@#@S3@#@x@#@y@#@O@#@A@#@B@#@C@#@D@#@3、反比例函数的图像问题@#@

（1）反比例函数的图像取决于比例系数。

@#@@#@

（2）利用反比例函数的图像与一次函数、一元一次不等式结合@#@例题1：

@#@函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图所示）@#@随堂练习：

@#@一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是（）@#@例题2：

@#@如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.@#@

（1）求反比例函数的解析式；@#@@#@

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.@#@随堂练习：

@#@如图，直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．@#@

（1）求k的值及点B的坐标；@#@@#@

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？

@#@若存在，求出点C的坐标；@#@若不存在，请说明理由．@#@例题3：

@#@已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）．@#@A、x＞2B、－1＜x＜0C、x＞2，－1＜x＜0D、x＜2，x＞0@#@随堂练习：

@#@@#@1、如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是@#@A、-1＜x＜0B、-1＜x＜1C、x＜-1或0＜x＜1D、-1＜x＜0或x＞1@#@2、点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）都在反比例函数y=的图象上，若x1<@#@x2<@#@0<@#@x3,则y1,y2,y3的大小关系是（）.@#@A、y3<@#@y1<@#@y2 B、y1<@#@y2<@#@y3 C、y3<@#@y2<@#@y1 D、y2<@#@y1<@#@y3@#@3、如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=的图象交于A（1,4）、B（4,1）两点，若y＞y，则x的取值范围是@#@4、反比例函数的基本应用@#@例题1：

@#@如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点C．@#@

（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；@#@@#@

（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值．@#@随堂练习：

@#@已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，.已知当时，；@#@当时，.@#@

（1）求一次函数的解析式；@#@@#@

（2）已知一次函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3，求△ABC的面积。

@#@@#@例题2：

@#@如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________．@#@随堂练习：

@#@如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD·@#@BC的值为。

@#@@#@专题二二次函数@#@一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用@#@1、二次函数的解析式及其求解@#@一般的，形如的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

@#@@#@

（1）一般式：

@#@。

@#@已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.@#@

（2）顶点式：

@#@。

@#@已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.@#@（3）交点式：

@#@已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：

@#@.@#@（4）对称点式：

@#@已知图像上有两个关于y轴对称的点，那么函数的方程可以选用对称点式，代入已知的另外的点就可以求出函数的方程来了。

@#@@#@例题1：

@#@根据题意，求解二次函数的解析式。

@#@@#@

（1）求过点A（1,0），B（2,3），C（3,1）的抛物线的方程@#@

（2）已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．@#@（3）已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。

@#@@#@（4）已知二次方程的两个根是-1和2，而且函数过点（3,4），求函数的解析式。

@#@@#@（5）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.@#@（6）已知二次函数当x＝2时有最大值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。

@#@@#@随堂练习：

@#@@#@1、已知二次函数的图像经过点A（2,1）,B（3,4）,且与y轴交点为（0，7），则求函数的解析式@#@2、已知过点（2，0），（3，5）的抛物线与直线相交与x轴上，求二次函数的解析式@#@3、已知二次函数，其顶点为（2,2），图象在x轴截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。

@#@@#@4、已知函数的过点（1,3）,且函数的对应方程的根是2和4，求方程的解@#@5、抛物线的对称轴是直线（）@#@A、 B、 C、 D、@#@2、二次函数的基本图像@#@

（1）二次函数的图像：

@#@一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点。

@#@当a>@#@0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；@#@当a<@#@0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。

@#@@#@

（2）二次函数的图像：

@#@当a>@#@0时，开口向上；@#@当a<@#@0时，开口向下；@#@对称轴是直线x=h；@#@顶点坐标是（h，k）。

@#@@#@（3）二次函数与图像的关系：

@#@一般地，抛物线与形状相同，位置不同。

@#@把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。

@#@平移的方向、距离要根据h，k的值来决定。

@#@@#@（4）二次函数的图像：

@#@一般地，我们可以用配方法求抛物线的顶点与对称轴。

@#@，因此，抛物线的对称轴是，顶点坐标是。

@#@@#@例题1：

@#@把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）@#@A、y=3（x+3）2－2 B、y=3（x+3）2+2 C、y=3（x－3）2－2 D、.y=3（x－3）2+2@#@例题2：

@#@已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么函数解析式为（）@#@A、y=－x2+2x+3 B、y=x2－2x－3 C、y=－x2－2x+3 D、y=－x2－2x－3@#@例题3：

@#@已知抛物线的解析式为y＝（x－2）2＋1，则抛物线的顶点坐标是（　　）@#@A、（－2,1） B、（2，1） C、（2，－1） D、（1，2）@#@随堂练习：

@#@@#@1、在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）@#@A、（，1）B、（1，）C、（2，）D、（1，）@#@2、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）@#@A、B、C、D、@#@3、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．@#@

（1）求该二次函数的解析式；@#@

（2）结合函数的图像探索：

@#@当y>@#@0时x的取值范围。

@#@@#@例题4：

@#@关于x的二次函数y=x2－2mx+m2和一次函数y=－mx+n（m≠0），在同一坐标系中的大致图象正确的是（）@#@随堂练习：

@#@@#@1、二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（）@#@A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限@#@2、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）@#@A、B、C、　　　　D、@#@3、二次函数的增减性及其最值@#@

（1）开口向上的二次函数，在对称轴左侧，y随着x的增大而减小；@#@在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；@#@在对称轴处取到最小值，越靠近对称轴，函数值越小。

@#@@#@

（2）开口向下的二次函数，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；@#@在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；@#@在对称轴处取到最大值，越靠近对称轴，函数值越大。

@#@@#@例题1：

@#@二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）@#@A、 B、 C、 D、不能确定@#@例题2：

@#@设A是抛物线上的三点，则的大小关系为（）@#@A、B、C、D、@#@随堂练习：

@#@已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）@#@A、y1＞y2＞y3 B、y1＜y2＜y3 C、y2＞y3＞y1 D、y2＜y3＜y1@#@4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系@#@

（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。

@#@@#@

（2）和共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线的对称轴是直线,故：

@#@@#@①时，对称轴为轴；@#@②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；@#@③（即、异号）时,对称轴在轴右侧。

@#@@#@（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置。

@#@@#@当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：

@#@@#@①，抛物线经过原点；@#@②,与轴交于正半轴；@#@③,与轴交于负半轴。

@#@@#@以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立；@#@如抛物线的对称轴在轴右侧，则。

@#@@#@例题1：

@#@已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列四个结论：

@#@@#@④，其中正确的个数有（）@#@A、1个 B、2个 C、3个 D、4个@#@例题2：

@#@已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：

@#@①；@#@②abc＞0；@#@③8a+c＞0；@#@④9a+3b+c＜0。

@#@其中，正确结论的个数是（　）。

@#@@#@A、1　　　　B、2　　　　C、3　　　　D、4@#@随堂练习：

@#@@#@1、已知二次函数（其中，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：

@#@①图象的开口一定向上；@#@②图象的顶点一定在第四象限；@#@③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。

@#@以上说法正确的有（　）．@#@A、0个　　　　　B、1个　　　　　C、2个　　　　D、3个@#@2、已知二次函数的图象如图所示对称轴为。

@#@下列结论中，正确的是（）@#@A、abc>@#@0B、a+b=0C、2b+c>@#@0D、4a十c<@#@2b@#@3、已知二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式：

@#@ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为（　）@#@A、2　　　　B、3　　　　　C、4　　　　　D、5@#@5、二次函数和不等式、方程的结合@#@

（1）二次函数的零点的个数以及求解：

@#@通过判断的正负可以得到二次函数零点的个数，注意，前提是需要注意一个函数是否为二次函数，需要判断二次项次数是否为零，其中。

@#@@#@

（2）二次函数和不等式的结合：

@#@在x轴上方，则函数大于零；@#@在x轴下方，则函数小于零；@#@在直线上方，说明；@#@在直线下方，则说明。

@#@@#@例题1：

@#@如图，已知抛物线y1=－2x2＋2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；@#@若y1=y2，记M=y1=y2。

@#@例如：

@#@当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0。

@#@下列判断：

@#@@#@①当x＞0时，y1＞y2；@#@②当x＜0时，x值越大，M值越小；@#@@#@③使得M大于2的x值不存在；@#@④使得M=1的x值是或.@#@其中正确的是（）@#@A、①②B、①④C、②③D、③④@#@x@#@y@#@O@#@y2@#@y1@#@@#@例题2：

@#@二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（）@#@A、-3B、3C、-5";i:

5;s:

4365:

"用心辅导中心因式分解@#@因式分解@#@一．选择题（共9小题）@#@1．（2011•河北）下列分解因式正确的是（　　）@#@　@#@A．@#@﹣a+a3=﹣a（1+a2）@#@B．@#@2a﹣4b+2=2（a﹣2b）@#@C．@#@a2﹣4=（a﹣2）2@#@D．@#@a2﹣2a+1=（a﹣1）2@#@　@#@2．（2010•资阳）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（　　）@#@　@#@A．@#@﹣2@#@B．@#@2@#@C．@#@﹣50@#@D．@#@50@#@　@#@3．（2009•北京）把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（　　）@#@　@#@A．@#@x（x+y）（x﹣y）@#@B．@#@x（x2﹣2xy+y2）@#@C．@#@x（x+y）2@#@D．@#@x（x﹣y）2@#@　@#@4．（2008•荔湾区一模）把a2﹣2a﹣1分解因式，正确的是（　　）@#@　@#@A．@#@a（a﹣2）﹣1@#@B．@#@（a﹣1）2@#@C．@#@D．@#@　@#@5．（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（　　）@#@　@#@A．@#@3@#@B．@#@5@#@C．@#@7@#@D．@#@9@#@　@#@6．（2005•泰安）若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式，则m的值为（　　）@#@　@#@A．@#@4@#@B．@#@1@#@C．@#@﹣1@#@D．@#@0@#@　@#@7．（2003•台湾）若481x2+2x﹣3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述何者正确（　　）@#@　@#@A．@#@a=1@#@B．@#@b=468@#@C．@#@c=﹣3@#@D．@#@a+b+c=39@#@　@#@8．（2003•甘肃）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　　）@#@　@#@A．@#@b=3，c=﹣1@#@B．@#@b=﹣6，c=2@#@C．@#@b=﹣6，c=﹣4@#@D．@#@b=﹣4，c=﹣6@#@　@#@9．（2002•扬州）如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为（　　）@#@　@#@A．@#@0@#@B．@#@﹣3@#@C．@#@3@#@D．@#@　@#@二．填空题（共5小题）@#@10．（2010•杨浦区二模）在实数范围内因式分解：

@#@x3﹣2x2y+xy2=　_________　．@#@　@#@11．（2010•雅安）分解因式：

@#@2x2+2x+=　_________　．@#@　@#@12．（2010•莱芜）分解因式：

@#@﹣x3+2x2﹣x=　_________　．@#@　@#@13．（2010•荆州）分解因式：

@#@x（x﹣1）﹣3x+4=　_________　．@#@　@#@14．（2010•菏泽）将多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式得　_________　．@#@三．解答题（共16小题）@#@15．（2012•房山区二模）已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．@#@　@#@16．计算：

@#@@#@

（1）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷@#@2x；@#@@#@

（2）已知：

@#@m﹣n=4，m2﹣n2=24，求（m+n）3的值．@#@（3）已知﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m2+n的值．@#@（4）先化简，再求值：

@#@（﹣2a4x2+4a3x3﹣a2x4）÷@#@（﹣a2x2），其中a=，x=﹣4．@#@（5）分解因式：

@#@@#@①（x+y）2﹣9y2；@#@@#@②10b（x﹣y）2﹣5a（y﹣x）2；@#@@#@③（ab+b）2﹣（a+1）2；@#@@#@17．因式分解：

@#@@#@

（1）6q（2p+3q）+4p（3q+2p）；@#@@#@

（2）﹣x2+6xy﹣9y2+1；@#@@#@（3）（x2+x）2﹣（x+1）2；@#@@#@（4）﹣anb2+a3n．@#@　@#@18．将下列各式分解因式@#@

（1）﹣14abc﹣7ab+49ab2c

（2）100x2﹣81y2@#@（3）（x﹣2）2+12（x﹣2）+36（4）a（x+y）+（a﹣b）（x+y）@#@　@#@19．分解因式：

@#@@#@

（1）m4﹣1；@#@@#@

（2）（x+1）（x+2）+；@#@@#@（3）2a2+2a+；@#@@#@（4）（x2+y2）2﹣4x2y2．@#@　@#@20．设3x3﹣x=1，求9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001的值．@#@　@#@21．已知：

@#@a=2999，b=2995，求a2﹣2ab+b2﹣5a+5b﹣6的值．@#@　@#@22．

（1）（a﹣2）2﹣6（2﹣a），其中a=﹣2．@#@

（2），其中．@#@　@#@23．已知，ab=﹣3，求下列代数式的值：

@#@@#@

（1）（a﹣5）（b﹣5）；@#@@#@

（2）2a3b+4a2b2+2ab3．@#@　@#@24．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．@#@25．9993﹣999能被1000整除．@#@　@#@26．已知：

@#@a+b=﹣10，求a2+ab+5a﹣5b的值．@#@　@#@27．已知a，求@#@

（1）的值；@#@@#@

（2）a3﹣a2﹣5a+2010的值．@#@　@#@28．已知：

@#@a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请你猜想b2+c2﹣a2﹣2bc的值是正数、负数还是零？

@#@你能用所学的知识说明为什么吗？

@#@@#@　@#@29．已知3n+m能被13整除，求证：

@#@3n+3+m也能被13整除．@#@　@#@30．已知：

@#@a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．　@#@佳姐说：

@#@审题准！

@#@答题精！

@#@做题一定要仔细！

@#@@#@";i:

6;s:

2422:

"@#@北师大版初二数学@#@因式分解单元测试题@#@一、选择题：

@#@（每小题3分，共18分）@#@1、下列运算中，正确的是（）@#@A、x2·@#@x3=x6 B、（ab）3=a3b3C、3a+2a=5a2 D、（x³@#@）²@#@=x5@#@2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）@#@A、B、@#@C、D、@#@3、下列各式是完全平方式的是（ ）@#@A、 B、 C、 D、@#@4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）@#@A、B、C、D、@#@5、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）@#@ A、–3 B、3 C、0 D、1@#@6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）@#@A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm@#@二、填空题：

@#@（每小题3分，共18分）@#@7、　在实数范围内分解因式　　　　　　。

@#@@#@8、当___________时，等于1；@#@@#@9、___________。

@#@@#@10、若3x=，3y=，则3x－y等于。

@#@@#@11、若是一个完全平方式，那么m的值是__________。

@#@@#@12、绕地球运动的是7.9×@#@10³@#@米/秒，则卫星绕地球运行8×@#@105秒走过的路程是。

@#@@#@三、因式分解：

@#@（每小题5分，共20分）@#@13、a2－9ab+14b214、x2+11xy+18y2@#@@#@15m2+7m-1816、a2+7a+10@#@@#@四、因式分解：

@#@（每小题7分，共14分）@#@17、　　　　　18、@#@五、解答题：

@#@（第19～21小题各7分，第22小题9分，共30分）@#@19、若，求的值。

@#@@#@20、如图：

@#@大正方形的边长为a,小正方形的边长为b利用此图证明平方差公式。

@#@@#@21、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？

@#@并求出当，时的绿化面积．@#@22、察下列各式@#@（x－1）（x+1）=x2－1@#@（x－1）（x2+x+1）=x3－1@#@（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1@#@

（1）分解因式：

@#@@#@

（2）根据规律可得（x－1）（xn－1+……+x+1）=（其中n为正整数）@#@（3）计算：

@#@@#@（4）计算：

@#@@#@";i:

7;s:

3542:

"初中数学七年级（上）@#@第三章整式及其加减@#@整式的加减专项练习题60道@#@1、【基础题】根据乘法分配律合并同类项：

@#@@#@

（1）－＋；@#@

（2）＋；@#@（3）－＋；@#@（4）＋＋－＋3.@#@2、【基础题】合并同类项：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）；@#@（3）；@#@（4）；@#@@#@（5）；@#@（6）.@#@2.1、【基础题】合并同类项：

@#@@#@

（1）＋－；@#@

（2）；@#@@#@（3）；@#@（4）；@#@@#@2.2、【基础题】合并同类项：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）；@#@@#@（3）；@#@（4）；@#@@#@3、【综合Ⅰ】求代数式的值：

@#@@#@

（1），其中，；@#@@#@

（2），其中，；@#@@#@（3），其中，；@#@@#@（4），其中，；@#@@#@3.1、【综合Ⅰ】求代数式的值：

@#@@#@

（1），其中；@#@@#@

（2），其中，；@#@@#@4、【基础题】化简下列各式：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）；@#@@#@（3）；@#@（4）；@#@@#@（5）；@#@（6）.@#@4.1、【综合Ⅰ】化简下列各式：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）－（）；@#@@#@（3）－；@#@（4）；@#@@#@（5）－；@#@（6）－；@#@@#@（7）－；@#@（8）.@#@4.2、【综合Ⅰ】计算：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）；@#@@#@（3）－；@#@（4）；@#@@#@（5）；@#@（6）；@#@@#@（7）；@#@（8）.@#@4.3、【综合Ⅰ】@#@

（1）；@#@

（2）；@#@@#@（3）；@#@（4）；@#@@#@（5）；@#@（6）@#@5、【综合Ⅰ】化简并求值：

@#@@#@

（1）；@#@@#@

（2），其中；@#@@#@（3），其中，；@#@@#@（4）；@#@@#@6、【综合Ⅰ】计算：

@#@@#@

（1）代数式与的和；@#@@#@

（2）代数式与的差；@#@@#@6.1、【综合Ⅱ】@#@

（1）已知，，求.@#@

（2）已知A＝x2＋xy＋y2，B＝－3xy－x2，求2A－3B．@#@第4节整式的加减专项练习题60道【答案】@#@1、【答案】

（1）－；@#@

（2）；@#@（3）；@#@（4）.@#@2、【答案】@#@

（1）；@#@

（2）；@#@（3）；@#@（4）；@#@（5）；@#@（6）.@#@2.1、【答案】

（1）；@#@

（2）；@#@（3）；@#@（4）；@#@@#@2.2、【答案】

（1）；@#@

（2）；@#@（3）；@#@（4）；@#@@#@3、【答案】

（1）原式＝＝；@#@

（2）原式＝＝；@#@@#@（3）原式＝＝；@#@（4）原式＝＝；@#@@#@3.1、【答案】

（1）原式＝＝；@#@

（2）原式＝＝；@#@（3）（4）@#@4、【答案】

（1）；@#@

（2）；@#@（3）；@#@（4）；@#@（5）；@#@@#@（6）.@#@4.1、【答案】

（1）；@#@

（2）；@#@（3）；@#@（4）；@#@@#@（5）；@#@（6）；@#@（7）；@#@（8）.@#@4.2、【答案】

（1）；@#@

（2）；@#@（3）；@#@（4）－1；@#@@#@（5）；@#@（6）；@#@（7）；@#@（8）.@#@4.3、【答案】

（1）；@#@

（2）；@#@（3）；@#@（4）；@#@@#@（5）；@#@（6）.@#@5、【答案】

（1）原式＝＝；@#@

（2）原式＝＝；@#@@#@（3）原式＝＝；@#@（4）原式＝＝；@#@@#@6、【答案】

（1）；@#@

（2）；@#@（3）（4）@#@【格式】如右图，注意多项式要加括号.@#@6.1、【答案】

（1）；@#@@#@

（2）；@#@@#@第3页@#@";i:

8;s:

49:

"越努力，越幸运@#@一元一次方程@#@4@#@";i:

9;s:

10506:

"初中数学竞赛第二轮专题复习（3）几何姓名：

@#@___________@#@初中数学竞赛第二轮专题复习（3）@#@几何证明的基本方法

（2）@#@割补法@#@在求解平面几何问题时，根据问题的题设和结论，合理适当地将原来的图形割去一部分，或补上一部分，变成一个特殊的、简单的、整体的、熟悉的图形，使原来问题的本质得到充分显示，通过对新图形的分析，探索原来问题的答案，我们把这种方法称之为割补法.@#@1.1割补法证明举例：

@#@如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=，BC=1，以CD为直径作圆与AB相切于点M，且交BC于点E，求线段BE的长度.@#@法一：

@#@（割出等腰三角形）@#@法二：

@#@（割出平行四边形）@#@法三：

@#@（割出正方形）@#@法四：

@#@（补出正三角形）@#@法五：

@#@（补出直角三角形）@#@1.2几种常见的割补策略：

@#@@#@

（1）补出三角形：

@#@@#@例题1：

@#@梯形ABCD中，AB//CD，∠A+∠B=，AB=a，CD=b，，E，F分别是AB，CD的中点，求EF的长度.@#@例题2：

@#@在△ABC中，AC=BC，∠ACB=，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又有，求证：

@#@BD平分∠ABC.@#@例题3：

@#@凸六边形ABCDEF的六个内角都相等，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，求六边形的面积.@#@

（2）补出四边形：

@#@@#@例题4：

@#@在等腰三角形ABC的两腰AB，AC上分别取两点E与F，使AE=CF，若BC=2，求证：

@#@.@#@变换法1@#@某些平面几何同题，由于图形中的几何性质比较隐晦，条件分散，题设与结论间的某些元素的相互关系在所给的图形中不易发现，使之难以思考而感到束手无策，如果我们能对图形作各种恰当的变换，把原图形或原图形中的一部分从原来的位置变换到另一个位置，或作某种变化，往往能使图形的几何性质明白显现，分散的条件得到汇聚，就能使题设和结论中的元素由分散变为集中，相互间的关系变得清楚明了，从而能将求解问题灵活转化，变难为易，我们把这种恰当地进行图形变换来求解平面几何间题的方法称为几何变换法.@#@将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换，平面几何中的几何变换主要有合同变换、相似变换、等积变换以及反演变换.@#@1.1合同变换：

@#@在一个几何变换（以下简称变换）下，如果任意两点之间的距离等于变化后的两点之间的距离，则称f是一个合同变换，合同变换只改变图形的相对位置，不改变其形状和大小、合同变换有三种基本类型：

@#@平移变换，轴反射变换，旋转变换.@#@

（1）平移变换：

@#@将平面图形上的每一个点都按一个定方向移动定距离的变换叫做平移变换，定方向称为平移方向，定距离称为平移距离，显然，在平移变换下，两对应线段平行（或共线）且相等，因此，凡已知条件中含有平行线段，特别是含有相等线段的平面几何间题，往往可用平移变换简单处理，平移时可移线段，也可移角或图形.@#@例题1：

@#@如图，△ABC中，在AB，AC上分别取BE，CD，使BE=CD，连BD、CE，若BD、CE的中点M、N的连线交AB于P，交AC于Q，求证：

@#@AP=AQ.@#@

（2）轴反射变换：

@#@把平面上图形中任一点都变到它关于定直线l的对称点的变换，叫做关于直线l的轴反射变换，直线Z叫做反射轴，显然，在轴反射变换下，对应线段相等，两对应直线或者相交于反射轴上，或者与反射轴平行.通过轴反射变换构成（或部分构成）轴对称图形是处理平面几何问题的重要思想方法.@#@例题2：

@#@设ABCD是一块正方形纸板，用平行于BC的直线PQ和RS将之等分为三个矩形，折叠纸板，使点C落到AB上点处，S点落在PQ上的点处，且，试求的长.@#@（3）旋转变换：

@#@将平面上图形中每一点都绕一个定点O按定方向（逆时针或顺时针）转动定角的变换，叫做旋转变换，的点O叫做旋转中心，叫做转幅或旋转角，易知，在旋转变换下，两对应线段相等，两对应直线的交角等于转幅，特别是在转幅为好的旋转变换下，两对应线段垂直且相等.@#@对于已知条件中含有正方形或等腰三角形或其他特殊图形问题，往往可运用旋转变换来处理.@#@例题3：

@#@如图，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形（AC>@#@AE），现固定△ABC而将△ADE绕A在平面上旋转，试证：

@#@不论△ADE旋转到什么位置，线段EC上必存在一点M，使△BDM为腰直角三角形.@#@参量法、三角法@#@对于某些平面几何问题，倘若能将其看做代数问题的实际应用或转化为代数问题来处理，则既不失几何证明或求解的优美，又能为我们提供了更为灵活、广阔的求解途径。

@#@通过代数概念，应用代数知识，借助参数、三角、坐标、向量等代数工具，将几何问题转化为代数运算，从而解决平面几何问题，这种方法称之为代数法.@#@1.1参量法、三角法：

@#@剖析众多的数学间题，尤其是综合性较强的数学题，常因条件之间的关联比较隐蔽、松散而表现得错综复杂，这时，我们如能仔细分析比较题设条件之间或条件与结论之间的异同点，以及潜存着的数量关系或位置关系上的特殊联系，抓住其中的共性量，将其作为承上启下。

@#@左右逢源的参（媒介）量，围绕它来展开变换、推证和运算而最后又消去它，这样常能方便地认清解题途径，恰当而适时地将各条件纳人解题过程，并运用各有关条件和定理、性质，灵活地获得所需的结论。

@#@我们把这种引人量求解数学间题的方法称之为参量法，参量法是一种代数法.@#@求解平面几何问题的参量法，常引人线段、比值、角度等作为参量。

@#@特别应当注意到引入角度参量后，运用三角知识，进行三角运算以及运用正弦定理、余弦定理等来沟通几何与三角的关系而求解平面几何间题的方法又称之为三角法.@#@

（1）线段参量：

@#@线段是几何图形的基本元素之一，它对几何图形的位置、形状、大小等，起着十分明显的作用.在解决几何问题时，选取一条或几条线段，用一个或几个字母表示它们，以便于结合代数知识对线段进行必要的运算或由线段表达式的变形来沟通已知与可知，未知与需知以及它们之间的联系.@#@例题1：

@#@已知△ABC的底边BC=2，高AD=1，在BC上任取一点M，过M作MN//AC，交AB于N，作MP//AB交AC于P，试求M点在何处时，△MNP的面积最大?

@#@@#@

（2）线段比参量：

@#@@#@例题2：

@#@如图，在四边形ABCD中，△ABD、△BCD、△ABC的面积比是3:

@#@4:

@#@1，点M、N分别在AC、CD上，且满足，若B、M、N三点共线，求证：

@#@M、N分别是AC、CD的中点.@#@（3）角参量：

@#@@#@例题3：

@#@如图，设A1、A2是△ABC的BC边上的两点，若，求证：

@#@.@#@解三角形@#@一、基础知识@#@在本章中约定用A，B，C分别表示△ABC的三个内角，a,b,c分别表示它们所对的各边长，为半周长。

@#@@#@1．正弦定理：

@#@=2R（R为△ABC外接圆半径）。

@#@@#@推论1：

@#@△ABC的面积为S△ABC=@#@推论2：

@#@在△ABC中，有bcosC+ccosB=a.@#@正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。

@#@先证推论1，由正弦函数定义，BC边上的高为bsinC，所以S△ABC=；@#@再证推论2，因为B+C=-A，所以sin（B+C）=sinA，即sinBcosC+cosBsinC=sinA，两边同乘以2R得bcosC+ccosB=a；@#@2．余弦定理：

@#@a2=b2+c2-2bccosA，下面用余弦定理证明几个常用的结论。

@#@@#@

（1）斯特瓦特定理：

@#@在△ABC中，D是BC边上任意一点，BD=p，DC=q，则AD2=

（1）@#@【证明】因为c2=AB2=AD2+BD2-2AD·@#@BDcos，@#@所以c2=AD2+p2-2AD·@#@pcos①@#@同理b2=AD2+q2-2AD·@#@qcos，②@#@因为ADB+ADC=，@#@所以cosADB+cosADC=0，@#@所以q×@#@①+p×@#@②得@#@qc2+pb2=（p+q）AD2+pq（p+q），即AD2=@#@注：

@#@在

（1）式中，若p=q，则为中线长公式@#@

（2）海伦公式：

@#@因为b2c2sin2A=b2c2（1-cos2A）=b2c2[（b+c）-a2][a2-（b-c）2]=p（p-a）（p-b）（p-c）.@#@这里@#@所以S△ABC=@#@例题：

@#@1．面积法。

@#@@#@例1（共线关系的张角公式）如图所示，从O点发出的三条射线满足，另外OP，OQ，OR的长分别为u,w,v，这里α，β，α+β∈（0,），则P，Q，R的共线的充要条件是@#@【证明】P，Q，R共线@#@（α+β）=uwsinα+vwsinβ@#@，得证。

@#@@#@2．正弦定理的应用。

@#@@#@例2如图所示，△ABC内有一点P，使得BPC-BAC=CPA-CBA=APB-ACB。

@#@@#@求证：

@#@AP·@#@BC=BP·@#@CA=CP·@#@AB。

@#@@#@【证明】过点P作PDBC，PEAC，PFAB，垂足分别为D，E，F，则P，D，C，E；@#@P，E，A，F；@#@P，D，B，F三组四点共圆，所以EDF=PDE+PDF=PCA+PBA=BPC-BAC。

@#@由题设及BPC+CPA+APB=3600可得BAC+CBA+ACB=1800。

@#@@#@所以BPC-BAC=CPA-CBA=APB-ACB=600。

@#@@#@所以EDF=600，同理DEF=600，所以△DEF是正三角形。

@#@@#@所以DE=EF=DF，由正弦定理，CDsinACB=APsinBAC=BPsinABC，两边同时乘以△ABC的外接圆直径2R，得CP·@#@BA=AP·@#@BC=BP·@#@AC，得证：

@#@@#@例3如图所示，△ABC的各边分别与两圆⊙O1，⊙O2相切，直线GF与DE交于P，求证：

@#@PABC。

@#@@#@【证明】延长PA交GD于M，@#@因为O1GBC，O2DBC，所以只需证@#@由正弦定理，@#@所以@#@另一方面，，@#@所以，@#@所以，所以PA//O1G，@#@即PABC，得证。

@#@@#@3．一个常用的代换：

@#@在△ABC中，记点A，B，C到内切圆的切线长分别为x,y,z，则a=y+z,b=z+x,c=x+y.@#@例4在△ABC中，求证：

@#@a2（b+c-a）+b2（c+a-b）+c2（a+b-c）≤3abc.@#@【证明】令a=y+z,b=z+x,c=x+y，则@#@abc=（x+y）（y+z）（z+x）@#@=8xyz=（b+c-a）（a+c-b）（a+b-c）@#@=a2（b+c-a）+b2（c+a-b）+c2（a+b-c）-2abc.@#@所以a2（b+c-a）+b2（c+a-b）+c2（a+b-c）≤3abc.@#@5、@#@初中数学竞赛第二轮专题复习（3）@#@几何证明的基本方法

（2）@#@第5页，共5页@#@";i:

10;s:

16019:

"@#@初中数学知识点大全（精选版）@#@1、一元一次方程根的情况@#@△=b2-4ac@#@当△>@#@0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；@#@@#@当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；@#@@#@当△<@#@0时，一元二次方程没有实数根@#@2、平行四边形的性质：

@#@@#@①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

@#@@#@②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

@#@@#@③平行四边形的对边/对角相等。

@#@@#@④平行四边形的对角线互相平分。

@#@@#@菱形：

@#@①一组邻边相等的平行四边形是菱形@#@②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

@#@@#@③判定条件：

@#@定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

@#@@#@矩形与正方形：

@#@@#@①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

@#@@#@②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

@#@@#@③对角线相等的平行四边形是矩形。

@#@@#@④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

@#@@#@⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

@#@@#@多边形：

@#@@#@①N边形的内角和等于（N-2）180度@#@②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）@#@平均数：

@#@对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X@#@加权平均数：

@#@一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

@#@@#@二、基本定理@#@1、过两点有且只有一条直线@#@2、两点之间线段最短@#@3、同角或等角的补角相等@#@4、同角或等角的余角相等@#@5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直@#@6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短@#@7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行@#@8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行@#@9、同位角相等，两直线平行@#@10、内错角相等，两直线平行@#@11、同旁内角互补，两直线平行@#@12、两直线平行，同位角相等@#@13、两直线平行，内错角相等@#@14、两直线平行，同旁内角互补@#@15、定理三角形两边的和大于第三边@#@16、推论三角形两边的差小于第三边@#@17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°@#@@#@18、推论1直角三角形的两个锐角互余@#@19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和@#@20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角@#@21、全等三角形的对应边、对应角相等@#@22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等@#@23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等@#@24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等@#@25、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等@#@26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等@#@27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等@#@28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上@#@29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合@#@30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）@#@31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边@#@32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合@#@33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°@#@@#@34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）@#@35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形@#@36、推论2有一个角等于60°@#@的等腰三角形是等边三角形@#@37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°@#@那么它所对的直角边等于斜边的一半@#@38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半@#@39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等@#@40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上@#@41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合@#@42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形@#@43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线@#@44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上@#@45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称@#@46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2@#@47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形@#@48、定理四边形的内角和等于360°@#@@#@49、四边形的外角和等于360°@#@@#@50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×@#@180°@#@@#@51、推论任意多边的外角和等于360°@#@@#@52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等@#@53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等@#@54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等@#@55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分@#@56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形@#@57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形@#@58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形@#@59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形@#@60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角@#@61、矩形性质定理2矩形的对角线相等@#@62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形@#@63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形@#@64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等@#@65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角@#@66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×@#@b）÷@#@2@#@67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形@#@68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形@#@69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等@#@70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角@#@71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的@#@72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分@#@73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称@#@74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等@#@75、等腰梯形的两条对角线相等@#@76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形@#@77、对角线相等的梯形是等腰梯形@#@78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等@#@79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰@#@80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边@#@81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半@#@82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷@#@2S=L×@#@h@#@83、

（1）比例的基本性质：

@#@@#@如果a:

@#@b=c:

@#@d,那么ad=bc@#@如果ad=bc,那么a:

@#@b=c:

@#@d@#@84、

（2）合比性质：

@#@@#@如果a／b=c／d,那么（a±@#@b）／b=（c±@#@d）／d@#@85、（3）等比性质：

@#@@#@如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）,@#@那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b@#@86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例@#@87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例@#@88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边@#@89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例@#@90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似@#@91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）@#@92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似@#@93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）@#@94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）@#@95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似@#@96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比@#@97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比@#@98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方@#@99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值@#@100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值@#@101、圆是定点的距离等于定长的点的集合@#@102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合@#@103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合@#@104、同圆或等圆的半径相等@#@105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆@#@106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线@#@107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线@#@108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线@#@109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

@#@@#@110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧@#@111、推论1@#@①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧@#@②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧@#@③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧@#@112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等@#@113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形@#@114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等@#@115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等@#@116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半@#@117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；@#@同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等@#@118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；@#@90°@#@的圆周角所对的弦是直径@#@119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形@#@120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角@#@121、①直线L和⊙O相交d﹤r@#@②直线L和⊙O相切d=r@#@③直线L和⊙O相离d﹥r@#@122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线@#@123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径@#@124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点@#@125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心@#@126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角@#@127、圆的外切四边形的两组对边的和相等@#@128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角@#@129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等@#@130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等@#@131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项@#@132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项@#@133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等@#@134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上@#@135、①两圆外离d﹥R+r@#@②两圆外切d=R+r@#@③两圆相交R-r﹤d﹤R+r（R﹥r）@#@④两圆内切d=R-r（R﹥r）@#@⑤两圆内含d﹤R-r（R﹥r）@#@136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦@#@137、定理把圆分成n（n≥3）:

@#@@#@⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形@#@⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形@#@138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆@#@139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×@#@180°@#@／n@#@140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形@#@141、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长@#@142、正三角形面积√3a／4a表示边长@#@143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°@#@，因此k×@#@（n-2）180°@#@／n=360°@#@化为（n-2）（k-2）=4@#@144、弧长计算公式：

@#@L=n兀R／180@#@145、扇形面积公式：

@#@S扇形=n兀R^2／360=LR／2@#@146、内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）@#@三、常用数学公式@#@公式分类公式表达式@#@乘法与因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）@#@a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）@#@a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）@#@一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a@#@-b-√（b2-4ac）/2a@#@根与系数的关系X1+X2=-b/a@#@X1*X2=c/a注：

@#@韦达定理@#@某些数列前n项和@#@1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2@#@2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6@#@13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3@#@正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R@#@注：

@#@其中R表示三角形的外接圆半径@#@余弦定理b2=a2+c2-2accosB@#@注：

@#@角B是边a和边c的夹角@#@7@#@";i:

11;s:

690:

"初中数学利润与折扣问题公式@#@利润＝售出价－成本@#@利润率＝利润÷@#@成本×@#@100%＝（售出价÷@#@成本－1）×@#@100%@#@涨跌金额＝本金×@#@涨跌百分比@#@折扣＝实际售价÷@#@原售价×@#@100%（折扣＜1）@#@利息＝本金×@#@利率×@#@时间@#@定价=成本+利润@#@利润=成本×@#@利润率@#@定价=成本×@#@（1+利润率）@#@利润率=利润÷@#@成本@#@利润的百分数=（售价-成本）÷@#@成本×@#@100%@#@售价=定价×@#@折扣的百分数@#@利息=本金×@#@利率×@#@期数@#@本息和=本金×@#@（1+利率×@#@期数）@#@";i:

12;s:

7634:

"北师大版初中数学教材目录@#@七年级上册@#@第一章丰富的图形世界@#@1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形回顾与思考复习题@#@第二章有理数及其运算@#@1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法@#@6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用回顾与思考复习题@#@第三章字母表示数@#@1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律回顾与思考复习题@#@第四章平面图形及其位置关系@#@1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计回顾与思考复习题@#@第五章一元一次方程@#@1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄回顾与思考复习题@#@第六章生活中的数据@#@1．100万有多大2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择回顾与思考复习题@#@第七章可能性@#@1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大回顾与思考复习题课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体总复习@#@七年级下册@#@第一章整式的运算@#@1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整流器式的除法回顾与思考复习题@#@第二章平行线与相交线@#@1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角回顾与思考复习题@#@第三章生活中的数据@#@1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图回顾与思考复习题课题学习制作“人口图”@#@第四章概率@#@1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题@#@第五章三角形@#@1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题@#@第六章变量之间的关系@#@1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化@#@回顾与思考@#@复习题@#@第七章生活中的轴对称@#@1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸回顾与思考复习题总复习@#@八年级上册@#@第一章勾股定理@#@1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题课题学习拼图与勾股定理@#@第二章实数@#@1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数回顾与思考复习题@#@第三章图形的平移与旋转@#@1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计回顾与思考复习题@#@第四章四边形性质探索@#@1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形回顾与思考复习题@#@第五章位置的确定@#@1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼回顾与思考复习题@#@第六章一次函数@#@1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用回顾与思考复习题@#@第七章二元一次方程组@#@1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡免同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数回顾与思考复习题@#@第八章数据的代表@#@1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数回顾与思考复习题@#@八年级下册@#@第一章一元一次不等式和一元一次不等式组@#@1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组回顾与思考复习题@#@第二章相似图形@#@1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的周长比和面积比9．图形的放大与缩小回顾与思考复习题课题学习制作视力表@#@第三章分解因式@#@1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法回顾与思考复习题@#@第四章分式@#@1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程回顾与思考复习题@#@第五章数据的收集与处理@#@1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动回顾与思考复习题课题学习吸烟的危害@#@第六章证明

（一）@#@1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角回顾与思考复习题总复习@#@九年级上册@#@第一章证明

（二）@#@1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线回顾与思考复习题@#@第二章一元二次方程@#@1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是1.618回顾与思考复习题@#@第三章证明（三）@#@1．平行四边形2．特殊平行四边形回顾与思考复习题@#@第四章视图与投影@#@1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子回顾与思考复习题@#@第五章反比例函数@#@1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第六章频率与概率@#@1．频率与概率2．投针实验3．池塘里有多少条鱼回顾与思考复习题总复习@#@九年级下册@#@（培训用书）@#@第一章直角三角形的边角关系@#@1．从梯子的倾斜程度谈起2．30o，45o，60o角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗回顾与思考复习题@#@第二章二次函数@#@1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计@#@第三章圆@#@1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积回顾与思考复习题课题学习设计庶阳棚@#@第四章统计与概率@#@1．50年的变化2．哪种方式更合算3．游戏公平吗回顾与思考复习题课题学习媒体中的数学总复习@#@";i:

13;s:

7527:

"初中数学试卷讲评课@#@试卷讲评是教学中非常重要的一个环节。

@#@试卷讲评课起着帮助学生进一步理解知识、熟练技能、查漏补缺、总结经验、拓宽思路、揭示规律、提高能力的重要作用。

@#@@#@　　一、试卷讲评的误区@#@　　1.逐一讲评无重点。

@#@表现为教师在试卷讲评时按试题的先后顺序逐题讲解，平均使用精力与时间。

@#@即使大多数学生做得对的容易题、简单题也进行讲评，这样做浪费了学生时间、削弱了学生学习的兴奋感，结果是教师讲得津津有味，学生却听得昏昏欲睡。

@#@@#@　　2.就题论题不拓展。

@#@表现在讲评时教师把重点放在错题应怎样解答上，对试题的背景、变化、与其他试题的联系讲评少，易使学生对解题的本质规律认识不足，不利于数学知识与方法的迁移。

@#@@#@　　3.方法唯一不开放。

@#@数学试题的解答方法往往是不唯一的，如解答选择题时可以用排除法也可以用直接解法，对解答题也往往因为解答者考虑问题的角度不同而呈现不同的思路与方法。

@#@有的教师在讲评试卷时多按照自己的思路与方法进行讲解，对其他思路和方法特别是学生答卷中的创新解法置之不理，这样束缚了学生的思维发展，进而挫伤了学生的学习积极性。

@#@@#@　　4.一讲到底不互动。

@#@表现为试卷讲评时有些教师因为教学时间紧而采用纯粹讲、学生被动接受的教学方式，讲评成了教师的“独角戏”，学生成了知识的“容器”.讲评前教师对学生的解答不作任何的分析，只是把自己的解题步骤演示给学生看，这种填鸭式的讲评因为缺少学生的主动参与而使课堂气氛沉闷，学生思维受到压抑，以至“错题一错再错”。

@#@@#@　　二、数学试卷的讲评策略@#@　　1.试卷讲评的关健是备课。

@#@在讲评试卷之前，教师必须备好课。

@#@首先，应认真仔细地批阅试卷，了解学生对做错的题是怎样思考的，多问几个“为什么学生会在这道题（这类问题）上出错？

@#@”找出学生在理解概念、规律上存在的问题，以及在思维方式、方法上存在的缺陷。

@#@其次，应对每道试题的得分率进行统计，对每道试题的讲评思路进行精心设计，这样讲评才会击中要害。

@#@@#@　　2.抓住讲评的最佳时期。

@#@有些教师为了反馈及时，往往是批阅完试卷后发下就立即讲评，认为学生刚做完还没忘，效果要好一些，其实不然，因为你这时去讲，往往是讲学生做错的一些题目，而事实上学生做错的题目并不一定不会，很可能学生看后很快就能自己解决，有的甚至在刚交上试卷后就明白怎么回事了。

@#@像这样学生通过自己的思考、领悟就能弄明白的题目，无需教师去讲。

@#@因此，教师应在发下试卷后留给学生一定的时间，让他们自己去思考、去更正，确实解决不了的再由教师去讲。

@#@@#@　　3.试卷讲评要重视技巧。

@#@

（1）注意分析归类，注重减负高效。

@#@①按知识点归类：

@#@就是把试卷上同一知识点的题，归在一起进行分析、讲评，这种归类可让学生在教师指导下进行，教师可选择重点知识的典型题目进行分析讲评。

@#@②按解题方法归类：

@#@即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目，归到一起进行分析。

@#@如把一份综合测试卷分为：

@#@a.一题多解类；@#@b.多题一解类；@#@c.用方程思想解题；@#@d.用函数思想解题等类型。

@#@③按错误类型归类：

@#@一般可分为：

@#@a.对概念理解不透甚至错误；@#@b.读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；@#@c.思维定式的负迁移；@#@d.数学模型建立失当；@#@e.运算错误等类型。

@#@以上三种归类方法不是彼此孤立的，是相互交叉渗透的。

@#@通过归类思想的练习，学生就会逐渐养成思考的习惯，避免“题海战术”，从而达到减负高效的目的。

@#@

（2）交待解题的思维过程。

@#@试卷讲评教学中，学生常常惊诧教师解题思路的“准、简、奥”。

@#@殊不知教师一题在手，何尝不是“十月怀胎”才“一朝分娩”。

@#@试卷讲评教学，绝不能只讲一招一式，而应该把教师是怎能样摆脱困境，少走弯路，达到“柳暗花明又一村”的理想效果的求解过程教给学生。

@#@只有这样，学生才真正学到教师高明的思维方法。

@#@要突出思路的探索过程，教师通过“要什么？

@#@需要什么？

@#@为什么？

@#@怎样想到的？

@#@”方式的问答，从失败到成功的过程中，暴露学生的自然思维过程、暴露解题方法的择优过程、暴露解题偏差的纠正过程，使学生了解自己不完善或错误的地方，及时转变思维方向、方法和策略。

@#@（3）重视启发学生。

@#@讲评课教师应重在解题思路的分析和点拨，可以引导学生阅读题中的关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件；@#@或引导学生回忆题目设计的相关数学知识，挖掘数学概念、数学规律的内涵和外延；@#@或探寻题中的已知因素和未知因素之间的内在联系，再现正确的数学模型，建立方程等，让学生对要解决的问题建立清晰的数学情境。

@#@切忌满堂灌输式的面面俱到、蜻蜓点水式的简单肤浅。

@#@要针对重点知识、重要解题方法，对具有典型错误的代表题，要精心设疑，耐心点拨启发，并留给学生必要的思维空间，让学生悟深、悟透。

@#@（4）试题的变式或延伸。

@#@讲评课上，教师不要就题论题、孤立地逐题讲解，要透过题中的表面现象，善于抓住问题的本质特征进行开放、发散式讲解。

@#@一般可从3个方面进行发散引导：

@#@“一题多解”“一题多联”“一题多变”。

@#@进行“一题多变”，可将原题中的已知条件、结论等进行改动，然后再重新分析、求解。

@#@此训练宜由浅入深、步步推进，使不同层次的学生均有所收获。

@#@（5）注意解题后的反思。

@#@试卷讲评课上，解题后的反思是指引导学生回顾所完成的解答过程，对它们进行检查和讨论，寻求其他解题方法，进一步考察问题的变化和发展，探讨条件变化会引起结论的相应变化，确立解题思路的关键是什么等等，以达到检验和深化知识的目的，真正使试卷讲评教学成为理论知识教学的补充和延伸。

@#@@#@　　三、试卷讲评后的矫正补偿@#@　　讲评课后必须根据讲评课反馈的情况进行矫正补偿，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课教学效果的必要环节。

@#@教师应要求学生将答错的题全部用红笔订正在试卷上，并把自己在考试中出现的典型错误的试题收集在“错题集”中，作好答错原因的分析说明，给出相应的正确解答.待到复习时，让学生重做红笔订正的题目，使学生的复习有针对性，避免了机械重复，提高了复习效率。

@#@同时教师要及时依据讲评情况，再精心设计一份针对性的练习题，作为讲评后的矫正补偿练习，让易错易混淆的问题多次在练习中出现，达到矫正、巩固的目的。

@#@@#@";i:

14;s:

10475:

"初中数学如何进行说题@#@在教师教学研究活动中，说课是个简便易行的形式。

@#@通过说课，我们可以洞察执教者的设计意图及行为规划。

@#@作为学生呢，要不要也说点什么？

@#@让他们说说你拿到这个题，首先是怎么想的，这么想的依据是什么。

@#@让他们说说以后，他们解答时就不会出现盲目下笔的情况。

@#@这让我想到，说题，其实是一种很好的学习形式。

@#@@#@不妨来个界定。

@#@说题，就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来。

@#@要求学习者暴露面对题目的思维过程，即“说数学思维”，而不是像以前解完题拉倒。

@#@此前看波利亚的《怎样解题》也常在解题后提示学生回顾总结解题的经验。

@#@其实，解题功夫不能从解答后开始，而是从拿到这个题目开始的。

@#@@#@我这里想到，说题应包括如下内容：

@#@@#@1、说题目大致意思，尤其要说明题目的已知条件和问题，特别要注意挖掘题中隐含条件；@#@@#@2、说题目所涉及的知识点；@#@@#@3、说解题的方法；@#@@#@4、说解题的步骤；@#@@#@5、说解答的格式和表述；@#@@#@6、说检查；@#@@#@7、说其它解法、解法的优化、变化和结论的一般推广；@#@@#@8、说解题总结，说题目的来源、背景和前后知识的联系，说解题的特别注意点和严密性。

@#@@#@“说题”时，教师不但要说清题目，还要说明怎样解，为什么这样解；@#@该题与新课程理念、标准有什么联系；@#@对培养学生数学素质所起的作用；@#@与有关的数学教育理论是怎样联系的等。

@#@@#@数学“说题”，在形式上就是通过分析数学题目，说清楚“如何解题”和“解题的作用”；@#@在表面看来，是教师在“说”数学知识间的前后联系，如何解出这个题目的方法和策略，其实质展现的是教师自身的数学教学理论功底、数学知识的掌握程度、数学方法的理解能力及数学教学的前瞻性理论。

@#@@#@“说题教学”活动，看似教师的培训活动，但最终目的是推动学生说题，我们平时看到学生解题一般只表达出解题过程和结果，不能完全暴露其思维过程，使教者无法对症下药，根除后患，“说题”能展现学生的思维过程并及时纠正学生的思维偏差。

@#@使教师能帮学生从根本上纠正问题，减轻学生的“做题”负担。

@#@@#@我们提倡教师在课堂中让学生来说题：

@#@说对题目的认识、理解；@#@说题目的条件、结论、知识点；@#@说条件、结论之间的转化；@#@说与学过的哪一类问题相似；@#@说可能用到的数学思想方法；@#@说自己的想法和猜测；@#@说解题方法是如何想到的，为什么这样想。

@#@“说题教学”可激发学习兴趣，巩固、深化所学知识，能挖掘学生潜力，培养思维能力和自己获取知识的能力。

@#@“说题教学”在相互交流中各抒己见，互献智慧，在磨练中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通，以达到集思广益和突破创新的目的，能培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性，开发学生的脑力资源，挖掘学生的潜在能力。

@#@最终让学生用自己的眼光观察数学问题，用自己的头脑思考、解决数学问题。

@#@@#@“说题”至少有这几点功效：

@#@一是有利于提高教师数质。

@#@在“说题”前，教师必须认真学习有关的理论和资料，深入研究数学结构与分类，长期坚持“说题”必然促进教师自身的数学知识的熟练，其理论学习变得越来越广博而深刻，理论应用变得熟练而有效，从而促进教师业务素质产生飞跃性的变化，即由经验型教师逐步变为理论型教师、科研型教师；@#@二是有利于理论联系实际与实践的结合。

@#@课程标准的实施为“说题”提供了广阔的空间。

@#@教师在“说题”时，体现的是教师的数学教育理论功底的深厚、数学知识的掌握程度的生熟、数学方法理解的强弱、数学教学前瞻性理念的探求。

@#@数学“说题”为现在的课堂教学的改革提供了良好的教育平台，在课改中各类教研活动会更加活跃，“说题”这种教研方式将发挥更重要的作用；@#@三是有利于营造教研气氛。

@#@一般来说，“说题”活动往往和教学实践活动结合在一起进行，通过“说”发挥了“说题”教师的作用；@#@通过课堂具体实践，又使教师自身的教学理论得以提炼。

@#@也给旁人提供参考，教师的智慧得以发挥。

@#@“说题”者要努力寻找现代教育理论的指导，评价者也要努力寻求“说题”教师的特色与成功经验的理论依据，说评双方围绕着共同的课题形成共知识，达到取长补短、优势互补的效果。

@#@“说题”者得到反馈，进而改进、提高和完善自己的教学方案；@#@听者从中得到比较、鉴别和借鉴，得到案例示范和理论滋养两方面的收益，营造了较好的教研氛围.@#@通过此次“说题”，既展示我们教师的亮点、优点和长处，也暴露了在解题教学中存在的问题和不足。

@#@@#@丰南中学肖兴贵老师《巧妙变式，多题归一》的“说题”，他选（华东师大版八年级数学（下）第124页复习题A组第7题）的一题，已知：

@#@如图1，在△ABC中，∠C=900，四边形ABDE、AGFC都是正方形，求证：

@#@BG=EC．他从题目的考查目标、潜在价值、解题策略和拓展延伸——“四变式，两联想”等四个方面进行“说题”，对题目的能力立意、知识立意；@#@说明题目出处以及题目所涉及的知识点；@#@说明题目所蕴含的数学思想方法的指导意义；@#@对题目的类型、条件等有效拓展，一题多变，启发思维等。

@#@肖兴贵老师能做到结合学情、因材施教、循序渐进、拓展延伸有章法、触及中考热点和难点，充分体现了新课程理念，把握“说题”的实质。

@#@同时他对教学内容的十分娴熟，理解、把握教材也到位，给与会教师较好启迪。

@#@@#@永兴中学劳先智老师《一题多解，多题归一》—一道解直角三角形题的探讨拓展的“说题”的选题很符合教学实际，他把解决这一题目所涉及的数学思想：

@#@转化思想、建模思想、方程思想、化归思想概括准确，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，“做一题、通一类、会一片”的教学效果明显。

@#@@#@永兴中学王来燕老师《用分类讨论的思想，解有关等腰三角形的问题》的“说题”题目是：

@#@等腰三角形的周长为16，其中一边长是6，求另两条边的长（华师版七年级下册第99页习题10.3中的一道练习题）。

@#@她用简单的题目说出了课堂教学的平常事，挖掘习题的深度和广度。

@#@反映了她在教学中强化分类讨论的思想，特别是解与等腰三角形的边、角有关的问题时，考虑周到、全面，正确运用分类讨论思想，对所有可能的情况进行分析讨论，防止解一题多解的习题时漏解、错解，提高了学生解题能力和培养了学生的思维能力。

@#@@#@东山中学 @#@ @#@ @#@邝展华老师的《以“静”制“动”》——从一道动点习题说起的“说题”的原题目：

@#@@#@ @#@ @#@如图所示，在△ABC中，∠C=90°@#@，AB=10cm，AC=8cm.两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1cm/S的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2cm/S的速度沿着线段CA向点A运动，设运动时间为t（S），@#@问：

@#@当t为何值时，△PCQ的面积等于8cm2？

@#@@#@邝老师意识到，原题以直角三角形为载体，在动态的情况下探究三角形的面积问题，是几何和代数计算的综合训练，综合了勾股定理、图形面积、方程等初中数学的主要知识点；@#@在数学思想方法方面，渗透了数形结合、方程及转化等数学思想，考查了学生的思维能力、计算能力，培养了学生运动变化的辩证唯物主义观点，是一道有一定的综合性，难度适中的题目。

@#@她针对中考数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、函数思想、存在性问题等方向发展而选题。

@#@她经过两次变式“说题”概括此类题型的解题规律：

@#@解决动态几何问题不要被“动”所迷惑，要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解，在变化中找到不变的性质，要善于利用图形的性质定理、勾股定理、面积关系，借助方程为桥梁，找到解决问题的途径。

@#@@#@我们教师的“说题”存在诸多不足如下：

@#@一是个别教师对原题目所隐含的数学思想未能准确把握，难以深刻挖掘；@#@二是不结合学情变式，造成变式过度；@#@三是对“说题”还理解不透彻，全部把说课的有关步骤搬过来；@#@四是只为“说题”而说题，不明确“说题”的最终目的是推动学生说题。

@#@@#@可以说借助“说题”这一平台，对促进中学数学解题教学的有效性、提高数学教师的素养和专业水平都是非常有益的。

@#@虽然，对“说题”我们还存在许多不足，但是我们有信心勇于进取，不断探索，终身学习，充实和完善自身的知识结构，致力于中学数学教育。

@#@我们清醒的认识到现行的教材中有丰富的例题和练习题，对题目的深入剖析与挖掘，指出题目承载了哪些知识点，题目难点的位置，程度和成因；@#@剖析解题过程，分析其中蕴涵的思想方法等，进而对有关题目进行归纳与整理，引申与推广，类比与猜想，特殊化，一般化等.经过这样的深入分析处理，能够加深师生对教材知识内容的理解，更好地帮助学生形成数学学科素养，提高解决有关数学问题的能力，更好地实现教学目标，培养学生学习数学的兴趣，提高广大师生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，发展学生独立获取数学知识的能力.@#@";i:

15;s:

22740:

"第一章数与代数@#@一、基础知识@#@1.实数的分类@#@2.数轴，绝对值，相反数@#@数轴：

@#@原点、正方向、单位长度。

@#@@#@绝对值：

@#@@#@相反数：

@#@@#@3.有理数的运算@#@⑴加法法则：

@#@@#@⑵减法法则：

@#@@#@⑶乘法法则：

@#@@#@⑷除法法则：

@#@@#@4.整式（定义及运算）@#@

（1）单项式：

@#@都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

@#@@#@

（2）多项式:

@#@几个单项式的和叫做多项式。

@#@@#@（3）整式：

@#@单项式和多项式统称为整式。

@#@@#@（4）同类项：

@#@@#@（5）整式的乘法：

@#@@#@5.平方（根）、立方（根）@#@二、能力训练@#@1．的绝对值是（）@#@A． B． C．﹣6 D．6@#@2．下列结论正确的是（）@#@A. B.@#@C. D.@#@3．下列各组数中互为相反数的是（）@#@A. B.@#@C. D.@#@4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）@#@A． B． C． D．且@#@5．若式子有意义，则x的取值范围是（）@#@A．x≥－2 B．x＞－2且x≠1@#@C．x≤－2 D．x≥－2且x≠1@#@6．有理数在数轴上表示的点如下图所示，则的大小关系是（）@#@A. B.@#@C. D.@#@7．已知，那么_______.@#@8．如图是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_______．@#@三、拓展提高@#@1.32÷@#@7商的小数点后面第2014位数是几？

@#@@#@2.如果和2（2x+y-3）2互为相反数，那么x、y的值分别为_______.@#@3.计算：

@#@30－［19.08＋（3.2－0.299÷@#@0.23）］×@#@0.5@#@4.某农具厂计划在6天内生产某种新式农具144件，第一天已生产了19件，后5天平均每天应当生产多少件？

@#@@#@5.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；@#@如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。

@#@@#@6．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。

@#@在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

@#@@#@7．A、B两地相距169千米，甲以42千米/时的速度从A驶向B地，出发30分钟后因故障需停车修理，这时，乙车以39千米/时的速度B地向A地驶来。

@#@已知甲排除故障用了20分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？

@#@@#@第二章方程与不等式@#@一、基础知识@#@

（一）方程@#@1.一元一次方程@#@

（1）定义：

@#@@#@

（2）解一元一次方程方法与步骤：

@#@@#@2.二元一次方程组@#@

（1）定义：

@#@@#@

（2）二元一次方程组的解法：

@#@@#@代入消元法：

@#@@#@加减消元法：

@#@@#@3.分式方程：

@#@@#@4.一元二次方程@#@

（二）不等式：

@#@@#@1.不等式定义：

@#@@#@2.不等式性质@#@性质1：

@#@如果a＞b,那么:

@#@a+c＞b+c，a–c＞b-c@#@性质2：

@#@如果a＞b,并且c＞0,那么:

@#@ac＞bc.@#@性质3：

@#@如果a＞b，并且c＜0,那么:

@#@ac＜bc.@#@不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；@#@不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

@#@@#@3.一元一次不等式（组）@#@4.一元二次方程解法：

@#@@#@二、能力训练@#@1.因式分解：

@#@________。

@#@@#@2.因式分解：

@#@________。

@#@@#@3.解不等式组的解集是________。

@#@@#@4.已知，求代数式的值。

@#@@#@5.解方程：

@#@.@#@6.解方程：

@#@.@#@7.先化简，再求值：

@#@@#@，其中。

@#@@#@8.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。

@#@@#@9.解方程组@#@10.求不等式组的整数解。

@#@@#@三、拓展提高@#@1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________.@#@2.阅读下列材料，然后解答后面的问题：

@#@@#@利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如或。

@#@从而使某些问题得到解决。

@#@@#@问题：

@#@

（1）已知，则_____________.@#@

（2）已知，，求的值.@#@3.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

@#@@#@甲@#@乙@#@进价（元/件）@#@15@#@35@#@售价（元/件）@#@20@#@45@#@

（1）某商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

@#@@#@

（2）若商店计划投入的资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？

@#@并直接写出其中获利最大的购货方案。

@#@（获利=售价—进价）@#@第三章空间与图形@#@一、基础知识@#@

（一）直线、射线、线段@#@直线@#@射线@#@线段@#@图形@#@端点个数@#@长度@#@表示方法@#@

（二）角@#@1．角的相关概念@#@角：

@#@@#@平角：

@#@@#@直角：

@#@@#@锐角：

@#@@#@钝角：

@#@@#@余角:

@#@@#@补角:

@#@@#@2．角的表示@#@①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

@#@@#@②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

@#@@#@③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

@#@@#@④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

@#@@#@3．角的度量@#@角的度量有如下规定：

@#@把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°@#@”表示，1度记作“1°@#@”，n度记作“n°@#@”。

@#@@#@把1°@#@的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

@#@@#@把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

@#@@#@1°@#@=60’=60”@#@4．角的平分线及其性质@#@

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

@#@@#@

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

@#@@#@（三）相交和平行@#@1．相交线中的角（三线八角）@#@对顶角：

@#@@#@邻补角：

@#@@#@同位角：

@#@@#@内错角：

@#@@#@同旁内角：

@#@@#@2．垂线：

@#@直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”@#@垂线的性质：

@#@@#@性质1：

@#@过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

@#@@#@性质2：

@#@直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

@#@简称：

@#@垂线段最短。

@#@@#@3．平行线@#@平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”。

@#@@#@注意：

@#@同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

@#@相交或平行。

@#@@#@4．平行线公理及其推论@#@平行公理：

@#@经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

@#@@#@推论：

@#@如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

@#@@#@5．平行线的判定@#@6．平行线的性质@#@（四）投影与视图@#@1．投影@#@投影的定义：

@#@用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

@#@@#@2．视图@#@主视图：

@#@@#@俯视图：

@#@@#@左视图：

@#@@#@（五）三角形@#@1．三角形的概念@#@2．三角形中的主要线段@#@

（1）角平分线@#@

（2）三角形的中线@#@（3）三角形的高线@#@3．三角形的稳定性@#@4.三角形的三边关系定理及推论@#@

（1）三角形三边关系定理：

@#@三角形的两边之和大于第三边。

@#@@#@

（2）推论：

@#@三角形的两边之差小于第三边。

@#@@#@5.三角形的内角和定理及推论@#@三角形的内角和定理：

@#@三角形三个内角和等于180°@#@。

@#@@#@推论：

@#@@#@①直角三角形的两个锐角互余。

@#@@#@②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

@#@@#@③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

@#@@#@注：

@#@在同一个三角形中：

@#@等角对等边；@#@等边对等角；@#@大角对大边；@#@大边对大角。

@#@@#@6.三角形的面积：

@#@@#@7.三角形全等的判定@#@

（1）“SAS”@#@

（2）“ASA”@#@（3）“SSS”@#@（4）“HL”@#@8.全等变换@#@

（1）平移变换：

@#@把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

@#@@#@

（2）对称变换：

@#@将图形沿某直线翻折180°@#@，这种变换叫做对称变换。

@#@@#@（3）旋转变换：

@#@将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

@#@@#@9.等腰三角形的性质@#@10.三角形中的中位线定理：

@#@@#@三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

@#@@#@（六）多边形@#@1.四边形@#@①平行四边形定义、判定、性质@#@②梯形定义、判定、性质@#@③矩形定义、判定、性质@#@④菱形定义、判定、性质@#@⑤正方形定义、判定、性质@#@2.多边形对角线条数@#@3.多边形的内角和定理：

@#@n边形的内角和等于180°@#@；@#@@#@多边形的外角和定理：

@#@任意多边形的外角和等于360°@#@。

@#@@#@（七）三角形的相似@#@1．相似三角形的概念@#@2．三角形相似的判定@#@3．相似三角形的性质@#@4．位似图形@#@如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。

@#@@#@性质：

@#@每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。

@#@@#@由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。

@#@利用位似变换可以把一个图形放大或缩小@#@二、能力训练@#@1.下列图案是轴对称图形的有（）@#@A．1个 B.2个 C.3个 D.4个@#@2.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若的周长为10，AB=7，则的周长为（）@#@A.7 B.14 C.17 D.20@#@3.正多边形的一个内角为135°@#@，则该多边形的边数为（）@#@A.9 B.8 C.7 D.4@#@4.下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）@#@5.不一定在三角形内部的线段是（）@#@A.三角形的角平分线 B.三角形的中线@#@C.三角形的高 D.三角形的中位线@#@6.若三角形两边长分别为2和6，则第三边可能是（）@#@A.3 B.4 C.5 D.8@#@7.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°@#@，则∠C=_______________。

@#@@#@8.直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边边长为6cm，则它的斜边长（）@#@A.4cm B.8cm C.10cm D.12cm@#@9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）@#@A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形@#@10.已知a=3，且，以a、b、c为边组成的三角形的面积等于_______________。

@#@@#@11.如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（）。

@#@@#@A.24πcm³@#@ B.36πcm³@#@ C.36cm³@#@ D.40cm³@#@@#@12.如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_______。

@#@@#@13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高，底面半径。

@#@则圆锥的侧面积是_______平方米（结果保留π）。

@#@@#@14.衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡分别架在墙体的点B.点C处，且，侧面四边形BDEC为矩形．若测得，则=（）@#@A.35°@#@ B.40°@#@@#@C.55°@#@ D.70@#@15.如图，OP平分于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）@#@A.1 B.2 C.3 D.4@#@16．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（）@#@A.4 B.5 C.6 D.7@#@17．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）@#@A． B． C． D．@#@18．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）@#@19．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）@#@A. B.@#@C. D.@#@三、拓展提高@#@1.如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2：

@#@3，AD＝4，则BC等于：

@#@（）@#@A．12 B．8 C．7 D．6@#@2.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°@#@，则AE的长为。

@#@@#@3.如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O成中心对称。

@#@求证：

@#@BF=DE。

@#@@#@4.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°@#@，AD与BE交于点F，连结CF。

@#@@#@

（1）求证：

@#@BF=2AE；@#@@#@

（2）若CD=，求AD的长。

@#@@#@5.如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°@#@，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE＝∠DAE．@#@图1@#@

（1）请你通过观察、测量、猜想，写出∠AEF的度数；@#@@#@

（2）若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在

（1）中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；@#@若不都成立，请说明理由．@#@@#@图2图3@#@6.如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，@#@∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．@#@图1@#@

（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；@#@@#@

（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，

（1）中的结论还成立吗?

@#@说明理由；@#@@#@图2@#@（3）如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°@#@，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．@#@图3@#@7.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；@#@点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。

@#@如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

@#@@#@

（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？

@#@@#@

（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。

@#@（变式：

@#@当点Ｐ、Ｑ运动时，四边形QAPC的面积是否改变？

@#@若不变，求出它的面积；@#@若改变，请说明理由。

@#@）@#@（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。

@#@@#@8.王师傅有两块板材边角料，其中30cm，下底为一块是边长为60cm的正方形板子；@#@另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．@#@

（1）求FC的长；@#@@#@

（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？

@#@最大面积是多少？

@#@@#@（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．@#@第四章圆@#@一、基础知识@#@1.圆的定义@#@2.弦、弧等与圆有关的定义@#@

（1）弦@#@

（2）直径@#@（3）半圆@#@（4）弧、优弧、劣弧@#@3.垂径定理及其推论@#@垂径定理：

@#@垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

@#@@#@推论1：

@#@

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

@#@@#@

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

@#@@#@（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

@#@@#@推论2：

@#@圆的两条平行弦所夹的弧相等。

@#@@#@4.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理@#@

（1）圆心角@#@

（2）弦心距@#@（3）弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理@#@在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

@#@@#@推论：

@#@在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

@#@@#@5.圆周角定理及其推论@#@

（1）圆周角@#@

（2）圆周角定理@#@一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

@#@@#@推论1：

@#@同弧或等弧所对的圆周角相等；@#@同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

@#@@#@推论2：

@#@半圆（或直径）所对的圆周角是直角；@#@90°@#@的圆周角所对的弦是直径。

@#@@#@推论3：

@#@如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

@#@@#@6.点和圆的位置关系@#@7.过三点的圆@#@

（1）过三点的圆：

@#@不在同一直线上的三个点确定一个圆。

@#@@#@

（2）三角形的外接圆：

@#@经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

@#@@#@（3）三角形的外心：

@#@三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点@#@（4）圆内接四边形性质：

@#@圆内接四边形对角互补。

@#@@#@（5）三角形的内心：

@#@三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点@#@8.直线与圆的位置关系@#@

（1）相交：

@#@@#@

（2）相切：

@#@@#@（3）相离：

@#@@#@9.切线的判定和性质@#@

（1）切线的判定定理：

@#@经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

@#@@#@

（2）切线的性质定理：

@#@圆的切线垂直于经过切点的半径。

@#@@#@10.切线长定理@#@

（1）切线长@#@在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

@#@@#@

（2）切线长定理@#@从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

@#@@#@11.圆和圆的位置关系@#@12.相关定理@#@

（1）相交弦定理：

@#@⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE@#@

（2）弦切角定理：

@#@弦切角：

@#@圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。

@#@弦切角定理：

@#@弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。

@#@即：

@#@∠BAC=∠ADC@#@（3）切割线定理：

@#@PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，则@#@二、能力训练@#@1.如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：

@#@AC=BD．@#@2.如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°@#@角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：

@#@AC=CD。

@#@@#@3.已知：

@#@如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：

@#@△DEC为等腰三角形。

@#@@#@4.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠BAD，求证：

@#@CD是☉O的切线.@#@5.☉O1与☉O2的半径分别为5和，且O2在☉O1上，A、B是☉O1上两点，∠O2AB=15,试判断直线O1B与☉O2的位置关系，为什么？

@#@@#@三、拓展提高@#@1．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．@#@2．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．@#@

（1）求AD的长；@#@@#@

（2）BC是⊙O的切线吗？

@#@若是，给出证明；@#@若不是，说明理由．@#@3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．@#@

（1）求证：

@#@DC为⊙O的切线；@#@@#@

（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．@#@@#@4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．@#@

（1）求证：

@#@∠AEC=90°@#@；@#@@#@

（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；@#@@#@（3）若DC=2，求DH的长．@#@第五章变量与函数@#@一、基础知识@#@

（一）一次函数@#@

（二）反比例函数@#@（三）二次函数@#@1.定义：

@#@@#@2.二次函数的图像与性质@#@3.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

@#@@#@二、能力训练@#@1.直线与轴的交点坐标是（）@#@A. B. C. D.@#@2.反比例函数的图像经过点，则的值是（）@#@A.6 B.-6 C. D.@#@3.二次函数的图像的顶点坐标是（）@#@A. B. C. D.@#@4.将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）@#@A.y=2x2+2 B.y=2（x+2）2 C.y=（x﹣2）2 D.y=2x2﹣2@#@5.若函数，则当函数值时，自变量的值是（）@#@A. B.4 C.或4 D.4或@#@6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）@#@A.a＞0 B.当x＞1时，y随x的增大而增大@#@C.c＜0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根@#@7.二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（）@#@8.在函数中，自变量的取值范围是_______________。

@#@@#@9.已知函数，那么_______________。

@#@@#@10.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是_______________。

@#@@#@11.若点在第二象限，则的取值范围是_______________。

@#@@#@12.若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则的取值范围是_______________。

@#@@#@13.已知点在直线上，则__________.（填>@#@,<@#@或=）@#@14.已知二次函数，当时，的值随值的增大而增大，则实数的取值范围是_______________。

@#@@#@15.已知一次函数的图像经过点A（1，0）和B（），且点B在反比例函数的图像上．@#@

（1）求一次函数的解析式；@#@@#@

（2）若点M是轴上一点，且满足△ABM是直角三角形，请直接写出点M的坐标";i:

16;s:

27764:

"@#@北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级（上册）@#@第一章证明

（二）@#@※等腰三角形的“三线合一”：

@#@顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

@#@@#@※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的@#@直角三角形，其中一个锐角等于30º@#@，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

@#@@#@※有一个角等于60º@#@的等腰三角形是等边三角形。

@#@@#@※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：

@#@@#@①勾股定理：

@#@（注意区分斜边与直角边）@#@②在直角三角形中，如有一个内角等于30º@#@，那么它所对的直角边等于斜边的一半@#@③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）@#@※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

@#@（注意着重号的意义）@#@<@#@直线与射线有垂线，但无垂直平分线>@#@@#@※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

@#@@#@※线段垂直平分线逆定理：

@#@到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

@#@@#@A@#@C@#@B@#@O@#@图1@#@图2@#@O@#@A@#@C@#@B@#@D@#@E@#@F@#@※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。

@#@（如图1所示，AO=BO=CO）@#@※角平分线上的点到角两边的距离相等。

@#@@#@※角平分线逆定理：

@#@在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

@#@@#@角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

@#@@#@※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

@#@@#@（如图2所示，OD=OE=OF）@#@第二章一元二次方程@#@※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为@#@常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

@#@@#@※把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；@#@b为一次项系数；@#@c为常数项。

@#@@#@※解一元二次方程的方法：

@#@①配方法<@#@即将其变为的形式>@#@@#@②公式法（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）@#@③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。

@#@（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）@#@※配方法解一元二次方程的基本步骤：

@#@①把方程化成一元二次方程的一般形式；@#@@#@②将二次项系数化成1；@#@@#@③把常数项移到方程的右边；@#@@#@④两边加上一次项系数的一半的平方；@#@@#@⑤把方程转化成的形式；@#@@#@⑥两边开方求其根。

@#@@#@※根与系数的关系：

@#@当b2-4ac>@#@0时，方程有两个不等的实数根；@#@@#@当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；@#@@#@当b2-4ac<@#@0时，方程无实数根。

@#@@#@※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：

@#@。

@#@@#@※一元二次方程的根与系数的关系的作用：

@#@@#@

（1）已知方程的一根，求另一根；@#@@#@

（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

@#@@#@①②③@#@④⑤@#@⑥⑦其他能用或表达的代数式。

@#@@#@（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

@#@@#@（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根@#@※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

@#@①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；@#@但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；@#@②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

@#@@#@※处理问题的过程可以进一步概括为：

@#@@#@第三章证明（三）@#@※平行四边的定义：

@#@两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。

@#@@#@※平行四边形的性质：

@#@平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

@#@@#@※平行四边形的判别方法：

@#@两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

@#@@#@两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

@#@@#@一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

@#@@#@两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

@#@@#@※平行线之间的距离：

@#@若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。

@#@这个距离称为平行线之间的距离。

@#@@#@菱形的定义：

@#@一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

@#@@#@※菱形的性质：

@#@具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

@#@@#@菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

@#@@#@※菱形的判别方法：

@#@一组邻边相等的平行四边形是菱形。

@#@@#@对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

@#@@#@四条边都相等的四边形是菱形。

@#@@#@※矩形的定义：

@#@有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

@#@矩形是特殊的平行四边形。

@#@@#@※矩形的性质：

@#@具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。

@#@（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）@#@※矩形的判定：

@#@有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。

@#@@#@对角线相等的平行四边形是矩形。

@#@@#@四个角都相等的四边形是矩形。

@#@@#@※推论：

@#@直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

@#@@#@正方形的定义：

@#@一组邻边相等的矩形叫做正方形。

@#@@#@※正方形的性质：

@#@正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

@#@（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）@#@※正方形常用的判定：

@#@有一个内角是直角的菱形是正方形；@#@@#@邻边相等的矩形是正方形；@#@@#@对角线相等的菱形是正方形；@#@@#@对角线互相垂直的矩形是正方形。

@#@@#@正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系（如图3所示）：

@#@@#@※梯形定义：

@#@一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

@#@@#@平行四边形@#@菱形@#@矩形@#@正方形@#@一组邻边相等@#@一组邻边相等且一个内角为直角@#@（或对角线互相垂直平分）@#@一内角为直角@#@一邻边相等@#@或对角线垂直@#@一个内角为直角@#@（或对角线相等）@#@鹏翔教图3@#@※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

@#@@#@※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

@#@@#@※等腰梯形的性质：

@#@等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

@#@@#@同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

@#@@#@※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

@#@@#@※夹在两条平行线间的平行线段相等。

@#@@#@※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半@#@第四章视图与投影@#@※三视图包括：

@#@主视图、俯视图和左视图。

@#@@#@三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。

@#@一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。

@#@@#@主视图：

@#@基本可认为从物体正面视得的图象@#@俯视图：

@#@基本可认为从物体上面视得的图象@#@左视图：

@#@基本可认为从物体左面视得的图象@#@※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面（平面或曲面），而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。

@#@@#@※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。

@#@@#@※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。

@#@@#@物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。

@#@@#@太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

@#@@#@探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

@#@@#@※区分平行投影和中心投影：

@#@①观察光源；@#@②观察影子。

@#@@#@眼睛的位置称为视点；@#@由视点发出的线称为视线；@#@眼睛看不到的地方称为盲区。

@#@@#@※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。

@#@@#@①点在一个平面上的投影仍是一个点；@#@@#@②线段在一个面上的投影可分为三种情况：

@#@@#@线段垂直于投影面时，投影为一点；@#@@#@线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；@#@@#@线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。

@#@@#@③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：

@#@@#@平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；@#@@#@平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；@#@@#@平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

@#@@#@第五章反比例函数@#@※反比例函数的概念：

@#@一般地，（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。

@#@@#@（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）@#@※反比例函数的等价形式：

@#@y是x的反比例函数←→←→←→←→变量y与x成反比例，比例系数为k.@#@※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：

@#@①按照反比例函数的定义判断；@#@②看两个变量的乘积是否为定值<@#@即>@#@。

@#@（通常第二种方法更适用）@#@※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线@#@※反比例函数的画法的注意事项：

@#@①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；@#@@#@②选取的点越多画的图越准确；@#@@#@③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。

@#@@#@※反比例函数性质：

@#@@#@①当k>@#@0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；@#@在每个象限内，y随x的增大而减小；@#@@#@②当k<@#@0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；@#@在每个象限内，y随x的增大而增大；@#@@#@③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。

@#@@#@※反比例函数图象的几何特征:

@#@（如图4所示）@#@P@#@B@#@A@#@O@#@P@#@B@#@A@#@O@#@图4@#@点P（x,y）在双曲线上都有@#@第六章频率与概率@#@※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；@#@@#@每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率；@#@即：

@#@@#@在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。

@#@因此，各个小长方形的面积的和等于1。

@#@@#@※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。

@#@@#@用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。

@#@@#@可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。

@#@@#@※假设布袋内有m个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；@#@@#@※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照估算出鱼的条数。

@#@（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX”）@#@※生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。

@#@@#@北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级（下册）@#@第一章直角三角形边的关系@#@※一.正切：

@#@@#@定义：

@#@在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即;@#@@#@①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；@#@@#@②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；@#@@#@③tanA不表示“tan”乘以“A”；@#@@#@④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；@#@@#@⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；@#@∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

@#@@#@※二.正弦：

@#@@#@定义：

@#@在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即;@#@@#@※三.余弦：

@#@@#@定义：

@#@在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即;@#@@#@※余切：

@#@@#@定义：

@#@在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即;@#@@#@※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。

@#@@#@0º@#@@#@30º@#@@#@45º@#@@#@60º@#@@#@90º@#@@#@sinα@#@0@#@1@#@cosα@#@1@#@0@#@tanα@#@0@#@1@#@—@#@cotα@#@—@#@1@#@0@#@（通常我们称正弦、余弦互为余函数。

@#@同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：

@#@一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：

@#@若∠A为锐角，则@#@①；@#@@#@②；@#@@#@※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线@#@所成的锐角称为仰角@#@※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成@#@的锐角称为俯角@#@※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，

（1）当@#@图1@#@角度在0°@#@～90°@#@间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；@#@余弦值、余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

@#@

（2）0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

@#@@#@※同角的三角函数间的关系：

@#@@#@倒数关系：

@#@tgα·@#@ctgα=1。

@#@@#@※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。

@#@由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

@#@@#@◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有@#@

（1）三边之间的关系：

@#@a2+b2=c2；@#@@#@

（2）两锐角的关系：

@#@∠A＋∠B=90°@#@；@#@@#@（3）边与角之间的关系：

@#@@#@（4）面积公式:

@#@（hc为C边上的高）;@#@@#@（5）直角三角形的内切圆半径@#@（6）直角三角形的外接圆半径@#@◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：

@#@@#@图2@#@h@#@i=h:

@#@l@#@l@#@A@#@B@#@C@#@◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：

@#@@#@图3@#@图4@#@※如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角（或叫做坡比）。

@#@用字母i表示，即@#@◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

@#@如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°@#@、135°@#@、225°@#@。

@#@@#@◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°@#@的水平角，叫做方向角。

@#@如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；@#@北偏东30°@#@，南偏东45°@#@（东南方向）、南偏西为60°@#@，北偏西60°@#@。

@#@@#@第二章二次函数@#@※二次函数的概念：

@#@形如的函数，叫做x的二次函数。

@#@自变量的取值范围是全体实数。

@#@是二次函数的特例，此时常数b=c=0.@#@※在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。

@#@@#@※二次函数y＝ax2的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。

@#@@#@描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。

@#@@#@①函数的定义域是全体实数；@#@@#@②抛物线的顶点在（0，0），对称轴是y轴（或称直线x＝0）。

@#@@#@③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。

@#@当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。

@#@@#@④函数的增减性：

@#@@#@A、当a＞0时　　B、当a＜0时@#@⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；@#@当｜a｜越小，抛物线的开口越大。

@#@@#@⑥最大值或最小值：

@#@当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；@#@当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0．@#@※二次函数的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线@#@※二次函数的图象是以为对称轴，顶点在（，）的抛物线。

@#@（开口方向和大小由a来决定）@#@※|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；@#@|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。

@#@@#@※二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。

@#@@#@※二次函数的图象与y＝ax2的图象的关系：

@#@@#@的图象可以由y＝ax2的图象平移得到，其步骤如下：

@#@@#@①将配方成的形式；@#@（其中h=，k=）；@#@@#@②把抛物线向右（h>@#@0）或向左（h<@#@0）平移|h|个单位，得到y=a（x-h）2的图象；@#@@#@③再把抛物线向上（k>@#@0）或向下（k<@#@0）平移|k|个单位，便得到的图象。

@#@@#@※二次函数的性质：

@#@@#@二次函数配方成则抛物线的@#@①对称轴：

@#@x=②顶点坐标：

@#@（，）@#@③增减性：

@#@若a>@#@0，则当x<@#@时，y随x的增大而减小；@#@当x>@#@时，y随x的增大而增大。

@#@@#@若a<@#@0，则当x<@#@时，y随x的增大而增大；@#@当x>@#@时，y随x的增大而减小。

@#@@#@④最值：

@#@若a>@#@0，则当x=时，；@#@若a<@#@0，则当x=时，@#@※画二次函数的图象：

@#@@#@我们可以利用它与函数的关系，平移抛物线而得到，但往往我们采用简化了的描点法----五点法来画二次函数来画二次函数的图象，其步骤如下：

@#@@#@①先找出顶点（，），画出对称轴x=；@#@@#@②找出图象上关于直线x=对称的四个点（如与坐标的交点等）；@#@@#@③把上述五点连成光滑的曲线。

@#@@#@¤@#@二次函数的最大值或最小值可以通过将解析式配成y=a（x-h）2+k的形式求得，也可以借助图象观察。

@#@@#@¤@#@解决最大（小）值问题的基本思路是：

@#@@#@①理解问题；@#@@#@②分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；@#@@#@③用数学的方式表示它们之间的关系；@#@@#@④做数学求解；@#@@#@⑤检验结果的合理性、拓展性等。

@#@@#@※二次函数的图象（抛物线）与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一元二次方程的两个实数根@#@※抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

@#@@#@>@#@0<@#@===>@#@抛物线与x轴有2个交点；@#@@#@=0<@#@===>@#@抛物线与x轴有1个交点；@#@@#@<@#@0<@#@===>@#@抛物线与x轴有0个交点（无交点）；@#@@#@※当>@#@0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：

@#@@#@化简后即为：

@#@------这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。

@#@@#@第三章圆@#@一.车轮为什么做成圆形@#@※1.圆的定义：

@#@@#@描述性定义：

@#@在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；@#@固定的端点O叫做圆心；@#@线段OA叫做半径；@#@以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”@#@集合性定义：

@#@圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。

@#@其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。

@#@@#@对圆的定义的理解：

@#@①圆是一条封闭曲线，不是圆面；@#@@#@②圆由两个条件唯一确定：

@#@一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。

@#@@#@※2.点与圆的位置关系及其数量特征：

@#@@#@如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则@#@①点在圆上<@#@===>@#@d=r;@#@@#@②点在圆内<@#@===>@#@d<@#@r;@#@@#@③点在圆外<@#@===>@#@d>@#@r.@#@其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。

@#@@#@二.圆的对称性:

@#@@#@※1.与圆相关的概念：

@#@@#@①弦和直径：

@#@@#@弦：

@#@连接圆上任意两点的线段叫做弦。

@#@@#@直径：

@#@经过圆心的弦叫做直径。

@#@@#@②弧、半圆、优弧、劣弧：

@#@@#@弧：

@#@圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。

@#@@#@半圆：

@#@直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。

@#@@#@优弧：

@#@大于半圆的弧叫做优弧。

@#@@#@劣弧：

@#@小于半圆的弧叫做劣弧。

@#@（为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。

@#@）@#@③弓形：

@#@弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。

@#@@#@④同心圆：

@#@圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。

@#@@#@⑤等圆：

@#@能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

@#@@#@⑥等弧：

@#@在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

@#@@#@⑦圆心角：

@#@顶点在圆心的角叫做圆心角.@#@⑧弦心距:

@#@从圆心到弦的距离叫做弦心距.@#@※2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

@#@@#@※3.垂径定理：

@#@垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

@#@@#@推论：

@#@平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

@#@@#@说明：

@#@根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

@#@@#@①过圆心；@#@②垂直于弦；@#@③平分弦；@#@④平分弦所对的优弧；@#@⑤平分弦所对的劣弧。

@#@@#@上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

@#@@#@※4.定理：

@#@在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

@#@@#@推论:

@#@在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.@#@三.圆周角和圆心角的关系:

@#@@#@※1.1°@#@的弧的概念:

@#@把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的角都是1°@#@的圆心角,相应的整个圆也被等分成360份,每一份同样的弧叫1°@#@弧.@#@※2.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.@#@这里指的是角度数与弧的度数相等,而不是角与弧相等.即不能写成∠AOB=,这是错误的.@#@※3.圆周角的定义:

@#@@#@顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.@#@※4.圆周角定理:

@#@@#@一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.@#@※推论1:

@#@同弧或等弧所对的圆周角相等；@#@反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等；@#@@#@※推论2:

@#@半圆或直径所对的圆周角是直角；@#@90°@#@的圆周角所对的弦是直径；@#@@#@※四.确定圆的条件:

@#@@#@※1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:

@#@@#@圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.@#@经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.@#@※2.经过三点作圆要分两种情况:

@#@@#@

（1）经过同一直线上的三点不能作圆.@#@

（2）经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.@#@※定理:

@#@不在同一直线上的三个点确定一个圆.@#@※3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:

@#@@#@

（1）三角形的外接圆和圆的内接三角形:

@#@经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.@#@

（2）三角形的外心:

@#@三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.@#@（3）三角形的外心的性质:

@#@三角形外心到三顶点的距离相等.@#@五.直线与圆的位置关系@#@※1.直线和圆相交、相切相离的定义:

@#@@#@

（1）相交:

@#@直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.@#@

（2）相切:

@#@直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.@#@（3）相离:

@#@直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.@#@※2.直线与圆的位置关系的数量特征:

@#@@#@设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；@#@@#@①d<@#@r<@#@===>@#@直线L和⊙O相交.@#@②d=r<@#@===>@#@直线L和⊙O相切.@#@③d>@#@r<@#@===>@#@直线L和⊙O相离.@#@※3.切线的总判定定理:

@#@@#@经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.@#@※4.切线的性质定理:

@#@@#@圆的切线垂直于过切点的半径.@#@※推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.@#@※推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.@#@※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:

@#@@#@如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.@#@①垂直于切线;@#@②过切点;@#@③过圆心.@#@※5.三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.@#@和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.@#@※6.三角形内心的性质:

@#@@#@

（1）三角形的内心到三边的距离相等.@#@

（2）过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角.@#@由此性质引出一条重要的辅助线:

@#@连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角.@#@六.圆和圆的位置关系.@#@※1.外离、外切、相交、内切、内含（包括同心圆）这五种位置关系的定义.@#@

（1）外离:

@#@两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.@#@

（2）外切:

@#@两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个惟一的公共点叫做切点.@#@（3）相交:

@#@两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交.@#@";i:

17;s:

6058:

"让我们一起为了孩子的进步而努力！

@#@@#@纳思书院NiceEducation@#@@#@教师姓名@#@学科@#@上课时间@#@年　月　日@#@讲义序号@#@（同一学生）@#@学生姓名@#@年级@#@组长签字@#@日期@#@课题名称@#@等腰三角形的判定及等边三角形@#@教学目标@#@1掌握等腰三角形的判定方法@#@2掌握等边三角形的性质及判定@#@教学重点难点@#@重点：

@#@等腰三角形的判定方法及等边三角形性质@#@难点：

@#@等腰三角形的判定及等边三角形性质的灵活运用@#@课前检查@#@作业完成情况：

@#@优□良□中□差□建议__________________________________________@#@教学过程@#@教学过程@#@例1如图，已知：

@#@AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证CB=CD．@#@例2已知如图，等边△ABC中，D为AC上中点，延长BC到E使CE=CD，连DE@#@求证：

@#@DB=DE@#@例3已知△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D@#@求证：

@#@AC=AB+DB@#@说明：

@#@要证一线段等于另外两线段的和时，一般在这边上截一段等于其中一线段，再证明另一段等于另一线段．@#@例4等边△ABC，D、E分别在AC、AB的延长线上，且CD=AE．@#@求证：

@#@DB=DE．@#@分析：

@#@采用“补形”方法，证明△ABD≌△FED@#@证明：

@#@延长AE到F．使EF=AB．连结DF．@#@∵AB=AC=BC@#@∴∠A=60°@#@@#@∵CD=AE@#@∴AD=AF@#@∴△ADF是等边三角形（若等腰三角形中有一角为60°@#@，则这三角形是等边全等三角形）@#@∴AD=FD，∠F=60°@#@@#@∴△ABD≌△FED（SAS）@#@∴BD=ED@#@例5△ABC中（AB＞AC），D为BC的中点，AE平分∠BAC，过D点的直线DE⊥AE于E，交AB于G，交AC延长线于H．@#@求证：

@#@

（1）AG=AH@#@分析：

@#@@#@

（1）通过△AGE≌△AHE可得@#@

（2）利用中点．作平行线，构造全等三角形，转化BG，CH在同一个三角形中，然后利用

（1）结论可得．@#@例6AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线，∠C=90°@#@，求证AB=AC+CD．@#@分析：

@#@设法把问题化归为证明线段相等的问题．为此，在BA上截取AE=AC，剩下只要证明EB=DC就行了．@#@说明：

@#@本题中若作DE⊥AB于E，直接利用角平分线的性质来证明，则更为简捷，请读者思考．@#@例7已知AC是四边形ABCD的一条对角线，并且AC平分∠BAD，若∠B与∠D互补，求证：

@#@CD=CB@#@分析：

@#@在四边形中证明两条线段相等有困难，应考虑转化为三角形来完成，注意到四边形的对角线把四边形对割成两个三角形，可以构造全等三角形，由于∠D＞∠B，有AB＞AD，在AB上载取AE=AD，可证．@#@等腰三角形的判定练习@#@1、如图，AB=AC，∠A=36°@#@，BD平分∠ABC，图中共有个等腰三角形，它们是。

@#@@#@第1题第2题第3题@#@2、如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，则△是等腰三角形；@#@@#@3、如图，AD平分∠BAC，CE∥AB，则△是等腰三角形；@#@@#@4、如图，AD平分∠BAC，CE∥AD，则△是等腰三角形；@#@@#@@#@第4题第5题第6题@#@5、如图，AD平分∠BAC，EF∥AD交AB于G，则△是等腰三角形；@#@@#@6、如图，AD平分∠CAB，BF∥AD，则△是等腰三角形。

@#@@#@7、已知：

@#@如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于G。

@#@@#@求证：

@#@GB=GC（要求不用三角形全等来证明）。

@#@@#@8、已知：

@#@如图，MN∥BC，点A在MN上，点D在BC上，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD。

@#@@#@求证：

@#@BD=CD。

@#@@#@9、已知：

@#@如图，在△ABC中，D是BC上任意一点，DE⊥BC，交AC于F，交BA的延长线于E，且AE=AF。

@#@@#@求证：

@#@AB=AC。

@#@@#@10、已知：

@#@如图，CD、CE是△ABC的内、外角平分线，DE∥BC交AC于F。

@#@@#@求证：

@#@DF=EF。

@#@@#@11、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，∠A=30°@#@，BC=2cm，则BD=，AD=。

@#@@#@第11题第13题第14题@#@12、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，BC=5cm，则AB=。

@#@@#@13、如图，在△ABC中，AB=AC，AB=2a，∠B=15°@#@，则AB边上的高CD=。

@#@@#@14、已知：

@#@如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，则∠ACD=°@#@；@#@若AD=2cm，则△ABC的周长=cm。

@#@@#@15、已知：

@#@如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°@#@，AD⊥AC，AD=2cm，则BC=。

@#@@#@第15题@#@16、已知：

@#@如图，AB=CD，AC=BD，AC、BD相交于O。

@#@@#@求证：

@#@OB=OC。

@#@@#@17、已知：

@#@如图，BD是等边△ABC的高，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BC，垂足为F。

@#@@#@求证：

@#@DF平分∠BDE。

@#@@#@18、已知：

@#@如图，在等边△ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于F，AG⊥CD，垂足为G。

@#@@#@求证：

@#@AF=2FG。

@#@@#@19、已知：

@#@如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且∠1=∠B，∠2=∠C，BC=10cm，求△ADE的周长。

@#@@#@20、已知：

@#@如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于F。

@#@@#@求证：

@#@AE=AF。

@#@@#@21、已知：

@#@如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=12°@#@，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E。

@#@@#@求证：

@#@BE=3AE。

@#@@#@22、求证：

@#@等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端点的距离相等。

@#@@#@23、已知：

@#@如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于E、F。

@#@@#@求证：

@#@△OEF是等边三角形。

@#@@#@24、已知：

@#@如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AH⊥CD。

@#@@#@求证：

@#@

（1）CH=DH；@#@

（2）AH平分∠BAE。

@#@@#@课后学生作业布置（手写）@#@教师课后赏识评价@#@（手写）@#@在课上老师最赏识的是：

@#@@#@在下次课老师最希望你改正的是：

@#@@#@学生签字：

@#@___________________日期：

@#@___________________@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@";i:

18;s:

1389:

"@#@一次函数与三角形面积问题@#@一、课前热身：

@#@@#@1.一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标为______；@#@与y轴的交点坐标为_______；@#@@#@2.求过点（1,2），（3,0）的直线解析式@#@二、课堂练习：

@#@@#@❀变式1：

@#@一次函数过点（2，1）和点（3，0）求它与坐标轴围成的三角形的面积.@#@❀练习1：

@#@如图，已知直线经过点和点，另一条直线@#@经过点，且与轴相交于点．若的面积为3，求的值．@#@l1@#@✿练习2：

@#@一个一次函数的图象经过点A（-3,0），且和y轴相交于点B，当函数图象与坐标轴围成的三角形面积为6时，求点Ｂ的坐标.@#@✿练习3：

@#@如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.@#@

（1）求点A、B的坐标；@#@@#@

（2）点C在y轴上，当时，求点C的坐标.@#@@#@三、随堂检测@#@已知直线经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．@#@

（1）求k的值；@#@@#@

（2）求A、B两点的坐标；@#@@#@（3）过点M作直线MP与y轴交于点P，且△MPB的面积为2，求点P的坐标．@#@四、家庭作业：

@#@@#@已知：

@#@如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．@#@";i:

19;s:

145:

"@#@思维导图@#@知识梳理——数与式@#@知识梳理——锐角三角比@#@@#@知识梳理——函数@#@知识梳理——四边形@#@";i:

20;s:

29441:

"@#@目录@#@第一部分前言 2@#@一、课程性质 2@#@二、课程基本理念 2@#@三、课程设计思路 3@#@第二部分课程目标 5@#@一、总目标 5@#@二、学段目标 6@#@第三部分内容标准 7@#@第三学段（7~9年级） 7@#@一、数与代数 7@#@二、图形与几何 9@#@三、统计与概率 14@#@四、综合与实践 15@#@第四部分实施建议 16@#@一、教学建议 16@#@二、评价建议 21@#@三、教材编写建议 25@#@四、课程资源开发与利用建议 29@#@附录 31@#@附录1有关行为动词的分类 31@#@附录2内容标准及实施建议中的实例 32@#@第一部分前言@#@数学是研究数量关系和空间形式的科学。

@#@数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。

@#@数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

@#@特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

@#@@#@数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

@#@作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

@#@@#@一、课程性质@#@义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

@#@数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；@#@培养学生的抽象思维和推理能力；@#@培养学生的创新意识和实践能力；@#@促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

@#@义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

@#@@#@二、课程基本理念@#@1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：

@#@人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

@#@@#@2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

@#@它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

@#@课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

@#@课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；@#@要重视直观，处理好直观与抽象的关系；@#@要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

@#@课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

@#@@#@3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

@#@有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

@#@@#@数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；@#@要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

@#@@#@学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

@#@除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

@#@学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

@#@@#@教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

@#@教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

@#@@#@4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

@#@应建立目标多元、方法多样的评价体系。

@#@评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；@#@既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

@#@@#@5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。

@#@数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。

@#@要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

@#@@#@三、课程设计思路@#@义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；@#@充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；@#@在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

@#@@#@按以上思路具体设计如下。

@#@@#@

（一）学段划分@#@为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。

@#@同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：

@#@第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。

@#@@#@

（二）课程目标@#@义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

@#@@#@数学课程目标包括结果目标和过程目标。

@#@结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。

@#@@#@（三）课程内容@#@在各学段中，安排了四个部分的课程内容：

@#@“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。

@#@“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

@#@@#@“数与代数”的主要内容有：

@#@数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；@#@字母表示数，代数式及其运算；@#@方程、方程组、不等式、函数等。

@#@@#@“图形与几何”的主要内容有：

@#@空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；@#@图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；@#@平面图形基本性质的证明；@#@运用坐标描述图形的位置和运动。

@#@@#@“统计与概率”的主要内容有：

@#@收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；@#@处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；@#@从数据中提取信息并进行简单的推断；@#@简单随机事件及其发生的概率。

@#@@#@“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

@#@在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。

@#@“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

@#@@#@在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

@#@为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

@#@@#@数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

@#@建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

@#@@#@符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；@#@知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

@#@建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

@#@@#@空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；@#@想象出物体的方位和相互之间的位置关系；@#@描述图形的运动和变化；@#@依据语言的描述画出图形等。

@#@@#@几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。

@#@借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

@#@几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

@#@@#@数据分析观念包括：

@#@了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；@#@了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；@#@通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

@#@@#@运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

@#@培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

@#@@#@推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

@#@推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

@#@推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；@#@演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

@#@在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；@#@演绎推理用于证明结论。

@#@@#@模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

@#@建立和求解模型的过程包括：

@#@从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。

@#@这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

@#@@#@应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；@#@另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

@#@在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

@#@@#@创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

@#@学生自己发现和提出问题是创新的基础；@#@独立思考、学会思考是创新的核心；@#@归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

@#@创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

@#@@#@第二部分课程目标@#@一、总目标@#@通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

@#@@#@1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

@#@@#@2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

@#@@#@3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

@#@@#@总目标从以下四个方面具体阐述：

@#@@#@知识技能@#@●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

@#@@#@●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

@#@@#@●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

@#@@#@●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

@#@@#@数学思考@#@●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

@#@@#@●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

@#@@#@●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

@#@@#@●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

@#@@#@问题@#@解决@#@●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

@#@@#@●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

@#@@#@●学会与他人合作交流。

@#@@#@●初步形成评价与反思的意识。

@#@@#@情感态度@#@●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

@#@@#@●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

@#@@#@●体会数学的特点，了解数学的价值。

@#@@#@●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

@#@@#@总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

@#@在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。

@#@这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。

@#@数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

@#@@#@二、学段目标@#@第一学段（1~3年级）略第二学段（4~6年级）略第三学段（7~9年级）@#@知识技能@#@1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；@#@掌握必要的运算（包括估算）技能；@#@探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

@#@@#@2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；@#@探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；@#@认识投影与视图；@#@探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

@#@@#@3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；@#@进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

@#@@#@数学思考@#@1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；@#@在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；@#@经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

@#@@#@2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；@#@感受随机现象的特点。

@#@@#@3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

@#@@#@4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

@#@@#@问题解决@#@1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

@#@@#@2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

@#@@#@3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

@#@@#@4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

@#@@#@情感态度@#@1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

@#@@#@2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

@#@@#@3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

@#@@#@4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

@#@@#@第三部分内容标准@#@第一学段（1~3年级）第二学段（4~6年级）略第三学段（7~9年级）@#@一、数与代数@#@

（一）数与式@#@1．有理数@#@

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

@#@@#@

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。

@#@@#@（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

@#@@#@（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

@#@@#@（5）能运用有理数的运算解决简单的问题（参见例47）。

@#@@#@2．实数@#@

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

@#@@#@

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

@#@@#@（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

@#@@#@（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例48）。

@#@@#@（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。

@#@@#@（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（参见例49）。

@#@@#@3．代数式@#@

（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例50）。

@#@@#@

（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。

@#@@#@（3）会求代数式的值；@#@能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

@#@@#@4．整式与分式@#@

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；@#@会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

@#@@#@

（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；@#@能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

@#@@#@（3）能推导乘法公式：

@#@（a+b）（a-b）=a2-b2；@#@（a±@#@b）2=a2±@#@2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例51）。

@#@@#@（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

@#@@#@（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；@#@能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

@#@@#@

（二）方程与不等式@#@1．方程与方程组@#@

（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见例52）。

@#@@#@

（2）经历估计方程解的过程（参见例53）。

@#@@#@（3）掌握等式的基本性质。

@#@@#@（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。

@#@@#@（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

@#@@#@（6）*凡是打星号的内容是选学内容，不作考试要求。

@#@@#@能解简单的三元一次方程组。

@#@@#@（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

@#@@#@（8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

@#@@#@（9）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。

@#@@#@（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

@#@@#@2．不等式与不等式组@#@

（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质（参见例54）。

@#@@#@

（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；@#@会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

@#@@#@（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

@#@@#@（三）函数@#@1．函数@#@

（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

@#@@#@

（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

@#@@#@（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例55）。

@#@@#@（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

@#@@#@（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例56）。

@#@@#@（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例57）。

@#@@#@2．一次函数@#@

（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（参见例58）。

@#@@#@

（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

@#@@#@（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。

@#@@#@（4）理解正比例函数。

@#@（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。

@#@（6）能用一次函数解决简单实际问题。

@#@@#@3．反比例函数@#@

（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

@#@@#@

（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y=（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。

@#@@#@（3）能用反比例函数解决简单实际问题。

@#@@#@4．二次函数@#@

（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

@#@@#@

（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

@#@@#@（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

@#@@#@（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

@#@@#@（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

@#@@#@二、图形与几何@#@

（一）图形的性质考试中，只能用下文出现的基本事实和定理作为证明的依据。

@#@@#@1．点、线、面、角@#@

（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例59）。

@#@@#@

（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

@#@@#@（3）掌握基本事实：

@#@两点确定一条直线。

@#@@#@（4）掌握基本事实：

@#@两点之间线段最短。

@#@@#@（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。

@#@@#@（6）理解角的概念，能比较角的大小。

@#@@#@（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。

@#@@#@2．相交线与平行线@#@

（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

@#@@#@

（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

@#@@#@（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

@#@@#@（4）掌握基本事实：

@#@过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

@#@@#@（5）识别同位角、内错角、同旁内角。

@#@@#@（6）理解平行线概念；@#@掌握基本事实：

@#@两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

@#@@#@（7）掌握基本事实：

@#@过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

@#@@#@（8）掌握平行线的性质定理：

@#@两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

@#@*了解平行线性质定理的证明（参看例60）。

@#@@#@（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

@#@@#@（10）探索并证明平行线的判定定理：

@#@两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；@#@平行线的性质定理：

@#@两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

@#@@#@（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。

@#@@#@3．三角形@#@

（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。

@#@@#@

（2）探索并证明三角形的内角和定理。

@#@掌握它的推论：

@#@三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

@#@证明三角形的任意两边之和大于第三边。

@#@@#@（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

@#@@#@（4）掌握基本事实：

@#@两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例61）。

@#@@#@（5）掌握基本事实：

@#@两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例61）。

@#@@#@（6）掌握基本事实：

@#@三边分别相等的两个三角形全等。

@#@@#@（7）证明定理：

@#@两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

@#@@#@（8）探索并证明角平分线的性质定理：

@#@角平分线上的点到角两边的距离相等；@#@反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

@#@@#@（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：

@#@线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；@#@反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

@#@@#@（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：

@#@等腰三角形的两底角相等；@#@底边上的高线、中线及顶角平分线重合。

@#@探索并掌握等腰三角形的判定定理：

@#@有两个角相等的三角形是等腰三角形。

@#@探索等边三角形的性质定理：

@#@等边三角形的各角都等于60°@#@，及等边三角形的判定定理：

@#@三个角都相等的三角形（或有一个角是60°@#@的等腰三角形）是等边三角形。

@#@@#@（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：

@#@直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

@#@掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

@#@@#@（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

@#@@#@（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

@#@@#@（14）了解三角形重心的概念。

@#@@#@4．四边形@#@

（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；@#@探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

@#@@#@

（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；@#@了解四边形的不稳定性。

@#@@#@（3）探索并证明平行四边形的性质定理：

@#@平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；@#@探索并证明平行四边形的判定定理：

@#@一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；@#@";i:

21;s:

8536:

"第18章勾股定理综合检测题检测试题A（人教新课标八年级下）@#@（总分：

@#@120分，时间：

@#@90分钟）@#@一、认真选一选，你一定很棒！

@#@（每题3分，共30分）@#@1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：

@#@①6，8，10；@#@②13，5，12　③1，2，3；@#@④9，40，41；@#@⑤3，4，5.其中能构成直角三角形的有（　　）组　@#@A.2 B.3 C.4 D.5@#@2，已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（）　@#@A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶1@#@3，已知直角三角形一个锐角60°@#@，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）　@#@A.　　B.3　C.+2　D.@#@4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）@#@A.12米B.13米C.14米D.15米@#@5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）@#@A.600米　B.800米　C.1000米　D.不能确定@#@6，如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°@#@角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）@#@图3@#@A.L1　　　B.L2　　　C.L3　　　D.L4@#@A@#@B@#@C@#@图2@#@图1@#@7，（2006年山西吕梁课改）如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）@#@A.S1＝S2 　　 B.S1＜S2 　　C.S1＞S2 D.无法确定@#@8，在△ABC中，∠C＝90°@#@，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（　）@#@A.5，4，3B.13，12，5　C.10，8，6D.26，24，10@#@9，如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）@#@A.1　B.　C.　D.2@#@10，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）@#@A.182　　B.183　　　C.184　　　D.185@#@二、仔细填一填，你一定很准！

@#@（每题3分，共24分）@#@11，根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.@#@图4@#@图5@#@12，直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______.@#@13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.@#@14，如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.@#@15，如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.@#@16，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°@#@，则AC的长必为______cm.@#@17，[2008年河北省]如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．@#@A@#@B@#@C@#@　@#@18，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°@#@的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°@#@的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距＿＿＿海里.　　@#@三、细心做一做，你一定会成功！

@#@（共66分）@#@19，古埃及人用下面方法画直角：

@#@把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.@#@图6@#@20，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？

@#@@#@A@#@B@#@小河@#@东@#@北@#@牧童@#@小屋@#@图7@#@21，如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

@#@@#@22，

（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.@#@

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：

@#@先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）@#@图8@#@图9@#@23，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：

@#@“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：

@#@“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：

@#@＝m；@#@第二步：

@#@＝k；@#@第三步：

@#@分别用3、4、5乘以k，得三边长”.@#@

（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；@#@@#@

（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？

@#@请写出证明过程.@#@24，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.@#@

（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？

@#@（以信号清晰为界限）@#@图10@#@

（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？

@#@试从中寻找求解决问题的简便算法.@#@　　@#@参考答案：

@#@@#@一、1，B；@#@2，B；@#@3，D；@#@4，A；@#@5，C.点拨：

@#@画出图形，东南方向与西南方向成直角；@#@6，B.点拨：

@#@在Rt△ACD中，AC＝2AD，设AD＝x，由AD2+CD2＝AC2，即x2+52＝（2x）2，x＝≈2.8868，所以2x＝5.7736；@#@7，A；@#@8，D.点拨：

@#@设斜边为13x，则一直角边长为5x，另一直角边为＝12x，所以13x+5x+12x＝60，x＝2，即三角形分别为10、24、26；@#@9，D.点拨：

@#@AE＝＝＝＝＝2；@#@10，A.@#@二、11，15、144、40；@#@12，；@#@13，6、8、10；@#@14，24；@#@15，16；@#@16，17；@#@17，：

@#@76@#@；@#@18，30.@#@三、19，设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，有（3m）2+（4m）2＝（5m）2，所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.@#@20，15m.@#@A@#@B@#@D@#@P@#@N@#@A′@#@M@#@21，如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B＝17km.@#@22，

（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），则依题意有由此得ab＝6，（a－b）2＝（a+b）2－4ab＝1，所以a－b＝1，故小正方形的面积为1.

（2）如图：

@#@@#@@#@23，

（1）当S＝150时，k＝＝＝5，所以三边长分别为：

@#@3×@#@5＝15，4×@#@5＝20，5×@#@5＝25；@#@

（2）证明：

@#@三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S＝（3k）·@#@（4k）＝6k2，所以k2＝，k＝（取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数.@#@24，

（1）利用勾股定理求出半径为1950米；@#@

（2）小明所走的路程为39×@#@30＝3×@#@13×@#@30，小华所走的路程为52×@#@30＝4×@#@13×@#@30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×@#@13×@#@30=1950（米）.@#@";i:

22;s:

3348:

"@#@平行线与相交线@#@一、选择题@#@1．同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a与c（　）@#@A．平行B．垂直C．相交D．重合@#@2．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角的关系是（　）@#@A．相等B．互补C．相等且互补D．相等或互补@#@3．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（　）@#@A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定@#@4．三条直线相交于一点，形成小于平角的对顶角共有（　）@#@A．3对B．4对C．5对D．6对@#@5．如下图，已知AD∥BC，∠B＝30°@#@，DB平分∠ADE，则∠DEC为（　）@#@A．30°@#@B．60°@#@C．90°@#@D．120°@#@@#@6．若两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（　）@#@A．平行B．相交C．垂直D．重合@#@7．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（　）@#@A．平行B．相交C．垂直D．重合@#@二、填空题@#@8．如下图，已知AB∥EF∥CD，∠A＝72°@#@，∠D＝18°@#@，则AE与DE的位置关系是_________．@#@9．一个角的补角与它的余角的度数之比为3∶1，则这个角的大小为_________．@#@10．如下图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°@#@，则∠EDC＝_________．@#@三、解答题@#@11．如图，已知直线AB、CD被EF所截，且∠EOB＋∠DPF＝180°@#@．求证：

@#@AB∥CD．@#@12．如图，已知：

@#@AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE．求证：

@#@∠DCE＋∠E＝180°@#@．@#@13．已知：

@#@如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别是D、F，∠BEF＝∠CDG．求证：

@#@∠B＋∠BDG＝180°@#@．@#@答案:

@#@@#@1．B；@#@2．D；@#@3．A；@#@4．D；@#@5．B；@#@6．C；@#@7．A；@#@@#@8．互相垂直；@#@9．45°@#@；@#@10．40°@#@；@#@@#@11．解法一：

@#@由图知∠EOB＋∠BOP＝180°@#@，又∵∠EOB＋∠DPF＝180°@#@（已知），∴∠BOP＝∠DPF（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．@#@解法二：

@#@由图知∠EOB＝∠POA，∠CPO＝∠DPF（对顶角相等），∵∠EOB＋∠DPF＝180°@#@（已知），∴∠POA＋∠CPO＝180°@#@（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．@#@12．∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴AB∥CD（同垂直于一条直线的两直线平行），又∵∠BAF＝∠AFE（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴CD∥EF（与同一条直线平行的两条直线平行），∴∠DCE＋∠E＝180°@#@（两直线平行，同旁内角互补）．@#@13．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE＝90°@#@，∠BDC＝90°@#@，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠BCD，（两直线平行，同位角相等）又因为∠BEF＝∠CDG，∴∠BCD＝∠CDG，@#@∴BC∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠B＋∠BDG＝180°@#@（两直线平行，同旁内角互补）；@#@@#@瑞英教育@#@";i:

23;s:

24029:

"初中数学一元一次不等式专项练习@#@题号@#@一@#@二@#@三@#@四@#@五@#@总分@#@得分@#@注意事项：

@#@@#@1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息@#@2．请将答案正确填写在答题卡上@#@第I卷（选择题）@#@请点击修改第I卷的文字说明@#@评卷人@#@得分@#@一、选择题（题型注释）@#@1．若不等式有解，则实数最小值是（）@#@A、1B、2C、4D、6@#@2．关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）@#@3．若不等式组的解集为x＜2m－2,则m的取值范围是（）@#@A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2@#@4．（2011山东济南，6，3分）不等式组的解集是（）@#@A．x＞﹣2 B．x＜1C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2@#@5．若，则下列不等式成立的是（）@#@A． B．C．D．@#@6．（11·@#@贺州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，@#@那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是@#@7．不等式组的解在数轴上表示为（▲） @#@8．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．@#@（A）a＋c＞b＋c；@#@（B）c－a＞c－b；@#@（C）ac＞bc；@#@（D）．@#@9．（2011•湛江）不等式的解集x≤2在数轴上表示为（　　）@#@10．（2011•金华）不等式组的解在数轴上表示为（　　）@#@A、 B、@#@C、 D、@#@11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）@#@ @#@12．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）@#@A.B.C.D.@#@13．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则的最小值为（）@#@A.2B.2.1C.3D.1@#@14．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（）@#@A.a＞0B.a＝0C.a＞4D.a＝4@#@15．不等式组的正整数解的个数是（）@#@A.1个B.2个C.3个D.4个@#@16．不等式组的解集是（）@#@A.B.C.D.无解@#@17．.如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是.（）@#@A.a＞0B.a＜0C.a＞-1D.a＜-1@#@18．如果不等式组有解,那么的取值范围是（）@#@A.>@#@3B.C.<@#@3D.@#@19．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）@#@20．若不等式组有解，则a的取值范围是（）@#@A.a＞－1.B.a≥－1.Ca≤1.D.a＜1.@#@21．不等式组的正整数解有：

@#@@#@（Ａ）1个　　（Ｂ）2个　（Ｃ）3个　　（Ｄ）4个@#@22．若不等式ax2+7x-1>@#@2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（）.@#@（A）2≤x≤3（B）2<@#@x<@#@3（C）-1≤x≤1（D）-1<@#@x<@#@1@#@23．不等式组的解在数轴上表示为（　　）@#@24．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有【】@#@A.6种B.5种C.4种D.　3种@#@25．－3x<@#@－1的解集是（　　）@#@A、x<@#@　　B、x<@#@－　　　C、x>@#@　　　D、x>@#@－@#@26．点P（x-1,x+1）不可能在 （）@#@A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限@#@27．不等式组的解集是（）@#@A．x≥3B．x≤6C．3≤x≤6D．x≥6@#@28．下列不等式组中，解集在数轴上表示出来如图所示的不等式组为（）@#@A. B. C. D.@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@-1@#@-2@#@-3@#@29．若a<@#@b，则下列不等式中正确的是（）@#@（A）-a>@#@-b（B）a+b<@#@0（C）ac<@#@bc（D）a-b>@#@0@#@30．在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是【】@#@第II卷（非选择题）@#@请点击修改第II卷的文字说明@#@评卷人@#@得分@#@二、填空题（题型注释）@#@31．若不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是@#@32．关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示，则a=______．@#@33．写出含有解为x=1的一元一次不等式____（写出一个即可）．@#@34．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.@#@35．不等式2－x≤1的解集为____________．@#@36．不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为_________。

@#@@#@37．如果不等式组的解集是，那么的值为.@#@38．比较大小（填入“<@#@”、“>@#@”或“=”）：

@#@@#@-3.14-π，7，－.@#@39．用“＞”、“＜”、“＝”号填空:

@#@@#@

（1）；@#@

（2）；@#@@#@（3）；@#@（4）。

@#@@#@40．若，则（填“＞”“＜”或“=”）.@#@41．不等式组的解集是．@#@42．不等式组的解是，那么的值等于　　　　．@#@43．如果不等式组的解集是，那么的值为．@#@44．如果关于x的不等式组：

@#@，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个。

@#@@#@45．不等式≤的负整数解是．@#@评卷人@#@得分@#@三、计算题（题型注释）@#@46．解不等式组@#@评卷人@#@得分@#@四、解答题（题型注释）@#@47．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．@#@【考点】．@#@【专题】计算题．@#@【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．@#@【解答】@#@【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适中．@#@48．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．@#@

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

@#@@#@

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

@#@@#@（3）上面的哪种购买方案最省钱？

@#@按最省钱方案购买需要多少钱？

@#@@#@49．上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如下表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．@#@

（1）该旅游团人住的二人普通间有________间（用含x的代数式表示）；@#@@#@

（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满@#@足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案?

@#@@#@客房@#@普通间（元／天）@#@三人间@#@240@#@二人间@#@200@#@50．某酒厂生产A，B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种酒每瓶的成本@#@和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．@#@

（1）请写出y关于x的关系式；@#@@#@

（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？

@#@@#@（3）要使每天的利润率最大，应生产A，B两种酒各多少瓶？

@#@@#@A@#@B@#@成本（元）@#@50@#@35@#@利润（元）@#@20@#@15@#@51．宏达汽车销售有限公司到某汽车制造公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；@#@用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.@#@求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？

@#@@#@若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元。

@#@该汽车销售公司准备用不超过400万元购买A、B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元。

@#@问：

@#@有几种购车方案？

@#@在这几种购车方案中，哪种获利最多？

@#@@#@52．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。

@#@生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；@#@生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。

@#@在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。

@#@请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？

@#@（共12分）@#@53．（本小题满分9分）@#@已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？

@#@如果存在，求出的值；@#@如果不存在，请说明理由。

@#@@#@54．﹣（本题12分）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．@#@方案设计@#@某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：

@#@图

（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；@#@图

（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．@#@A@#@B@#@P@#@l@#@l@#@A@#@B@#@P@#@C@#@

（1）@#@

（2）@#@l@#@A@#@B@#@P@#@C@#@（3）@#@K@#@

（1）观察计算@#@在方案一中，km（用含的式子表示）；@#@@#@在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，km（用含的式子表示）．@#@

（2）探索归纳@#@①当时，比较大小：

@#@（填“＞”、“＝”或“＜”）；@#@@#@当时，比较大小：

@#@（填“＞”、“＝”或“＜”）；@#@@#@方法指导@#@当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：

@#@@#@，，@#@与的符号相同．@#@当时，，即；@#@@#@当时，，即；@#@@#@当时，，即；@#@@#@②请你参考右边方框中的方法指导，@#@就（当时）的所有取值情况进@#@行分析，要使铺设的管道长度较短，@#@应选择方案一还是方案二？

@#@@#@55．（本小题满分7分）@#@解不等式组，并将它的解集在数轴上标出来．@#@56．（6分）解不等式组：

@#@@#@57．@#@58．（2011广西崇左，19，7分）（本小题满分7分）解不等式组，并@#@把它的解集在数轴上表示出来.@#@59．（2011•舟山）解不等式组：

@#@，并把它的解在数轴上@#@表示出来．@#@60．（2011•北京）解不等式：

@#@4（x﹣1）＞5x﹣6．@#@61．（2011•衢州）解不等式，并把解在数轴上表示出来．@#@62．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院@#@慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一@#@个老人不足5盒，但至少分得一盒．@#@

（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？

@#@（用含的代数式表示）．@#@

（2）该敬老院至少有多少名老人？

@#@最多有多少名老人？

@#@@#@63．（本题满分8分）解不等式组@#@64．解不等式组@#@65．

（1）阅读下面材料：

@#@点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A、B两点都不在原点时，@#@①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；@#@@#@②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；@#@@#@③如图1-1-4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；@#@@#@综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．@#@

（2）回答下列问题：

@#@@#@①数轴上表示2和5的两点之间的距离是▲，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是▲，@#@数轴上表示1和-3的两点之间的距离是▲；@#@@#@②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是▲，如果|AB|=3，那么x▲；@#@@#@③当代数式|x+2|十|x-5|取最小值时，相应的x的取值范围是▲@#@④解方程∣x+2∣+∣x-5∣=9@#@66．十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法自2011年9月1日起正式实施，新税法将个人所得税的起征点由原来每月2000元提高到3500元，并将9级超额累进税率修改为7级，新旧两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

@#@@#@税级@#@原征税方法@#@新征税方法@#@月应纳税额x@#@税率@#@速算扣除数@#@月应纳税额x@#@税率@#@速算扣除数@#@1@#@x≤500@#@5％@#@0@#@x≤1500@#@3％@#@0@#@2@#@500<@#@x≤2000@#@10％@#@25@#@1500<@#@x≤4500@#@10％@#@▲@#@3@#@2000<@#@x≤5000@#@15％@#@125@#@4500<@#@x≤9000@#@20％@#@▲@#@4@#@5000<@#@x≤20000@#@20％@#@375@#@9000<@#@x≤35000@#@25％@#@1005@#@5@#@20000<@#@x≤40000@#@25％@#@1375@#@35000<@#@x≤55000@#@30％@#@2755@#@注：

@#@“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．@#@“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．@#@例如：

@#@按原个人所得税法的规定，某人去年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

@#@@#@方法一：

@#@按1～3级超额累进税率计算，即500×@#@5％+1500×@#@10％十600×@#@15％=265（元）．@#@方法二：

@#@用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×@#@15％一l25=265（元）。

@#@@#@

（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；@#@@#@

（2）甲去年3月缴了个人所得税1060元，若按“新税法”计算，则他应缴税款多少元?

@#@@#@（3）乙今年3月按“新税法”缴了个人所得税2千多元，比去年3月按“原税法”所缴个人所得税少了155元（今年与去年收入不变），那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?

@#@@#@67．比较下列各组数的大小．@#@

（1）与

（2），，，0。

@#@@#@68．解不等式组，并写出不等式组的整数解.@#@69．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：

@#@5。

@#@@#@

（1）求出该班男生与女生的人数；@#@@#@

（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：

@#@①男生人数不少于7人；@#@②女生人数超过男生人@#@数2人以上。

@#@请问男、女生人数有几种选择方案？

@#@@#@70．我县某中学初一年级本学期进行了一次作文比赛，评出一等奖9人，二等奖17人，三等奖14人，学校决定给所有获奖同学各发一份奖品，同一等次的奖品相同.若三种奖品的单价都是整数（以元为单位），且要求一等奖的单价比二等奖的单价多2元，二等奖的单价比三等奖的单价多1元，在总费用不少于200元且不超过250元的前提下，请你列出所有可能的购买方案。

@#@@#@71．某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

@#@@#@种产品@#@种产品@#@成本（万元∕件）@#@3@#@5@#@利润（万元∕件）@#@1@#@2@#@

（1）若工厂计划获利14万元，问两种产品应分别生产多少件？

@#@@#@

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

@#@哪种方案获利最大？

@#@并求最大利润.@#@72．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；@#@乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克．现有糖500克，柠檬酸400克．@#@

（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？

@#@@#@

（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表．请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．@#@两种饮料的日销量@#@甲@#@乙@#@10@#@40@#@12@#@38@#@14@#@36@#@16@#@34@#@21@#@29@#@25@#@25@#@30@#@20@#@38@#@12@#@40@#@10@#@50@#@0@#@天数@#@3@#@4@#@4@#@4@#@8@#@1@#@1@#@1@#@2@#@2@#@73．一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器。

@#@经过商谈，A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20％；@#@B型计算器单价为22元，150只起售，超过l50只的超过部分，每只优惠2元。

@#@如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？

@#@@#@74．七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36，乙种制作材料29，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：

@#@@#@需甲种材料@#@需乙种材料@#@1件型陶艺品@#@０.9@#@0.3@#@1件型陶艺品@#@0.4@#@1@#@

（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；@#@@#@

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七

（2）班制作型和型陶艺品的件数．@#@75．光明农场现有某种植物10000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；@#@若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．@#@76．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．@#@77．解不等式组：

@#@．@#@78．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；@#@若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？

@#@共有多少个交通路口安排值勤？

@#@@#@79．某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

@#@@#@

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

@#@@#@

（2）国家规定：

@#@农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在

（1）的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

@#@@#@80．联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；@#@同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．@#@⑴如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？

@#@@#@⑵如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？

@#@@#@81．苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

@#@@#@①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；@#@@#@②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；@#@@#@③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；@#@@#@④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；@#@@#@

（1）若租用水面n亩，则年租金共需元；@#@@#@

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润：

@#@收益—成本）；@#@@#@（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款。

@#@用于蟹虾混合养殖。

@#@已知银行贷款的年利率为8％，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元．可使年利润超过35000元?

@#@@#@82．师生积极为绵阳地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，该厂生产的帐篷有两种规格：

@#@可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；@#@可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。

@#@学校用去捐款96000元采购，正好可供2300人临时居住。

@#@@#@

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷。

@#@多少顶10人大帐篷？

@#@@#@

（2）学校计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆，将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。

@#@如何安排甲、乙两种卡车，可一次性将这批帐篷运往灾区？

@#@在哪几种方案？

@#@（9分）@#@83．小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品。

@#@回来时向生活委员交账说：

@#@“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元。

@#@去时我领了100元，现在找回27.6元。

@#@”生活委员算了一下，认为小赵搞错了。

@#@@#@⑴请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了。

@#@（5分）@#@⑵小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员。

@#@如果设购买单价为1.8元的笔记本本，试用含的代数式表示小赵零用钱的数目：

@#@@#@元。

@#@（2分）@#@⑶如果小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用钱的数目。

@#@（4分）@#@84．解不等式组并求出所有整数解的和．@#@85．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，已知该公司所筹集的资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

@#@@#@户型@#@A@#@B@#@成本（万元/套）@#@25@#@28@#@售价（万元/套）@#@30@#@34@#@

（1）试求该公司对这两种户型住房将有哪几种建房方案；@#@@#@

（2）试问该公司将如何建房，才能使获得的利润最大；@#@@#@（3）若根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（），且所建的两种住房可全部售出．试问该公司又将如何建房，才能使获得的利润最大。

@#@（注：

@#@利润=售价－成本）@#@86．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

@#@@#@类　别@#@电视机@#@洗衣机@#@进价（元/台）@#@1800@#@15";i:

24;s:

27927:

"@#@七年级数学（上）知识点@#@人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.@#@第一章有理数@#@一．知识框架@#@二．知识概念@#@1.有理数：

@#@@#@

（1）凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；@#@正分数、负分数统称分数；@#@整数和分数统称有理数.注意：

@#@0即不是正数，也不是负数；@#@-a不一定是负数，+a也不一定是正数；@#@p不是有理数；@#@@#@

（2）有理数的分类:

@#@①②@#@2．数轴：

@#@数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.@#@3．相反数：

@#@@#@

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；@#@0的相反数还是0；@#@@#@

（2）相反数的和为0Û@#@a+b=0Û@#@a、b互为相反数.@#@4.绝对值：

@#@@#@

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；@#@注意：

@#@绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；@#@@#@

（2）绝对值可表示为：

@#@或；@#@绝对值的问题经常分类讨论；@#@@#@5.有理数比大小：

@#@

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；@#@

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；@#@（3）正数大于一切负数；@#@（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；@#@（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；@#@（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.@#@6.互为倒数：

@#@乘积为1的两个数互为倒数；@#@注意：

@#@0没有倒数；@#@若a≠0，那么的倒数是；@#@若ab=1Û@#@a、b互为倒数；@#@若ab=-1Û@#@a、b互为负倒数.@#@7.有理数加法法则：

@#@@#@

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；@#@@#@

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；@#@@#@（3）一个数与0相加，仍得这个数.@#@8．有理数加法的运算律：

@#@@#@

（1）加法的交换律：

@#@a+b=b+a；@#@

（2）加法的结合律：

@#@（a+b）+c=a+（b+c）.@#@9．有理数减法法则：

@#@减去一个数，等于加上这个数的相反数；@#@即a-b=a+（-b）.@#@10有理数乘法法则：

@#@@#@

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；@#@@#@

（2）任何数同零相乘都得零；@#@@#@（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；@#@各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.@#@11有理数乘法的运算律：

@#@@#@

（1）乘法的交换律：

@#@ab=ba；@#@

（2）乘法的结合律：

@#@（ab）c=a（bc）；@#@@#@（3）乘法的分配律：

@#@a（b+c）=ab+ac.@#@12．有理数除法法则：

@#@除以一个数等于乘以这个数的倒数；@#@注意：

@#@零不能做除数，.@#@13．有理数乘方的法则：

@#@@#@

（1）正数的任何次幂都是正数；@#@@#@

（2）负数的奇次幂是负数；@#@负数的偶次幂是正数；@#@注意：

@#@当n为正奇数时:

@#@（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

@#@（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.@#@14．乘方的定义：

@#@@#@

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；@#@@#@

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；@#@@#@15．科学记数法：

@#@把一个大于10的数记成a×@#@10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.@#@16.近似数的精确位：

@#@一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.@#@17.有效数字：

@#@从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.@#@18.混合运算法则：

@#@先乘方，后乘除，最后加减.@#@本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

@#@重点利用有理数的运算法则解决实际问题.@#@体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。

@#@教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

@#@@#@第二章整式的加减@#@　　　一．知识框架　　　　二.知识概念@#@1．单项式：

@#@在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

@#@或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.@#@2．单项式的系数与次数：

@#@单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；@#@系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.@#@3．多项式：

@#@几个单项式的和叫多项式.@#@4．多项式的项数与次数：

@#@多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；@#@多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

@#@@#@通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

@#@@#@1. @#@理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

@#@@#@2. @#@理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

@#@在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

@#@@#@3. @#@理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；@#@理解合并同类项、去括号的依据是分配律；@#@理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

@#@@#@ @#@4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

@#@@#@在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

@#@@#@第三章一元一次方程@#@一．知识框架@#@二．知识概念@#@1．一元一次方程：

@#@只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.@#@2．一元一次方程的标准形式：

@#@ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.@#@3．一元一次方程解法的一般步骤：

@#@整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.@#@4．列一元一次方程解应用题：

@#@@#@

（1）读题分析法:

@#@…………多用于“和，差，倍，分问题”@#@仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

@#@“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.@#@

（2）画图分析法:

@#@…………多用于“行程问题”@#@利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.@#@11．列方程解应用题的常用公式：

@#@@#@

（1）行程问题：

@#@距离=速度·@#@时间；@#@@#@

（2）工程问题：

@#@工作量=工效·@#@工时；@#@@#@（3）比率问题：

@#@部分=全体·@#@比率；@#@@#@（4）顺逆流问题：

@#@顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；@#@@#@（5）商品价格问题：

@#@售价=定价·@#@折·@#@，利润=售价-成本，；@#@@#@（6）周长、面积、体积问题：

@#@C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，@#@S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.@#@本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。

@#@丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

@#@@#@第四章图形的认识初步@#@一．知识框架@#@本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想：

@#@@#@1.分类讨论思想。

@#@在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；@#@在画图形时，应注意图形的各种可能性。

@#@@#@2.方程思想。

@#@在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

@#@@#@3.图形变换思想。

@#@在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。

@#@在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

@#@@#@4.化归思想。

@#@在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n（n-1）/2的具体运用上来。

@#@@#@七年级数学（下）知识点@#@人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与表述六章内容。

@#@@#@第五章相交线与平行线@#@一、知识框架@#@二、知识概念@#@1.邻补角：

@#@两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

@#@@#@2.对顶角：

@#@一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

@#@@#@3.垂线：

@#@两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

@#@@#@4.平行线：

@#@在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

@#@@#@5.同位角、内错角、同旁内角：

@#@@#@同位角：

@#@∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

@#@@#@内错角：

@#@∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

@#@@#@同旁内角：

@#@∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

@#@@#@6.命题：

@#@判断一件事情的语句叫命题。

@#@@#@7.平移：

@#@在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

@#@@#@8.对应点：

@#@平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

@#@@#@9.定理与性质@#@对顶角的性质：

@#@对顶角相等。

@#@@#@10垂线的性质：

@#@@#@性质1：

@#@过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

@#@@#@性质2：

@#@连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

@#@@#@11.平行公理：

@#@经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

@#@@#@平行公理的推论：

@#@如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

@#@@#@12.平行线的性质：

@#@@#@性质1：

@#@两直线平行，同位角相等。

@#@@#@性质2：

@#@两直线平行，内错角相等。

@#@@#@性质3：

@#@两直线平行，同旁内角互补。

@#@@#@13.平行线的判定：

@#@@#@判定1：

@#@同位角相等，两直线平行。

@#@@#@判定2：

@#@内错角相等，两直线平行。

@#@@#@判定3：

@#@同旁内角相等，两直线平行。

@#@@#@本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. @#@重点:

@#@垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. @#@难点:

@#@探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

@#@@#@第六章实数@#@一.知识框架：

@#@@#@有理数@#@实数@#@无理数@#@二．知识概念@#@1.算术平方根：

@#@一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。

@#@0的算术平方根为0；@#@从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

@#@@#@2.平方根：

@#@一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

@#@@#@3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；@#@0只有一个平方根，就是它本身；@#@负数没有平方根。

@#@@#@4.正数的立方根是正数；@#@0的立方根是0；@#@负数的立方根是负数。

@#@@#@5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0@#@实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；@#@了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

@#@重点是实数的意义和实数的分类；@#@实数的运算法则及运算律。

@#@@#@第七章平面直角坐标系@#@一．知识框架@#@@#@二．知识概念@#@1.有序数对：

@#@有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）@#@2.平面直角坐标系：

@#@在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

@#@@#@3.横轴、纵轴、原点：

@#@水平的数轴称为x轴或横轴；@#@竖直的数轴称为y轴或纵轴；@#@两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

@#@@#@4.坐标：

@#@对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

@#@@#@5.象限：

@#@两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

@#@坐标轴上的点不在任何一个象限内。

@#@@#@平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。

@#@另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。

@#@掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。

@#@教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

@#@@#@第八章二元一次方程组@#@一．知识结构图@#@@#@二、知识概念@#@1.二元一次方程：

@#@含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。

@#@方程，一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）。

@#@@#@2.二元一次方程组：

@#@把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

@#@@#@3.二元一次方程的解：

@#@一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

@#@@#@4.二元一次方程组的解：

@#@一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

@#@@#@5.消元：

@#@将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

@#@@#@6.代入消元：

@#@将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

@#@@#@7.加减消元法：

@#@当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

@#@@#@本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. @#@重点:

@#@二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. @#@难点:

@#@二元一次方程组解决实际问题 @#@@#@第九章不等式与不等式组@#@一．知识框架@#@二、知识概念@#@1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

@#@@#@2.不等式的解：

@#@使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

@#@@#@3.不等式的解集：

@#@一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

@#@@#@4.一元一次不等式：

@#@不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

@#@@#@5.一元一次不等式组：

@#@一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

@#@@#@7.定理与性质@#@不等式的性质：

@#@@#@不等式的基本性质1：

@#@不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

@#@@#@不等式的基本性质2：

@#@不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

@#@@#@不等式的基本性质3：

@#@不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

@#@@#@本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

@#@@#@第十章数据的收集、整理与描述@#@一．知识框架@#@全面调查@#@抽样调查@#@收集数据@#@描述数据@#@整理数据@#@分析数据@#@得出结论@#@@#@二．知识概念@#@1.全面调查：

@#@考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

@#@@#@2.抽样调查：

@#@调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

@#@@#@3.总体：

@#@要考察的全体对象称为总体。

@#@@#@4.个体：

@#@组成总体的每一个考察对象称为个体。

@#@@#@5.样本：

@#@被抽取的所有个体组成一个样本。

@#@@#@6.样本容量：

@#@样本中个体的数目称为样本容量。

@#@@#@7.频数：

@#@一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

@#@@#@8.频率：

@#@频数与数据总数的比为频率。

@#@@#@9.组数和组距：

@#@在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

@#@@#@本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

@#@@#@八年级数学（上）知识点@#@人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式、分式五个章节的内容。

@#@@#@第十章三角形@#@一．知识框架@#@@#@@#@二．知识概念@#@1.三角形：

@#@由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

@#@@#@2.三边关系：

@#@三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

@#@@#@3.高：

@#@从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

@#@@#@4.中线：

@#@在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

@#@@#@5.角平分线：

@#@三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

@#@@#@6.三角形的稳定性：

@#@三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

@#@@#@6.多边形：

@#@在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

@#@@#@7.多边形的内角：

@#@多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

@#@@#@8.多边形的外角：

@#@多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

@#@@#@9.多边形的对角线：

@#@连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

@#@@#@10.正多边形：

@#@在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

@#@@#@11.平面镶嵌：

@#@用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

@#@@#@12.公式与性质@#@三角形的内角和：

@#@三角形的内角和为180°@#@@#@三角形外角的性质：

@#@@#@性质1：

@#@三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

@#@@#@性质2：

@#@三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

@#@@#@多边形内角和公式：

@#@n边形的内角和等于（n-2）·@#@180°@#@@#@多边形的外角和：

@#@多边形的内角和为360°@#@。

@#@@#@多边形对角线的条数：

@#@

（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

@#@@#@

（2）n边形共有条对角线。

@#@@#@三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。

@#@注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

@#@@#@第十二章全等三角形@#@一．知识框架@#@二．知识概念@#@1.全等三角形：

@#@两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

@#@@#@2．全等三角形的性质：

@#@全等三角形的对应角相等、对应边相等。

@#@@#@3.三角形全等的判定公理及推论有：

@#@@#@

（1）“边角边”简称“SAS”@#@

（2）“角边角”简称“ASA”@#@（3）“边边边”简称“SSS”@#@（4）“角角边”简称“AAS”@#@（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

@#@@#@4.角平分线推论：

@#@角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

@#@@#@5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

@#@①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.@#@在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

@#@通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

@#@在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

@#@@#@第十三章轴对称@#@一．知识框架@#@二．知识概念@#@1.对称轴：

@#@如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；@#@这条直线叫做对称轴。

@#@@#@2.性质：

@#@

（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

@#@@#@

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

@#@@#@（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

@#@@#@（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

@#@@#@（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

@#@@#@3.等腰三角形的性质：

@#@等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）@#@4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

@#@@#@5.等腰三角形的判定：

@#@等角对等边。

@#@@#@6.等边三角形角的特点：

@#@三个内角相等，等于60°@#@，@#@7.等边三角形的判定：

@#@三个角都相等的三角形是等腰三角形。

@#@@#@有一个角是60°@#@的等腰三角形是等边三角形@#@有两个角是60°@#@的三角形是等边三角形。

@#@@#@8.直角三角形中，30°@#@角所对的直角边等于斜边的一半。

@#@@#@9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

@#@@#@本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

@#@@#@第十四章整式的乘除与分解因式@#@一．知识框架@#@整式乘法@#@整式除法@#@因式分解@#@乘法法则@#@1.同底数幂的乘法法则:

@#@（m,n都是正数）@#@2..幂的乘方法则：

@#@（m,n都是正数）@#@3.整式的乘法@#@

（1）单项式乘法法则:

@#@单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

@#@@#@

（2）单项式与多项式相乘:

@#@单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

@#@@#@（3）．多项式与多项式相乘@#@多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

@#@@#@4．平方差公式:

@#@@#@5．完全平方公式:

@#@@#@6.同底数幂的除法法则:

@#@同底数幂相除,底数不变,指数相减,即（a≠0,m、n都是正数,且m>@#@n）.@#@在应用时需要注意以下几点:

@#@@#@①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.@#@②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,（-2.50=1）,则00无意义.@#@③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即（a≠0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的;@#@当a>@#@0时,a-p的值一定是正的;@#@当a<@#@0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,@#@④运算要注意运算顺序.@#@7．整式的除法@#@单项式除法单项式:

@#@单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；@#@@#@多项式除以单项式:

@#@多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.@#@8.分解因式：

@#@把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.@#@分解因式的一般方法：

@#@1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法@#@分解因式的步骤：

@#@

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;@#@@#@

（2）再看能否使用公式法;@#@@#@（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或";i:

25;s:

21810:

"@#@授课时间：

@#@年月日第周星期课时序号@#@年级@#@九年级@#@课题@#@21.1一元二次方程@#@课型@#@新授@#@教@#@学@#@目@#@标@#@知识@#@技能@#@1．理解一元二次方程的概念；@#@@#@2.知道一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式；@#@@#@3.会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.@#@过程@#@方法@#@经历一元二次方程概念的形成过程，感受数学知识源于生活.@#@情感@#@态度@#@激发学生学习数学的热情，培养合作交流能力.@#@教学重点@#@一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念@#@教学难点@#@在实际问题中建立一元二次方程的数学模型.@#@教法@#@问题导学@#@学法@#@探究、合作@#@教学媒体@#@多媒体@#@教学过程设计@#@一、课前导学：

@#@学生自学课本25-27页内容，并完成下列问题@#@1．问题1：

@#@“六一”节，八

（2）班的每个同学向班上的每个小朋友发了一条祝福短信，共发短信3306条，八

（2）班有多少人？

@#@@#@设八

（2）班有x人，可列方程为___________．@#@2．问题2：

@#@一个直角三角形的斜边长为10cm，两条直角边相差2cm,求较长的直角边.@#@设较长的直角边为xcm,可列方程为___________.．@#@3．观察上面所列出的两个方程：

@#@

（1）方程的两边都是；@#@

（2）方程中含有个未知数，（3）含有未知数的项的最高次数是.@#@你能类比一元一次方程给上面两个方程命名吗？

@#@@#@4．一元二次方程的定义@#@只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程叫做一元二次方程.@#@5．一元二次方程的一般形式：

@#@，其中是二次项，是一次项，是常数项，是二次项系数，是一次项系数.@#@6．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．@#@①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@7．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．@#@8．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．@#@9．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________.@#@二、合作、交流、展示：

@#@@#@1．一元二次方程的一般形式：

@#@.@#@一元二次方程的特殊形式有.@#@2．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．@#@【变式】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；@#@一次项、一次项系数；@#@常数项．@#@3．例2:

@#@一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？

@#@@#@　　分析：

@#@设苗圃的宽为xm，则长为m.@#@　　根据题意，列方程为，@#@　　整理，得.@#@

（1）下面哪些数是上述方程的根？

@#@@#@　　0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10@#@　　【知识链接】使一元二次方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.@#@

（2）本题列出的方程还有其它解吗？

@#@@#@【思考】一元二次方程的解与一元一次方程的解的区别？

@#@@#@三、巩固与应用：

@#@@#@1．判断下列方程是否为一元二次方程：

@#@@#@　　

（1）1-x2=0　

（2）2（x2-1）=3y　（3）2x2-3x-1=0　（4）=0@#@　　（5）（x+3）2=（x-3）2　　（6）9x2=5-4x@#@2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

@#@@#@

（1）3x2－x=2；@#@

（2）7x－3=2x2;@#@@#@（3）（2x－1）－3x（x－2）=0（4）2x（x－1）=3（x＋5）－4.@#@3．要使是一元二次方程，则k=_______.@#@4．已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值.@#@四、小结：

@#@1.一元二次方程的有关概念；@#@@#@2．能熟练把一个一元二次方程化为一般形式；@#@@#@3．准确说出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.@#@五、作业：

@#@必做：

@#@P28练习T1、4、5.选做：

@#@《作业精编》相应练习.@#@六、反思：

@#@@#@授课时间：

@#@年月日第周星期课时序号@#@年级@#@九年级@#@课题@#@21.2.1一元二次方程的解法—直接开平方法@#@课型@#@新授@#@教@#@学@#@目@#@标@#@知识@#@技能@#@会用直接开平方法解形如或（≥0）的方程.@#@过程@#@方法@#@经历直接开平方法的探究过程，领会转化、降次思想..@#@情感@#@态度@#@激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.@#@教学重点@#@会用直接开平方法解形如或（≥0）的方程.@#@教学难点@#@领会降次──转化的数学思想.@#@教法@#@问题导学@#@学法@#@探究、合作@#@教学媒体@#@多媒体@#@教学过程设计@#@一、课前导学：

@#@学生自学课本30-31页内容，并完成下列问题@#@1．【知识回顾】@#@平方根：

@#@一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果，那么叫做a的平方根，记为=.@#@完全平方公式：

@#@，.@#@2．利用平方根的定义解下列方程：

@#@@#@

（1）

（2）@#@（3）（4）@#@【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．@#@即如果方程能化成或的形式，那么可得或．@#@3．思考：

@#@如何解方程@#@二、合作、交流、展示：

@#@@#@1．直接开平方法：

@#@如果方程能化成或的形式，@#@那么可得=或=．@#@解一元二次方程的数学思想是.@#@2．【例1】解下列方程：

@#@@#@⑴⑵@#@⑶（2x-1）2+4=0⑷4x2-4x+1=0@#@【思考】用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

@#@@#@3．【例2】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．@#@【分析】设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是m2；@#@二年后人均住房面积就应该是m2@#@解：

@#@设每年人均住房面积增长率为x，依题意可列方程：

@#@@#@三、巩固与应用：

@#@@#@1．解下列方程：

@#@@#@

（1）

（2）@#@2．解下列方程：

@#@@#@

（1）

（2）@#@3．解方程：

@#@@#@4.思考：

@#@如何解方程@#@@#@四、小结：

@#@1.解一元二次方程的数学思想；@#@@#@2．直接开平方法.@#@五、作业：

@#@必做：

@#@P42练习T1、12.选做：

@#@《作业精编》相应练习.@#@六、反思：

@#@@#@授课时间：

@#@年月日第周星期课时序号@#@年级@#@九年级@#@课题@#@21.2.1一元二次方程的解法—配方法@#@课型@#@新授@#@教@#@学@#@目@#@标@#@知识@#@技能@#@1.学会利用配方法解一元二次方程，提高解方程的能力；@#@@#@2．经历配方法解方程的过程，体会转化的数学思想.@#@过程@#@方法@#@经历配方法解方程的探究过程，领会转化、降次思想.@#@情感@#@态度@#@激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.@#@教学重点@#@用配方法解一元二次方程.@#@教学难点@#@配方的过程，领会配方转化的数学思想.@#@教法@#@问题导学@#@学法@#@探究、合作@#@教学媒体@#@多媒体@#@教学过程设计@#@一、课前导学：

@#@学生自学课本31-34页内容，并完成下列问题.@#@1．填空：

@#@，.@#@2．解方程

（1）4x2－5=4；@#@

（2）（x+6）2－1=0；@#@（3）x2－10x+25=0@#@3.填空：

@#@

（1）x2－6x+（）=（x－）2

（2）x2+8x+（）=（x+）2@#@（3）x2－3x+（）=（x－）2（4）x2+5x+（）=（x+）2@#@4.问题：

@#@要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是少？

@#@解：

@#@若设场地宽为x米，长为（x+6）米，根据面积为16平方米@#@得到方程，化简得到.@#@5．探究：

@#@如何并解所得的方程，可以用直接开平方法求解吗？

@#@@#@我们将一元二次方程作如下变形：

@#@@#@第一步，把常数项移到等号的右边，方程变形为：

@#@@#@第二步，等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完成平方形式：

@#@@#@（）＝（想一想：

@#@等号两边应同时几呢？

@#@依据是什么）@#@即（x+）2＝@#@第三步，用直接开平方法解方程，＝，@#@∴方程的解是，.@#@在上题的问题中，由于场地的宽不能是负数，所以场地的宽为米，长为米。

@#@@#@结论：

@#@像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配法方。

@#@@#@可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

@#@@#@二、合作、交流、展示：

@#@@#@1．用配方法解一元二次方程的基本步骤：

@#@@#@

（1）移项：

@#@把“常数项”移到等号的右边；@#@

（2）配方：

@#@等号两边同时加上一个常数（一次项系数一半的平方），使等号左边成为一个完全平方式；@#@（3）解方程：

@#@用直接开平方法解方程。

@#@@#@2．例题、解下列方程：

@#@@#@

（1）；@#@

（2）；@#@（3）；@#@（4）.@#@【注意】用配方法解一元二次方程,当二次顶系数不是1时，为方便配方，应先将系数化为1.@#@3．练习，解方程:

@#@⑴；@#@⑵；@#@⑶@#@4．用配方法证明：

@#@用配方法证明：

@#@无论x取何值，代数式的值恒为正.@#@三、巩固与应用：

@#@@#@1.填空：

@#@

（1）+＝（x+）2；@#@

（2）=（x-）2@#@2.解方程：

@#@

（1）；@#@

（2）.@#@3若方程可以化为，则a的值为@#@4.下列将方程x2+6x+7=0配方变形正确的是（）@#@A.（x+3）2=-2B.（x+3）2=16C.（x+3）2=2D.（x+3）2=-16@#@5.下列将方程2x2-4x-3=0配方变形正确的是（）@#@A.（2x-1）2+1=0B.（2x-1）2-4=0C.（x-1）2=D.（x-1）2=@#@6.用配方法解方程4x2-3x-1=3x+2@#@7．【拓展】用配方法证明：

@#@2x2-8x+9的值恒为正。

@#@@#@四、小结：

@#@配方法解一元二次方程的基本步骤：

@#@@#@

（1），

（2），（3），（4）@#@五、作业：

@#@必做：

@#@P42练习T3.选做：

@#@《作业精编》相应练习.@#@六、反思：

@#@@#@授课时间：

@#@年月日第周星期课时序号@#@年级@#@九年级@#@课题@#@21.2．2一元二次方程的解法—公式法@#@课型@#@新授@#@教@#@学@#@目@#@标@#@知识@#@技能@#@1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，会熟练应用公式法解一元二次方程；@#@@#@2、会利用根的判别式△判定一元二次方程根的情况；@#@@#@过程@#@方法@#@经历ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，体会将次转化思想；@#@@#@情感@#@态度@#@激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.@#@教学重点@#@求根公式的推导、判别式△及求根公式的应用；@#@@#@教学难点@#@一元二次方程求根公式的推导。

@#@@#@教法@#@学案导学@#@学法@#@探究、合作@#@教学媒体@#@多媒体@#@教学过程设计@#@一、课前导学：

@#@学生自学课本第34—37页内容，并完成下列问题@#@1、用配方法解下列方程@#@

（1）6x2-7x+1=0

（2）4x2-3x=52@#@2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

@#@@#@二、合作、交流、展示：

@#@@#@1、【探究】一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），请用配方法的步骤求出它的两根：

@#@@#@【解】∵a≠0，方程两边都除以a，得@#@x2＋x＋＝0@#@移项，得x2＋x＝－@#@配方，得x2＋2·@#@x·@#@＋（）2＝（）2－，即（x＋）2＝；@#@@#@∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得@#@x＋＝±@#@@#@∴x＝-±@#@,即x＝.（b2－4ac≥0）@#@【归纳】@#@

（1）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：

@#@x=@#@

（2）确定一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解的方法叫做.@#@2、用公式法解下列方程：

@#@

（1）x2+x-1=0；@#@

（2）x2-2x+3=0；@#@（3）2x2-2x+1=0；@#@@#@通过解上面的方程你有什么发现？

@#@@#@【小结】一元二次方程根的判别式定理：

@#@@#@

（1）当b2－4ac>@#@0时，方程有两个不相等的实数根.@#@

（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根.@#@（3）当b2－4ac<@#@0时，方程没有实数根.@#@把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用“△”表示。

@#@@#@注：

@#@

（1）当△≥0时，方程的根的情况如何叙述？

@#@

（2）上述的叙述，反过来也成立吗？

@#@@#@3、不解方程，判别下列方程的根的情况：

@#@@#@

（1）2x2+3x－4=0；@#@

（2）1.6y2+0.9=2.4y；@#@（3）5（x2+1）－7x=0.@#@4、解下列方程@#@

（1）x2-+2=0；@#@

（2）4x2＋4x＋10＝1－8x；@#@@#@三、巩固与应用：

@#@@#@1、利用求根公式求的根时,a,b,c的值分别是（）@#@A.5,,6B.5,6,C.5,-6,D.5,-6,-@#@2、如果分式的值为0,则x值为（）@#@A.3或-1B.3C.-1D.1或-3@#@3、方程x2—5x—1=0（）@#@A、有两个相等的实数根；@#@B、有两个不相等的实数根；@#@C、没有实数根；@#@D、无法确定；@#@@#@4、关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值为_____．@#@5、用适当的方法解下列方程：

@#@@#@

（1）4x2－3x－1＝x－2

（2）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）@#@6、求a的取值,使关于x的方程，@#@

（1）有两个实数根；@#@

（2）没有实数根；@#@@#@四、小结：

@#@1、求根公式；@#@2、根的判别式；@#@3、公式法。

@#@@#@五、作业：

@#@必做：

@#@课本练习；@#@选做：

@#@《作业精编》练习.@#@六、反思：

@#@@#@授课时间：

@#@年月日第周星期课时序号@#@年级@#@九年级@#@课题@#@21.2．3一元二次方程的解法因式分解法@#@课型@#@新授@#@教@#@学@#@目@#@标@#@知识@#@技能@#@学生会用因式分解法解一元二次方程@#@过程@#@方法@#@能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

@#@ @#@通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法@#@情感@#@态度@#@了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应用，培养学生的学习兴趣，提高学习效率.@#@教学重点@#@用因式分解法解一元二次方程@#@教学难点@#@用因式分解法解一元二次方程@#@教法@#@学案导学@#@学法@#@探究、合作@#@教学媒体@#@多媒体@#@教学过程设计@#@一、课前导学：

@#@学生自学课本第页内容，并完成下列问题@#@1、

（1）因式分解的常用方法：

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@、 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@；@#@ @#@@#@

（2）平方差公式（ @#@ @#@ @#@ @#@）（ @#@ @#@ @#@ @#@）;@#@ @#@ @#@@#@完全平方公式（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@2、分解因式：

@#@ @#@

（1）；@#@ @#@

（2）；@#@ @#@ @#@ @#@@#@（3）；@#@（4）；@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@3、我们学习了解一元二次方程的三种方法是：

@#@、、。

@#@@#@4、解下列方程：

@#@@#@

（1）

（2）（3）（4）@#@二、合作、交流、展示：

@#@@#@1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？

@#@如果相等，这个数是几？

@#@你是怎样求出来的？

@#@ @#@@#@解：

@#@设这个数为，由题意，可得方程@#@ @#@解法1：

@#@（配方法） @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@解法2：

@#@（公式法） @#@ @#@ @#@ @#@@#@你还有其他的方法吗?

@#@ @#@@#@解法3:

@#@ @#@当时，=0, @#@则 @#@ @#@@#@ @#@=0或 @#@=0@#@∴ @#@， @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@【归纳】运用因式分解的方法求一元二次方程的方法叫。

@#@@#@把一个一元二次方程转化为两个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@方程来解，体现了一种“”的思想@#@2、例1用因式分解法解下列方程：

@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@@#@【归纳】一元二次方程的一般步骤：

@#@@#@

（1）将方程的右边化为。

@#@

（2）将方程的左边进行因式分解。

@#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@（3）令每个因式为0，得两个一元二次方程。

@#@（4）解一元一次方程，得方程式的解。

@#@@#@3、练一练，用因式分解法解方程：

@#@@#@

（1）

（2）@#@（3）（4）@#@三、巩固与应用：

@#@@#@1、解下列方程：

@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@（4）（5）（6）@#@2、已知，求.@#@3、当K取什么实数时，方程有两个不相等的正数根.@#@4、一个直角三角形两条直角边相差7,面积是30，求斜边长.@#@四、小结：

@#@1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？

@#@ @#@@#@2.解一元二次方程的方法有哪几种？

@#@@#@五、作业：

@#@必做：

@#@课本练习；@#@选做：

@#@《作业精编》练习.@#@六、反思：

@#@@#@授课时间：

@#@年月日第周星期课时序号@#@年级@#@九年级@#@课题@#@21.2．4一元二次方程的根与系数的关系@#@课型@#@新授@#@教@#@学@#@目@#@标@#@知识@#@技能@#@1．掌握一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）；@#@@#@2.能运用韦达定理求出方程的一根与方程中的未知系数，能求出与两根有关的一些代数式的值。

@#@@#@过程@#@方法@#@经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力。

@#@@#@情感@#@态度@#@激发学生的探究热情，培养合作交流能力.@#@教学重点@#@韦达定理及其运用。

@#@@#@教学难点@#@运用韦达定理解决有关问题。

@#@@#@教法@#@启发@#@学法@#@探究、合作@#@教学媒体@#@多媒体@#@教学过程设计@#@一、课前导学：

@#@学生自学课本第内容，并完成下列问题@#@1．

（1）一元二次方程的一般形式：

@#@@#@

（2）一元二次方程的求根公式：

@#@@#@2．【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·@#@x2的值，它们一元二次方程的各项系数之间有什么关系？

@#@从中你能发现什么规律？

@#@@#@【探究一】@#@一元二次方程@#@x1@#@x2@#@x1+x2[来源:

@#@Zxxk.Com]@#@x1·@#@x2@#@+6x-16=0@#@-6x+8=0@#@【猜想1】若方程x2+px+q=0的两根为,，则x1＋x2==，x1•x2=.@#@3．【探究二】@#@一元二次方程@#@x1@#@x2@#@x1+x2[来源:

@#@Zxxk.Com]@#@x1·@#@x2@#@2-3x+1=0@#@2+3x-5=0@#@【猜想2】若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为,，则x1＋x2==，x1•x2=.@#@二、合作、交流、展示：

@#@@#@1．利用求根公式推到一元二次方程根与系数的关系@#@ax2+bx+c=0的两根=,=@#@==@#@==@#@==@#@2．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）@#@若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为,，则x1＋x2==，x1•x2=.@#@特别的，若方程x2+px+q=0的两根为,，则x1＋x2==，x1•x2=.@#@请用语言叙述上述结论.@#@3．【例1】求下列方程的两根之和与两根之积.@#@

（1）-6x-15=0

（2）5x-1=4（3）=4（4）2=3x@#@【点拨】先将方程化为一般形式@#@";i:

26;s:

6352:

"越努力，越幸运@#@第二章有理数及其运算习题@#@一、填空@#@1、的绝对值是，的相反数是，的倒数是．@#@2、某水库的水位下降1米，记作－1米，那么＋1.2米表示　　　．@#@3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是　　　　　．@#@4、已知|a－3|＋=0，则＝　　　　．@#@5、已知p是数轴上的一点，把p点向左移动个单位后再向右移个单位长度，那么p点表示的数是______________。

@#@@#@6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________。

@#@@#@7、+=。

@#@@#@8、若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x|　　　　|y|@#@9、若|a|＋a＝0，则a的取值范围是　　　　　@#@10、若|a|＋|b|＝0，则a＝　　　　，b＝　　　　@#@二、选择题@#@1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）@#@A0B－1C1D0或1@#@2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）@#@A8B7C6D5@#@3、计算：

@#@（－2）100+（－2）101的是（）@#@A2100B－1C－2D－2100@#@4、两个负数的和一定是（）@#@A负B非正数 C非负数 D正数@#@5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（　　　）@#@A.99　　　　B.100　　　　C.102　　　　　D.103@#@6、的相反数是（　　　）@#@A－3　　　　　B3　　　　　C　　　　　D @#@7、若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x＋y一定是（　　　）@#@A负数　　　　B正数　　　　C0　　　　　D无法确定符号@#@8、一个数的绝对值是，则这个数可以是（）@#@ABC或D@#@9、等于（）@#@ABCD@#@10、则是（）@#@A或BCD或@#@三、计算题@#@1、+++2、+@#@3、4、@#@5、6、8+@#@7、8、100@#@四、=，=，求m+n的值@#@五、已知、互为相反数，、互为负倒数，是最小的正整数。

@#@试求的值@#@六、出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：

@#@千米）如下：

@#@　＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6@#@

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

@#@@#@

（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

@#@@#@七、毕节倒天河水库的警戒水位是米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。

@#@（本题10分）@#@星期@#@日@#@一@#@二@#@三@#@四@#@五@#@六@#@水位变化（米）@#@⑴本周哪一天河流的水位最高？

@#@哪一天河流的水位最低？

@#@它们位于警戒水位之上还是之下？

@#@@#@⑵与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？

@#@@#@⑶以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。

@#@@#@水位变化（米）@#@日一二三四五六星期@#@八、观察下列各式：

@#@@#@@#@………@#@1、计算 ：

@#@的值@#@2、试猜想的值@#@单元测试卷卷参考答案@#@一、耐心填一填：

@#@@#@1、、、2、该水库的水位上升1.2米3、84、–15、–66、07、08、>@#@9、a≤010、a=0b=0@#@二、填空题@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@D@#@C@#@D@#@A@#@A@#@C@#@A@#@C@#@D@#@A@#@三、计算题@#@1、=@#@3、解：

@#@原式=4、解：

@#@原式=@#@==@#@=@#@=@#@5、解：

@#@原式=6、解：

@#@原式=@#@==@#@==@#@7、解：

@#@原式=8、解：

@#@原式=@#@==@#@=0=22@#@四、解：

@#@@#@当时=1@#@当时=@#@五、解：

@#@@#@∴@#@=@#@=2@#@六、解：

@#@

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点的位置：

@#@@#@15+

（2）+5+

（1）+10+（3）+

（2）+12+4+（5）+6=39@#@

（2）这天下午小李共走了：

@#@@#@=65@#@若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油@#@65×@#@3=195@#@七、解：

@#@

（1）星期日的实际水位是：

@#@73.4+0.20=73.6@#@星期一的实际水位是：

@#@73.6+0.81=74.41@#@星期二的实际水位是：

@#@74.41+（0.35）=74.06@#@星期三的实际水位是：

@#@74.06+0.03=74.09@#@星期四的实际水位是：

@#@74.09+0.28=74.37@#@星期五的实际水位是：

@#@74.37+（0.36）=74.01@#@星期六的实际水位是：

@#@74.01+（0.01）=74.00@#@由上述计算可知：

@#@@#@本周星期一河流的水位最高；@#@星期日河流的水位最低；@#@它们都位于警戒水位之上。

@#@@#@

（2）由

（1）的计算可知本周末（星期六）河流的水位是74.00，而上周末（星期六）河流的水位是73.40.所以本周末（星期六）河流的水位是上升了。

@#@@#@（3）本周的水位相对于警戒水位的水位见下表@#@星期@#@日@#@一@#@二@#@三@#@四@#@五@#@六@#@相对警戒水位的水位@#@73.673.4@#@=0.2@#@74.4173.4@#@=1.01@#@74.0673.4@#@=0.66@#@74.0973.4@#@=0.69@#@74.3773.4@#@=0.97@#@74.0173.4@#@=0.61@#@74.073.4@#@=0.60@#@以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况为：

@#@@#@八、解：

@#@1、=@#@=@#@=3025@#@2、=@#@-5-@#@";i:

27;s:

22305:

"24．1.1圆@#@学习目标:

@#@经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；@#@理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．@#@学习重点:

@#@圆及其有关概念@#@学习难点:

@#@用集合的观念描述圆．@#@学习过程:

@#@@#@一、预习课本84—85页,掌握相关概念.@#@二、例题解答：

@#@@#@【例1】如何在操场上画出一个很大的圆？

@#@说一说你的方法．@#@【例2】已知：

@#@如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：

@#@MC=NC．@#@【例3】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

@#@@#@三、随堂练习@#@1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：

@#@

（1）4cm；@#@

（2）5cm；@#@（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．@#@2．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）@#@A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径@#@B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径@#@C．⊙O上有两点到点P的距离最小@#@D．⊙O上有两点到点P的距离最大@#@3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）@#@A．甲圆内 B．乙圆外 C．甲圆外，乙圆内 D．甲圆内，乙圆外@#@4．以已知点O为圆心作圆，可以作（）@#@A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个@#@5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）@#@A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个@#@6．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．@#@7．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．@#@8．在Rt△ABC中，∠C=90°@#@，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．@#@9．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．@#@10．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°@#@，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

@#@请说明理由；@#@如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？

@#@@#@20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°@#@，∠BOC等于（）@#@A．20°@#@ B．30°@#@ C．40°@#@ D．50°@#@@#@24．1.2垂直于弦的直径@#@第一课时@#@学习目标:

@#@经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．@#@学习重点:

@#@垂径定理及其应用．@#@学习难点:

@#@垂径定理及其应用．@#@学习过程:

@#@@#@一、了解圆的对称性,理解垂径定理.课本86—87页.@#@练习、判断正误：

@#@@#@

（1）直径是圆的对称轴．@#@

（2）平分弦的直径垂直于弦．@#@二、例题解答@#@1、86页问题.@#@@#@2、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．@#@3、⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．@#@三、课内练习：

@#@@#@1、判断：

@#@@#@⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）@#@⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）@#@⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）@#@⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）@#@⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）@#@2、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°@#@，@#@求CD的长．@#@3、88页练习2.@#@4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.@#@5．储油罐的截面如图所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．@#@24．1.2垂直于弦的直径@#@第二课时@#@巩固练习@#@一、选择题．@#@1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．@#@A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>@#@AD@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）@#@A．4B．6C．7D．8@#@3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）@#@A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD@#@二、填空题@#@1．如图4，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．@#@@#@（4）（5）@#@2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；@#@最长弦长为_______．@#@3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）@#@三、综合提高题@#@1．已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：

@#@AC＝BD@#@2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°@#@，求弦CD长．@#@3．已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：

@#@圆心O到弦AB的距离@#@4．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．@#@24．1.3弧、弦、圆心角@#@学习目标:

@#@圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．@#@学习重点:

@#@圆心角、弧、弦之间关系定理．@#@学习难点:

@#@“圆心角、弧、弦之间关系定理”中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．@#@学习过程:

@#@@#@一、了解圆心角的概念：

@#@掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等．@#@ 例题1课本89页@#@练习1、89页1，90页2@#@2、如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？

@#@为什么？

@#@@#@三、课内练习：

@#@@#@1．下列命题中，正确的有（）@#@A．圆只有一条对称轴@#@B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条@#@C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴@#@D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴@#@2．下列说法中，正确的是（）@#@A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等@#@C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等@#@3．下列命题中，不正确的是（）@#@A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形@#@C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对@#@4．如果两个圆心角相等，那么（）@#@A．这两个圆心角所对的弦相等;@#@B．这两个圆心角所对的弧相等@#@C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;@#@D．以上说法都不对@#@5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）@#@A．2 B． C． D．2@#@6．已知：

@#@如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）@#@A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm@#@7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）@#@A．3：

@#@2 B．：

@#@2 C．：

@#@ D．5：

@#@4@#@8．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°@#@，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）@#@A．4 B．8 C．24 D．16@#@9．如果两条弦相等，那么（）@#@A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等@#@C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对@#@10．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．@#@11．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为cm．@#@12．一条弦把圆分成1：

@#@3两部分，则弦所对的圆心角为．@#@13．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．@#@14．如图，∠AOB=90°@#@，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，@#@求证：

@#@AE=BF=CD．@#@24．1.4圆周角@#@学习目标:

@#@理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；@#@@#@学习重点:

@#@圆周角的概念和圆周角定理@#@学习难点:

@#@圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．@#@学习过程:

@#@@#@一、预习课文91---92页，了解圆周角概念。

@#@@#@@#@@#@@#@二、讨论理解定理@#@

（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示@#@∵∠AOC是△ABO的外角@#@∴∠AOC=∠ABO+∠BAO@#@∵OA=OB@#@∴∠ABO=∠BAO@#@∴∠AOC=∠ABO@#@∴∠ABC=∠AOC@#@

（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？

@#@@#@（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？

@#@@#@三、巩固练习@#@1．教材P92思考题．@#@2．教材P93练习．@#@3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？

@#@@#@4.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，@#@求BC、AD和BD的长．@#@四、练习@#@1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）@#@A．相等B．互补C．相等或互补D．都不对@#@2．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）@#@A．∠4<@#@∠1<@#@∠2<@#@∠3B．∠4<@#@∠1=∠3<@#@∠2@#@C．∠4<@#@∠1<@#@∠3∠2D．∠4<@#@∠1<@#@∠3=∠2@#@3．下列说法正确的是（）@#@A．顶点在圆上的角是圆周角@#@B．两边都和圆相交的角是圆周角@#@C．圆心角是圆周角的2倍@#@D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半@#@4．下列说法错误的是（）@#@A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等@#@C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等@#@5．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°@#@，则∠AOD= ．@#@6．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°@#@，则∠AON= ．@#@7．如图6，AB是⊙O的直径，=，∠A=25°@#@，则∠BOD= ．@#@8.如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．@#@24．1知识小结@#@一,定义@#@1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．@#@以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．@#@2.连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径@#@3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做优弧，@#@小于半圆的弧叫做劣弧．@#@4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．@#@5.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．@#@二.性质@#@1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线@#@2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．@#@平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．@#@3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．@#@在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．@#@在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．@#@4.在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．@#@半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°@#@的圆周角所对的弦是直径．@#@三.练习@#@课本94页1----5@#@四.作业@#@课本95页7----10@#@24.2.1点与圆有关的位置关系@#@学习目标:

@#@理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

@#@点P在圆外d>@#@r；@#@点P在圆上d=r；@#@点P在圆内d<@#@r及其运用．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，．@#@学习重点:

@#@1．定理：

@#@不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．@#@学习难点:

@#@分析作圆的方法，实质是设法找圆心．@#@学习过程:

@#@@#@一、知识点@#@1.点和圆的位置关系@#@设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，@#@则有：

@#@点P在圆外d>@#@r@#@点P在圆上d=r@#@点P在圆内d<@#@r@#@基本练习100页1,2@#@在△ABC中，∠C=90°@#@，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）@#@A．1个 B．2个 C．3个 D．4个@#@2.不在同一直线上的三个点确定一个圆．@#@也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．@#@外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．@#@例.下列说法：

@#@①三点确定一个圆；@#@②三角形有且只有一个外接圆；@#@③圆有且只有一个内接三角形；@#@④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；@#@⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；@#@⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）@#@A．1B．2C．3D．4@#@练习100页3,4@#@3.反证法证明：

@#@经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．@#@课本99页@#@二、随堂练习@#@

（一）、填空题@#@1．经过一点P可以作_______个圆；@#@经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；@#@经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．@#@2．锐角三角形的外心在；@#@直角三角形的外心在；@#@钝角三角形的外心在．@#@3．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．@#@

（二）、选择题@#@4．下列说法正确的是（）@#@A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆@#@C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形@#@5．下列命题中的假命题是（）@#@A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等@#@B．三角形的外心到三角形三边的距离相等@#@C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上@#@D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心@#@6．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．@#@A． B． C． D．@#@7．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）@#@A．2 B．6 C．12 D．7@#@（三）、综合提高题．@#@8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，∠ADE=65°@#@，试求∠BOC的度数．@#@9．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程@#@2x2－2x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．@#@24.2.2直线和圆的位置关系@#@第一课时@#@学习目标:

@#@探索直线和圆位置关系，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，@#@了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。

@#@@#@学习重点:

@#@直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质．@#@学习难点:

@#@探索切线的性质．@#@学习过程:

@#@@#@一、预习课文掌握概念100---101页@#@基本练习102页1，2@#@补充练习1、在Rt△ABC中，∠C=90°@#@，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？

@#@

（1）r=2cm；@#@

（2）r=2．4cm（3）r=3cm．@#@二、切线的判定定理和性质定理102---103页@#@基本练习103页1，2@#@三、课内练习：

@#@@#@1．下列直线是圆的切线的是（）@#@A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线@#@C．到圆心距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线@#@2．⊙O的半径为R，直线ι和⊙O有公共点，若圆心到直线ι的距离是d，则d与R的大小关系是（）@#@A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R@#@3．当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为．@#@4．已知⊙O的直径为6，P为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系是____@#@5．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．@#@6．圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm和5cm两段，则这条弦的弦心距为_______，弦长_______。

@#@@#@7.如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（）@#@（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交@#@8．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB＝1000，@#@则∠ACB的度数为（）@#@（A）2000（B）1000（C）600（D）500@#@@#@9．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（）@#@A．B．@#@24.2.2直线和圆的位置关系@#@第二课时@#@学习目标:

@#@了解切线长的概念．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．@#@学习重点:

@#@切线长定理及其运用．@#@学习难点:

@#@切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．@#@学习过程:

@#@@#@一复习巩固@#@1．如图1，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=1080，∠BAD=__________。

@#@@#@2．如图2，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若BC=6，EB=8，则EA=。

@#@@#@3．如图3，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，BC=3，E，D分别是AB，BC的中点，过E，D作⊙O，且与AB相切于E，那么⊙O的半径OE的长为。

@#@@#@4．如图4，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA＝2，且AD+OC=6，则CD=______________。

@#@@#@5.如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．@#@求证：

@#@CD是小圆的切线．@#@二、切线长定理：

@#@从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．@#@与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．104—105页，例题105页@#@基本练习106页@#@@#@三、练习：

@#@@#@1．若∠OAB=30°@#@，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（）@#@A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定@#@2．Rt△ABC中，∠C=90°@#@，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）@#@A．8 B．4 C．9．6 D．4．8@#@3．⊙O是△ABC的内切圆，∠ACB=900，∠BOC=1050，BC=20cm，则AC=（）@#@（A）20cm（B）20（C）40cm（D）15cm@#@4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）@#@A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形@#@5．已知：

@#@如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=400，则∠A的度数等于（）@#@（A）1400（B）1200（C）1000（D）800@#@6．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（）@#@A．三条中线交点 B．三条高的交点@#@C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点@#@7．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°@#@，则∠ACB=（）．@#@A．60°@#@B．75°@#@C．105°@#@D．120°@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@8．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．@#@9．如图3，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．@#@10．如图，直线ι1、ι2、ι3表示相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？

@#@@#@24.2.3圆和圆的位置关系@#@学习目标:

@#@了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们@#@学习重点:

@#@";i:

28;s:

15967:

"@#@尺规作图@#@尺规作图的定义：

@#@尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

@#@@#@五种基本作图：

@#@@#@1、作一条线段等于已知线段；@#@@#@2、作一个角等于已知角；@#@@#@3、作已知线段的垂直平分线；@#@@#@4、作已知角的角平分线；@#@@#@5、过一点作已知直线的垂线；@#@@#@题目一：

@#@作一条线段等于已知线段。

@#@@#@已知：

@#@如图，线段a.@#@求作：

@#@线段AB，使AB=a.@#@作法：

@#@@#@①作射线AP；@#@@#@②在射线AP上截取AB=a.@#@则线段AB就是所求作的图形。

@#@@#@题目二：

@#@作已知线段的中点。

@#@@#@已知：

@#@如图，线段MN.@#@求作：

@#@点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.@#@作法：

@#@@#@①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同@#@线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；@#@@#@②连接PQ交MN于O．@#@则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

@#@@#@（试问：

@#@PQ与ＭＮ有何关系？

@#@）@#@题目三：

@#@作已知角的角平分线。

@#@@#@已知：

@#@如图，∠AOB，@#@求作：

@#@射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

@#@@#@作法：

@#@@#@①以O为圆心，任意长度为半径画弧，@#@分别交OA，OB于M，N；@#@@#@②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN　　@#@　的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；@#@@#@③作射线OP。

@#@则射线OP就是∠AOB的角平分线。

@#@@#@题目四：

@#@作一个角等于已知角。

@#@@#@（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）@#@题目五：

@#@已知三边作三角形。

@#@@#@已知：

@#@如图，线段a，b，c.@#@求作：

@#@△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.@#@作法：

@#@@#@①作线段AB=c；@#@@#@②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心@#@a为半径作弧与前弧相交于C；@#@@#@③连接AC，BC。

@#@@#@则△ABC就是所求作的三角形。

@#@@#@题目六：

@#@已知两边及夹角作三角形。

@#@@#@已知：

@#@如图，线段m，n,∠.@#@求作：

@#@△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.@#@作法：

@#@@#@①作∠A=∠；@#@@#@②在AB上截取AB=m,AC=n；@#@@#@③连接BC。

@#@@#@则△ABC就是所求作的三角形。

@#@@#@题目七：

@#@已知两角及夹边作三角形。

@#@@#@已知：

@#@如图，∠，∠，线段m.@#@求作：

@#@△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.@#@作法：

@#@@#@①作线段AB=m；@#@@#@②在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，@#@∠A与∠B的另一边相交于C。

@#@@#@则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

@#@@#@一、尺规基本作图归纳@#@1、作一条线段等于已知线段；@#@@#@2、作一个角等于已知角；@#@@#@3、作角的平分线；@#@@#@4、作线段的中垂线；@#@@#@5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;@#@@#@6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；@#@@#@7、过直线上一点作直线的垂线；@#@@#@8、过直线外一点作直线的垂线.@#@例题：

@#@@#@1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.@#@2、如图:

@#@107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法,保留作图痕迹,写出结论）@#@3、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？

@#@@#@4、过点C作一条线平行于AB；@#@@#@5、过不在同一直线上的三点A、B、C作圆O；@#@@#@6、过直线外一点A作圆O的切线。

@#@@#@二、几何画图：

@#@@#@1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:

@#@@#@1）画等腰三角形ABC的对称轴:

@#@2）画∠AOB的对称轴@#@2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：

@#@不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.@#@3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）．@#@4、某村一块若干亩土地的图形是ΔABC，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。

@#@要求：

@#@画出图形，并简要说明分法。

@#@@#@5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.@#@①作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；@#@@#@6题@#@7题@#@A@#@N@#@B@#@M@#@C@#@C@#@5题@#@②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积.@#@6、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图

（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．@#@①求图中四边形ABCD的面积；@#@@#@②在图中方格纸上画一个格点△EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．@#@7、如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）@#@A.甲 B.乙　　C.丙 D.丁@#@8、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。

@#@@#@

（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P；@#@@#@

（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。

@#@@#@9、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。

@#@张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。

@#@@#@

（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；@#@（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）@#@

（2）已知∠A=63°@#@，求∠B1FC的大小。

@#@@#@10题@#@8题@#@9题@#@10、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出∠AOB的平分线。

@#@@#@11、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案（要求用尺规作图,保留作图痕迹）@#@12、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．@#@

（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；@#@@#@

（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；@#@@#@（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？

@#@请说明理由.@#@13、作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC直角边AC上，且与斜边AB直角边BC都相切@#@14、问题探究：

@#@@#@

（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．@#@

（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．@#@D@#@C@#@B@#@A@#@①@#@P@#@D@#@C@#@B@#@A@#@②@#@O@#@P@#@E@#@F@#@D@#@C@#@B@#@A@#@③@#@E@#@G@#@O@#@P@#@（第14题答案图）@#@D@#@C@#@B@#@A@#@①@#@D@#@C@#@B@#@A@#@③@#@D@#@C@#@B@#@A@#@②@#@（第14题图）@#@（3）问题解决：

@#@如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积@#@（结果保留根号）．@#@14．（本题满分12分）@#@解：

@#@

（1）如图①，@#@连接交于点，则．@#@点为所求． （3分）@#@

（2）如图②，画法如下：

@#@@#@1）以为边在正方形内作等边；@#@@#@2）作的外接圆，分别与交于点．@#@在中，弦所对的上的圆周角均为，@#@上的所有点均为所求的点． （7分）@#@（3）如图③，画法如下：

@#@@#@1）连接；@#@@#@2）以为边作等边；@#@@#@3）作等边的外接圆，交于点；@#@@#@4）在上截取．@#@则点为所求． （9分）@#@（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）@#@过点作，交于点．@#@在中，．@#@．@#@．（10分）@#@在中，，@#@．@#@在中，，@#@．@#@．@#@．（12分）@#@尺规作图@#@〖考试内容〗@#@基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.@#@〖考试要求〗@#@①能完成以下基本作图：

@#@作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.@#@②能利用基本作图作三角形：

@#@已知三边作三角形；@#@已知两边及其夹角作三角形；@#@已知两角及其夹边作三角形；@#@已知底边及底边上的高作等腰三角形.@#@③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.@#@④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.@#@〖考点复习〗@#@[例1]如图，已知△ABC，Ð@#@C＝90º@#@。

@#@按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；@#@@#@①作Ð@#@B的平分线，与AC相交于点D；@#@@#@②在AB边上取一点E，使BE＝BC；@#@@#@③连结ED。

@#@@#@

（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。

@#@（不包括BE＝BC，Ð@#@EBD＝Ð@#@CBD）@#@[例2]如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：

@#@一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等。

@#@要求：

@#@用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

@#@@#@[例3]要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。

@#@@#@[例4]如图，在大圆中有一个小圆O。

@#@@#@

（1）确定大圆的圆心；@#@@#@

（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。

@#@@#@[例5]已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.@#@

（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.@#@

（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.@#@图2@#@F@#@D@#@E@#@A@#@B@#@C@#@图1@#@〖考题训练〗@#@1．下列关于作图的语句中正确的是（）@#@A.画直线AB＝10厘米.@#@B.画射线OB＝10厘米.@#@C.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线.@#@D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.@#@2．如图，在5×@#@5的正方形网格中，每个小正@#@方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画@#@出图形．@#@

（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；@#@@#@

（2）以

（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；@#@@#@（3）以

（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．@#@3．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）。

@#@@#@@#@4．如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，张老师请同学将纸条的下半部分□ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案。

@#@@#@

（1）请你在原图中画出翻折后的图形□A¢@#@B¢@#@FE@#@；@#@（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

（2）已知∠A=630，求∠B′FC的大小。

@#@@#@5．如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．@#@理由是：

@#@@#@6．如图，已知正方形ABCD的面积为S。

@#@@#@

（1）求作：

@#@四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称（只要画出图形，不要求写出作法）；@#@@#@

（2）用S表示

（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；@#@@#@（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按

（1）的要求作出一个新的四边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？

@#@为什么？

@#@@#@例5．如图，A为半圆上一个三等分点，B为中点，MN为直径，P为MN上一动点，在MN上求作一点，使PA＋PB的距离最短，并求PA＋PB的最小值。

@#@（）@#@A、1　B、C、D、－1@#@〖课后作业〗@#@①．请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）。

@#@@#@②．用尺规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

@#@为保护环境，市政府计划在连结A、B两居民区的公路北侧1500米的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到A、B两居民区的距离相等。

@#@@#@

（1）若要以1∶50000的比例尺画设计图，求污水处理厂到公路的图上距离；@#@@#@

（2）在图中画出污水处理厂的位置P。

@#@@#@③．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。

@#@@#@④．如图，有一条小船，@#@

（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；@#@@#@

（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置。

@#@@#@1、（11·@#@贵港）（本题满分6分）@#@按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）@#@

（1）在图

（1）中作出∠ABC的平分线；@#@

（2）在图

（2）中作出△DEF的外接圆O．@#@A@#@B@#@C@#@图

（1）@#@F@#@D@#@E@#@图

（2）@#@【答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）@#@2．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．@#@（第11题）@#@B@#@A@#@M@#@O@#@3、为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：

@#@不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）@#@考点：

@#@作图—应用与设计作图。

@#@@#@专题：

@#@作图题。

@#@@#@分析：

@#@易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．@#@解答：

@#@解：

@#@作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．@#@点评：

@#@考查设计作图；@#@得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键．@#@-12-@#@中考数学尺规作图@#@";i:

29;s:

14308:

"班级学号姓名@#@第二十四章圆经典训练题@#@24．1圆@#@一、选择题．@#@1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．@#@A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>@#@AD@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）@#@A．4B．6C．7D．8@#@3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）@#@A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD@#@二、填空题@#@1．如图4，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．@#@@#@2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；@#@最长弦长为_______．@#@3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______________（只需写一个正确的结论）@#@三、综合提高题@#@1．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°@#@，求弦CD长．@#@新课标第一网24.1圆（第2课时）@#@一、选择题．@#@1．如果两个圆心角相等，那么（）@#@A．这两个圆心角所对的弦相等;@#@B．这两个圆心角所对的弧相等@#@C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;@#@D．以上说法都不对@#@2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）@#@A．=2B．>@#@C．<@#@2D．不能确定@#@3．如图5，⊙O中，如果=2，那么（）．@#@A．AB=ACB．AB=ACC．AB<@#@2ACD．AB>@#@2AC@#@@#@二、填空题@#@1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的__________________．@#@2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的__________________．@#@3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．@#@三、解答题@#@1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．@#@

（1）求证：

@#@=；@#@

（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？

@#@@#@2．如图，∠AOB=90°@#@，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：

@#@AE=BF=CD．@#@24.1圆（第3课时）@#@一、选择题@#@1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°@#@，则∠ABC等于（）．@#@A．140°@#@B．110°@#@C．120°@#@D．130°@#@@#@@#@@#@2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）@#@A．∠4<@#@∠1<@#@∠2<@#@∠3B．∠4<@#@∠1=∠3<@#@∠2@#@C．∠4<@#@∠1<@#@∠3∠2D．∠4<@#@∠1<@#@∠3=∠2@#@3．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°@#@，则BC等于（）．@#@A．3B．3+C．5-D．5@#@二、填空题@#@1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．@#@2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．@#@3．如图，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°@#@，则⊙O半径为_______．@#@三、综合提高题@#@1．如图，已知AB=AC，∠APC=60°@#@

（1）求证：

@#@△ABC是等边三角形．

（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．@#@2．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°@#@．

（1）求证：

@#@AB为⊙C直径．

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．@#@24.2与圆有关的位置关系（第1课时）@#@一、选择题．@#@1．下列说法：

@#@①三点确定一个圆；@#@②三角形有且只有一个外接圆；@#@③圆有且只有一个内接三角形；@#@④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；@#@⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；@#@⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）@#@A．1B．2C．3D．4@#@2．如图，Rt△ABC，∠C=90°@#@，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．@#@A．2.5B．2.5cmC．3cmD．4cm@#@@#@@#@3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（）@#@A．B．C．D．3@#@二、填空题．@#@1．经过一点P可以作_______个圆；@#@经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；@#@经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．@#@2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．@#@三、综合提高题．@#@1．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．@#@.@#@.@#@.@#@24.2与圆有关的位置关系（第2课时）@#@一、选择题．@#@1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（）@#@A．B．@#@2．下列说法正确的是（）@#@A．与圆有公共点的直线是圆的切线．@#@B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;@#@@#@C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;@#@@#@D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线@#@3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（）@#@A．（∠B+∠C）B．90°@#@+∠AC．90°@#@-∠AD．180°@#@-∠A@#@二、填空题@#@1．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．@#@@#@2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．@#@3．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°@#@，则∠BIC=________，∠BOC=________．@#@三、综合提高题@#@1．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．

（1）求证：

@#@∠PAB=∠C．@#@

（2）如果PA2=PD·@#@PE，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．@#@@#@@#@24.2与圆有关的位置关系（第3课时）@#@一、选择题．@#@1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°@#@，则∠ACB=（）．@#@A．60°@#@B．75°@#@C．105°@#@D．120°@#@@#@

（1）

（2）（3）（4）@#@2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）．@#@A．9B．9（-1）C．9（-1）D．9@#@3．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）@#@A．180°@#@-aB．90°@#@-aC．90°@#@+aD．180°@#@-2a@#@二、填空题@#@1．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．@#@2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．@#@3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．@#@三、综合提高题@#@1．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，@#@如果∠E=46°@#@，∠DCF=32°@#@，求∠A的度数．@#@@#@24.2与圆有关的位置关系（选学第4课时）@#@一、选择题．@#@1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）@#@A．内切B．相交C．外切D．外离@#@2．半径为2cm和1cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且O1A⊥O2A，则公共弦AB的长为（）．@#@A．cmB．cmC．cmD．cm@#@3．如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）．@#@A．y=x2+xB．y=-x2+x@#@C．y=-x2-xD．y=x2-x@#@二、填空题．@#@1．如图1所示，两圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的________．@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@2．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足______时，两圆相交；@#@当d满足_______时，两圆不外离．@#@3．如图2所示，⊙O1和⊙O2内切于T，则T在直线________上，理由是_________________；@#@若过O2的弦AB与⊙O2交于C、D两点，若AC：

@#@CD：

@#@BD=2：

@#@4：

@#@3，则⊙O2与⊙O1半径之比为________．@#@三、综合提高题．@#@1．如图3，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交⊙O1于C，连CB并延长交⊙O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长．@#@2．如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．@#@

（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；@#@@#@

（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．@#@24.3正多边形和圆@#@一、选择题@#@1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．@#@A．60°@#@B．45°@#@C．30°@#@D．22．5°@#@@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．@#@A．36°@#@B．60°@#@C．72°@#@D．108°@#@@#@3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）@#@A．18°@#@B．36°@#@C．72°@#@D．144°@#@@#@二、填空题@#@1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．@#@2．在△ABC中，∠ACB=90°@#@，∠B=15°@#@，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．@#@3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°@#@，那图中△OAB的边长AB是______；@#@△ODA的周长是_______；@#@∠BOC的度数是________．@#@三、综合提高题@#@1．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．@#@@#@24.4弧长和扇形面积（第1课时）@#@一、选择题@#@1．已知扇形的圆心角为120°@#@，半径为6，则扇形的弧长是（）．@#@A．3B．4C．5D．6@#@2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）@#@A．1B．C．D．@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）@#@A．12mB．18mC．20mD．24m@#@二、填空题@#@1．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，当圆心角增加30°@#@时，这条弧长增加________．@#@2．如图3所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍．@#@三、综合提高题@#@1．已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．@#@24.4弧长和扇形面积（第2课时）@#@一、选择题@#@1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）@#@A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm@#@2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）@#@A．228°@#@B．144°@#@C．72°@#@D．36°@#@@#@3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）@#@A．6B．C．3D．3@#@二、填空题@#@1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．@#@2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是__________（用含的代数式表示）@#@3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．@#@三、综合提高题@#@1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：

@#@

（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）@#@

（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？

@#@@#@2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°@#@，求圆锥全面积．@#@@#@12@#@";i:

30;s:

8239:

"1、用一个平面去截正方体，截面形状不可能的是（）@#@Ａ、三角形　　Ｂ、梯形　　Ｃ、六边形　Ｄ、七边形@#@2、在代数式中，整式有（　）@#@A.3个　　B.4个　　C.5个　　　　D.6个@#@3、下列方程中,属于一元一次方程的是@#@A.B.3x2+4y=2C.x2+3x=x2-1D.x2+3x-1=8+5x@#@4.如果,那么下列等式不一定成立的是（）@#@A.B.C.D.@#@5、下列图中，三角形共有（）@#@A4个B6个C9个D10个@#@第5题第5题第7题@#@6、如图是正方体的表面展开图，在正方形的A处填一个数，使它和相对面的数为相反数（）@#@A、2B、3C、-3D、-2@#@7、如图表示某校各年级人数扇形统计图，A表示七年级学生，B表示八年级学生，C表示九年级学生，已知八年级学生有560人，问该校有多少人.（）@#@A、1400人B、1600人C2400人D、224人@#@8、如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y+1的值等于（）@#@A．2　B．3　C．﹣2　D．4@#@9、2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，将289万人用科学计数法表示为__________________________人.。

@#@@#@10、若与是同类项，则_________,___________.@#@11、若∠AOB=18.28°@#@，且OC平方∠AOB，则∠AOC=______°@#@________′__________″.@#@12、解方程@#@13、先化简，再求值：

@#@当，时，求的值。

@#@@#@14、某校欲举办“校园基尼斯挑战赛”，为此该校在七年级中随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，已知被调查的班级的学生人数均为50，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整），@#@@#@@#@

（1）问该班级中有多少同学喜欢乒乓球，并补充完整条形统计图@#@

（2）计算喜欢挑战“乒乓球”部分占总数的百分比@#@（3）计算出“其他”项目所对应的圆心角度数.@#@15、探索规律，观察下图，回答问题@#@

（1）第五个图形有_______个点

（2）第n个图形，有___________________个点；@#@@#@（3）当点数为210时，n为多少.（）@#@A第17个B第18个C第19个D第20个@#@16、A、B两地海拔高度分别是1800米，米，B地比A地低米@#@17、如右上图点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是@#@18、如图，OA⊥OB,∠BOC=300,OD平分∠AOC，则∠BOD=@#@19、已知互为相反数，则@#@20、方程是关于的一元一次方程，则@#@A@#@N@#@C@#@M@#@B@#@D@#@O@#@1@#@）@#@2@#@┐@#@21、王强参加一长3000米的跑步，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，他以6米/秒的速度跑了多少米？

@#@设以6米/秒的速度跑了米，列出的方程是@#@22、如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD@#@①若∠1＝∠2，求∠AOD的度数。

@#@@#@②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD。

@#@@#@23.为了搞活经济，商场将一种商品A按标价的折出售，仍可获取利润％，若商品A的标价为元，那么该商品的进贷价为（）A.元B.元C.元D.元@#@24.绝对值小于的负整数是，整数有个.@#@25.若，那么=.@#@26.十位上的数字为，个位上的数字为，.@#@27.直线、交于点，为的平分线，，@#@则,.@#@28.如图2，图中共有线段条.@#@;@#@@#@29.@#@2－@#@30.（10分）某校科技小组的学生在3名教师带领下，准备前往国家森林公园考察标本.当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但表示对师生都有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；@#@乙旅行社表示师生一律按7折收费.经核算，甲、乙两旅行社的实行收费正好相同。

@#@问科技小组共有多少学生？

@#@@#@31、一个数的绝对值是4，则这个数是　　　数轴上与原点的距离为5的数是　　 @#@。

@#@@#@32、已知，则　　。

@#@@#@33一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（　　）A.六折　　B.七折　　C.八折　　D.九折@#@34．（10分）某校科技小组的26名学生在1名生物老师的带领下准备前往国家森林公园考察标本，森林公园的票价是每人5元，一次性购满30张，每张票可少收1元.当老师准备到售票处买27张票时，平时爱动脑筋的聪聪喊住了老师，提议买30张票.@#@

（1）请你回答，买30张票合算还是买27张合算，为什么？

@#@@#@

（2）当少于30人进入森林公园，入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？

@#@@#@35、小李骑自行车从A地出发到B地，出发15分钟后，小明骑摩托车从A地出发到B地，两人都匀速前进，且小明比小李每小时多走20千米，经过30分钟后，他们相距5千米，求小明骑摩托车的速度@#@36、如图，下图是由小正方体组成的立体图的俯视图，数字表示小正方体的个数，请画出该立体图的主视图和左视图@#@37、先化简，再求值：

@#@，其中@#@38、先化简，再求值：

@#@，其中,@#@39．先化简，再求值：

@#@，其中，@#@40、若│χ+3∣+（y—2）=0，则x－2y=；@#@41、绝对值小于5大于2的整数是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@42、代数式的值为3，求代数式的值是多少@#@43、有下面的算式：

@#@①（-1）2003=-2003；@#@②0-（-1）=1；@#@③-+=-；@#@④=-1；@#@@#@⑤2×@#@（-3）2=36；@#@⑥-3÷@#@×@#@2=-3，其中正确算式的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个@#@44．绝对值最小的有理数的倒数是（）A．1B．1C．0D．不存在@#@45、如果= 。

@#@@#@46.小刚每晚21:

@#@20都要看江苏卫视的“非诚勿扰”节目,这时钟面上时针与分针夹角的度数为________@#@47.数轴上，点A、B分别表示有理数、，原点O正好是AB的中点，则代数式的值等于___________@#@48．格兰仕微波炉降价25%后，每台售价a元，则这种微波炉的原价为每台（　　　）@#@A．0.75a元　B.0.25a元C.元D.元@#@49、下列说法，正确的是（）@#@A、长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为（2a-25）米@#@B、6h表示底为6、高为h的三角形的面积@#@C、10a+b表示一个两位数，它的个位数是a，十位数是b@#@D、甲、乙两人分别以3千米/小时和5千米/小时的速度，同时从相距40千米的两地相向出发，设他们经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40@#@50．扇形统计图中，圆心角为72°@#@的扇形表示的部分占总体的百分比为@#@51、用一副三角板不可以做出的角是（）@#@A、105°@#@B、75°@#@C、85°@#@D、15°@#@@#@52.某商品的进价为250元，按标价的9折销售时润率为15.2%，商品的标价是_________元.@#@53、我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．@#@

（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），@#@王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整；@#@@#@

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？

@#@请估计全年级共征集到作品多少件？

@#@@#@";i:

31;s:

18685:

"初中学生数学学习习惯养成研究结题报告@#@黑河五中师海燕@#@一、课题研究背景@#@经过多年教学经验的积累，使我有了一个很深的体会，对比小升初的摸底测试成绩和初三中考成绩，小学数学成绩好的同学到中考时成绩也很不错，成绩差的同学依然很差，大多数同学都是这样。

@#@究其原因，我认为，那些成绩好的学生在小学时已养成较好的学习习惯，而成绩差的同学缺乏好的习惯，到了中学受其影响，才有了上述结果。

@#@也有少数同学小学成绩不好，中学成绩突飞猛进的，分析这些同学，发现这些同学都一个共同特点，学习习惯好。

@#@关鸿羽教授在他的《如何提高孩子的学习成绩》一书中谈到：

@#@“通过调查发现，学生的成绩与他们的学习习惯是成正比的，凡是学习成绩好的学生，往往也是学习习惯好的学生；@#@凡是学习成绩差的学生，往往学习习惯也不好，所以成绩好坏与学习习惯有直接关系。

@#@”在我刚刚教初一学生的时候，面对他们的入学成绩，班级40名学生，最高分94分，90分以上3人，80分——90分5人，70分——80分9人，60分——70分7人，不及格16人，最低分是24分，自己又出了套考试卷，90分以上5人，80分——90分12人，70分——80分6人，60分——70分7人，不及格10人，最低分是24分，我想通过对他们的学习习惯进行调研，然后制定措施，培养他们的好习惯，从而达到提高成绩的目的。

@#@叶圣陶先生从早就说过：

@#@“教育是什么，往简单方面说，只有一句话，就是要养成良好的习惯。

@#@”新的教学改革应体现学生自主能动性，要求教师在课堂上要引导学生能动思维、积极动口动手、积极地合作探讨等，这一切都离不开学习习惯的养成。

@#@@#@二、研究对象：

@#@自己所教的七年级二班40名学生@#@三、理论根据@#@

（1）条件反射理论:

@#@“习惯”的形成生理过程是这样的“刺激—感受器—传入神经—神经中枢—传出神经—效应器”组成了一个稳固的联合。

@#@我们的任何方式的教育、学习、训练，各种各样的习惯都是一系列的条件反射。

@#@谁都知道，已知的条件，也就是一定的刺激作用，与我们的行动所建立的，所获得的联系是很稳固的，我们常说的“习惯成自然”也就是这个道理。

@#@@#@

（2）强化理论：

@#@习惯的形成有赖于同种刺激的反复出现。

@#@当外部和内部的条件刺激，依一定的顺序不变，进行多次后，大脑皮质的兴奋和抑制过程在空间和时间上的关系就固定下来，而且越来越精确，越来越熟练，最后达到自动化的程度。

@#@学生要想有意地养成某种优良的习惯，就必须下定决心，在教师教学手段的刺激下形成优良的习惯，并长期地、反复地强化，只有这样，才可能使某种情景刺激和他们某些适当的动作在他的大脑两半球内迅速地形成巩固的暂时神经联系，也就是说，他才有可能真正养成优良的习惯。

@#@@#@（3）内化学说：

@#@现代教育学理论的内化学说认为，内化就是把外部的东西转化为内部的东西，客体的东西转化为主体的东西。

@#@就是说，教育活动中向学生所提出的一切都是外部的、客体的东西，只有通过“内化”把它们转变为素质之后，才能成为内部的、主体的东西。

@#@“外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用”。

@#@可见，内化的好坏与教育效果的大小成正比。

@#@在习惯养成教育中也同样如此，只有把教师提出的种种教育要求，通过学生的心理活动，“内化”为个体的素质后，才能真正体现教育的主体性，真正使学生养成良好的学习习惯。

@#@研究意义：

@#@本课题通过行动研究和个案研究，指出学生不良的习惯，寻找有效策略，培养学生良好学习习惯的养成，提高学生在课堂上学习效率，促进学生各方面能力的发展。

@#@希望通过本课题研究的开展为本校提高教学质量起到一个积极的引领作用，打破数学成绩很难提高的这一说法。

@#@初一是初中阶段的开始，正是养成学习习惯的好时机。

@#@@#@四、课题的研究过程及具体展开的工作@#@开展了以下研究工作：

@#@@#@

（一）设计问卷并加以分析@#@为了了解学生在学习数学方面的习惯，分析学习习惯存在问题及其原因，设计了调查问卷，通过调查问卷和与学生的交流获得以下几个方面的情况：

@#@每天坚持数学时预习占12.5﹪，上数学课时，听课认真占32.5﹪，如何完成老师布置的课后作业，先复习当天所学知识，再做作业占25﹪，学习数学能够独立思考占35﹪，能够独立完成数学作业占37.5﹪，遇到难点自己钻研35﹪，喜欢学习数学的占30﹪，每天坚持复习数学的12.5﹪，有错题集的，且当做资料经常翻阅题占12.5﹪，作业或试卷发下后你积极主动的订正错题的50﹪，进行试卷反思的习惯占10﹪，看到这些数据我感到震惊，分析一下这些孩子为什么没有较好的学习数学的习惯？

@#@@#@

（1）学习需要层次较低，这些学生大多学习目的不明确，对学习的需要不高，因而学习的主观能动性难以调动，在课堂中，无意识记强于有意识记，对有关的数学知识没有刻意去理解掌握，不求甚解，得过且过，积极学习的内部动因处于低迷状态。

@#@@#@

（2）学习缺乏应有的兴趣，课堂上难于集中精力，开小差、思维时常处于混乱状态。

@#@课堂中这些学生懒以动手动脑，对教师的启发、引导无动于衷，我行我素；@#@从总体来讲，学习兴趣处于较低的水平状态，对学习难于产生推动力，对学习兴趣大多只有“有趣”，难以达到“乐趣”和“志趣”的高水平。

@#@@#@（3）基础的薄弱，使学习力不从心，普及九年义务教育的实施，废除了小学升初中的考试。

@#@毫无疑问，所有的小学毕业生都能进入初中阶段接受教育，从心理上会使一些学生造成学习方面的惰性，这些学生在小学教育中实际上没有掌握扎实的基本功。

@#@因此，在进入中学阶段，新旧知识很难衔接起来，稍微疏忽、放松就很难适应中学课程的学习，随着课程的不断深入，越发感到在学习上力不从心。

@#@由于这些学生掌握的数学基础知识较差，往往各方面的能力水平也相应较低，达不到学习的基本条件要求，因此很难驾驭这门学科的知识@#@（4） @#@由于学校自身所处的地理位置所决定，我校生源来自于打工子女或农民工子女，不言而喻，各方面的素质相对偏差，很多学生的家长，由于忙于生计或自身的素质所决定，对学生学习教育持放任自流的态度，平时缺少强有力的监管，种种不利的外部因素，都会造成学生在学习上的随意性。

@#@@#@（5） @#@自我约束力 @#@社会上金钱至上、拜金主义等不良的思潮无凝冲击着学生的心灵，加上来自某些不良影视作品的直接影响，导致一些学生的价值取向出现了偏差，自私自利，怕苦怕累，学习环境的先天不足和自身产生惰性会使一些学生在学习上带来一定的盲目性，在没有明确的学习目的情况下，这些学生往往缺乏主见，看到同伴或周围的同学有些不认真学习，自己也跟着无心向学，抱着随大流的思想，容易产生盲目的从众心理。

@#@@#@（6）由于学科的特点所决定，数学课的教学相对于其它学科的教学缺乏生动性，再则它的科学性、系统性和严密的逻辑推理性大都容不得半点的感情色彩。

@#@因此，教师在上课时，若不注意。

@#@一般都显得墨守陈规，如果处理不当，不轻意跨越雷池，课堂就缺乏生气，久而久之，学生就会感到数学课枯燥无味，高深莫测，在心理上产生畏难情绪。

@#@@#@

（二）学生的预习习惯、记忆习惯两方面的习惯养成@#@预习，就是为了对所学知识的初步感知，通过预习，查出障碍，它不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。

@#@@#@在数学预习方面采用了以下方法：

@#@@#@ @#@ @#@1、在导学案的前置性作业部分，精心设计题目，包括与本节有关的前面的旧知识，新知识中的概念，试做新知识中的简单练习等。

@#@@#@2、要求提前预习次日学习内容，要多动笔，多动脑，划出重点难点，这样上课听讲时就会目标明确，重点突出，同时还可以对照老师的思路检验自己思考问题的方式是否正确，锻炼自己探索数学问题的能力，在探索中对数学知识的内化得到了加强。

@#@@#@3、为了督促学生很好的完成，实行课前小组长检查，小组积分的制度。

@#@@#@（三）认真听课、良好记忆习惯的养成。

@#@@#@数学学科良好的课堂学习习惯主要表现为:

@#@会思考、会提问、会笔记、会发现。

@#@会思考就是要求在理解数学各种定义、定理基础上，对于比较类似的概念加以类比、区分。

@#@通过区别，类比加深对概念的理解，运用自如，这一系列的活动就是思考。

@#@发现和寻找思维上的困难、疑惑，并将存在的困难和疑惑，在课堂里向教师、同学发问，这就是提问。

@#@积极提问是课堂学习中获得知识的重要学习习惯。

@#@上课做笔记并不是简单地将教师的板书进行抄写，而是要将在听课中得到的知识进行整理，它包括教师的思维方法和本人思考的过程和成果，以及所存在的疑难。

@#@语言是思维的载体，做笔记的过程是语言操作过程，也是大脑积极思考的过程，能培养人的思维能力。

@#@做笔记还能使听课的注意力更加集中，课堂学习效率更高。

@#@只要持之以恒，就能习以为常。

@#@ @#@这里的“发现”指是寻找规律，通过对数学问题的观察、分析、综合、抽象和概括，归纳出一般性结论，使知识达到条理化、系统化。

@#@形成由“试算——归纳——猜想——论证”学习模式。

@#@还应重视“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”，拓展思路,学会和运用“引出问题——形成猜想——演绎结论——知识运用”等科学思维方式，养成发现规律的科学思维习惯。

@#@@#@主要采用如下方法：

@#@@#@1、首先对学生进行思想教育，讲清课堂学习的重要性及如何把握课堂，告诉他们，要用“心”、用“脑”去听课，要进入角色去听课，这样才不会受到外界的任何干扰，思想才不会开小差。

@#@要注意易错之处和老师上课的重点、难点，听出老师的解题方法、技巧，听老师提出的问题和同学回答的问题。

@#@边听、边想、边记，想到预习时存在的问题和不懂之处，想一想老师的解题方法与自己的解题方法有什么不同。

@#@看到什么知识点就要想到有关的性质、定理、公式等，要紧跟老师的思维一起运转。

@#@ @#@积极回答老师提出的问题，提出自己不懂的问题，提出不同的解题方法。

@#@回答问题时，要排除心理和思想负担，不能怕别人笑话。

@#@回答问题时要大胆地、毫无顾虑地回答自己所想的东西，回答对也不骄傲，回答错，也不责怪自己，要有吃一堑，长一智的学习精神，把握每一次机会。

@#@同时要善于合作学习，积极参与问题讨论，敢于提出自己的不同见解，对与自己不一致的见解要敢于争论，并不断修正、弥补自己的不足。

@#@@#@2、设立“记忆训练记录表”跟踪学生记忆训练情况，进一步了解学生的记忆训练的效果。

@#@@#@3、开展“记忆训练大赛比拼”活动，获得优胜的小组有所奖励，让学生体会到课堂的所带来的无穷乐趣。

@#@@#@开展了对学生预习习惯、记忆习惯、记笔记和积累典型题习惯进行了研究工作，总结如下：

@#@@#@

（一）良好的课前预习习惯的培养@#@课前预习是学好新课的前提，如果不做好预习，上新课时就会增加学习难度。

@#@反之如果做好了预习，让学生带着问题进入课堂就会做到心中有数，能把握本课的重难点，有利于培养学习新课的兴趣。

@#@@#@鉴于这些原因，我采取了一定的方法：

@#@

（1）预习时要一定认真，划出重点，加以理解。

@#@遇到自己解决不了的问题，作出记号，带到课堂上解决。

@#@

（2）对预习中能理解的要自已先解决，感到困难的问题要先思考。

@#@如果理解有难度，可以记下来课上认真听讲，通过积极思考去解决。

@#@这样有利于提高对知识的理解，养成学习数学的良好思维习惯。

@#@（3）预习时可能感到认识模糊，可以与老师或同学进行讨论，在同学们的合作交流与探讨中找到正确的答案。

@#@这样即增加了学生探求新课的兴趣，又可以弄懂数学知识的实际用法，对知识有个准确的概念。

@#@（4）课前预习要多写、多练，预习时要适当做学习笔记，主要包括初步体会和心得，读明白了的问题的理解，对疑难问题的记录和思考等。

@#@（5）要多做预习应用题，多加积累，往往每课时的例题都是很典型的，预习时应把例题都做一遍，加深领悟的能力。

@#@如果做题时出现错误，要想想错在哪，为什么错，怎么改错。

@#@如果仍是找不到错误的根源，可在听课时重点听，逐步领会。

@#@找到解题的思路。

@#@对于一些有关图形方面的问题，可以在预习中动手操作，将数学中抽象事物实物化。

@#@（6）数学课新旧知识间往往存在紧密的联系，预习时如发现学习过的要领有不清楚的地方，一定要在预习时弄明白，并对旧的知识加以巩固和记忆，同时为学习新的知识打下坚实的基础。

@#@@#@

（二）培养良好记忆习惯和记笔记习惯的养成@#@大多数数学不好的学生，主要因为他们对数学公式、定理记不住概念理解不透，导致不会做题，所以看到数学题就头疼，从而对数学学习失去信心。

@#@因此帮助学生记住数学概念、公式、定理等是学好数学的关键。

@#@@#@采用的办法：

@#@

（1）课前预习，加深对概念、公式和定理的初步记忆。

@#@数学涉及到的概念、公式和定理的信息量非常大，如果要求学生短时间全部记忆，往往过犹不及，不能取得良好的效果，这就要求学生在课前认真预习，能理解的尽量自已解决，不能理解的带到课堂上解决，这样学习比较容易跟上老师的思路，在不断的对比和归纳基础上，有利于使记忆更清晰、更准确、更长久。

@#@

（2）加强对概念、公式和定理的分析和理解，有助于增强记忆。

@#@很多学生在数学学习中的记忆方式往往过于机械，这样就很难达到效果，课堂上，要引导学生通过视、听、动等多种方式记忆，“视”是将数学中抽象化的事物与生活中的实物形象化；@#@“听”是将数学概念、公式和定理归纳为方便记忆的顺口溜等；@#@“动”是让学生亲自动手，在数学条件和环境中亲手去实验，从而加深理解和记忆。

@#@（3）通过多做典型题等练习，增强学生对定理、公式的理解运用。

@#@无论多先进的学习方法，根本还是要多加练习，在练习时要有侧重点，有的放矢，做到讲练结合，练习过程出现的问题可以及时反馈，共同解决问题，使学生记忆更深刻。

@#@（4）数学中有些性质（例如一次函数、反比例函数、二次函数的增减性）可以通过数形结合的方法来加以形象理解记忆。

@#@（5）定时检查学生记笔记情况，加以指导记录，并要求学生根据自己的实际情况，把易错的题记录到笔记本上。

@#@@#@（三） @#@多做典型题的习惯 @#@@#@我在教学中，培养学生数学学习习惯的一条重要方法就是多做典型题，在学生做题的过程中，找出自已哪里不会，哪里知识点掌握的不好，然后在学习中找出重点，针对自已的薄弱点，目的明确的学习，从而达到提高学习效率和学习成绩。

@#@主要的方法是：

@#@

（1）要及时积累，内容详细，课堂学习的知识，要及时的开展典型题训练，增加知识点理解；@#@

（2）要按不同的分类方法进行归纳，做题时可以按照题型分类，也可以按照解题方法分类，方便查阅。

@#@@#@五、课题研究的初步成果：

@#@@#@1、提高了学生学习数学的积极性，养成了学习数学的好习惯，课前知道预习，会与书本对话，上课认真听的学习习惯，会与同学对话，勤于思考的习惯，会与老师对话，作业独立完成，不依赖他人。

@#@及时纠正错题，学会反思的习惯。

@#@@#@2、学生的学习成绩有提高，学生的综合能力也有了提高，90分以上的人数有所增加，60多分的同学经过努力，大多数同学能提高到70多分，特别是李小凤、郝微同学，提高到八九十分。

@#@@#@3、自己的教学水平不断提高，在研究课题的过程中，自己精心设计问题，对自己教学水平有很大的促进作用，科研能力不断得到提升。

@#@@#@六、问题分析与思考@#@经过近两年的深入系统研究，基本上完成了预定的研究任务，但培养学生良好的数学学习习惯是一项长期而艰巨的工程，需要在总结成功经验的基础上进一步强化要求和训练，让习惯成为自然，变为学生的自觉行动，让学生掌握学习的主动权，增强自学能力，提高学习效率和质量。

@#@另外，学生的思想净化很重要，因此，我们还要在大量的具体实验的基础上，结合现代教育理论、观念，提炼出一整套“培养学生良好的数学学习习惯”的操作模式，继而推广应用。

@#@@#@";i:

32;s:

4388:

"第二章整式的加减单元测试卷@#@（时间:

@#@45分钟,满分:

@#@100分）@#@一、选择题（每小题4分,共32分）@#@1.下列各式中不是单项式的是（　　）@#@A. B.-@#@C.0 D.@#@2.若-3xm+1y2017与2x2015yn是同类项,则|m-n|的值是（　　）@#@A.0 B.1 C.2 D.3@#@3.下列运算正确的是（　　）@#@A.3x3-5x3=-2x@#@B.6x3-2x3=3x@#@C.3x（x-4）=3x2-12x@#@D.-3（2x-4）=-6x-12@#@4.组成多项式6x2-2x+7的各项是（　　）@#@A.6x2-2x+7 B.6x2,2x,7@#@C.6x2-2x,7 D.6x2,-2x,7@#@5.将2（x+y）+3（x+y）-4（x+y）合并同类项,得 （　　）@#@A.x+y B.-x+y@#@C.-x-y D.x-y@#@6.若多项式2x2+3y+7的值为8,则多项式6x2+9y+8的值为（　　）@#@A.1 B.11 C.15 D.23@#@7.下列各项中的数量关系不能用式子2a+3b表示的是（　　）@#@A.小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔,她共花了多少钱?

@#@@#@B.全班同学都报名参加了课外活动小组,其中报2个小组的有a名同学,报3个小组的有b名同学,全班共有多少名同学?

@#@@#@C.小亮看书特别快,他借了一本课外书,5天就看完了,他有两天是每天看a页,有三天是每天看b页,这本书一共有多少页?

@#@@#@D.为了奖励“学雷锋先进个人”,学校买了两种奖品,其中2元的笔记本a本,3元的笔记本b本,学校买这些奖品共花了多少钱?

@#@@#@8.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（　　）@#@1+8=?

@#@1+8+16=?

@#@1+8+16+24=?

@#@@#@A.（2n+1）2 B.（2n-1）2@#@C.（n+2）2 D.n2@#@二、填空题（每小题4分,共16分）@#@9.某地为了改造环境,计划从2016年开始用五年时间植树绿化荒山.如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山　　　　　公顷. @#@@#@10.同类项-a3b,3a3b,-a3b的和是　. @#@@#@11.三个连续奇数,设中间一个为2n+1,则这三个数的和是　　　　　　　　. @#@@#@12.如图,它是一个程序计算器,用字母及符号把它的程序表达出来　　　　　　　　,如果输入m=3,那么输出　　　　　. @#@@#@三、解答题（共52分）@#@13.（10分）规定=a-b+c-d,试计算.@#@14.（10分）先化简,再求值:

@#@@#@-（xy-x2）+3+2,其中x=-2,y=.@#@15.（10分）用火柴棒按下列方式搭建三角形:

@#@@#@

（1）填表:

@#@@#@三角形个数@#@1@#@2@#@3@#@4@#@…@#@火柴棒根数@#@…@#@

（2）当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为多少?

@#@@#@（3）当n=1008时,火柴棒的根数是多少?

@#@@#@16.（10分）张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz时,不小心看成减去5xy-3yz+2xz,计算出错误结果为2xy+6yz-4xz,试求出原题目的正确答案.@#@17.（12分）一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返行驶,每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9<@#@x<@#@26,单位:

@#@km）:

@#@@#@第1次@#@第2次@#@第3次@#@第4次@#@x@#@-x@#@x-5@#@2（9-x）@#@

（1）说出这辆出租车每次行驶的方向;@#@@#@

（2）这辆出租车一共行驶了多少路程?

@#@@#@参考答案@#@一、选择题@#@1.D@#@2.D　由同类项的定义可知,m+1=2015,n=2017,可求得m=2014,n=2017.@#@3.C　∵3x3-5x3=-2x3,6x3-2x3=4x3,3x（x-4）=3x2-12x,-3（2x-4）=-6x+12,@#@∴运算正确的是C.@#@4.D@#@5.A　可把x+y看成一个整体进行合并.@#@6.B　由2x2+3y+7=8,得2x2+3y=1,@#@所以6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=11.@#@7.B@#@8.A　∵1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72,…,@#@∴1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2.@#@二、填空题@#@9.5x@#@10.a3b　-a3b+3a3b+@#@=a3b=a3b.@#@11.6n+3　其余两个奇数为2n-1,2n+3,它们的和是（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=2n-1+2n+1+2n+3=6n+3.@#@12.-1　@#@三、解答题@#@13.解:

@#@=（xy-3x2）-（-2xy-x2）+（-2x2-3）-（-5+xy）=xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy=-4x2+2xy+2.@#@14.解:

@#@原式=-xy+x2+3y2-x2+xy-y2=-x2+2y2.@#@当x=-2,y=时,@#@原式=-（-2）2+2×@#@@#@=-4+=-.@#@15.解:

@#@

（1）3,5,7,9.@#@

（2）（2n+1）根.@#@（3）当n=1008时,2n+1=2017.@#@答:

@#@当n=1008时,火柴棒的根数是2017.@#@16.解:

@#@2xy+6yz-4xz+2（5xy-3yz+2xz）=2xy+6yz-4xz+10xy-6yz+4xz=12xy.@#@17.解:

@#@

（1）第1次向东,第2次向西;@#@第3次向东,第4次向西.@#@

（2）因为9<@#@x<@#@26,@#@所以总路程为@#@|x|++|x-5|+|2（9-x）|@#@=x+x+（x-5）+2（x-9）@#@=x+x-5+2x-18=km.@#@";i:

33;s:

1571:

"初中数学复习－一元二次方程应用题@#@1.十月份的销售额为160万元，从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.@#@2.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率@#@3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

@#@@#@4.某商场，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

@#@@#@4.当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。

@#@经调查发现：

@#@当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。

@#@每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。

@#@

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；@#@

（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。

@#@@#@9、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？

@#@@#@";i:

34;s:

3418:

"@#@12.1.2轴对称—垂直平分线的性质与判定@#@授课人:

@#@班级:

@#@时间:

@#@@#@教学目标:

@#@@#@

（一）教学知识点 @#@@#@1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理． @#@@#@

（二）思维训练要求 @#@@#@1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． @#@@#@2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． @#@@#@3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． @#@@#@（三）情感与价值观要求 @#@@#@1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． @#@@#@2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． @#@@#@教学重点:

@#@ @#@@#@能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论． @#@@#@教学难点:

@#@ @#@@#@写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．@#@教学过程:

@#@@#@一、知识回顾：

@#@@#@1．垂直平分线的定义：

@#@@#@经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线@#@二、探究新知：

@#@@#@2、已知：

@#@如下图，直线l垂直平分线段AB，垂足为c，点p是直线l任一点@#@求证：

@#@PA＝PB@#@证明：

@#@@#@P@#@A@#@B@#@线段垂直平分线的性质：

@#@线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离@#@3．思考：

@#@反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？

@#@@#@已知：

@#@如图，PA＝PB@#@求证：

@#@点P在线段AB的垂直平分线上（提示：

@#@做辅助线，构造全等三角形）@#@证明：

@#@@#@线段垂直平分线的判定：

@#@与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。

@#@@#@练习@#@4、根据上面的结论，完成下面问题。

@#@@#@B@#@A@#@C@#@若AB=AC,则点A在线段的垂直平分线上。

@#@@#@若直线ED是线段BC的垂直平分线,则图中EB=@#@若PA=PB=PC,则点P即在线段的垂直平分线上，又在线段@#@的垂直平分线上@#@@#@@#@A@#@E@#@D@#@C@#@B@#@三、例题评析：

@#@@#@例1如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，@#@BC=11cm，求ΔABD的周长？

@#@@#@例2、三角形中，分别画出边AB,BC的垂直平分线，若这两条垂直@#@平分线交于点O，则点O是否在AC的垂直平分线上。

@#@说明理由。

@#@@#@四、课堂练习：

@#@@#@1、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的@#@周长为13cm，求△ABC的周长。

@#@@#@2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

@#@@#@3．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？

@#@AB+BD与DE有什么关系？

@#@@#@五、应用与拓展：

@#@@#@A@#@1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：

@#@△BCD的周长。

@#@@#@六、课堂小结@#@本节课你有何收获？

@#@@#@七、作业P621、2P656、9@#@课后反思：

@#@@#@";i:

35;s:

4768:

"@#@线段的垂直平分线与角平分线

（1）@#@经典例题：

@#@@#@B@#@C@#@D@#@E@#@A@#@例1　如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）@#@　　A．6cm　　　B．8cm C．10cm　　D．12cm@#@B@#@针对性练习：

@#@@#@已知：

@#@1）如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm，那么BC=@#@2）如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长是@#@3）如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28度，@#@那么∠EBC是@#@@#@例2.已知：

@#@AB=AC，DB=DC，E是AD上一点，求证：

@#@BE=CE。

@#@@#@B@#@针对性练习：

@#@@#@O@#@B@#@A@#@C@#@N@#@已知：

@#@在△ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC,求证：

@#@点O在BC的垂直平分线.@#@@#@@#@例3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°@#@，△ABC的底角∠B的大小为_______________。

@#@@#@B@#@针对性练习：

@#@@#@1.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°@#@，则底角B的大小为________________。

@#@@#@例4、如图8，已知AD是△ABC的BC边上的高，且∠C＝2∠B，@#@求证：

@#@BD＝AC＋CD.@#@课堂练习：

@#@@#@1.如图，AC=AD，BC=BD，则（）@#@A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD@#@C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对@#@2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，@#@那么，这个三角形是（）@#@A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形@#@3.下列命题中正确的命题有（）@#@①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；@#@②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；@#@③经过线段中点的直线只有一条；@#@④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；@#@⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.@#@A.1个 B.2个 C.3个 D.4个@#@4.△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）@#@A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm@#@5.已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：

@#@AO⊥BC.@#@6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°@#@，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：

@#@CM=2BM.@#@课后作业：

@#@@#@1.如图7，在△ABC中，AC＝23，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACE的周长为50，求BC边的长.@#@2.已知：

@#@如图所示，∠ACB，∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点，求证：

@#@CP=DP。

@#@@#@线段的垂直平分线与角平分线

（2）@#@经典例题：

@#@@#@例1已知：

@#@如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。

@#@@#@求证：

@#@PE=PF@#@课堂笔记：

@#@@#@B@#@针对性练习：

@#@@#@已知：

@#@PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求证：

@#@BP为∠MBN的平分线。

@#@@#@例2、如图10，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，E为BC中点，连接AE、DE，DE平分∠ADC，求证：

@#@AE平分∠BAD.@#@课堂笔记：

@#@@#@B@#@针对性练习：

@#@@#@如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：

@#@DE=DF。

@#@@#@例3、如图11-1，已知在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补，@#@求证：

@#@AD＝CD.@#@@#@课堂练习：

@#@@#@1.△ABC中，AB=AC，AC的中垂线交AB于E，△EBC的周长为20cm，AB=2BC，则腰长为________________。

@#@@#@2.如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于______________。

@#@@#@@#@３已知：

@#@如图，∠B=∠C=900，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB。

@#@求证：

@#@MB=MC@#@课后作业：

@#@@#@1.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.@#@求证：

@#@AD平分∠BAC.@#@2.如图所示，直线表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）@#@A.一处 B.二处 C.三处 D.四处@#@5@#@";i:

36;s:

9526:

"@#@第三章一元一次方程小结与复习

（一）学案@#@一、全章知识网络@#@解一元一次方程的一般步骤@#@等式性质@#@合并同类项项@#@系数化为1@#@去分母@#@去括号@#@移项@#@一元一次方程@#@实际问题@#@二、规律方法总结@#@1、方程思想：

@#@

（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。

@#@@#@

（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。

@#@@#@2、数形结合思想：

@#@数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。

@#@本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。

@#@@#@三、本章专题剖析@#@类型一:

@#@利用方程的有关概念，等式性质等解决问题@#@【基本练习1】@#@1．下列等式中是一元一次方程的是（　　）@#@A．S=abB.x－y=0　C.x=0D.=1@#@２．已知方程（m+1）x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）A.1B.1C.-1D.０或１[来源:

@#@学科网]@#@3.已知x=－3是方程k（x+4）－2k－x=5的解，则k的值是（　　）Ａ.－２　Ｂ.２　Ｃ.３　Ｄ.５@#@4.下列变形中，正确的是（）@#@A、若ac=bc，那么a=b。

@#@B、若，那么a=b@#@C、＝，那么a=b。

@#@D、若a=b那么a=b@#@5已知关于x的一元一次方程ax－2x=3有解，则（）@#@A.a≠2B.a>@#@2C.a<@#@2D.以上都对@#@6.当x=时，式子与互为相反数@#@7．利用你学过的某个性质，将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是．@#@8.教材P113页复习巩固第1题@#@类型二：

@#@灵活选用解方程的步骤解方程@#@（一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，页并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。

@#@）@#@（3）@#@（4）@#@（5）@#@（6）@#@（7）@#@（8）@#@

（1）@#@

（2）@#@[来源:

@#@学科网]@#@【基本练习2】解下列方程（重点）@#@

（1）x=2x

（2）7x＋6=8－3x@#@（3）4x－3（20－x）=6x－7（9－x）@#@（4）@#@（5）@#@（6）@#@（7）=[来源:

@#@学科网ZXXK]@#@（8）@#@例解下列方程（学生先探论，教师重点讲解）@#@

（1）@#@

（2）@#@@#@（3）@#@（4）@#@课后作业：

@#@1、教材P113页第2，3，4题@#@2、补充题@#@要求：

@#@做在学案背面，打好格子，统一交学案@#@第三章一元一次方程小结与复习

（二）学案@#@【基本练习3】下列问题，只设未知数、列方程，不解答@#@1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；@#@@#@测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

@#@@#@2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

@#@问这种鞋的标价是多少元？

@#@优惠价是多少？

@#@@#@3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

@#@@#@4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

@#@@#@5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。

@#@曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

@#@@#@分析@#@解：

@#@设某一年弟弟x岁，依题意得@#@方程@#@解得x=@#@所以哥哥今年的岁数是@#@答：

@#@@#@类型三：

@#@一元一次方程与应用问题及实际问题@#@一、本章几个主要的运用问题及其数量关系@#@1、行程问题基本量及关系：

@#@路程=速度×@#@时间@#@时间=@#@[典型问题]@#@相遇问题中的相等关系：

@#@@#@一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离@#@追及问题中的相等关系：

@#@@#@追及者的行程－被追者的行程=相距的路程@#@航程问题@#@顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速@#@2、销售问题·@#@基本量：

@#@@#@成本（进价）、售价（实售价）、@#@利润（亏损额）、利润率（亏损率）@#@基本关系：

@#@利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、@#@利润=成本×@#@利润率亏损额=成本×@#@亏损率@#@3工程问题基本量及关系:

@#@@#@工作总量=工作效率×@#@工作时间@#@常见相等关系：

@#@

（1）各阶段工作量之和=工作总量@#@

（2）各参与者工作量之和=工作总量@#@4、分配型问题：

@#@此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

@#@@#@5、调配型问题：

@#@@#@通常画框图帮助分析（包括数字问题）@#@相等关系：

@#@通常是调动后存在的数量关系@#@6、方案选择型问题@#@解决的关键：

@#@求出相等的时刻；@#@再在大于和小于的值中各选择一个特值计算比较，也可结合实际进行判断@#@7、其他类型：

@#@如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。

@#@总之，找相等关系是关键。

@#@@#@二、列方程解应用题的一般步骤@#@

（1）审：

@#@弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。

@#@@#@

（2）设：

@#@设未知数（可设直接和间接未知数）@#@（3）列：

@#@列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）@#@（4）解：

@#@解方程@#@（5）验：

@#@检验是否原方程的解，检验是否符合题意；@#@@#@（6）答：

@#@回答全面，注意单位。

@#@@#@说明：

@#@

（1）书写出来的是：

@#@设、列、解、答@#@

（2）“审”是关键，“验”是保证。

@#@@#@中考资源网@#@类型四：

@#@补充题型（教师讲解）@#@

（一）设间接未知数@#@例1一群小孩分一堆梨，一人个多1个，一人两个少[来源:

@#@Zxxk.Com]@#@2个，问有多少梨@#@

（二）例2编一道符合实际的应用题，使所列方程是@#@3（x+2）+3x=36@#@（三）设辅助员解应用题@#@例3某商品2008年零售价比2007年上涨了25%，欲控制该商品，2009年零售价比2007年只上涨10%，则2009年比2008年降低的百分数是多少？

@#@@#@（四）钟表上的“追及”问题@#@例4在2时和3时的哪个时刻，钟表上的时针与分针

（1）重合

（2）成直角（3）成平角@#@思路启迪：

@#@@#@1、时针与分针的速度可用（数字，格子，度数，）3钟方法表示，因此钟表上的“追及”问题可用3种方法求解@#@数字：

@#@

（1）时针时针1小时走1个数字@#@

（2）分针分针1小时走12个数字@#@格子：

@#@

（1）时针1小时走5小格@#@

（2）分针1小时走60小格@#@度数：

@#@

（1）时针时针1小时走@#@

（2）分针1小时走360@#@2、画图找相等关系（注：

@#@画出初始位置和结束位置）@#@【重合】@#@相等关系：

@#@分针比时针多走（2个数字或10小格或60度）@#@解：

@#@设2时再过x小时时针与分针重合@#@方法一：

@#@列方程12x-x=2,解得x=@#@方法二：

@#@列方程60x-5x=10,解得x=@#@方法三：

@#@列方程360x-30x=60,解得x=@#@（第二，第三小题类似解决）@#@1．为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．@#@

（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？

@#@@#@

（2）如果销售家电的平均价格为：

@#@彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？

@#@@#@2．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。

@#@

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

@#@；@#@

（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你说明他可以选择哪一家购买吗？

@#@若两家都可以选择，在哪家买更省钱？

@#@@#@3.解下列方程：

@#@[来源:

@#@Z.xx.k.Com]@#@

（1）@#@

（2）@#@（3）@#@（4）@#@（5）（6）@#@（7）、@#@中考资源网期待您的投稿！

@#@zkzyw@@#@";i:

37;s:

3247:

"1．如图

（1），抛物线y=x2－2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．　　　　　　@#@（注：

@#@图

（2）、图（3）为解答备用图）@#@

（1）求k值及A和B的坐标；@#@@#@

（2）设抛物线y=x2－2x+k与的顶点为M，求四边形ABMC的面积；@#@@#@（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大?

@#@若存在，请求出点D的坐标；@#@若不存在，请说明理由；@#@@#@（4）在抛物线y=x2－2x+k与上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．@#@2．小明是一个喜欢探究钻研的同学，有一次他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：

@#@@#@

（1）若测得OA＝OB＝（如图1），求a的值；@#@@#@

（2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，请你求出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；@#@@#@（3）对该抛物线，小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．@#@图（3）@#@x@#@y@#@O@#@P@#@A@#@B@#@C@#@D@#@Q@#@3、如图

（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．@#@图）

（2）@#@x@#@y@#@O@#@A@#@B@#@C@#@D@#@A@#@x@#@y@#@O@#@（C）@#@B@#@D@#@图

（1）@#@

（1）求图

（1）中，点A的坐标是多少?

@#@@#@

（2）若矩形ABCD从图

（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上，如图

（2），求反比例函数的表达式．@#@（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点，如图（3），设移动总时间为t（1<@#@t<@#@5），分别写出△PBC的面积S1、△QDC的面积S2与t的函数关系式，并求当t为何值时，S2=S1?

@#@@#@4、

（1）探究新知：

@#@@#@如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．@#@x@#@O@#@y@#@D@#@M@#@图3@#@N@#@x@#@O@#@y@#@N@#@M@#@图2@#@E@#@F@#@x@#@N@#@A@#@B@#@D@#@C@#@图1@#@

（2）结论应用：

@#@@#@①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：

@#@MN∥EF．@#@②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．@#@5、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．@#@

（1）求的值；@#@@#@

（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；@#@@#@y@#@（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．@#@第5页共5页@#@";i:

38;s:

3273:

"第五章相交线与平行线教学计划@#@一、教学内容的地位、知识结构以及前后联系@#@平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；@#@垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础，本章在最后一节安排了有关平移变换的内容．从《课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．本套教材在不同阶段安排了这些图形变换的内容．平移是一种基本的图形变换，也是本套教材中引进得第一个图形变换．教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法．@#@二、教学目的教学要求@#@本单元目标，不仅强调了知识与技能这一重点目标，而且还充分关注了学习的过程性目标和体现数学学习的应用价值。

@#@明确地指出了学生经历课程内容学习后应达到的过程性目标与终结性目标。

@#@将教学目标的实施融入到情境中，融入到过程中，融入到应用中，为教师设计教学活动提供了具体的指导。

@#@@#@三、重点、难点@#@重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的关键难点是逐步深入地让学生学会说理，解决以上难点的关键是要按照教科书的安排，一步一步地，循序渐进地引入推理论证的内容。

@#@@#@四、课时安排@#@本章教学时间约需12课时，具体分配如下：

@#@@#@相交线3课时@#@平行线判定3课时@#@平行线的性质3课时@#@平移1课时@#@小结2课时@#@五、教学措施和教学方案@#@内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间注意加强直观性，注意突出重点内容有意识地培养学生有条例的思考和表达循序渐进地安排技能训练处理好平移内容。

@#@@#@";}