初二培优习题含答案Word文档下载推荐.docx

初二培优习题含答案Word文档下载推荐.docx

《初二培优习题含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二培优习题含答案Word文档下载推荐.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．

（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，

∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．

3．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：

四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？

为什么？

（1）证明：

∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，

∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，

理由：

∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．

4．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP

△ABE≌△ADP；

（2）求证；

BE⊥DE；

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°

，∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°

，∴∠EAB=∠PAD，

在△ABE和△ADP中，

，∴△ABE≌△ADP；

（2）证明：

∵△ABE≌△ADP，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°

，

∴BE⊥DE；

5．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．

（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

解根据题意得：

（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．

（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．

则x=0，1，2，所以有三种调运方案．

（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，

此时的调运方案是：

B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．

6．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+=0．

（1）直接写出：

a=　　，b=　　；

（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？

证明你的结论．

（3）在

（2）的条件下，求直线BE的解析式．

解：

（1）∵（a+1）2+=0，∴a+1=0，b+3=0，∴a=﹣1，b=﹣3，

（2）OB=OC，证明如下：

如图，过O作OF⊥OE，交BE于F，

∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形，

∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°

，∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°

在△EOC和△FOB中，

∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB=OC；

（3）∵△EOC≌△FOB，∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，

在△AOC和△DOB中，

∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OD=OA，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴OD=1，OC=3，

∴D（0，﹣1），B（3，0），

设直线BE解析式为y=kx+b，

把B、D两点坐标代入可得，解得．

∴直线BE的解析式为y=x﹣1．

7．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．

（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；

（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）在

（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．

【考点】L9：

菱形的判定；

KB：

全等三角形的判定．

【专题】13：

作图题．

【分析】

（1）角平分线的作法：

用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．

（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB即可．

【解答】解：

（1）如图，射线OB为所求作的图形．

∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．

∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．

∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．

在△ADB和△CDO中∵

∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，

∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．

【点评】本题考查尺规作图、全等三角形的判定，性质及特殊四边形的判定问题，解决本题的关键是熟悉基本作图，熟悉特殊平行四边形的判定方法．

8．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．

（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；

（2）求△ABC的面积；

（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．

【考点】FF：

两条直线相交或平行问题．

（1）设出直线l2的函数关系式，因为直线过B（﹣4，0），D（0，4）两点利用代入法求出k，b，从而得到关系式．

（2）A点坐标是l1与x轴的交点坐标，A点坐标是把l1，l2联立，求其方程组的解再求三角形的面积．

（3）设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S得出解析式解答即可．

（1）由y=﹣2x+2，令y=0，得﹣2x+2=0，∴x=1，∴C（1，0），

设直线l2所对应的函数关系式为y=kx+b，

由图象知：

直线l2经过点B（﹣4，0），D（0，4）

∴，解得，∴直线l2所对应的函数关系式为y=x+4；

（2）由，解得，∴A（﹣2，2），∵BC=3，∴S△ABC=×

3×

2=3；

（3）设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，可得：

S=，

自变量的取值范围为：

﹣4＜m＜0．

【点评】此题主要考查了两条直线相交或平行问题，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题，题目综合性较强，难度不大，比较典型．　

9．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：

四边形ABEC是矩形．

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质；

KD：

全等三角形的判定与性质；

LC：

矩形的判定．

【专题】14：

证明题．

（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；

（2）由

（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．

【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，

在△ABF和△ECF中，

∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF（AAS）．

（2）∵AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．

【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．

10．如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

α

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

S

1

（2）填空：

由

（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：

当α＝30°

时，；

当α＝135°

时，．由上表可以得到（______°

）；

（______°

），…，由此可以归纳出．

（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：

可以利用

（2）中的结论）．

图2

（1）；

.（说明：

每对两个给1分）----------------------------------2分

（2）120；

30；

α.-----------------------------------------------------------------------------------4分

（说明：

前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）

（3）答：

两个带阴影的三角形面积相等.

证明：

将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO,将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.

∴S△AOB＝S菱形AEBO＝S（α）---------------------------------------------------5分

S△CDO＝S菱形OCFD＝S（）-----------------------------------------6分

由

（2）中结论S（α）＝S（）

∴S△AOB＝S△CDO.

11、如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。

如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。

①求证：

DF＝EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。

请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？

若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

（1）延长FP交AB于点Q，，

①∵AC是正方形ABCD对角线，∴∠QAP=∠APQ=45°

，∴AQ=PQ，

易得出BQ=PF，

∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE=90°

∵∠QBP+∠QPB=90°

，∴∠QBP=∠FPE，

∵∠BQP=∠PFE=90°

，∴△BQP≌△PFE，∴QP=EF，∵AQ=DF，∴DF=EF；

12．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

【考点】矩形的判定；

平行线的性质；

等腰三角形的判定与性质；

直角三角形斜边上的中线．

【专题】压轴题．

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出案；

（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°

，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；

（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．

【解答】

（1）证明：

∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；

（2）解：

∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°

∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；

（3）解：

当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．

证明：

当O为AC的中点时，AO=CO，

∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠ECF=90°

，∴平行四边形AECF是矩形．

【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°

是解题关键．

13．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°

，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．

【考点】直角梯形；

勾股定理；

平行四边形的判定与性质．

（1）S△QDP=DQ•AB，由题意知：

AQ=t，DQ=AD﹣AQ=16﹣t，将DQ和AB的长代入，可求出S与t之间的函数关系式；

（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，PC=DQ，即16﹣t=21﹣2t，可将t求出；

（3）当PD=PQ时，可得：

AD=3t，从而可将t求出；

当DQ=PQ时，根据DQ2=PQ2即：

t2+122=（16﹣t）2可将t求出．

（1）解：

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°

，BC=21，AB=12，AD=16，

依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=16﹣t，PC=21﹣2t，

过点P作PE⊥AD于E，

则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，∴S△DPQ=DQ•AB=（16﹣t）×

12=﹣6t+96．

（2）当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，∴21﹣2t=16﹣t解得：

t=5，

∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形．

（3）∵AE=BP=2t，PE=AB=12，

①当PD=PQ时，QE=ED=QD，

∵DE=16﹣2t，∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16﹣2t，

解得：

t=，∴当t=时，PD=PQ

②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2∴t2+122=（16﹣t）2解得：

t=∴当t=时，DQ=PQ

【点评】本题主要考查梯形、平行四边形的特殊性质，在解题过程中要注意数形结合．

14.如图，在▱ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．

△ABE≌△DCF；

（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？

15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；

（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．

15