北师大版八年级数学(下册)第一次月考试卷Word下载.doc

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三、画图题（5分）

16.在角AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且点P到角AOB两边的距离相等。

三、解答题：

17．解不等式（每题5分，共10分）：

（1）

（2）．

18（5分）．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．

19（10分）．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

20（10分）．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：

“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：

“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：

设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：

①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．

②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？

③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．

2015-2016学年八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

【考点】不等式的性质．

【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．

【解答】解：

A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；

C、大数加大数依然大，正确；

D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确．

故选B．

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；

解一元一次不等式组．

【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

有①得：

x＞﹣1；

有②得：

x≤1；

所以不等式组的解集为：

﹣1＜x≤1，

在数轴上表示为：

故选C．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】已知给出了顶角为100°

，利用三角形的内角和定理：

三角形的内角和为180°

即可解本题．

因为其顶角为100°

，则它的一个底角的度数为=40°

．

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可．

移项，得x＜4．

则正整数解是1，2，3．共有3个．

【考点】直角三角形全等的判定．

【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．

从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．

很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，

还需补充一对直角边相等，

即AC=AD或BC=BD，

【考点】数轴．

【分析】数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数，右边的数为正数．由此可解本题．

在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足：

|x|＜5，

即﹣5＜x＜5．

故选：

A．

【考点】一次函数的图象．

【分析】通过观察函数图象，当y＜0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可．

由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），当y＜0时，x＜﹣2．

故选A．

【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵BD=BC=AD，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，

设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，

可得2x=，

解得：

x=36°

，

则∠A=36°

故选B

9．如图，△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

【考点】角平分线的性质；

全等三角形的判定与性质．

【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；

再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．

∵AD平分∠CAB交BC于点D

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠AED=∠C=90

∵AD=AD

∴△ACD≌△AED．（AAS）

∴AC=AE，CD=DE

∵∠C=90°

，AC=BC

∴∠B=45°

∴DE=BE

∵AC=BC，AB=6cm，

∴2BC2=AB2，即BC===3，

∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，

∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，

∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．

另法：

证明三角形全等后，

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．

10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：

1200×

﹣800≥800×

5%，解出x的值即可得出打的折数．

设可打x折，则有1200×

5%，

解得x≥7．

即最多打7折．

B．

11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

【考点】等腰三角形的判定与性质；

平行线的性质．

【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．

∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

即MN=BM+CN．

∵BM+CN=9

∴MN=9，

D．

12．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（　　）

A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得m的范围．

解不等式﹣3x+2＜x﹣6，得：

x＞2，

∵不等式组的解集是x＞2，

∴m≤2，

二、填空题：

（每小题3分，共12分）

13．等腰三角形ABC中∠A=40°

，则∠B=　40°

或70°

或100°

　．

【考点】等腰三角形的性质；

三角形内角和定理．

【分析】分为两种情况：

（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°

，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；

②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°

；

（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．

（1）当∠A是底角，①AB=BC，

∴∠A=∠C=40°

∴∠B=180°

﹣∠A﹣∠C=100°

②AC=BC，

∴∠A=∠B=40°

（2）当∠A是顶角时，AB=AC，

∴∠B=∠C==70°

故答案为：

40°

14．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是　　．

【考点】直角三角形斜边上的中线；

勾股定理．

【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．

∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，

∴斜边==13，

则斜边中线长是，

15．不等式组的整数解是　0，1，2　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

不等式组为

由①得，x≤2，

由②得，x＞﹣1，

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，

∴不等式组的整数解是0，1，2．

0，1，2．

16．不等式组的解集是x＜m﹣2，则m的取值应为　m≥﹣3　．

【分析】解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知m﹣2≤2m+1，解答即可．

因为不等式组的解集是x＜m﹣2，根据“同小取小”的原则，可知m﹣2≤2m+1，解得，m≥﹣3．

（本大题共7个小题，共52分）

17．解不等式（组）：

（1）

（2）．

【考点】解一元一次不等式组；

解一元一次不等式．

【分析】

（1）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；

（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

（1）去分母，得3（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，

去括号，得6x﹣3﹣5x+1＜0，

移项，得6x﹣5x＜3﹣1，

合并同类项，得x＜2；

（2），

解①得x＜，

解②得x＜．

则不等式组的解集是：

x＜．

18．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．

在数轴上表示不等式的解集；

一元一次不等式组的整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，将解集表示在数轴上，再把所有整数解相加可得．

解不等式2﹣x＞0，得：

x＜2，

解不等式，得：

x≥﹣1，

故不等式组的解集为：

﹣1≤x＜2，

将不等式组解集表示在数轴上如下：

所有整数解的和为：

﹣1+0+1=0．

19．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°

，AC=BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：

△ABO≌△DCO；

（2）△OBC是何种三角形？

证明你的结论．

【考点】全等三角形的判定与性质．

（1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；

（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．

【解答】

（1）证明：

在Rt△ABC和Rt△DCB中，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴AB=DC，

在△ABO和△DCO中，

∴△ABO≌△DCO（AAS）；

（2）解：

△OBC是等腰三角形．

理由如下：

∵△ABO≌△DCO，

∴AO=DO，

∵AC=BD，

∴AC﹣AO=BD﹣DO，

即OB=OC，

∴△OBC是等腰三角形．

20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

【考点】全等三角形的判定与性质；

等腰三角形的性质．

（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；

（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．

【解答】证明：

（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BCE+∠CFD=90°

，∠BCE+∠B=90°

∴∠CFD=∠B，

∵∠CFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠B

在△AEF与△CEB中，

∴△AEF≌△CEB（AAS）；

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∴AF=2CD．

21．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：

【考点】一次函数的应用．

【分析】①根据收费总额=学生人数×

单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；

②利用y甲=y乙时，得出600x+1200=720x+720，进而求出即可，

③分两种情况讨论，当y甲＞y乙、y甲＜y乙时，求出哪种情况更优惠．

①设学生人数为x人，由题意，得

y甲=0.5×

1200x+1200=600x+1200，

y乙=0.6×

1200x+0.6×

1200=720x+720；

①当y甲=y乙时，

600x+1200=720x+720，

x=4，

故当x=4时，两旅行社一样优惠；

③y甲＞y乙时，

600x+1200＞720x+720，

x＜4

故当x＜4时，乙旅行社优惠．

当y甲＜y乙时，

600x+1200＜720x+720，

x＞4，

故当x＞4时，甲旅行社优惠．

22．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．

（1）两种型号的地砖各采购了多少块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

【考点】二元一次方程组的应用；

一元一次不等式的应用．

（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．

（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得

答：

彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得

80a+40（60﹣a）≤3200，

a≤20．

故彩色地砖最多能采购20块．

23．连接AB，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点E（3，1），直线BE与x轴交于点F．直线AB的解析式记作y1=kx+b，直线BE解析式记作y2=mx+t．求：

（1）直线AB的解析式△BCF的面积；

（2）当x　＞2　时，kx+b＞mx+t；

当x　＜2　时，kx+b＜mx+t；

当x　=2　时，kx+b=mx+t；

（3）在x轴上有一动点H，使得△OBH为等腰三角形，求H的坐标．

【考点】一次函数综合题．

（1）根据观察图象可以找出点B、C、D的坐标，根据待定系数法即可求出直线AB、BE的解析式，令y2=0即可求出点F的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论；

（2）当直线AB的图象在直线BE图象上方时，有kx+b＞mx+t；

当直线AB的图象在直线BE图象下方时，有kx+b＜mx+t；

二者相交时，有kx+b=mx+t．结合图象即可得出结论；

（3）设点H的坐标为（n，0），用两点间的距离公式找出OB、OH、BH的长度，结合△OBH为等腰三角形的三种情况，即可求出n的值．

（1）观察函数图象可知：

点C（﹣4，0），点D（0，2），点B（2，3），

将C、D点坐标代入直线AB的解析式中，得，

∴直线AB的解析式为y1=x+2．

将点B（2，3），E（3，1）代入到直线BE的解析式中，得，

∴直线BE的解析式为y2=﹣2x+7．

令y2=0，则有﹣2x+7=0，解得m=，

即点F的坐标为（，0）．

∴CF=﹣（﹣4）=，

∴△BCF的面积S=×

3CF=×

3×

=．

（2）结合函数图象可知：

当x＞2时，kx+b＞mx+t；

当x＜2时，kx+b＜mx+t；

当x=2时，kx+b=mx+t．

＞2；

＜2；

=2．

（3）设点H的坐标为（n，0）．

∵点O（0，0），点B（2，3），

∴OB==，OH=|n|，BH=．

△OBH为等腰三角形分三种情况：

①当OB=OH时，即=|n|，解得：

n=±

此时点H的坐标为（﹣，0）或（，0）；

②当OB=BH时，即=，解得：

n=0（舍去），或n=4．

此时点H的坐标为（4，0）；

③当OH=BH时，即|n|=，解得：

n=．

此时点H的坐标为（，0）．

综上可知：

点H的坐标为（﹣，0）、（，0）、（4，0）或（，0）．

2016年5月4日

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