第12章《全等三角形》单元测试题卷(含答案)Word文档格式.doc
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，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
A． B． 4 C． D． 5
8．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（ ）
A．1：
1 B． 3：
4 C． 4：
3 D． 不能确定
第8题第9题第12题
9．如图，△ABC中，∠C=90°
，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（ ）
A．5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm
10．已知P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．（）
A．小于B．大于C．等于D．不能确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．
12．如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是_________。
13．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°
，∠BAC=35°
，则∠BCD的度数为 度．
14．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm．
15．如图△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：
①DC=DE；
②DA平分∠CDE；
③DE平分∠ADB；
④BE+AC=AB；
⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是 （写序号）
16．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC=∠C；
②DF=CF；
③BC=DE+DF；
④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
17．如图，在中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形_______对．
第13题第14题第15题第16题
18．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；
如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；
如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；
…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 ．
第17题
三、解答题（本大题共66分）
19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：
∠CAB=∠DAE．（9分）
20．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF。
求证：
△ABE≌△ABF．（9分）
21．已知△ABC中，∠C=90°
，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．
AB=AC+CD．（9分）
第19题第20题第21题第22题
22．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上，证明：
∠BCE=∠BDE（9分）
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（15分）
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？
若存在，请求出t的值；
若不存在，请说明理由．
24．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（15分）
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
第12章全等三角形单元测试题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11.12.13.14.
15.16.17.18.
19．（9分）
20．（9分）
21．（9分）
22．（9分）
23．（15分）
24．（15分）
参考答案
（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；
故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
4、解：
若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A；
若取8cm的木条，那么3+4＜8，不能构成三角形，所以只能取6cm的木条，故排除C、D；
∵∠AHE+∠DAC=90°
，∠DAC+∠C=90°
，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
∴△ADC≌△BDH，
∴BH=AC=4．
故选B．
8、解：
如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是它的角平分线，
∴DE=DF，
而S△ABD：
S△ADC=AB•DE：
AC•DF
=AB：
AC
=4：
3．
故选C．
∴m+n＞b+c．
故选A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、解：
∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5
∴x+y=11．
∴AB=2（cm）．
故填2．
14、解：
∵∠C=90°
，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DC=DE，故①正确；
在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE，AC=AE，
∴DA平分∠CDE，故②正确；
BE+AC=BE+AE=AB，故④正确；
∵∠BAC+∠B=90°
16、解：
当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D、E时，有3对全等三角形；
当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时，图中有个全等三角形．
故答案为：
．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17、证明：
∵BD=CE
∴CD+BC=CD+DE
∴BC=DE
在△ABC和△AED中，
∴BE=DE，
AB=AE+BE=AC+CD．
20、解：
△CAB≌△DAB，理由如下：
∵在△CAB和△DAB中
∴△CAB≌△DAB（SAS）．
21、解：
AE=CF．
理由：
过E作EH∥CF交BC于H，
∴∠3=∠C，
∵∠BAC=90°
，AD⊥BC，
∴∠ABC+∠C=90°
，∠ABD+∠BAD=90°
，∠B=30°
∴∠CAB=60°
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=∠CAB=30°
∴CD=AD，AC=ADcos30°
=AD，
∴AC=CD，且S△ACD=×
AC×
CD；
∵∠DAE=30°
，且∠DEA=90°
∴AD=2DE，
∴DE=CD，可证△ACD≌△AED，
同理△ACD≌△BED，
S△ADE=×
AE×
DE=S△BDE=×
BE×
DE=S△ACD，
∴0＜9﹣t≤3，
解得：
4≤t＜6；
②当P在线段OA的延长线上时，如图，
AP=t，PO=t﹣6，∴△BOP的面积S=×
（t﹣6）×
3=t﹣9，
∵若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴0＜t﹣9≤3，
6＜t≤8；
即t的范围是4≤t≤8且t≠6；
即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．
24、解：
（1）①∵t=1s，
∴BP=CQ=3×
1=3cm，
∴cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x=3x+2×
10，
解得．
∴点P共运动了×
3=80cm．
△ABC周长为：
10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：
28×
3=84cm，
∵84﹣80=4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．
-10-
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