代数式的化简求值问题(含答案)文档格式.doc
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多项式的值与x无关,即含x的项系数均为零
因为
所以m=4
将m=4代人,
利用“整体思想”求代数式的值
例2.x=-2时,代数式的值为8,求当x=2时,代数式的值。
因为
当x=-2时,得到,
所以
当x=2时,=
例3.当代数式的值为7时,求代数式的值.
观察两个代数式的系数
由得,利用方程同解原理,得
整体代人,
代数式的求值问题是中考中的热点问题,它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握,整体代人的方法就是其中之一。
例4.已知,求的值.
解法一(整体代人):
由得
所以:
解法二(降次):
方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型,还具有降次的功能。
由,得,
解法三(降次、消元):
(消元、、减项)
例5.(实际应用)A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:
A公司,年薪一万元,每年加工龄工资200元;
B公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑,选择哪家公司有利?
分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入(元)
第一年:
A公司10000;
B公司5000+5050=10050
第二年:
A公司10200;
B公司5100+5150=10250
第n年:
A公司10000+200(n-1);
B公司:
[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]
=10050+200(n-1)
由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元,如不细心考察很可能选错。
例6.三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且,
则的值是_______。
解:
因为abc<
0,所以a、b、c中只有一个是负数,或三个都是负数
又因为a+b+c>
0,所以a、b、c中只有一个是负数。
不妨设a<
0,b>
0,c>
则ab<
0,ac<
0,bc>
所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式,得到结果为1。
同理,当b<
0,c<
0时,x=0。
另:
观察代数式,交换a、b、c的位置,我们发现代数式不改变,这样的代数式成为轮换式,我们不用对a、b、c再讨论。
有兴趣的同学可以在课下查阅资料,看看轮换式有哪些重要的性质。
规律探索问题:
1
7
2
8
3
9
4
10
5
11
6
12
例7.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….
(1)“17”在射线____上,
“2008”在射线___________上.
(2)若n为正整数,则射线OA上数字的排列规律可以用含n的
代数式表示为__________________________.
OA上排列的数为:
1,7,13,19,…
观察得出,这列数的后一项总比前一项多6,
归纳得到,这列数可以表示为6n-5
因为17=3×
6-1,所以17在射线OE上。
因为2008=334×
6+4=335×
6-2,所以2008在射线OD上
例8.将正奇数按下表排成5列:
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行1357
第二行1513119
第三行17192123
第四行31292725
根据上面规律,2007应在
A.125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列
观察第二、三、四列的数的排列规律,发现第三列数规律容易寻找
第三列数:
3,11,19,27,规律为8n-5
因为2007=250×
8+7=251×
8-1
所以,2007应该出现在第一列或第五列
又因为第251行的排列规律是奇数行,数是从第二列开始从小到大排列,
所以2007应该在第251行第5列
例9.(2006年嘉兴市)定义一种对正整数n的“F”运算:
①当n为奇数时,结果为3n+5;
②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:
26
13
44
第一次
F②
第二次
F①
第三次
…
若n=449,则第449次“F运算”的结果是__________.
问题的难点和解题关键是真正理解“F”的第二种运算,即当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),要使所得的商为奇数,这个运算才能结束。
449奇数,经过“F①”变为1352;
1352是偶数,经过“F②”变为169,
169是奇数,经过“F①”变为512,512是偶数,经过“F②”变为1,
1是奇数,经过“F①”变为8,8是偶数,经过“F②”变为1,
我们发现之后的规律了,经过多次运算,它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数是449,奇数次。
因为第四次运算后都是奇数次运算得到8,偶数次运算得到1,
所以,结果是8。
三、小结
用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。
希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展,体会一些简单的数学模型。
体会由特殊到一般,再由一般到特殊的重要方法。
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