初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)文档格式.doc
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25
26
27
28
天数
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,27
2.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.7,7 B.8,7.5 C.7,7.5 D.8,6.5
3.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间(小时)
5
6
7
8
人数
10
15
20
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5小时 D.7小时
4.有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.有一组数据如下:
3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是( )
A.10 B. C.2 D.
7.2007年5月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:
31353134303231,这组数据的中位数、众数分别是( )
A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35
8.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选( )
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
方差
42
54
59
9.为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查,从而最终决定买什么水果.下列调查数据中最值得关注的是( )
10.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果:
居民(户)
4
月用电量(度/户)
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量(单位:
度),下列说法错误的是( )
A.中位数是55 B.众数是60 C.方差是29 D.平均数是54
11.某校九年级
(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:
成绩(分)
35
39
44
45
48
人数(人)
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
12.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:
捐款的数额(单位:
元)
100
人数(单位:
个)
关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是( )
A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20
13.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如表所示(有两个数据被遮盖).
组员
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
82
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.80,2 B.80, C.78,2 D.78,
14.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表:
候选人
测试成绩(百分制)
面试
86
92
90
83
笔试
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取( )
二.填空题(共14小题)
15.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是 .
16.某校规定:
学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:
3:
4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是 分.
17.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是 .
18.在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是 .
19.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:
7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.(单位:
m)这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差 (填“变大”、“不变”或“变小”).
20.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:
工种
每人每月工资/元
电工
7000
木工
6000
瓦工
5000
现该工程队进行了人员调整:
减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”、“不变”或“变大”).
21.一组数据:
2015,2015,2015,2015,2015,2015的方差是 .
22.两组数据:
3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .
23.已知一组数据:
6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差为 .
【注:
计算方差的公式是S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]】
24.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是 .
25.某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间,整理数据后制成了如下所示的频数分布表,这个样本的中位数在第 组.
组别
频数(人)
第1组
0≤t<0.5
12
第2组
0.5≤t<1
24
第3组
1≤t<1.5
18
第4组
1.5≤t<2
第5组
2≤t<2.5
26.一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是 .
27.统计学规定:
某次测量得到n个结果x1,x2,…,xn.当函数y=++…+取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.则这次测量的“最佳近似值”为 .
28.一组数据有n个数,方差为S2.若将每个数据都乘以2,所得到的一组新的数据的方差是 .
三.解答题(共12小题)
29.某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩/分
75
93
70
68
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分;
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用;
(精确到0.01)
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:
3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
30.要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.
(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;
(2)观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2,
s乙2哪个大;
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选 参赛更合适;
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选 参赛更合适.
31.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;
(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?
32.在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服,为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.
(图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:
cm).并且数据15,16,16,14,14,15的方差S甲2=,数据11,15,18,17,10,19的方差S乙2=).
33.张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10次测验,两位同学测验成绩记录如下表:
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
王军
78
77
84
张成
利用表中提供的数据,解答下列问题:
(1)张老师从测验成绩记录表中,求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2,请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2;
中位数
众数
79.5
(2)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由.
34.苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试,甲同学的测试成绩如表
(一),乙同学的测试成绩折线统计图如图
(一)所示:
表
(一)
次数
一
二
三
四
五
分数
46
47
49
(1)请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表:
中位数
平均数
方差
甲
48
2
48
(2)甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中,谁的成绩较为稳定?
请说明理由.
35.如图是甲,乙两人在一次射击比赛中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.
(1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来;
(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.
36.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图所示.
(1)请你根据图中的数据填写下表:
姓名
平均数(环)
众数(环)
方差
甲
乙
2.8
(2)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些.
37.在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下:
命中环数
9
命中次数
(1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形统计图;
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去?
并说明理由.(参考资料:
)
38.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:
环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表
甲成绩
乙成绩
a
(1)a= ,= ;
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①观察图,可看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
39.为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).
根据上述信息,解答下列各题:
(1)该班级女生人数是 ,女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ;
(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).
统计量
平均数(次)
中位数(次)
众数(次)
…
该班级男生
根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
40.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台,记录下某一天各自的销售情况(单位:
元):
甲:
18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41
乙:
22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23
小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况.
(1)请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来;
(2)用不等号填空:
甲 乙;
S甲2 S乙2;
(3)请说出此种表示方法的优点.
初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
参考答案与试题解析
1.(2011•安顺)我市某一周的最高气温统计如下表:
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
【解答】解:
处于这组数据中间位置的那个数是27,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是27.
众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中28是出现次数最多的,故众数是28.
故选:
A.
【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
2.(2015•大庆)某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )
【分析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;
对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.
由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,7环,故众数是7(环);
因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是7(环)、8(环),故中位数是7.5(环).
故选C.
【点评】本题考查的是众数和中位数的定义.要注意,当所给数据有单位时,所求得的众数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.
3.(2013•北京)某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式(5×
10+6×
15+7×
20+8×
5)÷
50,再进行计算即可.
根据题意得:
(5×
=(50+90+140+40)÷
=320÷
=6.4(小时).
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.
B.
【点评】此题考查了加权平均数,用到的知识点是加权平均数的计算公式,根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键.
4.(2014•滨州)有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的( )
【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置,即是中位数.所以需知道这19位同学成绩的中位数.
19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛,中位数就是第10位,因而要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的中位数就可以.
【点评】中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.学会运用中位数解决问题.
5.(2014•常州)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是( )
【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
【解答】解;
∵S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,
∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2,
∴成绩最稳定的是丁;
D.
【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;
反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
6.(2015•内江)有一组数据如下:
【分析】先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算.
由题意得:
(3+a+4+6+7)=5,
解得a=5,
S2=[(3﹣5)2+(5﹣5)2+(4﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2.
【点评】本题考查方差的定义与意义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
7.(2007•韶关)2007年5月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.
从小到大排列此数据为:
30、31、31、31、32、34、35,数据31出现了三次最多为众数,31处在第4位为中位数.所以本题这组数据的中位数是31,众数是31.
8.(2014•咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选( )
【分析】此题有两个要求:
①成绩较好,②状态稳定.于是应选平均数大、方差小的同学参赛.
由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙.
【点评】本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;
9.(2006•广安)为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查,从而最终决定买什么水果.下列调查数据中最值得关注的是( )
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;
方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备,那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行,故最值得关注的是众数.
【点评