广州市2013年初中毕业生学业考试数学试题(含答案)word版Word格式文档下载.doc
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5、为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:
报纸,B:
电视,C:
网络,D:
身边的人,E:
其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图3,该调查的方式是(),图3中的a的值是( )
A、全面调查,26 B、全面调查,24
C、抽样调查,26 D、抽样调查,24
6、已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()
A、B、C、D、
7、实数a在数轴上的位置如图4所示,则=()
A、B、C、D、
8、若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
A、B、C、D、
9、若,则关于x的一元二次方程的根的情况是()
A、没有实数根B、有两个相等的实数根
C、有两个不相等的实数根D、无法判断
10、如图5,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是的平分线,且则=()
A、B、C、D、
图6
第二部分非选择题(共120分)
二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=______________.
12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为___________.
13.分解因式:
_______________.
14.一次函数若随的增大而增大,则的取值范围是___________.
15.如图6,的斜边AB=16,绕点O顺时针旋转后得到,则的斜边上的中线的长度为_____________.
16.如图7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,与轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),的半径为,则点P的坐标为____________.
三.解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解方程:
.
18.(本小题满分9分)
如图8,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
19.(本小题满分10分)
先化简,再求值:
,其中
20.(本小题满分10分)
已知四边形ABCD是平行四边形(如图9),把△ABD沿对角线BD翻折180°
得到△AˊBD.
(1)利用尺规作出△AˊBD.(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)设DAˊ与BC交于点E,求证:
△BAˊE≌△DCE.
21.(本小题满分12分)
在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:
当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:
1110615916131208
2810176137573
1210711368141512
(1)求样本数据中为A级的频率;
(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;
(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
22.(本小题满分12分)
如图10,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°
方向,船P在船B的北偏西35°
方向,AP的距离为30海里.
(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);
(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
23.(本小题满分12分)
如图11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数(x>0,k≠0)的图像经过线段BC的中点D.
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
24.(本小题满分14分)
已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.
(1)当OC=时(如图12),求证:
CD是⊙O的切线;
(2)当OC>时,CD所在直线于⊙O相交,设另一交点为E,连接AE.
①当D为CE中点时,求△ACE的周长;
②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形?
若存在,请说明梯形个数并求此时AE·
ED的值;
若不存在,请说明理由。
25、(本小题满分14分)
已知抛物线y1=过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限。
(1)使用a、c表示b;
(2)判断点B所在象限,并说明理由;
(3)若直线y2=2x+m经过点B,且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。
参考答案
一、DACBD,CBDAB
二、11、712、13、
14、15、816、
三、17、
18、6
19、原式
20、
(1)画图略
(2)
21、
(1)
(2)500(3)
22、
(1)15.
(2)B船先到达
23、
(2)
24
(1)略
(2)①②存在,两个,AE·
ED=4
25、
(1)
(2)B在第四象限。
理由如下
∵
所以抛物线与轴有两个交点
又因为抛物线不经过第三象限
所以,且顶点在第四象限
(3)∵,且在抛物线上,∴
把B、C两点代入直线解析式易得
解得
画图易知,C在A的右侧,
∴当时,
考点:
一次函数,二次函数
难度:
难
答案:
提示步骤:
(1)第
(1)问经过A(1,0),把点代入函数即可得到
(2)第
(2)问,判断点在哪个象限,需要根据题意画图,由条件:
图像不经过第三象限就可以推出开口向上,,只需要知道抛物线与轴有几个交点即可解决
(3)判断与轴有两个交点,一个可以考虑△,由△就可以判断出与轴有两个交点,所以在第四象限;
或者直接用公式法(或十字相乘法)算出,由两个不同的解,所以在第四象限
(4)题目问时,的取值范围,只要把图像画出来就清晰了,难点在于要观察出是抛物线与轴的另一个交点,理由是,由这里可以发现,还可以发现C在A的右侧;
可以确定直线经过B、C两点
(5)看图像可以得到,时,大于等于最小值,此时算出二次函数最小值即可,即求出即可,已经知道,算出即可,即是要再找出一个与有关的式子,即可解方程组求出
(6)直线经过B、C两点,把B、C两点坐标代入直线消去,整理即可得到
联立,解得,此时