初二一对一讲义全等三角形的判定(二)Word文档格式.doc

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在△XXX和△XXX中

_____________

∴△XXX≌△XXX（判定定理）

【经典例题】

例1.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，

D

C

B

A

O

1

2

3

4

∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：

（1）△ABC≌△ADC；

（2）BO＝DO．

例2.如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.

例3.已知：

如图，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°

，AF∥DE，交BD于F．

CF=CD．

【经典练习】

1.已知：

如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，

（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.

（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.

（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______.

依据是

E

F

3.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，

若∠AEB＝120°

，∠ADB＝30°

，则∠BCF=（）

A.150°

B.40°

C.80°

D.90°

4.如图,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，

（1）求∠DBC的度数

（2）求FO的长

5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？

请你说明理由.

6.如图，C为线段AB上一点，在△ACM和△CBN中，AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠BCN=60°

，求证：

①AN=MB，②CE=CF

7.如图，AB=AC，AD=AE.AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，∠DAB=∠EAC.求证：

AM=AN

8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°

，CE⊥AB,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G.

（1）求证DF//BC

（2）若AD=8cm，AG=5cm，求DE的长

【巩固练习】

基础训练题

1.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？

（可添加辅助线）

2.如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求证：

BD=CE。

3.已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE.求证；

AB=AC，AD=AE；

4.已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。

判断AD是△ABC的中线还是角平分线？

请说明理由。

5.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

BC=AB+DC。

6.已知：

AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：

∠F=∠C

能力提高题

1.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：

AC与BD互相平分.

2.已知：

∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

AD//BC

4.已知：

在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD.

（1） 如图1，若∠AOB=∠COD=60°

①AC=BD;

②∠APB=60°

。

（2）如图2，若∠AOB=∠COD=,则AC与BD是否相等？

（直接回答，不用证明）

求此时的∠APB（用表示）

5.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°

，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：

∠ADC＝∠BDE．A

图9

（提示:

过C作CH垂直于AB,垂足为H,交AD于M）

【课后作业】

1、下列各组几何图形中结论不正确的是（）

A.有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等

B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

D.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等

2、给出下列条件：

①两边一角对应相等　②两角一边对应相等　③三角形中三角对应相等　④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是（）

A.①③ B.①② C.②③ D.②④

3、如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍不能判定ΔABE≌ΔACD的是（）

A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=A

4、已知在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________.

5、已知：

如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°

，∠C＝25°

，则∠AEB＝_________度.

6、如图所示：

要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°

角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°

沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_____米.

7、如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_______；

8、如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC，E在AD上，则图中的全等三角形共有__________.

9、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：

BE=CD.

10、如图，已知：

是以为边向外所作正边形的一组邻边；

是以为边向外所作正边形的一组邻边.的延长相交于点.

①猜想：

如图，（用含的式子表示）；

②根据图证明你的猜想.

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