河南省平顶山市七年级上期末数学试卷Word格式.doc

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12．计算：

﹣=　　．

13．线段AB=2cm，延长AB至C，使BC=4cm，设AC的中点为M，则BM=　　cm．

14．若某三位数的个位数字为m，十位数字为0，百位数字为2，则这个三位数可表示为　　．

15．已知关于x的方程mx+n=2的解为x=2，则2m+n+1的值为　　．

16．有一个“三阶幻方”如图所示，字母A、B、C代表的数字分别是　　．

三、解答题（本大题共7小题，86分）

17．（16分）计算

（1）64÷

（﹣）×

（﹣）；

（2）5÷

（﹣）﹣12016+（﹣）×

（﹣4）2．

18．（8分）先化简，再求值．

﹣2（a2b﹣ab2）﹣（﹣2a2b+3ab2）+ab，其中a=1，b=﹣3．

19．（8分）解方程：

﹣=1．

20．（16分）如图，∠BAC和∠DAE都是70°

30′的角．

（1）如果∠DAC=27°

30′，那么∠BAE等于多少度？

（写出过程）

（2）请写出图中相等的角；

（3）若∠DAC变大，则∠BAD如何变化？

21．（12分）若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，每个小正方体的棱长为1cm．从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．

（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；

（2）求出这个几何体的表面积（包括底面积）．

22．（14分）一家公司对一种新研发的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的人数为多少人？

C等级的人数是多少？

请在图中补全条形统计图．

（2）图①中，a等于多少？

D等级所占的圆心角为多少度？

23．（12分）某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？

说出你的理由．

2016-2017学年河南省平顶山市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）

1．（3分）用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是（　　）

【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．

【解答】解：

用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．

故选C．

【点评】本题考查了截一个几何体：

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．

2．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

【分析】根据相反数的概念解答即可．

﹣3的相反数是3，

故选：

A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

3．（3分）联合国在2016年10月17日发出警告，2030年之前因气候变迁而增加的贫困人口可能高达12.2亿人，其中又以南亚和非洲受害人数最多，用科学记数法表示12.2亿正确的是（　　）

A．1.22×

109 B．1.22×

1010 C．12.2×

109 D．122×

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

12.2亿=1220000000=1.22×

109，

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）下列调查中，适合普查的事件是（　　）

A．调查华为手机的使用寿命

B．调查你班学生打网络游戏的情况

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

A、调查华为手机的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；

B、调查你班学生打网络游戏的情况，适合普查，故B正确；

C、调查平顶山市七年级学生的心理健康情况，适合抽样调查，故C错误；

D、中央电视台财经频道《是真的吗》的节目收视率，适合抽样调查，故D错误；

B．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．（3分）下列选项中，与ab2c3是同类项的是（　　）

A．ab2 B．﹣ C．2abc D．﹣

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

与ab2c3是同类项的是﹣，

【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：

所含字母相同；

相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：

①与字母的顺序无关；

②与系数无关．

6．（3分）如图，若OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠AOB=25°

【分析】根据角平分线的性质即可求出答案．

∵OB平分∠AOC，

∴∠BOC=∠AOB=25°

，

∵OC平分∠BOD，

∴∠BOC=∠COD=25°

∴∠AOD=3∠AOB=75°

故选（C）

【点评】本题考查角平分线的性质，涉及角度计算问题，属于基础题型．

7．（3分）下列结论不成立的是（　　）

【分析】根据等式的性质对各选项分析判断即可得解．

A、不等式x=y两边都减去m可得x﹣m=y﹣m，所以结论成立，故本选项错误；

B、不等式x=y两边都乘以m可得mx=my，所以结论成立，故本选项错误；

C、不等式=两边都乘以m可得x=y，所以结论成立，故本选项错误；

D、不等式x=y两边都除以m可得则=，但没有条件m≠0，所以，结论不成立，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题主要考查了等式的基本性质：

1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

8．（3分）小华从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是（　　）

A．35km B．20km C．18km D．15km

【分析】设小华家到学校的路程为xkm，根据时间=路程÷

速度结合两种速度下所需时间差，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

设小华家到学校的路程为xkm，

根据题意得：

﹣=，

解得：

x=15．

答：

小华家到学校的路程是15km．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间=路程÷

速度结合两种速度下所需时间差，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

9．（3分）如图，是一个表面标有数字的正方体的展开图，请你指出数字2所在的面所对的面的数字为（　　）

【分析】依据正方体的展开图中隔着一个面是它的对面求解即可．

1和3是对面；

2和5是对面；

4和6是对面．

C．

【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，熟练掌握相关特点是解题的关键．

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

10．（3分）在网络上，可以很方便的查阅平顶山市近期某天24小时整点天气预报图，那么这个天气预报图选用的是　折线　统计图．

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

在网络上，可以很方便的查阅平顶山市近期某天24小时整点天气预报图，那么这个天气预报图选用的是折线统计图，

故答案为：

折线．

【点评】此题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．

11．（3分）化简|2﹣π|=　π﹣2　．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

|2﹣π|=π﹣2．

π﹣2．

【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．

12．（3分）计算：

﹣=　﹣9　．

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简求出答案．

原式=﹣=﹣9．

﹣9．

【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

13．（3分）已知线段AB=2cm，延长AB至C，使BC=4cm，设AC的中点为M，则BM=　1　cm．

【分析】首先根据AB=2cm，BC=4cm，求出AC的长度是多少；

然后根据AC的中点为M，求出AM的长度是多少，再用AM的长度减去AB的长度，求出BM的长度是多少即可．

如图，，

∵AB=2cm，BC=4cm，

∴AC=2+4=6（cm）；

∵AC的中点为M，

∴AM=6÷

2=3（cm），

∴BM=AM﹣AB=3﹣2=1（cm）．

1．

【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．

14．（3分）若某三位数的个位数字为m，十位数字为0，百位数字为2，则这个三位数可表示为　200+m　．

【分析】根据题意，可以用相应的代数式表示出这个三位数，本题得以解决．

由题意可得，

这个三位数可表示为：

m+10×

0+100×

2=200+m，

200+m．

【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

15．（3分）已知关于x的方程mx+n=2的解为x=2，则2m+n+1的值为　3　．

【分析】将x=2代入原方程即可求出答案．

将x=2代入mx+n=2

∴2m+n=2

∴2m+n+1=2+1=3

3；

【点评】本题考查一元一次方程的解，涉及代入求值，整体的思想．

16．（3分）有一个“三阶幻方”如图所示，字母A、B、C代表的数字分别是　2、8、6　．

【分析】依据题意可得到3+4+5=B+4+0=1+C+5=3+A+7．

3+4+5=B+4+0=1+C+5=3+A+7．

∴B=12﹣4=8，A=12﹣10=2，C=12﹣6=6．

2、8、6．

【点评】本题主要考查的是有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．

17．计算

（2）5÷

【分析】

（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

（1）原式=64×

（﹣）=54；

（2）原式=5×

（﹣2）﹣1﹣×

16=﹣10﹣1﹣2=﹣13．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（9分）先化简，再求值．

【分析】去括号合并同类项，对代数式进行化简后再代入求值．

原式=﹣2a2b+ab2+2a2b﹣3ab2+ab

=﹣2ab2+ab

当a=1，b=﹣3时，

原式=﹣2×

1×

（﹣3）2+1×

（﹣3）

=﹣18﹣3

=﹣21

【点评】本题考查了整式的加减及求值．解决本题的关键是对代数式进行化简．

19．（9分）解方程：

【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．

3（x﹣1）﹣4（x+2）=12

3x﹣3﹣4x﹣8=12

3x﹣4x=12+3+8

x=﹣23

【点评】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型．

20．（10分）如图，∠BAC和∠DAE都是70°

（1）由∠BAE=（∠BAC﹣∠DAC）+∠DAE计算可得；

（2）由∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAE=∠DAE﹣∠DAC，且∠BAC=∠DAE可得；

（3）由∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠BAC=70°

30′可知若∠DAC变大，则∠BAD变小．

（1）∠BAE=（∠BAC﹣∠DAC）+∠DAE，

=（70°

30′﹣27°

30′）+70°

30′，

=113°

=113.5°

；

（2）∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAE=∠DAE﹣∠DAC，且∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE；

（3）∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠BAC=70°

∴若∠DAC变大，则∠BAD变小．

【点评】本题主要考查角的计算，熟练掌握角的和差倍分计算是解题的关键．

21．（10分）若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，每个小正方体的棱长为1cm．从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．

（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．

（2）根据三视图可求出几何体的表面积．

（1）如图所示：

（2）2（4+5+6）=30（cm2）

该几何体的表面积为30cm2．

【点评】本题考查几何体的三视图画法．以及几何体的表面积，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

22．（10分）一家公司对一种新研发的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）根据条形图和扇形图得到A等级的人数和A等级的人数所占的百分比，求出本次调查的人数，求出C等级的人数，补全条形统计图；

（2）根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×

360°

计算即可．

（1）由条形图可知，A等级的人数是20人，

由扇形图可知，A等级的人数所占的百分比为10%，

则本次调查的人数20÷

10%=200（人），

C等级的人数为：

200﹣（20+46+64）=70（人），

条形统计图如图所示：

（2）×

100%=35%，

所以a=35，

1﹣10%﹣23%﹣35%=32%

D等级所占的圆心角为360°

×

32%=115.2°

．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．（10分）某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？

【分析】设A品牌服装每套进价x元，根据利润=标价﹣进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．

老板没有优惠．

设A品牌服装每套进价x元，

由题意得

（1.5x+45）×

0.8﹣x=0.5x，

解得x=120，

原来售价1.5×

120=180（元），

提价后八折价格（1.5×

180+45）×

0.8=180（元），

因为两者价格相等，所以无优惠．

【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=标价﹣进价建立方程求出进价是关键．

解：

原式=64×

（﹣）

=54；

原式=5×

16

=﹣10﹣1﹣2

=﹣13．

　18．先化简，再求值．

19．解方程：

20．如图，∠BAC和∠DAE都是70°

23．某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？

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