沪科版合肥市第50中学九年级第一学期数学期末考试卷(含答案)2013.1.9文档格式.doc

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A.10°

B.25°

C.40°

D.45°

5.已知cosA＞,则锐角∠A的取值范围是（）。

A.0°

＜∠A＜30°

B.30°

＜∠A＜90°

C.0°

＜∠A＜60°

D.60°

6．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）。

A.y=x2+4x+3B.y=x2+4x+5C.y=x2－4x+3D.y=x2－4x－5

7．已知sinαcosα=，且0°

<

α<

45°

，则sinα－cosα的值为（）。

A．B．－C．D．±

8.如图1，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）。

A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．＝　D．＝

9．二次函数（）的图象如图2所示，则下列结论：

①＞0；

②b＞0；

③＞0；

④b2-4＞0，其中正确的个数是（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个

10．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）。

A．3 B．　C． D．

图1图2图3

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11．3与4的比例中项是______。

12．若锐角α满足tan（α+15°

）=1,则cosα=______。

13．如图4，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为______。

14．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图5），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°

（如图6），若AB＝4，BC＝3，则图5和图6中点C的坐标分别为。

图4图5图6

三、解答下列各题（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）

15．根据公式，求的值。

16．已知在△ABC中，∠C=90°

，,,解这个直角三角形。

17.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2,1）。

（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y）,写出M的对应点M′的坐标。

18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA。

19.已知抛物线。

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

（2）取何值时，随增大而减小？

（3）取何值时，抛物线在轴上方？

20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,

（1）求证：

△AFE∽△ABC；

（2）若∠A=60°

时，求△AFE与△ABC面积之比。

21．一船在A处测得北偏东45°

方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°

方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?

22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

23．（本题满分14分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。

请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？

请说明理由。

（2）若设，，当取何值时，最大？

（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

（第23题图）

参考答案

一、1.C2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.C10.B

二、11.；

12.；

13.；

14.（4，3）、（）。

三、15．

=………………4分

=…………6分

=…………8分

16．解：

∵……………………………………………2分

∴∠A=60°

………………………………………………………………3分

∴∠B=90°

-∠A=90°

-60°

=30°

…………………………………………5分

………………………………8分

17．

（1）画图略………………………………………………………………………2分

（2）B′（-6,2），C′（-4,-2）……………………………………………6分

（3）M′（-2x．-2y）………………………………………………………8分

18.解：

作AD⊥BC于D，则BD=BC=……………………………1分

∴cosB==…………………………………………………………………3分

∵…………………………………………4分

又∵……………………………………6分

∴…………………………………………………8分

19.解：

（1）

=

=…………………………………………………………………3分

∴它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。

……………………………4分

（2）当＞-1时，随增大而减小………………………………………………6分

（3）当时，即………………………………………7分

解得，………………………………………………………………8分

∴－4＜＜2时，抛物线在轴上方………………………………………………10分

20.

（1）证明：

∵∠AFB=∠AEC=90°

，∠A=∠A，

∴△AFB∽△AEC……………………………………………………………3分

∴，

∴

∴△AFE∽△ABC……………………………………………………………5分

（2）∵△AFE∽△ABC………………………………………………………6分

∴……………………………10分

21.解：

过C作CD⊥AB,垂足为D,过C作CE⊥AC,交AB于E,

Rt△ACD中，∠DAC=45°

AC=20×

1.5=30

∴CD=ACsin45°

=30×

=15…………………………………………………6分

Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°

+15°

=60°

∴（海里）……………………………………………11分

答：

此时航船与灯塔相距海里。

…………………………………………12分

22.解：

∵AB=AC，DC=DF，

∴∠B=∠C=∠DFC………………………………………………………………2分

又∵DE∥AC，

∴∠BDE=∠C………………………………………………………………4分

∴△BDE∽△FCD………………………………………………………………6分

∴……………………………………………………………………7分

∴………………………………………………………………………9分

∴…………………………………………11分

自变量x的取值范围0＜＜3……………………………………………12分

23.解：

理由：

正方形ABCD和正方形BEFG中

∴

又…………2分

∴△ABE≌△CBG…………………3分

∴……………………4分

（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG

∴

∴

又∵

∴△ABE∽△DEH……………………………………………6分

∴

∴………………………………………………7分

∴

………………………………………8分

当时，有最大值为………………………………9分

（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE………10分

理由：

∵E是AD中点

又∵△ABE∽△DEH

∴…………………………………12分

又∵

∴………………………………………13分

又

∴△BEH∽△BAE……