河南省中考数学试卷Word文档格式.doc

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三、解答题（本题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：

（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．

17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

组别

分组（单位：

元）

人数

A

0≤x＜30

4

B

30≤x＜60

16

C

60≤x＜90

a

D

90≤x＜120

b

E

x≥120

2

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：

这次被调查的同学共有　　人，a+b=　　，m=　　；

（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．

（1）求证：

BD=BF；

（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．

19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°

方向，B船测得渔船C在其南偏东53°

方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？

（参考数据：

sin53°

≈，cos53°

≈，tan53°

≈，≈1.41）

20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．

一次函数的解析式为　　，反比例函数的解析式为　　；

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

参考答案与试题解析

1．（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（　　）

【考点】18：

有理数大小比较．菁优网版权所有

【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．

【解答】解：

2＞0＞﹣1＞﹣3，

故选：

A．

【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．

2．（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（　　）

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将74.4万亿用科学记数法表示为：

7.44×

1013．

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（　　）

【考点】U3：

由三视图判断几何体．菁优网版权所有

【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．

从左视图可以发现：

该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，

D不符合，

故选D．

【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．

4．（3分）（2017•河南）解分式方程﹣2=，去分母得（　　）

【考点】B3：

解分式方程．菁优网版权所有

【专题】11：

计算题；

522：

分式方程及应用．

【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．

分式方程整理得：

﹣2=﹣，

去分母得：

1﹣2（x﹣1）=﹣3，

故选A

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

5．（3分）（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：

【考点】W5：

众数；

W4：

中位数．菁优网版权所有

【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．

位于中间位置的两数分别是95分和95分，

故中位数为95分，

数据95出现了3次，最多，

故这组数据的众数是95分，

故选A．

【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．

6．（3分）（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（　　）

【考点】AA：

根的判别式．菁优网版权所有

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

∵△=（﹣5）2﹣4×

2×

（﹣2）=41＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选B．

【点评】本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程无实数根．

7．（3分）（2017•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）

【考点】L9：

菱形的判定；

L5：

平行四边形的性质．菁优网版权所有

【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．

A、正确．对角线相等是平行四边形的菱形．

B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．

C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．

D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．

故选C．

【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．

8．（3分）（2017•河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（　　）

【考点】X6：

列表法与树状图法．菁优网版权所有

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．

画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，

∴两个数字都是正数的概率是：

=．

C．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：

概率=所求情况数与总情况数之比．

9．（3分）（2017•河南）我们知道：

【考点】LE：

正方形的性质；

D5：

坐标与图形性质；

L1：

多边形．菁优网版权所有

【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．

∵AD′=AD=2，

AO=AB=1，

∴OD′==，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C（2，），

【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．

10．（3分）（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°

【考点】MO：

扇形面积的计算；

R2：

旋转的性质．菁优网版权所有

【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的想知道的∠OAO′=60°

，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°

，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°

，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°

，根据图形的面积公式即可得到结论．

连接OO′，BO′，

∵将半径为2，圆心角为120°

，

∴∠OAO′=60°

∴△OAO′是等边三角形，

∴∠AOO′=60°

∵∠AOB=120°

∴∠O′OB=60°

∴△OO′B是等边三角形，

∴∠AO′B=120°

∵∠AO′B′=120°

∴∠B′O′B=120°

∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°

∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×

1×

2﹣（﹣×

）=2﹣．

【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

11．（3分）（2017•河南）计算：

23﹣=　6　．

【考点】22：

算术平方根；

1E：

有理数的乘方．菁优网版权所有

【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．

23﹣=8﹣2=6，

故答案为：

6．

【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．

12．（3分）（2017•河南）不等式组的解集是　﹣1＜x≤2　．

【考点】CB：

解一元一次不等式组．菁优网版权所有

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，

解不等式①0得：

x≤2，

解不等式②得：

x＞﹣1，

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，

故答案为﹣1＜x≤2．

【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．

13．（3分）（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为　m＜n　．

【考点】G6：

反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有

【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．

∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，

∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵0＜1＜2，

∴A、B两点均在第四象限，

∴m＜n．

故答案为m＜n．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．

14．（3分）（2017•河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　12　．

【考点】E7：

动点问题的函数图象．菁优网版权所有

【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：

点P从B先A运动时，BP的最大值为5，

即BC=5，

由于M是曲线部分的最低点，

∴此时BP最小，

即BP⊥AC，BP=4，

∴由勾股定理可知：

PC=3，

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

∴PA=3，

∴AC=6，

∴△ABC的面积为：

×

4×

6=12

12

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．

15．（3分）（2017•河南）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为　+或1　．

【考点】PB：

翻折变换（折叠问题）；

KW：

等腰直角三角形．菁优网版权所有

【分析】①如图1，当∠B′MC=90°

，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；

②如图2，当∠MB′C=90°

，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．

①如图1，

当∠B′MC=90°

，B′与A重合，M是BC的中点，

∴BM=BC=+；

∵∠A=90°

，AB=AC，

∴∠C=45°

∴△CMB′是等腰直角三角形，

∴CM=MB′，

∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，

∴BM=B′M，

∴CM=BM，

∵BC=+1，

∴CM+BM=BM+BM=+1，

∴BM=1，

综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，

+或1．

【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．

16．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：

【考点】4J：

整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有

计算题．

【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）

=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy

=9xy

当x=+1，y=﹣1时，

原式=9（+1）（﹣1）

=9×

（2﹣1）

1

=9

【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

17．（9分）（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

这次被调查的同学共有　50　人，a+b=　28　，m=　8　；

【考点】VB：

扇形统计图；

V5：

用样本估计总体；

V7：

频数（率）分布表．菁优网版权所有

【分析】

（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；

（2）利用360°

乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．

（1）调查的总人数是16÷

32%=50（人），

则b=50×

16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，

A组所占的百分比是=8%，则m=8．

a+b=8+20=28．

故答案是：

50，28，8；

（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°

=144°

；

（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×

=560（人）．

【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18．（9分）（2017•河南）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．

【考点】MC：

切线的性质；

KH：

等腰三角形的性质．菁优网版权所有

（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°

，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；

（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．

【解答】

（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BDA=90°

∴BD⊥AC，∠BDC=90°

∵BF切⊙O于B，

∴AB⊥BF，

∵CF∥AB，

∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∴∠ACB=∠FCB，

∵BD⊥AC，BF⊥CF，

∴BD=BF；

（2）解：

∵AB=10，AB=AC，

∴AC=10，

∵CD=4，

∴AD=10﹣4=6，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：

BD==8，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：

BC==4．

【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

19．（9分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°

【考点】TB：

解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有

【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=