沪科版初一数学下册全册教案文档格式.doc
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,也叫做。
记作:
2、平方根的性质:
(1)正数有个平方根,且它们互为。
(2)0的平方根是。
(3)负数。
3、想一想,填一填:
(1)表示
(2)-25的平方根,理由是。
(3)因为22=_____,(-2)2=______,所以2和-2都是_____的平方根.
二、探究活动
【初步感悟】
①因为=,=,所以±
5是的平方根.
②平方得81的数是,因此81的平方根是.
③9的平方根是;
的正的平方根是;
1.44的负的平方根是.
归纳定义:
【讨论提高】
①3有个平方根,它们互为数,记作.
②0有个平方根,0的平方根是.
③-4、-8、-36有平方根吗?
为什么?
一个数的平方根有几个?
(平方根的性质)
应用:
1.如果a的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.
2.若平方根是±
5,则 a =;
若平方根是0,则 a = ;
新课标第一网
若没有平方根,那么a .
3.明辨是非:
下列叙述正确的打“√”,错误的打“×
”:
①4是16的平方根;
()②16的平方根是-4;
()
③的平方根是3.()④1的平方根是1;
()
⑤9的平方根是3;
()⑥只有一个平方根的数是0;
()
【例题研讨】
例1.求下列各数的平方根:
(1)0.25;
(2);
(3)15;
(4)(5).
例2.求下列各式中的x的值
⑴;
⑵;
⑶-25=0.
例3.下列各数有平方根吗?
若有,求出它们的平方根;
若没有,请说明理由.
(1);
(2);
(3);
(4).
【课题自测】
1.121的平方根是的数学表达式是…………………()
A.B.C.D.
2.下列说法中正确的是…………………………………………………()
A.的平方根是B.把一个数先平方再开平方得原数
C.没有平方根D.正数的平方根是
3.能使有平方根的是……………………………()
A.B.C.D.
4.一个数如果有两个平方根,那么这两个平方根之和是…………()
A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于0
5.289的平方根是,的平方根是,
三、自我测试
1.如果一个数的平方根等于它本身,那么这个数是.
2.-9是数a的一个平方根,那么数a的另一个平方根是,数a是.
3.如果一个数的平方根是与,那么这个数是.
4.=,=,,
5、求下列各数的平方根
(1)
(2)(3)15(4)
6.求下列各式中的x.
(1);
⑵;
(3)
四、应用与拓展
1.已知5x-1的平方根是±
3,4x+2y+1的平方根是±
1,求4x-2y的平方根
2.若-b是a的平方根,则下列各式中正确的是………………()
A.B.C.D.
3.若,则;
若,则.
4.的意义是.
5.若正数a的两个平方根的积为-,则a=.
课题:
6.1平方根、立方根
(2)
第二课时算术平方根
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根;
2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根;
3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
会用平方运算求某些非负数的算术平方根,能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
区别平方根与算术平方根
1.下列说法正确的是………………………………………( )
A.的平方根是B.任何数的平方根也是非负数
C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根
2.一个数的平方根是它本身,则这个数是………………………()
A.1B.0C.±
1D.1或0
3.若a的一个平方根是b,则它的另一个平方根是.
4.已知,则;
已知,则.
1、算术平方根的定义:
。
2、平方根和算术平方根之间的关系
1.填空:
(1)0的平方根是_______,算术平方根是______.
(2)25的平方根是_______,算术平方根是______.
(3)的平方根是_______,算术平方根是______.
1、判断下列说法是否正确:
(1)6是36的平方根;
()
(2)36的平方根是6;
()
(3)36的算术平方根是6;
()(4)的算术平方根是3;
(5)的算术平方根是;
提醒:
注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。
(1)的算术平方根是_______,平方根是_______;
(-4)2的平方根是_________,算术平方根是.
(2)若,则的算术平方根___________
例1.求下列各数的平方根和算术平方根:
⑴225⑵1.69⑶⑷⑸30
例2.
(1);
;
(2);
;
(3);
;
思考:
①,其中a0.
②发现:
当>0时,=;
当<0,=;
即=
当=0时,=
【课堂自测】
1.判断下列说法是否正确:
(1)任意一个有理数都有两个平方根.()
(2)(-3)2的算术平方根是3.()
(3)-4的平方根是-2.()(4)16的平方根是4.()
(5)4是16的一个平方根.()(6)()
2.计算:
;
;
=______;
3.=;
.=;
.
4.若,则x=________;
若,则x=________.
1.在0、-4、3、(-2)2、-22中,有平方根的数的个数为………………()
A.1B.2C.3D.4
2.表示………………………………………………()
A.4的平方根B.4的算术平方根C.±
2D.4的负的平方根
3.若x的平方根是±
2,则=______;
4.=;
.=;
5.下列各数有没有平方根?
若有,请求出它的平方根和算术平方根;
(1)256
(2)(3)(4)1.21(5)2(6)
6.求下列各式中的x:
⑴⑵⑶⑷
1.若数a有平方根,则a的取值范围是______,若没有算术平方根,则m的取值范围是_______.
2.某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒,其高为40cm,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?
3.已知,求的值
4.已知,求的值
5.若,求的平方根
6.1平方根、立方根(3)
第三课时平方根与算术平方根(复习)
复习目标:
1.强化对平方根与算术平方根的理解,理解它们之间的关系
2.能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根
3.理解平方根的性质,并能灵活运用
复习重点:
通过本节课的复习,加深对平方根与算术平方根的理解.
复习难点:
的双重非负性的理解
复习内容
(一)概念强化
1.如果x的平方等于169,那么x叫做169的________;
如果x的平方等于5,那么x叫做5的________;
如果x的平方等于a,那么xx叫做a的________。
2.49的平方根是________;
49的算术平方根是_______;
的平方根是________;
的算术平方根是________;
0的平方根是________;
0的算术平方根是______;
-1.5是______的平方根。
3.=_______(表示144的________);
-=_______(-表示144的_______);
±
=________(±
表示144的_______)。
4.平方根性质总结:
一个正数有______个平方根,它们互为_______;
0的平方根是____;
负数______平方根。
算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。
(二)基础练习
1.求下列各数的平方根:
64:
_______;
:
0.36:
324:
_______。
2.=________;
=_______;
-=_______;
3.表示10的__________,表示__________________。
4.=________;
±
=________;
(a<
0)=_______。
5.五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2,求钢板边长。
(三)提高练习
1.实数在数轴上的位置如图,那么化简的结果是()
A.B.C.D.
7.已知,你能求出x,y的值吗?
8.,你能求出的值吗?
《平方根与算术平方根》小测验
1.判断正误
(1)5是25的算术平方根.()
(2)4是2的算术平方根.()
(3)6是的算术平方根.()(4)是的算术平方根.()
(5)是的一个平方根.()(6)81的平方根是9.()
2.填空题
(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做.
(2)一个正数的平方根有个,它们互为.
(3)0的平方根是,0的算术平方根是.
(4)一个数的平方为,这个数为.
(5)若a=,则a2=;
若=0,则a=.若=9,则a=.
(6)一个数x的平方根为,则x=.
(7)若是x的一个平方根,则这个数是.
(8)比3的算术平方根小2的数是.
(9)若的算术平方根等于6,则a=.
(10)已知,且y的算术平方根是4,则x=.
(11)的平方根是.
(12)已知,则x=,y=.
3.选择题
(1)的值为().
(A)(B)6(C)(D)36
(2)一个正数的平方根是a,那么比这个数大1的数的平方根是().
(A)(B)(C)(D)
(3)如果则x等于().
(A)0.0172(B)0.172(C)1.72(D)0.00172
(4)若,则的平方根是().
(A)16(B)(C)(D)
4.求下列各数的算术平方根和平方根:
(1)0.49
(2)(3)(4)(5)(6)0
5.求下列各式的值:
(1)
(2)(3)
6.求满足下列各式的未知数x:
(1)
(2)
(3)(4)
6.1平方根、立方根(4)
第四课时立方根
1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;
2.会求一个数的立方根;
3.运用数学符号描述开方运算的过程,建立开方的概念,发展抽象思维.
掌握立方根的概念,会求一个数的立方根.
明确平方根与立方根的区别,能熟练地求一个数的立方根.
1.7的平方根是,5的算术平方根是,的平方根是
2.求下列各式的值
(1)
(2)(3)(4)
3.填空:
2的立方是;
的立方是;
0的立方是;
=;
=.
正数的立方是;
负数的立方是;
0的立方是
1、立方根的定义:
2、求下列各数的立方根
(1)64
(2)(3)9(4)(5)
1、下列各数有立方根吗?
如果有,请写出来;
如果没有,请说明理由
,0.001,9,-3,-64,,0W
任何数都有立方根,一个数的立方根不改变它的。
例1.求下列各式的值
,,,
例2.求下列各式的值
(1)
(2)(3)
讨论:
1.
2.
你能用符号总结一下刚才的结论吗?
1.判断下列说法是否正确
(1)9的平方根是3()
(2)8的立方根是2()
(3)-0.027的立方根是-0.3()(4)()
(5)-9的平方根是-3()(6)-3是9的平方根()
(1)64的平方根是,立方根是,算术平方根是
(2),,,
3.求下列各式的值
(1)
(2)(3)(4)
4.求下列各式中的
(1)
(2)(3)(4)
1.立方根等于本身的数是()
A.±
1B.1,0C.±
1,0D.以上都不对
2.若一个数的算术平方根等于这个数的立方根,则这个数是()
1B.±
1,0C.0D.0,1
3.下列说法正确的是()
A.1的立方根与平方根都是1B.
C.的平方根是D.
4.求下列各式的值
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)
6.若,若
7.8的立方根与25的平方根之差是
9.一个正方形木块的体积为,现将它锯成8个同样大小的正方体小木块,求每个小正方形体木块的表面积.
1、若
2.已知,求
3.由下列等式所提示的规律,可得出一般性的结论是
6.2实数
(1)
第一课时实数概念
1.知道无理数是客观存在的,了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类,同时会判断一个数是有理数还是无理数;
2.知道实数和数轴上的点一一对应;
3.经历用有理数估算的探索过程,从中感受“逼近”的数学思想,发展数感,激发学生的探索创新精神.
1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念;
2、会判断一个数是有理数还是无理数.
无理数探究中“逼近”思想的理解
【自学新知】
1、用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你能发现什么:
,,,,,5
结论:
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
2、我们把叫做无理数。
和统称为实数。
如:
…都是无理数,π=3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数?
哪些是无理数?
,3.1,02020020002…,,-π,,,,。
4、用根号表示的数一定是无理数吗?
【探究无理数】
探索活动1是个整数吗?
探索活动2那么,是一个分数吗?
面对这个问题,我们该如何解决呢?
请同学们分组讨论。
探索活动3到底多大呢?
请同学们根据前面的结果,分组讨论,精确地估计的范围。
归纳结论:
这是一个无限不循环小数,我们称这样的数是。
我们把有理数和无理数统称为。
例1.把下列各数填入相应的集合内,4,-,3.1415,,0.6,0,,,,0.01001000100001……
(1)有理数集合:
{…}
(2)无理数集合:
{