九年级上册数学期末复习(整理稿)Word文档格式.doc

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4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

三、一元二次方程根的判别式

根的判别式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即

I:

当△>

0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；

II:

当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；

III:

当△<

0时，一元二次方程没有实数根

四、一元二次方程根与系数的关系

如果方程的两个实数根是，那么，。

五、一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接开平方法是最基本的方法。

　　公式法和配方法是最重要的方法。

公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。

韦达定理运用的常用变形：

，，，

，，

练习：

2016/1/6

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_____，一次项系数为______，常数项为______．

2．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________.

3.判断下列方程是否为一元二次方程？

（1）3x+2=5y-3

（2）x2=4（3）3x2-=0（4）x2-4=（x+2）2（5）ax2+bx+c=0

4..若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根,求代数式2007（a+b+c）的值。

2016/1/7

1.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0,则a=

2.方程x（x-1）=2的根为

3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________

将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．

A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3

4.方程x2+4x-5=0的解是________．

5.代数式的值为0，则x的值为________．

2016/1/8

1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为

2.已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是

3.如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为

4.x2-5x因式分解结果为_______；

2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．

5．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．

2016/1/9

1.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是

2.如果x2+4x-5=0，则x=_______．

用配方法解下列关于x的方程

3.

（1）x2-8x+1=0

（2）x2-2x-=0

4.已知：

x2+4x+y2-6y+13=0，求的值

2016/1/10

1.用公式法解下列方程．

（1）2x2-x-1=0

（2）x2+1.5=-3x（3）4x2-3x+2=0

2．用因式分解法解下列方程．

（1）3y2-6y=0

（2）（3）

3．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

2016/1/11利用韦达定理变式

1.若是方程的两个根，试求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

2016/1/12

1.方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______。

2.关于x的方程有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围。

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?

若存在，求出k的值；

若不存在，说明理由

二次函数

1.二次函数的概念：

一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：

和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．

2.二次函数的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

1.二次函数基本形式：

的性质：

a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

向上

轴

时，随的增大而增大；

时，随的增大而减小；

时，有最小值．

向下

时，有最大值．

2.的性质：

上加下减。

3.的性质：

左加右减。

X=h

4.的性质：

1.平移步骤：

方法一：

⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律

在原有函数的基础上“值正右移，负左移；

值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

方法二：

⑴沿轴平移:

向上（下）平移个单位，变成

（或）

⑵沿轴平移：

向左（右）平移个单位，变成（或）

二次函数与的比较

从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

二次函数图象的画法

五点绘图法：

利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.

画草图时应抓住以下几点：

开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

二次函数的性质

1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；

当时，随的增大而增大；

当时，有最小值．

2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；

当时，有最大值．

二次函数解析式的表示方法

1.一般式：

（，，为常数，）；

2.顶点式：

3.两根式：

（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.

注意：

任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

1、已知函数，当m=时，它是二次函数.

2、已知抛物线，请回答以下问题：

⑴、它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；

⑵、图象与轴的交点为，与轴的交点为。

3、二次函数，当x=时，函数y有最值是.

4.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=________.

5、将变为的形式，则=

2016/1/13

1.二次函数的顶点坐标是

2、已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是　　　　　

3、已知y=ax²

+bx+c的图象如下，

则：

a0，b0，c0，

a+b+c0，a-b+c0，

b²

-4ac0，4a+2b+c0

4.二次函数的对称轴是，则_______。

5.已知抛物线y=-2（x+3）²

+5，如果y随x的增大而减小，则x的取值范围是_______.

若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

2016/1/14

1.把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是

2.二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=。

3.抛物线的图象过原点，则为

4、已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是____

5．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，且a－b＋c0a＋b＋c0

6．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_________．

7．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_________．　

8.二次函数y=mx2+（2m-1）x+m+1的图象总在x轴的上方，m的取值范围是______________。

9.观察图象，直接写出一元二次不等式：

的解集是____________；

2016/1/15

1、如果抛物线的顶点在x轴上,则c=_____.

2.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是

3.若y=（m2+m）xm2–2m－1是二次函数，则m=___________．

4.已知抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。

则解析式为_______

2016/1/16

1.若抛物线过两点A（2,6）,B（-6,6）,则抛物线的对称轴为直线为____________

2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：

如调整价格 

，每涨价一元，每星期要少卖出10件。

该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

3、已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A（1，－1），二次函数的对称轴直线是x=－1，

（1）请求出一次函数和二次函数的表达式．

（2）指出二次函数值大于一次函数值的自变量X取值范围。

2016/1/17

1、已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴交点为（0，-5），求此抛物线的解析式。

2、根据下列不同条件，求二次函数的解析式：

（1）已知当x=2时，y有最小值3，且经过点（l，5）;

（2）图象经过（－3，0），（l，0），（－l，4）三点．

3.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）（-1,0）与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标

4.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A（0，-4）和B（4，0）

（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；

（2）求此二次函数的解析式；

2016/1/18

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

第4题图

A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．圆

2．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了 度.

3．如图，△ABC中，°

，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°

后到△DEC的位置，则，AE=，DE与AB的关系是 .

2016/1/19

1．如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°

，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？

2．如图，请画出△ABC关于点O点为对称中心的对称图形．

3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

　4如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为　_________　；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

2016/1/20

1．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度；

（3）BE与DF的位置关系如何？

2.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°

，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°

得到△OA1B1．

（1）线段OA1的长是　_________　，∠AOB1的度数是　_________　；

（2）连接AA1，求证：

四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）求四边形OAA1B1的面积．