初中数学公式定理集锦Word文档格式.doc

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①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

8、幂的运算性质:

①am×

an=am+n.②am÷

an=am－n.③（am）n=amn.④（ab）n=anbn.

⑤（）n=.⑥a－n=,特别:

（）－n=（）n.⑦a0=1（a≠0）.如:

a3×

a2=a5,a6÷

a2=a4,（a3）2=a6,（3a3）3=27a9,（－3）－1=－,5－2==,（）－2=（）2=，（－3.14）0=1,（－）0=1.

9、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）:

①（a+b）（a－b）=a2－b2.②（a±

b）2=a2±

2ab+b2.

10、选择因式分解方法的原则是:

先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:

二项式用平方差公式,三项式特殊的用完全平方公式或十字相乘法,三项以上用分组分解法.注意:

因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

11、分式的运算:

乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘；

加减法应先把分母分解因式,再通分（不能去分母）.注意:

结果要化为最简分式.

12、二次根式:

①（）2=a（a≥0）,②=丨a丨,③=×

,④=（a>

0,

b≥0）.如:

①（3）2=45.②=6.③a<

0时,=－a.④的平方根=4的平方根是±

2.（平方根、立方根、算术平方根的概念），同类二次根式的概念.

13、将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤.解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法.使方程左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解

14、一元二次方程:

对于方程:

ax2+bx+c=0:

①求根公式是x=,其中=b2－4ac叫做根的判别式.当Δ>

0时,方程有两个不相等的实数根；

当Δ=0时,方程有个相等的实数根；

当Δ<

0时,方程没有实数根.注意:

当Δ≥0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a（x－x1）（x－x2）.④以a和b为根的一元二次方程是x2－（a+b）x+ab=0.

15、解分式方程（去分母法）必须检验.增根的定义及应用（解分式方程的一般步骤：

①去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母，约去分母得；

②解这个整式方程得；

③检验；

④写出结论）.

16、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.（等式的性质：

两边同乘以或除以一个不为零的数，等式成立），不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号不改变方向.会在数轴上表示不等式（组）的解集.

17、平面直角坐标系:

①各限象内点的坐标特点.②横轴（x轴）上的点,纵坐标是0；

纵轴（y轴）上的点,横坐标是0.③关于横轴对称的两个点,横坐标相同（纵坐标互为相反数）；

关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同（横坐标互为相反数）；

关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应的关系，

数学上确定点的位置的方法有

（1）用直角坐标确定；

（2）用方位坐标确定；

（3）用棋盘坐标确定；

（4）用经纬坐标确定.

18、函数的概念，求函数的自变量的取值范围.用待定系数法求函数的解析式，根据实际问题或几何写函数的解析式.变量、常量、自变量、因变量.

19、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距）.

当k>

0时,y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；

当k<

0时,y随x的增大而减小（直线从左向右下降）.特别:

当b=0时,y=kx（k≠0）又叫做正比例函数（y与x成正比例）,图象必过原点.

20、反比例函数y=（k≠0）的图象叫做双曲线.当k>

0时,双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）；

0时,双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）.因此,它的增减性与一次函数相反.

21、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线（c是抛物线与y轴的交点的纵坐标）.①a>

0时,开口向上；

a<

0时,开口向下.②顶点坐标是（－,）,对称轴是直线x=－.特别:

抛物线y=a（x－h）2+k的顶点坐标是（h,k）,对称轴是：

直线x=h.

注意:

⑴求二次函数解析式的设法①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c；

②已知顶点坐标（h,k）,则设为顶点式y=a（x－h）2+k；

③已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1,0）和（x2,0）,则设为交点式y=a（x－x1）（x－x2）.⑵在学习二次函数时，要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法以及在求解析式的过程中，体会化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法.

22、抛物线与x轴的位置关系:

对于抛物线y=ax2+bx+c①Δ<

0时,它与x没有交点.②Δ=0时,它与x轴只有一个交点（与x轴相切）.③Δ>

0时,它与x轴有两个交点（x1,0）和（x2,0）,其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.

23、统计初步:

（1）概念:

①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数（有时不止一个）,叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.平均数、中位数、众数都可以作为一组数据的代表.

（2）公式:

设有n个数x1,x2,…,xn,那么:

①平均数=（x1+x2+…+xn）.②方差S2=[（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2.（是整数时用）③S2=[（x12+x22+…+xn2）－n（）2].注:

各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式.④若将n个数x1,x2,…,xn各减去一个适当的数a,得到一组新数x1,,x2,,…,xn,,那么原来那组数的方差S2=这组新数的方差,平均数=a+,.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差

24每个对象出现的次数叫做这个对象的频数,每个对象出现的次数与总次数的比值叫做这个对象的频率，因此所有频率的和等于1.频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验在相同条件下进行，并且实验次数越多就越有可能得到较好的估计值。

如抛图钉，估计钉尖住触地的频率约为46％.

25、模拟实验包括用替代物模拟实验和用计算器模拟实验.

26、条形统计图的特点是能表示出每个项目的具体数目；

扇形统计图的特点是能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；

折线统计图的特点是能清楚地反映事物变化的情况.

27“不可能”发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0.“必然”发生是指每次一定发生，不可能不发生，或者说发生的机会是100％（即1）.“可能”发生是指有时会发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100％之间.

28、无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都会一定发生的事件叫必然事件，在每一次实验中都一定不会发生的事件叫不可能事件，两者在实践中是否发生是我们事先能够预先确定的，统称为确定事件.无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件叫不确定事件或随机事件.一个公平的游戏应该是游戏双方各有50％赢的机会.

29、机会的大小，画树状图或列表列举所有等可能的结果，按机会的大小在直线上排序.表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫该事件的概率.可以用重复实验的办法估计概率，也可以通过逻辑分析用计算的方法预测概率。

预测概率的一个基本功就是要能够看清所有机会均等的结果并指出其中所关注的结果.

30、要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，就是用抽签的办法决定那些个体进入样本，这种理想的抽样办法称为简单的随机抽样.具体来说，先奖每个个体编号，然后将写有这些编号的纸条或乒乓球全部放入一个盒子，搅拌均匀.再用抽签的办法，抽出一个编号，哪个编号的个体就被选入样本.也可让计算器来产生随机数.在选取样本时应注意三点：

⑴选取样本一定不要偏向某一个体；

⑵所选取的样本要足够大；

⑶样本的选取不要遗漏某一群体.

31、数据分析与决策：

⑴借助媒体作决策：

①查询数据作决策，②全面分析媒体信息；

⑵亲自调查作决策；

⑶在理论指导下作决策.一般地，由于每个指标有不同的重要性，因而各指标在总结果中所占的百分比也不一样，把个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的权重后所得的平均数就叫做加权平均数.

决策过程：

提出问题—收集数据—整理数据—分析数据—作出决策

几何部分

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）

26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

42定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

43定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

44逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

45轴对称图形有:

线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.

中心对称图形有:

线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆.

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×

180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×

b）÷

2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

79论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

80三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

81梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

m=（a+b）÷

2S=L×

h

82例的基本性质如果a:

b=c:

d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:

d

83相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似

84角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

85定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

86判定定理3三边对应成比例，两三角形相似

87定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

88两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交与一点，这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心.利用位似的方法可以把一个多边形放大或缩小.

89性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

90性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

91性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

92任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

93任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

94同圆或等圆的半径相等

95定理不在同一直线上的三个点确定一个圆

96垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

97推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

98推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

99圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

100定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

101推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

102圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

103推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

104推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°

的圆周角所对的弦是直径

105推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

106定理圆的内接四边形的对角互补

107①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

108切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

109切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

110推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

111推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

112切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

113圆的外切四边形的两组对边的和相等

114如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

115①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r（R﹥r）

④两圆内切d=R-r（R﹥r）⑤两圆内含d﹤R-r（R﹥r）

116定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

117定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

118正n边形的每个内角都等于（n-2）×

／n

119弧长计算公式：

L=nπR／180

120扇形面积公式：

S扇形=nπR／360=LR／2

121面积公式:

①S正Δ=×

（边长）2.②S平行四边形=底×

高.③S菱形=底×

高=×

（对角线的积）④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=.⑦S扇形==LR.

⑧S圆柱侧=底面周长×

高.⑨S圆锥侧=×

底面周长×

母线=πrR,

并且2πr=（如图）.

（圆柱的侧面积、圆锥侧面展开图扇形侧面展

开图扇环的圆心角度数计算公式）。

122一般三角形面积的计算方法（三种）。

123三角形的四心：

外心、内心、重心、垂心。

三角形外心、内心的性质.

124圆中常作的辅助线:

（1）两圆相交,常作公共弦,连心线.

（2）已知切线,常过切点作半径.（3）已知直径,常作直径所对的圆周角.（4）求解有关弦的问题,作弦心距.（5）弧的中点常和圆心连结.梯形中常作的辅助线有作两条高线、作一腰的平行线或延长两腰交于一点.

125锐角三角函