江苏省宿迁市中考数学试卷Word格式文档下载.doc

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12．（3分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　．

13．（3分）（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是　　cm2．

14．（3分）（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是　　．

15．（3分）（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　　．

16．（3分）（2018•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：

桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是　　．

17．（3分）（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°

，则△AOB的面积是　　．

18．（3分）（2018•宿迁）如图，将含有30°

角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°

，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°

，再绕点C按顺时针方向旋转90°

…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是　　．

三、填空题（本题包括10小题，共96分）

19．（8分）（2018•宿迁）解方程组：

．

20．（8分）（2018•宿迁）计算：

（﹣2）2﹣（π﹣）0+|﹣2|+2sin60°

21．（8分）（2018•宿迁）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

分数段

频数

频率

60≤m＜70

38

0.38

70≤m＜80

a

0.32

80≤m＜90

b

c

90≤m≤100

10

0.1

合计

1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

22．（8分）（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：

AG=CH．

23．（10分）（2018•宿迁）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．

24．（10分）（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

25．（10分）（2018•宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°

，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°

和30°

，设PQ垂直于AB，且垂足为C．

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，≈1.73）．

26．（10分）（2018•宿迁）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与

OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=60°

，AB=10，求线段CF的长．

27．（12分）（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？

若能，求出a的值；

若不能，请说明理由．

28．（12分）（2018•宿迁）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．

（1）当AM=时，求x的值；

（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？

如变化，请说明理由；

如不变，请求出该定值；

（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．

参考答案与试题解析

【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．

【解答】解：

2的倒数是，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．

【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．

∵a2•a3=a5，

∴选项A不符合题意；

∵a2﹣a≠a，

∴选项B不符合题意；

∵（a2）3=a6，

∴选项C符合题意；

∵a8÷

a4=a4，

∴选项D不符合题意．

C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：

①底数a≠0，因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；

③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．

∵∠A=35°

，

∴∠DBC=∠A+∠C=59°

∵DE∥BC，

∴∠D=∠DBC=59°

【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．

【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．

由题意，得

x﹣1≠0，

解得x≠1，

D．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键．

【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．

A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；

B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；

C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；

D、当a=﹣5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；

【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：

在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；

当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．

∵|m﹣2|+=0，

∴m﹣2=0，n﹣4=0，

解得m=2，n=4，

当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；

当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：

2+4+4=10．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．

【分析】由菱形的性质四条边相等可求出菱形的周长，结合题干已知条件可求出菱形的面积，则△ADC的面积也可求出，易证OE为△ADC的中位线，所以OE∥AD，再由相似三角形的性质即可求出△OCE的面积．

过点D作DH⊥AB于点H，

∵四边形ABCD是菱形，AO=CO，

∴AB=BC=CD=AD，

∵菱形ABCD的周长为16，

∴AB=AD=4，

∵∠BAD=60°

∴DH=4×

=2，

∴S菱形ABCD=4×

2=8，

∴S△ABD=×

8=4，

∵点E为边CD的中点，

∴OE为△ADC的中位线，

∴OE∥AD，

∴△CEO∽△CDA，

∴△OCE的面积=×

4=，

A．

【点评】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的判断和性质、相似三角形的判断和性质，能够证明OE为△ADC的中位线进而证明△CEO∽△CDA是解题的关键．

【分析】根据题意可以设出直线l的函数解析式，然后根据题意即可求得k的值，从而可以解答本题．

设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y=kx+b，

2=k+b，得b=2﹣k，

∴y=kx+2﹣k，

当x=0时，y=2﹣k，当y=0时，x=，

令=4，

解得，k1=﹣2，k2=6﹣4，k3=6+4，

故满足条件的直线l的条数是3条，

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．

2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是　3　．

【分析】根据中位数的定义求解可得．

将数据重新排列为1、2、3、5、6，

所以这组数据的中位数为3，

故答案为：

3．

【点评】本题考查了中位数的概念：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

10．（3分）（2018•宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是　3.6×

108　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

360000000=3.6×

108，

3.6×

108．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．

【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

x2y﹣y，

=y（x2﹣1），

=y（x+1）（x﹣1），

y（x+1）（x﹣1）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．（3分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　8　．

【分析】任何多边形的外角和是360°

，即这个多边形的内角和是3×

360°

．n边形的内角和是（n﹣2）•180°

，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

设多边形的边数为n，根据题意，得

（n﹣2）•180=3×

360，

解得n=8．

则这个多边形的边数是8．

【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

13．（3分）（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是　15π　cm2．

【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=5（cm），然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．

圆锥的母线长==5（cm），

所以圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．

故答案为15π．

【点评】本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

14．（3分）（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是　（5，1）　．

【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．

∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，

∴得到（5，﹣2），

∵再向上平移3个单位长度，

∴所得点的坐标是：

（5，1）．

【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．

15．（3分）（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　120棵　．

【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：

原计划所用天数﹣实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．

设原计划每天种树x棵，由题意得：

﹣=4，

解得：

x=120，

经检验：

x=120是原分式方程的解，

120棵．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是　1　．

【分析】从小明拿到第7根火柴着手，进行倒推，就能找到小明保证获胜的方法．

若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，

若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，

1．

【点评】本题考查了随机事件，关键是得到如何让小明获得最后的取火柴权．

，则△AOB的面积是　2　．

【分析】领用AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义．

如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C

设点A横坐标为a，则A（a，）

∵A在正比例函数y=kx图象上

∴=ka

∴k=

同理，设点B横坐标为b，则B（b，）

∴=

∴

∴ab=2

当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）

∴OC=OD

将△AOC绕点O顺时针旋转90°

，得到△ODA′

∵BD⊥x轴

∴B、D、A′共线

∵∠AOB=45°

，∠AOA′=90°

∴∠BOA′=45°

∵OA=OA′，OB=OB

∴△AOB≌△A′OB

∵S△BOD=S△AOC=2×

=1

∴S△AOB=2

2

【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．

…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是　　．

【分析】利用三角函数能把三角形ABC各边长度解出，画出几个旋转过程，点B运动的轨迹，结合图形分析可得所求面积转化为扇形面积与三角形面积之和．

由点A的坐标为（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°

，∴AB=2，

∵∠ABC=30°

，AB=2，∴AC=1，BC=，

在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，

∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积=．

故答案：

【点评】本题考查了点的运动轨迹和图形面积，关键是作出图形，将不规则的面积进行转化．

【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．

①×

2﹣②得：

﹣x=﹣6，

x=6，

故6+2y=0，

y=﹣3，

故方程组的解为：

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．

【分析】本题涉及乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

原式=4﹣1+2﹣+2×

=4﹣1+2﹣+，

=5．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　0.2　；

【分析】

（1）依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；

（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．

（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，

0.2；

（2）10÷

0.1=100，

100×

0.32=32，100×

0.2=20，

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：

1000×

（0.2+0.1）=300（篇）．

【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；

利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，