江苏省苏州市吴江市八年级上期末数学试卷Word下载.doc

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13．（3分）由四舍五入法得到的近似数3.2万，它是精确到　　位．

14．（3分）若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边上高是　　cm．

15．（3分）若a，b是等腰三角形的两条边，且满足（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则此三角形的周长为　　．

16．（3分）如果直线l与直线y=2x+3关于y轴对称，则直线l的表达式是　　．

17．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（4，4），则线段AB的长度是　　．

18．（3分）如图，直线y=x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y=x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y=0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则An﹣1Bn的长为　　．

三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（10分）

（1）3a；

（2）．

20．（6分）甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．

（1）这时甲、乙两人相距多少km？

（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？

21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，6），（﹣1，4）．

（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；

（2）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A'

B'

C'

；

（3）点B的坐标是　　，△ABC的面积是　　．

22．（6分）如图，已知AB=CD，AB∥CD，BE=CF，求证：

AF∥ED．

23．（6分）把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：

（1）如果剪4刀，应如何剪？

（2）最少只需剪　　刀？

应如何剪？

24．（7分）己知2y与x+2成正比例，且当x=2时，y的值为﹣6．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求

（1）中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形的周长．

25．（8分）小明的家和苏州图书馆在同一条笔直的马路（人民路）旁，周六小明准备沿着这条马路去图书馆．她先从家步行到公交车站台甲，然后乘车到公交车站台乙下车，最后步行到图书馆（假设在整个过程中小明步行的速度不变，公交车匀速行驶）．图中折线ABCDE表示小明和图书馆之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．

（1）联系生活实际说出线段BC表示的实际意义；

（2）求公交车的速度及图书馆与公交站台乙之间的距离．

26．（8分）如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．

（1）求证：

MN⊥DE；

（2）若BC=10，DE=6，求△MDE的面积．

27．（9分）一个能储水30升的电热水器，安装有一个进水管和一个出水管，进出水管每单位时间内进出的水量各自是一个定值．设从某时刻开始的4分钟内只补充进水而不出水，在随后的8分钟内出水的同时补充进水，得到容器中剩余水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息回答下列问题：

（1）此电热水器所安装的进水管的进水速度是　　升/分钟，所安装的出水管的出水速度是　　升/分钟；

（2）若电热水器中原有水20升，先打开出水管4分钟，然后把进水管和出水管同时打开，多少分钟后此电热水器将被装满水？

28．（10分）在平面直角坐标系中，，动点M从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点N从点A开始沿AB以2cm/s的速度向点B移动．如果M，N分别从O，A同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）．

（1）∠OAB=　　度；

（2）求经过A，B两点的直线表达式；

（3）是否存在△AMN为等腰三角形？

若存在，求出相应的t值；

若不存在请说明理由．

参考答案与试题解析

1．（3分）（2016秋•苏州期末）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

【分析】结合轴对称图形的概念进行求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．

故选A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（3分）（2016秋•苏州期末）4的算术平方根是（　　）

【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．

∵22=4，

∴4的算术平方根是2，

故选（D）

【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本题属于基础题型．

3．（3分）（2016秋•苏州期末）在，0.333…，，0.3030030003…，π，，0中，有理数的个数为（　　）

【分析】根据有理数是整数、有限小数或无限循环小数，可得答案．

在=2，0.333…，，0.3030030003…，π，，0中，有理数有，0.333…，，0，有理数的个数为4．

故选：

B．

【点评】本题考查了实数，关键是熟悉有理数是整数、有限小数或无限循环小数的知识点．

4．（3分）（2016秋•苏州期末）己知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可能是（　　）

【分析】根据一次函数y=kx+b的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

综观各选项，可以选择A．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；

k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；

b=0时，直线过原点；

b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

5．（3分）（2010•湛江）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

【分析】A选项的被开方数中含有分母；

B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；

因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．

A、=；

B、=2；

D、=2；

因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．

【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

6．（3分）（2016秋•苏州期末）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（　　）

【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

A、22+

（2）2=42，能构成直角三角形；

B、12+12=（）2，能构成直角三角形；

C、12+22=（）2，能构成直角三角形；

D、（）2+22=（）2，不能构成直角三角形．

故选D．

【点评】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

7．（3分）（2016秋•苏州期末）下列说法中正确的是（　　）

【分析】依据全等三角形的判定定理和全等三角形的性质进行解答即可．

A．全等三角形面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故A错误；

B．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，故B正确；

C．两个等腰直角三角形的三个角对应相等，但是三边不一定对应相等，故C错误；

D．一边和一个内角对应相等，不能证明两个三角形全等，故D错误．

【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

8．（3分）（2016秋•苏州期末）己知x，y为实数，且，则x•y的值为（　　）

【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．

∵，

∴6x﹣1=0，

解得：

x=，

则y=，

故xy=×

=．

D．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．

9．（3分）（2016秋•苏州期末）如图，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，过点B作BC∥AD，交AG于点E，BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．

连结EF，AE与BF交于点O，如图，

∵AB=AF，AO平分∠BAD，

∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AF∥BE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=EB，

而BO⊥AE，

∴AO=OE，

在Rt△AOB中，AO===4，

∴AE=2AO=8．

【点评】本题考查了平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．

10．（3分）（2016秋•苏州期末）如图，在锐角△ABC中，AB=8，∠BAC=45°

【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），

∵AB=8，∠BAC=45°

，

∴BH=AB•sin45°

=8×

=4，

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=4．

故选C．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

11．（3分）（2016秋•苏州期末）计算﹣1的结果是　2　．

【分析】原式利用平方根性质计算即可得到结果．

原式=3﹣1=2，

故答案为：

2

【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根性质是解本题的关键．

12．（3分）（2016秋•苏州期末）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是　（﹣3，﹣5）　．

【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：

横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5），

（﹣3，﹣5）．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

13．（3分）（2016秋•苏州期末）由四舍五入法得到的近似数3.2万，它是精确到　千　位．

【分析】根据近似数的精确度求解．

近似数3.2万精确到千位．

故答案为千．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：

精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

14．（3分）（2016秋•苏州期末）若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边上高是　4.8　cm．

【分析】根据勾股定理先求出斜边，再根据面积相等，即可求出斜边上的高．

根据勾股定理，斜边长==10，

根据面积相等，设斜边上的高为x，则

×

6×

8=×

10x，

解得，x=4.8；

故答案是：

4.8．

【点评】本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算．

15．（3分）（2016秋•苏州期末）若a，b是等腰三角形的两条边，且满足（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则此三角形的周长为　5　．

【分析】先根据非负数的性质列出方程组，再根据等腰三角形的性质解答．由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

∵（a﹣1）2+|b﹣2|=0，

∴a=1，b=2，

∴当a=1为底时，腰长为2，2，能组成三角形，故周长为1+2+2=5．

当b=2为底时，腰长为1，1，不能组成三角形，

5．

【点评】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系定理以及周长的求法．注意非负数的性质：

有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

16．（3分）（2016秋•苏州期末）如果直线l与直线y=2x+3关于y轴对称，则直线l的表达式是　y=﹣2x+3　．

【分析】利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可．

与直线y=2x+3关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则

y=2（﹣x）+3，即y=﹣2x+3．

所以直线l的解析式为：

y=﹣2x+3．

故答案为y=﹣2x+3．

【点评】此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，利用轴对称变换的特点解答是解题关键．

17．（3分）（2016秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（4，4），则线段AB的长度是　3　．

【分析】由点A、B的坐标，利用两点间的距离公式即可求出线段AB的长度．

∵点A（﹣2，1），B（4，4），

∴AB===3．

3．

【点评】本题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．

18．（3分）（2016秋•苏州期末）如图，直线y=x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y=x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y=0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则An﹣1Bn的长为　2n　．

【分析】根据两直线的解析式分别求出A0、A1、A2…An﹣1与B1、B2、…Bn的坐标，然后将A0B1、A1B2、A2B3、A3B4的长度求出，然后根据规律写出An﹣1Bn的长即可．

令x=0代入y=x+2，

∴y=2，

∴A0（0，2），

令y=2代入y=0.5x+1，

∴x=2，

∴A0B1=2，

令x=2代入y=x+2，

∴y=4，

∴A1（2，4），

∴令y=4代入y=0.5x+1，

∴x=6，

∴B2（6，4），

∴A1B2=4，

同理可求得：

A2B3=8，A3B4=16，

由以上规律可知：

An﹣1Bn=2n，

2n

【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出An﹣1Bn的长的规律，本题属于中等题型．

19．（10分）（2016秋•苏州期末）

（1）3a；

【分析】

（1）利用二次根式的乘法法则运算；

（2）先利用平方差公式计算，然后化简后合并即可．

（1）原式=3a•（﹣）•

=﹣12ab；

（2）原式=3﹣1+2﹣2+

=3．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：

先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20．（6分）（2016秋•苏州期末）甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．

（1）根据题意，由于甲往东走了4千米，乙往南走了6千米，所以OA=4千米，OB=6千米，然后利用勾股定理即可求出甲、乙两人相距多少千米．

（2）按这个速度，他们相距13km时，求出直角边即可．

（1）如图，

在Rt△OAB中，∠AOB=90°

∵OA=4千米，OB=6千米，

∴AB==2千米．

所以甲、乙两人相距2千米．

（2）当AB=13Km，

∴AO=4x，BO=6x，

∴16x2+36x2=132，

∴x=h．

∴按这个速度，他们出发h后相距13km．

【点评】此题主要考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

21．（6分）（2016秋•苏州期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，6），（﹣1，4）．

（3）点B的坐标是　（﹣2，2）　，△ABC的面积是　4　．

（1）根据点A、C的坐标即可确定；

（2）分别作出点A、B、C的坐标关于y轴的对称点即可得；

（3）利用割补法求解可得．

（1）如图所示；

（2）如图所示，△A'

即为所求；

（3）由图可知点B的坐标为（﹣2，2），

S△ABC=×

（2+4）×

3﹣×

1×

2﹣×

2×

4=4，

（﹣2，2），4．

【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．

22．（6分）（2016秋•苏州期末）如图，已知AB=CD，AB∥CD，BE=CF，求证：

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠C，再求出BF=CE，然后利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFB=∠DEC，最后利用内错角相等，两直线平行证明即可．

【解答】证明：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠AFB=∠DEC，

∴AF=ED．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．

23．（6分）（2016秋•苏州期末）把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：

（2）最少只需剪　2　刀？

（1）根据拼成的大正方形的边长为，在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空处拼接即可；

（2）根据拼成的大正方形的边长为，沿相邻的两个正方形的对角线剪开，再从三个正方形的公共顶点处剪出直角，然后拼接即可．

如图所示．

【点评】本题考查了图形的拼接，关键在于根据正方形的面积求出所拼接成的正方形的边长．

24．（7分）（2016秋•苏州期末）己知2y与x+2成正比例，且当x=2时，y的值为﹣6．

（1）由于2y与x+2成正比例，可设2y=k（x+2）（k≠0），再把（2，﹣6）代入可计算出k，从而得到y与x之间的函数关系式；

（2）先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与x轴交于点A（﹣2，0），