垂直于弦的直径渗透法制教育教案Word文档下载推荐.doc
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七、教学方法
本节课采用的教学方法是“主体探究式”。
整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。
令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。
学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。
八、教学过程：
教学环节
创设情境
回顾旧识
引入新课
揭示课题
师生互动
探求新知
概念辨析
运用新知
拓展升华
快速判定
归纳小结
分层作业
教学时间
3分钟
5分钟
9分钟
20分钟
4分钟
教师活动
学生活动
设计目的
情
景
创
设
情景创设（1分钟）
情景问题：
赵州桥主桥拱的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
让学生了解赵州桥的历史，了解文物的相关知识，渗透《文物保护法》（第三条古文化遗址、古墓葬、古建筑、石窟寺、石刻、壁画、近代现代重要史迹和代表性建筑等不可移动文物，根据它们的历史、艺术、科学价值，可以分别确定为全国重点文物保护单位，省级文物保护单位，市、县级文物保护单位。
……第七条一切机关、组织和个人都有依法保护文物的义务。
）
（ppt）
把一些实际问题转化为数学问题
思考：
若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？
从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。
回
顾
旧
识
回顾旧识（2分钟）
我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题
1）什么是轴对称图形？
2）我们学习过的轴对称图形有哪些？
（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画）
学生观察一些图形：
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。
如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
通过复习，强化学生本节课所需要的相关知识，为学生自主探索垂径定理做奠基。
引
入
新
课
引入新课（4分钟）
问：
（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？
（2）如果是，它的对称轴是什么？
拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？
由此你能得到什么结论？
：
（1）圆是轴对称图形。
（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）
（3）圆的对称轴有无穷多条
实验：
把圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次
观察：
两部分重合，发现得出圆的对称性的结论
培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题
揭
示
题
揭示课题（1分钟）
电脑上用几何画板上作图：
（1）做一圆
（2）在圆上任意作一条弦AB；
（3）过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。
（板书课题：
垂直于弦的直径）
在圆形纸片上作一条弦AB，过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E
师
生
互
动
师生互动（4分钟）
运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论
（1）图中圆可能会有哪些等量关系？
（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？
将圆沿直径CD对折
图形重合部分，思考图中的等量关系
猜想：
AE=EB、
弧AC=弧CB、
弧AD=弧DB
（电脑显示））垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧？
引导学生通过“实验--观察--猜想”，获得感性认识，猜测出垂直于弦的直径的性质
探
求
知
探求新知（5分钟）
提问：
这个结论是同学们通过演示观察猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试着来证明它
已知：
CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD
证明：
AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB
（<
板书及电脑显示>
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
<
进一步也可推知>
垂径定理的逆定理：
平分弦的直径垂直于弦，并且垂直于弦所对的两条弧）
探索：
连结OA、OB，则OA＝OB，又OE⊥AB
∴△OAE≌△OBE
则AE=BE
∴CD所在的直线垂直平分弦AB
当把⊙O沿着直径CD折叠时，A点和B点重合
所以E=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB
让学生自主探究，大胆求证猜想发展思维能力，归纳结果
概
念
辨
析
概念辨析（2分钟）
（电脑显示）练习1AE=EB吗？
（1）
（2）（3）
注意：
直径，垂直于弦，缺一不可！
图
（1）直径不垂直弦
图
（2）垂直弦的不是直径
图（3）AB为弦，CD为直径，AB⊥CD满足垂径定理
运用定理变式练习揭示定理本质属性，强调垂径定理两个条件
运
用
运用新知（18分钟）
练习1：
（5分钟）
一条排水管的截面如图所示。
已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。
求截面圆心O到水面的距离。
在学生发表见解的情况下总结归纳：
（1）圆中有关弦、半径的计算问题通常利用垂径定理来解决。
（2）重要的辅助线：
过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。
总结口诀：
半径半弦弦心距，化为勾股最容易，另外加上弓形高，Ｒｔ三角形少不了
学生总结归纳解题思路，在练习本作，电脑显示
解：
:
作OC⊥AB于C,
由垂径定理得:
AC=BC=AB=×
16=8
由勾股定理得:
答:
截面圆心O到水面的距离为6.
这是一道计算题，是垂径定理的简单应用，可调动学生积极性，让学生通过归纳探究，使知识点有机的结合在一起，使其更深入地掌握定理的内涵，培养他们思维的严谨性和深刻性，提高分析和归纳的能力。
练习2（5分钟）
（情景问题）赵州桥主桥拱的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
（练习本做、电脑显示）
如图，设半径为R
在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得
解得R≈27.9（m）
答：
赵州桥的主桥拱半径约为27.9m
练习上一结束后，返回情景问题，解决这道之前不能完成的题目，体会成功的乐趣，发展思维能力，富有成就感。
练习3：
（3分钟）
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：
AC＝BD。
作辅助线
（学生识图、练习本做、电脑显示）
过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BD
这是证明线段相等的变式题，增强学生的识图能力，揭示解决问题的方法——过圆心向弦做垂线，利用垂径定理来解决一系列类似问题。
练习4（5分钟）
出示分层训练：
１．如图1，已知AB、CD是圆O的两条弦，OE、OF分别为AB、CD的弦心距，如果AB=CD，则可得出什么结论（至少写出两个）？
并证明。
２．已知如图2：
在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足。
四边形ADOE为正方形。
３．如图3，不过圆心的直线L交⊙O于CD，AB是⊙O直径。
AE、BF分别垂直于L，垂足是E、F。
⑴求证：
CE=DF
⑵若AB与CD相交，⑴的结论还成立吗？
图1图2图3
全班同学分层完成，每组同学完成自己题目后可做高一层的题目
调整难度和梯度，让所有学生均有所收获，让学生充分认识到垂径定理是证明线段相等的依据。
拓展升华（3分钟）
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？
（1）过圆心
（2）垂直于弦（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论
学生自主探证
通过问题，引导学生拓展思维，发现新目标
快
速
判
断
快速判断（1分钟）
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧………………………………………..（）
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心………………………………..（）
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分……………………………………...（）
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两
条弦………………………………………（）
（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）
巩固拓展知识
归
纳
小
结
归纳小结（3分钟）
由学生小结，电脑显示
知识总结：
这节课我们主要学习了两个问题：
一是圆的轴对称性（学生回答），它是理解和证明定理的关键；
二是垂径定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应用，还推知它的里定理。
另外它的其他推论级应用我们下节课探讨。
讲评总结：
1学习垂径定理后，你认为应该注意哪些问题？
2应用垂径定理如何添辅助线？
垂径定理有哪些应用
3这节课的学习你有什么疑问？
4这节课的学习方式拟喜欢吗？
你有什么好的建议？
讲评回答
回顾这节课的内容，加深学生对知识的印象，反馈学生这节课收获节疑问，使教学效果得到提高
分
层
作
业
分层作业（1分钟）
1、.必做题:
习题24.1—1,7,8
2.、选做题:
习题24.1—13
作业题分层给出，调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步的提高
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