空间几何体的表面积和体积文档格式.doc

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正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分角正棱台．

正棱台的性质：

（1）正棱棱台的侧棱长相等

（3）高，侧棱，上、下底面的边心距构成直角梯形．

三、侧面积与表面积公式

1.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积与表面积公式

（1）设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面积计算公式：

S直棱柱侧＝ch，即直棱柱的侧面积等于它的______和___的乘积．

（2）设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积的计算公式：

S正棱锥侧＝=.即正棱锥的侧面积等于它的_____和____乘积的一半．

（3）设正n棱台下底面边长为a、周长为c，上底面边长为a′、周长为c′，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式：

S正棱台侧＝=.

（4）棱柱、棱锥、棱台的表面积（或全面积）等于底面积与侧面积的和，即S表＝_______＋_____.

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积公式

（1）S圆柱侧＝（r为底面半径，l为母线长）．

（2）S圆锥侧＝（r为底面圆半径，l为母线长）．

（3）S圆台侧＝（R、r分别为上、下底面半径，l为母线长）．

（4）圆柱、圆锥、圆台的表面积等于它的侧面积与底面积的和，即S表＝S底＋S侧.

（5）若圆锥底面的半径为，侧面母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为则，

3.由球的半径R计算球表面积的公式：

S球＝.即球面面积等于它的大圆面积的4倍．

四、体积

1.长方体的体积：

长方体的长、宽和高分别为a、b、c，长方体的体积V长方体＝_____.

2．棱柱和圆柱的体积：

（1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体＝____.

（2）底面半径是r，高是h的圆柱体的体积计算公式是V圆柱＝.

3．棱锥和圆锥的体积：

（1）如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S，高是h，那么它的体积V锥体＝h.

（2）如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积是V圆锥＝.

4．棱台和圆台的体积：

（1）如果台体的上、下底面面积分别为S′、S，高是h，则它的体积是V台体＝.

（2）如果圆台的上、下底面半径分别是r′、r，高是h，则它的体积是V圆台＝.

5．球的体积：

如果球的半径为R，那么球的体积V球＝.

6．祖暅原理：

幂势既同，则积不容异．

这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．应用祖暅原理可说明：

等______、等______的两个柱体或锥体的体积相等．

7.球面距离：

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的______在这两点间的一段劣弧的长度．我们把这个弧长叫做两点的球面距离．

类型一表面积

例1：

（2014·

江西九江三中高一月考）已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面面积之和，则该正四棱台的高是（　　）

A．2　　　　　　　　　B.

C．3D.

练习1：

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）

A．32 B．16＋16

C．48 D．16＋32

练习2：

若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（　　）

A．3π B．3π

C．6π D．9π

练习3：

3．（2014·

甘肃天水一中高一期末测试）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（　　）

A. B.

C. D．π

例2：

陕西宝鸡园丁中学高一期末测试）用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱的轴截面面积为（　　）

A．8B.

C.D.

浙江理，3）某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则此几何体的表面积是（　　）

A．90cm2

B．129cm2

C．132cm2

D．138cm2

河南洛阳高一期末测试）已知圆锥的表面积为12πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（　　）

A.cm B．2cm

C．2cm D．4cm

练习4：

陕西汉中市南郑中学高一期末测试）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________．

类型二体积

例3：

江西九江三中高一月考）正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为（　　）

A.　　　　　　　　　　B.

C.D.

陕西宝鸡园丁中学高一期末测试）已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为6，侧棱长为5，求四棱锥P－ABCD的体积和侧面积．

四川文，4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）

A．3

B．2

C.

D．1

例4：

将长为a，宽为b（a>

b）的长方形以a为轴旋转一周，所得柱体的体积为V1，以b为轴旋转一周，所得柱体的体积为V2，则有（　　）

A．V1>

V2　　　　　　 B．V1<

V2

C．V1＝V2 D．V1与V2的大小关系不确定

如图，某几何体的主视图是平行四边形，左视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（　　）

A．6

B．9

C．12

D．18

一个圆柱的高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的n倍，则所得的圆柱的体积为原来的________．

例5：

在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的体积．

体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________．

平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（　　）

A.π B．4π

C．4π D．6π

1．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（　　）

A．6a2　　　 B．12a2

C．18a2　　　 D．24a2

2．正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（　　）

C. D.

3．正四棱柱的体对角线长为6，侧面对角线长为3，则它的侧面积是________．

4．若一棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的侧面积为________．

5．（2014·

沈阳高一检测）已知某几何体的俯视图是如图所示矩形．主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

（1）判断该几何体形状；

（2）求该几何体的侧面积S.

6.若长方体的三个面的面积分别为，则长方体的体积为；

其对角线长为．

答案：

，

7.若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的体积是．

8.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为，体积为，则棱台的高为．

基础巩固

1.如果圆锥底面半径为，轴截面为等腰直角三角形，那么圆锥的全面积为（）

A．B．C．D．

2．一个圆台的母线长等于上．下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（）

A．B．C．D．

3．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）

A．B．C．D．

4.（2014·

山东威海市高一期末测试）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（　　）

A．2 B．3

C．4 D．6

5.已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是（　　）

A．9π B．9

C．3π D．3

6.（2014·

重庆文，7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．12 B．18

C．24 D．30

7．将半径为R的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积为____________．

8．已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E．F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．

能力提升

9.正过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离是球半径R的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（　　）

A．100π B．300π

C. D.π

10.一圆锥的底面半径为4，用平行于底面的截面截去底面半径为1的小圆锥后得到的圆台是原来圆锥的体积的（　　）

11.（2014·

广东揭阳一中高一阶段测试）如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为（　　）

A. B．2π

C．π D．4π

12.如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

13.（2014·

邵阳一中月考）如图所示，在边长为5＋2的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M、N、K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

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