第18章《平行四边形》2018年期末专题培优复习(含答案)Word文件下载.doc
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C.2个
D.1个
3、如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是( )
A.18米B.24米C.28米D.30米
4、如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是( )
A.22.5°
B.25°
C.23°
D.20°
5、在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,则下列三种说法:
①如果∠BAC=90°
,那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有( )
A.3个
B.2个C.1个
D.0个
6、如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF=( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.55°
7、平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(m,n),B(﹣2,1),C(﹣m,﹣n),则点D的坐标是( )
A.(2,﹣1)
B.(﹣2,﹣1)
C.(﹣1,2)
D.(﹣1,﹣2)
8、如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是(
A.AB=AD
B.AC⊥BD
C.AC=BD
D.∠BAC=∠DAC
9、如图,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H,对角线AC与BD相交于点O,若四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是(
A.3
B.6
C.9
D.12
10、如图,把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°
得到正方形AB′C′D′,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是(
A.B.6C.D.
11、如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )
A.n
B.n﹣1
C.()n﹣1
D.n
12、如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°
,∠BAC=30°
.给出如下结论:
①EF⊥AC;
②四边形ADFE为菱形;
③AD=4AG;
④4FH=BD;
其中正确结论的是( )A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题:
13、如图,在□ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,若∠A=122°
,则∠BCE=°
.
14、已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是 cm2.
15、如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF=______cm.
16、如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为
.
17、如图,已知△ABC的周长为1,分别连接AB,BC,CA各边的中点得△A1B1C1,再连接A1B1,B1C1,C1A1的中点得△A2B2C2,……,这样延续下去,最后得△AnBnCn.那么△AnBnCn的周长等于
18、如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°
得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5其中正确的结论是 .
三、解答题:
19、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:
AO=CO.
20、如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
21、如图,△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G,H、I分别是BG、CG的中点.
四边形EFHI是平行四边形;
(2)①当AD与BC满足条件 时,四边形EFHI是矩形;
②当AD与BC满足条件 时,四边形EFHI是菱形.
22、如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且,、分别是、的中点,分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗?
23、四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)如图1,求证:
矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的长度;
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°
时,直接写出∠EFC的度数.
参考答案
1、A
2、C
3、C
4、A.
5、A
6、A
7、A.
8、C
9、B
10、A
11、B
12、C
13、32;
14、答案为:
3.
15、答案为:
16、12
17、
18、①②③;
19、证明:
(1)∵BF=DE,∴BF﹣EF=DE﹣EF,即BE=DF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°
,∵AB=CD,∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);
(2)连接AC,交BD于点O,∵△ABE≌△CDF,∴∠ABE=∠CDF,∴AB∥CD,
∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.
20、1)证明:
∵在▱ABCD中,AB=CD,∴BC=AD,∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC=BC,AF=DF=AD,∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
(2)解:
∵四边形AECF为菱形时,∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点,∴BE=EC,即BE=AE.又BC=2AB=4,∴AB=BC=BE,
∴AB=BE=AE,即△ABE为等边三角形,▱ABCD的BC边上的高为2×
sin60°
=,
∴菱形AECF的面积为2.
21、
(1)证明:
∵BE,CF是△ABC的中线,∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC且EF=BC.
∵H、I分别是BG、CG的中点,∴HI是△BCG的中位线,∴HI∥BC且HI=BC,
∴EF∥HI且EF=HI.∴四边形EFHI是平行四边形.
①当AD与BC满足条件AD⊥BC时,四边形EFHI是矩形;
理由如下:
同
(1)得:
FH是△ABG的中位线,∴FH∥AG,FH=AG,∴FH∥AD,
∵EF∥BC,AD⊥BC,∴EF⊥FH,∴∠EFH=90°
,
∵四边形EFHI是平行四边形,∴四边形EFHI是矩形;
故答案为:
AD⊥BC;
②当AD与BC满足条件BC=AD时,四边形EFHI是菱形;
∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G,∴AG=AD,
∵BC=AD,∴AG=BC,∵FH=AG,EF=BC,∴FH=EF,
又∵四边形EFHI是平行四边形,∴四边形EFHI是菱形;
BC=AD.
22、OE=OF;
23、
(1)证明(略);
(2)CG=;
(3)120°
或30°
.
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