平面直角坐标系的三角形面积复习试卷Word文档格式.doc
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分析:
根据三个顶点的坐标特征可以看出,△ABC的边BC
在y轴上,由图形可得BC=4,点A到BC边的距离就是A点
到y轴的距离,也就是A点横坐标的绝对值3,然后根据三角形
的面积公式求解.
解:
因为B(0,3),C(0,-1),所以BC=3-(-1)=4.因为A(-3,0),所以A点到y轴的距离,即BC边上的高为3,
二、有一边与坐标轴平行
例2 如图2,三角形ABC三个顶点的坐标分别为
A(4,1),B(4,5),C(-1,2),
求三角形ABC的面积.
由A(4,1),B(4,5)两点的横坐标相同,可知边AB与y轴平行,因而AB的长度易求.作AB边上的高CD,则D点的横坐标与A点的横坐标相同,也是4,这样就可求得线段CD的长,进而可求得三角形ABC的面积.
因为A,B两点的横坐标相同,所以边AB∥y轴,所以AB=5-1=4.作AB边上的高CD,则D点的横坐标为4,所以CD=4-(-1)=5,所以=.
三、三边均不与坐标轴平行
例3 如图2,平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1),
B(1,3),C(2,-3),你能求出三角形ABC的面积吗?
由于三边均不平行于坐标轴,所以我们无法直接求边长,
也无法求高,因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点,可以将三角形围在一个梯形或长方形中,这个梯形(长方形)的上下底(长)与其中一坐标轴平行,高(宽)与另一坐标轴平行.这样,梯形(长方形)的面积容易求出,再减去围在梯形(长方形)内边缘部分的直角三角形的面积,即可求得原三角形的面积.
如图,过点A、C分别作平行于y轴的直线,与过点B平行于x轴的直线交于点D、E,则四边形ADEC为梯形.因为A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),所以AD=4,CE=6,DB=4,BE=1,DE=5.所以=(AD+CE)×
DE-AD×
DB-CE×
BE=×
(4+6)×
5-×
4×
4-×
6×
1=14.
1 、平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),你能求出三角形ABC的面积吗?
2、在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为
A(-2,-2),B(0,-1),C(1,1),求△ABC的面积。
3、在平面直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标
分别为A(-4,-2)B(4,-2)C(2,2)D(-2,3)。
求这个四边形的面积。
4、在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个点A、B、C、D
的坐标分别为(0,2)、(1,0)、(6,2)、(2,4),
求四边形ABCD的面积。
5、在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为
A(1,-1),B(-1,4),C(-3,1),
(1)求△ABC的面积;
6、在平面直角坐标系中,A(-5,0),B(3,0),
点C在y轴上,且△ABC的面积12,
求点C的坐标。
7、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为:
(2,5)、(6,-4)、(-2,0),且边AB与x轴相交于点D,
求点D的坐标。
8、已知,点A(-2,0)B(4,0)C(2,4)
(2)设P为x轴上一点,若,
试求点P的坐标。
9、在平面直角坐标系中,P(1,4),点A在坐标轴上,
,求点P的坐标
10、在直角坐标系中,A(-4,0),B(2,0),点C在
y轴正半轴上,,
(1)求点C的坐标;
(2)是否存在位于坐标轴上的点P
,使得。
若存在,请求出P的坐标,
若不存在,说明理由。
11、在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A、B的对应点C、D,连接AC、BD。
(1)求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积;
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA、PB,使,若存在这样的点,
求出点P的坐标,若不存在,试说明理由。
12、如图,已知长方形ABCO中,边AB=8,BC=4。
以O为原点,OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。
(1)点A的坐标为(0,4),写出B、C两点的坐标;
(2)若点P从C点出发,以2单位/秒的速度向CO方向移动(不超过点O),点Q从原点O出发,以1单位/秒的速度向OA方向移动(不超过点A),设P、Q两点同时出发,在他们移动过程中,四边形OPBQ的面积是否发生变化?
若不变,求其值;
若变化,求变化的范围。
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