空间几何体的表面积和体积导学案Word格式文档下载.doc

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（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点

重点：

柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：

台体体积公式的推导

三、学法与教学用具

1、学法：

学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：

实物几何体，投影仪

四、教学设想

1、创设情境

（1）教师提出问题：

在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？

引导学生回忆，互相交流，教师归类。

（2）教师设疑：

几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？

你能否计算？

引入本节内容。

2、探究新知

知识探究

（一）柱体、锥体、台体的表面积

思考1:

面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？

思考2:

所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？

思考3:

圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？

思考4:

圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？

如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？

思考5:

圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？

如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？

思考6:

圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？

如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？

（思考2）

思考7:

在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？

知识探究

（二）柱体、锥体、台体的体积

你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？

它们可以统一为一个什么公式？

推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？

（图在上面）

关于体积有如下几个原理：

（1）相同的几何体的体积相等；

（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；

（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；

（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.

将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？

它们与三棱柱的体积有什么关系？

3

1

2

推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？

（思考5图）

根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？

设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？

在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？

理论迁移

例1求各棱长都为a的四面体的表面积.

例2一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？

例3有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？

课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。

用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

课后作业：

1.课本习题1.3A组第1题

2.课本习题1.3A组第2题

3.课本习题1.3A组第3题

4.课本习题1.3A组第4题

5.课本习题1.3A组第5题

自我评价：

你有什么体会？

本节的知识都弄清了吗？

还有什么问题？