二次函数教学案例Word格式.doc

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本章从大量的生活情境入手，通过学生感兴趣的、广泛联系生活及其他学科的问题，使学生感受二次函数的意义及它的应用价值。

本节是在前面《对函数的再认识》基础上，通过实际情境，让学生观察、思考、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。

（二）教学目标：

（1）知识与技能目标：

理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式

经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

（2）过程与方法目标：

建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

能够表示简单变量之间的二次函数关系。

能利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。

（3）情感、态度与价值观目标：

通过学生对现实问题的思考、分析、归纳、解决，提高学生“学数学、用数学”的责任意识。

通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辨证观点。

（三）教学重、难点：

（1）教学重点：

对二次函数概念的理解。

（2）教学难点：

由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

二、学情分析

对于九年级的学生来说，之前已经学习过常量与变量、一次函数、正比例函数，对于函数是刻画变量之间关系的数学模型思想也有了一定的认识，可以在此基础上用类比的方法继续深入学习二次函数。

而且，学生的逻辑思维、概括归纳能力也有了一定的高度，本节课可以在教材的基础上，更加灵活地处理，从现实情境入手，安排大量的探究活动，提高课堂思维含量，同时加强学生间的合作交流，获得相应的知识和技能，积累应用函数思想解决问题的能力。

三、教法选择

情境教学法、类比归纳法、讨论交流法等。

根据本节教学内容的特点，以及学生已有的知识基础，并结合九年级学生较强的逻辑思维、概括归纳能力，以生活中常见的情境入手，通过学生的自主探究、类比分析，在已有知识的基础上概括归纳，从而生成新概念，有利于学生的理解掌握。

四、学法指导

自主探究、合作交流、讨论归纳等

本节课学生主要通过自主探究实际问题中变量之间的函数关系，在已有知识的基础上类比归纳，从而生成新知，达到深入学习的目的。

五、教学过程设计

教学环节

教学过程

学生活动

设计意图

（一）

创

设

情

境

，

导

入

新

课

多媒体展示实例，学生思考解答。

（1）、若矩形的长为Xm，用长为40m的篱笆围成矩形花坛面积为ym2,你认为y与x之间有怎样的数量关系？

（2）、正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可表示为 

。

（3）、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.设苗圃的一边长为xm,要围成苗圃的面积为 

那么y与x的关系可表示为 

（4）、红星厂一种产品今年的产量是20万件，计划今后两年产量逐年增加.如果每年都比上一年的产量增加的百分率为x，两年后这种产品的产量为y，那么y与x之间的关系可表示为 

学生自主探究，分析问题中的变量，并根据变量之间的数量关系列出函数关系式。

由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。

学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。

（二）

概括

归纳、获取

新知

一般地，形如 

y=ax²

+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数.

　　x是自变量，a、b、c分别是二次函数表达式的二次项系数、一次项系数、常数项.

学生分析四个引例的函数关系式，概括归纳出它们的共同特点，类比前面学过的各种函数，归纳出二次函数的概念

通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数

（1）函数解析式右边为整式。

（2）自变量的最高次数是2。

并且让学生结合四个引例各不相同的特点总结特殊情况下二次函数的解析式，

有助于学生更好地理解、掌握其特征，为接下来的二次函数相关性质的学习做好铺垫。

（三）

巩

固

拓

展

、

开

阔

视

野

1、下列函数中，哪些是二次函数？

若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

（1）y=10πr²

（2）s=3-2t²

（3） 

（4）y=（x+3）²

-1

（5）y=2²

+5x 

（6）

2、　m取哪些值时，函数

y=（m2-m）x2+mx+（m+1）是以x为自变量的二次函数？

5、已知二次函数 

y=x²

+px+q 

当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为 

-5,

求这个二次函数的解析式.

6、设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）.

7、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

（1）问题中有那些变量？

其中哪些是自变量？

哪些是因变量？

（2）假设果园多种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？

这时平均每棵树结多少个橙子？

（3）如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.

（4）在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？

学生观察、分析、交流，对于个别存在异议的题目小组讨论，最后得出正确的答案。

学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确的结论，并获得解题的经验。

学生独立思考后写出答案，师生共同评价。

学生独立思考后同桌交流，指名回答结果，学生交流正确解题思路。

学生代入求值，利用二元一次方程组的知识解答。

学生分析题意，根据数量关系列出二次函数解析式，进一步巩固二次函数知识。

学生根据课本上层层递进的问题思考解答，并初步体验关于经营策略问题的解题思路。

学习了二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践应用中。

加强了学生对二次函数概念的理解，并且通过对各种解析式的辨别，熟练、正确、全面地理解了二次函数的概念。

学生通过讨论问题，进一步内化新知、突破难点。

整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，巩固新知。

练习2、3、4着重复习二次函数的特征：

自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

通过层层递进的方式，考查学生对于二次函数概念的掌握情况，并加深对概念的正确理解和灵活应用。

问题2是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；

问题3、4是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性。

在此渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为后续学习做铺垫。

简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出是二次函数。

通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

本题是课本上的导入引例，教学内容调整后，将有难度的此题放在本节的最后，此时，学生对二次函数的知识已有一定的基础和相应的能力。

（四）

课堂

小结

引导学生自主交流本节课的收获。

学生们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。

（五）

课后

作业

1、必做：

课后练习。

2、选做：

已知函数

y=ax2+bx+c（a、b、c是常数），

当a＿＿＿时是二次函数；

当a＿＿＿，b＿＿＿时是一次函数；

当a＿＿，b＿＿，c＿＿时是正比例函数。

根据学生的个性特点及基础水平情况，设计不同的作业，兼顾不同层次的学生，使学生都能得到不同程度的提高，体现因材施教的原则。

把作业分为必做题和选做题两种。

必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；

备选题则仅供学有余力的学生选用。

（六）

板书

设计

二次函数

导入练习：

一般形式：

（1） 

y=ax2+bx+c 

（a,b,c是常数，a≠0）

特殊形式：

（2） 

y=ax2 

（a≠0，但是b＝c＝0）

（3） 

y=ax2＋bx 

（a≠0，且b 

≠0,而c＝0）

（4） 

y=ax2＋c 

（a≠0，且c 

≠0,而b＝0）

教后反思：

——灵活使用教材，创“双精双会”课堂

本节的一个知识点就是二次函数的概念，教学中教师不能直接给出，而要学生自己在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性认识，侧重点通过两个实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用，对于最大面积问题，可给学生留为课下探究问题，发展学生的发散思维。

新课程改革下的教材注重知识的生成过程，及学生的探究学习，通过一系列的“想一想”、“做一做”、“议一议”等活动，提升学生课堂的思维含量，真正地做到学生是学习的主体。

而且，教材的设置体现了提纲挈领的作用，提倡教师在教学活动中，选择性的使用教材，做到“用教材教”，而不是“教教材”。

《二次函数》是九年级上册第二章的第二节，是继第一节《对函数的再认识》之后，对二次函数基本概念的学习。

因为新教材体系呈螺旋式上升的特点，学生对初一学习过的《常量与变量》、初二学习过的《一次函数》、《正比例函数》、但通过第一节的再回顾，已唤醒记忆。

而且对于变化过程中两个变量之间的函数关系的学习，在方法上存在着共性，所以在本节的教法选择上，我采用了类比归纳法，使学生在旧知识的基础上，通过自己的探究学习，类比归纳从而获取新知。

但本节创设情境，以生活中的实例导入课题环节，使用的是一个经营决策的例子；

“某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.”虽说教材中问题的设置层层递进，但审清题意、分析理解题意，对于相当多的学生来说仍有的难度，所以，在备课时，我大胆地推翻了教材原有的对于知识的呈现过程，重新规划，选择适合于学生，有利于学生学习的内容来进行教学。

教学过程我设计了如下环节：

第一环节：

创设情境，导入新课

在此环节，我选择了四个学生熟悉、难度不大的实例，引导学生自主探究，分析题意，得到相关的函数关系式，而且这四个关系式的表达形式各不相同，为后面二次函数解析式的不同表达形式埋下伏笔。

第二环节：

概括归纳，获取新知

由于上一节学生对学过的函数进行了回顾复习，概括总结，而对于函数的研究大致都是从基本概念、函数的图象与性质以及应用等角度研究，在研究方法上存在着共性。

所以，这一环节，我引导学生分析上一环节所得到的四个关系式存在的共同特点，从而由学生概括归纳，得到二次函数的概念和一般形式，并且，由于提前预设了伏笔，所以学生对于二次函数不同的表达形式进行分析，概括总结出在不同的条件下，二次函数存在的各种特殊形式，从而达到对二次函数全面而灵活的掌握。

此环节我注重发挥学生学习的主观能动性，调动学生的积极性，提高学生课堂的思维含量，发挥学生的逻辑分析能力和高度的概括总结能力，有学生自我总结，概括归纳，从而生成新知。

第三环节：

巩固拓展，开阔视野

此环节是对新知的巩固应用，从而使学生对于二次函数概念有个全面、熟练的掌握，并能够灵活的应用。

在此环节我设置了一系列从巩固基本概念，到正确理解二次函数的表达式，再到灵活应用二次函数解决实际问题的相关练习，层层深入，步步递进，达到巩固新知，开拓学生思维的目的。

同时，课本引例的设置是有一定目的的，它为后续经营决策的学习提前灌输思想，鉴于引例的难度，我把它放到了本节的最后，此时，学生经过一系列的学习和巩固，有了一定的能力，再把有一定难度的引例拿出来，解答这个问题就水到渠成，游刃有余了。

但是，在关于教育储蓄问题的设置上，我在课堂教学中，想把相关的知识也一古脑的都给学生，显得有些“拔苗助长”，反而打乱了课堂一气呵成的秩序，把学生顺畅的思维硬性地扯出来，让学生陷入了一时的迷茫，反而对课堂的教学起到了负作用。

今后，无论在备课时，还是课堂教学时，一定要遵循学生学习的思维规律，只有基于规律的设置才能产生共鸣，达到更好的效果。

课后，在看课堂教学录象的时候，看到学生的学习步步深入，一气呵成，对于本节的知识能够扎实、灵活地掌握，感到这一节教学内容的调整还是符合了学生的认知规律的，从而取得了较好的教学效益。

我校的课堂教学注重遵循学生的发展规律，知识生成的内在、本质的规律，这样才能取得最大的教学效益。

在建设“精讲、精练、学会、会学”优质课堂活动中，怎样从“遵循规律”出发，优化教学内容，优化教学结构，取得“效益优先”的最大化，我们应该在备课、教学、批改、辅导等环节再下工夫。