平移、旋转与对称复习与练习文档格式.doc
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在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。
性质：
性质:
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
旋转三要素：
旋转的中心、方向、角度。
（注意：
三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。
）
1.将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°
后，使点C到点E，点B到点D，得到△ADE，且AB＝1。
则EC的长是。
2.边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°
，顶点B所经过的路线长为㎝。
3.如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（）
A、60°
B、120°
C、240°
D、360°
知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计
定义：
（1）轴对称：
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（2）中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转180°
，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
（3）中心对称图形：
把一个平面图形绕某一点旋转180°
，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
●中心对称与中心对称图形之间的关系：
区别：
（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。
（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；
若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.
连结对应点的线段被对称轴垂直平分；
（2）中心对称图形（针对一个图形）的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分；
（3）中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
3.下列有关“全等”的说法中，错误的是（）
A、成轴对称两个图形一定是全等形
B、成中心对称两个图形一定是全等形
C、经平移后能完全重合的两个图形是全等形
D、两个全等的图形经平移后一定重合
【强化训练题】
【平移】
一．选择题。
1．下列五种运动中，属于平移运动的是（）
①温度计中液柱的上升或下降
②自行车轮子的运动
③时钟的秒针的运动
④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤
2．在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）
（A）．（B）．（C）．（D）．
3．如图1，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）
图1
A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF
二．填空题。
1．△ABC沿正南方向平移3cm，得到△，为了使△恢复到原来的位置，应将△向________方向平移________cm．
A
B
C
D
E
F
G
H
M
2．如图，直角梯形ABCD中，
AD∥BC，AD⊥AB，BC=5，将
直角梯形ABCD沿AB方向平
移2个单位得到直角梯形EFGH，
HG与BC交于点M，且CM=1，
则图中阴影部分面积为.
3．如图，在10×
6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，
要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长。
图3-1-9
4．.如图3-1-9，已知直线m∥n，A，B为
直线n上两点，C，P为直线m上两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：
________.．
（2）如果A，B，C为三个定点，点P在m上移动，
那么无论P点移动到任何位置，总有________与
△ABC的面积相等，理由是________________
图3-2-8
三．解答题。
1．
（1）如图3-2-8，在正方形ABCD中，点E为
AD上一点，连结EB，将△AEB平移，使点A移
至点D，作出平移后的图形；
（2）平移后，假设点E平移到点，点B平移到
点，正方形ABCD的边长为5，求四边形
的面积．
2．如图3-2-10，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=7cm，BC=4cm．CD=2cm，AD=3cm，将线段AD向右平移2cm，使A点与E点对应，D点与C点对应．
图3-2-10
（1）猜想四边形AECD的形状．
（2）△BCE是什么三角形？
（3）利用
（1），
（2）的结论计算梯形ABCD的面积．
3．14.如图3-2-11，已知Rt△ABC中，∠C=90°
，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积；
图3-2-11
（2）若平移距离为，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式．
【旋转】
1．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°
后，再绕着点O逆时针方向旋转120°
，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（）
A.顺时针方向50°
B.逆时针方向50°
C.顺时针方向190°
D.逆时针方向190°
2．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）
（A）（B）（C）（D）
3．如图.，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD'
的位置，则∠ADD'
的度数是（）
A.25°
B.30°
C.35°
D.45°
1．如图，绕点旋转了后到了的位置，若，，则。
P
2.如图,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP位置,
（1）旋转中心是点________,
（2）旋转角度为_______,（3）△ADP是______三角形.
3．如图，直角三角板ABC中，∠A＝30o，BC＝3cm，将直角三角板ABC绕着直角顶点C按顺时针方向旋转90o至△A1B1C的位置，再沿CB向左平移，使点B1落在△ABC的斜边AB上，点A1平移到A2位置，则点A由A→A→A2运动的路径长度为___________（用带和根号的式子表示）．
4．如图3，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°
后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为__________。
1．如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，
AE=6。
△DAE旋转后能与△DCF重合，
（1）旋转中心
是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，
那么△DEF是怎样的三角形？
（4）四边形DEBF的周
长和面积？
2．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG，FG与CD交于点O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交
O
且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为cm2，求旋转的角度n．
3．如图，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为，且点F在AD上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示）
（1）求；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°
，得图，求图中的；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？
如果存在，试求出最大值、最小值；
如果不存在，请说明理由。
【轴对称与中心对称】
1．.如图1是正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）
_
.
A. B.C.D.
图1
1．如图15-3-3所示，△OAB绕点O旋转180°
得到△OCD，
连结AD、BC，得到四边形ABCD，则AB________CD（填位置关系）；
与△AOD成中心对称的是__________由此可得到AD______BC（填位置关系）。
2．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转_________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．
1．如图，点A、B为河塘两岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量，请你想一想，能否利用所学知识来解决这个问题呢
2．△ABC中，AD是BC边上的中线，如图．
（1）画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；
（2）找出与AC相等的线段；
（3）探索三角形AB与AC和中线AD之间的关系，并说明理由．
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